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Disciplina de Fsica da RadiaoMestrado Integrado em ENGENHARIA BIOMDICA
5o Ano, 1o Semestre 2010/2011
1o TRABALHO EXPERIMENTAL
Espectroscopia da Radiao GamaJoana Nunes*, Joo Marques** e Miguel Amador***
*Mestrado Integrado em Engenharia Biomdicano: 58497
email: [email protected]
**Mestrado Integrado em Engenharia Biomdicano: 58513
email: [email protected]
***Mestrado Integrado em Engenharia Biomdicano 58484
email: [email protected]
Palavras-chave: Radiao ; Decaimento radioactivo; Multicanal; Interaco; Shielding
Resumo. Neste trabalho experimental pretenderam-se estudar os fenmenos de interacoda radiao com a matria. Neste sentido, estudaram-se detalhadamente os espectrosde fontes radioactivas, nomeadamente 137Cs e 60Co, bem como a resoluo em energia dosistema, e ainda se realizaram experincias utilizando folhas de chumbo de forma a estu-dar o efeito de shielding dos raios . Os resultados obtidos foram bastante satisfatrios,atendendo aos erros introduzidos e aproximaes feitas durante a execuo do trabalhoexperimental, uma vez que se encontram bastante prximos dos valores teoricamente ex-pectveis. Para a fonte de 137Cs obtiveram-se os valores de energia de (200 3 ) keV e(459 3 ) keV, para o pico de retrodifuso e para o joelho de Compton, respectivamente.Para a fonte de 60Co os resultados obtidos foram de (227 3 ) keV para o pico de retro-difuso e (889 3 ) keV e (1072 3 ) keV para o 1o e 2o joelhos de Compton. Para aanlise relativa ao efeito de shielding, utilizando as folhas de chumbo, o valor obtido parao comprimento de absoro do chumbo foi de (1 .691 0 .028 ) cm.
1. INTRODUOA radiao um tipo de radiao electromagntica de alta frequncia que pode ser
produzida atravs de processos de interaco de partculas, como por exemplo, aniquila-o electro-positro, decaimento de pies, decaimento radioactivo, fuso, fisso ou porefeito de Compton. Tipicamente, os raios tm frequncias superiores a 1019 Hz, ouseja, energias superiores a 100 keV e comprimentos de onda da ordem dos 10 pm. Osraios provenientes do decaimento radioactivo tm, normalmente, energias da ordem dascentenas de keV, no ultrapassando, usualmente, os 10 MeV de energia [1].
Devido a estas altas energias, a radiao um tipo de radiao ionizante capaz depenetrar na matria mais profundamente que outros tipos de radiao, como o caso da
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Espectroscopia Gama Joana Nunes, Joo Marques e Miguel Amador
radiao e . Ao interagir com a matria a radiao pode ionizar atravs de trsprocessos: efeito fotoelctrico, efeito de Compton e produo de pares [1] [2].
O trabalho que se pretende desenvolver ir basear-se nas propriedades desta radiao,de forma a fazer um estudo detalhado do espectro de fontes de 137Cs, 60Co e 133Ba,resoluo em energia do sistema, e ainda da atenuao da radiao em folhas de chumbo.
Para proceder a este estudo vai ser utilizado um detector de iodeto de sdio acti-vado por tlio, com um fotomultiplicador acoplado, encontrando-se este ligado a umpr-amplificador. Para adquirir o sinal proveniente do detector utiliza-se uma placa, quese encontra inserida num PC, e que responsvel pelo fornecimento de alta tenso para ofotomultiplicador, bem como pela leitura, amplificao e shaping do sinal, e que contmainda um analisador multicanal.
2. RESULTADOS E DISCUSSO
2.1 Montagem e Ajuste dos Parmetros do SetupNeste trabalho, a montagem foi feita de acordo com a Figura 1 [3]. A alimentao,
amplificao e multicanal encontram-se num PC, e so controlados recorrendo ao softwareGENIE 2000. A presena de um osciloscpio permite ainda uma visualizao em temporeal da deteco de fotes . A alimentao foi colocada a 900V, sendo a amplificaodefinida posteriormente consoante o que se pretende (j que influencia apenas os resultadosno multicanal).
Figura 1: Esquema de Montagem utilizado.
A utilizao do osciloscpio permite por si s a apreciao qualitativa (e quantitativaat certo ponto) dos picos de absoro total para cada uma das amostras (137Cs e 60Co).Assim, foi construda a Tabela 1, que contm a informao referente a cada um destespicos, quer da amostra de 137Cs, quer de 60Co, e que pretendem apenas ser aproximaesdos valores reais (dado que resultam da interpretao do utilizador, e que so no caso do60Co bastante difceis de apreciar).
Fonte Amplitude (mV )137Cs 9060Co 16060Co 180
Tabela 1: Picos de absoro total, observados no osciloscpio, para cada uma das amostras testadas.
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Espectroscopia Gama Joana Nunes, Joo Marques e Miguel Amador
Para se poder comentar acerca dos resultados observados no osciloscpio, necessriorelembrar os mecanismos de interaco da radiao com a matria, neste tipo de detecto-res. Desta forma, distinguem-se 4 tipos de interaces [4], com diferentes contribuies:
1. Absoro do foto por efeito fotoelctrico (aps uma ou mais difuses de Compton).H contribuio para para o pico de absoro total.
2. O foto sofre uma ou mais difuses de Compton, mas no absorvido, abandonandoo detector. Aqui, a contribuio para a gama contnua de deteco (patamar deCompton). Se alguma das difuses for retrodifuso ( = 180), haver transfernciamxima de energia para o electro, com contribuio para o joelho de Compton.
3. O foto sofre uma retrodifuso, e posteriormente detectado. Se o electro fortambm detectado, h contribuio para o pico de absoro total. Caso contrrio,h contribuio para o pico de retrodifuso.
4. O foto decai originando um par positro-electro ( e+e). Depois, o positroaniquila-se na matria, originando dois fotes back to back (e+ ). Se ambos osfotes forem detectados, h contribuio para o pico de absoro total. Se apenas umdos fotes for detectado, h contribuio para o pico de escape simples. Se ambos osfotes escaparem ao detector, h contribuio para o pico de escape duplo.
Na Figura 2 pode ser visto o resultado observado no osciloscpio para a amostra de137Cs.
Figura 2: Estudo do sinal sada do PMT, utilizando o osciloscpio, para a fonte de 137Cs.
Como se pode verificar, no caso do 137Cs possvel identificar vrios dos pontos dis-cutidos. Em primeiro lugar, clara a existncia de um pico de absoro mxima (nos 90mV ), bastante proeminente; em segundo lugar, a existncia de uma gama contnua ondehouve deteco, mas com menos intensidade (patamar de Compton); por ltimo, a exis-tncia de um gap entre a gama de contnuos e o pico de absoro mxima (teoricamente,a deteco entre o joelho de Compton e o pico de absoro total muito reduzida).
No caso do 60Co, a interpretao mais complicada, dada a existncia de 2 picos deabsoro total. Ainda assim, foi possvel identificar regies mais intensas por volta dos
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160mV e 180mV. Para apreciar a qualidade destes valores, recorreu-se a um clculo alter-nativo. Sabendo que a intensidade observada no osciloscpio directamente proporcional energia dos fotes, estimaram-se as intensidades para os dois picos do 60Co recorrendoao pico do 137Cs (mais fcil de quantificar). Esta aproximao encontra-se na Tabela 2.
Efotao (MeV ) Intensidade Estimada (mV )1.1732 159.501.3325 181.16
Tabela 2: Resultados para os picos de absoro total 60Co, calculados a partir da intensidade do pico do137Cs.
Verifica-se que de facto os resultados observados esto de acordo com o que se esperava,j que se encontram muito prximo da estimao efectuada.
Para ser possvel visualizar os resultados no multicanal foi necessrio ajustar o ganhodo mesmo, de forma a que todos os picos de absoro total (do 137Cs e do 60Co) apareces-sem representados. Tendo a informao de que uma tenso de 20V entrada do MCAcorresponde ao canal mximo, i.e., ao canal 1024, o ganho mximo que se pode ter deaproximadamente 20180103 111. Como o software apenas permite ganho de 64 e 128,seria de supor que tivesse de se utilizar o ganho de 64. No entanto, verificou-se que como ganho de 128 ainda aparecem representados todos os picos de absoro mxima, peloque foi este o ganho escolhido.
2.2 Calibrao em Energia utilizando as fontes de 137Cs e 60CoO primeiro espectro adquirido foi feito com a fonte de 137Cs, onde se conhecem as
energias de dois picos de absoro total: 32keV e 662keV. O espectro observado encontra-se na Figura 3 e os resultados obtidos referentes a cada um dos picos encontram-se naTabela 3.
Figura 3: Espectro da amostra de 137Cs, para um tempo de aquisio de 300s. A vermelho, as ROIsdefinidas para cada um dos picos de absoro total.
Epico (keV ) Centride (canais) FWHM (canais) (canais) N contagens N32 26.8 7.176 3.05 90849 0.010662 452.5 28.559 12.15 112228 0.036
Tabela 3: Valores obtidos para cada um dos picos referentes amostra de 137Cs, para um tempo deaquisio de 300s.
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Com estes dois valores, possvel traar uma recta de calibrao, e calcular o erro aela associado. Usando o mtodo de ajuste linear 2, a recta de calibrao obtida foi aseguinte:
C = mE + bm = 0.675714 0.000059 b = 5.18 0.01 (1)
onde C representa o canal e E a Energia. Graficamente, a recta de calibrao pode servista na Figura 4.
0 100 200 300 400 500 600 7000
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Energia /keV
Can
al 31.92 31.94 31.96 31.98 32 32.02 32.04 32.06 32.0826.74
26.76
26.78
26.8
26.82
26.84
26.86
Energia /keVC
anal
661.7 661.8 661.9 662 662.1 662.2 662.3452.25
452.3
452.35
452.4
452.45
452.5
452.55
452.6
452.65
452.7
Energia /keV
Can
al
Figura 4: esquerda, a recta de calibrao construda utilizando os dois valores conhecidos para aamostra de 137Cs. direita, o pormenor do erro associado a cada medida, que quase imperceptvel escala da regresso, dado o elevado nmero de contagens.
De seguida, adquiriu-se o espectro com a fonte de 60Co, onde so conhecidas as energiasde 2 picos de absoro total: 1.1732MeV e 1.3325MeV. O espectro observado encontra-sena Figura 5 e os resultados obtidos referentes a cada um dos picos encontram-se na Tabela4.
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Figura 5: Espectro da amostra de 60Co, para um tempo de aquisio de 300s. A vermelho, as ROIsdefinidas para cada um dos picos de absoro total.
Epico (MeV ) Centride (canais) FWHM (canais) (canais) N contagens N1.1732 784 36.1 15.36 53537 0.0661.3325 887 41.2 17.53 40270 0.087
Tabela 4: Valores obtidos para cada um dos picos referentes amostra de 60Co, para um tempo deaquisio de 300s.
Recorrendo a (1), podem extrapolar-se os picos referentes amostra de 60Co, e daconcluir acerca da qualidade da calibrao. Assim, obtiveram-se os resultados presentesna Tabela 5.
Epico real (MeV ) Epico pela calibrao (MeV ) 1.1732 1.15259 0.00014 0.0171.3325 1.30502 0.00017 0.021
Tabela 5: Comparao dos valores extrapolados para cada um dos picos referentes amostra de 60Cocom os valores tericos, e respectivo erro relativo.
Analisando estes resultados, verifica-se que apesar de o resultado aproximado pelacalibrao estar bastante prximo do teoricamente esperado (o erro relativo de cerca de2% para ambos os picos) , a calibrao efectuada pode ser melhorada atravs da adiodos dois pontos provenientes do espectro do 60Co. Desta forma, a nova recta de calibraopassa a ter os seguintes valores:
C = mE + bm = 0.667220 0.000036 b = 5.64 0.01 (2)
onde C representa o canal e E a Energia. Graficamente, a recta de calibrao pode servista na Figura 6.
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Espectroscopia Gama Joana Nunes, Joo Marques e Miguel Amador
0 200 400 600 800 1000 1200 14000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Energia /keV
Can
al 31.7 31.8 31.9 32 32.1 32.226.75
26.8
26.85
26.9
26.95
27
27.05
27.1
27.15
27.2
Energia /keV
Can
al
1322 1324 1326 1328 1330 1332 1334 1336 1338
886
888
890
892
894
896
Energia /keV
Can
al
Figura 6: esquerda, a recta de calibrao construda utilizando todos os valores conhecidos para asamostras de 137Cs e 60Co. direita, o pormenor do erro associado a duas das medidas, que quaseimperceptvel escala da regresso, dado o elevado nmero de contagens.
Esta aproximao ser, partida, melhor do que a anterior, at porque o erro associadoaos parmetros tende a diminuir (o erro associado ao declive m diminui para cerca demetade, enquanto que o erro associado ao b se mantm praticamente inalterado). Destaforma, ser esta a recta de calibrao a ser utilizada doravante.
2.3 Estudo Detalhado do Espectro das fontes disponveisNeste ponto do trabalho, pretende-se estudar de forma mais profunda os espectros
referentes s amostras de 137Cs e 60Co. Desta forma, fez-se uma anlise referente energiado pico de retrodifuso e joelho de Compton para cada uma das amostras. Os valoresretirados dos espectros encontram-se sumariamente nas Tabelas 6 e 7, onde as energiasso calculadas recorrendo a (2).
Pico de Retrodifuso Joelho de Compton(canais) (keV ) (canais) (keV )139 200 3 312 459 3
Tabela 6: Pico de retrodifuso e joelho de Compton referentes amostra de 137Cs, para um tempo deaquisio de 300s.
Pico de Retrodifuso 1o Joelho de Compton 2o Joelho de Compton(canais) (keV ) (canais) (keV ) (canais) (keV )157 227 3 599 889 3 721 1072 3
Tabela 7: Pico de retrodifuso e joelhos de Compton referentes amostra de 60Co, para um tempo deaquisio de 300s.
Para se poder comentar acerca da qualidade destes intervalos, necessrio primeiro
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calcular os valores teoricamente esperados para o pico de retrodifuso e joelho de Comp-ton. Quando um foto de energia Ei colide com um electro com um ngulo de 180,est-se num caso de retrodifuso. Neste caso, o foto volta para trs com uma energia de
Ei1+2 Ei
mec2, ficando o electro com o restante, ou seja, Ei Ei1+2 Ei
mec2[2]. Estas so as energias
tericas para o pico de retrodifuso e para o joelho de Compton, respectivamente, talcomo se encontra descrito no incio deste relatrio. A aplicao deste raciocnio aos fotesemitidos por cada uma das amostras encontra-se na Tabela 8.
Amostra/Efotao (keV ) Pico de retrodifuso (keV ) Joelho de Compton (keV )137Cs/662 185 477
60Co/1173.2 210 96360Co/1332.5 214 1118
Tabela 8: Picos de retrodifuso e joelhos de Compton tericos referentes s amostras de 137Cs e 60Co.
Comparando os resultados, verifica-se que os valores obtidos experimentalmente seencontram prximos dos valores teoricamente esperados (os erros relativos variam entre os2% e os 8%, aproximadamente). Para alm disso, experimentalmente apenas se distingueum pico de retrodifuso no 60Co, enquanto que teoricamente existem dois. Isto aconteceporque estes picos esto muito prximos em teoria (o afastamento de cerca de 4 keV ), epor esse motivo no possvel distinguir entre os dois picos no espectro adquirido. Se seolhar para a resoluo do sistema (que se analisa mais a frente), v-se que exactamentenesta zona de operao que a resoluo maior, ou seja, pior, tornando-se mais difcildistinguir pontos prximos.
O afastamento dos resultados obtidos dos teoricamente esperados pode ser explicadocom base na escolha dos picos de retrodifuso e joelhos de Compton, para cada uma dasamostras. Enquanto que na determinao dos picos de absoro total se definiu umaROI aproximadamente normal, em que o prprio software calcula o centride e o erro aele associado, no caso da retrodifuso e joelhos de Compton isto no aconteceu, tendosido estes picos escolhidos pelo utilizador manualmente. A justificao vem do facto deno ser expectvel que o pico de retrodifuso e o joelho de Compton sigam distribuiesespecficas, mas sim que o canal correspondente ao pico seja aquele que verifique umnmero mximo de aquisies. Assim, a escolha dos picos com o objectivo de maximizaro nmero de aquisies introduz partida dois erros. Primeiro, uma escolha que podeno ter sido a correcta, e que influencia directamente o resultado. Segundo, a falta dedados relativamente incerteza da escolha, e que afecta o desvio padro associado medida (que foi introduzido nos clculos como sendo igual a 2 canais, sendo este umvalor meramente especulativo, sem fundamentao matemtica partida previsvel). por este facto que os erros surgem todos iguais a 3 canais, ou seja, o erro impostoassociado ao canal o factor dominante na propagao dos erros. Concluindo, os resultadosencontram-se um pouco mais distantes do que seria de esperar, mas tendo em conta asaproximaes realizadas, so satisfatrios.
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2.4 Estudo da resoluo em energia do sistemaNesta seco pretende-se fazer um estudo detalhado da resoluo em energia do sistema.
Pretende-se verificar o comportamento linear que R tem com 1/E, e tambm relacionar
os valores do erro no centride obtidos para um tempo de aquisio mais longo e para umtempo de aquisio mais curto. Para tal, adicionaram-se aos ensaios j realizados umarepetio dos mesmos para um tempo de aquisio de 100s. O sumrio destas aquisiesencontra-se na Tabela 9.
Fonte/Pico t (s) Centride FWHM R N
N(canais) (canais) (canais) contagens
137Cs/32keV 300 26.8 7.17 3.05 0.27 90849 0.010137Cs/662keV 300 452.5 28.55 12.15 0.063 112228 0.036
60Co/1.1732MeV 300 784 36.1 15.36 0.046 53537 0.06660Co/1.3325MeV 300 887 41.2 17.53 0.047 40270 0.087
137Cs/32keV 100 26.9 7.20 3.06 0.27 32979 0.017137Cs/662keV 100 455.5 28.86 12.28 0.063 42200 0.060
60Co/1.1732MeV 100 786.8 30.94 13.17 0.039 12631 0.11760Co/1.3325MeV 100 893 35.99 15.31 0.04 9009 0.161
Tabela 9: Valores obtidos dos espectros referentes s amostras de 137Cs e 60Co, para tempos de aquisiode 100s e 300s
Desta forma, torna-se possvel estudar a resoluo em energia, traando o grfico de Rvs 1/
E. O resultado encontra-se representado na Figura 7.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
R
1/
E /keV 1/2
Figura 7: Ajuste linear da resoluo em funo do inverso da raiz quadrada do canal, para os picos do137Cs e 60Co, para tempos de aquisio de 100s e 300s
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Este ajuste linear deu tambm origem a uma recta de calibrao. Esta encontra-serepresentada em (3).
R = m 1C
+ b
m = 6.1794 b = 0.0401 (3)
em que R representa a resoluo e C o canal registado no software. No existe qualquerclculo relativo s incertezas nos parmetros da regresso porque se torna complicado afe-rir correctamente o erro associado resoluo, dado que no existe qualquer dado relativoao erro associado ao FWHM. Os clculos foram portanto feitos recorrendo a uma regres-so linear simples. No entanto, o clculo destes erros no crucial no desenvolvimento dotrabalho, j que a relao linear visvel, e no sero necessrios clculos ou estimativasao longo do trabalho utilizando esta regresso.
Analizando (3), observa-se que a resoluo tanto menor (ou seja, melhor), quantomaior a energia, de forma no linear. Desta forma, para os picos de maior energia,observa-se uma boa resoluo, enquanto que para picos de menor energia (como o casodo pico de 32 keV no 137Cs) se verifica uma degradao na resoluo.
Quanto anlise da dependncia do erro no centride com o tempo de aquisio, notrio que quanto mais tempo se adquirir, mais amostras se ir ter, e consequentemente,menor ser o erro no centride. Se se assumir que o nmero de contagens N directamenteproporcional ao tempo de aquisio t (N = t), e relembrando que o erro no centride dado por /
N = /
t = /
t ( = 1/
), torna-se bvia a dependncia do
erro do centride com o inverso da raiz quadrada do intervalo de tempo de aquisio. Noentanto, dado que apenas foram obtidos valores para dois valores de intervalo de tempo(100s e 300s), no possvel demonstrar esta relao graficamente (dois pontos apenasformam uma recta). Ainda assim, de esperar que, com um aumento de 100s para 300s, oerro no centride diminua com o factor de 1/
3. Na Tabela 10 encontram-se os resultados
reais para esta avaliao.
Amostra/Efotao (keV ) 100c = /N100 (canais) 300c = /
N300 (canais)
3 300c /100c
137Cs/32 0.017 0.010 1.019137Cs/662 0.06 0.036 1.039
60Co/1173.2 0.117 0.066 0.97760Co/1332.5 0.161 0.087 0.936
Tabela 10: Comparao entre os erros obtidos nos centrides para as aquisies de 100s e 300s, para asamostras de 137Cs e 60Co.
Como se pode verificar, os valores da ltima coluna so todos muito prximos de 1,o que confirma a previso inicialmente adiantada. Ainda assim, seria necessrio adquirirmais intervalos de tempo para se poder observar graficamente o comportamento previsto.
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2.5 Estudo da atenuao de radiao na matriaNesta ltima fase do trabalho experimental pretendeu-se estudar a atenuao da radi-
ao em folhas de chumbo de espessuras diversas. Para proceder a esta anlise foramfeitas vrias aquisies do espectro de 60Co, intercalando entre a fonte e o detector fo-lhas de chumbo com diferentes espessuras. Para cada aquisio, foi registado o integraldas contagens observadas para o pico de maior energia do 60Co, numa ROI bem defi-nida partida. Foi tido em conta o facto de se pretender um erro estatstico inferior a1%, o que implica que, seguindo esta experincia de contagens uma distribuio de Pois-son,
N/N = 1/
N < 0.01, ou seja, N > 10000. Os resultados obtidos encontram-se
representados na Tabela 11.
Espessura Pb (mg/cm2) t (s) N contagens RR (contagens/s)0 477.73 10035 21.0060.2100 481.39 10046 20.8690.208
947.7 503.26 10057 19.9840.199947.7 508.46 10157 19.9760.1981809.1 531.43 10052 18.9150.1892014.7 534.88 10034 18.7590.1872014.7 530.19 10033 18.9230.1892962.4 557.62 10052 18.0270.1804465.0 600.80 10037 16.7060.1676479.7 676.91 10032 14.8200.1487042.0 687.69 10034 14.5910.14511813.5 887.49 10030 11.3020.113
Tabela 11: Nmero de contagens por unidade de tempo na ROI referente ao pico de 1.3325MeV doespectro do 60Co, para diferentes espessuras de folhas de chumbo.
De seguida, pretende-se verificar que os dados seguem a lei de Lambert da absoroda radiao . Esta equao, na sua formulao mais simples, dada por
I
I0= eL (4)
onde, no caso desta actividade, L representa a espessura da folha de chumbo, I a taxa decontagens R, e o coeficiente de absoro. Como se pretende determinar o comprimentode absoro do chumbo, necessrio ainda ainda relacionar este parmetro com ocoeficiente de absoro . Analisando (4), chega-se facilmente concluso de que temunidades de cm1 (quando L expresso em cm), e portanto, a relao entre e dadapor
= 1
(5)
Desta forma, e para ser possvel tratar convenientemente os dados, necessrio line-arizar (4). Esta linearizao conseguida fazendo o logaritmo dos dois lados de (4), earranjando os termos convenientemente. O resultado final encontra-se em (6).
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log I = 1L+ log I0 (6)
Por fim, utilizando os dados representados na Tabela 11, obteve-se a regresso linear,recorrendo ao mtodo de ajuste 2, estando os parmetros em (7) e a representao grficana Figura 8.
log I = 1L+ log I0
1
= (5.215 0.086) 105cm2mg1 log I0 = 3.0421 0.0041 (7)
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3
3.1
3.2
L /mg.cm2
Log(
R)
Figura 8: Ajuste linear do logaritmo da taxa de contagens em funo da espessura da folha de chumbo,para o fotopico de 1.3325 MeV do 60Co.
Obtm-se desta forma um valor para o comprimento de absoro do chumbo de =(1.918 0.032) 104 mg/cm2 = (1.691 0.028) cm. Atravs de pesquisa bibliogrficaencontrou-se um valor tabelado para este comprimento de absoro de 1.5747 cm [5],valor este que, sendo da mesma ordem de grandeza, se encontra ainda distante do valorobtido experimentalmente (o erro relativo de cerca de 7.4%). No entanto, este desvio dointervalo de incerteza era de certo modo expectvel, pois a determinao dos pontos expe-rimentais foi influenciada por diversos erros, quer de execuo, quer estatsticos prpriosda incerteza associada a este tipo de actividades, tendo sido no entanto os primeiros ainfluenciar mais os resultados. A colocao dos discos de chumbo, que podem ter diferidoligeiramente de medida para medida, pode ter levado a uma alterao do ngulo slido econsequentemente a diferenas nos resultados obtidos. Tambm pode ter tido influncia
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o facto de, quando se combinaram vrios discos de chumbo, terem havido diferenas entreos ngulos em que estes foram colocados em frente ao detector. Para alm disto, tambmo detector ou a fonte de 60Co podem ter sofrido pequenas movimentaes aquando datroca dos discos. Todos estes factores afectam os resultados, uma vez que ao alterarem ongulo slido vo provocar alteraes ao nvel da taxa de contagens de fotes . Assimsendo, pode dizer-se que os resultados so satisfatrios.
3. CONCLUSESAtravs da realizao deste trabalho experimental pode concluir-se acerca da utilidade
e eficincia dos mtodos e instrumentos utilizados, uma vez que os resultados obtidosso bastante satisfatrios. Foram determinadas, para as fontes utilizadas, nomeadamente137Cs e 60Co, as energias correspondentes aos picos de retrodifuso e aos joelhos de Comp-ton, obtendo-se para o 137Cs uma energia de (200 3) keV para o pico de retrodifuso euma energia de (459 3) keV para o joelho de Compton. No caso do 60Co, os resultadosobtidos foram de (2273) keV para o pico de retrodifuso, (8893) keV para o primeirojoelho de Compton, e (1072 3) keV para o segundo joelho de Compton.
Na segunda parte do trabalho, fez-se uma anlise da resoluo em energia do sistema,o que pode levar concluso de que a resoluo tanto maior (pior) quanto menor for aenergia.
Por fim, atravs anlise efectuada ao efeito de shielding provocado por folhas de chumbode diferentes espessuras, foi determinado um comprimento de absoro para o chumbo de(1.691 0.028) cm.
Para aferir a qualidade dos resultados obtidos, estes foram comparados com os valorestericos tabelados para as grandezas determinadas, o que nos levou a concluir que apesardos erros introduzidos durante o procedimento experimental, os resultados se encontramprximos dos valores reais.
4. ANEXOAo longo de todo o relatrio foram realizados clculos cuja explicao no se enquadrava
no texto. Desta forma, e para esses casos, os clculos realizados encontram-se nesta ltimaseco.
4.1 Clculo da intensidade dos picos do 60Co com base no valor obtido para o137Cs
Este clculo pretende ser uma estimativa da intensidade de cada pico do 60Co, ob-servado no osciloscpio, dado que a existncia de dois picos distintos mas com energiasprximas dificulta bastante a avaliao precisa dos valores. Assim, seja x a energia do fo-to cuja intensidade no osciloscpio se pretende estimar (em keV ). Sabendo que a relaoentre a energia do foto linear com a intensidade observada no osciloscpio, a previso dada simplesmente por
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Iestimada =90662 x (8)
onde 662 a energia do foto do 137Cs (em keV ) e os 90 a intensidade observada paraeste foto no osciloscpio (em mV ). Substituindo x pela energia de cada foto do 60Co,obtm-se os valores da Tabela 2.
4.2 Clculo das rectas de calibraoMais do que uma vez foi necessrio, a partir de pontos experimentais, calcular rectas
de calibrao. Para tal, foi utilizado o mtodo de ajuste linear 2 [6], que consiste emminimizar a quantidade
2 =ni=1
(yi yesp)2
2i=
ni=1
(yi axi b)2
2i(9)
Desta forma, minimizando 2 para a e b, resulta (10) (ni=1 foi substituda por ,para facilitar a notao), onde xi e yi representam os pontos experimentais obtidos, e ia incerteza associado medida yi respectiva:
a = xiyi
2i
12i xi
2i
yi2i x2i
2i
12i( xi
2i
)2 , a = 1
2i x2i2i
12i( xi
2i
)2
b = x2i
2i
yi2i xiyi
2i
xi2i x2i
2i
12i( xi
2i
)2 , b = x2i
2i x2i2i
12i( xi
2i
)2 (10)As expresses em (10) foram implementados em Matlab e utilizados sempre que ne-
cessrio, como foi o caso de (1), (2), (3) e (7).
4.3 Clculo de errosO clculo do erro (ou incerteza) associado a cada valor muito importante, porque
permite ter uma noo da preciso dos resultados com que se est a trabalhar. Este tipode clculo foi utilizado muitas vezes ao longo deste trabalho, e por isso faz todo o sentidoexplicar a forma de os calcular. Supondo que se tem uma funo f que depende de umconjunto de n parmetros (que se denotar pelo vector v), o erro associado ao resultadode f dado (segundo [6]) por
2f =ni=1
2vi
(f
vi
)2(11)
Naturalmente, este resultado uma aproximao, em que se considera que todos os ncomponentes de v so independentes, eliminando os termos cruzados e de difcil compu-tao. Ainda assim, bastante razovel assumir esta independncia.
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A ttulo de exemplo, tome-se o clculo do valor da energia do primeiro pico de absorototal do 60Co atravs de (1) (este valor encontra-se na Tabela 5). Sendo a recta decalibrao da forma C = mE + b, a energia calculada fazendo E = (C b)/m. No casodo pico em questo (observado no canal 784, com uma largura a meia altura de 36.1 e53537 contagens), o valor aproximado vem:
E1 =784 5.180.675714 = 1152.59 keV (12)
Por outro lado, o erro associado a esta medida dado por (11), na forma
E1 =
2C 1m2 + 2b 1m2 + 2m(C bm2
)2
=
( 36.12.35
53537
)2 1.6757142 + 0.01
2 1.6757142 + 0.000059
2(784 5.18.6757142
)2= 0.14 keV (13)
Este o valor presente na Tabela 5. Este raciocnio vlido para qualquer outroclculo de erros, nomeadamente no clculo da energia dos picos de retrodifuso e joelhosde Compton. No caso da seco 5 (atenuao), o tipo de erro que se pretende dependeapenas do erro associado a N , pelo que (11) se simplifica para R = N RN . O seu uso muito similar ao j demonstrado, onde R = N/t e N =
N .
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5. Perguntas Complementares
5.1 Estude o espectro de raios-X da fonte de 137Cs. Discuta a origem destesfotes, recorrendo ao esquema de declneo deste istopo e da tabela de inten-sidades de raios-X. Compare com o espectro do 60Co e comente a diferenaentre esta regio de energias para os dois istopos.(Resposta por Miguel Amador, no 58484)
O 137Cs decai emitindo uma partcula beta negativa () para um istopo excitadodo Brio, o 137mBa. Este istopo ir depois transitar para o seu estado no excitado,atravs da emisso de um foto , com uma energia de 662 keV, em 90% dos casos.Nos restantes 10% dos casos emitido um electro de converso, seguido de um raio-xcaracterstico entre 31 a 37 keV (ver Figura 9). Este processo d-se quando, em vez daemisso de um raio , o ncleo de Brio se desexcita transferindo a sua energia para umdos electres internos que circunda o ncleo, dando-lhe energia suficiente para se escapardo tomo [7]. De seguida, ir haver um rearranjo da nuvem electrnica para preenchero vazio deixado por esse electro, libertando o excesso de energia na forma de Raios-X.Apesar de o electro emitido no conseguir penetrar no cintilador, o raio-x consegue e eficientemente detectado, dando origem ao pico identificado no espectro obtido no canalcorrespondente aos 32 keV. A energia destes Raios-X pode sofrer variaes, j que apesarde mais comum, nem sempre este processo vai ocorrer pela emisso do mesmo tipo deelectro, nem este substitudo por um proveniente da mesma zona. Na Figura 9 podever-se quais as energias de Raios-X mais frequentes.
Ao se comparar o espectro do 137Cs com o do 60Co, verifica-se que na regio de energiado espectro de Raios-X no se identifica nenhum pico, ou seja, no so detectados Raios-X. Este facto corroborado pelos dados das Figuras 10 e 11, onde apesar de ser visvel quea converso interna de electres continua a existir, com emisso de Raios-X, esta ocorrecom uma probabilidade muito menor do que no caso do 137Cs (apenas 1% contra os 10%do 137Cs), levando a que para esta amostra a obervao dos Raios-X seja quase nula.
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Figura 9: Energias e propor-es de Raios-X para a fonte de137Cs [8]
Figura 10: Energias e propor-es de raios para as fontesde 137Cs e 60Co. [8]
Figura 11: Energias e propor-es de Raios-X para a fonte de60Co. [8]
5.2 Estime a resoluo em energia do sistema NaI+PMT, para o fotopicodo 137Cs, sabendo que no cintilador emitido um foto para uma energiadepositada de 26 eV e que a eficincia mdia global de deteco dos fotes 5%.(Resposta por Joana Nunes, no 58497)
Nesta questo, pretende-se estimar a resoluo em energia do sistema para um foto-pico especfico, para depois se comparar com o valor obtido experimentalmente. Assim,sabendo que emitido um foto por cada 26 eV depositados no PMT, pode-se calcular,para o pico de 662 keV do 137Cs, o nmero de fotes Nf emitidos no PMT:
Nf =662 103
26 25462 fotes (14)
Deste nmero, apenas 5% so detectados, pelo que o nmero de fotes Nef efectivos dado por
Nef = 25462 0.05 1273 fotes (15)Agora, dado que esta uma experincia de contagens, sabe-se que segue uma distri-
buio binomial. No entanto, como se est no caso em que a probabilidade de deteco muito baixa e o nmero de contagens muito elevado, esta distribuio pode ser aproxi-mada por uma Poisson [4], que mais simples de tratar estatisticamente. Em particular,o desvio padro da distribuio vale
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=N =
1273 35.68 (16)
Sabendo o desvio padro, pode-se agora calcular a resoluo em energia, que dadaneste caso por
R = NN
= FWHMN
= 2.35N
= 2.35N 0.066 (17)
Comparando este valor com os valores experimentais (0.063 tanto para a aquisio de100s como de 300s), verifica-se que os valores esto muito prximos (o erro relativo decerca de 4.5%), o que indica uma boa concordncia entre a teoria e o que se verifica naprtica. O valor terico superior ao experimental (e portanto indicador de pior resoluoterica do que se verifica na realidade, o que de estranhar) pode apontar para o facto deo valor da eficincia ser na realidade ligeiramente superior a 5%. Basta considerar que aeficincia seja 5.5% para que o valor da resoluo passe a ser 0.062. Pequenas flutuaesneste valor podem levar a diferenas significativas no valor obtido. Outra explicao podepassar pelo facto de a energia que necessrio depositar no PMT para emitir um foto serligeiramente superior a 26 eV. Basta ser, por exemplo, 25 eV para que o valor da resoluomude para 0.063. Esta , no entanto, uma alternativa menos plausvel anterior, j queestes patamares de energia so normalmente bem definidos.
5.3 Utilizando uma fonte de 133Ba, faa uma aquisio suficientemente longa(mximo de 1000s) de modo a caracterizar o espectro observado. Discutaas caractersticas do espectro e identifique os picos observados, recorrendo aoesquema de declnio. Para a aquisio redefina o ganho do amplificador (256)e se necessrio aumente o limiar inferior da ADC para cerca de 2%.(Resposta por Joo Marques, no 58513)
Para se realizar a anlise do espectro do 133Ba, realizou-se inicialmente a calibraocom o 137Cs, cujos valores dos picos so bem conhecidos, permitindo assim relacionaros valores dos canais obtidos com as energias correspondentes na deteco experimental,para depois comparar com os dados tericos. Uma nova calibrao necessria j que sealterou o ganho do amplificador para 256. Obtiveram-se assim nas novas condies deaquisio os resultados da Tabela 12, o que permitiu obter a regresso linear, conforme(18).
Epico (keV ) Centride (canais) FWHM (canais) N contagens N32 51.5 13,549 5.77 97879 0.018662 885,6 54,09 23.02 120773 0.066
Tabela 12: Valores obtidos para cada um dos picos referentes amostra de 137Cs, para um tempo deaquisio de 300s e um ganho do amplificador de 256.
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C = mE + bm = 1.3240 0.0001 b = 9.13 0.02 (18)
Pode-se assim determinar os picos do espectro do 133Ba (Figura 12), obtendo os valoresda Tabela 13.
Figura 12: Espectro da amostra de 133Ba, para um tempo de aquisio de 600s. A vermelho, as ROIsdefinidas para cada um dos picos identificados.
Centride (canais) FWHM (canais) (canais) N contagens N
Epico calculado (keV )49.5 13.261 5.64 1402171 0.0048 30.4910.01682.1 11.955 5.09 122335 0.015 55.1130.019122.0 15.194 6.47 704238 0.0077 85.2490.017172.5 16.011 6.81 104462 0.021 123.3910.024233.6 18.586 7.91 99217 0.025 169.5390.027421.8 26.055 11.09 137680 0.030 311.6840.036494.0 39.116 16.65 379083 0.027 366.2160.038
Tabela 13: Valores obtidos para cada um dos picos identificados referentes amostra de 133Ba, para umtempo de aquisio de 600s e um ganho do amplificador de 256.
Para realizar a anlise dos valores obtidos, devem-se comparar os resultados com astabelas de intensidade das emisses (Figura 13), e analisar a sua origem, com base noesquema de decaimento (Figura 14).
Sabe-se que o 133Ba decai por captura electrnica, quando um electro capturadopelo ncleo e um proto convertido num neutro, levando formao do 133Cs [9]. Oelectro que foi capturado substitudo por outro, o que origina a emisso da energiaem excesso que este possui, na forma de Raios-X. Este processo vai originar o pico inicialdo espectro, a 30.5 keV (quando o valor terico se encontra entre os 30.6 keV e os 30.9keV ). A acomodao do ncleo a esta nova situao acompanhada por emisso deraios com as energias identificadas nos restantes picos, sendo que as emisses maissignificativas so, de acordo com a Figura 13, a 81 keV, a 303 keV e a 356 keV. Se secomparar com os valores da Tabela 13, verifica-se que foram identificados todos estes picos,nomeadamente a 85.249 keV, 311.684 keV e 366.216 keV. Estes trs picos so de facto os
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mais intensos no espectro (para alm do pico de Raios-X). O pico identificado a 55.113keV corresponde emisso de 53 keV (e tal como previsto teoricamente muito poucosignificativo). Desta forma, foi possvel identificar os picos teoricamente mais expressivosno espectro adquirido, mesmo com uma calibrao de apenas dois pontos (com o 137Cs).Estes resultados so desta forma satisfatrios, pelo menos qualitativamente. De formamais quantitativa, praticamente todos os valores esto um pouco afastados dos valoresreais (por excesso, com erros relativos que variam entre 0.1 %, no pico de Raios-X, e 5%,no pico de 81 keV ), mas isso pode resultar do facto de se ter feito a calibrao apenascom dois pontos, e poderia ser mitigado com uma calibrao mais precisa.
Figura 13: Tabela de Intensidades dos Raios-X e Gama do 133Ba [8].
Figura 14: Esquema de Declnio do 133Ba [10].
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REFERNCIAS
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2. Interaco da Radiao com a Matria, Docncia de Fsica da Radiao, http://www.lip.pt/patricia/FisicaDaRadiacao/Interaccao_com_Materia.pdf, 2010
3. Espectroscopia da Radiao , Guia da Actividade Experimental, Docncia de Fsicada Radiao, http://www.lip.pt/patricia/FisicaDaRadiacao/Guia-EG.pdf, 2010
4. Detectores de Radiao, Docncia de Fsica da Radiao, http://www.lip.pt/patricia/FisicaDaRadiacao/Detectores.pdf, 2010
5. X-Ray Mass Attenuation Coefficients, Physical Reference Data, http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/ElemTab/z82.html, 2010
6. Estatstica e Processamento de Dados, Docncia de Fsica da Radiao, http://www.lip.pt/patricia/FisicaDaRadiacao/Estatistica.pdf, 2010
7. A Guide to the Table of Isotopes, Docncia de Fsica da Radiao, http://www.lip.pt/patricia/FisicaDaRadiacao/Table_of_Isotopes_HowTo.pdf, 2010
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9. Barium Decay Process, Universidade Federal de Santa Catarina,http://www.fsc.ufsc.br/canzian/imagem/agosto-07-espectro-ba-133.html
10. Barium Decay Scheme, Laboratoire National Henri Becquerel,http://www.nucleide.org/DDEP_WG/nuclides/Ba-133_ tables.pdf, 2002
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