UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
FACULDADE DE ENGENHARIA AGRÍCOLA
ELETROTÉCNICA GERAL
Unidade 08
egcn
A base de tudo
a
b
hipotenusa
opostocatetosen
a
c
hipotenusa
adjascentecateto cos
ab
c
hipotenusa
catetos
Tri (três) + gonos (lados) + metro (medida)
Então Trigonometria = medida de triângulos
As relações trigonométricas de um triângulo retângulo são bem conhecidas:
Medida da altura de um prédio a partir da projeção de sua sombra
c
b
adjascentecateto
opostocateto
tan
egcn
Construindo os gráficos de funções trigonométricas
Ângulo seno cosseno
Graus Radianos
0 0 0,00 1
30 /6 0,50 0,87
60 /3 0,87 0,50
90 /2 1,00 0,00
120 /3 0,87 -0,50
.... .... .... ....
360 0,00 1
As formas de onda são iguais, apenas estão posicionadas
diferentemente em relação ao eixo das ordenadas!
Esta forma de onda é chamada sinusóide
egcn
luz polarizada
biorritmo
Por quê as funções sinusoidais são importantes?
[...] a Natureza, de um modo geral, parece ter um caráter senoidal; o movimento de um pêndulo, uma bola pulando, a vibração de uma corda de violão, a atmosfera política em qualquer país, as ondulações na superfície de uma caneca de leite com chocolate, todos apresentam um razoável caráter senoidal.
William H. Hayt e Jack E. Kemmerlyin Análise de Circuitos em Engenharia
Ed. McGraw-Hill do Brasil
oscilação de uma mola
Mais exemplos:
egcn
Séries de Fourier
Uma função que se repete fo
vezes por segundo pode serrepresentada pela soma de umnúmero infinito de funçõessenoidais (harmônicas) comfrequências que sejam múltiplosinteiros de fo.
Por quê as funções sinusoidais são importantes em
Eletrotécnica?
1. As funções comumente usadas em circuitos elétricos podem ser “geradas “ a partir de funções sinusoidais.
egcn
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)
Por quê as funções sinusoidais são importantes em
Eletrotécnica?
2. A deriva e a integral de funções sinusoidais também são funções sinusoidais.
cos 1
cos
kxk
dxkxsen
kxkkxsendx
d
1
cos
cos
kxsenk
dxkx
kxsenkkxdx
d
egcn
Por quê as funções sinusoidais são importantes em
Eletrotécnica?
3. Os geradores de energia elétrica(1) produzem tensões com forma de onda senoidal (CA)
(1) Existem geradores de CC, porém este não têm a mesma importância comercial dos alternadores
Pólos
Espira
Anéis coletores
Escovas
Uma fonte externa fornece energia mecânica para fazer a espirar girar
com velocidade angular
A tensão gerada nos terminais das escovas é do tipo senoidal (C.A.)
O Gerador Elementar
egcn
Variáveis de uma função sinusoidal
• Período (T): tempo que a função leva para completar um ciclo segundos (s)
• Freqüência (f): número de ciclos completados na unidade de tempo Hertz (Hz)
T
1f
• Valor de pico ou amplitude (A): máximo valor atingido durante um ciclo
• Velocidade angular ( ): ângulo descrito na unidade de tempo radianos/segundo (rad/s)
f2T
2
A
A
T
egcn
Geração de funções sinusoidais (1)
egcn
O vetor “parte” com ângulo igual a 0o
Obtém-se as funções seno e cosseno“puras”
Geração de funções sinusoidais (2)
egcn
O vetor “parte” do ângulo igual a
Obtém-se as funções seno e cosseno“defasadas”
Expressando matematicamente as sinusóides
Expressão geral:) ( tsenAf
ângulo de fase (em graus decimais)
O ângulo de fase expressa de quantos graus a função está defasada da função básica (a função seno “pura”)
> 0 a forma de onda é deslocada para a esquerda
< 0 a forma de onda é deslocada para a direita
função seno “pura” função seno “pura”
= 0 a forma de onda coincide com a função seno “pura”
egcn
trad 0 /6 /3 /2 /2
o 0 30 60 90 180 270 360
f1 0,00 5,00 7,07 10,0 0,00 -10,0 0,00
f2 0,00 5,00 7,07 10,0 0,00 -10,0 0,00
Gráficos em função do ângulo ( t)
f1 e f2
Exemplo: Funções f1 = 10 sen 5 t e f2 = 10 sen 10 t
A vantagem neste tipo de gráfico é que se as funções ficam “padronizadas”, independentemente de suas frequências.
egcn
Gráficos em função do tempo
Exemplo: Funções f1 = 10 sen 5 t e f2 = 10 sen 10 t
t (s) 0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
f1 0,00 7,07 10,0 7,07 0,00 -7,07 -10,0 -7,07 0,00
f2 0,00 10,0 0,00 -10,0 0,00 10,0 0,00 -10,0 0,00
A vantagem neste tipo de gráfico é que se pode determinar o períodoe a frequência das funções.
f1
f2
egcn
Defasagem entre funções
A defasagem entre duas funções sinusoidais é dada por um ângulo ( ), expresso em graus decimais (o)
f(t) está 60º adiantada em relação a g(t) g(t) está 60º atrasada em relação a f(t)OU
= 60o
Duas funções sinusoidais só podem ser comparadas em fase se tiverem mesma freqüência.
egcn
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