• Elementos fundamentais para análise de circuitos elétricos RLC.
• Símbolos e unidades: ( t ) = V (Volt); i( t ) = A (Ampère); q( t ) = Q (Coulomb);
C = F (Farad); R = (Ohm); G = Mho; L = H (Henry).
1. SISTEMAS ELÉTRICOS
SISTEMAS I
• Amplificador
Operacional:
Vo(t) = A[V2(t) - V1(t)]
a) Modelo ideal.
b) Configuração inversora.
c) Inversor com realimentação negativa.
d) Função de transferência:
Avf = ganho em malha fechada
Vo(s) / Vi(s) = - Z2 (s) / Z1(s)
2. a. AMP. OP.
SISTEMAS I
• Amplificador
Operacional (Amp. Op.):
• Configuração não- inversora.• Não-Inversor com realimentação negativa.• Função de transferência:
Avf = ganho em malha fechada = Vo(s) / Vi(s)
= 1+ [Z2 (s) / Z1(s)]
2. b. AMP. OP.
SISTEMAS I
• MOVIMENTO DE TRANSLAÇÃO DE UM CORPO SÓLIDO:
• Movimento durante o qual uma linha reta qualquer solidária com o corpo mantém-se sempre paralela à sua direção original.• Ex. (em relação à Terra): elevador, ferro de um torno, agulha de uma bússola.
3. a.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS
SISTEMAS I
• ANALOGIA MASSA - CAPACITOR:• Massa = grandeza que define a inércia de um corpo.• F = M . a = equação fundamental da Mecânica.• F força [N]• M massa [kg]• a = dv / dt aceleração [m / s2]
• F = M . dv/dt
corrente i força F [ N ]
tensão v velocidade v [ m / s ]
capacitância C massa M [ kg ]
3. b.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS
SISTEMAS I
• ANALOGIA MOLA - INDUTOR:• Mola = elemento capaz de armazenar energia mecânica, devolvendo-a quando necessária.• F = K . l = K . x(t)• F esforço ao qual a mola é submetida [N]• K coeficiente de rigidez = esforço correspondente a uma deformação unitária [N / m]• l = x(t) quantidade da qual uma mola deforma-se [m]
corrente i força F [ N ]
tensão v velocidade v [ m / s ]
indutância L inverso do coeficiente de rigidez K [ N / m ]
3. c.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS
SISTEMAS I
• ANALOGIA AMORTECEDOR ou FREIO ou ATRITO VISCOSO - RESISTOR:• Amortecedor = elemento de atrito puro e linear.
• F = B . v = fv . v
• F força absorvida pelo amortecedor [N]
• B = fv coeficiente de amortecimento = esforço amortecido quando a velocidade é unitária [N.s / m]• v = v(t) velocidade [m / s]
corrente i força F [ N ]
tensão v velocidade v [ m /s ]
resistência R inverso do coeficiente de amortecimento B ou fv [ N.s / m ]
3. d.SISTEMAS MECÂNICOS TRANSLACIONAIS
SISTEMAS I
• MOVIMENTO DE ROTAÇÃO DE UM CORPO SÓLIDO EM TORNO DE UM EIXO FIXO:• O movimento do sólido é tal que seus dois pontos A e B permanecem imóveis e esta reta imóvel AB tem o nome de eixo de rotação.• Durante a rotação do corpo em torno do eixo fixo, todos os pontos descrevem circunferências.
4. a.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS
SISTEMAS I
• EQUAÇÃO FUNDAMENTAL DA MECÂNICA PARA SISTEMAS ROTACIONAIS:
T = J .
T torque ou conjugado ou movimento atuante [N.m]
J momento de inércia do corpo girante [kg . m2]
aceleração angular [rad / s2]
• Como = dw(t) / dt, então: w velocidade angular [rad / s]• Como w = d(t) / dt, então: deslocamento angular [rad]• Obs. : 360 (graus) = 2 rad (radianos)
4. b.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS
SISTEMAS I
• ANALOGIAS:
• corrente i torque T [ N.m ]• tensão v velocidade angular w [ rad/s ]• capacitância C momento de inércia J [kg.m2] = [N.m.s2/rad]• indutância L inverso do coeficiente de rigidez K da mola rotacional [N.m/rad]• resistência R inverso do coeficiente de amortecimento B ou D do amortecedor rotacional ou amortecedor viscoso [N.m.s/rad]
4. c.SISTEMAS MECÂNICOS ROTACIONAIS
SISTEMAS I
• CAPACIDADE FLUÍDICA Cf:
• Está ligada ao crescimento da pressão p [N/m2] em um reservatório à medida que aumenta sua vazão q [m3/s] de ingresso.• Nos reservatórios, o aumento de pressão traduz-se pelo aumento da altura do líquido contido no mesmo.
• RESISTÊNCIA FLUÍDICA Rf:
• Está ligada ao estreitamento dos condutores líquidos, freqüentes em válvulas e torneiras.
5. a.SISTEMAS HIDRÁULICOS
SISTEMAS I
• ANALOGIAS:
• corrente i vazão q [ m3/s ]• tensão v pressão p [ N / m2 ]• capacitância C capacidade fluídica Cf [ m3 ]• indutância L equivalente é desprezível • resistência R resistência fluídica Rf [ s / m2 ]
5. b.SISTEMAS HIDRÁULICOS
SISTEMAS I
• CAPACIDADE TÉRMICA C:
(CAPACIDADE CALORÍFICA C)
• Quantidade de calor que um corpo entrega ou absorve quando há variação de temperatura.
• RESISTÊNCIA TÉRMICA Rt:
• Obstáculo ao fluxo de calor, representado pelo meio e pelas paredes.
6. a.SISTEMAS TÉRMICOS
SISTEMAS I
• ANALOGIAS:
• corrente i fluxo de calor q [ kcal / s]• tensão v temperatura [ C ]• capacitância C capacidade térmica C [ kcal / C ]• indutância L não tem equivalente• resistência R resistência térmica Rt [ C.s / kcal ]
6. b.SISTEMAS TÉRMICOS
SISTEMAS I
• Associam elementos de translação e rotação.• O diagrama elétrico análogo deve ser efetuado comparando-se os diferentes elementos e variáveis.• Cuidar as transformações que ocorrem em alguns elementos, de movimento de translação em rotação e vice-versa.
• CASO 1: Se num elemento de raio r animado de velocidade angular w e torque Tr ocorre transformação para um movimento de translação de velocidade v e força Ft, tem-se:
7. a.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS
SISTEMAS I
a) No tocante às velocidades w e v: v = w.r; w = v/r• deslocamento: l = . r• ângulo: = l / r
• Exemplo: roldana
com corda e peso (ioiô)
• Análogo elétrico:
Trafo com relação 1:r
7. b.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS
SISTEMAS I
b) No tocante aos esforços de torque Tr e de translação Ft:• Tr = Ft . r• Ft = Tr / r
• Análogo elétrico:
Transformador com relação r:1
• Exemplo:
engrenagem - cremalheira
7. c.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS
SISTEMAS I
CASO 2: Se a ocorrência de transformação de movimentos de translação em rotação aparece nas engrenagens ou na transmissão por correias, há um elemento primário de raio rp e outro elemento secundário de raio rs e tem-se:
a) No tocante às velocidades wp e ws: n = p / s = wp / ws = rs / rp
b) No tocante aos torques: Tp = Ts
7. d.SISTEMAS MECÂNICOS MISTOS
SISTEMAS I
• É um sistema elétrico e mecânico rotacional.
• Equação geral: Ea = K1 . . W
Ea = tensão induzida ao circuito de armadura [V]
= fluxo de campo [ Wb ]
w = velocidade da rotação da armadura [rad/s]
K1 = constante
• Por outro lado: = K2 . if (corrente de campo)
• Deste modo: Ea = K1 . K2 . w . if = K . w . if (onde: K = K1.K2)
8. a.GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA
SISTEMAS I
• DIAGRAMA ESQUEMÁTICO:
• CAMPO: Vf = (Rf . if) + (Lf . dif / dt)
• ARMADURA: Ea = (Ra . ia) + (La . dia / dt) + Va
8. b.GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA
SISTEMAS I
• SERVOMOTORES CC: são motores CC de baixas e médias potências usados em equipamentos computacionais (acionadores de disco, impressoras, acionadores de fita), em instrumentação, em controles de posição e sistemas robotizados.• MODELO BÁSICO:
Va (t) = tensão aplicada na armadura
Ra = resistência de armadura
La = indutância de armadura
Ea (t) = força eletromotriz
ia (t) = corrente de armadura
Lf = indutância de campo
Rf = resistência de campo
Vf (t) = tensão aplicada no campo
if (t) = corrente de campo
T(t) = torque desenvolvido pelo motor
9. a.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA
SISTEMAS I
• SERVOMOTORES CC COM CONTROLE DE ARMADURA: o enrolamento de campo é excitado separadamente. A corrente de campo é mantida constante e o controle do motor é exercido pela corrente de armadura.
• SERVOMOTORES CC COM CONTROLE DE CAMPO: a corrente de armadura é mantida constante e a velocidade é controlada pela tensão de campo. O controle pelo campo apresenta como desvantagem o fato de trabalhar com constantes de tempo maiores e também a maior dificuldade de obtenção de uma fonte de corrente contínua.
9. b.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA
SISTEMAS I
• DIAGRAMA ESQUEMÁTICO DO CONTROLE PELA ARMADURA DE SERVOMOTORES CC:
• Torque eletromagnético desenvolvido pelo motor CC:
T(t) = Ka . (t) . Ia (t) (eq. 01)• Pela curva de magnetização, o fluxo no entreferro na região linear:
(t) = Kf . If(t) (eq. 02)• Como neste caso a corrente de campo é constante: (t) = K1 (eq. 03)
9. c.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA
SISTEMAS I
• Substituindo a eq. 03 na eq. 01:
T(t) = K2 . Ia(t) (eq. 04) (pela eq. 04, o torque eletromagnético produzido pelo motor CC é diretamente proporcional a corrente de armadura.• A força eletromotriz Ea(t) induzida na armadura é dada por:
Ea(t) = Ka . (t) . wm(t) (eq. 05)• Como o fluxo é constante:
Ea(t) = K3 . wm(t) = K3 . d(t) / dt (eq. 06)
• A equação diferencial associada a armadura do motor CC é:
Va (t) = (La . dia(t) / dt) + (Ra . Ia(t)) + Ea(t) (eq. 07)
• A equação diferencial mecânica associada ao diagrama esquemático é:
T(t) = (J . d2(t) / dt) + (B . d / dt) (eq. 08)
9. d.MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA
SISTEMAS I
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