Teorias de falhas
“Qualquer modificação no tamanho, forma ou propriedades
do material de uma máquina ou peça de máquina que a
torne incapaz de realizar a função pretendida deve ser
considerada como uma falha mecânica.”
Pro
fes
so
r N
ori
ma
r d
e M
elo
Ve
rtic
ch
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Collins, J. A. - Projeto mecânico de elementos de máquinas
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O engenheiro precisa elaborar um projeto com um determinado material, o
mesmo deve estabelecer um limite superior para o estado de tensão que definaa falha do material.
Material dúctil
• início do escoamento.
Material frágil
• fratura.
ye Sou σutu Sou σ
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Esse deslizamento deve-se a tensão de cisalhamento e,
se fizermos um corpo de prova com uma tira finaaltamente polida e a submetermos a um ensaio de traçãosimples poderá ser visto como a tensão provoca o
escoamento do material como está no esboço da Figura 1.
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O escoamento do material começa quando a tensão de cisalhamento máxima
absoluta atinge o valor da tensão de cisalhamento que provoca escoamento domaterial quando ele está submetido apenas à tensão axial.
Para evitar a falha tem-se que:
Devemos calcular a tensão de cisalhamento máxima em função das tensões
principais.
Primeiro caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões
principais são positivas:Segundo caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensõesprincipais são negativas
Terceiro caso: tensão principal fora do plano for nula e uma tensão principalpositiva e a outra negativa
Pro
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Primeiro caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões
principais são positivas:
2
2max
ecritica
a στ
στ ==
criticaττ ≤max
ea σσ ≤ Logo,
2
2max
ecritica
b στ
στ ==
criticaττ ≤max
eb σσ ≤ Logo,
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Segundo caso: Tensão principal fora do plano for nula e as outras tensões
principais são negativas
2
2max
ecritica
b στ
στ =
−=
criticaττ ≤max
eb σσ −≤- Logo,
2
2max
ecritica
a στ
στ =
−=
criticaττ ≤max
ea σσ −≤- Logo,
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Terceiro caso: tensão principal fora do plano for nula e uma tensão principal
positiva e a outra negativa
2
2max
ecritica
ba στ
σστ =
−=
criticaττ ≤max
eb σσσ ≤+a Logo,
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A região segura, segundo o critério de TRESCA é
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“A teoria da energia de distorção prediz que o escoamento ocorre quando a energia de
deformação por distorção em uma unidade de volume alcança ou excede a energia de
deformação por distorção por unidade de volume no escoamento sob tração ou
compressão simples do mesmo material”
Elementos de máquinas de Shigley
A energia (U) para esta distorção é dada por:
Para um ensaio de tração simples, onde temos que: 0 321 === σσσσ e
Como o escoamento ocorre se a energia de distorção U é maior que a
energia de distorção para a tração, logo
22
6
1ecritico
E
vU σ××
+=
criticoUU ≥
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criticoUU ≥Para temos que: ( ) ( ) ( )eσ
σσσσσσ≥
−+−+−
2
2
32
2
31
2
21
Se tivéssemos um caso de simples tração o escoamento ocorreria quandoeσσ ≥
logo, o lado esquerdo da equação acima pode ser pensada como uma tensão
única, chamada de tensão de von mises, , logo:'σ
eσσ ≥'
onde,( ) ( ) ( )
2
2
32
2
31
2
21' σσσσσσσ
−+−+−=
Para tensão plana, sejam 0 e 0 e C =≠ σσσ BA
22'
BBAA σσσσσ +−=
principais tensõesas são e BA σσ
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Utilizando as componentes xyz do tensor tridimensional de tensões, a tensão de
von Mises pode ser escrita como:
( ) ( ) ( ) ( )2
6 222222
' zxyzxyxzzyyx τττσσσσσσσ
+++−+−+−=
para tensões planas222' 3 xyyyxx τσσσσσ ++−=
Vigas:
22' 3 xyx τσσ +=
Para que não ocorra a falha é necessário que eσσ <'
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exyexy στστσ 577,032'
=→==
Para cisalhamento puro:
Von mises:
Tresca:exy στ 5,0=
Critério de Tresca
• Utilizada em projetos
Critério de Von Mises
• Analise de falhas
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1 - Uma barra de aço dúctil laminado a quente possui uma resistência ao
escoamento mínima sob tração e compressão igual a 350 Mpa. Utilizando asteorias da energia de distorção e tensão de cisalhamento máxima, DETERMINE osfatores de segurança para os seguintes estados de tensão plana:
MPaMPa yx 42 ,84 A) == σσ
MPaMPa xyx 56 ,84 B) −== τσ
MPaτMPaMPa xyyx 35 ,70 ,42 C) −=−=−= σσ
MPaMPaMPa xyyx 7 ,28 ,84 D) === τσσ
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DETERMINE os fatores de segurança nos pontos
A e B para o seguinte elemento de máquina,utilizando para isso a teoria da energia dedistorção. Essa barra é feita de aço AISI 1006
repuxado a frio e é carregada pelas forçasF = 0,55kN, P = 8,0 kN e T = 30 N.m.
Pro
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(Tabela)
Ponto A:
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(Tabela)
Ponto B:
Pro
fesso
r N
orim
ar
de
Me
lo V
ert
icch
io
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