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Dispositivos Impressos
Um circuito impresso é feito pela associação de diferentes dispositivosconectados por meio de seções de linhas de transmissão planares, como por
exemplo linhas de micro fita. Cada dispositivo é caracterizado por meio de umcircuito equivalente ou uma matriz. O comportamento do circuito completo édeterminado pela combinação de todos os componentes do circuito.
3. Descrição Geral
3.1. Definição
O termo dispositivo de micro fita define uma estrutura conectada para nlinhas de micro fita. As dimensões das linhas de conexão são selecionadas deforma que somente um único modo, o modo fundamental, pode se propagar.
Figura 3.1 – Descrição geral de um dispositivo de N portas. Presentes os N planos de referência.
3.1.2 Modos de Ordem-Superior
Na interface entre uma linha de conexã o e o dispositivo, as condições decontorno no lado da linha não podem ser satisfeitas somente pelascomponentes de campo do modo fundamental. Vários modos são necessários
para se atingir a continuidade da corrente tal que os modos de ordem-superioraparecem na vizinhança da descontinuidade.
3.1.3 Modos Guiados Evanescentes
Como já mencionado, as dimensões da linha sã o selecionadas de tal modo quesomente um único modo possa se propagar, significando que os modos guiados
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são evanescentes. As amplitudes destes modos diminuem rapidamente ao longodas linhas. Esses modos geralmente não transportam potência.
3.1.4 Modos Superficiais e Radiados
Como as micro fitas são linhas de transmissão abertas, ondas superficiais eradiadas podem também ser excitadas nas bordas do circuito. Neste caso,alguma parte do sinal se perde, e a perda de potência pode ser representadapor componentes resistivas na descrição do dispositivo.
Ondas excitadas em uma descontinuidade podem ser carregadas por outraspartes do circuito, produzindo os acoplamentos espúrios. Este efeito envolvevários dispositivos, pois ele não é localizado. Sua análise torna-se bastantecomplicada, desde que ela requer a introdução de fontes controladas de sinalem pontos sensíveis dentro do circuito. Este efeito torna-se significantequando a freqüência do sinal é alta.
3.1.5 Plano de Referência
Na linha de acesso i que conecta o dispositivo ao mundo exterior, um eixo decoordenada zi é definido. A origem das coordenadas (zi = 0) é o plano dereferência na porta i. Este plano deve ser localizado longe o suficiente dodispositivo, tal que o efeito dos modos evanescentes possa ser desprezado. Aslinhas de acesso são assumidas sem perdas.
3.2 Impedância, Admitância e Matriz ABCD
3.2.1 Correntes e Tensões
Um dispositivo de microondas pode ser caracterizado em termos dascorrentes que entram em suas n portas e das tensões que atravessam oscondutores na suas n portas.
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Figura 3.2. Correntes e tensõ es nas N portas de um dispositivo.
3.2.2 Matriz Impedância
A matriz impedância de um dispositivo de n portas liga as tensões às correntesna suas n portas e é definida por
n
i
nnninn
iniiii
ni
ni
n
i
I
I
I
I
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z
Z Z Z Z
V
V
V
V
2
1
21
21
222221
111211
2
1
(3.1)
O termo Zij é a razão da tensão Vi pela corrente I j quando as correntesdesaparecem em todas as outras portas (Ik = 0 para k i), que é, quando todasas outras portas estão em circuito aberto. O termo Z ii é a impedância deentrada do dispositivo na porta i quando não é injetada corrente em nenhumaoutra porta do dispositivo. Nesse caso as outras portas são consideradasportas de saída do dispositivo.
3.2.3 Matriz Admitância
De maneira similar, a matriz admitância de um dispositivo de n portas liga as
correntes às tensões nas n portas e é definida por
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n
i
nnninn
iniiii
ni
ni
n
i
V
V
V
V
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
Y Y Y Y
I
I
I
I
2
1
21
21
222221
111211
2
1
(3.2)
O termo Yi j é a razão da corrente Ii pela tensã o V j quando as tensõesdesaparecem em todas as outras portas (Vk = 0 para k i), que é, quando todasas outras portas estão em curto-circuito. O termo Yii é a admitância deentrada do dispositivo na porta i quando nenhuma outra tensão é aplicada nasportas de saída do dispositivo.
3.2.4 Relação entre as Matrizes de Impedância e Admitância
É fácil notar que a matriz impedância é a matriz inversa da matriz admitância,se seus determinantes forem não-nulos
11 Y Z Z Y (3.3)
No caso de um dispositivo com duas portas (n = 2), temos
21122211
1122
21122211
2221
21122211
1212
21122211
2211
Z Z Z Z
Z Y
Z Z Z Z
Z Y
Z Z Z Z Y
Z Z Z Z Y
(3.4)
e
21122211
1122
21122211
2121
21122211
1212
21122211
2211
Y Y Y Y
Y Z Y Y Y Y
Y Z
Y Y Y Y
Y Z
Y Y Y Y
Y Z
(3.5)
Lembrando que se I Y Z Y Z Z Y 11 e
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3.2.5 Matriz ABCD
Em muitas aplicações, pode se conhecer os parâmetros na saída (porta 2) deum dispositivo de duas portas em termos daqueles da entrada (porta 1). A
relação é expressa por uma matriz 2 x 2, chamada de Matriz ABCD, que édefinida por
1
1
2
2
I
V
D B
C A
I
V (3.6)
Os coeficientes ABCD podem ser determinados a partir da matriz impedânciaou da admitância da seguinte forma
12
22
12
11
1212
22112112
12
21122211
1212
11
12
22
Z
ZD
1
Z-C
Y
Y
Y Z
Z Z Z Z B
Y Y Z A
(3.7)
Figura 3.3. Equivalente de dois dispositivos (estágios) em cascata.
As matrizes ABCD apresentam um particular interesse para estágios emcascata porque através dessas matrizes a conexão em cascata pode serresolvida através de um equivalente multiplicando as matrizes individuais decada estágio.
Vários Estágios em cascata
Exemplo 1: Um dispositivo de 2 portas é representado por sua matriz
impedância, com Z11 = Z22 = j35 e Z12 = Z21 = -j75. Determinar suas matrizesadmitância e ABCD.
Solução:
1 -
3575
7535
j j
j j Z
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2 - S j j
j j Z Y
95,704,17
04,1795,710 31
3 - Aplicando as relações de (3.7) obtemos
67,46658670
30,136,46610 3
j ABCD
Exemplo 2: Encontre os parâmetros Z da rede T de duas portas mostrada nafigura abaixo.
Solução: Visto que 0com , 2
1
111 I
I
V Z , temos a porta 2 com um circuito
aberto, assimC A Z Z Z 11 (impedância de entrada na porta 1).
A impedância de transferência pode ser encontrada fazendo a porta 1 com
circuito aberto, quando I2 é aplicada na porta 2, então0com ,
12
1
12
I I
V Z
,assim
C B
C
C B
C
Z Z
Z Z Z
Z Z
Z V V
2212
I por tudose-Dividindo
212
como Z22 = ZB + ZC temos que Z12 = ZC.
Se aplicarmos o mesmo raciocínio no circuito equivalente acima obteremos Z 21
= Z12 indicando assim que a rede pode ser classificada como recí proca.
3.2.6 Parâmetros S – Matriz Espalhamento
Em dispositivos de microondas é impossível realizar a medição das tensões ecorrentes de forma direta. Este fato, torna muito difícil a caracterizaçãodestes dispositivos por matrizes Z (impedância) e Y (admitância). Assim,trabalha-se com a matriz espalhamento, ou também chamada de matriz S, querelaciona as ondas incidentes e refletidas pelo dispositivo.
Seja um circuito de “n” portas :
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Figura 3.4 – Representação das ondas de tensão incidentes e refletidas nas N portas de um dispositivo.
Podemos estabelecer a seguinte relação matricial
nnnnnn
n
n
n
n V
V
V
V
S S S S
S S S S
S S S S
S S S S
V
V
V
V
3
2
1
321
3333231
2232221
1131211
3
2
1
(3.8)
que significa
nnnnnnn
nn
nn
nn
V S V S V S V S V
V S V S V S V S V
V S V S V S V S V
V S V S V S V S V
332211
33332321313
23232221212
13132121111
(3.9)
Para encontrar o valor de cada um dos parâmetros S , faz-se :
j
ii
V
V S j , para Vk
+ = 0 com k j, isto é; todas as outras portas casadas.
Exemplo 3: Considere o Atenuador de 3 dB abaixo e determine o parâmetrode atenuação.
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Solução:
0Sdaí5056.8]8,141//)56.850[(
S daí;,0V para
11
0
0
112
1
111
in
in
in
Z
Z Z
Z Z
V
V S
2/1707.0S;assim707.0V
;daí,56.850
50V e
56.88.141//)56.850(
8.141//)56.850(V
50comcasadacontinua2 portaaéisto,0V para
211
-
2
-
21i
2
1
221
V
V V
V
V S
i
e, finalmente
| S21|2 =0.5 que dá os 3 dB de atenuação .
Redes sem perdas
Para um circuito de microondas sem perdas , isto é , que não consome energia(lembre-se de que este circuito nã o existe, mas, podemos aproximar circuitosde baixas perdas por um sem perdas) , a matriz de espalhamento possui
características especiais .1||ou1S.
1
2
1
*
ki
N
k
ki
N
k
ki S S (3.10)
O que significa dizer que a soma dos módulos ao quadrado de uma coluna é iguala 1.
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ji para,0S.1'
kj
N
k
kiS (3.11)
Isto é , a multiplicaçã o de uma coluna pelo complexo con jugado de outra coluna
é igual a zero .
Redes recíprocas
São redes cuja matriz S é simétrica , Si j = S j i . Se a rede recíproca tambémfor sem perdas as propriedades de colunas também valerã o para as linhas .
Exemplo 4: O resultado da medida dos parâmetros S de um dispositivo de
microondas forneceu a seguinte matriz
j090
j900
0.2e 8.0
0.8e 1.00
0
j
j
e
eS
(a) O dispositivo é recíproco ? (b) O dispositivo é sem perdas ? (c) Se a porta2 for curto-circuitada qual será o coeficiente de reflexão na porta 1? (d)Qual a perda de retorno na porta 1?
Solução:
(a) sim, pois Sij = S ji;(b) Não, pois 12
112
11 S S
(c) (1) 22
V V (curto-circuito)daí
(3)
(2)
2221212221212
2121112121111
V S V S V S V S V
V S V S V S V S V
então de (2) temos
(4) 1
1
22
2121212222
V
S
S V V S V S V
Dividindo-se (1) por V1
+
, temos
22
211211
1
21211
(4)e(1)usando
1
21211
1
1
1 S
S S S
V
V S S
V
V S S
V
V
Chegamos ao valor = 0,633, e com isso finalizamos o problema.
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Mudança no plano de referência
Como os parâmetros S são relações entre ondas incidentes e refletidas (fase eamplitude) , planos de referência devem ser especificados para cada porta do
dispositivo (calibração do network analyzer).
Figura 3.5. Dispositivo sob teste (DUT) e a mudança nos planos de referência de cada porta.
Como ;
2sendo, ......
......
esendo, ......
......
2
,
222
,
2
,
222
,
2
11
,
111
,
1
,
111
,
1
22
22
11
11
LeV V eV V
eV V eV V
LeV V eV V
eV V eV V
j j
j j
j j
j j
(3.12)
então,
,
222,,
121,,
2
,
212,,
111,,
1
2,
222
)(,
121
,
2
)(,
212
2,
111
,
1
,
222
,
121
2,
2
,
212
,
111
,
1
2221212
2121111
221
211
21
211
V S V S V
V S V S V
eV S eV S V
eV S eV S V
eV S eV S eV
eV S eV S eV
V S V S V
V S V S V
j j
j j
j j j
j j j
(3.13)
Sendo
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2
21
21
1
2,
2222
)(,
2121
)(,
1212
2,
1111
j
j
j
j
eS S
eS S
eS S
eS S
(3.14)
O que o analisador de redes (network analyze) mede em suas portas são osparâmetros S’ , assim , é necessário que para cada conjunto de cabos usado nosetup de medidas seja feita nova calibração com o objetivo de evitar erros nasmedidas de fase . Há também a correção devido a atenuação no cabo.
Definições de ganho em circuitos de 2 portas
Ganho de Potência (Gp)= (Potência entregue à carga) / (Potência entregue àentrada do dispositivo)
Observa-se que esta definição despreza a impedância do gerador .
Ganho Disponível (Gd)= (Potência disponível na porta 2) / (Potência disponívelno gerador)
Observa-se que neste caso é desprezada a impedância de carga .
Ganho de Transdução (Gt)= (Potência entregue à carga) / (Potência disponívelno gerador)
Este é o verdadeiro ganho e leva em consideração a impedância tanto de cargaquanto do gerador .
Sendo :
0
0
22
2112
22
0
0
0
0
22
211211
0
0
1
1
Z Z
Z Z
S
S S S
Z Z
Z Z
Z Z
Z Z
S
S S S
Z Z
Z Z
out
out
S
S
out
S
S
S
in
in
L
Lin
L
L
L
(3.15)
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daí se chega aos ganhos
2
21tL
22
22
222
21
2211
22
21
22
22
22
21
||G,0Quando:OBS
|1||1|
)||1)(||1(||
)||1(|1|
)||1(||
)||1(|1|
)||1(||
S
S
S G
S
S G
S
S G
S
inS S
S L
t
out S
S
p
in L
L p
(3.16)
Exemplo 5: Considerar a matriz S abaixo como resultado de uma medidarealizada em um dispositivo de duas portas e com ZS de 20 , ZL = 30 e Z0
= 50 . Encontrar os ganhos de potência, o disponível e o de transduçã o.
15040,01005,2
1001,015045,0S
Solução: Primeiramente utilizou-se o grupo de equações em (3.15) para sechegar aos coeficientes de reflexão
º151408,0 e º150455,0 ,º18025,0 ,º180429,0 outin LS
Depois esses valores foram substituídos no grupo de equações (3.16), daí94,5G e 49,5 ;85,5 D T P GG
Como GT < GD e GT < GP o resultado faz sentido.
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Circuitos com três portas
Os circuitos com três portas possuem uma matriz S da forma :
333231
232221
131211
S S
S S
S S
S
S
S
S (3.17)
Se o circuito for casado em todas as portas e recíproco a matriz S fica daforma :
0 S
S 0
S S 0
2313
2312
1312
S S S (3.18)
Se não houver perdas ,
COLUNA3COLUNA2 (f) 0.S
COLUNA3COLUNA1 (e) 0.S
COLUNA2COLUNA1 (d) 0.S
COLUNA3 (c) 1||||
COLUNA2 (b) 1||||
COLUNA1 (a) 1||||
00
13
*
12
00
12
*
23
00
23
*
13
02
23
2
13
02
23
2
12
02
13
2
12
S
S
S
S S
S S
S S
(3.19)
Nas equações (d) ,(e) e (f) vê-se que no mínimo dois parâmetros devem seriguais a zero. Se por exemplo, S12 = S13 = 0 e S23 diferente de zero , a equaçã o(a) torna-se inconsistente . Logo, um circuito de três portas nã o pode ser semperdas , simétrico e casado ao mesmo tempo .
Um exemplo de um circuito de três portas, não recíproco, mas casado e semperdas é o circulador. Esse dispositivo tem internamente uma peça de ferrite
que causa rotação das ondas que circulam pelo interior do dispositivo sempreno mesmo sentido.
A matriz S de um circulador pode ser escrita como :
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0 0 1
1 0 0
0 1 0
S (3.20)
Figura 3.6. Esquema de um circulador de 3 portas.
Divisores de potência
Divisor Resistivo
Sua matriz
001
100
010
S (3.21)
Divisor de potência de Wilkinson
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A matriz S do circuito acima na freqüência central de operaçã o é :
0 0 j0.707-
0 0 j0.707-
j0.707- j0.707- 0
S (3.22)
Nota-se perfeitamente a partir da matriz S, mostrada acima, que quando aexcitaçã o está na porta 2 (coluna dois da matriz) metade da potência sairá naporta 1 e o resto da potência será dissipada no dispositivo, nada saindo naporta 3 que está isolada da porta 2 . Este dispositivo normalmente é excitado
na porta 1, retirando-se metade da potência na porta 2 e a outra metade naporta 3, sendo então, neste caso, um dispositivo sem perdas .
A simulação de um circuito do tipo acima com freqüência central em 5 GHzrealizada com software comercial (PUFF) forneceu os seguintes resultadospara os parâmetros de reflexão e transmissão:
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Se a distribuição de potência for desigual, podemos utilizar as seguintesequações :
)1
(
)1(
1
0
2
002
3
2
003
2
3
K K Z R
K K Z Z
K
K Z Z
P
P K
(3.23)
e o circuito fica da forma
Para divisão de potência em “N” partes iguais o circuito fica :
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Acopladores e junções híbridas
Circuitos de quatro portas
Os acopladores direcionais e híbridos (T mágico é um tipo de híbrida) , sãodispositivos de quatro portas , assim devemos analisar algumas característicasimportantes dos circuitos de quatro portas .
A matriz S para um circuito de quatro portas fica :
44434241
34333231
24232221
14131211
S S S
S S S
S S S
S S S
S
S
S
S
S (3.24)
Para um circuito de quatro portas estar casado e ser recíproco vem :
0 S S
S 0 S
S S 0
S S S 0
342414
342313
242312
141312
S
S
S S (3.25)
Vamos realizar alguns testes com a matriz S acima .Multiplicando as colunas 1pela coluna 2 e fazendo o mesmo com as colunas 3 e 4 , vem ;
0
0
23
*
2413
*
14
24
*
1423
*
13
S S S S
S S S S (3.26)
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Multiplicando a equação de cima por S24* e a equação de baixo por S*
34 esubtraindo as duas , obtém-se :
S*14(|S13|2-|S24|)=0 (3.27)
Multiplicando as colunas 1 pela coluna 3 e fazendo o mesmo com as colunas 2 e4 , vem ;
0
0
23
*
3412
*
14
34
*
1423
*
12
S S S S
S S S S (3.28)
Multiplicando a equação de cima por S12 e a equação de baixo por S34 esubtraindo as duas , obtém-se :
S23(|S12|2
-|S34|)=0 (3.29)
Para satisfazer as equações (3.24) e (3.26) existem algumas opções e vamosescolher a opçã o de acopladores direcionais , isto é ; S14=S23=0.
Com a outra característica da matriz S em circuito sem perdas , que é a somados módulos dos elementos de uma coluna é igual a um , vem :
1|S||S|
1|S||S|1|S||S|
1|S||S|
2
34
2
24
2
34
2
13
2
24
2
12
2
13
2
12
(3.30)
Observando-se as equações acima, podemos verificar que |S13| = |S24| etambém que |S12| = |S34|. Podemos então fazer alguma escolha , assim faz-seS12 = S34 = , S13 = e j e S24 = e j, sendo e reais .
Multiplicando as colunas 2 e 3 , dá ;
034
*
2413
*
12 S S S S (3.31)
Que resulta em que + = .
Duas escolhas podem ser feitas então :
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10 – Acoplador Simétrico : ==/2 e a matriz S fica :
00
00
00
00
j
j
j
j
S (3.32)
20 – Acoplador anti-simétrico: =0, = e a matriz S fica :
00
00
00
00
S (3.33)
É necessário observar que a diferença entre os dois acopladores mostradosacima é o plano de referência. Porém, a relação de amplitude entre os doiscontinua a ser :
2 + 2 = 1. (3.34)
T mágico (Híbrida com guias retangulares)
Tópico necessário à compreensão do T-mágico ; GUIA RETANGULAR
O guia retangular é um dispositivo que para operar com um único modo depropagação deve ser utilizado na faixa de freqüências abaixo definida :
b
c f
a
c
22 (3.35)
Sendo : c = 3 . 108 m/s e a e b as dimensões do guia em metros .
Se a freqüência de operaçã o respeitar a faixa acima definida o modo depropagação presente no guia será o modo dominante TE10 (transversal elétrico,sem componente de campo elétrico na direçã o de propagaçã o).
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Como mostra a representação da distribuição do campo acima o campo elétrico
aponta para direção paralela à parede de menor dimensão com um máximo deintensidade na metade da maior dimensão .
Se a freqüência de operação for menor do que c/(2 a) não haverá ondas sepropagando no guia , por este motivo denomina-se esta freqüência defreqüência de corte ou simplesmente de fc e fc=c/(2a)
A constante de fase no guia retangular é :
[rd/m])(12 2
f f
c f c (3.36)
O T- mágico é uma junçã o de quatro guias retangulares como mostrado nafigura abaixo .
(a)
(b) (c)Figura 3.7. (a) T mágico ; (b) Distribuição de campo quando a onda incidente vem da porta 1 e (c)
Distribuição de campo quando a onda incidente vem da porta 4
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Vê-se que quando a onda incidente vem da porta 1 a distribuição de campo naporta 4 não pode ser a mesma distribuição de campo do modo dominante ,assim não haverá acoplamento da porta 1 para porta 4 (S41 = 0) , o casamentode impedância na porta 1 pode ser realizado sem , no entanto , alterar a
simetria da distribuição de campo mostrada na figura. Portanto , a potênciaque entra na porta 1 será , por simetria , igualmente distribuída entre a porta2 e 3 . Assim , S21 = S31= 1/2 .
A figura da direita mostra a distribuição de campo quando a onda incide pelaporta 4 , vê-se que a distribuição de campo na porta 1 também não é adistribuição de campo do modo fundamental , assim , também não haveráacoplamento entre a porta 4 e 1 (S14 = 0). Novamente o casamento deimpedância na porta 4 pode ser realizado sem , no entanto , alterar a simetria
da distribuição de campo mostrada na figura. Portanto , a potência que entrana porta 1 será , também por simetria , igualmente distribuída entre a porta 2e 3. Mas, neste caso há uma defasagem de 1800 entre as duas saídas , assim,S24= -S34 = 1/2.
Fazendo-se o casamento de impedância nas portas 2 e 3 , a matriz S até agoraestá :
00210
21
2
10
2
1
00
4342
32
23
1312
S S
S
S
S S
S
(3.37)
Multiplicando a coluna 2 pela coluna 1, teremos: S32 1/2 = 0. Portanto S32=0.De forma análoga, se multiplicarmos a coluna 3 pela coluna 4, teremos: S23 1/2= 0. Portanto S23=0.
Como nã o há materiais anisotrópicos no interior do dispositivo, como ferrita
por exemplo, o dispositivo é simétrico, daí a matriz S fica:
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02
1
2
10
2
100
2
12
100
2
1
02
1
2
10
S (3.38)
Híbrida de Quadratura (900)
A híbrida de quadratura é um acoplador direcional de 3dB cujas saídas estarãodefasadas de 900 . Este tipo de híbrida é normalmente construído emmicrostrip ou striplines.
O circuito é da forma :
A matriz S é :
0 j 1 0
j 0 0 1
1 0 0 j
0 1 j 0
2
1S (3.39)
A simulação em computador do circuito acima forneceu para freqüênciacentral igual a 5 GHz o seguinte resultado
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Nota-se no gráfico da direita o perfeito casamento de impedâncias nafreqüência central .
Hí brida de 1800
É um dispositivo de quatro portas assim denominado pois as duas saídas podemou NÃO estar defasadas de 1800. O circuito é da forma :
A matriz S é da forma :
0 1 1- 0
1 0 0 1
1- 0 0 10 1 1 0
2
jS (3.40)
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A simulação via computador fornece :
3.2.7 Códigos e aplicativos
Esta seção foi reservada para que se pudesse por alguns códigos gerados emMatLab e na linguagem típica das calculadoras HP. Especificamente utilizou-seo MatLab 5.3 e a HP28S.
HP28S
Tabela com alguns comandos básicos da HP.
Comandos AçãoDEPHT Dá o número de elementos de uma matriz.N Raiz quadrada de N.
N DUP Coloca o dado N outra vez na pilha.
M ‘N’ STO Guarda o dado M com o nome de N na memória.M LIST Cria uma lista com M posições.A B C D {N N} ARRAY Guarda os dados A B C D em uma matriz de ordem N x N.
Z 1 GET Traz o elemento 1 da matriz Z.N INV Inverte N (1/N).
Programa de Conversão de matrizes:
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Input [Z] (entre com os dados da matriz Z na seguinte ordem Z 11,Z12,....,Z21,....não coloque em formato de matriz)Output [Y] e [ABCD]
<<DEPHT DUP DUP ‘N’ STO 2 LIST ARRAY ‘Z’ STOZ 1 GET Z 4 GET * Z 2 GET Z 3 GET * - ‘DEN’ STO
Z 4 GET DEN /
Z 2 GET DEN / -1 *
Z 3 GET DEN / -1 *
Z 1 GET DEN / {N N} ARRAY ‘Y’ STO
Z 4 GET Z 2 GET /
Y 2 GET INV
Z 2 GET INV –1 *
Z 1 GET Z 2 GET / {N N} ARRAY ‘ABCD’ STO>>
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