8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
1/35
DATOS DEL SUELO
s = 4.50 kg/cm2 Esfuerzo admisible del suelo
= 0 Angulo de inclinacion del talud
f = 0.39 Coef. Friccion Deslizamiento
= 34 Ang. Friccion interna del suelo
s = 1900 kg/m3 Peso especifico del relleno
s = 1850 kg/m3 Peso especifico del suelo fundacion = 32 Ang. Friccion interna del relleno
c = 0.25 kg/cm2 Del suelo de fundacin
MATERIALES DEL MURO
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
c = 2500 kg/m3
DATOS GENERAL
H = 6.00 m Altura total
Hp = 5.40 m Altura de pantalla
hs = 0.60 m Altura equivlente de s/cs/c = 1140 kg/m2 Sobrecarga
H fundacin: 1.20 m
c = 0.30 m
F = 0.60 m 0.60 m
B = 3.60 m 2.40 m 4.20 m
P = 1.00 m 0.90 m 1.20 m
T = 2.00 m 2.00 m
e = 0.60 m 0.60 m
PRIMER CASO: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA
Brazo X Brazo Y Peso Peso*Brazo X Peso*Brazo Y
m m kg/m kg-m/m kg-m/m
1 1.80 0.30 5400.00 9720.00 1620.00
2 1.20 2.40 2025.00 2430.00 4860.00
3 1.45 3.30 4050.00 5872.50 13365.00
11475.00 18022.50 19845.00
Centro de Gravedad
Xcg = 1.57 m
Ycg = 1.73 m
Peso Total de la sobrecarga: 2622 kg/m
Aplicado a: 2.45 m del punto "o"
DISEO DE MURO DE CONTENCIN EN VOLADIZO CON DENTELLN
Figura
Valores Intermedios
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Peso del Relleno Wr (sobre el taln )
Vr = 10.80 m3/m
Wr = 20520 kg/m
Aplicado a: 2.60 m del punto "o"
Coeficiente de empuje activo
Ka = 0.283 0.283
Empuje activo de la tierra: Ea
Ea = 9679 kg/m
Aplicado a: 2.00 m medido desde la base del muro
Empuje de la Sobrecarga: Es
Es = 1936 kg/m
Aplicado a: 3.00 m medido desde la base del muro
Empuje Total: Ea+s
Ea+s = 11614 kg/m
Resultnte de las fuerzas verticales Rv:
Rv = p.p + Ws + Wr
Rv = 34617 kg/m
Fuerza de Roce Fr:
Fr = 18001 kg/m (c' = 0.5c)
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd
FSd = Fr/Ea+s 1.55 1.5 OK
Momento de Volcamiento Mv
Mv = 25164 kg-m/m
Momento Estabiliznte Me
Me = 77798 kg-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv
FSv = Me/Mv 3.09 2 OK
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Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundacin
adm = 4.50 kg/cm2
Punto de Aplicacin de la Fuerza Resultante Xr
Xr = 1.52 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
ex = 0.28 m B/6 = 0.6 OK
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundacin
max = 1.41 kg/cm2
min = 0.51 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
SEGUNDO CASO: EMPUJE DE TIERRA + SISMO
Ao = Aceleracin del suelo
Ao = 0.30g
Coeficiente Sismico Horizontal Csh
Csh = 0.15g
Coeficiente Sismico Verticl Csv
Csv = 0.11g
= 9.51
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Fuerza Sismica del Peso Propio Fspp: ubicada en el centro de gravedad del muro
Fspp = 1721 kg/m
Coeficiente de Presion Dinamica Activa Kas: Para:
= 0
- = 24.49 OK
: angulo de friccin relleno-muro
= 22.67
= 90
= 34
Kas = 0.369
Incremento Dinamico del empuje activo de la tierra DEa
DEa = 2634 kg/m
Aplicado a: 4.00 m desde la base del muro
Empuje Total Ea+
Ea+ = 14034 kg/m
Resultante de las Fuerzas verticales RvRv = 31995 kg/m
Fuerza de Roce Fr
Fr = 16978 kg/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd
FSd = 1.21 1.5 MAL
Si no cumple se tendr que aumentar la base o colocar un dentellon de pie bajo la pantalla,
para aprovechar el empuje pasivo
Altura de Dentellon H/6 = 0.60 m 0.60 m
Ancho de Dentellon H/6 = 0.60 m 0.60 m
Coeficiente de Empuje Pasivo
Kp = 3.255
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Presin Pasiva Superior en Dentellon
ps = 7225 kg/m2
Presin Pasiva Inferior en Dentellon
pi = 10838 kg/m2
Empuje Pasivo Actuando Sobre Dentellon
Ep = 5419 kg/m
Fuerza de Roce Fr
Fr = 22397 kg/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd
FSd = 1.60 1.5 OK
Momento de Volcamiento Mv
Mv = 32871 kg-m/m
Momento Estabiliznte Me
Me = 71375 kg-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv
FSv = 2.17 2 OK
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundacin
adm = 4.50 kg/cm2
Punto de Aplicacin de la Fuerza Resultante Xr
Xr = 1.20 m
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Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
ex = 0.60 m B/6 = 0.6 OK
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundacin
max = 1.77 kg/cm2
min = 0.01 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
Dimensiones Definitivas del Muro en Voladizo
c = 0.30 m
F = 0.60 m
P = 1.00 m
T = 2.00 m
B = 3.60 m
Hp = 5.40 m
e = 0.60 m
Ad = 0.60 m
Hd = 0.60 m
H = 6.00 m
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1. DISEO DE LA BASE
Determinacin de las Solicitaciones de Corte y Flexin mxima en la base
CASO 1: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 1-1)
Peso propio: Wpp = 1500 kg Por metro lineal de muro (hacia abajo)
Brazo del peso propio: bpp = 0.50 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 12851 kg Por metro lineal de muro (hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1
11351 (hacia arriba)
Dividiendo el diagrama de presion trapezoidal:
Rtriangulo: 1244 kg b triangulo: 0.67 m
Rrectangulo: 11607 kg b rectangulo: 0.5 m
Momento en la Seccin 1-1 (Horario Positivo)M1-1 = (Rxb)triangulo + (Rxb)rectangulo - Wpp.bpp = 5883 kg-m
CASO 1: Talon (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 2-2)
Peso propio: Wpp = 3000 kg
Brazo del peso propio: bpp = 1.00 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 15250 kg (hacia arriba)
Peso del Relleno: Wr = 20520 kg
Brazo del Relleno: br = 1.00 m
Peso de la Sobrecarga: Ws = 2280 kg
Brazo de la sobrecarga: bs = 1.00 m
V1-1 = Rs1 - Wpp =
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8/35
Fuerza Cortante Resultante en el taln V2-2
V2-2 = Rs1 - Wpp - Wr - Ws = -10550 kg (hacia abajo)
Rtriangulo: 4978 kg b triangulo: 0.67 m
Rrectangulo: 10272 kg b rectangulo: 1 m
Momento en la Seccin 2-2 (Horario Positivo)
M2-2= -(Rxb)triangulo - (Rxb)rectangulo + Wpp.bpp + Wr.br + Ws.bs = 12210 kg-m
CASO 2: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 1-1)
Peso propio: Wpp = 1500 kg
Brazo del peso propio: bpp = 0.50 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 15270 kg (hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1
V1-1 = 13770 kg (hacia arriba)
Rtriangulo: 2455 kg b triangulo: 0.67 m
Rrectangulo: 12815 kg b rectangulo: 0.5 m
Momento en la Seccin 1-1
M1-1 = 7294 kg-m
CASO 2: Talon (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 2-2)
Peso propio: Wpp = 3000 kg
Brazo del peso propio: bpp = 1.00 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 9920 kg (hacia arriba)
Peso del Relleno: Wr = 20520 kg
Brazo del Relleno: br = 1.00 m
Fuerza Cortante Resultante en el taln V2-2
V2-2 = -13600 kg (hacia abajo)
R triangulo: 9819 kg b triangulo: 0.67 m
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9/35
Momento en la Seccin 2-2
M2-2 = 16974 kg-m
Por lo tanto las fuerzas cortantes y momentos flectores quedan de la siguiente manera:
V1-1 = 11351 kg Puntera M1-1 = 5883 kg-m Puntera
V2-2 = -10550 kg Taln M2-2 = 12210 kg-m Taln
V1-1 = 13770 kg Puntera M1-1 = 7294 kg-m Puntera
V2-2 = -13600 kg Taln M2-2 = 16974 kg-m Taln
Empuje Estatico Activo: Ea = 9679 kg/m
Incremento Dinamico del Empuje Activo: DEa = 2634 kg/m
Fuerza Sismica del Peso Propio: Fspp = 1721 kg/m
Empuje Total: Ea+ = 14034 kg/m
Factor de Mayoracin de carga ponderado para el casi ssmico:
F.C. u = 1.414
DISEO DE LA ZAPATA POR CORTE
Corte Mximo: Vmax = 13770 kg
Corte ltimo Mximo: Vu = 19467 kg
d = 52.50 cm (peralte)
Corte Mximo Resistente del Concreto
Vc = 40322 kg 40322 kg 25957 kg OK
DISEO DE LA ZAPATA POR FLEXION
Asmin = 0,0018.b.t Asmin = 10.80 cm2
d1 = 52.50 cm d2 = 55.00 cm
Momento Ultimo en la Puntera:
Mu = 10312 kg-m
Momento Ultimo en el Taln:
Mu = 23998 kg-m
CASO 1
CASO 2
FACTORES DE MAYORACION DE CARGAS
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Verificacion del espesor de zapata:
52.50 cm 25.92 cm OK
Acero Requerido en la Puntera:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
d = 52.50 cm
Mu = 1031215 kg-cm
b = 100
As = 5.26 cm2 a = 1.24 cm
As requerido = 10.80 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 8.1 S = 11.9
Asb = 1.33 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Acero Requerido en el Taln:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
d = 55.00 cm
Mu = 2399775 kg-cm
b = 100
As = 11.84 cm2 a = 2.79 cm
As requerido = 11.84 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 8.9 S = 10.7
Asb = 1.33 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Acero Perpendicular al acero principal:
As = 7.20 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 5.4 S = 19.2
Asb = 1.33 cm2 S = 20
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
(Acero de Montaje = 0.0012bt)
bf
fA
ac
ys
'85,0 2adf
MA
y
u
s
2
1
zB r
SN v
bf
fAa
c
ys
'
85,0 2
adf
MA
y
us
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
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2. DISEO DE LA PANTALLA
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 268.9y2 kg/m
Aplicado a y/3 hacia arriba
Empuje de la sobrecarga Es:
Es = 322.6y kg/m
Empuje Total Ea+s:
Ea+s = 268.9y2 + 322.6y
Momento Total Ma+s:
Ma+s = 89.62y3 + 161.31y2
CASO 2: Empuje de tierra + Sismo
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 268.9y2 kg/m
Aplicado a y/3 hacia arriba
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
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Incremento Dinamico del empuje activo de la tierra DEa
DEa = 73.18 y2
Aplcado a 2/3y hacia arriba
Fuerza Sismica del Peso Propio Fspp:
triangulo: 10.42 y2
rectangulo: 112.50 y
Empuje Total Ea+:
Ea+s = 352.45y2 + 112.5y
Momento Total Ma+:
Ma+ = 141.87y3 + 56.25y2
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Corte Ultimo Vu: Vu = 430.16y2 + 516.192y
Momento Ultimo Mu: Mu = 143.392y3 + 258.096y2
CASO 2: Empuje de tierra + Sismo
Corte Ultimo Vu: Vu = 498.28y2 + 159.05y
Momento Ultimo Mu: Mu = 200.57y3 + 79.53y2
y (m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m) Vu (kg) Mu (kg-m)
1 946.35 401.49 657.33 280.10 946.35 401.49
2 2753.02 2179.52 2311.22 1922.68 2753.02 2179.52
3 5420.02 6194.45 4961.67 6131.16 5420.02 6194.45
4 8947.33 13306.62 8608.68 14108.96 8947.33 14108.96
5 13334.96 24376.40 13252.25 27059.50 13334.96 27059.50
5.4 15330.90 30105.16 15388.71 33901.65 15388.71 33901.65
Espesor de la PantallaF(y) = 0.056y + 30 (cm)
Peralte de la Pantalla
d(y) = F(y)-5 (cm)
Corte Mximo Resistente del Concreto
Vc = 576.03d(y)
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
CASO 1 CASO 2 SOLICITACIONES MXIMAS
= 0.85 0.53 ()
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
13/35
Acero de Refuerzo Mnimo
Asmin = 0.18F(y)
y Vu Mu F(y) d(y) Vc Asmin As
(m) (kg) (kg-m) (cm) (cm) (kg) (cm2/m) (cm2/m)
1 946.35 401.49 35.6 30.6 17600.98 6.40 0.35
2 2753.02 2179.52 41.1 36.1 20801.16 7.40 1.60
3 5420.02 6194.45 46.7 41.7 24001.34 8.40 3.93
4 8947.33 14108.96 52.2 47.2 27201.52 9.40 7.91
5 13334.96 27059.50 57.8 52.8 30401.70 10.40 13.57
5.4 15388.71 33901.65 60.0 55.0 31681.77 10.80 16.31
Si bien no requiere refuerzo por corte, se recomienda ponerle un acero minimo por cortante:
N8: [email protected] m
Verificacin del espesor de la pantalla
= 30.81
F = 35.81 < 60.0 OK
Acero Vertical en la Pantalla: Cara Interior en contacto con la tierra
Parte Superior hasta el requerido como acero mnimo 9.40 cm2
Refuerzo asu N 16 N varillas: 4.7 S = 23.1
Asb = 2.01 cm2 S = 25
Por lo tanto se usar: N16: [email protected] m
Parte Inferior hasta antes del acero mnimo 16.31 cm2
Refuerzo asu N 16 N varillas: 8.1 S = 11.9
Asb = 2.01 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N16: [email protected] m
Acero Vertical en la Pantalla: Cara Exterior
As = 7.20 cm2 3*e = 180 cm
15 cm
Refuerzo asu N 13 N varillas: 5.4 S = 19.2
Asb = 1.33 cm2 S = 20
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
S
(Acero de Montaje = 0.0012bt)
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
2
1
zB rS
N v
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
14/35
Acero Horizontal: En la Corona (parte Superior)
Cara Exterior:
Asmin = 10.00 cm2
Ase = 6.67 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 8.5 S = 11.4
Asb = 0.79 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Cara Interior:
Asi = 3.33 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 4.2 S = 26.2
Asb = 0.79 cm2 S = 25
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Acero Horizontal: Tramo Inferior de la Pantalla
Cara Exterior:
Asmin = 12.00 cm2
Ase = 8.00 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 10.2 S = 9.3
Asb = 0.79 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Cara Interior:
Asi = 4.00 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 5.1 S = 20.8Asb = 0.79 cm2 S = 20
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Asi = Asmin - Ase
Asi = Asmin - Ase
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
15/35
N10: [email protected] m N10: [email protected] m
N13: [email protected] m N16: [email protected] m
N16: [email protected] m
N10: [email protected] m
N10: [email protected] m
N13: [email protected] m
N 10: [email protected] m
N 10: [email protected] m
N13: [email protected] m
Estribos del dentellon N13: [email protected] m
DETALLE FINAL DE LA ARMADURA DEL MURO DE CONTENCION
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
16/35
DATOS DEL SUELO
s = 3.00 kg/cm2 Esfuerzo admisible del suelo = 0 Angulo de inclinacion del talud
f = 0.45 Coef. Friccion Deslizamiento
= 34 Ang. Friccion interna del suelo
s = 1900 kg/m3 Peso especifico del relleno
s = 1900 kg/m3 Peso especifico del suelo fundacion
= 32 Ang. Friccion interna del relleno
c = 0.25 kg/cm2 Del suelo de fundacin
MATERIALES DEL MURO
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
c = 2400 kg/m3
DATOS GENERAL
H = 7.10 m Altura total
Hp = 6.40 m Altura de pantalla
hs = 0.26 m Altura equivlente de s/c
s/c = 500 kg/m2 Sobrecarga
H fundacin: 1.10 m
c = 0.25 m
F = 0.70 m 0.71 m
B = 4.00 m 2.84 m 4.97 m
P = 1.00 m 1.00 m 1.33 m
T = 2.30 m 2.30 m
e = 0.70 m 0.71 m
PRIMER CASO: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA
Brazo X Brazo Y Peso Peso*Brazo X Peso*Brazo Y
m m kg/m kg-m/m kg-m/m
1 2.00 0.35 6720.00 13440.00 2352.00
2 1.30 2.83 3456.00 4492.80 9792.00
3 1.58 3.90 3840.00 6048.00 14976.00
14016.00 23980.80 27120.00
Centro de Gravedad
Xcg = 1.71 m
Ycg = 1.93 m
Peso Total de la sobrecarga: 1275 kg/m
Aplicado a: 2.73 m del punto "o"
DISEO DE MURO DE CONTENCIN EN VOLADIZO
Figura
Valores Intermedios
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
17/35
Peso del Relleno Wr (sobre el taln )
Vr = 14.72 m3/m
Wr = 27968 kg/m
Aplicado a: 2.85 m del punto "o"
Coeficiente de empuje activo
Ka = 0.283 0.300
Empuje activo de la tierra: Ea
Ea = 14367 kg/mAplicado a: 2.37 m medido desde la base del muro
Empuje de la Sobrecarga: Es
Es = 1065 kg/m
Aplicado a: 3.55 m medido desde la base del muro
Empuje Total: Ea+s
Ea+s = 15432 kg/m
Resultante de las fuerzas verticales Rv:
Rv = p.p + Ws + Wr
Rv = 43259 kg/m
Fuerza de Roce Fr:
Fr = 24467 kg/m (c' = 0.5c)
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd
FSd = Fr/Ea+s 1.59 1.5 OK
Momento de Volcamiento Mv
Mv = 37782 kg-m/m
Momento Estabiliznte Me
Me = 107164 kg-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv
FSv = Me/Mv 2.84 2 OK
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
18/35
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundacin
adm = 3.00 kg/cm2
Punto de Aplicacin de la Fuerza Resultante Xr
Xr = 1.60 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
ex = 0.40 m B/6 = 0.67 OK
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundacin
max = 1.72 kg/cm2
min = 0.44 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
Dimensiones Definitivas del Muro en Voladizo
c = 0.25 m
F = 0.70 m
P = 1.00 m
T = 2.30 m
B = 4.00 m
Hp = 6.40 m
e = 0.70 m
H = 7.10 m
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
19/35
DISEO DE LA BASE
Determinacin de las Solicitaciones de Corte y Flexin mxima en la base
CASO 1: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 1-1)
Peso propio: Wpp = 1680 kg
Brazo del peso propio: bpp = 0.50 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 15634 kg (hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1
13954 (hacia arriba)
Dividiendo el diagrama de presion trapezoidal:
Rtriangulo: 1607 kg b triangulo: 0.67 m
Rrectangulo: 14028 kg b rectangulo: 0.5 m
Momento en la Seccin 1-1 (Horario Positivo)
M1-1 = (Rxb)triangulo + (Rxb)rectangulo - Wpp.bpp = 7245 kg-m
V1-1 = Rs1 - Wpp =
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20/35
CASO 1: Talon (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 2-2)
Peso propio: Wpp = 3864 kg
Brazo del peso propio: bpp = 1.15 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 18592 kg (hacia arriba)
Peso del Relleno: Wr = 27968 kg
Brazo del Relleno: br = 1.15 m
Peso de la Sobrecarga: Ws = 1150 kg
Brazo de la sobrecarga: bs = 1.15 m
Fuerza Cortante Resultante en el taln V2-2
V2-2 = Rs1 - Wpp - Wr - Ws = -14390 kg (hacia abajo)
Rtriangulo: 8499 kg b triangulo: 0.77 m
Rrectangulo: 10094 kg b rectangulo: 1.15 m
Momento en la Seccin 2-2 (Horario Positivo)
M2-2= -(Rxb)triangulo - (Rxb)rectangulo + Wpp.bpp + Wr.br + Ws.bs = 19806 kg-m
Por lo tanto las fuerzas cortantes y momentos flectores quedan de la siguiente manera:
V1-1 = 13954 kg Puntera M1-1 = 7245 kg-m Puntera
V2-2 = -14390 kg Taln M2-2 = 19806 kg-m Taln
DISEO DE LA ZAPATA POR CORTE
Corte Mximo: Vmax = 14390 kg
Corte ltimo Mximo: Vu = 14390 kg
d = 62.50 cm (peralte)
Corte Mximo Resistente del Concreto
Vc = 48003 kg 48003 kg 19186 kg OK
CASO 1
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
21/35
DISEO DE LA ZAPATA POR FLEXION
Asmin = 0,0018.b.t Asmin = 12.60 cm2
d1 = 62.50 cm d2 = 65.00 cm
Momento Ultimo en la Puntera:
Mu = 7245 kg-m
Momento Ultimo en el Taln:Mu = 19806 kg-m
Verificacion del espesor de zapata:
62.50 cm 23.55 cm OK
Acero Requerido en la Puntera:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
d = 62.50 cm
Mu = 724493 kg-cmb = 100
As = 3.08 cm2 a = 0.73 cm
As requerido = 12.60 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 9.5 S = 10.0
Asb = 1.33 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Acero Requerido en el Taln:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
d = 65.00 cmMu = 1980582 kg-cm
b = 100
As = 8.18 cm2 a = 1.93 cm
As requerido = 12.60 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 9.5 S = 10.0
Asb = 1.33 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Acero Perpendicular al acero principal:
As = 8.40 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 6.3 S = 16.0
Asb = 1.33 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
(Acero de Montaje = 0.0012bt)
bf
fAa
c
ys
'
85,0 2
adf
MA
y
us
2
1
zB r
SN v
bf
fAa
c
ys
'
85,0 2adfM
A
y
us
2
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zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
22/35
DISEO DE LA PANTALLA
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 285.0y2 kg/m
Aplicado a y/3 hacia arriba
Empuje de la sobrecarga Es:
Es = 150.0y kg/m
Empuje Total Ea+s:
Ea+s = 285.0y2 + 150.0y
Momento Total Ma+s:
Ma+s = 95y3 + 75y2
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Corte Ultimo Vu: Vu = 456y2 + 240y
Momento Ultimo Mu: Mu = 152y3 + 120y2
y (m) Vu (kg) Mu (kg-m)
1 696.00 272.00
2 2304.00 1696.00
3 4824.00 5184.00
4 8256.00 11648.00
5 12600.00 22000.00
5.4 14592.96 27433.73
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
SOLICITACIONES MXIMAS
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
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Espesor de la Pantalla
F(y) = 0.07y + 25 (cm)
Peralte de la Pantalla
d(y) = F(y)-5 (cm)
Corte Mximo Resistente del Concreto
Vc = 576.03d(y)
Acero de Refuerzo Mnimo
Asmin = 0.18F(y)
y Vu Mu F(y) d(y) Vc Asmin As
(m) (kg) (kg-m) (cm) (cm) (kg) (cm2/m) (cm2/m)
1 696.00 272.00 32.0 27.0 15570.87 5.77 0.27
2 2304.00 1696.00 39.1 34.1 19621.10 7.03 1.32
3 4824.00 5184.00 46.1 41.1 23671.32 8.30 3.34
4 8256.00 11648.00 53.1 48.1 27721.55 9.56 6.40
5 12600.00 22000.00 60.2 55.2 31771.78 10.83 10.55
5.4 14592.96 27433.73 63.0 58.0 33391.87 11.33 12.52
Si bien no requiere refuerzo por corte, se recomienda ponerle un acero minimo por cortante:
N8: [email protected] m
Verificacin del espesor de la pantalla
= 27.71
F = 32.71 < 63.0 OK
Acero en la Pantalla: Cara Interior en contacto con la tierra
Parte Superior hasta el requerido como acero mnimo 7.03 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 5.3 S = 19.8
Asb = 1.33 cm2 S = 20
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Parte Inferior hasta antes del acero mnimo 6.40 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 4.8 S = 22.2Asb = 1.33 cm2 S = 20
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
= 0.85 0.53 ()
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
24/35
Acero en la Pantalla: Cara Exterior
Asmin = 8.40 cm2 3*e = 210 cm
15 cm
Refuerzo asu N 13 N varillas: 6.3 S = 16.0
Asb = 1.33 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Acero Horizontal: En la Corona (parte Superior)
Cara Exterior:
Asmin = 11.00 cm2
Ase = 7.33 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 9.3 S = 10.2
Asb = 0.79 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Cara Interior:
Asi = 3.67 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 4.7 S = 23.2
Asb = 0.79 cm2 S = 25
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Acero Horizontal: Tramo Inferior de la Pantalla
Cara Exterior:
Asmin = 14.00 cm2Ase = 9.33 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 11.9 S = 7.8
Asb = 0.79 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Cara Interior:
Asi = 4.67 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 5.9 S = 17.2Asb = 0.79 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
S
Asi = Asmin - Ase
Asi = Asmin - Ase
(Acero de Montaje = 0.0012bt)
2
1
zB r
SN v
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SN v
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SN v
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25/35
N10: [email protected] m N10: [email protected] m
N13: [email protected] m N13: [email protected] m
N13: [email protected] m
N10: [email protected] m
N10: [email protected] m
N13: [email protected] m
N 10: [email protected] m
N 10: [email protected] m
N13: [email protected] m
DETALLE FINAL DE LA ARMADURA DEL MURO DE CONTENCION
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
26/35
DATOS DEL SUELO
s = 3.00 kg/cm2 Esfuerzo admisible del suelo = 0 Angulo de inclinacion del talud
f = 0.45 Coef. Friccion Deslizamiento
= 34 Ang. Friccion interna del suelo
s = 1900 kg/m3 Peso especifico del relleno
s = 1900 kg/m3 Peso especifico del suelo fundacion
= 32 Ang. Friccion interna del relleno
c = 0.25 kg/cm2 Del suelo de fundacin
MATERIALES DEL MURO
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
c = 2400 kg/m3
DATOS GENERAL
H = 7.10 m Altura total
Hp = 6.40 m Altura de pantalla
hs = 0.26 m Altura equivlente de s/c
s/c = 500 kg/m2 Sobrecarga
H fundacin: 1.10 m
c = 0.25 m
F = 0.70 m 0.71 m
B = 3.80 m 2.84 m 4.97 m
P = 1.00 m 0.95 m 1.27 m
T = 2.10 m 2.10 m
e = 0.70 m 0.71 m
PRIMER CASO: EMPUJE DE TIERRA + SOBRECARGA
Brazo X Brazo Y Peso Peso*Brazo X Peso*Brazo Y
m m kg/m kg-m/m kg-m/m
1 1.90 0.35 6384.00 12129.60 2234.40
2 1.40 2.83 3456.00 4838.40 9792.00
3 1.13 3.90 3840.00 4320.00 14976.00
13680.00 21288.00 27002.40
Centro de Gravedad
Xcg = 1.56 m
Ycg = 1.97 m
Peso Total de la sobrecarga: 1400 kg/m
Aplicado a: 2.40 m del punto "o"
DISEO DE MURO DE CONTENCIN EN VOLADIZO
Figura
Valores Intermedios
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
27/35
Peso del Relleno Wr (sobre el taln )
Vr = 14.88 m3/m
Wr = 28272 kg/m
Aplicado a: 2.63 m del punto "o"
Coeficiente de empuje activo
Ka = 0.283 0.300
Empuje activo de la tierra: Ea
Ea = 14367 kg/mAplicado a: 2.37 m medido desde la base del muro
Empuje de la Sobrecarga: Es
Es = 1065 kg/m
Aplicado a: 3.55 m medido desde la base del muro
Empuje Total: Ea+s
Ea+s = 15432 kg/m
Resultante de las fuerzas verticales Rv:
Rv = p.p + Ws + Wr
Rv = 43352 kg/m
Fuerza de Roce Fr:
Fr = 24258 kg/m (c' = 0.5c)
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL DESLIZAMIENTO FSd
FSd = Fr/Ea+s 1.57 1.5 OK
Momento de Volcamiento Mv
Mv = 37782 kg-m/m
Momento Estabiliznte Me
Me = 99113 kg-m/m
FACTOR DE SEGURIDAD CONTRA EL VOLCAMIENTO FSv
FSv = Me/Mv 2.62 2 OK
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
28/35
Esfuerzo Admisible del Suelo de Fundacin
adm = 3.00 kg/cm2
Punto de Aplicacin de la Fuerza Resultante Xr
Xr = 1.41 m
Excentricidad de la Fuerza Resultante ex
ex = 0.49 m B/6 = 0.63 OK
Esta en el tercio central
Presion de Contacto Muro-Suelo de Fundacin
max = 2.02 kg/cm2
min = 0.27 kg/cm2
Cumplen las dimenciones dadas
Dimensiones Definitivas del Muro en Voladizo
c = 0.25 m
F = 0.70 m
P = 1.00 m
T = 2.10 m
B = 3.80 m
Hp = 6.40 m
e = 0.70 m
H = 7.10 m
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
29/35
DISEO DE LA BASE
Determinacin de las Solicitaciones de Corte y Flexin mxima en la base
CASO 1: Puntera (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 1-1)
Peso propio: Wpp = 1680 kg
Brazo del peso propio: bpp = 0.50 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 17850 kg (hacia arriba)
Fuerza Cortante Resultante en la Puntera V1-1
16170 (hacia arriba)
Dividiendo el diagrama de presion trapezoidal:
Rtriangulo: 2300 kg b triangulo: 0.67 m
Rrectangulo: 15549 kg b rectangulo: 0.5 m
Momento en la Seccin 1-1 (Horario Positivo)
M1-1 = (Rxb)triangulo + (Rxb)rectangulo - Wpp.bpp = 8468 kg-m
V1-1 = Rs1 - Wpp =
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
30/35
CASO 1: Talon (fuerzas y brazos respecto a la seccin critica 2-2)
Peso propio: Wpp = 3528 kg
Brazo del peso propio: bpp = 1.05 m
Reaccin del Suelo: Rs1 = 15745 kg (hacia arriba)
Peso del Relleno: Wr = 28272 kg
Brazo del Relleno: br = 0.93 m
Peso de la Sobrecarga: Ws = 1400 kg
Brazo de la sobrecarga: bs = 0.70 m
Fuerza Cortante Resultante en el taln V2-2
V2-2 = Rs1 - Wpp - Wr - Ws = -17455 kg (hacia abajo)
Rtriangulo: 10145 kg b triangulo: 0.70 m
Rrectangulo: 5600 kg b rectangulo: 1.05 m
Momento en la Seccin 2-2 (Horario Positivo)
M2-2= -(Rxb)triangulo - (Rxb)rectangulo + Wpp.bpp + Wr.br + Ws.bs = 18105 kg-m
Por lo tanto las fuerzas cortantes y momentos flectores quedan de la siguiente manera:
V1-1 = 16170 kg Puntera M1-1 = 8468 kg-m Puntera
V2-2 = -17455 kg Taln M2-2 = 18105 kg-m Taln
DISEO DE LA ZAPATA POR CORTE
Corte Mximo: Vmax = 17455 kg
Corte ltimo Mximo: Vu = 17455 kg
d = 62.50 cm (peralte)
Corte Mximo Resistente del Concreto
Vc = 48003 kg 48003 kg 23273 kg OK
CASO 1
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
31/35
DISEO DE LA ZAPATA POR FLEXION
Asmin = 0,0018.b.t Asmin = 12.60 cm2
d1 = 62.50 cm d2 = 65.00 cm
Momento Ultimo en la Puntera:
Mu = 8468 kg-m
Momento Ultimo en el Taln:Mu = 18105 kg-m
Verificacion del espesor de zapata:
62.50 cm 22.51 cm OK
Acero Requerido en la Puntera:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2
d = 62.50 cm
Mu = 846823 kg-cmb = 100
As = 3.61 cm2 a = 0.85 cm
As requerido = 12.60 cm2
Refuerzo asu N 16 N varillas: 6.3 S = 16.1
Asb = 2.01 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N16: [email protected] m
Acero Requerido en el Taln:
f'c = 210 kg/cm2
fy = 4200 kg/cm2d = 65.00 cm
Mu = 1810516 kg-cm
b = 100
As = 7.47 cm2 a = 1.76 cm
As requerido = 12.60 cm2
Refuerzo asu N 16 N varillas: 6.3 S = 16.1
Asb = 2.01 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N16: [email protected] m
Acero Perpendicular al acero principal:As = 8.40 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 6.3 S = 16.0
Asb = 1.33 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
(Acero de Montaje = 0.0012bd)
bf
fAa
c
ys
'
85,0 2
adf
MA
y
us
2
1
zB r
SN v
bffAac
ys
'
85,0 2
adf
MA
y
us
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
32/35
DISEO DE LA PANTALLA
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Empuje activo de la tierra Ea:
Ea = 285.0y2 kg/m
Aplicado a y/3 hacia arriba
Empuje de la sobrecarga Es:
Es = 150.0y kg/m
Empuje Total Ea+s:
Ea+s = 285.0y2 + 150.0y
Momento Total Ma+s:
Ma+s = 95y3 + 75y2
CASO 1: Empuje de la tierra + Sobrecarga
Corte Ultimo Vu: Vu = 456y2 + 240y
Momento Ultimo Mu: Mu = 152y3 + 120y2
y (m) Vu (kg) Mu (kg-m)
1 696.00 272.00
2 2304.00 1696.00
3 4824.00 5184.00
4 8256.00 11648.00
5 12600.00 22000.00
6 17856.00 37152.00
6.4 20213.76 44761.09
Solicitaciones Ultimas de Corte y Momento
SOLICITACIONES MXIMAS
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
33/35
Espesor de la Pantalla
F(y) = 0.07y + 25 (cm)
Peralte de la Pantalla
d(y) = F(y)-5 (cm)
Corte Mximo Resistente del Concreto
Vc = 652.84d(y)
Acero de Refuerzo Mnimo
Asmin = 0.18F(y)
y Vu Mu F(y) d(y) Vc Asmin As
(m) (kg) (kg-m) (cm) (cm) (kg) (cm2/m) (cm2/m)
1 696.00 272.00 32.0 27.0 17646.99 5.77 0.27
2 2304.00 1696.00 39.1 34.1 22237.24 7.03 1.32
3 4824.00 5184.00 46.1 41.1 26827.50 8.30 3.34
4 8256.00 11648.00 53.1 48.1 31417.76 9.56 6.40
5 12600.00 22000.00 60.2 55.2 36008.01 10.83 10.55
6 17856.00 37152.00 67.2 62.2 40598.27 12.09 15.81
6.4 20213.76 44761.09 70.0 65.0 42434.37 12.60 18.22
Si bien no requiere refuerzo por corte, se recomienda ponerle un acero minimo por cortante:
N8: [email protected] m
Verificacin del espesor de la pantalla
= 32.25
F = 37.25 < 67.2 OK
Acero en la Pantalla: Cara Interior en contacto con la tierra
Parte Superior hasta el requerido como acero mnimo 8.30 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 6.3 S = 16.2
Asb = 1.33 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Parte Inferior hasta antes del acero mnimo 6.40 cm2
Refuerzo asu N 13 N varillas: 4.8 S = 22.2
Asb = 1.33 cm2 S = 20
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
2
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SN v
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1
zB r
SN v
= 0.85 0.53 ()
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
34/35
Acero en la Pantalla: Cara Exterior
Asmin = 8.40 cm2 3*e = 210 cm
15 cm
Refuerzo asu N 13 N varillas: 6.3 S = 16.0
Asb = 1.33 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N13: [email protected] m
Acero Horizontal: En la Corona (parte Superior)
Cara Exterior:
Asmin = 11.00 cm2
Ase = 7.33 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 9.3 S = 10.2
Asb = 0.79 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Cara Interior:
Asi = 3.67 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 4.7 S = 23.2
Asb = 0.79 cm2 S = 25
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Acero Horizontal: Tramo Inferior de la Pantalla
Cara Exterior:Asmin = 14.00 cm2
Ase = 9.33 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 11.9 S = 7.8
Asb = 0.79 cm2 S = 10
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
Cara Interior:
Asi = 4.67 cm2
Refuerzo asu N 10 N varillas: 5.9 S = 17.2
Asb = 0.79 cm2 S = 15
Por lo tanto se usar: N10: [email protected] m
S
Asi = Asmin - Ase
Asi = Asmin - Ase
(Acero de Montaje = 0.0012bt)
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
2
1
zB r
SN v
8/22/2019 DISEO DE MUROS EN VOLADIZO
35/35
N10: [email protected] m N10: [email protected] m
N13: [email protected] m N13: [email protected] m
N13: [email protected] m
N10: [email protected] m
N10: [email protected] m
N16: [email protected] m
N 10: [email protected] m
N 10: [email protected] m
N16: [email protected] m
DETALLE FINAL DE LA ARMADURA DEL MURO DE CONTENCION
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