DIP_TAG no 1 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 2 / 45
CONCEITOS DE QUALIDADE
ANSI / ASQC: A3-1987:
Conjunto de características de um produto ou serviço que exprimem sua capacidade em satisfazer uma determinada necessidade.
EUROPEAN 0.Q.C:
Características que definem o desempenho de um produto em relação às exigências ou expectativas do consumidor
TAGUCHI, G:
Qualidade está relacionada com a perda para a sociedade, causada por um produto, durante o seu ciclo de vida.
DIP_TAG no 3 / 45
Importação de matéria
prima
Processamento:
agregar valorExportação de
produtos manufaturado
s
Modelo produtivo do Japão
CONCEITOS DE QUALIDADE
DIP_TAG no 4 / 45
Função Perda de Taguchi
PROJETO ROBUSTO DE TAGUCHI
Qualidade está relacionada com a perda para a sociedade, causada por um produto, durante o seu ciclo de vida.
PRODUTO COM QUALIDADE
SUPERIOR
PRODUTO COM QUALIDADE
SUPERIOR
PERDA MÍNIMAPARA A
SOCIEDADE
PERDA MÍNIMAPARA A
SOCIEDADE
2)()( mykyL
DIP_TAG no 5 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI - MOTIVAÇÃO
FORD contratou MAZDA para fabricar parte de suas necessidades de transmissão automática para equipar carros FORD.
Projeto das transmissões
FORD
MAZDA
Carros FORD
Constatação: solicitação de assistência técnica menor para os carros equipados com transmissões fornecidas pela MAZDA.
DIP_TAG no 6 / 45
m
Tolerância
m + m -
Ford: 80%
Mazda: 27%
Análise FORD: características críticas da transmissão - diâmetros internos de válvulas
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 7 / 45
Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma retificadora mais sofisticada (+cara)
Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo? Análise com L(y)
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 8 / 45
LI m LS
Meta Final
Tolerância do
consumidor
Função Perda de Taguchi
mm- m+
A Custo de retrabalho do produto
Perd
a d
a
qu
alid
ad
e
22
)()( myA
yL
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 9 / 45
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI:
L(Y)L(y): expandida em série de Taylor em torno do valor nominal m
...)(!2
)()(
!1
)()()( 2
my
mLmy
mLmLyL
em que: y = característica funcional de um produtom = valor nominal da característica y
Observações:1. L(y) = 0 para y =m2. L’(m) = 0, que é o valor mínimo de L(y)
LogoL(m) = L’(m) = 0
DIP_TAG no 10 / 45
Substituindo-se L(m) = L’(m) = 0 na equação de L(y):
2)(!2
)()( my
mLyL
ou ainda:2)()( mykyL
em que:y = característica funcional de um produtom = valor nominal da característica yk = constante de proporcionalidadeA = perda devido a um item não conforme:
inutilização, conserto reclassificação
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI:
L(Y)
DIP_TAG no 11 / 45
Avaliação da constante de proporcionalidade k:
Quando o desvio da característica funcional y em relação ao valor nominal m for igual a a perda será igual a A, isto é:
(y-m) = e L(y) = A
22
A
kkA
Substituindo-se o valor de k na equação de L(y):
22
)()( myA
yL
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI:
L(Y)
DIP_TAG no 12 / 45
Função Perda de Taguchi: L(Y)
L(y) e Variância Amostral 2
22
)()( myA
yL
N
mymymyAyL N
222
21
2
)(...)()()(
22
)(
A
yL
2 = desvio padrão do processo de fabricação
DIP_TAG no 13 / 45
x
f(x; ,)
=0
= 0,5
= 1,0
= 2,0
L(y) e VARIÂNCIA AMOSTRAL - 2
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 14 / 45
Motivo da discrepância: MAZDA estava usando uma retificadora mais sofisticada (+cara)
Dilema da FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo? Análise com L(y)
22
)()( myA
yL
Dados: Custo de uma transmissão quebrada:2 $/unidade; Intervalo de tolerância: = 5 Desvios padrão dos processos:
MAZDA = 1.67 FORD=2.88
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 15 / 45
Função Perda L(y)
MAZDAL(y)MAZDA = 0.08.(1.67)2 = 0.223 $ / unidade
FORD L(y)FORD = 0.08.(2.88)2 = 0.663 $ / unidade
L(y)MAZDA < L(y)FORD
Produto Mazda possui qualidade superior ao produto Ford
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 16 / 45
Dilema FORD: vale a pena aperfeiçoar o processo?: 2.88 1.60
L(y)ATUAL = 0.663 $/unidade
L(y)APERF. = 0.08 . (1.60)2 = 0.205 $/unidade
PERDA TOTAL = L(y)APERF. + Custo adicional por itemPERDA TOTAL = 0.205 + 0.21 = 0.415 $/unidade
PERDA TOTAL < L(y)ATUAL
APERFEIÇOAR O PROCESSO
Custo de novas máquinas: Custo adicional de 0.21 $ por item produzido.
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 17 / 45
n
ii
i
itotal
AL
1
2
2
Função perda aplicada a um produto com várias (n) características independentes
Exemplo: Fabricante de blocos padrão exige que: Comprimento: 1,0 0,00010” Rugosidade: 0,00020 m ou menos
Dados:A1 = 20 UM e 1
2 = 1,2 x 10-10
A2 = 50 UM e 22 = 1,7 x 10-8
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 18 / 45
Função perda aplicada a um produto com várias (n) características independentes
Função perda total: L = L1 + L2
]/[60,23
107,1.0002,0
50102,1.
00010,0
20 82
102
itemUML
xxL
total
total
FUNÇÃO PERDA DE TAGUCHI
DIP_TAG no 19 / 45
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
Exemplo: Produção de transformadores de alta tensão Tensão de saída (y): 115 V Limites de tolerância da tensão de saída: 25V - Norma Perda estimada de $300 quando y < 90 ou y > 140
Quais deveriam ser as especificações do produtor? L(y) : ferramenta de análise
Avaliação da constante de proporcionalidade k:
22 25
300
A
k 22
)115(25
300)( yyL
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 20 / 45
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
Ainda na fábrica, quando y 115V (controle de qualidade on-line), o produtor pode reparar o transformador a um custo de $1UM (troca de resistor)
L(y) CONSUMIDOR = L(y) PRODUTOR
22
22
)115(1
)115(25
300
yy
Tensão de saídaConsumidor= 115V 25 VTensão de saídaProdutor = 115V 1,4 V
4,125300
1
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 21 / 45
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
220
022
)()( myA
myA
O produtor deve ajustar a característica y se:
A tolerância admissível do produtor é:
00
A
A
2 = Limite de tolerância do produtor20 = Limite de tolerância do consumidor
ou Limite FuncionalA = Perda do produtor causada por produto não conformeA0 = Perda do consumidor causada por produto não conforme
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 22 / 45
m
300
Perd
a p
ara
o
con
sum
idor
200
100
11590 140
m-0 m+0
Amplitude permissível no consumidor
Amplitude funcional
m- m+
Tolerância Ótima
L(y)
y
DETERMINAÇÃO DE TOLERÂNCIAS
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 23 / 45
ANÁLISE DE INSPEÇÃO 100%
Exemplo:Considere o caso de produção de barras de aço inoxidável, cujo diâmetro é m 5 m. O custo de reparo de uma barra não conforme é $6 e o custo de inspeção é $0,03 por item. Sabendo-se que o desvio padrão do processo de fabricação da barra é 10/6, analisar a factibilidade da inspeção 100%.
Situação atual: inspeção por amostragem
24.05
622
A
k L(y) = 0.24 (10/6)2 = 0,667$/item
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 24 / 45
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%
Situação atual: inspeção por amostragemf(x; ,)
mm-5m m+5m
Q = 1 - 0,0027 = 0.9973
Q = porcentagem dos itens conformes
porcentagem dos itens não conformes =
0,27% (ver distribuição gaussiana)
DIP_TAG no 25 / 45
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100% Situação proposta: inspeção 100% os itens não
conformes serão identificados e a distribuição normal passa a ser truncada. f(x; ,)
mm-5m m+5m
A variância amostral da população dos itens conformes, 2
100% é calculada através da seguinte expressão:
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 26 / 45
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%
dyemyQ
mym
m
22
)(10
6
2
12
5
5
2%100 )(
10
6
2
11
com Q = 0.9973
A integral acima pode ser calculada pelo método da integração por partes, resultando:
70,22%100
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 27 / 45
FUNÇÃO PERDA E INSPEÇÃO 100%
A função perda total da proposta de inspeção 100% é calculada como:
L(y)100% = (K x 2100% ) + ( Custo de inspeção por item ) +
( Custo de não conformidade x porcentagem não
conforme ) L(y)100% = 0,24x2,70+0,03+6x0,0027=0,694$/ item Como
L(y)100% > L (y) amostragem
a inspeção 100% não é justificada.
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 28 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS
NOMINAL-MELHOR: TIPO N
ymm- m+
L(y)
A
22
)()( myA
yL
Aplicações:
Dimensões Folgas
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 29 / 45
MENOR-MELHOR: TIPO S
m y
L(y)
A
22
)( yA
yL
Aplicações:
Desgaste Ruído Poluição
Função Perda de Taguchi: L(Y)TIPOS DE
TOLERÂNCIAS
DIP_TAG no 30 / 45
MAIOR-MELHOR: TIPO L
22 1
)(y
AyL
Aplicações:
Resistência de materiais Rendimento de combustíveis
0 y
L(y)
A
TIPOS DE TOLERÂNCIAS
Função Perda de Taguchi: L(Y)
DIP_TAG no 31 / 45
MAIOR-MELHOR: TIPO L
yz
1
Valor nominal ideal é: m = +O nível de qualidade deste tipo de característica é obtido transformando-se a tolerância tipo S em tolerância tipo L
A característica z 0 possui tolerância tipo S, com valor nominal m=0 e limite superior da especificação 1/
A função perda da característica z é:
22
1)( z
AzL
2222
)( Ay
AyL
Tipos de Tolerâncias
DIP_TAG no 32 / 45
mm-’
ASSIMÉTRICA: TIPO N*
mymykyL
mymykyL
para )()(
para )()(2
2
21
Aplicações:
Folgas
m+y
L(y)
A
TIPOS DE TOLERÂNCIAS
DIP_TAG no 33 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Um fabricante de blocos padrão exige que a planicidade da superfície de cada bloco esteja dentro de 12m. Naturalmente, quanto menor o desvio da planicidade, melhor (TIPO S). As perdas causadas por não conformidades é 80 UM. Duas máquinas operatrizes M1 e M2 são usadas na fabricação de blocos. Compare os níveis de qualidade de ambas as máquinas, sabendo-se que:
Máquina0 5 4 2 3 1 7 6 8 46 0 3 10 4 5 3 2 0 7
5 2 0 4 2 1 0 2 5 32 1 3 0 2 4 1 6 2 1
Dados de Planicidade
M1
M2
DIP_TAG no 34 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
2
1
221 4,23)49...16250(
20
11ˆ my
n
n
ii
2
1
222 8,8)1...425(
20
11ˆ my
n
n
ii
M1: myL 134,23.12
80)(
21
M2: myL 9,48,8.12
80)(
22 M2 melhor que
M1
DIP_TAG no 35 / 45
A resistência de um adesivo é determinada pela força necessária para separar os itens ligados pelo adesivo (TIPO L). Serão comparados dois tipos de adesivos, S1 e S2, que custam 50 UM e 60 UM por item, respectivamente. O limite inferior da especificação é 5 kgf para a carga de ruptura. Os itens fora da especificação são descartados, resultando uma perda de 70 UM/item. Compare os níveis de qualidade de S1 e S2, sabendo-se que:
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
02280,0ˆ 21 e 01139,0ˆ 2
2
90,390228,0.5.70)( 221
21 AyL
90,1901139,0.5.70)( 222
22 AyL
S2 melhor que S1
DIP_TAG no 36 / 45
Considere dois tipos de cabos T1 e T2, sabendo-se que o preço e resistência à ruptura são proporcionais às áreas das seções retas de ambos:
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Limite inferior de ruptura = 20.000 kgfPerda causada pela ruptura (desastre): 58x106 UM
Preço: P1 = 1750 (UM/mm2)
P2 = 2250 (UM/mm2) Resist
ência
:
S1 = 220 (Kgf/mm2)
S2 = 265 (kgf/mm2)
Desenvolva um projeto de tolerâncias
DIP_TAG no 37 / 45
Perda total para cada cabo = Preço + Perda = L
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
a = área da seção reta de cada cabo
2
200
S .a
AaPL
A Perda Total é minizada se: 0da
dL
32
200
S
2 - a
AP
da
dL
3
1
2
200
PS
2
Aa
a1 = 818 mm2
a2 = 665 mm2
DIP_TAG no 38 / 45
A perda total de cada um dos cabos é, pois: TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Conclui-se que o cabo T1 deve ser escolhido Conclui-se que o cabo T1 deve ser escolhido
88,951.147.2
818220
2000010.588181750
S . 2
26
211
200
111
x
xx
a
AaPL
63,305.243.2
665265
2000010.586652250
S . 2
26
222
200
222
x
xx
a
AaPL
O produtor de cabos poderia também fazer a seguinte análise de tolerâncias:
][58,372.1272000010.43,1
10.586
6
00 kgfA
A
DIP_TAG no 39 / 45
A considere um produto cuja dimensão principal seja y. Um desvio de 500 m de seu valor nominal causa falha na produção e perda de 300 UM.(TIPO N). A dimensão principal é afetada pela temperatura ambiente x e pelo desgaste do produto. Suponha que o desvio padrão da temperatura seja 50F e que a vida (T) do produto seja de 10 anos. Suponha também que a dimensão y no ano t seja dada por:
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
txxbyy )( 00onde:
y0 = dimensão inicial na temperatura x0 b = coeficiente de expansão térmica = taxa de desgaste por ano
DIP_TAG no 40 / 45
O desvio quadrático médio 2 da dimensão y é dado por:
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
200
22 ])(E[]E[E mtxxbyyy
Determinar a perda da qualidade no final de vida esperada para esse produto.
22
2220
2
3 T
b x
A perda da qualidade é obtida através de:
220
0
A
L
DIP_TAG no 41 / 45
Substituindo a equação de 2 na função perda:
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
Considere os quatro materiais com as propriedades listadas na tabela abaixo. O valor de 0 não é listado, pois é igual para todos os materiais.
2
222
022
2222
020
3
1025
500
300
30
bT
bA
L x
DIP_TAG no 42 / 45
Conclusões:
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
M3 é o material de menor custo total M1 é o material mais barato mas de qualidade insatisfatória M4 tem o melhor desempenho, mas o ganho da qualidade não compensa o custo mais elevado.
Tipo de Material
Preço P (UM)
Coef. Expansão Térmica
(b)
Taxa de desgaste
(B)
Desvio Quadrático
Médio Perda L
Total P+L
M1 2 5 28 26758 32,11 34,11M2 4,5 4 20 13733 16,48 20,98M3 8 2 12 4900 5,88 13,88M4 18 1 5 858 1,03 19,03
DIP_TAG no 43 / 45
Se a perda do produtor por produto não conforme for A = 8UM e a do consumidor é de A0 = 300 UM, calcule a tolerância para o fabricante.
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXEMPLOS
mA
A 82500300
80
0
DIP_TAG no 44 / 45
Um robô é usado em um processo de soldagem. A tolerância dos desvios da solda do centro da junção é de 0,005 pol. Foram medidas os seguintes desvios:
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO
0,003 0,002 0,005 -0,004 -0,003-0,002 0,003 0,004 -0,003 -0,005-0,004 0,003 0,005 -0,004 0,003-0,004 0,005 -0,003 -0,003 0,004-0,003 0,002 0,005 0,004 0,005
DIP_TAG no 45 / 45
TIPOS DE TOLERÂNCIAS - EXERCÍCIO
Foi introduzido um sistema de controle (visão computacional) no robô para aumentar a qualidade da solda e foram observados os seguintes desvios:
0,001 0,002 -0,001 -0,002 0,003-0,002 0,003 -0,001 -0,003 0,002-0,004 -0,002 0,001 0,002 0,0010,003 0,002 0,001 -0,003 -0,001
0 -0,002 -0,003 0,002 0,001
(a) Qual é o efeito da introdução do controle no robô?(b) Se o custo do produto soldado não conforme é 150 UM, qual seria o ganho (se houver) após a introdução do sistema de controle?