MATEMÁTICA – 5.° ANO
MARCELLO CRIVELLA
PREFEITURA DA CIDADE DO RIO DE JANEIRO
CÉSAR BENJAMIN
SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO
JUREMA HOLPERIN
SUBSECRETARIA DE ENSINO
MARIA DE NAZARETH MACHADO DE BARROS VASCONCELLOS
COORDENADORIA DE EDUCAÇÃO
MARIA DE FÁTIMA CUNHA
GERÊNCIA DE ENSINO FUNDAMENTAL
SILVIA MARIA SOARES COUTO ORGANIZAÇÃO
CLEITON DA SILVA RESPLANDE
ELABORAÇÃO
FRANCISCO RODRIGUES DE OLIVEIRA
GIBRAN CASTRO DA SILVA
SIMONE CARDOZO VITAL DA SILVA
REVISÃO
FÁBIO DA SILVA
MARCELO ALVES COELHO JÚNIOR
DESIGN GRÁFICO
EDIGRÁFICA
IMPRESSÃO
» EDI 01.01.801 Parque Alegria » E.M. 09.18.0061 AMAZONAS » E. M. 01.03.502 Canadá » E. M. 01.02.007 Orlando Villas Boas
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 3
Olá, Estamos iniciando
mais um bimestre!
Vamos começar com um
tema bem interessante:
os jogos matemáticos.
Mu
liR
io
VOCÊ SABIA?
A prática de jogos matemáticos ajuda a desenvolver nossas
habilidades de raciocinar e de resolver situações-problema.
Complete cada linha e cada coluna com números de 1 a 9.
ATENÇÃO! Não pode haver repetição de número na linha,
na coluna e em cada pequeno quadrado. É simples e
interessante. Aproveite!
Mu
liRio
O Sudoku é um jogo de lógica, ideal em qualquer idade. Fez
muito sucesso nos anos 2000 e ainda continua atraindo
aqueles que gostam de jogos simples para estimular o cérebro.
Conheça outros jogos em: <www.rachacuca.com.br/jogos/tags/matematica>
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 4
Agora, vamos relembrar um
pouco de tudo o que
estudamos no primeiro
semestre.
1. (Prova da Rede - 2016) A Professora Flávia escreveu, no
quadro, a seguinte situação, para que seus alunos
respondessem:
Acertou o aluno que respondeu
(A) 2 035.
(B) 2 305.
(C)2 350.
(D)2 530.
zip
an
un
cio
s.c
om
.br/
wp
-co
nte
nt/
up
loa
ds/2
01
10
81
81
54
2
(A) 7 centenas simples + 1 unidade simples.
(B) 7 centenas simples + 1 dezena simples.
(C)7 centenas simples + 1 dezena simples + 1 unidade simples.
(D)7 centenas simples + 9 dezenas simples + 1 unidade simples.
2. (Prova da Rede - 2016) O Corcovado é um dos morros da
cidade do Rio de Janeiro. Com 710 metros de altura, é famoso
no Brasil e no mundo, pois sobre ele foi construída a estátua do
Cristo Redentor.
http
://are
na
co
pa
ca
ba
na
ho
tel.c
om
.br/s
ites/d
efa
ult/file
s/a
traco
es/c
orc
ova
do
2.jp
eg
A decomposição correta do número que representa a altura do
Morro do Corcovado é
O número formado por 2
unidades de milhar, 3
centenas simples e 5 dezenas
simples é
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 5
3. Em um determinado ano, a Mega Sena estava acumulada em
cinquenta milhões e cinquenta mil reais. Qual é a outra forma
de se escrever essa quantia?
(A) R$ 55.000,00.
(B) R$ 505.000,00.
(C)R$ 50.500.000,00.
(D)R$ 50.050.000,00.
4. O valor posicional ou relativo do algarismo que ocupa a terceira
ordem no número 354 751 é
(A) 7 000.
(B) 700.
(C)70.
(D)7.
6. (Prova da Rede - 2016) A Professora Tânia pediu para que sua
aluna Alice marcasse, na linha do tempo, o ano de 1960.
Para acertar, qual o ponto da linha do tempo que Alice deve marcar?
(A) P.
(B) Q.
(C)R.
(D)S.
P Q R S
5. (Prova da Rede - 2015) Na reta numérica apresentada abaixo,
qual o número indicado pela seta?
(A) 160.
(B) 190.
(C) 200.
(D) 210. (A) R$ 109,00. (B)R$ 41,00. (C)R$ 39,00. (D)R$ 11,00.
http
://mig
re.m
e/g
Vn
OA
7. Márcio saiu de casa com a quantia representada abaixo:
Dessa quantia, ele gastou R$ 49,00 na compra de uma calça e
R$ 60,00 em um tênis.
Ao retornar para casa, sem gastar mais nada, Márcio estava com
1900 2000 P Q R S
140 180 220 260 300 340
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 6
A tabuada de multiplicar foi criada por Pitágoras, filósofo e
matemático grego nascido no ano de 571, antes de Cristo.
Ele inventou uma tabela matemática usada para definir uma
operação de multiplicação. Esse método também é conhecido
como tabuada ou tábua de Pitágoras.
A palavra “múltiplo”, como você percebe, está ligada à
multiplicação. Assim, quando queremos determinar os múltiplos
de um número natural, multiplicamos esse número pela
sucessão de números naturais. Veja, no exemplo a seguir, os
múltiplos de 6.
Disponível em <http://recreio.uol.com.br/noticias/curiosidades/quem-inventou-a-tabuada.phtml#.WPuf_PnyvIU>
Complete a tabuada ou a tábua de Pitágoras. Leia a tabela quando tiver dúvidas.
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3
2 2 10 12
3 3 15 27
4 4 8 28
5 5 20
6 6 36
7 7 35 70
8 8 24
9 9 45
10
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 7
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Escreva, para cada número natural, os dez primeiros
múltiplos de
a) 3:
b) 5:
c) 7:
d) 10:
e) 12:
3. Leia a cartela de um jogo de bingo:
Indique os números que são
a) múltiplos de 2:
b) múltiplos de 3:
c) múltiplos de 5:
d) múltiplos de 7:
e) múltiplos de 9:
2. Na Olimpíada de Matemática da escola em que estudo,
cada grupo apresenta desafios ao grupo adversário. Veja se
consegue resolvê-los:
a) Qual é o menor número natural múltiplo de 2 e maior
que 200? ____________.
b) Que número natural é múltiplo de todos os números?
______________.
c) Quais os números naturais menores que 8 e que são
múltiplos de 2 e de 4, ao mesmo tempo? _________.
Pro
du
zid
o p
elo
ela
bo
rad
or
B I N G O
3 4 9 12 16
18 20 24 25 27
30 33 36 40
42 45 49 50 55
63 65 70 72 75
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 8
2. Este calendário refere-se ao mês de janeiro de 2017:
a) Quais os números do calendário que são divisíveis por 7?
b) Esses números correspondem a que dia da semana?
c) Em todos os meses, os dias que correspondem aos números
divisíveis por 7 ficam em uma mesma coluna? _____________
39 3 13 0
Dividendo Divisor
Resto
Quociente
Os números que cabem uma quantidade exata de vezes em outro número são
chamados de divisores desse número.
Todos os números são divisíveis por 1 e o maior divisor de um número é ele mesmo.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Escreva todos os números que são divisores de
a) 2:
b) 4:
c) 6:
d) 12:
e) 20:
f) 36:
g) 40:
h) 100:
Janeiro de 2017
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sab
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 9
Dizer que 12 é múltiplo de 3 é o mesmo que dizer
que 3 é divisor de 12, ou ainda, que 3 é fator de 12.
Mas, por que fator?
Vamos escrever o 12 como produto de dois
números naturais.
Temos as seguintes possibilidades:
12 = 1 . 12
12 = 2 . 6
12 = 3 . 4 3 é um dos fatores
dessa multiplicação.
Veja que o número 12 possui 6 fatores ou
divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Leia a tabela:
NÚMERO DIVISORES
0 1, 2, 3, 4, ...
1 1
2 1, 2
3 1, 3
4 1, 2, 4
5 1, 5
6 1, 2, 3, 6
7 1,7
8 1, 2, 4, 8
9 1, 3, 9
10 1, 2, 5, 10
12 1, 2, 3, 4, 6, 12
15 1, 3, 5, 15
18 1, 2, 3, 6, 9, 18
Note que:
o número zero tem infinitos divisores.
o número 1 tem apenas 1 divisor: ele próprio.
todo número natural, diferente de zero, é
divisível por 1 e por ele mesmo.
há números que são divisíveis, apenas, por 1
e por eles mesmos: 2, 3, 5 e 7.
há números que, além do 1 e deles mesmos,
possuem outros divisores: 4, 6, 8, 9, 10, 12...
Um número que possui apenas dois divisores
naturais distintos (o número 1 e ele mesmo) é
denominado número primo.
1. Quais são os divisores ou fatores de
a) 8?
b) 15?
c) 17?
AGORA,É COM VOCÊ!!!
Assim, de acordo com
a tabela, os números
2, 3, 5 e 7 são
exemplos de
números primos.
Mu
liR
io
Continua
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 10
A sucessão dos números primos
é infinita, ou seja, existem
infinitos números primos.
Depois, os múltiplos de 5, exceto o 5. Em seguida, os de 7 e assim por
diante, até 29 (pois 30 estará eliminado por ser múltiplo de 2).
Quando tiver riscado todos os múltiplos, pode parar: você já
determinou todos os números primos dessa tábua! Parabéns!
Já os números naturais que possuem mais de dois divisores são
chamados números compostos.
Observações:
O número 1 não é primo e nem composto, pois possui somente
um divisor.
O único número natural par que é primo é o 2. Os outros são
números ímpares.
Mu
liR
io
O CRIVO DE ERATÓSTENES
O matemático grego Eratóstenes
(276 -194 a.C.) montou a primeira
tábua de números primos. Para
encontrar os números primos até
30, basta começar eliminando o
número 1. A seguir, elimine os
múltiplos de 2, exceto o 2.
Depois, os de 3, exceto o 3.
2. Agora, utilizando o mesmo raciocínio do Crivo de Eratóstenes,
identifique os números primos até 60:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
1. Verifique se os números são primos ou compostos:
a) 15 - d) 23 -
b) 17 - e) 25 -
c) 18 - f) 29 -
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 11
3. Circule somente os números primos:
47 51 69 39 17 50 99 23
4. As idades de Igor e Joana são representadas por números
primos e consecutivos cuja soma é 30. Descubra a idade de cada
um, sabendo que ambos têm mais de 10 anos e que Joana é mais
velha que Igor.
5. De acordo com o Crivo de Eratóstenes que você completou na
página anterior, responda:
a) Quantos são os números primos menores que 60? __________
b) Uma vila teve casas numeradas de 30 a 60. Quantas casas
foram numeradas com números primos? __________________
c) Qual o século em que nós estamos? O número que representa
esse século é primo? __________________________________
http
://duts
adok.c
om
.ua/c
lipart/lj
udi/e
42093da8b8d.p
ng
6. Em um torneio de futebol, uma equipe somou 100 pontos, ao
final do campeonato. O número que aparece nessa informação é
um número primo? ______________________________________
Mu
liR
io
Decompor em fatores primos significa dividir,
sucessivamente, um número natural por números
primos, até conseguir quociente 1.
Vamos decompor, em fatores primos,
o número 72?
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1
Dividimos, inicialmente, o número dado por seu
menor divisor primo (repetindo o processo ─
divisão por 2, enquanto for possível).
Como 9 não é divisível por 2, dividimos pelo seu
menor divisor primo.
Repetir esse procedimento até obter resultado 1.
Sendo assim, temos o número 72 escrito sob a forma de fatores
primos. Logo, escrevemos assim:
72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3
Resolvendo a multiplicação, chegaremos ao próprio número. Veja:
2 x 2 x 2 = 8
3 x 3 = 9 8 x 9 = 72
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 12
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Escreva, na forma de multiplicação de dois fatores primos, os
seguintes números:
a) 6 = b) 15 = c) 21 =
d) 14 = e) 35 = f) 55 =
2. Decomponha, em fatores primos, os números a seguir:
a) 18 b) 24 c)
Então, 18 = _______ Então, 24 = _______ Então, 36=_______
d) 100 e) 64 f) 99
Então, 100 = ______ Então, 64 = __________ Então, 99 = _____
Esta expressão
representa a
decomposição
em fatores
primos de um
número natural?
Sim!
4 x 3 x 11
3. Leia o diálogo entre a Professora e sua Aluna.
A resposta da aluna está correta? _____________
Se a resposta estiver errada, qual será a correta?
___________________________________________________
4. Considere o número A = 2 x 3 x 5 e responda:
a) A é divisível por 2? ____________________________
b) A é divisível por 5? ____________________________
c) A é divisível por 6?_____________________________
d) A é divisível por 10? ____________________________
e) Que número é representado por A?_______________________
htt
ps://s
ao
luca
s3
3.file
s.w
ord
pre
ss.c
om
/20
11
/09
/sa
la-d
e-a
ula
-
tra
dic
ion
al.jp
g
5. Qual é o número cuja fatoração é 2 x 2 x 3 x 3 x 11? ________
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 13
Considere a situação a seguir:
Numa estrada de 120 km, a partir do km 0, serão colocados:
• 1 telefone para emergências a cada 9 km.
• 1 radar para fiscalização a cada 12 km.
Em quais quilômetros da estrada haverá, simultaneamente, telefone de emergência
e radar?
Leia atentamente:
• Os telefones serão instalados nos quilômetros múltiplos de 9, menores que 120:
M (9) = {0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117}
• Os radares serão colocados nos quilômetros múltiplos de 12, menores ou iguais a 120:
M (12) = {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120}
Denomina-se mínimo múltiplo comum (mmc) de dois ou mais números naturais (não nulos) o menor de seus
múltiplos comuns que seja diferente de zero.
Veja! Os números
marcados de verde
são múltiplos de 9 e
também de 12. Eles
são múltiplos
comuns de 9 e 12.
Mu
liRio
Após assinalarmos os múltiplos comuns de 9 e 12, podemos determinar em quais quilômetros haverá telefone e radar. São eles: 0, 36, 72 e 108.
Repare que 36 é o menor número diferente de zero, que é múltiplo comum de 9 e 12. Por isso, diremos que 36 é o mínimo múltiplo comum
(m.m.c.) de 9 e 12. Ou seja: mmc (9,12) = 36
Mu
liR
io
Quero ver você resolver este desafio!
Em uma cesta, há menos de 40 ovos que podem formar grupos exatos de 6, 10 ou 15. Quantos
ovos há nessa cesta?
mmc (6, 10, 15) = _____ Resposta:______________________________________________
Você saberia explicar, com suas palavras, o motivo pelo qual esse conteúdo de Matemática recebeu o nome de mínimo múltiplo comum?
Explique o significado de cada palavra. Seu(sua) Professor(a) vai ajudar você.
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 14
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Determine o mmc entre esses números:
a) mmc (4, 5) = ______
M (4) = ________________________________________________
M (5) = ________________________________________________
b) mmc (2, 3) = ______
M (2) = ________________________________________________
M (3) = ________________________________________________
c) mmc (6, 9) = ______
M (6) = ________________________________________________
M (9) = ________________________________________________
d) mmc (8, 10) = ______
M (8) = ________________________________________________
M (10) = _______________________________________________
e) mmc (5, 12) = ______
M (5) = ________________________________________________
M (12) = _______________________________________________
f) mmc (3, 4, 5) = ______
M (3) = ________________________________________________
M (4) = ________________________________________________
M (5) = ________________________________________________
2. Um pai e um filho são pescadores e
cada um tem o seu barco de pesca. O
pai vai para o mar pescar e volta para
casa a cada 20 dias. O filho, a cada 15
dias. Se, hoje, pai e filho saíram de
casa juntos, para a pesca, daqui a
quantos dias sairão juntos novamente?
Resolução
mmc (15, 20) = _____
M (15) = ______________________________________________
M (20) = ______________________________________________
Resposta:_____________________________________________
http://cdn5.colorir.com/desenhos/color/201312/
3. Em um quartel, os soldados trabalham de 2 em 2 dias e os cabos
de 3 em 3 dias. Se o Soldado Souza e o Cabo Silva trabalharam
juntos hoje, daqui a quantos dias trabalharão juntos novamente?
Resolução
mmc (2, 3) = _____
M (2) = ______________________________________________
M (3) = ______________________________________________
Resposta:____________________________________________
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 15
(só é divisor de 105)
(só é divisor de 35)
Dados dois ou mais números naturais, não nulos, denomina-se
máximo divisor comum (MDC) desses números o maior de
seus divisores comuns .
Leia, com atenção, a situação a seguir:
Haverá uma gincana da qual participarão 18 meninos e 30
meninas. A ideia é formar equipes somente de meninos ou somente
de meninas, em que todos participem. Além disso, as equipes
devem ter a mesma quantidade e o maior número possível de
pessoas. Qual será o número de pessoas em cada equipe?
Mu
liR
io
Para resolver essa situação, precisamos
encontrar um modo de distribuir, sem
misturar, os meninos e as meninas
em equipes que tenham o mesmo
número de pessoas.
Primeiro, vamos organizar as equipes separadamente. Observe:
• Os 18 meninos podem ser divididos em equipes de 1, 2, 3, 6, 9
ou 18 pessoas.
• As 30 meninas podem ser divididas em equipes de 1, 2, 3, 5, 6,
10, 15 ou 30 pessoas.
Comparando as divisões, percebemos que as equipes com o
mesmo número de pessoas são as que possuem 1, 2, 3, e 6
pessoas. Como queremos a equipe que tenha o maior número de
pessoas, concluímos que cada equipe deverá ter 6 pessoas.
Vamos calcular o MDC de 420 e 700 de uma forma diferente?
Fazendo a decomposição simultânea, em fatores primos, de 420 e 700,
temos:
420, 700
210, 350
105, 175
35, 175
7, 35
7, 7
1, 1
2
2
3
5
5
7
Fator comum
Fator comum
Fator comum
Fator comum
Realizada a decomposição, basta multiplicar os fatores comuns:
MDC (420, 700) = 2 x 2 x 5 x 7 = 140
Mu
liRio
O fator é
comum quando
divide todos os
números da
linha.
Agora, tente você!
No seu caderno, encontre o MDC de 40 e 60 pela decomposição
simultânea:
______________________________________________________
Você saberia explicar, com suas palavras, o motivo pelo qual esse conteúdo
de Matemática recebeu o nome de máximo divisor comum? Explique o
significado de cada palavra. Seu(sua) Professor(a) vai ajudar você.
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 16
a) 50, 75 b) 42, 48 c) 54, 72
d) 20, 100 e) 36, 72 f) 144, 216
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Aplicando a técnica da decomposição simultânea em fatores
primos, determine o MDC dos números naturais a seguir:
MDC (50, 75) = MDC (54, 72) = MDC (42, 48) =
MDC (20, 100) = MDC (144, 216) = MDC (36, 72) =
2. Duas tábuas devem ser cortadas em pedaços de mesmo
comprimento, sendo esse comprimento o maior possível. Se
uma tábua possui 90 centímetros e a outra possui 126
centímetros, qual deve ser o comprimento de cada pedaço, se
toda a madeira deve ser aproveitada?
MDC (90, 126) = _____
Resposta:____________________________________________
3. Para comemorar o Dia da Árvore, os alunos de uma escola
plantarão mudas de ipê-amarelo em torno de uma praça
retangular com 80 metros de comprimento e 50 metros de
largura, todas a mesma distância. Sendo assim, qual a maior
distância possível entre as mudas de ipê-amarelo plantadas?
MDC (80, 50) = _____
Resposta:______________
http
s://th
um
bs.d
rea
mstim
e.c
om
/z/p
lan
tan
do
-um
a-
4. O número N é o maior divisor comum dos números 12 e 18.
Que número deve ser N?
(A) 6. (B) 12. (C) 18. (D) 36.
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 17
Você gosta de
poesia? A
Matemática é
poesia. Aliás,
você sabe o que
é poesia?
Mu
liR
io
No sentido figurado, poesia é tudo aquilo que
comove, que sensibiliza e desperta
sentimentos. É qualquer forma de arte que
inspira e encanta, que é sublime e bela.
cdn.mensagenscomamor.com/content/images/img/c/cafe_e
_poesia_1.jpg
Matemática poética
(Jorge Linhaça, 1 - 6)
Quero ver você dizer
Quero ver você contar
Quanto é cinco vezes seis
sem parar para pensar
Quem de vinte, cinco tira
Com quanto então ficará?
Quem em meia dúzia mira
quantos podem acertar?
A grama cresce no chão
O grama é peso medido
Em meio quilo então
quantos gramas são servidos?
Quero ver você dizer
Quero ver você contar
as continhas já fazer
sem ter medo de errar
cinco, sete, nove e três
quero ver você falar
quem errar perde a vez
diga se é impar ou par
Noves ratos no celeiro
já faziam confusão
chegaram mais três bem ligeiro
quantos ratos são então?
...
Você gostou?
Que tal, agora, você e um colega
tentarem, juntos, criar um poema com o
tema Matemática?
Tenho certeza de que irão se divertir!
Depois, mostre para a turma e para o(a)
seu(sua) Professor(a).
Leia mais em: <www.recantodasletras.com.br/poesiasinfantis/1274810>
Agora, leremos, juntos, o poema “Matemática
poética” , de Jorge Linhaça.
Poema é um gênero literário caracterizado
pela composição em versos estruturados
de forma harmoniosa. É
uma manifestação de beleza e
estética retratada pelo poeta em forma de
palavras.
Boa leitura!
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 18
3. (Prova da Rede – 2016) A Professora do 5.º Ano escreveu várias
expressões numéricas em pedaços de papel e as colocou dentro
de um envelope. Cada aluno deveria retirar um papel contendo
uma expressão e resolvê-la.
Lucas retirou a seguinte expressão:
O resultado correto, encontrado por
Lucas, foi
1. Ana e Paulinho foram, juntos, resolver uma expressão que a
Professora Elisa escreveu no quadro:
Qual foi a resposta correta encontrada por Ana e Paulinho?
htt
p:/
/po
rta
ldo
pro
fesso
r.m
ec.g
ov.b
r/sto
rag
e/d
iscovir
tua
l/
2. O resultado da expressão abaixo é
[6 x (3 x 4 – 2 x 5) – 4 ] + 3 x ( 4 – 2) – ( 10 : 2 )
(A) 9.
(B) 13.
(C) 346.
(D) 692.
(A) 22.
(B) 36.
(C)66.
(D)96.
4. Alice foi até a papelaria comprar alguns itens para um trabalho
de Matemática. Ela comprou 3 cartolinas coloridas por R$ 2,00
cada, uma régua por R$ 2,00 e 1 caixa de canetinhas coloridas
por R$ 10,00. O valor total que Alice gastou será dividido,
igualmente, entre os três componentes do grupo, inclusive Alice.
A expressão que melhor representa a situação é
(A) (B) (C) (D)
3 − 2 + 2 𝑥 10
2
3 + 2𝑥2 + 10
2
3𝑥2 − 2 + 10
3
3𝑥2 + 2 + 10
3
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 19
Observe que da tira de papel
correspondem à tira inteira.
A fração indica uma quantidade
inteira, ou seja, =1.
INTEIRO E PARTES DO INTEIRO
A Professora Elisa distribuiu, para seus alunos, uma tira de papel dividida em 6 partes iguais. Pediu a cada aluno que pintasse de vermelho
apenas uma parte. Observe:
Nas frações, encontramos os termos: Numerador
Denominador
O número que aparece embaixo do traço (chamado denominador da fração) indica em quantas partes o inteiro foi dividido.
O número que aparece em cima do traço (numerador da fração) indica quantas dessas partes foram utilizadas.
Se a Professora Elisa tivesse proposto que cada aluno pintasse 4 partes, qual fração da tira inteira eles teriam pintado? ____________
Mu
liR
io
Repare que cada aluno pintou uma parte de um total de 6. Ou seja, cada aluno pintou um sexto ou 1
6 da tira. Assim, representamos essa
situação por uma fração.
1
6
Desenhe, aqui, a sua resposta:
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 20
Para que servem as frações?
LENDO FRAÇÕES...
É o denominador que dá nome à fração. As frações de denominadores 2 são chamadas de meios.
Lê-se um meio Lê-se dois meios Lê-se três meios e assim por diante.
A fração de denominador 3 são os terços.
Lê-se um terço Lê-se dois terços Lê-se três terços e assim por diante.
Prosseguindo:
Denominador 4 quartos Denominador 5 quintos Denominador 6 sextos
Denominador 7 sétimos Denominador 8 oitavos Denominador 9 nonos
As frações cujo denominador é uma potência de dez (10, 100, 1000 etc) são chamadas frações decimais. Veja como nomeá-las:
Denominador 10 décimos Denominador 100 centésimos Denominador 1000 milésimos
Para ler frações com denominador maior que 10 e que não sejam decimais, usamos a palavra avos. Veja:
Lê-se sete doze avos Lê-se um quinze avos Lê-se treze quarenta e três avos
Agora que você já aprendeu, escreva, por extenso, essas frações:
a) ________________________ b) _________________________ c) ________________ d) ___________________
Os números fracionários (frações) surgiram da necessidade de representar uma
medida que não tivesse uma quantidade inteira de unidades, isto é, da
necessidade de se repartir a unidade de medida.
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 21
1. (Prova da Rede – 2016 - adaptada) A Professora do 5.º Ano
distribuiu para 4 alunos uma figura como a representada abaixo.
Depois, pediu para que cada aluno pintasse de verde 8
16 dela.
Acertou o aluno que pintou a figura
(A)
(B)
(C)
(D)
AGORA,É COM VOCÊ!!!
2. A figura abaixo representa uma placa de azulejo:
a) Que fração representa a parte colorida do azulejo? __________
b) Escreva como se lê essa fração: ____________________
c) Indique o numerador dessa fração: _________
d) Indique o denominador dessa fração: ________
3. Escreva a fração correspondente à parte pintada em cada
figura:
a) _______
b) _______
c) _______
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 22
4. Ligue as frações à sua escrita correspondente:
5
3 Quatro sextos
20
1 Três quintos
6
4 Sete nonos
9
7 Um, vinte avos
quatro sextos
três quintos
sete nonos
um vinte avos
6. Um grupo de 15 pessoas é formado por 8 engenheiros, 5
médicos e os demais são matemáticos.
a) Qual é a fração desse grupo que representa os engenheiros?
___________________________________________________
b) Qual é a fração do grupo que representa os médicos?
___________________________________________________
c) Qual a fração que representa os matemáticos?
___________________________________________________
5. Desenhe e pinte a parte correspondente a
a)
b)
c)
7. Essas figuras representam duas pizzas e as partes coloridas
correspondem aos pedaços que foram consumidos. Para cada
pizza, escreva a fração correspondente à parte consumida:
O mosquito transmissor da dengue e de outra doenças, o Aedes
aegypti, é originário do Egito, na África, e vem se espalhando
pelas regiões tropicais e subtropicais do planeta desde o século
XVI, período das Grandes Navegações.
Evite a proliferação do mosquito.
Não deixe água parada!
8. “O mosquito da dengue também é transmissor do Zika, um vírus
de origem africana que foi isolado, pela primeira vez, em 1947,
na floresta de Zika”.
Em um determinado posto de saúde, dos 350 pacientes
atendidos em um dia, 80 apresentaram os sintomas do Zika
vírus. Que fração desses pacientes corresponde ao total de
atendimentos feitos neste dia?
http
://ww
w.m
dsau
de.co
m/w
p-
con
tent/u
plo
ads/2012/04/A
edes
-aegypti-m
acho
-e-fêmea.jp
g
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 23
Pedro possui 18 figurinhas. Ele pretende dar ao seu amigo Lúcio um
terço dessas figurinhas. Com quantas figurinhas Pedro ficará?
Para achar das figurinhas, basta fazer x 18 = = = 6.
Logo, Pedro ficará com 18 – 6= 12 figurinhas.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Calcule:
a) de 12 = __________________________
b) de 24 = ____________________________
c) de 39 = ____________________________
d) de 50 = ____________________________
e) de 200 = ___________________________
f) de 600 = ___________________________
3. Em uma turma do 5.º Ano, há 36 alunos. Um terço desses
alunos utiliza transporte para chegar à escola. Quantos alunos
dessa turma utilizam transporte para ir à escola?
___________________________________________________
Mu
liRio
Veja outras situações em que
podemos aplicar a ideia de fração.
2. Margarete comprou um saco de batatas pesando 12
quilogramas. Deu um sexto à sua irmã.
a) Quantos quilogramas de batatas recebeu a irmã de Margarete?
___________________________________________________
b) Escreva uma fração que represente a parte do saco de batatas
com que Margarete ficou: ______________________________
4. Em uma classe de 36 alunos, ficaram para recuperação.
a) Qual o número de alunos que ficaram para recuperação? _____
b) Qual o número de alunos aprovados sem necessidade de
recuperação? _______________________________________
5. Leandro tem 90 mensagens não
visualizadas no seu celular. Ao ler essas
mensagens, ele percebeu que das
mensagens era do grupo da escola.
Quantas mensagens do seu grupo da
escola Leandro visualizou?
________________________________
ima
ge
.free
pik
.co
m/ic
on
es-g
ratis
/tele
fon
e-c
elu
lar
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 24
Uma fração é chamada própria quando
representa uma quantidade menor que
um inteiro, ou seja, quando representa
apenas algumas partes do todo. É muito
simples perceber quando isso ocorre: a
fração terá o numerador menor que o
denominador.
Exemplos: , ,
Uma fração é chamada imprópria
quando representa uma quantidade
maior que um inteiro (por exemplo, “Hoje
bebi uma garrafa inteira de iogurte e
mais a metade de outra.”). Numa fração
imprópria, o numerador é maior que o
denominador.
Exemplos: , ,
Uma fração é chamada aparente
quando representa quantidades inteiras.
Em toda fração aparente, o numerador é
um múltiplo do denominador.
Exemplos:
Mu
liR
io
Mu
liRio
Mu
liR
io
1. Classifique as frações a seguir como próprias (P), impróprias (I) ou aparentes (A):
a) ______________ b) _______________ c) _______________ d) _______________ e) _____________
2. Relacione a 2.ª coluna de acordo com a 1.ª:
( P ) Fração própria ( ) Representa quantidades inteiras.
( I ) Fração imprópria ( ) O numerador é menor que o denominador.
( A ) Fração aparente ( ) O numerador é maior que o denominador.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 25
Como eu poderia representar a fração na forma mista? ______
Como eu poderia representar o número misto 2 em forma de
fração imprópria? _________
O Brasil é uma federação composta por 26 estados, um Distrito
Federal (que contém a capital do país: Brasília) e municípios.
Os estados e o Distrito Federal podem ser agrupados em
regiões: Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste e Sul. O Rio
de Janeiro está localizado na Região Sudeste junto a outros
três Estados: Minas Gerais, São Paulo e Espírito Santo.
Clipart
De acordo com as informações, o Brasil é formado por quantas
regiões? _____
O número de estados da Região Sudeste representa que fração
do número de estados do Brasil? __________
Essa fração é própria ou imprópria? ______________
O número de estados da Região Nordeste representa que fração
do número de estados brasileiros? __________
O Brasil e suas regiões
Adaptado de www.estadosecapitaisdobrasil.com
São os números formados por uma parte inteira e outra parte fracionária.
A figura abaixo representa dois retângulos idênticos. Observe:
Usando um número misto, a parte pintada corresponde a 1 (um
inteiro e três quartos).
Todo número misto pode ser escrito como fração imprópria, uma vez
que a fração imprópria representa uma quantidade maior que 1
inteiro.
Para transformar um número misto em fração imprópria, basta
multiplicar a parte inteira pelo denominador e somar o resultado ao
numerador. O valor encontrado será o novo numerador da fração
imprópria. O denominador não se altera.
Veja: 1 = =
Transformando fração imprópria em número misto...
= = 3
Para transformar uma fração imprópria em número misto, basta
dividir o numerador pelo denominador. O quociente é a parte
inteira; o resto é o numerador e o divisor é o denominador da
parte fracionária. Observe o exemplo:
10 3
1 3
Região Norte
Região Centro-Oeste
Região Nordeste
Região Sudeste
Região Sul
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 26
__________
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Transforme as frações impróprias em números mistos:
a) = __________ b) = __________ c) = __________
d) = __________ e) = __________ f) = __________
2. Transforme os números mistos em frações impróprias:
a) 2 = __________ b) 3 = __________
c) 1 = __________ d) 7 = __________
e) 10 = __________ f) 12 = __________
3. Escreva o número misto que representa a parte colorida das figuras:
a)
b)
4. Das frações abaixo, aquela que representa uma fração
aparente é
(A) (B) (C) (D)
5. Considere as frações:
a) Indique as que representam números menores que 1:
___________________________________________________
b) Indique as que representam o número 1: _________________
c) Indique as que representam números maiores que 1: ________
No ciclo silvestre, em áreas florestais, o vetor da febre amarela é,
principalmente, o mosquito Haemagogus. Já no meio urbano, a
transmissão se dá através do mosquito Aedes aegypti (o mesmo
da dengue). Para a não proliferação da doença, deve-se evitar o
acúmulo de água parada em recipientes destampados. Além disso,
devem ser tomadas medidas de proteção individual, como
a vacinação contra a febre amarela.
Adaptado de <https://www.bio.fiocruz.br/index.php/febre-amarela-sintomas-transmissao-e-prevencao>
ww
w.b
io.fio
cru
z.b
r
FEBRE AMARELA
A febre amarela é uma doença infecciosa
grave, causada por vírus e transmitida por
vetores.
__________
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 27
Todas as figuras são de mesmo tamanho e foram repartidas em 4 partes iguais. Observe:
Mu
liRio
a) Que fração representa a parte pintada de cada figura? ________________________________________
b) Observando as figuras, ordene as frações, da menor para a maior: _______________________________
Todos os discos são do mesmo tamanho e foram divididos em partes iguais.
a) Observe as frações que representam cada uma das partes em que cada disco foi dividido. Em seguida, escreva essas frações em
ordem crescente, isto é, da menor para a maior, utilizando o símbolo <. __________________________________________________
b) De quantas partes do disco C eu preciso para cobrir, exatamente, uma parte do disco A? Represente essa igualdade usando frações:
____________________________________________________________________________________________________________
c) Para cobrir todo o disco C, quantas partes do disco F eu uso? Faça essa representação usando frações:
____________________________________________________________________________________________________________
A B C D E F
1
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
3
1
3
1
3
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 28
Das atividades da página anterior, podemos tirar algumas conclusões:
Comparando duas frações de mesmo numerador, a menor é aquela que apresenta maior denominador.
Comparando duas frações de mesmo denominador, a menor é aquela que apresenta menor numerador.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Compare as frações, utilizando os símbolos > ou <:
a) ____ b) ____ c) ____ d) ____ e) ____
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 29
Chamamos de frações equivalentes as frações que representam a mesma quantidade.
No exemplo a seguir, a metade de cada disco está pintada.
Repare que todas as frações representadas ao lado,
por meio de desenhos, indicam a mesma quantidade,
ou seja, a metade. Por essa razão, podemos dizer que
essas frações são equivalentes.
Para escrevermos frações equivalentes, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Veja:
equivalente
x 4
x 4
1. Multiplique os termos de cada fração por 3 e escreva a fração equivalente a
AGORA,É COM VOCÊ!!!
a) = b) = c) = d) = e) = f) = g) = h) = i) =
a) b) c) d)
2. Circule as frações equivalentes:
3
6
2
4
4
6
1
2
2
4
3
6
4
8
𝟏
𝟐
𝟒
𝟖
1
4
2
8
1
3
5
8
10
16
4
8
2
3
4
5
4
6
3
4
5
4
7
9
5
9
7
12
11
12
1
2
1
3
3
7
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 30
Se a fração for imprópria, basta você transformá-
la em número misto. Por exemplo, considere a
fração . Sendo ela imprópria, vamos reescrevê-
la como número misto. Então, fica assim: =
Mu
liR
io
Observe, no exemplo abaixo, como é
fácil localizar uma fração na reta
numérica!
Considere a fração . Como sabemos, essa fração é própria.
Lembra? Ela é menor que 1 inteiro. Sendo assim, sabemos que a
fração se localiza entre os números 0 e 1, na reta numérica. Veja:
Para marcarmos o local exato da fração na reta numérica, basta
dividirmos o segmento de 0 a 1 em três partes iguais, como ilustra a
figura abaixo:
0 1 =
0 1 2 3
Viu? Dessa forma, fica fácil identificar a posição exata da fração
.
Mu
liRio
Viu como é fácil?
Que tal você mesmo tentar
fazer agora?
2 =
Dessa forma, podemos ver que o número misto é maior que 1
inteiro e, na reta numérica, sua localização está entre 1 e 2.
Como já sabemos onde fica a fração ( exemplo anterior), o número
estará marcado pela seta, na reta numérica, da seguinte maneira:
Mu
liRio
11
3
1
.
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 31
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Transforme cada fração imprópria em número misto. Depois,
indique entre quais números naturais está a sua localização.
a) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
b) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
c) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
d) = _____. Esse número está entre _____ e _____.
2. Localize, na reta numérica, os pontos que representam as
seguintes frações:
3. Nesta reta numérica, a fração é representada pela letra
(A) R. (B) S. (C) T. (D) U.
1 2 3 4
R S T U
4. Que número misto representa o ponto P, nestas retas
numéricas? P
1 2
P
9 10
P
10 11 12
Resposta: ______________________________________________
Resposta: ______________________________________________
Resposta: ______________________________________________
5. Indique, nesta reta numérica, os pontos que estão nela
apresentados:
1 2 3
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 32
Considere a seguinte situação:
Dividi uma cartolina em oito partes
iguais.
Ontem, pintei três partes de laranja e,
hoje, duas de azul.
a) Que fração da cartolina toda eu
pintei? ________________________
b) Que fração da cartolina ainda falta
pintar? _______________________
Veja a resolução:
Cartolina toda
Fração pintada ontem
Fração pintada hoje
Fração da cartolina pintada:
+ =
Resta pintar:
- =
Na adição e na subtração de frações com mesmo denominador, basta operar os numeradores e manter o denominador.
1. Calcule as operações com frações:
AGORA,É COM VOCÊ!!!
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
2. Observe as figuras e efetue as operações:
a)
b)
c)
d)
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 33
PIC – OBMEP -
3. Calcule:
a) b) c)
d) e) f)
4. Calcule e simplifique os resultados:
a) b)
c) d)
e) f)
5. Talita dividiu uma folha de papel ofício em 12 partes iguais. Ela
pintou 7 partes de amarelo e 3 partes de verde. Ao todo, que
fração da folha Talita pintou?
(A)
(B)
(C)
(D)
6. Paulo pintou sua casa em 3 dias. No primeiro dia, ele estava
bastante disposto e pintou da casa. No segundo dia, ele
pintou da casa. Por fim, no terceiro dia, ele pintou o restante
da casa.
a) Que fração da casa Paulo pintou no primeiro dia? ___________
b) E no segundo dia? ____________________________________
c) Que fração da casa Paulo pintou nos dois primeiros dias?
___________________________________________________
d) Que fração ele deixou para pintar no terceiro dia? ___________
7. Uma empresa planejou realizar o recadastramento de seus
funcionários em 3 dias. No primeiro dia, dos funcionários
foram recadastrados. No segundo dia, foram recadastrados.
Os demais tiveram seu recadastramento feito no terceiro dia e,
assim, a empresa atingiu sua meta. A fração que representa a
quantidade de funcionários recadastrados no terceiro dia é
(A)
(B)
(C)
(D)
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 34
Para representarmos uma fração na forma de número decimal, basta dividir o numerador pelo denominador.
Mu
liR
io
Mu
liR
io
No primeiro bimestre, estudamos que o nosso sistema de
numeração é posicional, isto é, o valor do algarismo depende da
posição que ele ocupa no número. Lembra?
Unidade de milhar Unidade simples Dezena simples Centena simples
Cada ordem vale dez vezes a ordem que está imediatamente à sua direita, ou cada ordem é a décima parte da
ordem que está imediatamente à sua esquerda. Mantendo esse padrão, podemos criar ordens à direita da unidade.
Observe:
Unidade simples Milésimo Centésimo Décimo
Coloca-se uma vírgula para separar a parte inteira da parte decimal.
1,4
Entenda melhor, observando este exemplo:
= = = = ,
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 35
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Escreva, por extenso, cada número apresentado no QUADRO VALOR DE LUGAR:
PARTE INTEIRA PARTE DECIMAL
Escreva o número por extenso: C
centena
simples
D
dezena
simples
U
unidade
simples
d
décimo
c
centésimo
m
milésimo
2 3 , 7 9 Vinte e três inteiros e setenta e nove centésimos
1 0 , 8
2 4 7 , 0 0 6
1 1 2 , 1 2
3 6 , 4 5
3 0 0 , 1 2 5
2. A escrita do número “quinze inteiros e oito décimos”,
utilizando somente algarismos, está correta em
(A) 15,8.
(B) 15,08.
(C) 15,008.
(D) 15,0008.
3. A representação decimal do número misto é
(A) 0,17. (B) 1,7.
(C) 17. (D) 17,0.
4. A leitura correta do número decimal 5,035 é
(A) cinco inteiros e trinta e cinco décimos.
(B) cinco inteiros e trinta e cinco centésimos.
(C) cinco inteiros e trinta e cinco milésimos.
(D) cinco inteiros e cinco milésimos.
5. Encontre o número decimal de cada fração, dividindo o
numerador pelo denominador:
a ) = ____ c) = _____
b) = _____ d) = _____
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 36
Como você sabe, fração decimal é aquela cujo denominador é uma potência de base 10 (10, 100, 1 000, 10 000 , ...).
Para escrever uma fração decimal na forma de número decimal, podemos tomar apenas o numerador e, nele, colocar
uma vírgula, de modo que a quantidade de algarismos da parte decimal, contada da direita para a esquerda, seja igual
à quantidade de zeros que aparece no denominador. Observe:
Mu
liR
io
= 2,7
um zero
um
algarismo
na parte
decimal
= 2,45
dois zeros
dois
algarismos
na parte
decimal
= 0,084
três zeros
três
algarismos
na parte
decimal
1. Represente as frações na forma decimal:
a) c) e)
b) d) f)
2. A forma decimal da fração é
(A) 2,0.
(B) 0,2.
(C) 0,02.
(D) 0,002.
3. A forma decimal da fração é
(A) 5.
(B) 0,5.
(C) 0,05.
(D) 0,005.
4. A escrita decimal da fração é
(A) 3.
(B) 0,3.
(C) 0,03.
(D)0,003.
3
1 000
84
1 000
245
100
27
10
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 37
Mu
liR
io
Para escrever um número decimal na forma de fração decimal, primeiro, retiramos a vírgula do número. Esse
número, sem a vírgula, será o numerador da fração. A seguir, no denominador, escrevemos uma potência de 10,
na qual a quantidade de zeros seja igual à quantidade de casas decimais.
5,9 =
um zero
um
algarismo
depois da
vírgula
4,15 =
dois zeros
dois
algarismos
depois da
vírgula
0,025 =
três zeros
três
algarismos
depois da
vírgula
1. Escreva a fração correspondente a cada um desses números
decimais:
a) 1,3 e) 3,8 i) 5,2
b) 0,13 f) 0,38 j) 0,52
c) 0,013 g) 0,038 k) 0,052
d) 8,5 h) 0,85 l) 0,085
2. A fração decimal que corresponde ao número 0,001 é
(A) (B) (C) (D)
3. A leitura correta da fração decimal é
(A) sete décimos de milésimos.
(B) sete centésimos.
(C) sete milésimos.
(D) sete décimos.
4. Outra forma de se escrever o número 2,25 é
(A) (B) (C) (D)
1
1 000
7
1 000
7
1 000
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 38
Comparar dois números decimais é determinar se eles são iguais ou se um deles é maior que o outro. Há dois casos. Veja:
Quando as partes inteiras são diferentes, o maior número é o que
possui a maior parte inteira. Exemplos:
a) 7,2 > 6,76, pois 7 > 6
b) 15,04 > 13,783, pois 15 > 13
1.º caso
Quando as partes inteiras são iguais, igualamos o número de casas
decimais acrescentando zeros. O maior é aquele que possui a maior
parte decimal. Exemplos:
a) 2,6 > 2, 53, pois 2,6 = 2,60 e 60 > 53
b) 9,07 > 9,048, pois 9,07 = 9,070 e 70 > 48
2.º caso
AGORA,É COM VOCÊ!!!
1. Compare os números decimais, usando os símbolos >, < ou =:
a) 3,2 ____ 4,8 g) 8,5 ____ 8,49
b) 56,8 ____ 36,1 h) 12,73 ____ 12,639
c) 15,72 ____ 16,72 i) 24,78 ____ 24,789
d) 2,525 ____ 3,535 j) 132,7 ____ 132,534
e) 2,5 ____ 2,50 k) 232,75 ____ 232,759
f) 32,7 ____ 32,700 l) 50,7 ____ 50,700
3. A tabela a seguir contém as medidas de altura de alguns
alunos do 5.º Ano.
a) Qual dos alunos é o mais alto? _________________________
b) Qual dos alunos é o mais baixo? ________________________
c) Escreva as cinco alturas, em ordem decrescente, ou seja, do
maior para o menor número:
Alunos Alturas
Pedro 1,34 metros
Ronaldo 1,05 metros
Lucas 1,51 metros
Marcelo 1,50 metros
Patrick 1,43 metros
2. O Professor de Matemática avaliou, em até 1 ponto, cada aluno
que apresentou o trabalho de grupo. André ganhou 0,20, Bruno
ganhou , Carlos ganhou 0,3 e Danilo, . Quem ganhou a
maior quantidade de pontos? ___________________________
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 39
1. O número decimal correspondente ao ponto assinalado na reta
numérica é
0 1 2 3
(A) 0,3. (B) 0,23. (C) 2,3. (D) 2,03.
2. Júlio mediu, com o auxílio de uma régua, o parafuso
representado abaixo:
A medida, em cm, encontrada por Júlio, foi
(A) 2,1. (B) 2,2. (C) 2,3. (D) 2,5.
4. O termômetro é um instrumento utilizado para medir
temperaturas. No Brasil, as temperaturas são expressas em
graus Celsius (°C).
A temperatura normal do corpo humano varia
entre 36,1ºC e 37,2ºC, sendo mais baixa pela manhã,
aumentando, depois, no decorrer do dia, e atingindo o valor
máximo no início da noite. Caso uma pessoa apresente
temperatura acima de 37,2°C, considera-se que está com
febre. Fonte: https://medicoresponde.com.br/qual-e-a-temperatura-normal-do-corpo-humano (Adaptado)
Considere o termômetro apresentado abaixo, que acabou de
medir a temperatura de uma pessoa:
a) Qual foi a temperatura registrada pelo termômetro? _________
b) Nesse caso, a pessoa está com febre? Por quê?
___________________________________________________
pre
vie
ws.1
23rf.c
om
/images/n
ailia
schw
arz
/nailia
schw
arz
1211/n
ailia
sch
warz
121100069/1
6540580-F
ever-th
erm
om
ete
r-show
ing-a
-
tem
pera
ture
-of-3
9-d
egre
es-c
els
ius--S
tock-P
hoto
.jpg
3. Leia a reta numérica:
a) Qual desses pontos poderia representar o número 0,13?
__________________________________________________
b) Qual desses pontos poderia representar o número 3,89? ____
0 1 2 3 4 5
B A D C
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 40
Mu
liR
io
Para somar ou subtrair números decimais, é bem
simples! Basta se preocupar em colocar vírgula
embaixo de vírgula.
Observe os exemplos:
a)
PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL
C D U d c m
3 , 5
9 , 8
1 3 , 3
+
b) Maria comprou 6,3 kg de carne. Ao chegar em casa, ela cozinhou
5,4 kg da carne no almoço. Quanto sobrou de carne? _____________
PARTE INTEIRA , PARTE DECIMAL
C D U d c m
6 , 3
5 , 4
0 , 9
_
1. Efetue as operações no seu caderno, igualando as casas decimais:
a) 12,15 + 4,8 = ________________
b) 236,1 + 15, 175 = ____________
c) 5 – 0,345 = _________________
d) 0,012 + 0,12 + 1,2 = _________
e) 125,2 – 10,355 = ____________
f) 197,1 + 234,750 = ____________
2. Em um cofre, há R$ 12,25 em moedas e R$ 78,00 em cédulas.
Quanto há, ao todo, no cofre?
___________________________________________________
3. Para fazer um bolo, Luzia utiliza 0,5 quilogramas de margarina
na massa e 0,250 quilogramas na cobertura. Qual a
quantidade de margarina que Luzia utiliza para preparar esse
bolo? _____________________________________________
4. André tem 1,75 metros de altura, Breno tem 1,68 metros e
Carlos possui 1,81 metros de altura. Qual é a soma da altura
dos três?
___________________________________________________
_
3,5 + 9,8 = _______
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 41
2,13 x 1,4 =
A primeira coisa a fazer é verificar quantas casas decimais o
resultado terá. Para isso, basta somar a quantidade de casas
decimais que os fatores possuem.
Nesse caso, o fator 2,13 possui 2 casas decimais (13) e o fator
1,4 possui apenas 1 casa decimal (4).
Assim, o resultado terá 2 + 1 = 3 casas decimais.
Simples assim!
2,13 x 1,4 = 2,982
Multiplicar números decimais também
é fácil. Observe:
Mu
liR
io
3 casas decimais
1. Na loja de Isabele, comprei 4 camisas que custavam R$ 8,90
cada uma. Se eu paguei com uma nota de R$ 50,00, qual foi o
meu troco?
(A) R$ 15,60.
(B) R$ 15,40.
(C) R$ 14,40.
(D) R$ 14,20.
2. No posto, perto da minha casa, o litro da gasolina custa
R$ 2,48. Se eu colocar 29 litros no meu carro, quanto terei que
pagar?
(A) R$ 70,92.
(B) R$ 71,92.
(C) R$ 73,48.
(D) R$ 79,29.
3. Rogério foi almoçar em um restaurante a quilo. Seu prato tinha 0,50
kg. Se o preço do quilograma custa R$ 27,20, quanto custou o seu
almoço?
(A) R$ 13,33.
(B) R$ 13,46.
(C) R$ 13,55.
(D) R$ 13,60.
AGORA,É COM VOCÊ!!!
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 42
1.º passo: Iguale as casas decimais do dividendo e do divisor,
caso as quantidades sejam diferentes. Para isso, complete as
casa decimais utilizando zeros.
2.º passo: Esqueça as vírgulas e efetue a divisão como se
fosse realizada com números naturais.
3.º passo: Caso o resto da divisão não seja zero, deve-se
acrescentar um zero ao resto para prosseguir com a divisão.
Porém, imediatamente à criação do primeiro zero, coloque uma
vírgula no quociente. Enquanto o resto não for zero, esse passo
pode ser repetido tantas vezes quantas forem necessárias.
2,73 : 2,1 =
Para calcularmos a divisão de números decimais,
temos que seguir alguns passos. Leia, com
atenção, os passos a serem seguidos: Mu
liR
io
1. Efetue, no seu caderno, as divisões dos seguintes números
decimais:
a) 4,5 : 2 = ____________
b) 14,4 : 2,4 = _________
c) 15,6 : 1,2= _________
d) 28,8 : 3,6 = _________
e) 98,4 : 0,8 = _________
f) 1,44 : 0,2 = _________
2. Joana comprou uma geladeira por R$ 1.881,00. Ela parcelou
esse valor em 12 vezes iguais, sem juros. O valor de cada
parcela ficou em __________________________________
3. Cícero dividiu, entre seus 4 filhos, o valor de R$ 275,80, de
modo que cada um recebeu a mesma quantia. Quanto cada
filho recebeu? _______________________________________
4. Quantas vezes 0,8 cabe em 200? ________________________
5. Quantas vezes 0,25 cabe em 1 000?
___________________________________________________
dividendo divisor
quociente
resto
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 43
Origem do ângulo
(vértice)
Para você saber o que são ângulos, vamos iniciar esse conteúdo com algumas definições importantes. Veja:
Reta Chamamos de ângulo à abertura determinada por duas semirretas
concorrentes:
A unidade de representação do ângulo é o grau ( ° ).
na trajetória de
decolagem de um
foguete – 90º
Ao falarmos em ângulos, podemos associá-los a giros. Imagine uma roda gigante. Cada vez que ela dá uma volta completa, terá
executado um giro de 360 graus (ou 360°). Sendo assim, 360 graus corresponde a uma volta completa.
Então, meia volta é a metade de uma volta, certo? Logo, meia volta (360 : 2) corresponde a um ângulo de 180 graus (ou 180°). Um
quarto de uma volta, quer dizer 360 dividido por 4, o que nos dá um ângulo de 90 graus (ou 90°), chamado de ângulo reto.
Os ângulos estão presentes em vários lugares. Veja:
na abertura
da tesoura
nas formas
geométricas
nos ponteiros
do relógio
na gangorra
Em que outros
lugares podemos
visualizar os
ângulos?
Converse com
seu(sua)
Professor(a).
Pix
ab
ay.c
om
semirreta origem
início fim
A reta não tem início e nem fim.
A semirreta tem início (origem) mas não tem fim.
Semirreta
O segmento de reta tem início e fim.
Segmento de reta
Glossário: retas concorrentes são retas que, no mesmo plano, se
cruzam, apenas, em um único ponto.
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 44
1. Considerando as figuras apresentadas abaixo, indique
a) um ângulo reto: __________
b) um ângulo obtuso: _______________
c) um ângulo agudo: ___________
2. Qual dos dois ângulos assinalados é maior?
O do quadrado 1? Ou o do quadrado 2?
Resposta:______________________________________________
______________________________________________________
________
De acordo com sua abertura, o ângulo pode ser classificado como
AGUDO
Maior que
zero e
menor
que 90º
RETO
Igual a 90º
OBTUSO
Maior que
90º e menor
que 180º
RASO
Igual a 180º
(dois ângulos
retos)
Uma volta tem 360°
De onde vem a ideia de o ângulo de uma volta corresponder a
360°?
Trata-se de uma herança muito antiga. Os mesopotâmios,
também chamados babilônicos, que viveram há milhares de anos
numa região que hoje faz parte do Iraque e do Irã, trouxeram muitas
contribuições para a Matemática e a Astronomia.
Observando o céu, eles imaginaram que o Sol girava ao redor
da Terra por 360 dias, para dar uma volta completa.
Hoje sabemos que é a Terra que gira ao redor do Sol e que uma
volta completa leva 365 dias e quatro horas. Mas para a época, a
aproximação era boa. Fonte: http://www.uniasselvi.com.br/biblioteca/index.php?conteudo=2&codigo=304 (Adaptado)
A figura ao lado representa um
transferidor – instrumento
utilizado para traçar e medir
ângulos.
O transferidor ao lado é de
180°. http://www.leonoranet.com.br/produtos/fotos_parte_05/486_cod_2
840_transferidor.jpg
2
1
B
C
600 O
O C
D
.
D
E
O
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 45
Agora, responda:
1. Qual o título da tabela? _______________________________
2. Essa tabela está dividida em três colunas. Que informação
corresponde a cada coluna?
__________________________________________________
3. Fonte é a origem dos dados pesquisados. Qual a fonte dos
dados apresentadas na tabela?
__________________________________________________
4. Usando algarismos, represente quantas vezes, de 1930 até
2014, o campeão mundial de futebol foi
a) o Brasil: ____ b) a Argentina: ____ c) o Uruguai: _____
d) a Itália: ____ e) a Alemanha: ____ f) a Inglaterra: ____
5. No período de 1930–2014, quantas vezes a Copa do Mundo
de Futebol foi realizada
a) na Itália? ______________ b) no Brasil? ______________
c) nos Estados Unidos?______ d) na África do Sul? _________
Os campeões em cada Copa
Ano Pais sede Campeão
1930 Uruguai Uruguai
1934 Itália Itália
1938 França Itália
1950 Brasil Uruguai
1954 Suíça Alemanha
1958 Suécia Brasil
1962 Chile Brasil
1966 Inglaterra Inglaterra
1970 México Brasil
1974 Alemanha Alemanha
1978 Argentina Argentina
1982 Espanha Itália
1986 México Argentina
1990 Itália Alemanha
1994 Estados Unidos Brasil
1998 França França
2002 Japão/Coreia do Sul Brasil
2006 Alemanha Itália
2010 África do Sul Espanha
2014 Brasil Alemanha
A primeira Copa do Mundo de Futebol foi realizada em 1930,
no Uruguai. A partir dessa data, ela é realizada de 4 em 4 anos,
com exceção das edições de 1942 e 1946, canceladas devido à
Segunda Guerra Mundial.
Leia a tabela a seguir, que indica os países campeões:
A Segunda Guerra Mundial foi deflagrada em 1.° de setembro de
1939 e teve seu término a 2 de setembro de 1945.
De uma forma ou de outra, envolveu a maioria dos países do
mundo, resultando em milhões de mortos.
Leia mais em:<http://www.infoescola.com/historia/segunda-guerra-mundial>
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em
: 1
5 a
b. 2
01
7.
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 46
1. (IT_038252) João participou de um campeonato de judô na
categoria juvenil, pesando 45,350 kg. Cinco meses depois estava
3,150 kg mais pesado e precisou mudar de categoria. Quanto ele
estava pesando nesse período?
(A) 14,250 kg.
(B) 40,850 kg.
(C) 48,500 kg.
(D) 76,450 kg.
2. (IT_010668) Para uma temporada curta, chegou à cidade o circo
Fantasia, com palhaços, mágicos e acrobatas. O circo abrirá
suas portas ao público às 9 horas e ficará aberto durante 9
horas e meia. A que horas o circo fechará?
(A) 16 h 30 min.
(B) 17 h 30 min.
(C) 17 h 45 min.
(D) 18 h 30 min.
3. (IT_033375) Um dia tem 24 horas, 1 hora tem 60 minutos e 1
minuto tem 60 segundos. Que fração da hora corresponde a
35 minutos?
(A) . (C) .
(B) . (D) .
4. (IT_024329) A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras
da plateia são numeradas de 1 a 25.
Mara recebeu um ingresso de presente que dizia o seguinte:
Sua cadeira está localizada,
exatamente, no centro da plateia.
Qual é a cadeira de Mara?
(A) 12.
(B) 13.
(C) 22.
(D) 23.
7
12
7
4
35
24
60
35
21 22 23 24 25
16 17 18 19 20
11 12 13 14 15
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5
PLATEIA
PALCO
MATEMÁTICA – 5.° ANO PÁGINA 47
8. (IT_032468) Chegando a uma cidade, Fabiano visitou a igreja
local. De lá, ele se dirigiu à praça, visitando, em seguida, o
museu e o teatro, retornando, finalmente, para a igreja. Ao fazer
o mapa do seu percurso, Fabiano descobriu que formava um
quadrilátero com dois lados paralelos e quatro ângulos
diferentes.
O quadrilátero que representa o percurso de Fabiano é um
(A) quadrado. (B) losango. (C) trapézio. (D) retângulo.
5. (IT_023243) O gráfico abaixo mostra a quantidade de pontos
marcados pelos times A, B, C e D no campeonato de futebol da
escola:
De acordo com o gráfico, quantos pontos o time C conquistou?
(A) 50.
(B) 40.
(C)35.
(D)30.
6. (IT_036026) Um garoto completou 1 960 bolinhas de gude em
sua coleção. Esse número é composto por
(A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas simples e 6 unidades simples.
(B) 1 unidade de milhar, 9 centenas simples e 6 dezenas simples.
(C) 1 unidade de milhar, 60 unidades simples.
(D) 1 unidade de milhar, 90 unidades simples.
7. (IT_046244) Observe o bumbo que Beto gosta de tocar. Ele
possui a forma de um cilindro.
Qual é o molde (a planificação) do cilindro?
(A) (B) (C) (D)
Igreja
Teatro Museu
Praça
A B C D Times
Pontos
60
50
40
30
20
10
0