O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA PDE -2009
MERICE CECÍLIA KUHN NICOLAY Orientador: Professora Doutora Kelly Roberta Mazzutti Lübeck
Missal, PR
Agosto de 2010
UNIDADE DIDÁTICA
1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: Merice Cecília Kuhn Nicolay
Área: Matemática
NRE: Foz do Iguaçu - PR
Professor Orientador IES: Dra Kelly Roberta Mazzutti Lübeck
IES vinculada: Universidade Estadual do Oeste do Paraná
(UNIOESTE)
Foz do Iguaçu
Escola de Implementação: Escola Estadual Aurélio Piloto
Público alvo da Intervenção: 7ª série do Ensino Fundamental
2. TEMA DE ESTUDO DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE Geometria 3. TÍTULO TANGRAM E SUAS MÚLTIPLAS RELAÇÕES NA FIXAÇÃO DE CON CEITOS
DE GEOMETRIA
INTRODUÇÃO
O tangram é um recurso didático muito rico. Com ele os alunos podem
desenvolver diversas atividades interessantes e desafiadoras, contribuindo
para o desenvolvimento do raciocínio e da criatividade e, se devidamente
explorado, também auxiliar na construção do conhecimento matemático da
criança.
Pretendemos usar o tangram para desenvolver conceitos de área,
perímetro, de semelhança, de classificação e conceituação de figuras
geométricas planas, de simetrias, de elementos geométricos como ângulos,
lados, vértices, paralelas, perpendiculares, de relações geométricas entre as
peças, etc.
O tangram como uma atividade recreativa tem sido um dos jogos que
mais se popularizou nos últimos anos. Pode ser construído e explorado
facilmente pelos alunos e vem despertando o interesse de muitos professores.
Para jogar com o tangram é preciso conhecer a sete formas geométricas
que compõem o jogo e perceber certas relações entre as formas e a figura que
se deseja formar. Devem-se construir diferentes figuras planas, utilizando
peças do tangram não as sobrepondo. Para formar uma determinada figura é
necessário concentração, paciência, habilidade e sensibilidade. No jogo, é
interessante registrar cada figura encontrada, pois muitas vezes a solução para
determinada figura aparece quando se está tentando montar outra.
Também é preciso que as crianças brinquem com o tangram tentando
construir figuras diferentes. Desta forma ela vai desenvolvendo mais habilidade
com a movimentação das peças e a construção da figura, além de explorar a
simetria das figuras, semelhanças, alguns elementos geométricos, como
ângulos, lados, vértices, paralelas e perpendiculares e a própria criação de
figuras permite que o aluno desenvolva a sua criatividade.
Pretendemos, desta forma, buscar alternativas com materiais
manipuláveis, no caso, o tangram, que possibilite maior participação e
interesse dos alunos nas aulas de matemática, por meio das atividades
práticas e lúdicas, explorando conceitos matemáticos e seus significados.
Também através da dobradura, o aluno desenvolve noções de espaço e faz
relações com conceitos já trabalhados.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa. Os chineses o
conheceram por “tch’i tch’ias pan” o que significa as sete tábuas da argúcia
(habilidade, destreza). Acredita-se que tal denominação se deve ao jogo, por
ele ser construído por sete peças, com as quais é possível, graças á
imaginação e habilidade, obter diversas figuras.
O uso do tangram pode ser considerado como uma estratégia para o
estudo de noções matemáticas, a dobradura permite desenvolver alguns
conceitos, elementos e propriedades geométricas de forma experimental e
também uma proposta interdisciplinar, pois atividades com dobradura, além do
aspecto espontâneo, artístico e lúdico, despertam as imaginações e estimulam
a criatividade.
O tangram pode ser explorado em várias disciplinas, começando com a
disciplina de Português que, como exemplo, pode explorar as lendas do
tangram, também podem se formar figuras juntando as peças do tangram,
formar cartazes e desenvolver uma história que pode ser encenada. Além
disso, na disciplina de Arte, pode ser utilizado para a construção de mosaicos,
faixas decorativas e painéis.
Um aspecto que não pode ser esquecido é a relação que a Geometria
tem com outras áreas do conhecimento, principalmente com a Arte. A Arte,
assim como a Matemática, também está presente no dia-a-dia do aluno, muitas
vezes despercebidas, mas fazem parte do mundo que os cercam. A Arte e a
Matemática podem caminhar juntas e podem ajudar o aluno a encontrar novas
respostas para entender esse mundo em que ele vive. Propor aos professores
destas disciplinas que façam pesquisas sobre o tangram, sua origem,
confecção e aplicação do mesmo, pois a utilização do tangram, além de
enriquecer o conhecimento, torna as aulas mais agradáveis para o aluno.
Ao encaminhar um trabalho usando o recurso dobradura para a
confecção do tangram, pode-se enfocar uma estratégia de proposta
interdisciplinar ou um estudo explorando noções matemáticas.
A Arte tem uma função tão importante quanto à dos outros
conhecimentos no processo de ensino e aprendizagem. A área de
Arte está relacionada com as demais áreas e tem suas
especificidades. Esta área também favorece ao aluno relacionar-se
criadoramente com as outras disciplinas do currículo. Por exemplo, o
aluno que conhece arte pode estabelecer relações mais amplas
quando estuda um determinado período histórico. Um aluno que
exercita continuamente sua imaginação estará mais habilitado a
construir um texto, a desenvolver estratégias pessoais para resolver
um problema matemático (MEC,1997, p. 19).
Além disso, é importante salientar o aspecto da interdisciplinaridade,
pois os conteúdos não são vistos isoladamente, mas sim, numa interligação de
assuntos vinculados com o seu dia-a-dia. O aluno precisa fazer a leitura do
mundo em que vive, pois está inserido num contexto social, e para isso ocorrer
ele perceber a importância de fazer conexões com outras áreas do
conhecimento.
Outro aspecto que os Tangrans (quadrado, circular e coração partido)
aliados a Arte configuram, encontra-se em alguns valores que estas
ferramentas aliadas podem desenvolver, isto é, além dos conteúdos
matemáticos que estariam sendo trabalhados explícitos e implicitamente, o
desenvolvimento artístico (se bem orientado) estimula a criatividade, a
aceitação do diferente, o respeito ao próximo e a propriedade intelectual alheia;
aspectos que devem ser desenvolvidos cada vez mais por nossa sociedade.
4 - PROPOSTA DE ATIVIDADES
ATIVIDADE 1:
Confecção do tangram quadrado.
OBJETIVO:
Identificar os polígonos que surgem na confecção do tangram.
MATERIAL:
E.V.A.
Folha sulfite
Tesoura
Régua
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Num primeiro momento, com a orientação do professor, os alunos
seguem os passos para a confecção do tangram em folha sulfite,
posteriormente, em folha E.V.A.
Cada aluno deve ter uma folha sulfite, da qual obterão um quadrado.
� O quadrado deverá ter cada vértice colorido (azul, verde, vermelho e
amarelo).
� Dobre o quadrado, de modo que o vértice azul encoste no vértice
vermelho. Abra o quadrado e risque com um lápis preto a marca da
dobra. Essa linha é chamada diagonal do quadrado.
� Dobre o quadrado de modo que o vértice amarelo encoste no vértice
verde. Atenção! Marque a dobra da ponta vermelha até a linha preta da
marca anterior. Formamos duas peças do Tangram, dois triângulos
grandes (Tg).
� Pinte no Tangram uma bolinha preta no centro do quadrado onde se
cruzam as duas dobras feitas. Este é o ponto médio da diagonal do
quadrado, ou seja, ele divide a diagonal em duas partes iguais.
� Encoste o vértice azul na bolinha preta. Vinque a dobra. Abra e risque a
marca da dobra. Formamos mais uma peça do Tangram, o triângulo
médio (Tm).
� Encoste novamente o vértice amarelo no vértice verde e marque a
dobra até a linha do triângulo médio. Abra e risque a marca da dobra.
� Encoste o vértice amarelo na bolinha preta. Marque a dobra da linha
preta até chegar no vértice do triângulo médio. Formamos o quadrado
(Q) e um triângulo pequeno (Tp).
� Faça em seu Tangram uma bolinha laranja no vértice do triângulo
médio que não encosta no quadrado Q.
� Encoste a bolinha laranja na bolinha preta. Marque a dobra da linha
preta até o triângulo médio. Abra e risque a marca da dobra.
Formamos o paralelogramo (P) e o outro triângulo pequeno (Tp).
ATIVIDADE 02:
Descobrir figuras
OBJETIVO:
Despertar a criatividade, manipulando as peças do tangram, formando
figuras.
MATERIAL:
Tangram quadrado
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Usando as peças do tangram quadrado, os alunos devem montar
diversas figuras: cujos modelos podem ser fornecidos pelo professor, podem
ser figuras de animais, de pessoas, de objetos dependendo da imaginação e
sempre respeitando a regra que diz que peças não podem ser sobrepostas.
-
ATIVIDADE 03
Montagem de quadrados e triângulos com peças de um único tangram
quadrado.
OBJETIVO:
Estabelecer a equivalência entre os polígonos usados e formados.
MATERIAL:
Tangram quadrado
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
1) Com as peças de um único tangram, construa um quadrado e registre
a formação no caderno usando:
a) Com 2 peças;
b) Com 3 peças;
c) Com 4 peças;
d) Com 5 peças.
e) Com 7 peças;
2) Com as peças de um único tangram, construa um triângulo, com o
número de peças indicado abaixo, classifique-o quanto aos lados (eqüilátero,
isósceles ou escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, retângulo ou
obtusângulo), registre a formação no caderno:
a) Com 2 peças;
b) Com 3 peças;
c) Com 5 peças.
d) Com 7 peças;
ATIVIDADE 04
Montagem de polígonos com peças de um único tangram quadrado.
OBJETIVO:
Estabelecer a equivalência entre os polígonos usados e formados.
MATERIAL:
Tangram quadrado
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
1) Com as peças de um único tangram, construa um paralelogramo e
registre a formação no caderno usando:
a) Com 2 peças;
b) Com 3 peças;
c) Com 4 peças;
d) Com 7 peças.
2) Com as peças de um único tangram, construa um trapézio e registre a
formação no caderno usando:
a) Com 2 peças;
b) Com 3 peças;
c) Com 4 peças;
d) Com 5 peças.
e) Com 7 peças.
3) Com as peças de um único tangram, construa um retângulo e registre
a formação no caderno usando:
a) Com 2 peças;
b) Com 3 peças;
c) Com 4 peças;
d) Com 5 peças.
e) Com 7 peças.
4) Com as peças de um único tangram, construa um hexágono e registre
a formação no caderno usando:
a) Com 4 peças;
b) Com 7 peças;
ATIVIDADE 05:
Formar todos os quadriláteros usando as sete peças do tangram.
OBJETIVO:
Rever os conceitos dos quadriláteros (quanto aos lados e ângulos).
MATERIAL:
Tangram quadrado
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Usando sempre todas as peças do tangram, os alunos formarão todos
os quadriláteros, onde irão identificá-los pelo nome e citar as propriedades. Ex:
Retângulo: lados opostos com medidas iguais, 2 pares de lados paralelos e 4
ângulos retos.
ATIVIDADE 06:
Área do tangram, dos polígonos que formam o tangram e dos polígonos
formados com as peças, usando uma peça do tangram como unidade padrão.
OBJETIVO:
Determinar a área dos polígonos que são formados com as peças do
tangram.
MATERIAL:
Tangram quadrado
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
1) Para obter a área de uma determinada figura, faz-se necessário
compará-la com outra figura definida como padrão. Considerando que o
quadrado Q do tangram é esse padrão e que sua área vale 1, encontre a área
destas peças do tangram:
a) Área de TP=
b) Área de TM=
c) Área de TG=
d) Área de P=
2) Com base nesta mesma unidade padrão, utilizando apenas as peças
de um tangram, forme:
a) Um quadrado de área 4
b) Dois paralelogramos:
um de área 4
um de área 6
c) Dois retângulos:
um de área 3
um de área 6
d) Dois trapézios:
um de área 3
um de área 5
e) Um hexágono de área 8
3) Considerando agora que o triângulo pequeno TP do tangram é esse
padrão e que sua área vale 1, encontre a área destas peças do tangram:
a) Área de Q=
b) Área de TM=
c) Área de TG=
d) Área de P=
ATIVIDADE 07:
Perímetro
OBJETIVO:
Calcular o perímetro dos polígonos formados com as peças do tangram,
bem como, dos polígonos que formam o tangram.
MATERIAL:
Tangram quadrado
Barbante
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
1) Assim como foi considerado o quadrado Q como unidade padrão para
medir a área (área 1), a medida do lado desse quadrado é dada também por 1.
Considerando o lado do quadrado a unidade padrão de medida linear, calcule
o perímetro aproximado das figuras planas montadas no exercício 2 e, após,
preencha a tabela a seguir.
Figura Plana Área Perímetro
a) quadrado 4
b) paralelogramo
paralelogramo
4
6
c) retângulo
retângulo
3
6
d) trapézio
trapézio
3
5
e) hexágono 8
Compare a área e o perímetro de cada uma das figuras analizadas e,
após, explicite uma conclusão.
Refaça as últimas atividades considerando, agora, o triângulo pequeno
TP como unidade de padrão para medida de área.
Como você fez para saber qual foi a área de cada figura, tendo como
referência o triângulo Pequeno?
Mudando a unidade de medida o que muda?
E mudando a unidade de medida o que não muda?
2) Use um pedaço de barbante como referência para verificar os
perímetros dos seguintes polígonos:
a) Um quadrado de área 4
b) Dois paralelogramos: um de área 4
um de área 6
c) Dois retângulos: um de área 3
um de área 6
d) Dois trapézios: um de área 3
um de área 5
ATIVIDADE 08:
Construção do tangram circular.
OBJETIVO:
Identificar circunferência, raio, diâmetro, setor circular e área do círculo.
MATERIAL:
Compasso (construir um compasso com um pedaço de barbante de 15 cm e
giz de cera).
Régua
EVA
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
� Trace uma circunferência com um raio de 15 cm.
� Trace um diâmetro horizontal AC e um diâmetro vertical. Teremos
segmentos perpendiculares formando ângulos de 90º.
� Marque o ponto médio no segmento vertical tanto acima como abaixo do
diâmetro horizontal e marque os pontos B e D.
� Trace o segmento AB, AD, CB e CD.
� Trace um segmento de reta paralelo ao segmento AC passando por D,
para ser uma paralela a AC.
ATIVIDADE 09:
Explorar as peças do tangram circular.
OBJETIVO:
Trabalhar noções de área e perímetro.
MATERIAL:
Tangram circular
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
1) Quais são as peças do tangram que possibilitam a montagem de um
semi-círculo?
2) Usando 4 peças do tangram circular, monte:
� Um quadrado
� Um retângulo
� Um paralelogramo
3) O que você percebeu em relação a área e ao perímetro das figuras
formadas na questão anterior?
ATIVIDADE 10:
Formar figuras simétricas
OBJETIVO:
Trabalhar noções de simetria.
MATERIAL:
Tangram circular
Tangram quadrado
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
1) Usando as peças do tangram circular, forme figuras que tenham um
ou mais eixos de simetria axial. Faça o registro no caderno
.
2) Quantos eixos de simetria tem cada peça do tangram quadrado?
3) Forme figuras com o tangram quadrado que tenham dois ou mais
eixos de simetria. Faça os registros no caderno.
4) Forme figuras com o tangram quadrado que tenham apenas um eixo
de simetria. Faça os registros no caderno.
ATIVIDADE 11:
Atividade prática de criar e preencher um determinado espaço dado,
com as peças dos tangrans.
OBJETIVO:
Utilizar o tangram para desenvolver a criatividade e a imaginação do
aluno através da criação de figuras.
MATERIAL:
Tangram quadrado
Papel pardo
Canetão
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Propõe-se que os alunos sejam distribuídos em grupos de 2 a 3
participantes.
Após a distribuição dos grupos pela sala de aula com seus respectivos
materiais, o professor orienta que, utilizando os tangrans previamente
confeccionados, os grupos trabalhem as seguintes etapas: Usar as peças do
tangram para formar/criar figuras e fazer o contorno das mesmas com o
canetão, trocar as folhas com os colegas para preencher o espaço determinado
(podem ser formadas diversas formas e figuras, com o tangram, explorando a
criatividade dos alunos).
ATIVIDADE 12:
Construção do tangram Coração Partido.
OBJETIVO :
Identificar e classificar as peças que surgem no tangram Coração
Partido.
MATERIAL:
Folha de papel quadriculado
Compasso
Régua
EVA
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
A partir de uma folha quadriculada, forme um quadrado de lado 3, obtendo
assim 9 quadrados menores.
� Dê um giro de 45º à direita no seu quadriculado. Você fez um
movimento de simetria rotacional.
� Com o compasso, coloque a ponta seca em A, abra-o até A’. Este é o
raio.
� Trace a semicircunferência.
� Faça o mesmo procedimento, a partir do ponto B.
� Trace o diâmetro de cada semicircunferência.
� Trace uma perpendicular a cada um dos diâmetros A’C - B’C. Neste
momento, surgem as 4 primeiras peças, entre elas, o quadrado..
� A 5ª e a 6ª peças surgem após a peça 4, traçando outra diagonal no
quadrado.
� Nos 3 últimos quadrados, formaremos 3 peças. No quadrado próximo à
6ª peça, trace uma diagonal conforme indicado. Metade deste quadrado
é a 7ª peça (o triângulo).
� No quadrado seguinte, trace uma diagonal e apague o lado que divide 2
triângulos, surge a 8ª peça (o paralelogramo).
� Do lado esquerdo é só apagar o lado que separa o quadrado do
triângulo que surge a 9ª peça, (o trapézio).
Atividades:
1) Todas as peças são polígonos? Por que?
2) Se nem todas são polígonos, quais delas são e dê o nome de cada uma.
3) Usando:
a) 2 peças, forme um trapézio retângulo.
b) 2 peças, forme um retângulo.
c) 4 peças, forme um quadrado.
d) 2 peças, forme um trapézio isósceles.
e) 2 peças, forme um paralelogramo.
f)Com três peças, forme um trapézio.
g}Com três peças, forme um paralelogramo.
ATIVIDADE 13:
O jogo do tangram e as tecnologias.
OBJETIVO :
Promover e desenvolver a habilidade do uso das tecnologias em sala de
aula.
MATERIAL:
O Laboratório de Informática
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Os alunos irão acessar o site “Racha Cuca”, onde terão a oportunidade
de escolher diversas figuras e tentar cobri-las com peças do tangram, girando
as peças conforme a necessidade de encaixe.
ATIVIDADE 14:
Desafio
OBJETIVO:
Introduzir noções sobre o Teorema de Pitágoras
MATERIAL:
Três tangrans quadrados
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Inicialmente os alunos ficarão agrupados em três alunos, onde cada um
deverá ter um tangram quadrado, um com lado medindo 15cm, o outro com
lado medindo 20cm e o último com lado medindo 25cm. Então eles vão usar as
peças dos dois tangrans menores para montar um quadrado de lado igual a
5cm. Aproveita-se então a oportunidade para falar do Teorema de Pitágoras,
onde a área dos dois quadrados menores é igual a área do quadrado maior,
porém não podemos esquecer que esta atividade será lançada como um
desafio.
ATIVIDADE 15:
O desenvolvimento da comunicação oral e escrita, explorando a
conexão entre Matemática e Linguagem.
OBJETIVO:
Produzir um texto coletivo, que envolva figuras criadas com peças dos
tangrans.
MATERIAL:
Cartolina
Tangrans quadrado e circular
Cola
Tesoura
Lápis de cor
DESCRIÇÃO DA ATIVIDADE:
Os alunos formarão três grupos (cada um responsável por um tangran)
onde irão formar diversas figuras, entre elas, objetos e animais, para
posteriormente, ilustrar as historinhas criadas por eles. O trabalho pode ser
feito em cartolina, na forma de painéis e ser exposto na sala de aula.
10 - REFERÊNCIAS
BRASIL, Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Parâmetros
Curriculares nacionais para o Ensino da matemática . Brasília. 1997.
PACHECO, Emma Gnoatto. Tangrans: Possibilidade Didáticas. ASSOESTE.
Cascavel. 2001.
PARANÁ, Secretaria de Estado de Educação. Diretrizes Curriculares de
Matemática para o Ensino Fundamental. Curitiba, 2006.
SOUZA, ELIANE REAME DE. A Matemática das Sete Peças do Tangram.
IME-USP. São Paulo,1997.
Top Related