Instituto de Ciência e TecnologiaCampus São José do Rio Preto
Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da Particula
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao
Instituto de Ciência e TecnologiaCampus São José do Rio Preto
Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da ParticulaProf: MSc. Heinsten Frederich Leal dos SantosProva: B1
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao4. Tempo de prova: 80 min
Instituto de Ciência e TecnologiaCampus São José do Rio Preto
Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da ParticulaProf: MSc. Heinsten Frederich Leal dos SantosProva: SUB
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao4. Tempo de prova: 80 min5. Considere aceleração da gravidade igual a 10 m/s2
Questão 1 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional
31
1(2 )
41
(2 )4
Como 0 /2 (ver figura), a resposta mais coerente é:
1
(2 )4
É claro que resta demonstrar que d2R/d 2 0, equação (3), pois como se trata de um ponto de máximo, a concavidade da curva nesse ponto deve ser voltada para baixo.
[Início seção] [Início documento]
48. Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 70,0o acima da horizontal, com aceleração de 46,0 m/s2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra; veja a Fig. 36. (a) Ache o tempo de vôo desde o lançamento ao impacto. (b) Qual é a altitude máxima alcançada? (c) Qual é a distância da plataforma de lançamento ao ponto de impacto? (Ignore as variações de g com a altitude.)
(Pág. 68)
Solução. Considere o seguinte esquema da situação:
Questão 2 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional
34
138.581,29 mR !
139 kmR
[Início seção] [Início documento]
49. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície,
conforme a Fig. 37. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância
de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se
mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s2. Se o canhão antitanque
dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0o acima da
horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o
tanque?
(Pág. 68)
Solução. A estratégia que vamos adotar consiste em calcular o tempo que o obus leva para atingir o solo da
planície (tb) e o tempo que o tanque leva para chegar ao local onde o obus cai (tt), que fica a uma distância horizontal R do canhão. O tempo de espera será:
b tt t t (1)
Em primeiro lugar vamos analisar o movimento do obus. Em x o movimento se dá com velocidade constante:
0 xx x v t
00 cos bR v t
0 cos
bRt
v (2)
Movimento do obus em y:
2
0 0
1
2y yy y v t a t
2
0
10 sen
2bh v t gt (3)
Substituindo-se (2) em (3):
2
0
0 0
1sen
cos 2 cos
R Rh v gv v
2
2 2
0
tan 02 cos
g R R hv
Daqui para adiante não há vantagem em continuar a solucionar o problema literalmente. As raízes desta equação do 2
o grau são:
Instituto de Ciência e TecnologiaCampus São José do Rio Preto
Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da ParticulaProf: MSc. Heinsten Frederich Leal dos SantosProva: SUB
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES
1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao4. Tempo de prova: 80 min5. Considere aceleração da gravidade igual a 10 m/s2
Questão 1 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional
31
1(2 )
41
(2 )4
Como 0 /2 (ver figura), a resposta mais coerente é:
1
(2 )4
É claro que resta demonstrar que d2R/d 2 0, equação (3), pois como se trata de um ponto de máximo, a concavidade da curva nesse ponto deve ser voltada para baixo.
[Início seção] [Início documento]
48. Um foguete é lançado do repouso e se move em uma linha reta inclinada de 70,0o acima da horizontal, com aceleração de 46,0 m/s2. Depois de 30,0 s de vôo com o empuxo máximo, os motores são desligados e o foguete segue uma trajetória parabólica de volta à Terra; veja a Fig. 36. (a) Ache o tempo de vôo desde o lançamento ao impacto. (b) Qual é a altitude máxima alcançada? (c) Qual é a distância da plataforma de lançamento ao ponto de impacto? (Ignore as variações de g com a altitude.)
(Pág. 68)
Solução. Considere o seguinte esquema da situação:
Questão 2 .
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional
34
138.581,29 mR !
139 kmR
[Início seção] [Início documento]
49. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície,
conforme a Fig. 37. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância
de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se
mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s2. Se o canhão antitanque
dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0o acima da
horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o
tanque?
(Pág. 68)
Solução. A estratégia que vamos adotar consiste em calcular o tempo que o obus leva para atingir o solo da
planície (tb) e o tempo que o tanque leva para chegar ao local onde o obus cai (tt), que fica a uma distância horizontal R do canhão. O tempo de espera será:
b tt t t (1)
Em primeiro lugar vamos analisar o movimento do obus. Em x o movimento se dá com velocidade constante:
0 xx x v t
00 cos bR v t
0 cos
bRt
v (2)
Movimento do obus em y:
2
0 0
1
2y yy y v t a t
2
0
10 sen
2bh v t gt (3)
Substituindo-se (2) em (3):
2
0
0 0
1sen
cos 2 cos
R Rh v gv v
2
2 2
0
tan 02 cos
g R R hv
Daqui para adiante não há vantagem em continuar a solucionar o problema literalmente. As raízes desta equação do 2
o grau são:
Instituto de Ciência e TecnologiaCampus São José do Rio Preto
Curso: EngenhariaDisciplina: Mecânica da Particula
Nota:
Nome do aluno: RA Turma
Assinatura do aluno: Data da Prova
INSTRUÇÕES1. As questões discursivas deverão ser respondidas exclusivamente no espaço destinado às respostas2. Não é permitido utilizar folha adicional para calculo ou rascunho3. Faça a prova com tinta azul ou preta, desligue o celular e observe o tempo disponivel para resoluçao
Questão 3.
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio ! Depto. Física ! UFES
________________________________________________________________________________________________________ Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4
a Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 ! Movimento Bi e Tridimensional
36
dtv
(2)
Análise do movimento no eixo vertical (y):
2
0 0
1
2yy y v t at
21
0 02
h gt
21
2h gt (3)
Substituindo-se (2) em (3):
2
2
1
2
dh gv
2
2
2
gdvh
(4)
Substituindo-se (4) em (1):
2
2c
gdarh
222(9,81 m/s )(11 m)
223,1221... m/s2(1,4 m)(1,9 m)
ca
3 22,2 10 m/sca
[Início seção] [Início documento]
70. A neve está caindo verticalmente à velocidade escalar constante de 7,8 m/s. (a) A que ângulo
com a vertical e (b)com qual velocidade os flocos de neve parecem estar caindo para o
motorista de um carro que viaja numa estrada reta à velocidade escalar de 55 km/h?
(Pág. 69)
Solução. Considere o seguinte esquema vetorial de velocidades, onde vC é a velocidade do carro em relação
ao solo, vN é a velocidade da neve em relação ao solo e vN C é a velocidade da neve em relação ao carro:
vN C
vN
vC
x
y
(a) O ângulo que a neve faz com a vertical vale:
tan C
N
vv
1tan 27,0463C
N
vv
!
"
27!
Questão 4.
Classifique os seguintes movimentos para t = 2 segundos e determine o valor do espaço, velocidade e aceleração:
a) s=2t2+3t+10b) v=3t+5c) a=9
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