Noes de correlao
Objetivo
Verificar a existncia de relao entre duasvariveis quantitativas. Exemplos:
Idade e altura das crianas
Treinamento e desempenho de um atleta
Tempo de estudo e nota na prova
Taxa de emprego e criminalidade
Expectativa de vida e taxa de analfabetismo
tabagismo materno na gestao e ocorrncia de retardo de crescimento intrauterino
Comportamento conjunto de duas variveis
Pode ser observado atravs de um grfico,chamado de Diagrama de Disperso
Tempo(x) Nota(y)
3 4,5
7 7,2
2 3,7
1,5 4
5 5,8
6 6,5
12 9,3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 2 4 6 8 10 12 14
No
ta (y
)
Tempo de estudo (x) horas
Comportamento conjunto de duas variveis
Pode ser medido atravs do Coeficiente decorrelao de Pearson
Coeficiente de correlao
Mede o grau de disperso das observaes aoredor de uma reta hipottica
Quanto maior a disperso, menor ser ocoeficiente
10
14
18
22
26
30
90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110
Correlao positiva
Coeficiente de correlao (r) > 0
Aumento nos valores de uma varivel leva aaumento na outra
X Y
1 1
2 2
3 4
4 5
5 8 0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6
Y
X
Correlao negativa
Coeficiente de correlao (r) < 0
Aumento nos valores de uma varivel leva adiminuio nos valores da outra varivel
X Y
1 7
2 4
3 4
4 3
5 1 0
2
4
6
8
10
0 1 2 3 4 5 6
Y
X
Propriedade
Correlao
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Linear perfeita positiva
Linear perfeita negativa
Correlao nula
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6
Y
X
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 2 4 6 8
Correlao nula
r pequeno no quer dizer que no existeassociao entre duas variveis
a relao pode no ser linear
Noes de regresso linear
Anlise de regresso
mtodo estatstico que utiliza a relao entreduas ou mais variveis de modo que umavarivel pode ser estimada (ou predita) apartir da outra ou das outras
Neter, J. et al. Applied Linear Statistical Models. McGraw Hill, 1996
Objetivos
Determinar como duas ou mais variveis serelacionam.
Estimar a funo que determina a relaoentre as variveis.
Usar a equao ajustada para prever valoresda varivel dependente.
Reta ajustada ou reta de regresso
Se o modelo linear, procuramos a reta quemelhor se ajusta ao modelo proposto
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
Reta ajustada ou reta de regresso
Funo do 1 grau
a coeficiente angular (inclinao)
b coeficiente linear (intercepta eixo y)
Clculo dos coeficientes
Reta ajustada ou reta de regresso
Para traarmos a reta no grfico, bastadeterminar dois de seus pontos
Exemplo
Consumo de cerveja e temperatura
Y: consumo de cerveja dirio por mil habitantes, em litros.
X: temperatura mxima (em C).
Tabela de dadosLocalidade Temperatura (X) Consumo (Y)
1 16 290
2 31 374
3 38 393
4 39 425
5 37 406
6 36 370
7 36 365
8 22 320
9 10 269250
300
350
400
450
0 10 20 30 40
A correlao entre X e Y r = 0,962
Reta ajustada
y = 4,738x + 217,3
250
300
350
400
450
0 10 20 30 40
Interpretao: Aumentando-se um grau de temperatura (X), o
consumo de cerveja (Y) aumenta, em mdia, 4,74 litros por mil
habitantes
Dvidas ou sugestes
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