8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
1/79
CONVERSÃO ELETROMECÂNICA
DE ENERGIA Prof . Gilberto Costa Drumond Sousa1
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
2/79
CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA
2
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
3/79
Unidade 1 – Circuitos Magnéticos
Introdução: Lei circuital de Ampère, H, FMM, permeabilidade, B, fluxomagnético, relutância, unidades SI.
Circuitos equivalentes de circuitos magnéticos com e sem entreferro,espraiamento.
Comportamento em CA: lei de Faraday, energia e co-energia, histerese.
Indutância. Indutores acoplados. Exemplos.
3
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
4/79
O CAMPO MAGNÉTICO
•
Causas• Exemplos de Aplicações• Descoberta de Oersted em 1820
Magnetismo: estudo de ímãs
Ímãs : Polo Norte Atração ouPolo Sul Repulsão
4
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
5/79
Fenômenos Peculiares ao redor de um Ímã:
• modificação na trajetória de cargas elétricas que por ali se deslocam;
• atração de pequenos pedaços de metal;
•desvio da direção apontada por uma bússola;
O CAMPO MAGNÉTICO
Diz-se que nesse espaço existe um
campo
magnético
5
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
6/79
L INHAS DE INDUÇÃO
TERMOS TEÓRICOS: representa a trajetória que um Pólo Norteisolado descreveria se colocado na região sob estudo.
ÍMÃ
As linhas de indução se originam (“nascem”) no pólo Norte eterminam (“morrem”) no pólo Sul.
6
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
7/79
A INDUÇÃO MAGNÉTICA - B
Um campo magnético é quantificado através do vetor indução magnética
Características do vetor :
é tangente à linha de indução em cadaponto da mesma;
seu módulo é proporcional à densidade das linhaslinhas mais juntas→ campo mais intenso
A unidade de indução magnética no SI é o Tesla (T)
B
B
7
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
8/79
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
9/79
Em 1820, Oersted verificou que nas proximidades de um
condutor percorrido por corrente elétrica existia um campomagnético.
No mesmo ano, Ampère quantificou a relação entre a corrente
(i) e a indução magnética (B).
Lei Circuital de Ampère
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
s
dS.J.dl.B9
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
10/79
s
dS J dl B ...
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
Onde:
magnéticadade permeabiliμ
linear unitáriovetor ld
magnéticainduçãoB
superfícieànormalunitáriovetor Sd
correntededensidadeJ
10
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
11/79
Regra da Mão Direita
A INDUÇÃO MAGNÉTICA EM UM CONDUTOR RETILÍNIO
11
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
12/79
Espira é um caminho fechado produzido por um condutor.
Bobina é um grupo de espiras associadas em série
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
12
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
13/79
Regra da Mão Direita
A INDUÇÃO MAGNÉTICA EM UMA BOBINA
13
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
14/79
Desconsiderando o campo magnético no interior de um condutor
devido à corrente que circula no mesmo e considerando apenas oefeito externo:
Onde•I é a corrente que circula por um condutor dentro do caminhofechado em que estamos calculando H,
•N é o número de espiras do condutor com o mesmo sentido decorrente.
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
I N dl B ...
14
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
15/79
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
16/79
Relação entre a intensidade de campo magnético H e a indução
magnética B presente em qualquer ponto do espaço:
egcn
H B
.
HB
Considerando que estaremos sempre assumindo µ e H alinhados:
A unidade da intensidade de campo magnético H no SI é A/m.
PERMEABILIDADE MAGNÉTICA - µ
16
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
17/79
Definindo a intensidade de campo magnético H
egcn
1- uma fonte qualquer gera no vácuo um campo magnético cujaintensidade é dada por H=B/µ0
2 – insere-se no mesmo campo magnético um outro material, p.e.com núcleo de ferro
H continua o mesmo, mas a indução magnética B em seu interior nãoé a mesma!
PERMEABILIDADE MAGNÉTICA - µ
17
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
18/79
Em meios totalmente inertes ao magnetismo, a permeabilidade éconsiderada igual à permeabilidade do vácuo, dada por:
Em outros meios, usualmente define-se a permeabilidade relativa :
Tipicamente: materiais magnéticos 2.000< µr
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
19/79
Lei Circuital de Ampère
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
s
dS J dl H ..
I N dl H ..19
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
20/79
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
21/79
Exemplo 1 - No circuito magnético da figura, tem-se que N=100espiras e I=10A. Calcular a FMM.
CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTE
21
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
22/79
Exemplo 2Considere uma bobina toroidal com N voltas em um núcleo de permeabilidadeµ, percorrida por uma corrente I conforme figura.
a) Determine o campo magnético na região do espaço interior ao toróide (r < r 1
),no interior do núcleo (r 2 > r > r 1), e externamente ao toróide (r > r 2).
b) Encontre o campo magnético médio no núcleo, Hmed, uma vez que
c) Calcule o fluxo magnético no núcleo, usando b).
2/)( 21 r r r med
22
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
23/79
RELUTÂNCIA MAGNÉTICA -
A
med
É a resistência de um material ao estabelecimentode um fluxo magnético no seu interior
Ae/Wb
23
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
24/79
- Quanto maior a permeabilidade magnética, menor arelutância;
- Quanto maior a área por onde circula o fluxo, menor arelutância;
- Quanto maior o caminho magnético a ser percorrido pelofluxo, maior a relutância.
Considerações:
RELUTÂNCIA MAGNÉTICA -
A
med 24
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
25/79
A
med
Por analogia a um circuito elétrico:
Se
Pode-se escrever :
RELUTÂNCIA MAGNÉTICA -
25
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
26/79
solução é idêntica à de um circuito elétrico desde que sejafeita a correta identificação das FMMs e relutâncias dos
caminhos magnéticos que o compõem
1.2 CIRCUITOS MAGNÉTICOS ESTÁTICOS
26
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
27/79
1.2 CIRCUITOS MAGNÉTICOS ESTÁTICOS
27
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
28/79
1.2 CIRCUITOS MAGNÉTICOS ESTÁTICOS
28
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
29/79
É uma estrutura eletromagnética que possuiapenas um caminho para o fluxo, de um únicomaterial.
Exemplo 3: Considere o toróide do exemplo anterior. Seo número de espiras é 600, percorridas por umacorrente de 1,5A, o raio médio é 25cm, a seçãotransversal 3cm2, e a permeabilidade relativa donúcleo 1500, determine:
a) O circuito magnético equivalente (relutância e FMM);b) O fluxo no núcleo usando a);c) A indução B e o campo H no toróide.
1.2.1 ESTRUTURAS COM L AÇO SIMPLES EMATERIAL SINGELO-
29
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
30/79
É uma estrutura eletromagnética que possui apenasum caminho para o fluxo, mas composto de diversosmateriais.
Observações:
fluxo magnético permanecerá constante ao longo docaminho
cada região de material ou geometria diferente apresentará
sua própria relutância.
O circuito equivalente apresentará diversas relutâncias emsérie.
1.2.2 ESTRUTURAS COM LAÇO SIMPLES EMÚLTIPLOS MATERIAIS
30
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
31/79
Todo trecho de caminho magnético preenchidopor material não magnético.
O entreferro mais usual é o AR .
ENTREFERRO
0 AR31
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
32/79
Exemplo 4: Do toróide do exemplo anterior foiretirado um segmento do núcleo de 1 cm,gerando um entreferro. Empregando o circuitoequivalente, encontre: o fluxo e o campomagnético no entreferro e no núcleo magnético.Como se distribui a FMM nos vários materiais?
1.2.2 ESTRUTURAS COM LAÇO SIMPLES EMÚLTIPLOS MATERIAIS
32
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
33/79
Pode-se DESPREZAR o circuito magnético de altapermeabilidade aplicando diretamente a FMM total àsregiões de baixa permeabilidade (entreferros).
Prova:Se:
EFEITOS DO ENTREFERRO
S
l
r
nucnuc
0
S
l ef ef
0
ef
nuc
r
nuc
ef
l l
Se l nuc/l ef >1,
E assim, no circuito magnético
a relutância nuc pode ser desprezada.
33
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
34/79
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
35/79
Para entreferros pequenos, o espraiamento é consideradoadicionando-se a cada dimensão da área do circuitomagnético o comprimento do entreferro. Assim, para afigura, a área do entreferro de comprimento g seria
EFEITOS DO ENTREFERRO
g F
b
b+g
))(( g b g aS
35
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
36/79
várias bobinas -fontes de FMM
fontes de excitação
vários caminhos magnéticos
relutâncias
1.2.3 ESTRUTURAS COM MÚLTIPLAS EXCITAÇÕES EMÚLTIPLOS LAÇOS
36
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
37/79
Exemplo 5 - Para o circuito magnético da figura, determine acorrente I que faz o fluxo no entreferro valer 1 mWb, parabaixo. Considere o circuito magnético completo e comespraiamento. O entreferro é de 2 mm, e a permeabilidade µr do material magnético vale 5000.
1.2.3 ESTRUTURAS COM MÚLTIPLAS EXCITAÇÕES EMÚLTIPLOS LAÇOS
1 A
I=?
N=500esp. N=1000
esp.
6 cm
1 cm
2 cm
1 cm
2 cm
1 cm
1 cm
4 cm 6 cm
entreferro
g
37
F M É I
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
38/79
Para uma bobina com N espiras, define-se o fluxo concatenadono enrolamento como:
F Nλ
O fluxo concatenado representa o efeito total do fluxo Ф queabraça o enrolamento que está sendo considerado.
FLUXO MAGNÉTICO EM UM INDUTOR
38
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
39/79
1.2.4 INDUTÂNCIA
O fluxo eletromagnético produzido por uma bobina temsua origem em uma corrente circulando na bobina (já queΦ =f (B(H(i)))).
Logo, o fluxo concatenado também é proporcional àcorrente i (λ =NΦ =f(i)).
À relação entre o fluxo concatenado com a bobina e acorrente que produziu o fluxo chamamos de indutância L:
i
N.Φ LL.iλ
39
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
40/79
1.2.4 INDUTÂNCIA
Como Φ = / , e = N.i, então:
Exemplo: Calcular a indutância que apresenta a bobinatoroidal no exemplo 2, bem como com a alteração de
retirado um segmento do núcleo de 1 cm.
2 N L
i
i N N L
40
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
41/79
1.3 – COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA
1.3.1 Tensão Gerada
Um campo magnético variável no tempo induz uma
tensão (força eletromotriz, fem) nos terminais de umenrolamento cujo valor é dado pela Lei de Faraday:
dt
d
e
41
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
42/79
1.3 – COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA
1.3.1 Tensão Gerada
Sendo λ=L.i, a equação da tensão aplicada à bobinapode ser escrita como:
Em circuitos estáticos e lineares:
dtL.id v
dt
diLv 42
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
43/79
1.3 – COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA
1.3.2 Lei de Lenz
Todo condutor submetido a um campomagnético variável e num circuito fechado será
percorrido por uma corrente cujo campomagnético se oporá à causa que o produziu, ouseja, que se opõe à variação de fluxo .
Lei de Lenz define o sentido da fem e da Lei de Faraday43
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
44/79
1.3 – COMPORTAMENTO EM CORRENTE ALTERNADA
se o fluxo é crescente, a corrente produzirá um
fluxo que tentará impedir o crescimento;
se o fluxo é decrescente, a corrente produzirá um
fluxo que tentará manter o valor original.
Exemplo 7 – Aproxima-se um ímã de uma espira
em curto, conforme figura.Qual o sentido da corrente quecircula na bobina?
SN
v
44
1 4 POTÊNCIA E ENERGIA
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
45/79
1.4 – POTÊNCIA E ENERGIA
Considere-se um indutor alimentado por uma tensão v(t),
onde circula uma corrente i(t). A potência instantânea p(t)entregue à bobina vale:
Como potência é a variação da energia ao longo do tempo,tem-se que:
(t)i(t) p(t) vdt
dλ i(t) p(t)
λ i(t)ddW dt
dW p(t)
dΦ NidΦd W
S)HdB(dW eq45
1 4 POTÊNCIA E ENERGIA
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
46/79
1.4 – POTÊNCIA E ENERGIA
2
1
t
t
12 dW)(-)(W t W t W
2
1
2
1
2
1
B
B
eq
φ
φ
λ
λ
S)HdB(dΦidλ ΔW
L
i
d
i
W
1
2
i1 i2
46
1 4 POTÊNCIA E ENERGIA
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
47/79
1.4 – POTÊNCIA E ENERGIA
Comoλ
=L.i, logo: 2
1
λ
λ
dλ Lλ ΔW
21222122λ
λ
iiL21λ λ
2L1λdλ
L1ΔW
2
1
Como em t=-∞, W=0 → λ
(-∞)=0
2λ(t)
)λ(
t
Li2
1dλ dWtW
47
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
48/79
1 4 1 – CO-ENERGIA: DEFINIÇÃO
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
49/79
1.4.1 – CO-ENERGIA: DEFINIÇÃO
Em um sistema linear, a energia é sempre igual à co-
energia (Wmag=Wmag-co). E, qualquer que seja osistema, sempre vale a relação:
iλ WW co-magmag
49
1 5 1 SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DE
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
50/79
1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO
Considerações:
1- dispõe-se de um núcleo ferromagnético com magnetismoinicial nulo e inserido em uma bobina com N espiras.
2- o campo magnético produzido ao circular corrente positiva éhorizontal para a direita.
3- o núcleo é composto de minúsculos ímãs, chamados de
domínios magnéticos.
50
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
51/79
1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO
os domínios elementares estãoorientados aleatoriamente
51
1 5 1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DE
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
52/79
1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO
À medida que se aplica corrente à bobina queenvolve o núcleo
os domínios magnéticos começam a orientar-se nosentido do campo magnético criado pela bobina
52
1 5 1 S Ã É
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
53/79
1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO
Característica BxH para o materialCurva de Magnetização
B
H
região
linear saturação
joelho da
curva
53
1 5 1 SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DE
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
54/79
1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO
Sabe-se que B= µH , onde µ é a permeabilidademagnética do material.
Mas µ=µoµr.Resultados:
1- na região linear a permeabilidade relativa µ r é alta.2- à medida que o material vai saturando (joelho dacurva), a permeabilidade relativa diminui tendendo a 1para forte saturação (µ tende a µ o). 54
1 5 1 S Ã É
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
55/79
1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO
55
1 5 1 S Ã É
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
56/79
1.5.1 - SATURAÇÃO MAGNÉTICA E CURVA DEMAGNETIZAÇÃO
56
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
57/79
1.5.2 - L AÇO DE HISTERESE
Sabe-se que FMM=Ni
Corrente alternada→ FMM alternada↓
campo magnético H também é alternado 57
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
58/79
1.5.2 - L AÇO DE HISTERESE
Curva de material
não magnético
Bs (saturação)Br (residual)
Hc (ForçaCoercitiva)
Curva de material
não magnético
Bs (saturação)Br (residual)
Hc (ForçaCoercitiva)
oa - curva de magnetização cc
58
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
59/79
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
60/79
1.5.3 - PERDAS POR HISTERESE
d -a : energia é fornecida ao material magnético
a- b : parte da energia fornecida é devolvida do materialmagnético ao sistema
i
dc
ba
i
dc
ba
i
dc
ba
60
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
61/79
1.5.3 - PERDAS POR HISTERESE
≠ entre a energia fornecida e a devolvida: energia perdida .
Energia perdida em um ciclo = área interna ao laço de histerese
i
Energia perdida por ciclo
Obs.: Caso esteja-se utilizando a curva Bx H, a área interna ao laço
representa a perda por unidade de volume do núcleo
61
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
62/79
1.5.3 - PERDAS POR HISTERESE
62
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
63/79
1.5.3 - PERDAS POR HISTERESE
Ph=kh.f.(Bm)n
Onde: Ph as perdas por histerese; kh uma constante de perdas para o material; f é a freqüência com que o campo magnético varia; Bm o máximo valor de trabalho da indução; n depende do material, geralmente estando entre 1,5 e 2,5.
Nos materiais ferromagnéticos de baixa freqüência atuais, n2.63
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
64/79
1.5.3 - PERDAS POR HISTERESE
Classificação:Materiais magneticamente moles (Hc1).Materiais magneticamente duros (Hc2).
construção de núcleos de transformadores e máquinasrotativas – Hc1: menores perdas por histerese na operação.
produção de ímãs artificiais – Hc2: são de difícildesmagnetização. 64
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
65/79
1.5.3 - PERDAS POR HISTERESE
Materiais magneticamente moles (Hc1).Materiais magneticamente duros (Hc2).
65
1.5.4 - PERDAS POR CORRENTES PARASITAS OU CORRENTES DE
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
66/79
FOUCAULT (EDDY CURRENTS)
Materiais magnéticos imersos em campo magnético variável no tempo F(t)
↓São induzidas tensões e correntes que circularão em oposição à variação de fluxo
para um instante em que o fluxo está aumentando de valor
F(t),
F(t)ipar
núcleomagnético
66
1.5.4 - PERDAS POR CORRENTES PARASITAS OU CORRENTES DE
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
67/79
FOUCAULT (EDDY CURRENTS)
Ppar=ke(f.Bmh)2onde ke é uma constante do material; f e Bm foram anteriormente definidos; e h é a espessura da lâmina
Minimização das Perdas para materiais em 50-60Hz:
Uso de lâminas de pequena espessura isoladas entre si (verniz ouóxido), formando um pacote.
67
1.5.4 - PERDAS POR CORRENTES PARASITAS OU CORRENTES DE
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
68/79
FOUCAULT (EDDY CURRENTS)
68
1.5.4 - PERDAS POR CORRENTES PARASITAS OU CORRENTES DE
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
69/79
FOUCAULT (EDDY CURRENTS)
Consequência da Laminação:
Área geométrica é maior que a área magnética.
A relação entre tais áreas é chamada de fator de laminação(ou fator de empacotamento):
fator de laminação = A mag / A geo69
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
70/79
1.5.5 - L AÇO DE HISTERESE ESTÁTICO E DINÂMICO
Energia perdida na estrutura (somente com as perdas de histerese) →
Laço Estático.Energia perdida na estrutura (perdas de histerese + perdas por correntes
parasitas) → Laço Dinâmico.
B
H
Laço de Histerese Dinâmico
Laço de Histerese Estático
70
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
71/79
1.6 – BOBINAS ACOPLADAS
71
i1
i2
i1
i2
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
72/79
1.6 – BOBINAS ACOPLADAS
L – Auto - indutância
L (domínio do tempo) → wL (domínio da frequência)M (domínio do tempo) → wM (domínio da frequência)
M – Indutância Mútua
72
6
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
73/79
1.6 – BOBINAS ACOPLADAS
21. L Lk M 10
1
0
k
k
k
73
1 6 1 C Ã P
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
74/79
1.6.1 – CONVENÇÃO DOS PONTOS
Quando a direção de referência para uma corrente entra
no terminal de um enrolamento identificado por um ponto,
a polaridade de referência da tensão que ela induz no
outro enrolamento é positiva no terminal identificado peloponto.
74
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
75/79
1 6 1 E Í
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
76/79
1.6.1 – EXERCÍCIOS
Determine a relação V2/V1
76
I1
100 H
V2
+
_
M = 9 H
I2
V1 = 10/_0°
w = 10 rad/s
1 H 400 W
1 W
+ _
I1(1 + j10) – j90I2 = 10
I2(400 + j1000) – j90I1 = 0
7.1690.6
10
7.161724.0400
1
2
V
V
1 6 1 E Í
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
77/79
1.6.1 – EXERCÍCIOS
Escreva as equações das malhas
77
I1
6 H
M = 2 H
I3
V1
7 H3 W
5 W
+
_
(5 + 7s)I1 – 9sI2 + 2sI3 = V1
– 9sI1 + (17s + 1/s) I2 – 8sI3 = 0
2sI1 – 8sI2 + (3 + 6s) I3 = 0
I2
1 F
1 6 1 EXERCÍCIOS
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
78/79
1.6.1 – EXERCÍCIOS
Determine a relação VR2/Vg sabendo que R1=2Ω, R2=3 Ω, L1= 1H, L2=2H,M=1H e w=10rad/s.
78
1 6 1 REPRESENTAÇÃO INDUTORES
8/18/2019 Conversão Cap 1 Circuitos Magneticos
79/79
1.6.1 – REPRESENTAÇÃO INDUTORES
79
Top Related