8/3/2019 Controlo de Fendilhao
1/106
State-of-Artsobre o Controlo da Fendilhao devido a
Deformaes Impostas
Rodolfo Micaelo Tavares
Dissertao para obteno do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
JriPresidente: Professor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Orientador: Professor Jos Manuel Matos Noronha da Camara
Vogais: Professor Joo Srgio Nobre Duarte Cruz
Maiode2010
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
2/106
i
Resumo
A ocorrncia de deformaes impostas nas estruturas, tais como a variao de temperatura,
retraco do beto e assentamentos diferenciais de apoio, so responsveis pela menor
qualidade de comportamento das mesmas, sendo que, ao existir restrio ao livre
desenvolvimento destas deformaes, tal implicar o aparecimento de tenses axiais que, por
sua vez, ao atingirem os valores de tenso resistente do beto induzem o aparecimento de
fendas. Uma das formas de controlar a abertura destas fendas por meio da adopo de
quantidades de armadura maiores ou iguais mnima consoante o grau de exigncia
pretendido.
A presente dissertao pretende documentar o que tem sido feito ao longo dos ltimos 40
anos em relao ao tema da mesma, ou seja, sobre o controlo da fendilhao devido s
deformaes impostas e com esse fim realizou-se uma razovel pesquisa bibliogrfica,
baseado nos estudos efectuados no Instituto Superior Tcnico. Neste documento apresenta-se
e analisa-se os resultados obtidos por diversas investigaes nesta rea de uma forma que
possa contribuir para o esclarecimento dos efeitos das deformaes impostas nas estruturas
de beto armado, sendo que estas aces devem ser consideradas fundamentalmente na
verificao das condies de servio da estrutura (Estados Limites de Utilizao), salientando-
se que se devem considerar no dimensionamento rotura somente no caso de eventuais
esforos de segunda ordem e na verificao da ductilidade disponvel. Tambm se apresentam
as mais recentes disposies regulamentares para ter em considerao estes efeitos, alguns
critrios propostos para o dimensionamento estrutural e situaes de actuao dasdeformaes impostas em estruturas.
Palavras-chave: deformao imposta, comportamento em servio, armadura mnima, abertura
de fenda
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
3/106
ii
Abstract
Imposed deformation in structures such as temperature variation, concrete shrinkage and
differential settlement of supports are responsible for its lower performance. Therefore, if there
are restrictions to the free development of such deformation, tension is generated in the
concrete and when it reaches the tension resistance of concrete, it generates cracks. One way
to control these crack widths is the adoption of minimal quantities of reinforcement.
This work aims to summarize much of what has been done over the past forty years on the
topic of cracking control due to imposed deformations; for this purpose a
reasonable bibliographical research has been performed, based on the studies that took place
at I.S.T.This document presents and analyzes the results obtained by many researches in this
field intending to help to clarify the effects due to imposed deformations in the reinforced
concrete structures. These actions must be thoroughly considered in regards of the structure
services condition (Serviceability Limit States). Design for Ultimate Limit States must be
considered only in case of eventual second order effects and for the analysis of available
ductility verification. It also illustrates the most recent codes indications in such cases and some
proposed criteria for structural design for the situations in which structure's imposed deformation
are important.
Keywords: imposed deformation, serviceability behavior, minimal reinforcement, crack width
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
4/106
iii
Agradecimentos
Agradeo ao Professor Jos Camara pela possibilidade de desenvolver uma dissertao
sob a sua orientao e pela colaborao demonstrada, sobretudo, no desenvolvimento dos
exemplos prticos.
Agradeo a ajuda valiosa prestada pelo colega de curso, Pedro Arruda, e pelo colega de
trabalho, Pedro Sousa, na modelao do tanque.
Agradeo Cludia Pona pela ajuda na concepo e reviso de texto e pelo auxlio que
prestou ao longo de toda a tese.
Agradeo ao meu irmo, Ruben Tavares, que como Designer Grfico deu o seu contributo
no tratamento de imagem e na concepo de algumas figuras apresentadas nesta dissertao.
Agradeo aos meus pais, Rui Tavares e Maria Joo Tavares, pelo apoio prestado em todo o
meu percurso escolar e, em particular, nesta fase, sendo exemplos em dedicao e amor dado
aos filhos.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
5/106
iv
ndice
I. Enquadramento Geral .............................................................................................................. 1
1.1. Introduo........................................................................................................................... 1
1.2. Tipos de deformao imposta ............................................................................................ 2
1.2.1. Retraco .................................................................................................................... 3
1.2.2. Variao de temperatura ............................................................................................. 4
1.2.3. Assentamentos diferenciais de apoio ......................................................................... 5
1.3. Considerao das deformaes impostas na verificao de segurana ........................... 6
1.4. Motivos da necessidade do controlo da fendilhao ......................................................... 7
1.5. Objectivo e estrutura do documento .................................................................................. 8
II. Efeito de aces isoladas ..................................................................................................... 10
2.1. Resposta estrutural de um tirante .................................................................................... 10
2.1.1. Deformao imposta axial ......................................................................................... 12
2.1.2. Conceito da armadura mnima para o efeito axial .................................................... 14
2.2. Comportamento flexo .................................................................................................. 14
2.2.1. Deformao imposta com efeito de flexo ................................................................ 16
2.2.2. Conceito da armadura mnima para o efeito de flexo ............................................. 17
2.3. Distino do tipo de deformao imposta axial: interna e externa .................................. 19
2.3.1. Deformao imposta externa .................................................................................... 21
2.3.2. Deformao imposta interna retraco do beto ................................................... 24
2.4. Clculo da armadura mnima de acordo com o EC2 [16] ................................................ 27
2.4.1. Controlo da abertura das fendas segundo o EC2 [16] .............................................. 29
2.5. Deformao imposta em paredes laterais efeito axial .................................................. 34
2.5.1. Eurocdigo 2 parte 3 [17] ....................................................................................... 37
2.5.2. Comportamento de paredes laterais ......................................................................... 40
III. Anlise de sobreposio de cargas com deformaes impostas .................................. 49
3.1. Consideraes Iniciais ..................................................................................................... 49
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
6/106
v
3.2. Deformao imposta com efeito de flexo, com sobreposio de cargas verticais ........ 50
3.3. Deformao imposta axial, com sobreposio de cargas verticais ................................. 54
3.3.1. Sobreposio de efeitos Deformao Imposta Externa ......................................... 56
3.3.2. Sobreposio de efeitos Deformao Imposta Interna .......................................... 59
IV. Critrios de dimensionamento propostos ........................................................................ 62
4.1. Deformao imposta isolada ............................................................................................ 62
4.2. Deformao imposta em paredes laterais ....................................................................... 63
4.3. Sobreposio de cargas com deformaes impostas ..................................................... 64
V. Situaes de deformaes impostas nas estruturas ....................................................... 70
5.1. Casos prticos de deformaes impostas nas estruturas ............................................... 70
5.2. Exemplos de Aplicao .................................................................................................... 76
5.2.1. Muro sujeito restrio das deformaes impostas ................................................. 76
5.2.2. Tanque sobreposio de cargas (aco da gua) a deformao imposta axial ... 81
VI. Concluses ........................................................................................................................... 88
Bibliografia ................................................................................................................................. 90
Anexo A ...................................................................................................................................... 93
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
7/106
vi
ndice de figuras
Figura I. 1 Evoluo da extenso de retraco (total, de secagem e endgena) [32].............. 4
Figura I. 2 Diagrama representativo do efeito da temperatura numa seco [18]..................... 5
Figura I. 3 Resposta estrutural a) parcela uniforme e b) parcela diferencial............................. 5
Figura I. 4 Percepo humana comum do fenmeno da fendilhao em funo da distncia, l,
do observador [23]........................................................................................................................ 8
Figura II. 1 Comportamento de um tirante de beto armado, solicitado por um esforo axial de
traco crescente [19]................................................................................................................. 10
Figura II. 2 Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [25]......... 11
Figura II. 3 Comportamento do tirante de beto armado solicitado por uma deformao
imposta axial crescente [25]........................................................................................................ 12
Figura II. 4 Evoluo dos esforos e abertura de fendas num tirante sujeito a uma
deformao imposta: a) sem armadura mnima; b) com armadura superior mnima. [32]...... 13
Figura II. 5 Relao Momento-Curvatura para as vrias fases da estrutura no caso de flexo
simples........................................................................................................................................ 15
Figura II. 6 Deformao imposta de flexo actuando isoladamente........................................ 16
Figura II. 7 Exemplos de deformao imposta com de flexo a) variao diferencial de
temperatura, b) assentamento de apoio..................................................................................... 17
Figura II. 8 Diagramas de tenses na seco imediatamente antes e aps fendilhar............ 18
Figura II. 9 Comparao de resultados entre deformao imposta externa (a) e a retraco do
beto (b) [11]............................................................................................................................... 19
Figura II. 10 Distribuio de tenses numa seco sujeita ao efeito da retraco num
elemento estrutural inserido numa estrutura hipersttica [25].................................................... 20
Figura II. 11 Modelo base utilizado no estudo [25].................................................................. 21
Figura II. 12 Resposta no linear para a aco isolado de uma deformao imposta externa[26]............................................................................................................................................... 22
Figura II. 13 Estado do elemento estrutural e respectivas tenses, para extenses prximas
de 0,3 e 0,5, para o caso 4 [11]............................................................................................... 23
Figura II. 14Tenses na armadura (s) e respectiva abertura de fenda (w) em funo da
extenso mdia, caso 4 [26]....................................................................................................... 24
Figura II. 15 Resposta no linear para a aco isolado de uma deformao imposta interna
[26]............................................................................................................................................... 24
Figura II. 16 Estado do elemento estrutural e suas tenses, para extenses prximas de 0,3 e
0,5, para o caso 4 [11]............................................................................................................. 25
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
8/106
vii
Figura II. 17Tenses na armadura (s) e respectiva abertura de fenda (w) em funo da
extenso mdia para o caso 4 [26].......................................................................................... 26
Figura II. 18 Variao de k em funo da espessura, h [16]................................................... 28
Figura II. 19Estimativa do parmetro kc, em funo da tenso mdia no elemento [25]....... 29
Figura II. 20 Equilbrio de tenses ao longo do elemento, na fase de formao de fendas [25]
..................................................................................................................................................... 30
Figura II. 21 Transmisso de tenses ao longo do comprimento l0 [25].................................. 31
Figura II. 22 Seces efectivas de beto traccionado [16]...................................................... 33
Figura II. 23 a) geometria geral da parede; b) distribuio de tenses antes de formar a
1fenda; c) Resultante das tenses longitudinais antes de formar a 1 fenda [32].................... 35
Figura II. 24 Comparao de distribuio de tenso no centro das paredes com as dumtirante em funo da razo l/b [19].............................................................................................. 35
Figura II. 25 Caractersticas imediatamente antes da formao da 2 fenda: a) Parede, b)
Distribuio de tenses, c) Resultantes de tenses, para um comportamento no linear [19].. 36
Figura II. 26 Caractersticas geomtricas da parede utilizada nas anlises de Lus [26] e
Teixeira [32]................................................................................................................................. 37
Figura II. 27 Valores recomendados para a abertura wk1 ........................................................ 38
Figura II. 28 Dimetro mximo dos vares para o controlo da fendilhao, funo da tenso
nas armaduras [17]..................................................................................................................... 39
Figura II. 29 Espaamento mximo dos vares para o controlo da fendilhao, funo das
tenses nas armaduras [17]........................................................................................................ 39
Figura II. 30Variao das resultantes de tenses ao longo da parede para o caso 1 [26].... 41
Figura II. 31 Evoluo da tenso mdia e abertura de fendas ao longo da parede para o caso
1, para deformao imposta externa e interna respectivamente [26]......................................... 43
Figura II. 32 Variao da fora ao longo da parede, para o caso 1 (armadura mnima) [32].. 44
Figura II. 33 Distribuio de tenso, na seco central da parede imediatamente antes da
formao da 1 fenda, para o caso 1 [32]................................................................................... 45
Figura II. 34 Distribuio de tenso, na seco central da parede imediatamente antes da 3
fenda, no caso 1 [32]................................................................................................................... 46
Figura II. 35 Deformada ao longo do comprimento da parede, para a situao imediatamente
antes da formao das 4 e 5 fendas [32]................................................................................. 46
Figura II. 36 Fendilhao que ocorre num muro sem juntas................................................... 47
Figura II. 37 Variao da tenso (azul) e valor mdio (cinzento), na seco central da paredeaquando da formao das fendas seguintes para: a) caso 1; b) caso 2; c) caso3 [32]............. 47
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
9/106
viii
Figura III. 1Sobreposio do efeito de flexo de uma deformao imposta (por exemplo,assentamento diferencial de apoio ou variao linear de temperatura) com a flexo simples
devido s cargas verticais........................................................................................................... 50
Figura III. 2 Diferentes incrementos de momento devido mesma deformao impostadependente da rigidez estrutural [11].......................................................................................... 50
Figura III. 3 Comportamento estrutural num caso usual de sobreposio dos efeitos de
deformaes impostas aos das cargas [13]................................................................................ 51
Figura III. 4 Relao entre as rigidezes dos Estados I e II em flexo simples para diferentes
percentagens de armadura [13].................................................................................................. 52
Figura III. 5 Importncia entre a diferena de valores Mcre My[13]........................................ 53
Figura III. 6 Sobreposio de uma deformao imposta axial com cargas verticais............... 54
Figura III. 7 Comportamento flexo simples e composta com esforo axial constante [14]. 54
Figura III. 8 Deformao imposta externa e interna, sem e com sobreposio de efeitos [11]
..................................................................................................................................................... 55
Figura III. 9 Resultados da anlise no linear em termos de N-mpara deformao imposta
externa [11].................................................................................................................................. 56
Figura III. 10 Distribuio das tenses nas armaduras, caso 4, para sobreposio de efeitos
deformao imposta externa [25]................................................................................................ 57
Figura III. 11 Variao de tenses nas armaduras e respectivas aberturas de fendas em
funo da extenso mdia deformao imposta externa [11]................................................. 58
Figura III. 12 Resultados da anlise no linear em termos de N-mpara deformao imposta
interna [11]................................................................................................................................... 59
Figura III. 13 Distribuio das tenses nas armaduras, caso 4, para sobreposio de efeitos
deformao imposta interna [25]................................................................................................. 60
Figura III. 14 Variao de tenses nas armaduras e respectivas aberturas de fendas em
funo da extenso mdia deformao imposta interna [11].................................................. 61
Figura IV. 1 Comparao de esforos elsticos com os esforos resultantes de uma
deformao imposta.................................................................................................................... 62
Figura IV. 2 Exemplo da resposta de uma viga bi-encastrada a uma variao linear de
temperatura para uma anlise linear (a) e no linear (b) [13]..................................................... 64
Figura V. 1 Efeito das deformaes impostas nas estruturas de edifcio em prtico e em
pontes [13]................................................................................................................................... 70
Figura V. 2 Fendilhao junto abertura do elemento traccionado (NcrA e NcrB esforo axial
de fendilhao na zona A e B, respectivamente)........................................................................ 71
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
10/106
ix
Figura V. 3 Situao de colocao de armadura mnima de traco na consola de um edifcio
[13]............................................................................................................................................... 72
Figura V. 4Situao de colocao de armadura mnima de traco numa laje suportada naparte inferior e dimensionada para as cargas em x [13]............................................................. 73
Figura V. 5 Situao de colocao de armadura mnima na laje devido aos elementos rgidos
[13]............................................................................................................................................... 73
Figura V. 6 Situao comum na qual o piso enterrado se encontra submetido sobreposio
do efeito das cargas verticais com deformao imposta axial [25]............................................. 74
Figura V. 7 Fendilhao que ocorre num muro sem juntas..................................................... 74
Figura V. 8 Distncia mxima entre juntas de dilatao segundo EC2-parte3 [17]................ 75
Figura V. 9 Pormenor de uma junta Waterstop [36]................................................................. 75
Figura V. 10 Dimenses da parede do muro........................................................................... 76
Figura V. 11 Dimenses do tanque.......................................................................................... 81
Figura V. 12 Representao, em planta, da sobreposio de efeitos no tanque: a) aco da
gua nas paredes; b)N, esforo normal devido s deformaes impostas e aco da gua e
Mcp, momentos devido aco da gua..................................................................................... 81
Figura V. 13 Modelao do tanque em SAP2000.................................................................. 82
Figura V. 14 Distribuio do esforo axial resultante, devido deformao imposta, na parede
de 15m de comprimento.............................................................................................................. 83
Figura V. 15 Variao do esforo axial, devido deformao imposta, na zona central da
parede de 15m de comprimento................................................................................................. 83
Figura V. 16 Zonas a analisar.................................................................................................. 84
Figura V. 17 Pormenor da seco na zona A a dimensionar.................................................. 84
Figura V. 18 Pormenor da seco na zona B a dimensionar.................................................. 85
Figura V. 19 Pormenor da seco na zona A a verificar o comportamento em servio.......... 86
Figura V. 20 Pormenor da seco na zona B a verificar o comportamento em servio.......... 86
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
11/106
x
ndice de Tabelas
Tabela I. 1 Tabela abreviada de causas e perodo de aparecimento de fendas....................... 2
Tabela II. 1 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na anlise [25].......... 21
Tabela II. 2 Quadro 7.2N e 7.3N do EC2 [16] limitao da tenso no ao, para efeitos de
controlo de abertura mxima de fenda, admitindo a situao de flexo (dimetros equivalentes)
..................................................................................................................................................... 27
Tabela II. 3 Classificao da exigncia de estanquidade [17]................................................. 37
Tabela II. 4 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na anlise no linear
de Lus [26].................................................................................................................................. 41
Tabela II. 5 Valores do esforo axial estabilizado (N) para os 3 casos analisados [26].......... 42
Tabela II. 6 Percentagens de armadura e tipos de materiais utilizados na anlise linear deTeixeira [32] para uma parede encastrada na base e com espessura de 0,30m....................... 44
Tabela IV. 1 Valores aproximados de para avaliao dos momentos devido s deformaesimpostas [11] (realam-se os valores mdios para aces de curto e longo prazo) .................. 65
Tabela IV. 2 Coeficientes de reduo de esforo axial de fendilhao para uma deformao
imposta axial [11] salientam-se os valores mdios de referncia............................................... 67
Tabela V. 1 Caractersticas dos materiais a adoptar na parede do muro............................... 77
Tabela V. 2 Armaduras mnimas para dois tipos de espessura da parede do muro............... 77
Tabela V. 3 Abertura mdia e caracterstica de fendas para as armaduras mnimas adoptadas
..................................................................................................................................................... 78
Tabela V. 4 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,3mm e Ncr............................. 79
Tabela V. 5 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,3mm e 0,7Ncr........................ 79
Tabela V. 6 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,175mm e Ncr......................... 79
Tabela V. 7 Dimetros e quantidades de armadura para wk=0,175mm e 0,7Ncr.................... 80
Tabela V. 8 Resultados do controlo directo da fendilhao..................................................... 80
Tabela V. 9 Abertura mdia e caracterstica de fendas para as armaduras condicionantes.. 87
Tabela V. 10 Disposio de armaduras condicionantes para obteno de abertura de fendas
menores....................................................................................................................................... 87
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
12/106
xi
Simbologia
As,min rea de armadura mnima
Ac,ef rea efectiva do beto
c Recobrimento da armadura
Ec Mdulo de elasticidade do beto
Es Mdulo de elasticidade do ao
Ec,ajust Mdulo de elasticidade ajustado
imp Deformao imposta
T Deformao devido variao da temperatura
cs Deformao devido retraco total
cd Deformao devido retraco por secagem
ca Deformao devido retraco endgena
s,yk Deformao caracterstica de cedncia do ao
fctm Tenso de traco mdia do beto
fs,yk Tenso caracterstica de cedncia do ao
Tenso de aderncia ao beto Tenso de aderncia mdia ao betoef Percentagem de armadura na rea efectiva
Ndi Esforo axial devido deformao imposta
Ncr Esforo axial de fendilhao
Mdi Momento devido deformao imposta
My Momento de cedncia
Mserv Momento devido s cargas aplicadas em servio
wm - Abertura mdia de fendas
wmax - Abertura mxima de fendas
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
13/106
1
I. Enquadramento Geral
1.1. Introduo
O presente trabalho constitui a dissertao de mestrado realizada no mbito do Perfil de
Estruturas do Curso de Mestrado Integrado em Engenharia Civil e intitula-se State-of-art sobre
o controlo da fendilhao devido a deformaes impostas.
Como o ttulo alude, o desenvolvimento da tese ter sempre subjacente o conceito de
deformao imposta, pelo que importa referir, desde logo, em que consiste este fenmeno, o
que o provoca e quais as suas consequncias. As deformaes impostas s estruturas de
beto podem ser de vrias origens como da prpria retraco do beto, de uma variao de
temperatura ou de assentamentos diferenciais. Estas aces no podem provocar o colapso da
estrutura (a no ser que gerem eventuais efeitos de segunda ordem) mas so muitas vezes
responsveis pelo deficiente comportamento em servio. Ao serem restringidas pelas
condies de apoio ou de ligao a outros elementos estruturais, as deformaes impostas
induzem o surgimento de tenses axiais ou de flexo e estas, por sua vez, ao atingirem os
valores de tenso resistente de traco do beto, fctm, resultam no aparecimento de fendas.
A fendilhao um fenmeno quase inevitvel no beto estrutural, devido baixa
resistncia do beto traco, porm pode e deve ser controlada. De facto, constata-se que a
fendilhao nas estruturas de beto estrutural, com nveis de abertura de fendas claramente
inaceitveis deve-se, em geral, aos efeitos das deformaes impostas. , portanto, de todo o
interesse compreender como se pode limitar o nvel de fissurao provocada pelas
deformaes impostas, como forma de mitigao dos seus potenciais efeitos, a saber, a
corroso das armaduras e a degradao do aspecto da estrutura. A fendilhao deve ser
limitada a um nvel que no afecte a funcionalidade da estrutura, nem torne o seu aspecto
inaceitvel.
No passado, estas aces foram muitas vezes menos bem consideradas, mas a partir dos
anos 70/80 comeou a ficar claro que uma parte considervel de danos, deficincias e mau
desempenho em servio resultava no da actuao das cargas, mas do efeito das
deformaes impostas. Assim, nos ltimos anos, efectuaram-se diversos trabalhos de
investigao com o objectivo de clarificar o comportamento em servio destas estruturas.
Tambm, no Instituto Superior Tcnico, foram desenvolvidos alguns trabalhos sobre os efeitos
das deformaes impostas. Assim, pretende-se com este documento resumir e analisar a
investigao efectuada e as disposies de dimensionamento associadas para o controlo dos
efeitos das deformaes impostas nas estruturas de beto armado. Primeiramente,
necessrio entender os fenmenos fsicos que envolvem os trs tipos de deformao impostaacima referidos, os quais so explanados nos prximos pargrafos.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
14/106
2
1.2. Tipos de deformao imposta
A resposta das estruturas de beto sujeitas s deformaes impostas reflecte-se sobretudo na
abertura de fendas, podendo, quando atingem um certo nvel, comprometer tanto o bom
funcionamento em servio como a durabilidade da estrutura. , assim, importante conhecer osmecanismos associados s deformaes impostas e de que modo estas se traduzem na
resposta estrutural.
Uma forma de controlar o comportamento das estruturas de beto em servio , antes de
mais, pela garantia da no cedncia do ao, o que corresponde nalgumas situaes
aplicao do conceito da armadura mnima, e, num nvel seguinte, pela fixao de valores
mximos admissveis para a abertura de fendas.
As deformaes impostas so causadas por fenmenos que se resumem na Tabela I. 1,
onde se indicam tambm os perodos do seu desenvolvimento sendo que a medida a adoptar
para controlar os seus efeitos a utilizao de uma quantidade de armadura que limite a
abertura das fendas.
Causas Perodo de desenvolvimento
Retraco endgena ouautognea Alguns dias aps a betonagem
Retraco de secagemAlguns meses ou anos aps a
betonagem
Assentamento diferencial doapoio
Durante a utilizao
Variao de temperatura Durante a utilizao
Tabela I. 1 Tabela abreviada de causas e perodo de aparecimento de fendas
relevante referir, que considerando a actuao simultnea de uma retraco e uma
variao de temperatura num elemento estrutural conclui-se que a deformao bastante
superior correspondente ao inicio da fendilhao (para uma aco rpida):
= + 0,6 103 = , 0,1 103 (I.1)
Assim, o aparecimento de fissuras em resultado da aco das deformaes impostas em
estruturas de beto frequente e difcil de evitar, a menos que o elemento estrutural se possa
deformar livremente.
De seguida, descreve-se sucintamente os fenmenos que correspondem s deformaes
impostas.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
15/106
3
1.2.1. Retraco
A retraco do beto uma propriedade reolgica do material e que consiste numa diminuio
gradual do volume do beto ao longo do processo de endurecimento, na ausncia de cargas
aplicadas. Em geral so referidos cinco tipos de retraco (plstica, qumica, de carbonatao,
trmica e hdrica) que ocorrem por processos fsico-qumicos diferentes e em distintas fases do
endurecimento do beto, sendo que os dois mais relevantes, para o trabalho em causa, so
analisados seguidamente, de acordo com [7, 13, 20, 22, 24, 32].
A retraco trmica ocorre nas horas seguintes betonagem. As reaces qumicas de
hidratao do cimento so exotrmicas e ao libertarem calor fazem aumentar a temperatura do
beto. Estas reaces exotrmicas so mais ou menos intensas em funo do tipo e dosagem
de cimento. Durante o processo de endurecimento do beto, as reaces de hidratao do
cimento vo diminuindo de velocidade. Ao atingir o pico de temperatura, ao fim de 20 a 40
horas depois da betonagem, o calor perdido pela superfcie livre e cofragens superior ao
libertado pelas reaces de hidratao, originando portanto o arrefecimento do beto e a
consequente retraco do mesmo. O nvel de fendilhao causado por este tipo de retraco
pode agravar-se no caso de uma descofragem prematura, a qual se traduz numa perda
precoce de isolamento trmico, isto , sem que o beto tenha adquirido um nvel de resistncia
desejvel.
A retraco propriamente dita, ou seja, a hdrica, a parcela que mais contribui para a
retraco global dos elementos de beto. Este tipo de retraco ocorre devido perda de gua
do interior do beto, segundo dois processos distintos: o processo endgeno e a secagem. O
Eurocdigo 2 [16], considera a retraco total como sendo a soma destes dois processos (ver
expresso I.2).
= + (I.2)A retraco hdrica d-se depois do processo de endurecimento e claramente mais
significativo que as restantes parcelas de retraco verificadas nessa fase como a qumica ou
de carbonatao.
Na retraco endgena, tambm denominada de retraco de auto-dissecao ou de
hidratao, no h trocas de humidade com o exterior, sendo muito pouco influenciada pelas
condies ambientais, ao contrrio da retraco de secagem. medida que as reaces
qumicas de hidratao ocorrem, a gua presente no interior dos poros do beto consumida,
causando perda de presso por um mecanismo que envolve a formao de um menisco capilar
na interface lquido/vapor. Esta diminuio de presso nos poros origina a retraco do beto.
A perda de gua vai-se efectuando dos poros maiores para os menores, sendo a retraco
endgena mais importante nas primeiras idades do beto verificando-se cerca de 80% deste
processo at aos 28 dias. Nos betes com uma baixa razo gua/cimento, onde os fenmenos
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
16/106
4
de hidratao consomem toda a gua dos poros maiores, a retraco endgena mais
significativa.
Entre os dois processos de retraco hdrica supracitados, o da retraco de secagem, ou
de dissecao, aquele que apresenta um efeito mais expressivo sobre a totalidade da
retraco do beto, para betes correntes (C25/30 ou C30/37), como se pode constatar na
figura seguinte
Figura I. 1 Evoluo da extenso de retraco (total, de secagem e endgena) [32]
Em termos simples, este processo de secagem consiste na migrao da humidade presente
no interior do beto para as faces expostas do elemento devido a um gradiente hdrico entre o
interior do beto e o ambiente exterior. A perda de gua do beto origina a reduo da presso
no interior dos poros causando, assim, a retraco. Este processo muito lento, prolongando-
se ao longo de vrios anos at que o beto esteja totalmente seco. A retraco de secagem
aumenta com a relao gua/cimento.
1.2.2. Variao de temperaturaA exposio ao meio ambiente provoca nas estruturas variaes de temperatura que decorrem
de forma cclica ao longo da vida til das mesmas. As variaes de temperatura devem-se
sobretudo exposio directa das estruturas aos raios solares. Assim, as condies
climatricas locais, a orientao da estrutura, a sua massa e o tipo de revestimento so
factores que condicionam as variaes trmicas dos elementos estruturais.
A variao de temperatura numa seco de um elemento em beto pode ser dividida em
trs parcelas: a componente de variao uniforme, as componentes de variao diferencial
linear e uma componente de variao no linear, a qual gera um sistema de tenses auto-
equilibradas como se pode observar na Figura I. 2.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
17/106
5
Figura I. 2 Diagrama representativo do efeito da temperatura numa seco [18]
Ao actuar numa estrutura isosttica, a variao da temperatura provoca extenses axiais
associadas parcela de variao uniforme e curvaturas associadas parcela de variao
diferencial linear (ver Figura I. 3). Refira-se que a parcela de deformao no linear poderprovocar alguma fendilhao local na seco nas zonas mais traccionadas. Por sua vez se as
parcelas de deformaes uniformes e de curvatura estiverem restringidas, como acontece em
estruturas hiperestticas, geram-se esforos axiais e de flexo hiperstticos. Estes efeitos so
os mais importantes relativamente possibilidade de gerarem fissuras nas estruturas capazes
de afectar o seu funcionamento em servio e a sua durabilidade.
Figura I. 3 Resposta estrutural a) parcela uniforme e b) parcela diferencial
1.2.3. Assentamentos diferenciais de apoio
Os assentamentos de apoio podem ser um dos motivos de degradao das construes, em
particular nos danos causados em elementos no estruturais. Estes assentamentos esto
relacionados com o comportamento do solo e a sua interaco com a estrutura que suporta.
Os solos, quando carregados, tm assentamentos quer instantneos, quer ao longo dotempo, como as deformaes devidas consolidao do solo. Tambm alteraes no solo
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
18/106
6
confinante como escavaes ou aterros e variaes no nvel fretico podem causar
assentamentos das fundaes da estrutura.
Caso estas deformaes no se desenvolvam uniformemente em toda a estrutura ocorrem
assentamentos diferenciais entre apoios que geram tenses e/ou esforos que afectam o
comportamento em servio da estrutura, em geral, sob a forma de flexo. Refira-se que, em
termos da segurana rotura o importante a ductilidade estrutural uma vez que aqueles
esforos tendem a desaparecer com a perda de rigidez.
Os assentamentos de apoio esto associados menor capacidade de suporte do solo de
fundao, deficiente dimensionamento e/ou execuo das fundaes e eventuais variaes
dos nveis freticos.
1.3. Considerao das deformaes impostas na verificao de segurana
As aces sobre uma estrutura de beto armado so denominadas de aces directas ou
indirectas. As aces directas so cargas verticais ou horizontais (vento) que geram reaces e
esforos, essenciais ao equilbrio das estruturas. As aces indirectas so as deformaes
impostas, as quais somente no caso de estruturas hiperestticas geram reaces exteriores
auto-equilibradas que dependem da rigidez, da geometria, dos materiais e do seu estado de
fendilhao. Se no caso das aces directas requerida sempre uma dada capacidade
resistente, nas aces indirectas h que exigir sobretudo uma certa capacidade dedeformao. De facto, para este tipo de aces verifica-se uma diminuio de esforos
relativamente aos valores elsticos, que dependem do estado da rigidez da estrutura.
Assim, o Eurocdigo 2 [16] refere explicitamente que as deformaes impostas devem, no
essencial, ser consideradas na verificao dos estados limites de utilizao, desde que haja
suficiente ductilidade, ou seja, capacidade de deformao plstica da estrutura. S os
eventuais efeitos de segunda ordem no podem ser desprezados na segurana rotura. Deste
modo, o que est em causa, no essencial, no a capacidade resistente dos elementos
estruturais, ou seja, a verificao da segurana do Estado Limite ltimo, mas sim o seucomportamento em servio. Estas aces no condicionam o comportamento estrutural por
falta de capacidade resistente, sendo a ductilidade a importante caracterstica a estar presente
na resposta para esta vertente da verificao de segurana. De facto, prximo da rotura,
verifica-se que o comportamento das estruturas com ductilidade se assemelha ao de um
mecanismo e, portanto, as deformaes impostas no geram esforos internos, antes
provocam deformaes e/ou rotaes nalguns elementos estruturais que exigem capacidade
de deformao plstica, ou seja, ductilidade.
Segundo Camara [13], um comportamento dctil das estruturas conseguido por meio daescolha de um ao com caractersticas de ductilidade adequadas, da concepo das seces
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
19/106
7
tal que o parmetro x/d seja limitado na rotura, e, se se tratar da flexo composta, tal que o
nvel de esforo axial reduzido no seja elevado. Finalmente, a adopo de estribos, no muito
espaados e bem amarrados, que garantam o confinamento do beto comprimido a forma de
melhorar a ductilidade disponvel e, por conseguinte, tambm aumentar a capacidade de
deformao plstica das zonas da estrutura em causa.
S faz sentido considerar os esforos provocados pelas deformaes impostas na
verificao aos Estados Limites ltimos de resistncia para os efeitos provocados pela
variao da geometria da estrutura, deslocando os eixos da mesma e originando, se existirem
esforos axiais, momentos de 2 ordem tal uma questo de equilbrio e no mais s de
compatibilidade.
Em resumo, a considerao das deformaes impostas fundamental na verificao das
condies de servio da estrutura, sendo a sua considerao no dimensionamento rotura
limitada aos eventuais esforos de segunda ordem e verificao da ductilidade disponvel. No
essencial, os efeitos das deformaes impostas devem ser considerados na verificao das
condies de servio, como uma aco de carcter permanente ou varivel consoante o caso,
actuando isoladamente ou em combinao com aces directas, de forma a verificar se a
resposta assegura os nveis de qualidade exigidos.
1.4. Motivos da necessidade do controlo da fendilhao
A necessidade de efectuar o controlo da fendilhao deve-se sobretudo a trs motivos ou
exigncias: durabilidade, esttica e funcionais.
As exigncias de durabilidade da estrutura devem-se importncia da proteco das
armaduras contra a corroso, sendo que a abertura de fenda, dependendo da sua dimenso,
expe as armaduras aos agentes ambientais, podendo prejudicar essa proteco, como j foi
referido anteriormente. Schiessel [30] verificou, no entanto, que, apesar de existirem melhores
condies para se iniciar o processo de corroso, no caso de aberturas de fendas inferiores a
cerca de 0,3mm a 0,4mm, tal no se verifica ao longo tempo, de tal forma que, aps um certo
perodo, o estado de corroso praticamente independente da existncia da fenda e da sua
abertura, se limitada aos valores referidos. O Eurocdigo 2 [16] define o valor da abertura
caracterstica de fenda a 0,30mm para as classes de exposio ambiental mais desfavorveis
e para a combinao de aces quase-permanente, sendo que para um ambiente sem
agressividade se limita, por razes estticas, essa abertura a 0,4mm.
No que concerne a exigncias estticas, a quantificao da abertura de fendas para valores
aceitveis subjectivo, dependendo de inmeros factores, que no estruturais, entre os quais
a sensibilidade do observador e a distncia entre este e o elemento estrutural. Jaccoud [23]
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
20/106
8
refere uma ordem de grandeza da abertura de fenda visvel em funo da distncia do
observador mesma, como se pode observar na figura seguinte.
Figura I. 4 Percepo humana comum do fenmeno da fendilhao em funo da distncia, l, do observador [23]
Em termos de exigncias funcionais o controlo da abertura de fendas particularmente
relevante em reservatrios e depsitos, nos quais existe a necessidade de garantia de um
certo nvel de estanquidade. Nestes casos, necessrio um critrio de limitao de abertura de
fendas mais restrito, em particular, para as fendas de traco, que atravessam todo o
elemento, com o fim de garantir que no ocorrem fugas, ou, ento, que estas esto limitadas.
O EC2-parte 3 [17] apresenta recomendaes nesse sentido e que so apresentadas nosubcaptulo 2.5.1 deste documento.
De referir que o controlo de abertura de fendas efectuado, geralmente, de uma forma
indirecta com base no controlo das tenses instaladas nas armaduras e na distribuio e
pormenorizao das armaduras.
1.5. Objectivo e estrutura do documento
Este trabalho tem como objectivo principal dar uma contribuio para fazer um ponto de
situao sobre alguma investigao realizada e as disposies de dimensionamento para o
controlo dos efeitos das deformaes impostas nas estruturas de beto estrutural. H, de facto,
a necessidade de se sistematizar a informao relativa forma de encarar essas aces tanto
na concepo como no dimensionamento e pormenorizao das estruturas de beto.
Neste primeiro captulo caracterizaram-se de forma genrica as deformaes impostas e
foram apresentados os princpios segundo os quais se deve orientar a considerao destas
aces na verificao da segurana, sendo ainda realadas as razes para a necessidade decontrolo da fendilhao no beto estrutural.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
21/106
9
No captulo II analisa-se o comportamento do beto estrutural quando solicitado por
deformaes impostas axiais ou com efeito de flexo, distinguindo-se tambm as deformaes
impostas externas das internas. Apresenta-se, ainda, a formulao proposta pelo EC2 [16] para
a definio da armadura mnima e uma anlise da actuao das deformaes impostas em
situaes de condies de fronteira diferentes, como no caso de muros de suporte ou paredeslaterais de tanques.
No captulo III estudam-se as situaes de sobreposio dos efeitos de flexo gerados por
cargas aplicadas, com efeitos de flexo ou axiais provocados pelas deformaes impostas.
No captulo IV apresentam-se algumas recomendaes propostas para o dimensionamento
das estruturas de beto armado s deformaes impostas.
No captulo V descrevem-se algumas situaes em que as deformaes impostas actuam
nas estruturas, destacando-se a sua relevncia e apresentando-se dois casos de estudo:parede de um muro de suporte sujeito restrio das deformaes impostas e um tanque, no
qual ocorre sobreposio de efeitos.
No captulo VI apresentam-se as consideraes finais deste trabalho.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
22/106
10
II. Efeito de aces isoladas
Para compreender o comportamento de um elemento de beto armado importante analisar a
resposta de um tirante, no sentido que o elemento mais simples e que permite melhor
identificar as diferenas entre o tipo de resposta a aces de carga e deformaes impostas.
Nesse sentido apresenta-se neste captulo as caractersticas principais de comportamento para
aces actuando isoladamente.
2.1. Resposta estrutural de um tirante
O elemento estrutural mais simples , como referido, o de um tirante. Nesse sentido comea-se
por descrever a sua resposta quando solicitado por uma fora de traco, para posteriormente
se compreender o comportamento do mesmo quando solicitado por uma deformao imposta
axial. Essa descrio foi efectuada com recurso a referncias bibliogrficas [12, 22, 24, 32].
Para uma aco crescente, neste caso decorrente da aplicao de uma fora de traco
pura (N), o tirante de beto armado evolui em trs fases at atingir a rotura, como se pode
verificar na Figura II. 1, que so as seguintes: inicialmente verifica-se um estado no fendilhado
eposteriormente uma situao de fendilhao, que, por sua vez, se subdivide em duas etapas
a primeira correspondendo formao de fendas e a segunda fendilhao estabilizada e,por fim, o estado de rotura que se inicia com a cedncia do ao. De seguida, apresenta-se uma
breve descrio esquemtica dos estados acima referidos, envolvidos no mecanismo de
fendilhao.
Figura II. 1 Comportamento de um tirante de beto armado, solicitado por um esforo axial de traco crescente
[19]
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
23/106
11
No estado no fendilhado o tirante exibe um comportamento elstico-linear, Estado I, no
qual as tenses de traco so inferiores s da resistncia do beto, fctm, sendo de salientar o
peso pouco significativo do ao. Quando a solicitao no tirante ultrapassa a resistncia
disponvel nalguma zona verifica-se o aparecimento da primeira fenda, iniciando-se o estado
fendilhado.
No estado fendilhado, ocorre inicialmente uma fase de formao de fendas correspondendo
a uma diminuio importante da rigidez do elemento. Para ocorrer a formao de vrias fendas
necessrio que a quantidade de armadura seja suficiente para evitar a plastificao, como se
ver adiante. Na formao de cada nova fenda h um aumento da deformao sob a fora N
constante e a rigidez, num dado comprimento prximo desta, passa a ser a correspondente ao
ao, como esquematizado na Figura II. 2. Assim que a tenso no tirante seja superior a Nr,N
(Figura II. 1), deixa de ocorrer a formao de novas fendas, verificando-se o aumento da
abertura das fendas e, consequentemente, o elemento volta a exibir um comportamento quaselinear, a esta situao denomina-se de fendilhao estabilizada.
Figura II. 2 Comportamento global da abertura de fenda num elemento estrutural [25]
Refira-se que em todo o estado fendilhado a estimativa da deformao mdia pode ser
obtida como um valor intermdio entre os estados I e II tal que:
= 1 1 + 2 (II.1)Em que um coeficiente de repartio sempre inferior a 1 e dado por uma expresso do
tipo:
= 1 2
(II.2)
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
24/106
12
Em que um coeficiente que se obtm do produto de1 que define a influncia do tipo devares e propriedades de aderncia da armadura com 2 que define a influncia da durao daaplicao e o carcter de repetio da mesma.
Seguidamente, na sequncia do carregamento a armadura atinge o valor limite de
elasticidade, ou seja, a cedncia.
2.1.1. Deformao imposta axial
No caso de uma deformao imposta, observa-se que, aps a formao da cada nova
fenda, ocorre uma reduo brusca do esforo N sob uma deformao, L, mantida constante,
como se poder observar na Figura II. 3. Essa a principal diferena de comportamento, pois
enquanto que no caso da fora aplicada, aps a abertura de uma fenda, a extenso aumenta
para o mesmo nvel de fora aplicada, na resposta a uma deformao imposta acontece o
oposto, ou seja, aps a abertura de fenda a deformao mantm-se e a fora diminui. Este
aspecto deve-se diferena do tipo de aco em causa, pois quando se trata de uma fora
aplicada necessrio que essa fora seja equilibrada, logo, quando a rigidez de uma seco
diminui (com a abertura de uma nova fenda) ocorre obrigatoriamente um aumento de
deformao, quando a fora no elemento devido a uma deformao imposta, ela tanto
maior quanto maior for a rigidez, assim, ao se abrir uma nova fenda, a perda de rigidez origina
uma diminuio da fora instalada no elemento (Figura II. 3).
Figura II. 3 Comportamento do tirante de beto armado solicitado por uma deformao imposta axial crescente
[25]
No que concerne s etapas do mecanismo de fendilhao, verifica-se que so as mesmas
que se observaram no caso da aco de uma carga. Como se salientou, aps a formao decada nova fenda ocorre um decrscimo de esforo e, medida que a deformao imposta
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
25/106
13
aumenta, o processo repete-se at que ocorra a sua estabilizao, para um valor de extenso
de aproximadamente 1,0 a 1,5. A partir dessa extenso, a deformao imposta desen volve-
se com rigidez prxima de Estado II at que a cedncia seja alcanada. Como referido no
captulo anterior, na prtica, a deformao imposta axial normalmente no ultrapassa valores
da ordem de 0,5 a 0,7, logo, os elementos estruturais encontram-se usualmente na fase deformao de fendas.
Mas para ocorrer o processo de formao de fendas necessrio que a quantidade de
armadura seja suficiente para evitar a plastificao, ou seja, fundamental verificar o critrio de
no plastificao da armadura. Com este critrio pretende-se garantir que os esforos de
cedncia da seco so superiores aos de fendilhao assegurando-se um comportamento
dctil, para o caso da aco de uma carga e evitando-se a no formao de uma fenda isolada,
para o caso de uma deformao imposta. Na Figura II. 4 pode observar-se a diferena de
comportamento de dois tirantes, submetidos a uma deformao imposta, um com resistnciada armadura inferior fora de fendilhao do tirante e outro com resistncia superior.
Figura II. 4 Evoluo dos esforos e abertura de fendas num tirante sujeito a uma deformao imposta: a) sem
armadura mnima; b) com armadura superior mnima. [32]
No primeiro, a armadura plastifica na seco onde se formou a primeira fenda e o
alongamento imposto ir se concentrar nessa abertura. De facto, depois da formao daprimeira fenda e da queda do esforo associado, na continuao da imposio da deformao
vai dar-se a plastificao da armadura junto referida fenda e no possvel atingir mais o
nvel de tenso no beto que daria origem a novas fendas. No segundo exemplo, verifica-se
que ocorre todo o processo de formao de fendas, pois aps a formao da primeira fenda e
com a continuao da imposio da deformao no ocorre a plastificao da armadura
formando-se novas fendas.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
26/106
14
2.1.2. Conceito da armadura mnima para o efeito axial
Como referido, para que ocorra o processo de formao de fendas necessrio evitar a
plastificao da armadura o que, para o caso de uma deformao imposta, se resume em
prever uma certa quantidade de armadura, a armadura mnima. Neste caso, depois da
formao da primeira fenda fundamental haver condies para que se possa atingir de novo
a tenso resistente de traco do beto, fctm, permitindo-se assim a formao de outras fendas,
como explicado anteriormente.
O critrio de no plastificao da armadura (sfyk), define essa quantidade mnima de
armadura. Sendo o esforo constante no tirante h que assegurar que a resistncia em Estado
I inferior do Estado II, ou seja:
,
2,59 106 (2/)
57,7 149,5
Tabela V. 8 Resultados do controlo directo da fendilhao
Verifica-se que, pelo clculo directo, as quantidades de armadura necessrias para umdado nvel de exigncia so superiores s obtidas para o controlo indirecto, tendo-se
constatado, neste exemplo, uma diferena com um factor da ordem de 1,4, o que justifica que
este aspecto seja, no futuro, clarificado. De qualquer forma estes resultados vm reforar a
ideia de que a garantia da estanquidade por limitao da abertura de fendas a limites
apertados conduz a valores muito significativos de quantidades de armadura, mesmo tomando
para o dimensionamento um esforo axial de 0,7Ncr.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
93/106
81
5.2.2. Tanque sobreposio de cargas (aco da gua) a deformao imposta
axial
Para esta anlise, com sobreposio dos efeitos das cargas com deformao imposta,
considera-se um tanque com dimenses em planta de 10m por 15m, sendo a espessura da
parede constante de 0,30m e a altura de 5,0m (ver Figura V. 11). O tanque no se encontra
enterrado e no interior dever conter gua. As caractersticas dos materiais considerados so
as mesmas apresentadas para o caso anterior (ver Tabela V. 1).
Figura V. 11 Dimenses do tanque
Nesta situao ocorre uma sobreposio de efeitos, da aco do impulso da gua sobre as
paredes do tanque, que gera efeitos de flexo e traco, com o efeito axial da deformao
imposta nas mesmas, conforme se ilustra, na direco longitudinal, na figura seguinte.
Figura V. 12 Representao, em planta, da sobreposio de efeitos no tanque: a) aco da gua nas paredes; b)N,
esforo normal devido s deformaes impostas e aco da gua e M cp, momentos devido aco da gua
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
94/106
82
O esforo axial associado ao incio da fendilhao por efeito axial isolado tem o seguinte
valor:
= = 0,3 2,6 103 = 780 / (V.6)
As caractersticas do beto variam com o tempo, logo, na anlise da estrutura considerou-se o mdulo de elasticidade ajustado (Ec,ajust), como referido no subcaptulo 4.3,
correspondente a ,28 3 . Optou-se por esta reduo do mdulo de elasticidade visto se terconsiderado, como principal aco imposta, a retraco. Em rigor, o clculo dos esforos e
efeitos das aces directas poderia ser efectuado com Ec,28 e os efeitos das deformaes
impostas com Ec,ajust, mas, por uma questo de simplificao, analisa-se ambas as aces com
o Ec,ajust.
As paredes e a laje de fundo foram modeladas no SAP2000 como elementos shells, sendo
que foram consideradas apoios, s com deslocamentos impedidos, na base do tanque, comose pode observar na figura seguinte.
Figura V. 13 Modelao do tanque em SAP2000
Definiu-se a deformao imposta como sendo uma variao de temperatura equivalente por
meio da aplicao da expresso IV. 12, tendo-se obtido:
= 1 5 + 0,31031105 = 45 (V.7)A distribuio do esforo axial resultante, na parede com 15m de comprimento, devido
deformao imposta, apresentada na figura seguinte.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
95/106
83
Figura V. 14 Distribuio do esforo axial resultante, devido deformao imposta, na parede de 15m de
comprimento
Para o Estado Limite de Utilizao, aplicando a metodologia proposta por Lus [25] e
apresentada no subcaptulo 4.3, optou-se por, nas zonas da estrutura onde o esforo axial
devido deformao imposta seja superior a Ncr, aplicar-se o factor de reduo, =0,6 (ver
Tabela IV. 2), ao valor de Ncr. Nas zonas onde o esforo axial seja inferior a Ncr, aplicou-se
tambm aquele coeficiente de reduo a esse esforo axial. Na Figura V. 15 apresenta-se
graficamente os valores obtidos para a zona central da parede para o esforo axial elstico
devido deformao imposta, obtido do programa de clculo automtico, e o de
dimensionamento (para o comportamento em servio), ou seja, com aplicao da metodologia
anterior.
Figura V. 15 Variao do esforo axial, devido deformao imposta, na zona central da parede de 15m de
comprimento
0,0
250,0
500,0
750,0
1000,0
1250,0
1500,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
EsforoAxial(kN/m)
distncia base (m)
N do SAP2000
Ndim
Ncr
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
96/106
84
Numa anlise da flexo composta h que avaliar o nvel das tenses nas armaduras em
seco fissurada, definindo a adequabilidade da percentagem de armadura colocada de acordo
com os limites do comportamento em servio.
Assim, dividiu-se a parede em duas zonas iguais, a superior e a inferior, na zona central da
referida parede, sendo que os seus pontos mdios se encontram a 1,25m de distncia da base
(regio B) e a outra a 3,75m (regio A), conforme se pode observar na Figura V.16.
Figura V. 16 Zonas a analisar
Para cada zona avaliou-se as quantidades de armadura longitudinal para os Estados
Limites ltimos, na parede com 15m de comprimento. No Anexo A apresentam-se os esforos
obtidos do programa de clculo automtico utilizados para essa avaliao. Efectuou-se odimensionamento rotura, em cada zona para esforos mdios conservativos, tendo-se
tomado os valores de momento e esforo axial a uma distncia de 4,0m da base na zona A e a
0,5m da base na zona B. Seguidamente, apresenta-se os clculos de dimensionamento em
ambas as zonas:
Zona A:
Figura V. 17Pormenor da seco na zona A a dimensionar
= 1,5 41,9 = 62,9 ; = 1,5 33,3 = 50,0 (V. 8)
1: 1 = 0,9 + 2 =50
0,9 0,265+
62,9
2= 240,9 (V. 9)
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
97/106
85
1 = 1 =240,9
435 103 104 = 5,542 (V. 10)
Adoptou-se a armadura mnima de traco calculado no exemplo anterior (subcaptulo
5.2.1), ou seja, 10//0,10 (2x7,85 cm2/m).
Zona B:
Figura V. 18 Pormenor da seco na zona B a dimensionar
= 1,5 1,6 = 2,4 (V.11)Nesta zona no se considerou a influncia do esforo axial devido s cargas, pois muito
reduzido.
= 1,5 27,1 = 40,7 (V.12)2: 2 = 0,9 =
40,7
0,9 0,265= 169,5 (V. 13)
2 = 2 =169,5
435 103 104 = 3,892 (V. 14)
Adoptou-se a armadura mnima de traco calculado no exemplo anterior (subcaptulo
5.2.1), mas neste caso optou-se por colocar 16//0,20 (As2=10,05cm2 /m) como armadura
interior do tanque e 12//0,20 (5,65cm2/m) como armadura exterior.
Efectuou-se a anlise ao comportamento em servio tomando a combinao de esforos
mais desfavorvel em servio, ou seja, a uma distncia de 2,5m do topo, na zona A e a 5,0m
do topo, na zona B. Seguidamente, apresenta-se a avaliao das tenses nas armaduras em
ambas as zonas:
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
98/106
86
Zona A:
Figura V. 19 Pormenor da seco na zona A a verificar o comportamento em servio
= + = 451,8 + 26 = 477,8 ; = = 18,9 (V. 15)
1 = +2 =18,9
0,23+
477,8
2= 321,1 (V.16)
2 = +
2= 18,9
0,23+
477,8
2= 156,7 (V.17)
1 = 321,1 103
7,85 104 = 409,0; 2 =156,7 1037,85 104 = 199,6 (V.18)
Zona B:
Figura V. 20 Pormenor da seco na zona B a verificar o comportamento em servio
= + = 468 6,4 = 461,6 ; = = 45,2 (V. 19)
1 = +
2= 45,2
0,23+
461,6
2= 34,28 (V.20)
2 = +
2=
45,2
0,23+
461,6
2= 427,3 (V.21)
1 =
34,28 103
5,65 104
= 60,7
;
2 =
427,3 103
10,05 104
= 425,2
(V.22)
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
99/106
87
Apresenta-se na tabela seguinte as tenses nas armaduras condicionantes e abertura de
fendas mdia e mxima (para o clculo da distncia mxima entre fendas, Sr,mx, utilizou-se a
expresso II.20, com um k2=0,7 (flexo composta)) .
As,adoptado(cm2/m)
ef
(%)
Sr,mx
(cm) Esforos
smx(MPa) sm-cm
wm
(mm)
wmx
(mm)
Zona
A
7,85
(10//0,10)Armaduraexterior
0,63 49,8N=477,8kN/m
M=18,9kNm/m409,0 0,00123 0,36 0,61
Zona
B
10,05
(16//0,20)
Armadurainterior
0,76 62,1N=461,6kN/m
M=-45,2kNm/m425,2 0,00141 0,51 0,87
Tabela V. 9 Abertura mdia e caracterstica de fendas para as armaduras condicionantes
Observa-se que as aberturas de fendas para este caso no so de forma alguma
admissveis. Assim, necessrio, para obter um melhor comportamento ao Estado Limites de
Fendilhao, dispor de outras quantidades de armadura, de forma a assegurar caractersticas
de comportamento adequadas sua funcionalidade. Assim, optou-se por na zona A colocar
16//0,15 como armadura interior e 16//0,10 como armadura exterior e na zona B, optou-se
pelo inverso desta disposio. Apresenta-se na Tabela V.10 as tenses e abertura de fendas
para aquelas quantidades de armadura com o fim de obter um melhor comportamento emservio.
As,adoptado(cm2/m)
ef
(%)Sr,mx(cm)
Esforossmx
(MPa)sm-cm
wm(mm)
wmx(mm)
Zona
A
20,11
(16//0,10)
Armaduraexterior
1,52 37,0N=477,8kN/m
M=18,9kNm/m159,66 0,00048 0,10 0,18
Zona
B
20,11(16//0,10)
Armadurainterior
1,52 37,0N=461,6kN/m
M=-45,2kNm/m212,49 0,00069 0,15 0,25
Tabela V. 10 Disposio de armaduras condicionantes para obteno de abertura de fendas menores
Verifica-se neste exemplo que, efectuando o clculo das armaduras para os Estados Limites
ltimos, teramos uma quantidade de armaduras insuficiente e que, para garantir exigncias de
estanquidade, de acordo com a Figura II. 27, se chega concluso que so necessrias
quantidades de ao ainda superiores s propostas nesta ltima tabela.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
100/106
88
VI. Concluses
O objectivo deste trabalho consistiu no desenvolvimento de um documento que pudesse
sintetizar a informao existente sobre os efeitos das deformaes impostas nas
estruturas de beto estrutural, a partir do trabalho de investigao que tem sido desenvolvidono Instituto Superior Tcnico.
Um primeiro aspecto que se salientou que a considerao das deformaes impostas
fundamental na verificao das condies de servio da estrutura, sendo a sua
considerao no dimensionamento rotura limitada aos eventuais esforos de segunda ordem
e a verificao da ductilidade disponvel. Como os efeitos desfavorveis das deformaes
impostas se fazem sentir fundamentalmente no comportamento em servio, devem ser
consideradas na verificao aos Estados Limites de Utilizao, essencialmente, o controlo da
fendilhao. Assim sendo, pressuposto a estrutura encontrar-se fendilhada e, portanto, noclculo dos esforos faz todo o sentido considerar a diminuio de rigidez e dos esforos
gerados relativamente aos elsticos.
Para ocorrer o processo de formao de fendas necessrio, nessa fase, evitar a
plastificao, ou seja, fundamental verificar o critrio de no plastificao da armadura. Com
este critrio pretende-se garantir que os esforos de cedncia da seco so superiores aos de
fendilhao, assegurando-se um comportamento dctil, para o caso da aco de uma carga e
evitando-se a no formao de uma fenda isolada, para o caso de uma deformao imposta.
Nas situaes de flexo corrente os esforos maiores concentrarem-se em determinadas
zonas da estrutura, ao passo que na resposta estrutural para situaes de deformao
imposta, com esforos de traco, h maior tendncia para a uniformidade dos efeitos das
aces ao longo do elemento.
Para situaes de deformaes impostas axiais afectando o beto e o ao (variao de
temperatura) global cada nova fenda forma-se para um valor de esforo axial aproximado de
Ncr, enquanto no caso da retraco do beto o esforo axial resultante para formar cada nova
fenda tem tendncia a ser inferior a Ncr e menor do que o valor da anterior fenda. Tal facto
justificado pelo efeito restritivo da aco da armadura relativamente ao livre encurtamento do
beto, gerando tenses auto-equilibradas na seco, com traco no beto e compresso no
ao. Estas tenses no beto, que aumentam medida que se processa o fenmeno da
retraco, tal que diminui reserva para que se atinja de novo a tenso de resistncia do beto
e, consequentemente, o valor de esforo axial na abertura de cada nova fenda. O campo auto-
equilibrado de tenses que se vai gerando no elemento faz diminuir a mxima tenso na
armadura medida que a retraco se vai dando e as fendas formando-se.
Em situaes em que se sobrepem os efeitos de flexo de deformaes impostas com
os das cargas os esforos desenvolvidos variam consoante o valor da rigidez da estrutura seja
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
101/106
89
maior ou menor e o facto de j ter sido iniciada ou no a fase fendilhada. O efeito das
deformaes impostas manifesta-se por um acrscimo de curvatura e por um possvel aumento
dos momentos flectores, estando estes dependentes do estado e do nvel de esforo em que o
elemento se encontra. Constatou-se que para uma maior diferena entre o momento devido s
cargas aplicadas em servio e o momento de cedncia, maior ser a capacidade do elementoestrutural em admitir eventuais acrscimos de momento flector devido aco das
deformaes impostas, sem que se atinja a cedncia ou as aberturas de fendas sejam mais
importantes.
Para situaes de sobreposio de efeitos de flexo com deformao imposta axial
ocorre a diminuio dos esforos axiais que se desenvolvem, quer a deformao seja interna
ou externa ao beto. Sendo que, esta diminuio mais significativa para nveis mais baixos
da deformao imposta. Concluiu-se, tambm, que as aces no devem ser consideradas
como a soma de cada efeito analisado individualmente.
Foram apresentados critrios de dimensionamento que tm sido propostos, no mbito
da verificao do comportamento em servio, para as situaes de actuao de deformaes
impostas isoladamente ou em conjunto com aces directas. Tais critrios tm como base, a
aplicao de um factor de reduo aos valores dos esforos elsticos, considerao do
esforo de fendilhao ou mesmo s a uma percentagem deste, dependendo da situao em
causa.
Dos exemplos de aplicao foi interessante verificar, no primeiro exemplo do muro sujeito
restrio das deformaes impostas, que com a quantidade mnima de armadura as
estimativas da largura mxima das fendas so elevadas, por comparao s diferentes
exigncias regulamentares e que a garantia da estanquidade por limitao da abertura de
fendas a limites apertados conduz a quantidades muito significativos de armadura, mesmo
adoptando para o dimensionamento o esforo axial de 0,7Ncr. Verificou-se, ainda, que pelo
clculo directo, as quantidades de armadura necessrias para um dado nvel de exigncia so
superiores s obtidas para o controlo indirecto, tendo-se constatado, uma diferena com um
factor da ordem de 1,4 entre os dois tipos de controlo, o que justifica que este aspecto seja, no
futuro, clarificado.
No segundo exemplo, o tanque com sobreposio de efeitos, verificou-se que
dimensionando as armaduras longitudinais rotura, obtm-se um mau comportamento em
servio, tendo que se dispor de quantidades superiores s mnimas regulamentares para ter
aberturas de fendas aceitveis.
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
102/106
90
Bibliografia
[1] Alvarez, M. Einfluss de Verbundverhaltens auf das Verformungsvermgen von
Stahlbeton Zurique 1998;
[2] Apontamentos de Beto Armado I, Instituto Superior Tcnico, 4ano de Engenharia Civil;
Lisboa, 2004;
[3] Appleton, J.; Marcho, C. Folhas de Apoio s Aulas de Beto Armado e Pr-esforado I:
Mdulo 3 Verificao da Segurana aos Estados Limites de Utilizao, Instituo Superior
Tcnico, 2006;
[4] Appleton, J., Almeida, J. Fendilhao e deformao em Estruturas de Beto, Curso de
especializao com o patrocnio da Ordem dos Engenheiros, 1983;
[5] Bazant, Z.P., Mazars, J. Cracking and damage. Strain localization anda size effect ISBN 1-
85166-347-9, Elsevier Applied Science, 1988;
[6] Bazant, Z.P. Fracture mechanics of concrete structures Elsevier Applied Science, 1992;
[7] Bazant, Z. e Panula, L.Creep and Shrinkage characterization for analyzing presstressed
concret structures, P.C.I. Journal, May June 1980;
[8] Borges, AndrAnlise do comportamento de juntas de betonagem, Tese de mestrado,
Instituto Superior Tcnico, Novembro 2008;
[9] BS 8007:1987 British Standard Code of Pratical for Design of Concrete Structures for
Retaining Aqueous Liquids, British Standard Institution;
[10] Camara, J., Carvalho, A., Lus, R., Pimentel, V. Escavao, Conteo e Estrutura do
Empreendimento do Campo Pequeno, 2002, LNEC, Encontro Nacional Beto Estrutural.
[11] Camara, Jos e Lus, Ricardo Structural response and design criteria for imposed
deformations superimposed to vertical loads, The Second fib Congress, 2006;
[12] Camara, Jos Dimensionamento das estruturas de beto armado e pr-esforado s
deformaes impostas, LNEC, 1989;
[13] Camara, Jos Comportamento em Servio de Estruturas de Beto Armado e Pr -
Esforado, Instituto Superior Tcnico, 1988;
[14] Camara, Jos Anlise no linear de estruturas de Beto Armado nas condies de
servio, 1990;
[15] Coelho, Carlos Dimensionamento de estruturas s deformaes impostas, Tese deDoutoramento, Instituto Superior Tcnico, 2004;
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
103/106
91
[16] Eurocdigo 2 parte 1Dimensionamento de estruturas de beto, parte 1.1; EN 1992 -1-
1, CEN, Abril de 2003;
[17] Eurocdigo 2parte 3 Parte 3: Silos e Reservatrios NP, EN1992-3, 2003;
[18] Eurocode 1991-1-5 General actions Thermal actions, 2003;
[19] Favre, Renaud; Jaccoud, Jean- Paul - Dimensionnement des structures en bton-
Aptitude au service et lments de structures, Presse Polytechnique et Universitaires
Romandes, Trait de Gnie Civil, Vol. 8, 3 d., 612 pages, Lausanne, Suisse, 2004;
[20] Favre, R., Ghali, A. E Kopina, M.Effect diffrs das le betn Ed. EPFL, 1983
[21] Favre, R., Ghali, A. Concrete Structures: Stresses and Deformations London : Chapman
and Hall, 1986;
[22] Gonilha, Jos Juntas estruturais em Edifcios Grandes em Planta, Tese de mestrado,
Instituto Superior Tcnico, 2008;
[23] Jaccoud, J.-P. Armateur Minimale pour le Contrle de la Fissuration des Strutures en
Bton. PhD. cole Polytechnique Fdrale de Lausanne(n666), 1987;
[24] Leonhardt, F. Construes de Concreto, Vol.4 Verificao da capacidade de
Utilizao, Editora Intercincia Lda., Stuttgard 1977;
[25] Lus, RicardoAnlise e dimensionamento de estruturas de beto com sobreposio decargas e Deformaes Impostas, Instituto Superior Tcnico, Dissertao de Mestrado,
Outubro de 2005;
[26] Lus, RicardoCrack control for imposed deformations, Laussane, Artigo cientfico, 2007;
[27] Marti, P. et al. Tension Chord Model for Structural Concrete. Publication on Structural
Engineering International, pg. 287-298, 1998;
[28] Model Code 90 CEB-FIP Design Code, Julho de 1991;
[29] Perloiro, Jorge Efeitos Estruturais da Fluncia e Retraco do Beto, prova
complementar para douturamento, 1984;
[30] Schiessel, P Einfluss von Rissen auf die Doucrhaftigkeit von Stahb lbeton und
Spannbetonbauteilen, Deutscher Ausschus fr Stahlbeton, Berlin Heft 370, 1986;
[31] Structural Concrete. Text Book Updated knowledge of the CEB-FIP Model Code 90 Vol.
1, 2 e 3;
[32] Teixeira, Wilson Controlo de fendilhao para deformaes impostas em depsitos,
Tese de mestrado, Instituto Superior Tcnico, 2008;
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
104/106
92
[33] Trevino, J. Methode Directe de Calcul de lEtat de Deformation et de Contraite a Longue
Terme dune Structure Composee, Tese de Doutoramento, Ecole Polytechnique Federa le
de Lausanne, 1988;
[34] Vinagre, J. C.Avaliao dos Efeitos de 2 ordem em Edifcios de Beto Armado Tese
de Doutoramento, Instituto Superior Tcnico, Maro de 1998;
[35] W. H. Mosley, R. Hulse, J. H. Bungey, Reinforced concrete design to EuroCode 2 (EC2),
Basingstoke : Palgrave Macmillan, 1996;
[36] www.eng-tips.com
http://www.eng-tips.com/http://www.eng-tips.com/http://www.eng-tips.com/8/3/2019 Controlo de Fendilhao
105/106
93
Anexo A
Variao do esforo axial resultante, devido ao peso prprio e impulso da gua, na zona central da parede de 15m
de comprimento
Variao do momento flector, devido ao impulso da gua, na zona central da parede de 15m
-10,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
5,04,54,03,53,02,52,01,51,00,50,0
EsforoAxial(kN/m)
distncia base (m)
-50,0
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
5,04,54,03,53,02,52,01,51,00,50,0
(kN.m/m)
Distncia base (m)
8/3/2019 Controlo de Fendilhao
106/106
Variao do momento flector, devido ao impulso da gua, ao longo do comprimento da parede de 15m de
comprimento, a uma distncia de 4,0m da base
-120,0
-100,0
-80,0
-60,0
-40,0
-20,0
0,0
20,0
40,0
0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 7,5 9,0 10,5 12,0 13,5 15,0
(kN.m
/m)
(m)
Top Related