4.1 - Gráficos Média e Amplitude
Os gráficos e (média e amplitude) devem ser implementados
simultaneamente, pois as funções se complementam.
Objetivo: controlar a variabilidade do processo e detectar qualquer
mudança que aconteça.
Um processo pode sair de controle por alterações no seu nível ou na
sua dispersão. As mudanças no nível (média) e dispersão
(variabilidade) do processo podem ser consequências de causas
especiais, gerando defeitos.
Cálculo dos limites de controle
Para as médias:
Limite Superior de Controle:
Linha Central:
Limite Inferior de Controle:
Para as amplitudes:
Limite Superior de controle:
Linha Central:
Limite Inferior de Controle:
Disposição dos pontos nos gráficos e
Tendo calculado as Linhas Centrais e os Limites Inferiores e
Superiores de Controle para os gráficos e , estamos em condições
de dispor os pontos que representam as médias amostrais (no
gráfico ) e as amplitudes amostrais (no gráfico ), respectivamente.
Para facilitar a análise dos resultados é também recomendável
colocar os gráficos um abaixo do outro e marcar os pontos
correspondentes a uma mesma amostra na mesma reta vertical.
Fase I: Aplicação dos gráficos e
Na Fase I, quando amostras preliminares são usadas para construir os
gráficos e é de costume tratar os limites de controle
obtidos como limites de controle teste. Eles permitem determinar se o
processo estava sob controle quando as m amostras preliminares
foram selecionadas. Para determinar se o processo estava sob
controle quando amostras preliminares foram coletadas podemos
plotar os valores de e de cada amostra nos gráficos e analisar o
resultado obtido. Se todos os pontos plotados estão dentro dos limites
e nenhum comportamento sistemático é evidenciado, então
concluimos que o processo estava sob controle no passado e os
limites de controle teste são adequados para controlar a produção
atual ou futura. É altamente desejável ter de 20 a 25 amostras ou
subgrupos de tamanho n (tipicamente n está entre 3 e 5) para
calcular os limites de controle teste. Podemos, é claro, trabalhar com
menos dados, porém os limites de controle não são tão confiáveis.
Suponha que um ou mais valores de ou de estejam fora de
controle quando comparados com os limites de controle teste.
Claramente, se os limites de controle para a produção atual ou futura
são significativos eles devem ser baseados em dados de um processo
que está sob controle. Entretanto, quando a hipótese de controle
passada é rejeitada é necessário revisar os limites de controle teste.
Isso é feito examinando cada um dos pontos fora de controle,
procurando por uma causa assinalável. Se uma causa assinalável é
encontrada, o ponto é descartado e os limites de controle teste são
recalculados usando somente os pontos remanescentes. Então, esses
pontos remanescentes são reexaminados para controle. (Note que os
pontos que estavam sob controle inicialmente podem agora estar fora
de controle, pois os limites de controle teste são geralmente mais
severos do que os antigos.) Esse processo continua até que todos os
pontos estejam sob controle, pontos para os quais os limites de
controle teste são adotados para uso atual.
Em alguns casos, pode não ser possível encontrar uma causa
assinalável para um ponto que caia fora de controle. Dessa forma, há
dois caminhos a tomar. O primeiro deles é eliminar o ponto caso uma
causa assinalável tenha sido encontrada. Não há nenhuma
justificativa analítica para escolher essa ação, a não ser a de que os
pontos que estejam fora dos limites de controle foram extraídos da
distribuição de probabilidade de uma característica de um estado fora
de controle. A alternativa então é manter o ponto (ou pontos)
considerando os limites de controle teste como apropriados para o
controle atual. É claro, se o ponto realmente não representa uma
condição de fora de controle, os limites de controle resultantes serão
muito largos. No entanto, se existe um ou dois desses pontos isso não
distorcerá o gráfico de controle significamente. Se amostras futuras
ainda indicarem controle então os pontos inexplicados podem
provavelmente ser retirados seguramente.
Ocasionalmente, os valores amostrais iniciais de e são plotados
contra os limites de controle teste e muitos pontos cairão fora de
controle. Claramente, se retirarmos arbitrariamente pontos fora de
controle teremos uma situação insatisfatória, com poucos dados
remanescentes para recalcular limites de controle confiáveis.
Suspeitamos que esse tipo de abordagem ignoraria muita informação
útil nos dados. Porém, procurar por uma causa assinalável para cada
ponto fora de controle é improvável obter sucesso. Achamos que
quando muitas amostras iniciais caem fora de controle contra os
limites teste, é melhor concentrar sobre um padrão formado por
esses pontos. Tais padrões quase sempre existirão. Geralmente, a
causa assinalável associada com o padrão de pontos fora de controle
é fácil de identificar. A remoção desse problema geralmente resulta
em uma melhoria no processo (principal).
Revisão dos Limites de Controle e Linhas Centrais
O uso eficaz de um gráfico de controle requer revisão periódica dos
limites de controle e das linhas centrais. Alguns práticos estabelecem
períodos regulares para rever e fazer revisões dos limites dos gráficos
de controle tais como toda semana, todo mês ou a cada 25, 50 ou
100 amostras. Ao revisar limites de controle devemos lembrar que é
altamente desejável usar pelo menos 25 amostras ou subgrupos
(algumas autoridades recomendam de 200 a 300 observações
individuais) no cálculo dos limites de controle.
Algumas vezes o usuário substitui a linha central do gráfico
pelo valor alvo, digamos . Se o gráfico exibe controle pode ser
útil deslocar a média do processo para o valor desejado,
particularmente em processos onde a média pode ser mudada por
um simples ajuste de uma variável manipulável do processo. Se a
média não é facilmente influenciada por um simples ajuste do
processo, então é provável ser uma função desconhecida e complexa
de várias variáveis do processo e um valor alvo pode não ser útil,
assim como o uso daquele valor poderia resultar em muitos pontos
fora dos limites de controle. Nesses casos, não saberíamos
necessariamente se o ponto estava realmente associado à uma causa
assinalável ou se foi plotado fora dos limites por causa de uma má
escolha para a linha central.
Quando o gráfico está fora de controle, eliminamos os pontos fora
de controle e recalculamos um valor revisado de . Esse valor é
então usado para determinar novos limites e linha central do
gráfico e novos limites no gráfico . Temos assim limites mais
severos (apertados) em ambos os gráficos, tornando-os consistentes
(com um desvio padrão consistente) com o uso do revisado na
relação . Essa estimativa de poderia ser usada como base das
análises preliminares da capacidade do processo.
Exemplo 4.1.1: Para aplicação dos gráficos e consideremos
dados correspondentes ao comprimento de peças em subgrupos de
tamanho 5.
Tabela 4.1.1: Dados amostrais de comprimentos de peças.
X1 X2 X3 X4 X5 R
0,65 0,7 0,65 0,65 0,85 0,7 0,2
0,75 0,85 0,75 0,85 0,65 0,77 0,2
0,75 0,8 0,8 0,7 0,75 0,76 0,1
0,6 0,7 0,7 0,75 0,65 0,68 0,15
0,7 0,75 0,65 0,85 0,8 0,75 0,2
0,6 0,75 0,75 0,85 0,7 0,73 0,25
0,75 0,8 0,65 0,75 0,7 0,73 0,15
0,6 0,7 0,8 0,75 0,75 0,72 0,2
0,65 0,8 0,85 0,85 0,75 0,78 0,2
0,6 0,7 0,6 0,8 0,65 0,67 0,2
0,8 0,75 0,7 0,8 0,7 0,75 0,1
0,85 0,75 0,85 0,65 0,7 0,76 0,2
0,7 0,7 0,75 0,75 0,7 0,72 0,05
0,65 0,7 0,85 0,75 0,6 0,71 0,25
0,9 0,8 0,8 0,75 0,85 0,82 0,15
0,75 0,8 0,75 0,8 0,65 0,75 0,15
0,75 0,7 0,85 0,7 0,8 0,76 0,15
0,75 0,7 0,6 0,7 0,6 0,67 0,15
0,65 0,65 0,85 0,65 0,7 0,7 0,2
0,6 0,6 0,65 0,6 0,65 0,62 0,05
0,5 0,55 0,65 0,8 0,8 0,66 0,3
0,6 0,8 0,65 0,65 0,75 0,69 0,2
0,8 0,65 0,75 0,65 0,65 0,7 0,15
0,65 0,6 0,6 0,6 0,7 0,63 0,1
0,65 0,7 0,7 0,6 0,65 0,66 0,1
clique aqui para efetuar o download dos dados utilizados nesse exemplo
Etapas para a coleta das amostras e análise dos dados:
1. Seleção da característica de qualidade do processo, focada no
cliente.
2. Registro das observações obtidas seguindo os critérios de
amostragem racional. No exemplo foram escolhidos 5 itens por
hora, durante m = 25 horas.
3. Cálculo da média amostral e da amplitude amostral , para
cada i = 1, 2, …, m. Os valores de e de acompanham os
valores em cada coluna.
4. Cálculo da média das médias amostrais e da média das
amplitudes amostrais, os quais são indicados, respectivamente,
por e .
Para os dados do nosso exemplo temos:
m = Número de amostras = 25
n = Tamanho das amostras = 5
Vamos agora calcular os limites de controle. No Apêndice se
encontram os valores tabelados das constantes necessárias para o
cálculo, assim para n = 5 temos, A2 = 0,577; D3 = 0 e D4 = 2,114.
Aplicando as fórmulas, obtemos:
Para a média:
Para a amplitude:
A seguir temos os resultados obtidos pelo Software Action para esse
exemplo.
Figura 4.1.1: Gráficos e .
O gráfico das amplitudes ( ) se encontra sob controle estatístico. No
entanto, o gráfico apresenta um ponto a mais de 3 desvios padrão
da linha central, indicando uma possível causa especial de variação.
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário.
Fase II: Operação dos gráficos e
Uma vez que limites de controle confiáveis são estabelecidos, usamos
o gráfico de controle para monitorar a produção futura. Esta é a
chamada Fase II do uso do gráfico de controle.
Observando a Figura 4.1.1 notamos que os gráficos de controle
indicam que o processo está sob controle, até o valor da amostra
15 ser plotado. Uma vez que esse ponto cai acima do limite superior
de controle, poderíamos suspeitar que uma causa assinalável tenha
ocorrido naquele instante ou antes. O padrão geral de pontos no
gráfico de cerca de 38 subgrupos subsequentes é um indicativo de
um deslocamento na média do processo.
Uma vez que o gráfico de controle é estabelecido e está sendo usado
no monitoramentoonline do processo, muitas vezes tentaríamos usar
as regras de sensibilidade (oito testes de não aleatoriedade ou as
regras da Western Electric) para acelerar a detecção de mudanças.
Entretanto, desencorajamos o uso rotineiro dessas regras de
sensibilidade para o monitoramento online de um processo estável
porque elas fazem aumentar fortemente a ocorrência de falsos
alarmes.
Ao examinarmos os dados de um gráfico de controle é algumas vezes
útil construir um gráfico de corridas (run chart) das observações
individuais de cada amostra. Esse gráfico é algumas vezes chamado
de tolerance chart ou tier diagram e pode revelar algum padrão
nos dados ou mesmo mostrar que um valor particular de ou foi
produzido por uma ou duas observações incomuns na amostra. Um
boxplot é geralmente uma maneira muito simples de construir o tier
diagram.
Objetivos e interpretação dos gráficos e
A função dos gráficos é a de identificar/detectar qualquer evidência
de que a média do processo e sua dispersão não estejam operando a
níveis estáveis.
Se um ou mais pontos estão fora dos limites de controle (seja no
gráfico ou ) ou outro padrão de não aleatoriedade, existe um sinal
de alerta (ou indicador) de que o processo não está sob controle
estatístico.
Um dos objetivos da aplicação dos gráficos de controle é testar se um
processo, não conhecido, está sob controle estatístico ou não e, caso
o processo seja diagnosticado "fora de controle", orientar as ações
para levar o processo ao estado de controle. Para atingir tais
objetivos se procede da seguinte maneira:
1. Dispostos todos os pontos correspondentes às médias
amostrais e às amplitudes amostrais nos respectivos gráficos e
não existindo nenhum padrão de não aleatoriedade, o processo
é considerado "sob controle".
2. Se algum ponto fora dos limites de controle ou qualquer outro
padrão de não aleatoriedade é encontrado, consideramos que
causas especiais de variação estão presentes. Estas causas
deverão ser procuradas e corrigidas. Depois de corrigidas as
causas que determinam o padrão de não aleatoriedade, novos
limites e novas linhas centrais são calculadas, eliminando para
este cálculo os elementos da amostra que determinam o
padrão de não aleatoriedade. Este processo deverá ser
repetido, interativamente, até que nenhum padrão de não
aleatoriedade seja encontrado. Neste momento consideramos
que o processo atingiu o estado de controle. Com o processo
em estado de controle podemos aplicar os gráficos como
instrumento para monitorar o processo e realizar melhorias
contínuas.
Definindo Sinais "fora de controle"
A presença de um ou mais pontos além dos limites de controle é a
primeira evidência de uma causa especial de variação no processo.
Um ponto fora dos limites de controle em muitos casos significa que
um ou mais dos pontos seguintes ocorreram:
O limite de controle ou o ponto no gráfico pode ter sido calculado
errado ou plotado de maneira duvidosa;
O sistema de medição foi alterado, isto é, um avaliador diferente ou
instrumento;
O sistema de medição não discrimina de maneira apropriada.
Existem muitos critérios para identificar causas especiais. Os mais
usados serão discutidos a seguir. A decisão de qual critério usar
depende do processo que está sendo estudado/controlado. Em geral,
começamos de forma simples, apenas avaliamos pontos fora das
linhas de controle. Conforme ganhamos experiência sobre o processo
podemos aumentar os critérios para determinar mais causas
especiais de variação
Nota 1: Com exceção feita ao primeiro critério, os números
associados com os critérios não estabelecem uma ordem de uso. A
determinação de qual critério usar depende das características do
processo e das causas especiais e prioridades com o processo.
Nota 2: Devemos ter cuidado ao se aplicar muitos critérios, exceto
naqueles em que fez sentido o uso de determinado critério.
Portanto, concluiremos que um processo está fora de controle se um
ou mais dos critérios listados abaixo forem encontrados nos gráficos
de controle. Os critérios são:
1 ponto mais do que 3 desvios padrão a partir da linha central;
7 pontos consecutivos no mesmo lado da linha central;
6 pontos consecutivos, todos aumentando ou diminuindo;
14 pontos consecutivos, alternando acima e abaixo;
2 de 3 pontos consecutivos maior que 2 desvios padrão a partir da
linha central (mesmo lado);
4 de 5 pontos consecutivos maior que 1 desvio padrão a partir da
linha central (mesmo lado);
15 pontos consecutivos dentro de 1 desvio padrão da linha central
(qualquer lado);
8 pontos consecutivos maior que 1 desvio padrão a partir da linha
central (qualquer lado).
A seguir serão ilustrados alguns exemplos dos testes.
Figura 4.1.2: Exemplo de 1 ponto mais do que 3 desvios padrão da
linha central.
Figura 4.1.3: Exemplo de 7 pontos em sequência a partir da linha
central.
Figura 4.1.4: Exemplo de 14 pontos em sequência alternando-se ao
longo da linha central.
Figura 4.1.5: Exemplo de 2 de 3 pontos consecutivos, do mesmo lado
da LC, maiores que 2 desvios
padrão.
Figura 4.1.6: Exemplo de 7 pontos, em linha, crescentes.
A Função Característica de Operação
A habilidade dos gráficos e de detectar deslocamentos na
qualidade do processo é descrita por suas curvas características de
operação (CCO). A seguir apresentamos as CCO para gráficos usados
para monitorar a fase II de um processo.
Considere a CCO para um gráfico com o desvio padrão conhecido
e constante. Se a média desloca-se do valor sob controle, digamos
para outro valor a probabilidade de não detectar esse
deslocamento na primeira amostra subsequente ou risco é dada por
Uma vez que e os limites superior e inferior de controle
são
podemos reescrever a equação 4.1.1 como
em que denota a função distribuição acumulada normal padrão.
Com isso, temos
Para ilustrar a equação 4.1.2 vamos supor um gráfico com L = 3
(os limites usuais três sigma) e tamanho de amostra n=5. Queremos
determinar a probabilidade de detectar um deslocamento
para na primeira amostra seguinte ao deslocamento.
Então, desde que L=3, k=2 e n=5 temos
Este é o risco ou a probabilidade de não detectar o deslocamento.
Dessa forma, a probabilidade que esse deslocamento seja detectado
na primeira amostra subsequente é dada por
Para construir a CCO para o gráfico devemos plotar o risco contra
a magnitude do deslocamento que queremos detectar, expresso em
unidades (k) do desvio padrão, para vários tamanhos de amostra n.
Essas probabilidades podem ser calculadas diretamente da
equação 4.1.2.
Exemplo 4.1.2: Consideremos L=3, n variando de 2 a 10 e
diferentes valores para k obtemos as CCO apresentadas na Figura
4.1.7.
Figura 4.1.7: CCO para o gráfico com limites 3-sigma.
Tabela 4.1.2: Valores de para diferentes valores de k e n.
A Figura 4.1.7 indica que para tamanhos de amostras típicos de
quatro, cinco e seis o gráfico não é particularmente eficiente em
detectar um deslocamento pequeno (da ordem de ou menos) na
primeira amostra após deslocamento. Por exemplo, se o
deslocamento é de e n=5, então da Figura 4.1.7 temos
que aproximadamente. Assim, a probabilidade de que o
deslocamento seja detectado na primeira amostra é
Entretanto, a probabilidade de que o deslocamento seja detectado na
segunda amostra é enquanto que a
probabilidade de que ele seja detectado na terceira amostra
é . Assim, a probabilidade de que o
deslocamento seja detectado na -ésima amostra subsequente é
simplesmente ( ) vezes a probabilidade de não se detectar o
deslocamento em cada uma das amostras iniciais, ou
Em geral, o número esperado de amostras tomadas antes que o
deslocamento seja detectado é simplesmente o average run
length (comprimento médio das corridas) ou
Portanto, no nosso exemplo temos
Em outras palavras, o número esperado de amostras tomadas para
detectar o deslocamento de com n=5 é 4.
A discussão acima fornece um argumento que dá suporte para o uso
de amostras de tamanhos pequenos para o gráfico . Muito embora
tamanhos pequenos de amostras sempre resultam em um risco
relativamente grande, uma vez que as amostras são coletadas e
testadas periodicamente existe uma boa chance de que o
deslocamento seja detectado razoavelmente rápido, talvez não na
primeira amostra seguinte ao deslocamento.
CCO para o gráfico com limites
Para construir a CCO para o gráfico utilizamos a distribuição da
amplitude relativa Suponhamos que o valor do desvio
padrão do processo original seja Então, a CCO descreve a
probabilidade de não detectar um deslocamento para um novo valor
de digamos na primeira amostra subsequente ao
deslocamento. Contudo, para determinarmos a chance de que tal
deslocamento seja apanhado pelo gráfico em uma única amostra,
devemos calcular a probabilidade de que uma amostra (por exemplo
de cinco itens) venha a ter uma amplitude menor ou igual ao LSC
(limite superior de controle). Assim, basta calcular
em que e uma constante tabelada no Apêndice.
A probabilidade de que seja menor ou igual ao LSC é a mesma de
que seja menor ou igual a ou seja,
Podemos notar que para as CCO apresentam probabilidades
muito próximas de 1 para uma vez que nesses casos não há
limite inferior. Dessa forma, a probabilidade de não detectar um
deslocamento é dada pela equação 4.1.3. Para o gráfico com
limites tem um limite inferior e então é calculado como
Portanto, com os cálculos apresentados acima obtemos as CCO's para
o gráfico para n variando de 2 a 10, como mostra a Figura 4.1.8.
Figura 4.1.8: CCO para o gráfico com limites 3-sigma.
Tabela 4.1.3: Valores de para diferentes valores de k e n.
Observando a Figura 4.1.8 podemos notar que o gráfico não é
muito eficiente para detectar deslocamentos do processo para
tamanhos pequenos de amostras. Por exemplo, se o desvio padrão do
processo dobra (isto é, ), que é um deslocamento
razoavelmente grande, então amostras de tamanho 5 têm somente
cerca de 40% de chance de detectar esse deslocamento em cada
uma das amostras subsequentes. Muitos engenheiros da qualidade
dizem que o gráfico é insensível para deslocamentos pequenos ou
moderados para os usuais subgrupos de tamanhos n=4, 5 ou 6. Se n
> 10 ou 12, o gráfico deveria ser usado ao invés do gráfico
As CCO's das Figuras 4.1.7 e 4.1.8 assumem que os gráficos e
são usados para monitorar processos online, isto é, monitorar
processo na fase II. É ocasionalmente útil estudar a performance
estatística de um gráfico usado para analisar dados do passado (fase
I). Isto pode dar alguma indicação de como o número de subgrupos
preliminares usados para estabelecer o gráfico de controle afeta a
habilidade do gráfico em detectar condições de fora de controle que
pudesse existir quando os dados foram coletados. É de tais estudos
analíticos, assim como da experiência prática que a recomendação
para usar cerca de 20 a 25 subgrupos preliminares para estabelecer
os gráficos e faz sentido.
Average Run Length (ARL) para o gráfico
O Average Run Length é uma medida de equilíbrio do erro de Tipo I,
que representa o controle excessivo ou alarme falso ou então do erro
de Tipo II, que é o controle inadequado. É representado pelo número
de amostras esperada de subgrupos entre os sinais "fora de
controle". O Average Run Length pode ser expresso como
ou
para o ARL "sob controle", e
para o ARL "fora de controle".
Esses resultados são realmente intuitivos. Se as observações plotadas
no gráfico de controle são independentes, então o número de pontos
que devem ser plotados até o primeiro ponto exceder os limites de
controle é uma variável aleatória geométrica com parâmetro p. A
média dessa distribuição é simplesmente 1/p, que é o comprimento
médio das corridas (average run length).
Uma vez que é relativamente fácil desenvolver uma expressão geral
de para o gráfico detectar um deslocamento na média de
(equação 4.1.2), então não é difícil construir um conjunto de curvas
ARL para o gráfico A Figura 4.1.9 apresenta as curvas ARL para
amostras de tamanhos n=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10 para o gráfico
sendo o ARL dado em termos do número esperado de amostras
tomadas para detectar o deslocamento. Para ilustrar o uso da Figura
4.1.9 suponha que queremos detectar um deslocamento de
usando uma amostra de tamanho n=3, então o número médio de
amostras requeridas será Note também que se
quiséssemos reduzir o para aproximadamente 1 deveríamos
aumentar o tamanho da amostra para n=16.
Figura 4.1.9: Average Run Length (amostras) para o gráfico com
limites 3-sigma quando a média do processo desloca-se em
Tabela 4.1.4: Valores de ARL para diferentes valores de k e n.
Os ARL's são objetos de algum criticismo como medidas de
performance para gráficos de controle. Notamos que a distribuição do
comprimento de corrida para um gráfico de controle de Shewhart é
geométrica e que ela pode ser uma distribuição muito assimétrica, tal
que a média (isto é, o ARL) pode não ser a melhor medida de um
típico comprimento de corrida. Há outra questão referente ao ARL
relacionada ao fato de que os cálculos para um gráfico de controle
específico são geralmente baseados em estimativas dos parâmetros
do processo. Isto resulta em inflação de ambos e Por
exemplo, suponha que a linha central do gráfico seja estimada
perfeitamente mas o desvio padrão do processo seja superestimado
em 10%. Isto resultaria em consideravelmente mais
afastado do valor "teórico" ou nominal de 370. Agora, com um
processo normalmente distribuído, de maneira análoga vamos
subestimar o desvio padrão do processo em 10%, o que resulta em
um um valor consideravelmente menor do que 370. A
média é então (268+517)/2=392,5 , sugerindo que erros ao estimar o
desvio padrão do processo resulta em ARL's superestimados.
Duas outras medidas de performance baseadas no ARL são algumas
vezes de interesse. Uma delas é o tempo médio até o sinal, dado pelo
número de períodos de tempo que ocorre até que um sinal seja
gerado no gráfico de controle. Se amostras são tomadas em
intervalos de tempo h (em horas), então o tempo médio até o
sinal ou ATS (average time to signal) é dado por
Pode também ser útil expressar o ARL em termos do número
esperado de unidades individuais amostradas - digamos I - ao invés
do número de amostras tomadas para detectar um deslocamento. Se
o tamanho da amostra é n, a relação entre I e ARL é dada por
A Figura 4.1.10 apresenta um conjunto de curvas que descrevem o
número esperado de unidades individuais (I) que devem ser
amostradas para o gráfico para detectar um deslocamento de
Note que para detectar um deslocamento de por exemplo, um
gráfico com n=16 requer que aproximadamente 16 unidades sejam
amostradas, sendo que se o tamanho da amostra fosse n=3 ,
somente cerca de 9 unidades seria requerida, em média.
Figura 4.1.10: Average Run Length (unidades individuais) para o
gráfico com limites 3-sigma quando a média do processo desloca-
se em
Tabela 4.1.5: Valores de I (unidades individuais) para diferentes
valores de k e n.
Para entender como executar essa função do Software Action, você pode consultar o manual do usuário
http://www.portalaction.com.br/content/41-gr%C3%A1ficos-m%C3%A9dia-e-amplitude
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