CONSTRUÇÕES PARA INOVAÇÕES METODOLÓGICAS NO
PROGRAMA CURRICULAR DA 8ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL, NO
CONTEÚDO DE TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.
Mari Luci Santin Pietrobon1 João Candido Bracarense Costa2
Cleusa Ap. Didomenico do Nascimento de Souza3 RESUMO: O Brasil necessita de uma escola melhor. A educação não tem conseguido evoluir na mesma dimensão que o desenvolvimento tecnológico, mostrando-se, muitas vezes, frágil no seu papel de educar pessoas. O presente trabalho consiste em apresentar uma proposta metodológica que possibilite ao professor melhor proferir sua aula de matemática e oportunizar ao aluno uma maior motivação para aprender a matemática, de forma presencial e a qualquer momento no contexto da telemática, garantindo a retomada de conteúdos trabalhados em sala de aula. Diversos resultados apresentados em eventos científicos ou de natureza vêm mostrando que esta proposta tem atingido o objetivo pretendido.
Palavras-chave: Metodologia de Ensinar e Aprender Matemática, Telemática, Formação Continuada, Trigonometria, Tecnologia.
Abstract: Brazil needs a better school. The education have not been able to evolve in the same size as technology development and is often weak in its role of educating people. This paper is to present a methodology that enables the teacher give his best lesson in mathematics and nurture the student a greater motivation to learn the mathematics, so any time and presence in the telematics, ensuring the resumption of contents learned in the classroom of tuition. Several results presented in scientific events and nature are showing that this proposal has reached the desired object.
Keywords: Methodology for Teaching and Learning Mathematics, Telematics, Continuing Education, Trigonometry, Technology.
INTRODUÇÃO
1 Professora do Colégio Estadual Desembargador Antônio Franco Ferreira da Costa, Ensino de
1º e 2º graus. [email protected] 2 Professor Doutor do Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas da Universidade Estadual do
Oeste do Paraná – UNIOESTE. [email protected] 3 Professora Mestre em Educação pelo UNICS – Centro Universitário Católico do Sudoeste do
Paraná. Coordenadora de Matemática – NRE Cascavel. [email protected]
Ao observar com atenção a sociedade dos dias atuais é possível notar
mudanças importantes no cotidiano das pessoas, se comparado com uma
fotografia de quarto de século atrás. Muitas foram as transformações nas mais
diversas áreas do conhecimento, principalmente apoiadas na evolução
tecnológica do final do século XX.
Por certo, a educação tentou de uma forma ou outra também evoluir, mas
por depender de estruturas mais rígidas e de necessidade de maturidade
constante, prevendo o dia de amanhã, não teve o mesmo desempenho e se
mostra, muitas vezes, frágil. Em conseqüência disso pode-se atestar, segundo
dados estatísticos recentes do Sistema Nacional de Avaliação da Educação
Básica (SAEB), a grande queda de conhecimento na área específica de
matemática nos últimos dez anos.
O Brasil necessita de uma escola melhor. A matemática – um dos
alicerces desta estrutura – precisa melhor ser entendida como linguagem, e por
assim dizer, se faz necessário apresentar alternativas diferenciadas, calcadas
nas Diretrizes Curriculares para as Séries Finais do Ensino Fundamental e para
o Ensino Médio, para proporcionar o avanço esperado pela sociedade.
Assim, melhorar a educação perpassa por ampliar o conhecimento
científico, em toda sua esfera, partindo do professor, atingindo o aluno e
permitindo que ambos cresçam concomitantemente e formem uma sociedade
capaz de acompanhar as constantes evoluções do mundo moderno.
Possibilitar um ensino diferenciado ao estudante é permitir que este se
encaixe melhor no mercado de trabalho do amanhã e se torne um cidadão
pleno de suas obrigações e direitos, sendo que para isso se façam necessárias
mudanças na educação em toda sua amplitude, desde a maneira que o
sistema investe em educação, na maneira de lecionar dos educadores e na
conscientização permanente dos alunos e da sociedade, como um todo, da
importância de um acompanhamento extraclasse.
Este projeto tem a intenção de fazer uso de tecnologias buscando a
melhoria da qualidade das aulas. Objetiva-se tornar possível ao aluno
apropriar-se do conteúdo da aula e ter maiores esclarecimentos sobre o
assunto, a qualquer momento, com acesso às ferramentas e com possibilidade
de interagir com seu professor, ou com os colegas da classe, na escola em
contra-turno, ou mesmo em casa ou no ambiente no qual passa maior parte do
seu tempo, buscando criar uma cultura de constante aprendizado.
A metodologia a ser utilizada tem um enfoque bastante prático e, também
teórico, fazendo com que o aluno encontre maior interesse, podendo observar
que ao seu redor o mundo é constituído de matemática e, que esta ciência tem
outros atrativos além de pertencer à escola.
Esta mudança exige uma nova postura pedagógica do professor, a de
reinventar a escola e de perceber os novos fazeres para a sua transformação,
a de conhecer melhor todas as ferramentas que podem ser utilizadas na
disciplina, levando em consideração a tecnologia disponível, espaço e apoio de
todo corpo docente.
LIMITAÇÕES DO TRABALHO
A proposta deste Material Didático Científico mostra dois caminhos
independentes, Material Didático, que é o trato de uma análise crítica do ensino
tradicional e Material Científico, que visa incorporar idéias futuras em processo
metodológico de ensinar matemática, entendendo que o mundo
contemporâneo difere significativamente de tempos anteriores.
A maior limitação, por certo, está no fato de o estado do Paraná ainda não
ter todos os instrumentos a mão para transporte de dados em linhas de
telefonia, em um contexto de rede e de ambiente de teleconferência. Esta é
uma restrição importante para a Metodologia de Aprender e Ensinar
Matemática em um Ambiente de Telemática, que é a proposta de sete
professores da rede estadual de ensino, orientados por um professor doutor, da
Universidade Estadual do Oeste do Paraná (UNIOESTE/campus de Cascavel).
A inexistência, ainda, deste canal, impossibilitará que os estudantes possam
utilizar de forma plena a MAE-MAT.
Outro fator importante diz respeito ao amadurecimento na proposição de
cada aula, tanto no que se refere aos conhecimentos específicos, quanto na
contextualização e na necessidade de incorporação inter, intra e
transdisciplinar.
DESENVOLVIMENTO
O ensino de Matemática no Brasil vem, ao longo das décadas, sofrendo
mudanças, críticas e adaptações. Essas transformações visam uma
reformulação nas práticas educativas empregadas na escola e, para se ter um
ensino de Matemática calcado em significados para o aluno, tais práticas
educativas devem estar em sintonia com as mudanças sociais e os avanços
tecnológicos. Sabe-se que a escola tem uma especificidade e uma natureza
própria, a qual de acordo com os estudos de SAVIANI (1995, p.19) deve
“propiciar a aquisição dos instrumentos que possibilitam o acesso ao saber
elaborado (ciência), bem como o próprio acesso aos rudimentos desse saber”.
Nesse contexto compreende-se que a escola precisa reconhecer seu conteúdo
fundamental, enquanto escola elementar, de educação básica, ao que SAVIANI
(1995, p.20) define como sendo “ler, escrever, contar, os rudimentos das
ciências naturais e das ciências sociais (história e geografia humanas)”. Frente
a essa exigência social da escola, percebe-se uma ruptura no sistema de
ensino, pois muitas vezes se está formando não para saber que aquele
determinado conteúdo é uma síntese da humanidade. Mantêm-se, muitas
vezes, conforme FREIRE (1987), uma atitude de “educação bancária”, onde
não se contribui de acordo com VASCONCELOS (2003, p. 56) em “ajudar o
aluno para pensar matematicamente o mundo, a aprender o movimento das
quantidades no real, mas para dar fração”, onde os resultados são vistos como
desinteresse, baixíssimo grau de aprendizagem e desenvolvimento humano,
altíssimas taxas de reprovação e evasão escolar. Em tempos modernos como
os atuais, precisamos de metodologias que estimulem nossos jovens, nossas
crianças e adultos, a buscar a formação, que assumam a postura de uma
autonomia intelectual de sempre buscar por novos conhecimentos, e se
preocuparem com os destinos da sociedade como um todo.
Ensinar Matemática tem sido uma tarefa difícil. A dificuldade pode estar,
segundo MACHADO (1987), no fato de se passar uma imagem de que a
Matemática é, por excelência, o lugar das abstrações, enfatizando-se seus
aspectos formais e divorciando-a da realidade, tanto para quem aprende como
para quem ensina.
Com o passar do tempo o ensino de matemática foi se distanciando dos
contextos práticos, passando a fazer parte do conhecimento humano de forma
desvinculada da realidade. Nos últimos anos muito se tem feito para ensinar
matemática de forma contextualizada, voltado à realidade e convivência dos
alunos. Para MAGINA (1998)
A tecnologia, em especial o computador, se utilizado de forma adequada, pode contribuir para a criação de um cenário que ofereça possibilidades para o aluno construir uma ponte entre os conceitos matemáticos e o mundo prático.
A presente proposta justifica-se pela necessidade de repensar a ação
docente no contexto da sala de aula, no tocante aos aspectos teóricos -
metodológicos com intenção de propor um material de apoio, que permita
tornar o ensino de trigonometria no triângulo retângulo, significativo,
interessante sendo capaz de ser percebido seu uso e necessidades no
cotidiano do aluno, buscando sempre levar até a sala de aula práticas que não
sejam apenas um “ilusionismo teórico”, mas sim uma ferramenta eficaz na
formação do indivíduo.
O prazer de contribuir para o desvendamento dos mistérios que se situam
nos baixos índices da educação brasileira manifesta no educador que participa
de todo esse processo ir em busca de informações para posteriores análises,
decisões, planejamentos e novas avaliações, buscando caminhos que
poderiam colaborar para desanuviar as inquietações da presente na escola,
através de uma intervenção pedagógica.
Portanto, o objetivo do trabalho desenvolvido foi a produção de um
material didático que ofereça ao professor subsídios para que possa trabalhar
com seus alunos de forma virtual; pesquisar as metodologias para o ensino de
matemática; despertar o interesse com o uso do recurso tecnologia, através da
internet; dispor, através de uma mídia tecnológica (telemática), os conteúdos
de 8ª série para serem discutidos em grupos ou analisados de forma individual
buscando por meio da resolução de problemas, formação de conceitos e
generalizações.
Pesquisar formas de inovação metodológica para o ensino de
trigonometria do triângulo retângulo, investigar junto ao Grupo de Trabalho em
Rede4 seu valor e também analisar e refletir sobre as práticas docentes.
4 O Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE é uma política pública que estabelece o
diálogo entre os professores da Educação Superior e os da Educação Básica, através de atividades, tendo como resultado a produção de conhecimento e mudanças qualitativas na prática escolar da escola pública paranaense.
Trabalhar com atividades que façam parte da realidade e fazer uso de
materiais didáticos construídos por eles como instrumentos de medidas e
maquetes.
Estudo e pesquisa sobre a possibilidade de criar uma metodologia nova
para aplicação de atividades onde alunos trabalhem com materiais e com eles
descubram as empregabilidades da Trigonometria no Triângulo Retângulo.
Elaboração de um artigo científico com a trajetória no desenvolvimento do
projeto de pesquisa.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Muito se discute sobre a importância de pensar a escola pública no
contexto em que a mesma se encontra, definindo seu papel social como
instituição responsável pela democratização do saber historicamente
construído pelo homem.
Nesse contexto, os conteúdos que tradicionalmente compõem o currículo
de matemática fazem parte de um corpo estruturado de conhecimentos
acumulados ao longo do tempo, os quais devem ser analisados e avaliados
tanto por especialistas das áreas de ensino quanto por profissionais de
matemática, a respeito de sua atualização ou adaptação às necessidades
locais e temporais.
ENGUITA (1990) apud in SACRISTÁN (1996, p. 17) nos remete a um
questionamento frente ao que estamos fazendo no interior da escola, ao que
cita:
A escola é uma trama de relações sociais materiais que organizam a experiência cotidiana e pessoal do aluno com a mesma forma ou mais que as relações de produção podem organizar as do operário na oficina ou as do pequeno produtor no mercado. Por que então continuar olhando o espaço escolar como se nele não houvesse outra coisa em que se fixar além das idéias que se transmitem?
Desta forma, pensa-se um trabalho com a intenção de colaborar através
de metodologias que dão sustentação e apoio a realização de aulas que
tragam para o aluno um interesse maior facilitando assim a sua aprendizagem,
auxiliando o professor em suas aulas funcionando como um instrumento de
apoio tanto para aulas presenciais como para no ensino a distância. Para as
aulas presenciais ele pode vir a ser um instrumento que torna as aulas
interessantes, oferecendo ao professor um recurso que rompe com a rotina,
ficando o professor na condição de mediador que é, para auxiliar o aluno em
seu processo de aprendizagem, esclarecendo dúvidas, fazendo intervenções
que sejam pertinentes ao estudo. No ensino a distância, esse material servirá
de instrumento que facilita a aprendizagem, através de uma metodologia
própria. Segundo NAGEL (2001, p.99)
É Impossível pensar a educação fora do espectro da contradição que põe lado a lado a mudança e a permanência, que impõe novas formas de trabalho no interior da mesma relação de produção, que aciona velhas atitudes apenas maquiadas pelo velho dogma do mercado.
Pretende-se que a aula torne-se um fórum de debate e negociação de
concepções e representações da realidade, e não um espaço de imposição da
cultura, tendo claro a função social da escola enquanto democratizadora e
socializadora do saber que tem a escola.
Ao professor cabe a clareza sobre o projeto de escola que quer, sobre o
aluno que quer formar e que contribuição como mediador/facilitador, pode
possibilitar quando se propõe ensinar seu aluno num processo de formação
integral através da interferência no cotidiano para a transformação da
realidade.
O profissional do ensino deve ser alguém responsável que fundamenta
sua prática numa opção de valores e em idéias que lhe ajudam a esclarecer as
situações, os projetos e os planos, bem como as previsíveis conseqüências de
suas práticas. Ele deve desprender tempo para a pesquisa, contextualizar os
conteúdos e fazer uso dos recursos de mídias e tecnologias existentes no
mercado e que fazem parte do cotidiano de muitos dos alunos. O professor de
matemática Celso Paulo Muller, participante do GTR, fala que a ação do
educador em sala de aula e nas demais atividades inerentes à organização
escolar é garantir o desencadeamento do conhecimento e de procedimentos.
Para ele, cabe ao professor a tarefa de incentivar, garantir a serenidade,
questionar, desafiar constantemente. Quanto menos resposta puder dar, mas
tirá-las dos alunos, será um grande avanço.
Se concebemos uma escola para todos, o processo ensino-aprendizagem
deve estar centrado em uma compreensão de uma escola na linguagem
freireana, “desinteressada”, aquela que não pensa uma formação para o
trabalho especificamente, mas uma educação para romper com a exclusão e
com a opressão em que tantos vivem, conforme FREIRE, (2000, p. 85) “há
sempre o que fazer, há sempre o que ensinar, há sempre o que aprender” e
para tanto há que se pensar em uma educação que atenda a todos, onde,
ainda de acordo com FREIRE (2000, p. 44):
... não se permite a dúvida em torno do direito, de um lado, que os meninos e as meninas do povo têm de saber a mesma matemática, a mesma física, a mesma biologia, que os meninos e as meninas das “zonas felizes” da cidade aprendem, mas, de outro, jamais aceita que o ensino de não importa qual conteúdo possa dar-se alheado da análise crítica de como funciona a sociedade.
É preciso ensinar aos alunos conteúdos que sejam base para sua
emancipação em que possa interferir no meio, usufruindo dos benefícios
adquiridos. Nesse sentido se o ensino tem a função de libertação, deve-se
buscar aulas que ultrapasse o exercício exclusivo do uso de quadro e giz,
segundo LUCKESI (2005, p. 133) “ensinar significa criar condições para que o
educando efetivamente entenda aquilo que se está querendo que ele aprenda”,
permitindo a construção e uso de recursos didáticos com fundamentação
teórico científicas, sem fragmentação ou mesmo distante da realidade do
aluno, tendo em vista a superação do fracasso escolar.
Entretanto, aprender matemática é sinônimo de aversão à escola, o
contato com a lógica, com o processo de raciocínio e com o desenvolvimento
do pensamento, acaba sendo a causa de tantos problemas relacionados com o
aprender.
O processo de fazer matemática, ou seja, o pensar, o raciocinar, é fruto da
imaginação, da intuição, das tentativas, dos erros, do uso de analogias, de
enganos e de incertezas. O matemático desenvolve uma seqüência lógica, no
entanto, quando o aluno faz matemática é passado ao aluno como algo
consumado, pronto que deve memorizar e aplicar em outras situações da vida.
Isso gera uma dificuldade na construção de conceitos que na verdade não
ocorre automaticamente.
É importante notar que o que ocorre com o ensino da matemática não é
diferente do que ocorre com o ensino de outras disciplinas do currículo, que
estão reduzidas a técnicas. Portanto, a mudança de paradigmas educacionais
deve ser acompanhada da introdução de novas ferramentas que devem facilitar
o processo de expressão do nosso pensamento.
A matemática tradicionalmente ensinada nas escolas precisa estar
articulada com a sofisticação da própria atividade cotidiana, onde os conteúdos
transmitidos possam trazer a significação a um sujeito inserido em um contexto
que utiliza cartões magnéticos nas agências bancárias, que vê programas
transmitidos via satélite, que manda mail, que ouve disc-lasers, que se
comunica através de canais de bate-papo virtuais em tempo real (msn, yahoo,
speed, pal talk, ...), tecnologias de telefonia sem fio, que se beneficia dos
melhoramentos genéticos, os quais são usuários, inconscientes dos frutos de
muita e sofisticada matemática.
Segundo Gladcheff em seu artigo apresentado no Congresso da
Sociedade Brasileira de Computação em 2001:
O computador também pode ser considerado um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, principalmente na medida em que possibilita o desenvolvimento de um trabalho que se adapta a distintos ritmos de aprendizagem e favorece a que o aluno aprenda com seus erros.
Embora nem todos os conhecimentos matemáticos sejam suficientes para
explicar e tornar disponíveis os usos tecnológicos, como os complexos
fenômenos do mundo real, é necessário pensar os saberes que estão muito
além da realidade da sala de aula, onde se misturam interesses diversos como
aprender cálculos, cumprir a proposta pedagógica e ou garantir a presença e o
dever de estar na escola.
A partir dessa pesquisa, quer-se que alunos e professores percebam o
uso da ferramenta matemática em situações simples a partir das quais eles
possam construir conceitos, identificar e perceber propriedades e estabelecer
relações desenvolvendo capacidades para transferir suas conclusões para
situações análogas ou para situações mais sofisticadas e complexas,
adaptando e ampliando seus conhecimentos num processo de permanente
aprendizado. Não se trata de reinventar as técnicas, mas de criar condições
para que ocorram os questionamentos naturais, que por vezes levaram aos
descobrimentos, às invenções e à elaboração dos conceitos.
FORMAÇÃO CONTINUADA
Buscando estratégias para minimizar as dificuldades encontradas no
binômio ensino e aprendizagem a Secretaria de Estado da Educação do
Paraná – SEED - em cooperação com a Secretaria de Estado da Ciência,
Tecnologia e Ensino Superior – SETI - instituem o Programa de
Desenvolvimento Educacional – PDE.
O PDE foi elaborado como um conjunto de atividades organicamente
articuladas, definidas a partir das necessidades da Educação Básica e que
busca no Ensino Superior a contribuição solidária e compatível com o nível de
qualidade desejado para a educação pública no Estado do Paraná e envolve,
simultaneamente, as escolas públicas estaduais de Educação Básica e as
Instituições de Ensino Superior, visando à integração desses níveis de ensino.
Dentre as diversas atividades desenvolvidas durante o PDE, vale salientar
as mais significativas enquanto formação continuada.
Elaboração do Material Didático
Na elaboração de material didático5, o professor PDE, com o devido
acompanhamento de seu orientador6 e a colaboração dos Grupos de Trabalho
em Rede, produziu material didático-pedagógico pertinente ao seu objeto de
estudo e articulado aos projetos que vêm sendo executados no âmbito da
SEED/Educação Básica. Indica-se a elaboração de um Objeto de
Aprendizagem Colaborativa (OAC), um FOLHAS, um Caderno Pedagógico e,
ao final, um Artigo Científico propositivo.
Neste trabalho, foi produzido um FOLHAS, de caráter didático, que pode
ser utilizado como material de apoio para o trabalho com os alunos. Essas
produções têm como foco os conteúdos disciplinares previstos para a Rede
Pública Estadual.
O PDE estimula, igualmente, a produção de diferentes formas de
materiais didáticos, desde que guardem relação com as ações já em curso no
âmbito da SEED, como, por exemplo, produção de roteiros e programas para
televisão (TV Educativa e TV Paulo Freire), vídeos com aulas ou
documentários para inserção na TV Paulo Freire e materiais impressos, como
livros e mapas, para utilização dentro ou fora das salas de aula, dentre outras.
Grupos de Trabalho em Rede – GTR
Essa atividade configura-se como importante estratégia de
democratização do conhecimento. É por meio dela que o professor PDE irá
socializar os conhecimentos apreendidos, desde o início do Programa, para os
demais professores da rede pública estadual, considerando as suas áreas
curriculares específicas de atuação.
Dessa forma, cada professor PDE irá desempenhar a função de
Orientador de Grupo de Trabalho em Rede, com previsão de atendimento a, no
máximo, 37 (trinta e sete), professores da Rede. O trabalho do GTR acontece
on-line, através da implantação de um sistema próprio que proporciona a
integração e a articulação dos sujeitos e instituições, como também o
monitoramento do desenvolvimento das atividades previstas no Programa.
5 O conteúdo do material didático será apresentado no texto da implementação. 6 Alguns trabalhos tiveram, também, presença de co-orientação. Exemplo típico, o presente,
tendo como co-autores as respectivas figuras.
Esse sistema informatizado denomina-se Sistema de Acompanhamento e
Integração em Rede – SACIR, construído a partir do Ambiente Pedagógico
Colaborativo (APC). O APC é um sistema já utilizado na rede pública estadual
para a elaboração e disseminação de conteúdos curriculares pelos
professores.
Para a execução desse curso cada professor PDE, chamado tutor,
trabalha sua proposta de trabalho com um grupo de professores estaduais,
sendo que no decorrer do curso o professor que conclui todas as atividades
propostas pelo tutor recebe o certificado de 60 horas, que lhe dará direto a
progressão na tabela de avanços da carreira de magistério.
Durante a execução dos módulos são propostos, leituras, pesquisas,
debates e atividades. O curso completo compreende 6 módulos.
O primeiro módulo, fórum módulo 1, tem a intenção de fazer com que
todos os componentes do grupo se conheçam. O grupo é formado por
professores de todo o estado. No fórum de debates todos os professores se
apresentam fornecendo seus dados profissionais como, tempo de carreira,
formação, disciplinas que atua, cidade onde mora, colégio, etc.
O módulo 2 é direcionado a estudos orientados. Esse módulo traz como
tarefas:
o Ler os textos: O Estado Brasileiro e a Políticas Educacionais a partir
dos anos 80 – Lízia Helena Nagel e Trabalho e Perspectivas de
formação dos trabalhadores: para além da formação politécnica –
Paolo Nosella. Estes materiais se encontram disponíveis no
endereço:
http://www.pde.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=
89.
o Fazer uma análise apontando no texto seu posicionamento
justificado e relacionando com a disciplina/área de formação/atuação.
o Postar as análises no Fórum.
o Participar no fórum de debates do módulo 2.
O autor Paolo Nosella em seu texto apresenta três aspectos importantes:
inicialmente faz uma crítica à expressão "formação politécnica", em que
trabalha com a presença da linguagem semântica no contexto das relações
humanas, esclarecendo que a proposta marxista para a formação dos
trabalhadores, encontra-se contida no conjunto da instrução intelectual, física e
tecnológica, e finalmente expõe sua tese gramsciana sobre a escola unitária, a
escola para todos.
Nosella apresenta a forma como construiu seu referencial teórico para a
apresentação das reflexões no texto, em que descreve a força da linguagem, a
razão da busca investigativa sobre os aspectos estudados para a compreensão
da palavra no contexto utilizado, apresentando sua crítica através dos
fundamentos de natureza semântica, histórica e política.
Assim, para nós educadores é importante salientar que a fórmula
marxiana de escola unitária, para todos, é antes de tudo a superação da
dicotomia entre o trabalho produtor de mercadorias e o trabalho intelectual. Ao
que Nosella utilizando os princípios de Gramsci afirma que todos os homens
são intelectuais, os intelectuais também são trabalhadores, pois nem o trabalho
braçal dispensa o cérebro, nem o trabalho intelectual dispensa o esforço
muscular nervoso, a disciplina, os tempos e os movimentos. Ressaltando que
para Marx o trabalho é interação dos homens entre si e com a natureza, onde a
escola do trabalho educa os homens a dominar e humanizar a natureza, em
colaboração com os outros homens. Ao que o processo educativo precisa
recuperar o sentido do trabalho como libertação plena do homem. Portanto, a
escola do trabalho deve realizar o processo completo: se comunicar, produzir e
usufruir. Sendo um dos objetivos da escola a formação de seres humanos para
a fruição adequada e igualitária dos bens produzidos pelos semelhantes,
oferecendo aos jovens uma escola que forme homens para o exercício pleno
de sua interação com a natureza e com a sociedade em atividades formativas,
com grande rigor formal e disciplinar, mas também o exercício responsável da
liberdade. Comunicar com propriedade, produzir algo útil para si e para outros,
e usufruir dos prazeres simples e elevados que a cultura e o planeta dispõem.
A educação plena.
Para melhor interagir frente ao texto uma reflexão através dos
questionamentos:
Quais são os referenciais teóricos na atuação como professores de
Matemática, e como construí-los?
De que forma a escola pode utilizar adequadamente a tecnologia para
contribuir com o ensino da Matemática?
No texto: "O Estado brasileiro e as políticas educacionais a partir dos anos
80" da autora Lizia Nagel, vê-se que não é possível pensar educação fora da
contradição mudança e permanência, o que impõe novas formas de trabalho
na relação de produção, em que aciona velhas atitudes apenas maquiadas
pelo dogma do mercado.
É importante observar frente às mudanças e permanências os conceitos
abordados pela autora quanto à política, ao estado, à educação. Precisa-se
estar atento aos aspectos dos "discursos sofísticos".
Portanto, em sua prática profissional é possível perceber ações do Estado
que tenham causado mudanças dentro da escola? Relacione justificando com
base no texto.
O estudo do texto nos remete a uma análise do contexto histórico do
Brasil, um período de permanências e mudanças. Paralelo a esse processo
existe novas tendências para o ensino da Matemática. Como você avalia essas
transformações?
A cada participação no fórum o professor tutor, fazia questionamentos,
parabenizava pela participação, fazia suas colocações ou mandava mails de
incentivo caso o professor não estivesse participando ou cumprindo a tarefa da
maneira como foi proposta.
No fórum módulo 3 foi comentado sobre o objeto de estudos. Este módulo
tinha for finalidade a socialização do plano de trabalho da tutora, proposto no
PDE.
As atividades para este módulo foram:
o Ler o Plano de Trabalho disponível na Biblioteca do Professor no
sistema SACIR (todos os participantes tinham acesso).
o Fazer uma análise do plano de trabalho e participar no Fórum de
Discussão módulo 3, com críticas e sugestões para melhor
efetivação do plano e sua viabilidade para a Educação Básica em
relação às Diretrizes Curriculares de Educação Básica do Estado do
Paraná – DCE, bem como a forma mais eficiente de implementá-lo
na escola.
O fórum módulo 4 teve por finalidade apresentar a proposta do material
didático elaborado pela professora PDE.
O papel do GTR foi o de análise com apresentação de sugestões para
melhor efetivação do material na escola.
O FOLHAS (material didático) analisado pelo GTR encontra-se disponível
na biblioteca do professor no sistema SACIR.
Neste módulo cada participante do grupo observou o material didático da
professora PDE esboçado na biblioteca e sugeriu alterações e ou acrescentou
conteúdos aos quais foram postados no fórum módulo 4.
No fórum módulo 5 foi feita a aplicação do FOLHAS do tutor, que
constituiu na aplicação do material didático, pelos professores da rede, nas
escolas onde trabalham, para que fosse possível avaliar a aplicabilidade do
projeto e rever pontos a serem reestruturados.
A aplicação do objeto de estudo, no fórum 5, tinha que:
o Acessar a biblioteca do professor e ler as instruções sobre a
aplicação do FOLHAS.
o Aplicar o FOLHAS com seus alunos observando e anotando reações
e respostas obtidas para elaborar o relatório posteriormente.
o Disponibilizar seu relatório para o grupo no Fórum de Discussão do
módulo 5.
No fórum módulo 6, fórum de conclusão do curso, o professor de rede
escreveu e expôs uma aula de matemática, de acordo com as Diretrizes
Curriculares, utilizando as tecnologias (software, TV Multimídia ou outra
tecnologia) e um ou mais encaminhamentos metodológicos dispostos nas
Diretrizes, (Resolução de Problemas, Etnomatemática, História da Matemática,
Modelagem Matemática, Mídias Tecnológicas).
Para concluir o trabalho o tutor fez a seguinte Mensagem de Conclusão
do GTR:
Caros colegas professores, Chegar até aqui foi mais uma vitória, uma vitória coletiva,
efetivada a partir da participação de cada um. A matemática deve deixar de ser o terror da escola e isso deve
ser um desafio para nós professores. Sei que participamos dessa imagem negativa que se criou em torno da matemática. Sei que os sistemas de governo também influíram no processo. Na verdade, hoje o problema está em nossas mãos, e precisa justamente de nós para ser resolvido. Nossa prática contextualizada e bem fundamentada pode reverter esse
quadro. O PDE é uma grande oportunidade e qualquer formação continuada deve ser abraçada para que a situação tome outro rumo.
O elemento fundamental da escola é o professor. Se as suas aulas são interessantes, o aluno se torna receptivo, afável, amigo e outros atributos que poderíamos acrescentar. Não resta dúvida, que a nossa responsabilidade aumenta exponencialmente: as aulas devem continuar sendo as melhores, e os alunos, também, serão cada vez melhores. Uma atitude segue a outra.
Os desafios são enormes. Mas, as dificuldades nunca serão maiores do que as nossas estratégias, nosso dinamismo. Para isso, buscar novas informações, novas leituras, novas experiências, estar aberto é fator primordial.
Já fiz a leitura dos projetos de aula apresentados por vocês e observei que as aulas dinâmicas e bem planejadas acontecem com freqüência na sala de aula. Um grande desafio é colocar no papel as nossas idéias. O professor é rico em muitos aspectos, mas não registra. Com isso, perdem-se originalidades, ações e procedimentos maravilhosos. O PDE através do GTR vai ajudar a alcançar o objetivo fazendo o professor escrever.
A matemática é importantíssima, mas precisa de uma roupa nova, uma metodologia diferente, mais atraente, mais real... Os alunos devem sair da sala contando aos colegas e aos pais novidades, aplicações, descobertas, histórias, experimentos, conceitos, procedimentos e atitudes reveladas a partir da matemática. Penso que nós demoramos a descobrir que tudo isso é possível, está em nossas mãos. Por isso, a responsabilidade do professor é enorme. A contextualização pode ser um caminho: dividir por dividir é absurdo! Mas dividir porque se quer saber a metade de alguma coisa, faz sentido. O problema está aí, fazer sentido. Se faz sentido, ok! Se não faz sentido o problema pode estar na nossa prática que precisa ser revista. O computador também pode ser uma ferramenta que pode nos auxiliar na construção de nossos objetivos. Já podemos sentir que ele veio para ficar. Nós professores teremos que adaptar nossas práticas fazendo uso dele e melhorando assim nossas aulas.
Finalmente gostaria que todos deixassem um comentário final a respeito do curso. Não poupem críticas, pois elas nos fazem crescer. Comentem sobre: quais as dificuldades que sentiram para fazer o curso; a forma como os fóruns foram colocados; o tema abordado; o que poderia ter sido diferente; se pensou em desistir, etc...
Implementação do projeto na escola
A implementação contou com a colaboração de vários segmentos da
escola como professores da área, supervisão, direção. Foi direcionada mais
especificamente aos alunos da 8ª série do ensino fundamental.
Num dos encontros durante a hora atividade coletiva, a professora PDE
apresentou sua proposta de trabalho para os professores e supervisão da
escola, no laboratório de informática, lugar adequado para os professores
verem também o material preparado para as aulas utilizando o computador. A
proposta teve a intenção de utilizar-se da tecnologia para auxiliar e chamar a
atenção dos alunos tornando as aulas mais ilustradas e interessantes. Os
professores reagiram de forma positiva em relação ao trabalho, sendo que
aqueles que possuíam turmas de 8ª série se dispuseram a trabalhar com seus
alunos o conteúdo de trigonometria da forma como o projeto apresenta.
Na mesma reunião com os professores foi comentado sobre a proposta
de trabalhar com o software C.A.R., Régua e Compasso citado no projeto de
implementação.
O projeto propôs curso com professores da área, dando a oportunidade
de maior aprendizagem sobre a tecnologia sinalizando que a utilização da
mesma pode trazer mudanças benéficas na metodologia e encaminhamento
nas aulas de matemática.
A parte de projeto direcionada aos alunos de 8° série, no contra turno,
articulou-se juntamente com a supervisão e direção hora e data para a
utilização do laboratório. As aulas de contra turno não contavam com a
participação de todos os alunos da sala, isto por que apesar do professor PDE
trabalhar com duas oitavas séries com aproximadamente cinqüenta alunos
cada turma, cada aluno possui suas limitações de horário: alguns trabalham no
período da tarde; outros moram no interior e tem dificuldade de deslocamento
durante o período de contra turno; teve também os que não tinham interesse
em participar do projeto. Sendo assim, participaram das aulas mais ou menos
quinze alunos, nenhum deles desistiu.
Durante a execução das atividades não houve recusa. Muitos dos alunos
que participaram do projeto já tinham computador em casa e não tinham
dificuldades técnicas para desempenhar as atividades, outros não possuíam
computador em casa, mas com o auxílio do professor e muitas vezes dos
colegas realizavam suas atividades ocupando um pouco mais de tempo que os
alunos que já trabalhavam com o computador.
Inicialmente trabalhou-se com atividade de lógica. Com o conteúdo já em
andamento, depois das atividades de lógica foi observado o comportamento
das relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente utilizando o software
on-line no site só matemática (http://www.somatematica.com.br). Também
foram realizadas algumas atividades utilizando o programa C.A.R
acompanhando uma apostila da professora PDE trabalhada durante um
encontro do PDE 2007 na UNIOESTE do campus de Foz do Iguaçu.
Após o trabalho de apresentação da ferramenta tecnológica foi aplicado o
Material Didático FOLHAS produzido durante o ano 2007, para o
desenvolvimento das atividades. Para trabalhar o material foram escolhidas
duas turmas de 8° série do matutino do Colégio Estadual Desembargador
Antônio Franco Ferreira da Costa, Ensino de 1º e 2º graus, onde a professora
PDE trabalha.
O projeto FOLHAS com o título “Sem eira nem beira” trabalha com
Números, Operações e Álgebra enquanto Conteúdo Estruturante das Diretrizes
Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental. Propõe
encaminhamento para o trabalho com a trigonometria no triângulo retângulo de
maneira agradável, fazendo uso das cores para estabelecer as primeiras
relações trigonométricas. Na interdisciplinaridade trabalha com ditos populares
em Língua Portuguesa e a utilização da máquina fotográfica de lata na
disciplina de Arte.
A implementação na sala da aula foi um aspecto importante, uma vez que
foi dado espaço a construções dos alunos, baseadas no seu conhecimento
informal. Surge, assim, na sala de aula uma grande variedade de soluções e
graus de compreensão de situação problemática e da sua resolução. O debate
das idéias e descobertas feitas leva à reflexão e comparação de estratégias
que estimula a consolidação da aprendizagem. O fato das situações serem do
dia a dia, baseado no seu conhecimento informal, faz com que conexões
matemáticas surjam de forma natural. Assim, transmitirá ao aluno outra idéia
de fazer matemática, não sendo só o resultado importante, mas principalmente
o descobrir um processo de resolução e saber argumentar sobre sua resposta,
possibilitando uma construção gradual.
Vale salientar neste momento, que os nomes dos alunos envolvidos foram
preservados e trocados por nomes fictícios e que o trabalho desenvolvido na
sala de aula teve a seguinte seqüência.
A professora passou a falar sobre a importância da matemática através da
história, ou seja, ela surgiu da necessidade do homem e que ela poderia ajudar
a encontrar muitas respostas: a professora pergunta:
Vocês já tiveram a curiosidade de saber a altura de um determinado objeto? Diga-me um objeto que você já sentiu curiosidade de saber a altura, mas que não mediu porque era muito difícil?
Houve várias respostas, como a altura de um pinheiro que Willian tinha subido
para tirar pinha. Segundo ele, o mais alto que ele já subiu, mas que não tinha
nenhum instrumento para medir.
Para que a matemática possa auxiliar nas respostas destas medidas,
pode-se utilizar de cálculos ou de alguns instrumentos. Um instrumento que
pode auxiliar a obter essas respostas é o teodolito que passou por várias
transformações e hoje está muito mais sofisticado que o equivalente antigo. É
possível medir ângulos com uma precisão muitíssimo maior que antigamente.
O desenvolvimento das civilizações foi, e continua sendo, a causa dos
inúmeros benefícios que a humanidade possui. Certamente, o maior desafio é
fazer chegar a todas as pessoas os instrumentos, as teorias e as práticas. Por
causa do rio Nilo, a dádiva do Egito, por exemplo, a humanidade treinou seus
modernos instrumentos de medidas, partindo para a construção das unidades
de medidas até chegar a instrumentos de medidas como o teodolito. Como a
vida, o plantio, a colheita e o comércio se concentravam, muito fortemente, às
margens do rio Nilo, ali se sentiu a necessidade de dividir os bens produzidos.
Utilizando a TV Multimídia, o professor apresentou a eles alguns slides
sobre, o que é teodolito, alguns modelos sofisticados, a sua utilização, a sua
importância na medição de terras, nas enchentes do rio Nilo, nas navegações.
Apresentou, também, a substituição dele por aparelhos mais modernos como o
GPS, que hoje em dia com mais facilidade nos dá respostas prontas e rastreia
90% do planeta, com deficiência apenas nos pólos. No mesmo slide mostrou
como confeccionar um teodolito simples utilizando régua de madeira,
transferidor, suporte de um metro.
O Rafael tem o pai que trabalha numa agrícola e utiliza o GPS. Numa aula
na praça da igreja, ele como o GPS funciona, medindo inclusive a área da
praça. Refletiu-se sobre as dificuldades vividas pelos antigos quando se tratava
de medir, registrar a dimensão e passá-la adiante, provocar ansiedades,
conflitos. Segundo RANCIÈRE (2005, p. 55) “há inteligência ali onde cada um
age, narra o que ele fez e fornece os meios de verificação da realidade de sua
ação”.
Cada equipe na sala tinha a incumbência de confeccionar o seu
instrumento para medir os objetos que escolhesse. Antes de ir a campo e para
compreender as relações trigonométricas é importante falar sobre os
triângulos, especificamente sobre o triângulo retângulo. Segundo o dicionário
Gama Kury, triângulo é um polígono de três ângulos e três lados e o triângulo
retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto. O triângulo retângulo é
muito utilizado no dia a dia. Uma de suas utilidades é na sustentação de
coberturas, por isso fez-se um passeio na cidade para se observar casas,
torres e todos os lugares onde se podem encontrar triângulos, principalmente
triângulo retângulo.
Durante o passeio os alunos comentaram que viram casas que havia
triângulo e outras não. Prestando sempre atenção nas falas feitas por eles
durante o passeio, reservando os comentários para uma conversa posterior,
porém instigando para que fizessem as observações oportunas.
Na praça da igreja, num lugar alto, onde além do que já havia se visto era
possível se fazer algumas observações. Uma vez acomodados foi possível
comentar o que foi observado. Fernanda então falou que na torre havia vários
triângulos. O comentário de Fernanda foi importante para o professor
expressar que o triângulo é a única figura que é fixa, ou seja, que não possui
mobilidade. Para mostrar isso o grupo pegou alguns galhos de árvores, tirou as
folhas e formou polígonos: quadriláteros, pentágonos, hexágonos e depois o
triângulo. Em cada figura que era formada com os gravetos, segurada com as
mãos dos alunos apoiando nos vértices, eles faziam um movimento nos
vértices para ver se a figura formada tinha ou não mobilidade. Cada grupo de
aluno fazia comentários sobre sua figura. Depois de terem formado várias
figuras o Tiago falou: ¨quanto mais varinhas, mais mexe”, então eles montaram
um triângulo e fizeram o movimento; depois um quadrilátero com uma
diagonal, formando dois triângulos; depois um pentágono com duas diagonais.
Logo veio o comentário quase coletivo, ¨agora não mexe. A professora
questiona:
Por que será que as torres são feitas de triângulos?
Eles puderam concluir que o fato do triângulo não ter mobilidade vai dar maior
firmeza na sustentação das construções.
No caminho até a escola a professora pediu para os estudantes
observarem as treliças ou tesouras, pois quando chegassem iriam desenhar
uma. Enquanto desenhavam a professora colocou um vídeo do
http://www.dominiopublico.gov.br para assistirem na TV Multimídia, chamado
“3, 4, 5 e o pentágono” (Mão na forma) da TV escola, que mostra a importância
do triângulo nas estruturas como figura rígida.
Após a atividade de desenho e análise da construção de cada um foi
possível chegar à conclusão de que as tesouras são barras dispostas de
maneira a compor uma rede de triângulos, tornado um sistema estrutural que
não se desloca. A tesoura desenhada pelos alunos foi a tesoura inglesa ou
howe, que é a mais usada no Brasil, sendo que, para casas que possuem mais
de dez metros de vão, a mesma precisa ser dupla.
Depois de se ter falado de triângulos e tesouras conversou-se sobre a
inclinação de telhados e comentou-se que a inclinação dos telhados naquela
região era feita apenas em função das chuvas, mas, dependendo do tipo de
região a inclinação varia em função do clima ou do tipo de população. O
folclore e as necessidades dos povos, também podem influenciar o tipo de
inclinação. Isso se mostra em algumas imagens mostradas na sala, através da
TV Multimídia.
Foi realizada uma atividade de construção de pequenas maquetes de
casas ou edifícios, em papelão e, com esse material foi possível aplicar o uso
da trigonometria para verificar medidas, como engenheiros e desenhistas.
Diante do manuseio do material didático (maquetes), as dúvidas pareciam não
existir! Cabe recordar que no Ensino Fundamental, quando se faz uso do
material didático, o procedimento é muito interessante, pois sobre as ações
realizadas, brotam análises, reflexões, conceitos muito claros.
Conceitos vão sendo construídos com a participação dos alunos. Não é
interessante somente ouvir os conceitos dos alunos e sim solicitar que vários
colegas refaçam o mesmo raciocínio, reforçando a clareza com que os
conceitos devem surgir e se confirmar. Do contrário poderão surgir dubiedades
que depois são difíceis de serem entendidas. É importante oportunizar aos
colegas que ainda não entenderam o processo a atingirem o mesmo grau dos
que já entenderam. Assim, o trabalho em grupo em sala de aula “É o lugar
onde, graças aos suportes e à ajuda dos outros, pode desenvolver-se o
processo de construção, modificação, enriquecimento e diversificação dos
esquemas de conhecimento definidos pela aprendizagem escolar” (COLL et al.,
1994, p. 128).
Comentou-se sobre os nomes específicos usados na construção civil,
como cumeeira, rincão, espigão, oitão. Logo após, propôs-se uma pesquisa
para ser trazida na próxima aula com os significados, ela poderia ser feita com
pessoas da família ou na biblioteca. O resultado da pesquisa mostrou que os
alunos já conheciam alguns dos termos, acostumados a ouvir de seus pais em
casa, sendo que vários alunos eram filhos de pedreiros. Nesse momento, foi
proposto para a turma o problema citado no projeto Folhas, mesmo sabendo
que eles não tinham embasamento para responder. O problema proposto é
encontrar a altura do oitão numa casa que tem um ângulo de inclinação de 30°
e um vão de 10 metros. Foi dito que buscava-se conhecer e estudar sobre o
assunto e que quando eles tivessem a resposta voltaria ao formato de “sala de
idéias” para conversar sobre o problema.
Em equipe foi distribuído triângulos e triângulos retângulos feitos de
madeira, e solicitado para que medissem os ângulos internos desses triângulos
com o transferidor e somar os mesmos. Observando que em todos os
triângulos planos medidos a soma dos ângulos internos era 180° foi dada
atenção especial ao triângulo retângulo. Observado que excluindo o ângulo de
90° a soma dos outros dois ângulos sempre dava 90° e sempre que se
soubesse o valor de um deles o outro seria o valor que faltava para completar
90°. Essa observação dos ângulos que somam 90° será importante para mais
tarde compreender porque o seno e o cosseno de ângulos complementares
(que somam 90°) têm o mesmo valor.
Com régua e compasso os alunos desenharam um ângulo α qualquer e
traçaram várias retas perpendiculares a um dos lados desse ângulo. Todos
pintaram esse triângulo com cores determinadas pelo professor. Fazendo um
esboço de um triângulo retângulo, nominaram e diferenciaram seus lados:
hipotenusa e catetos. Segundo dicionário Gama Kury, num triângulo retângulo
a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e catetos os lados do triângulo
retângulo unidos pela hipotenusa. Depois foi determinado um ângulo qualquer,
diferenciando o cateto oposto do cateto adjacente, sendo cateto oposto lado do
triângulo oposto ao ângulo determinado e adjacente lado do triângulo que ajuda
formar esse ângulo.
No laboratório de informática foi desenvolvido uma atividade no aplicativo
BrOffice Impress com triângulos coloridos mostrando o modo de como os
alunos deveriam medir e relacionar os lados de triângulos semelhantes
parecidos com aqueles que já haviam desenhado na sala de aula.
O uso da tecnologia permite que o aluno possa enxergar através dos
movimentos, cores, pequenos textos, conceitos podendo compreender melhor
do que só o quadro e giz conseguem mostrar. Como nos preconiza Rocha
A utilização do computador como a ferramenta pedagógica que auxilia no processo de construção do conhecimento. Neste momento, o computador é um meio e não um fim, devendo ser usado considerando o desenvolvimento dos componentes curriculares. Nesse sentido, o computador transforma-se em um poderoso recurso de suporte à aprendizagem, com inúmeras possibilidades pedagógicas. (ROCHA, 2008)
Assim, os instrumentos tecnológicos podem servir como recursos
didáticos nas atividades matemáticas da sala de aula otimizando o tempo e
deixando o aluno livre de procedimentos que não contribuem para seu real
desenvolvimento.
A entrada dos computadores na educação tem criado muitas
controvérsias. O advento do computador provocou o questionamento dos
métodos e da prática educacional. Também provocou insegurança em alguns
professores. Os futuros membros da sociedade do século XXI freqüentam uma
escola do século XVIII. Que benefícios serão conseguidos com a introdução do
computador na educação? Porque usar o computador na educação? Existe
beneficio ou é modismo?
Existem diferentes maneiras de usar o computador na educação. Ele pode
enriquecer ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os
objetos desse ambiente tem chance de construir seu conhecimento. As
mudanças já estão ocorrendo no sistema de produção e é um processo
irreversível. Por isso o aluno não pode mais estocar os conteúdos transmitidos
pelo professor. A informação que está sendo transmitida se mostra obsoleta e
esta postura passiva que é imposta ao aluno não o prepara para viver na
sociedade do século XXI. Utilizar o computador como retro projetor ou
simplesmente vídeo, pode ser caracterizado como uma subutilização do
mesmo, se se pensar nos recursos que ele oferece como ferramenta de
aprendizagem. Porém, isto é natural e passa por um processo como a
evolução do carro, que hoje se tornou indispensável.
O uso de computadores na educação é uma possibilidade de ter o
indivíduo como foco principal, tendo em vista o sujeito coletivo. Portanto, uma
tecnologia educacional deve envolver algum tipo de objeto material, que faça
parte de alguma prática educativa, relativa a processos de ensino e de
aprendizagem, havendo algum tipo de relação entre o educador e a tecnologia,
ou entre o aprendente e a tecnologia.
MORAES (1997, p. 190), assim se expressa ao justificar a importância da
tecnologia na educação:
(...) queremos salientar a importância de todas as tecnologias da informática, em particular dos computadores e das redes telemáticas como recursos institucionais do novo paradigma educacional, meios com características, peculiaridades e possibilidades próprias e que, adequadamente utilizadas poderão colaborar para promover mudanças fundamentais na educação. Isso porque o computador usado como prótese da inteligência investigadora e como prolongamento da mão, é uma ferramenta de produção, investigação e criação do conhecimento.
Além do computador a calculadora é um instrumento que faz parte da
realidade de uma parcela significativa da população, sendo considerada uma
forte aliada em situações cotidianas que envolvem números maiores ou
operações mais complexas.
Com o auxílio da calculadora e régua os alunos mediram e calcularam
cada triângulo semelhante da figura abaixo obtendo o resultado das seguintes
divisões no triângulo retângulo: divisão da medida do lado azul pela medida do
lado verde; da medida do lado vermelho pela medida do lado verde; da medida
lado vermelho pela medida do lado azul.
A
B
A ' A ' 'C
B ' 'B '
Figura 1 – Estudos sobre as relações entre os catetos e a hipotenusa.
Fonte: Autores (2008).
Os valores encontrados foram registrados no quadro e, logo veio o
comentário do Marco dizendo que todos os valores eram parecidos. Com este
comentário a professora instigou-os a chegarem à conclusão de que tomando
um determinado ângulo, qualquer triângulo semelhante terá o resultado da
divisão dos lados homólogos iguais, ou seja, tomando dois triângulos
semelhantes, o resultado da divisão de dois lados de um triângulo é igual ao
resultado da divisão dos lados homólogos do outro triângulo. Também se
observou que esta divisão é chamada de razão trigonométrica no triângulo
retângulo.
Pode-se obter esta relação de divisão de todos os ângulos, construindo os
ângulos de 1° a 89° (graus). Então, tem-se uma tabela trigonométrica completa.
Ela também pode ser obtida utilizando uma calculadora científica ou mesmo
trabalhando com um aplicativo de cálculo, como por exemplo, o BrOffice Calc.
Na seqüência assistiu-se, na TV Multimídia, uma apresentação (produzida
pela professora) sobre o conceito da palavra trigonometria, a história do
surgimento, sua importância e utilização. Depois, no laboratório de informática
e acessando o site Só Matemática encontraram-se os softwares chamados
“Triângulo Pitagórico” e “Funções Trigonométricas”. Trabalhando on-line cada
aluno encontrou o seno, cosseno e tangente de 10 ângulos, observando seu
comportamento, ou seja, a alteração do ângulo. Também foi visto as relações
dentro da circunferência no software on-line “Funções Seno, Cosseno e
Tangente”.
Durante a atividade os alunos chegaram à conclusão de que: em um
triângulo retângulo o único valor conhecido é o ângulo de 90°. Os outros dois
ângulos e os três lados podem assumir valores diversos: os ângulos podem ter
quaisquer valores maiores que 0° e menores que 90° graus e os lados
Triângulos semelhantes
quaisquer valores maiores que zero. Utilizando as relações trigonométricas de
seno, cosseno e tangente pode-se encontrar qualquer valor desconhecido no
triângulo retângulo, sendo dado dois desses valores.
Com a intervenção da professora foi possível, também, perceber que o
seno é a relação de divisão da medida do cateto oposto do ângulo pela medida
da hipotenusa; o cosseno é a relação de divisão da medida do cateto adjacente
do ângulo pela medida da hipotenusa e a tangente é a relação de divisão da
medida do cateto oposto do ângulo pela medida do cateto adjacente do mesmo
ângulo.
Apesar da expectativa da professora, em nenhum momento os alunos
comentaram sobre o problema inicial, mesmo depois de terem resolvido os
problemas citados no FOLHAS.
Esses foram alguns problemas resolvidos em sala:
o Para encontrar a medida do lado de um triângulo retângulo usamos a
trigonometria. Em quais outras situações podemos utilizá-la?
o Depois do acidente com o avião da TAM onde morreram 189
passageiros, falou-se da altura de um prédio que poderia atrapalhar
a decolagem dos aviões no aeroporto de congonhas. Se quando o
avião levanta vôo, faz um ângulo de 20° com solo e em 6 segundos
percorre 480 m. Que altura se encontra o avião do solo ao fim desse
tempo?
o Um gatinho esta no telhado de uma casa no ponto mais baixo (beira),
e vê uma coruja pousar no ponto mais alto do telhado (cumeeira). Se
o ângulo de inclinação do telhado é de 35° e a altura do oitão é de 2
metros, qual é a distância entre o gato e a coruja?
o Um deficiente físico quer assistir a um jogo de futebol em um estádio.
A rampa de acesso ao estádio tem um comprimento de 10 metros e
um ângulo de inclinação de 20°, qual a altura da rampa?
A professora voltou ao problema inicial e o resolveu junto com os alunos,
observando que havia diversos estágios de compreensão do assunto.
A avaliação esteve presente em todos os momentos no trabalho realizado:
no passeio percebiam, identificavam e caracterizavam a fachada das casas; na
implementação e comentários; nas construções dos materiais; na apresentação
do trabalho feito com o teodolito, na cidade. Cada equipe escolheu um objeto
para mostrar como mediu, mostrando no quadro o cálculo e a representação
com desenho. Segundo LUCKESI (2005) “não tem sentido o aluno ter
assimilado uma quantidade considerável de conceitos se esses não têm uma
relação com a sua vida, com o dia a dia. Relacionar os conteúdos com o
cotidiano, dá verdadeiro sentido ao ensino-aprendizagem”.
Toda essa concepção, que valoriza a diversidade, os conhecimentos
prévios, as adaptações e ajudas de acordo com a evolução do processo, para
conhecer o grau de aprendizagem adquirida, deverá desembocar numa
avaliação. Provas, testes, decorebas serão instrumentos paupérrimos diante do
leque de atividades desenvolvidas. Segundo ZABALA (COLL et al.,1994, p.
194),
A integração entre o processo de ensino e o de avaliação exige a utilização de formas de ensino totalmente abertas, nas quais as próprias atividades, a organização grupal e as relações entre professor e aluno permitam um conhecimento constante do grau de aproveitamento do trabalho realizado.
Os objetivos observados neste trabalho e que fizeram parte da avaliação
nas análises da professora já que não houve uma prova escrita foram:
o Estabelecer relações de semelhança e equivalência nos triângulos
desenhados a partir de um ângulo;
o Descobrir na montagem de polígonos diferentes, que o triângulo é
uma figura sem mobilidade;
o Desenvolver o conceito de proporcionalidade e equivalência nos
ângulos e triângulos;
o Discutir, com os alunos as proporções dos lados;
o Utilizar-se das proporções para solução dos problemas;
o Introduzir elementos básicos de um triângulo retângulo para melhor
compreensão dos conceitos;
o Partilhar os esquemas de conhecimento já adquiridos com os
colegas que estão aquém do desenvolvimento exigido;
o Participar das atividades dentro e fora da sala;
o Reconhecer as diferentes atividades (profissões) presentes na
sociedade que utilizam essas medidas;
o Esboçar desenhos que expressam a situação que está medindo;
o Utilizar os registros e esboços feitos para entender e expor o
problema para o grupo;
o Ler e calcular razões trigonométricas observando dados de um
esboço desenhado;
o Desenhar triângulos, com uso de régua e transferidor;
o Registrar os valores encontrados no real e registrá-los nos
desenhos;
o Perceber, no registro o tamanho de cada lado;
o Confeccionar o teodolito;
o Medir o ângulo de um objeto escolhido com o instrumento teodolito;
o Perceber a evolução do astrolábio e teodolito como instrumento de
medida valorizando a história, a trajetória e a evolução dos
instrumentos de medida;
o Incentivar os alunos no relato de histórias que sentiram a
necessidade de utilizar tais conhecimentos;
o Buscar o máximo de informações nas pesquisas;
o Conhecer através de pesquisas, as palavras que aparecem no
texto;
o Confeccionar maquetes para medir e compreender as razões
trigonométricas e a sua aplicação;
o Diferenciar a hipotenusa dos catetos;
o Ler e interpretar e resolver problemas contextualizados envolvendo
as razões trigonométricas;
o Diferenciar cada relação trigonométrica, seno, cosseno e tangente;
o Resolver problemas envolvendo razões trigonométricas;
o Descobrir que a comparação entre duas razões trigonométricas
complementares pode ter valores iguais;
o Utilizar a medida de um ângulo complementar para obter a solução
de um problema;
o Utilizar-se das tecnologias para que ocorra a aprendizagem;
o Mostrar que a tecnologia é um instrumento que enriquece as aulas;
o Abrir canais, de comunicação como endereço eletrônico para que
os alunos possam consultar sobre as suas dúvidas.
CONCLUSÃO
O que auxilia o professor a entender a educação não é somente a
transferência de conhecimento, mas um processo de construção do
conhecimento pelo aluno, como produto do próprio engajamento intelectual ou
do aluno como um todo. O objetivo do computador na escola não deve ser
modismo, mas uma atualização com as inovações tecnológicas.
A educação que acontece nas escolas está produzindo um educando
obsoleto, que não consegue aprender e acompanhar o desenvolvimento social,
mais especificamente, não está preparado para trabalhar no novo sistema de
produção. O tipo de serviço que está emergindo na sociedade atual, demanda
de um trabalhador ativo, criativo, capaz de participar do processo de produção
ao invés de ser um executor de ordens.
A capacidade de criar e de pensar não se constrói do dia para a noite. O
desenvolvimento dessa capacidade é um processo longo que se inicia desde
os primeiros dias da vida e seria ingênuo pensar que ela poderia ser adquirida
como um item de supermercado.
A introdução do computador na educação tem provocado uma verdadeira
revolução na nossa concepção de ensino e de aprendizagem. A quantidade de
programas educacionais mostra que essa tecnologia pode ser bastante útil no
processo de ensino-aprendizagem. No primeiro momento eles podem ser
caracterizados como simplesmente uma versão computadorizada dos atuais
métodos de ensino, entretanto, isso é um processo normal que acontece com
qualquer tecnologia. Aconteceu com o carro, inicialmente ele foi desenvolvido a
partir da carroça, substituindo o cavalo pelo motor, hoje constitui uma indústria
própria. O computador inicialmente tenta imitar atividades que acontecem na
sala de aula. No entanto, à medida que se disseminam outras modalidades de
uso vão se desenvolvendo. Entretanto, as novas modalidades do uso do
computador na educação apontam para uma nova direção: o uso dessa
tecnologia não como “máquina de ensinar”, mas, como uma nova mídia
educacional: o computador passa a ser uma ferramenta educacional de
complementação, de aperfeiçoamento e de possível mudança na qualidade de
ensino.
A mudança da função da informática como meio educacional acontece
juntamente com um questionamento da função da escola e do papel do
professor. A verdadeira função do aparato educacional deve ser de criar
condições de aprendizagem. Isto significa que o professor deve deixar de ser o
repassador do conhecimento, e passar a ser o criador de ambientes de
aprendizagem e o facilitador do processo de desenvolvimento intelectual do
aluno.
O artigo apresenta a construção de uma Metodologia de Aprendizagem e
Ensino de Matemática em um Ambiente de Telemática, que mostra a
importância da utilização da tecnologia em prol do homem, tanto no contexto
de disponibilizar recursos para transferência de dados, no momento desejado,
como, ainda, na sua própria utilização visando o crescimento, respeitando a
criatividade de cada um e a evolução dos estudantes do estado do Paraná.
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