CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE
APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE
GEOGEBRA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
CAMPUS DO SERTÃO
PET ENGENHARIAS/MEC/SESu
Delmiro Gouveia, 22 e 23 de março de 2013.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
NESTE CURSO TRATAREMOS SOBRE
Apresentação geral do programa;
Ferramentas básicas;
Funções e principais funcionalidades;
Procedimentos práticos;
Aplicações.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
O QUE É O GEOGEBRA?
Programa livre e de código aberto, com uma plataformadinâmica para todos os níveis de ensino. Através dele sepode trabalhar com:
• Geometria;
• Álgebra;
• Gráficos;
• Estatística;
• Cálculo.
• Foi desenvolvido pelo Matemático Austríaco MarkusHohenwater em 2001 e 2002 durante seu projeto demestrado na Universidade de Salzburg.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
O QUE O GEOGEBRA FAZ?
• Simulações;
• Gráficos de funções com animações;
O usuário pode manipular os valores de um gráfico eperceber o que acontece, estimulando o seu espíritoinvestigativo.
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ONDE O GEOGEBRA PODE SER ADQUIRIDO?
Através do site: www.geogebra.org
No caso do Linux, o sistema trabalha com arquivos
pré-instalados, portanto o Geogebra pode ser
instalado apenas clicando sobre ele e o sistema
executa o download da internet.
Obs: A máquina deverá ter a linguagem Java
habilitada, mas caso não a tenha o Geogebra
direciona para o download do Java.
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RECONHECENDO O PROGRAMA
Barra de menus e ferramentas;
Janela algébrica;
Janela Gráfica;
Campo de entrada.
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FERRAMENTAS: MOVER, PONTO E RETA
• Vamos utilizar estas ferramentas para resolver o
seguinte problema:
Determine o ponto de intersecção entre as retas r e s,
sabendo-se que a reta r passa pelos pontos (1,3) e (-2,-3)
e que a reta s passa pelos pontos (4,3) e (7,0).
Inicialmente, vejamos algumas configurações na janela
de álgebra, zoom e deslocamento de eixo.
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FERRAMENTAS: MOVER, PONTO E RETA
• Escolha a ferramenta reta definida por dois pontos e
crie as reta r e s;
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FERRAMENTAS: MOVER, PONTO E RETA
• Escolha a ferramenta interseção de dois objetos;
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FERRAMENTAS: MOVER, PONTO E RETA
• Escolha a ferramenta interseção de dois objetos;
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FERRAMENTAS: MOVER, PONTO E RETA
• Alterando a construção de forma dinâmica com a
ferramenta mover:
• Clique em todos os pontos, menos o de interseção e
observe o que acontece.
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FERRAMENTAS: SEG. DEFINIDO POR DOIS PONTOS, RETA PERPENDIC. E RETA PARALELA
• Vamos utilizar estas ferramentas para criar:
• Um triangulo retângulo;
• Um retângulo.
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FERRAMENTAS: SEG. DEFINIDO POR DOIS PONTOS, RETA PERPENDIC. E RETA PARALELA
• Criando um triângulo retângulo:
Deixe a janela gráfica limpa (sem eixo e malha);
Crie uma reta;
Selecione a ferramenta reta perpendicular;
Oculte as retas;
Crie segmentos de retas entre os pontos.
Verifique se o ângulo criado é de 90º indo em:
Disposições > Geometria básica >
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FERRAMENTAS: SEG. DEFINIDO POR DOIS PONTOS, RETA PERPENDIC. E RETA PARALELA
• Criando um triângulo retângulo:
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FERRAMENTAS: SEG. DEFINIDO POR DOIS PONTOS, RETA PERPENDIC. E RETA PARALELA
• Criando um retângulo:
Deixe a janela gráfica limpa (sem eixo e malha);
Crie uma reta definida por dois pontos;
Trace duas perpendiculares à ela;
Crie um ponto em uma das retas perpendiculares;
Trace uma paralela a este ponto e reta original;
Coloque um ponto na interseção que resta;
Oculte as retas e faça os segmentos de retas entre
todos os pontos.
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FERRAMENTAS: SEG. DEFINIDO POR DOIS PONTOS, RETA PERPENDIC. E RETA PARALELA
• Criando um retângulo:
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FERRAMENTAS: POLIGONO
• Vamos utilizar esta ferramenta para criar um triangulo
equilátero.
Selecione a opção polígono regular;
Na janela aberta selecione a quant.
de vértices.
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FERRAMENTAS: CÍRCULO
• Vamos utilizar esta ferramenta para fazer um círculo
centrado em A e de raio AB:
Selecione a ferramenta > Círculo dados centro e um de
seus pontos.
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FERRAMENTAS DE MEDIÇÃO
• Vamos utilizar estas ferramentas para determinar
ângulos, comprimentos e áreas.
• Crie 3 pontos, selecione a ferramenta ângulo e verifique
que o ângulo é formado se prolongarmos retas que
passam por estes pontos.
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FERRAMENTAS DE MEDIÇÃO
• Crie 2 pontos e selecione a ferramenta distância para
verificar qual a distância entre os pontos.
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FERRAMENTAS DE MEDIÇÃO
• Medindo a inclinação de uma reta
Crie uma reta com dois pontos;
Selecione a ferramenta inclinação para determinar a
inclinação desta reta.
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OBTER AJUDA
Sempre que precisarmos de ajuda, podemos utilizar a
tecla F1.
Primeiramente, a tecla F1 mostrará um menu de ajuda
geral. Se quisermos ajuda em uma função específica,
basta digitar o nome da função no campo de entrada e
apertar a tecla F1.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Para criar pontos utilizando o campo de entrada usamos
a seguinte sintaxe:
A=(x,y)Onde:
A letra maiúscula é utilizada para nomear o ponto;
X e Y representam as coordenadas do ponto.
Observação:
Se não colocarmos a letra, o software automaticamente
atribui a próxima letra a este ponto!
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Vamos criar três pontos quaisquer.
Podemos criar polígonos através do campo de entrada
usando a função Polígono[ ].
Consultando a ajuda do Programa veremos que essa
função pode ser usada de duas maneiras diferentes:
Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, ..., <PontoN>]
Polígono[<Ponto1>, <Ponto2>, <Número de Vértices>]
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Criando Pontos e Construções Geométricas
Vamos criar um polígono a partir dos três pontos criadosanteriormente:
Polígono[A,B,C]
Crie:
1. 5 pontos através do campo de entrada;
2. Um polígono com vértices nos cinco pontos;
3. Um polígono com 8 vértices e que passe pelos pontos A
e B.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Pontos e Construções Geométricas
Vamos criar segmentos de reta pelo campo de entrada.
A Função Segmento[ ] pode ser usada de duas maneiras:
Segmento[ <Ponto1>, <Ponto2>]
Segmento[ <Ponto1>, <comprimento>]
Crie:
1. Dois pontos;
2. Um segmento ligando esses dois Pontos;
3. Um segmento de comprimento 5 e passando por um dos
2 pontos.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Pontos e Construções Geométricas
Para criarmos retas, podemos fazer:
Reta[Ponto1, Ponto2]
Crie:
1. quatro pontos A, B, C e D;
2. duas retas: uma passando por A e B, e a segunda
passando por C e D.
3. Use o comando Interseção[a,b] para encontrar o ponto
de interseção entre elas (Retas não paralelas).
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Criando Pontos e Construções Geométricas
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Pontos e Construções Geométricas
Podemos criar círculos também:
Círculo[ <Ponto>, <Raio>]
Círculo[ <Ponto>, <Ponto>]
Círculo[ <Ponto>, <Ponto>, <Ponto>]
Crie:
1. Cinco pontos A, B, C, D e E;
2. Um círculo de raio 3 com centro no ponto A;
3. Um círculo contendo os pontos B e C;
4. Um círculo contendo os pontos A, D e E.
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Criando Pontos e Construções Geométricas
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Pontos e Construções Geométricas
Podemos subordinar as coordenadas de um ponto B àscoordenadas de um ponto A.
Crie:
1. Um ponto A=(2, 4);
2. Um ponto B=(y(A), x(A));
3. Um Segmento unindo A e B;
4. Utilize o comando Ponto[<objeto>] para criar um ponto
que se desloca apenas sobre o segmento que liga A e B.
5. Crie um ponto que se desloca sobre o Eixo X.
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Criando Funções e Gráficos
Podemos utilizar os menus para inserir constantes, funções,
operadores relacionais, operadores lógicos e relação entre
retas.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Funções e Gráficos
Para plotar funções polinomiais basta escrever a expressão
no campo de entrada:
f(x)=2*x+1;
f(x) = x^2-5*x+6;
Vamos criar seletores para representar os coeficientes das
funções e verificar o que acontece quando eles variam.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Funções e Gráficos
Vamos agora plotar funções trigonométricas.
f(x)=sin(x) representa a função seno.
Para melhorar visualização podemos alterar a unidade do
eixo x da janela de visualização para radianos.
Para plotar as funções cosseno e tangente fazemos:
g(x)=cos(x)
h(x)=tg(x) ou h(x)=tan(x)
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Criando Listas
Podemos criar listas para armazenar diversos objetos como
círculos, funções e pontos.
Para criar listas:
Nome_lista={obj1, obj2, ..., objN}
Para acessar os elementos da lista:
Elemento[nome_lista, posição]
Exemplos:
L1={(0,0), x^2, Círculo[(0,0),3]}
Lista L1 contendo o ponto (0,0), a parábola x^2 e o círculo de
raio 3 centrado na origem.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Listas
Crie uma lista contendo os pontos (0,0), (1,1) e (2,2);
Acesso o segundo elemento da lista, ou seja, o ponto (1,1);
Vamos aprender a criar listas usando o comando Sequência.
O comando Sequência funciona da seguinte maneira:
Sequência[<Exp.>, <Var.>, <V. Inicial>, <V. Final>]
Sequência[<Exp.>, <Var.>, <V. Inicial>, <V. Final>, <increm.>]
Exemplo:
Sequência[(a,1),a,1,10,2]
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Listas
Vamos criar uma lista de círculos:
Círculos=Sequência[Círculo[(0,0), r], r, 1, 10]
Criando a mesma lista de círculos usando o seletor:
1. Crie um seletor a variando de 1 a 10 com
incremento de 1;
2. Sequência[Círculo[(0,0),i], i, 1, a];
3. Anime o seletor.
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Criando Matrizes
Para criar matrizes fazemos:
M={{a11, a12,...,a1m}, ..., {an1, an2,...,anm}}
Onde a11 é o elemento da linha 1 e coluna 1, a12 é oelemento da linha 1 e coluna 2, e assim por diante.
Exemplo:
M={{1,2}, {3,4}}
Para acessar os elementos da Matriz usamos o comando
elemento da seguinte forma:
Elemento[Elemento[Matriz, linha], coluna]
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Matrizes
Existem outros comandos importantes de matrizes:
A matriz inversa de uma matriz M:
M1 = MatrizInversa[M];
A matriz identidade:
Basta multiplicar a matriz M por sua inversa M1;
A matriz transposta de M:
Mt = MatrizTransposta[M];
O determinante de M:
D = Determinante[M].
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Criando Ferramentas
Podemos criar nossas próprias ferramentas de acordo com
nossas necessidades, por exemplo:
Dados dois pontos A e B, determinar um triângulo retângulo
reto em A e de cateto AB.
Imagine que essa situação se repetirá diversas vezes em
alguma tarefa.
Assim, é bem mais eficiente e prático criar um ferramenta
com essas características do que ficar criando esse triângulo
sempre que necessário.
Vamos ver como criar nossas próprias ferramentas.
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Criando Ferramentas
O procedimento é o seguinte:
1. Crie dois pontos A e B;
2. Crie uma reta passando por A e B;
3. Crie uma reta perpendicular a anterior e passando por A;
4. Crie um ponto C sobre a reta perpendicular;
5. Crie um polígono passando por A, B e C;
Criamos um triângulo retângulo passando por A e B e reto
em A. Vamos criar um ferramenta para utilizar esse triângulo
sempre que necessário.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Criando Ferramentas
Para criar a ferramenta:
1. Menu Ferramentas;
2. Criar uma nova Ferramenta;
3. Objeto Final: polígono passando por A, B e C;
4. Objetos Iniciais: Ponto A e Ponto B;
5. Nome: TrianguloRetangulo;
6. Pode-se acrescentar uma descrição.
Esta pronta a ferramenta.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
O que aprenderemos?
• Lugar Geométrico
• Cores Dinâmicas
• Mexendo com imagens
• Atividade Prática
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Lugar Geométrico
Lugar Geométrico é o conjunto de infinitos pontos, em
um plano, que possuem uma mesma propriedade.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Introdução ao comando
Em uma parábola, cada um dos pontos é equidistantea uma reta fixa chamada de diretriz e a uma pontofixo chamado de foco.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Criar:
• Uma reta horizontal,paralela ao eixo x.
• Um ponto sobre a reta;
• Uma reta perpendiculara reta horizontal,passando pelo últimoponto criado.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Criar um segmento que
ligue o último ponto
criado e o ponto de
interseção entre as
retas;
• Utilizando o comando
da farra de ferramentas,
pedir a mediatriz desse
segmento;
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Utilizando a barra de
ferramentas, solicite a
interseção entre a
bissetriz e a reta
vertical;
• Mova o ponto de
interseção entre as
retas horizontal e
vertical e veja o que
ocorre.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Utilizando de o
menu de opções,
habilitar o rastro do
ponto de interseção
entre a bissetriz e a
reta vertical.
• Mova o ponto de
interseção das
retas horizontal e
vertical e observe o
que ocorre.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Utilizando a ferramenta
• Esconda todos osobjetos, exceto os 3pontos destacados ea reta horizontal.
• Clique na ferramentade “LugarGeométrico”. Emseguida, clique noponto que pertence amediatriz e no pontoque pertence a retavertical e horizontal.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
Verificar a distância entre os pontos DE e EC.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Dinâmica das cores
Vamos aprender a alterar as cores dos objetos de
forma dinâmica, através de controles deslizantes.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Utilizando o menu deferramentas, criar umcontrole deslizante com onome “raio”, variando de1 a 30.
• Criar um círculo dadoscentro e raio. O raio docírculo será o controledeslizante, de nome“raio”.
• Ao mover o seletor,observe que o circulomudará de tamanho!
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Habilite o rastro
do círculo e
mova o seletor.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Criar 3 novosseletores com osnomes: vermelho,verde e azul,variando de 0 a 1.
• Esses seletoresserão responsáveispela variação decores.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Com o botão
direito do
mouse, clique
no círculo e em
seguida em
propriedades.
• Navegue até a
aba “avançado”.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Inserir nos camposem destaque, osnomes controlesdeslizantes, deacordo com a cor:
• vermelho;
• verde;
• azul;
• Feche a janela.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Habilite o rastro do círculo;
• Nos seletores das cores, coloque cada um
posicionado em um valor diferente.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade prática
• Selecione os 4
seletores (dica:
com a tecla “Ctrl”
pressionada, clique
nos objetos);
• Em seguida, com o
menu de opções,
clique em animar.
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Transformações com imagem
Nesta aula iremos trabalhar com importação de
imagem, dimensionamentos e posicionamentos.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Para inserir a
imagem,
utilizamos o menu
de ferramentas,
na opção “inserir
imagem.
• Em seguida,
clicamos em
qualquer ponto da
tela.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Abrirá uma nova janela. Navegue até a área de
trabalho, entre na pasta GeoGebra e escolha a
imagem 2.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Após inserida a imagem, crie 3 pontos, próximos as
três bordas da imagem, conforme a figura.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Clique sobre a imagem com o botão direito do
mouse e navegue até propriedade;
• Abrirá uma nova janela, clique na aba “posição”;
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Nos locais para inserção dos pontos de canto,
selecione-os de acordo com a ordem criada;
• Feche a janela e observe que a imagem pode ser
redimensionada quando movemos os pontos.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Crie uma reta ao lado da imagem;
• Utilizando o menu de ferramentas, escolha a opção
“reflexão em relação a uma reta”.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Clique na imagem e posteriormente na reta;
• Mova os vértices da primeira imagem e observe;
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Agora, utilizaremos a opção “Rotação em torno de
um ponto por um ângulo” para tornar a imagem
dinâmica.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Crie um controle deslizante, em graus, de 0 a 360.
• Clique na opção citada no slide anterior e na
sequência, clique na imagem e em um de seus
vértices.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
• Mova o seletor e observe que a imagem é
rotacionada.
CONSTRUÇÃO DE OBJETOS DE APRENDIZAGEM UTILIZANDO O SOFTWARE GEOGEBRA
Atividade Prática
Construir um objeto de aprendizagem utilizando os
comando vistos durante o curso.
Utilizar o máximo de comandos possível;
Salvar o aplicativo na pasta “GeoGebra”, na área de
trabalho, no formato .ggb.
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