ENGRENAGENS CNICAS E HELICOIDAIS
Prof. Alexandre Augusto Pescador Sard
ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS Funo: Transmitir movimento entre eixos interceptantes.
cia tn Dis
d
o ec
ne
A0
ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS Geralmente eixos em 90o, mas podem ser utilizadas para outrosngulos de eixos. ngulos primitivos (da coroa e do pinho) so definidos pelos cones primitivos que se encontram no pice.
cia tn Dis
c de
on
eA
0
NP tan = NG NG tan = NP
ENGRENAGENS CNICAS DE DENTES RETOS A forma dos dentes, quando projetada no cone traseiro, a mesma que em uma engrenagem cilndrica de dentes retos. O nmero de dentes dessa engrenagem imaginria : Onde N o nmero virtual de dentes e p o passo circular medido na extremidade maior dos dentes.
2 rb N = p'
EXERCCIOS 13.5. Um pinho cnico de dentes retos de 20o de ngulo de presso, com 14dentes e passo diametral de 6 dentes/in, aciona uma coroa de 32 dentes. Os dois eixos formam 90o entre si e esto no mesmo plano. Encontre: A) A distncia de cone; B) Os ngulos primitivos; C) Os dimetros primitivos.
2,333 2 5,333 2 a) A0 = + = 2,910 in 2 2
1 2
N 14 b) = tan 1 P = tan 1 = 23,63o N 32 G N 32 = tan 1 G = tan 1 = 66,37 o N 14 P
c) d p =
14 = 2,333 in 6 32 dg = = 5,333 in 6
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS ngulo de hlice o mesmo em cada engrenagem; Uma engrenagem deve ter uma hlice destra (mo direita) e a outra sestra (mo esquerda);
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS A forma do dente a de uma evolvente helicoidal; Se um pedao de papel, cortado na forma de um paralelogramo, enrolado ao redor do cilindro, a extremidade angular do papel torna-se uma hlice.
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS O contato inicial dos dentes das engrenagens cilndricas de dentes retos uma linha que se estende ao longo da face completa do dente; O contato inicial dos dentes das engrenagens helicoidais um ponto que se estende at formar uma reta, medida que os dentes engrenam;
Em engrenagens cilndricas de dentes retos, a linha de contato paralela ao eixo de rotao; Em engrenagens helicoidais, uma diagonal cruzando a face do dente.
Esse engrenamento gradual confere s engrenagens helicoidais a habilidade de transmitir cargas a altas velocidades.
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS ac o passo circular transversal pt no plano de rotao (passo circular);
ae o passo circular normal pn e relacionado com o passo circular como:
pn = pt cosad o passo axial px o ngulo de hlice
pt px = tanComo:
pn Pn =
Pn =
Pt cos
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS O ngulo de presso na direo normal diferente do ngulo de presso na direo de rotao devido angularidade dos dentes.
tan n cos = tan t
o ngulo de hlice
EXEMPLOUma engrenagem helicoidal tem um ngulo de presso de 20o, um ngulo de hlice de 30o e um passo diametral transversal de 5 dentes/polegada, tendo 20 dentes. Encontre: a) O dimetro primitivo; b) Os passos axial, normal e transversal; c) O passo diametral normal; d) O ngulo de presso transversal.
a) d =
N 20 = = 4 in Pt 5
b) pt =
Pt
=
5
= 0,6283 in
pt 0,6283 px = = = 0,7254 in 0 tan tan 30
pn = pt cos = 0,6283 cos 300 = 0,5441
EXEMPLO
Pt 5 c) Pn = = = 5,773 dentes / in 0 cos cos 30tan n d ) cos = tan t
tan n t = arctan cos
tan 200 t = arctan cos 30o = arctan(0,4202 )
t = 22,800
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOS Da mesma forma que no caso de dentes de engrenagens de dentes retos, dentes de engrenagens helicoidais podem apresentar interferncia;
O menor nmero de dentes de um pinho helicoidal que ir rodar, sem interferncia, com uma coroa com o mesmo nmero de dentes :
4k cos NP = 1 + 1 + 3sen 2t 6 sen 2t tan 200 = 22,800 t = arctan cos 300
(
)
Se o ngulo de presso normal n 20o e o ngulo de hlice 30o, ento:
4(1)cos 300 NP = 1 + 1 + 3sen 2 22,80 6 sen 2 22,800
(
)
N P = 8,48 = 9 dentes
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSPara a razo de engrenamento seguinte, o menor nmero de dentes no pinho :
mg = N g N p = m
2k cos NP = m + m 2 + (1 + 2m )sen 2t (1 + 2m )sen2t
(
)
O menor pinho que pode rodar uma cremalheira :
4k cos NP = 2 sen 2tPara um ngulo de presso normal n de 20o e o ngulo de hlice 30o, com t = 22,80o:
4(1)cos 300 NP = = 11,5 = 12 dentes 2 0 2 sen 22,80
ENGRENAGENS HELICOIDAIS DE EIXOS PARALELOSA maior engrenagem para um pinho especificado :2 N P sen 2t 4k 2 cos 2 Ng = 4k cos 2 N P sen 2t
Para um pinho de nove dentes, com um ngulo de presso normal n de 20o e um ngulo de hlice de 30o, com t = 22,80o:
92 sen 2 22,800 4(1) cos 2 300 Ng = = 12,02 = 12 0 2 0 4(1)cos 30 2 (9 ) sen 22,802
ENGRENAGENS SEM-FIMO ngulo de hlice do parafuso normalmente grande, enquanto o da coroa muito pequeno;
O ngulo de avano do parafuso o complemento do ngulo de hlice da coroa.
ENGRENAGENS SEM-FIM Ao especificar , habitual declarar o passo axial px do parafuso e o passo circular transversal pt da engrenagem par; Esses passos so idnticos para ngulo entre eixos de 90; Passo diametral da engrenagem o dimetro medido no plano contendo o eixo do sem-fim;
Passo diametral:
dg =
N g pt
Dimetro primitivo dg
Dimetro de passo do parafuso para tima capacidade de potncia:
C 0,875 C 0,875 dw 3,0 1,7
ENGRENAGENS SEM-FIM Avano e o ngulo de avano obedecem as seguintes relaes:
L = px N wtan = L dw
Dimetro primitivo dg
EXERCCIOS 13.6. Um par de engrenagens cilndricas helicoidais de eixos paralelos utiliza umpinho de 17 dentes acionando uma coroa de 34 dentes. O pinho apresenta um ngulo de hlice destro de 30, um ngulo de presso normal de 20 e um passo diametral normal de 5 dentes/in. Encontre: A) Os passos circulares normal, transversal e axial; B) O passo circular normal de base; C) O passo diametral transversal e o ngulo de presso transversal;
a ) pn =
Pn
=
5
= 0,6283 in
pn 0,6283 pt = = = 0,7255 in 0 cos cos 30 pt 0,7255 px = = = 1,25 in 0 tan tan 30
EXERCCIOS
b) pnb = pn cos n = 0,6283 in cos 20o = 0,590 in
c) Pt = Pn cos = 5 cos 30o = 4,33 dentes / in
tan 200 tan n = 22,80 = tan 1 t = tan 1 cos cos 300
EXERCCIOS 13.7. Para casa.
SISTEMAS DE DENTES Sistema de dentes um padro que especifica as relaes envolvendo adendo, dedendo, profundidade de trabalho, espessura de dente e ngulo de presso:
Sistema de dente
ngulo de presso, graus 20
Adendo a 1/Pd ou m 1/Pd ou m 1/Pd ou m 0,8/Pd ou 0,8 m
Dedendo b 1,25/Pd ou 1,25m 1,35/Pd ou 1,35m 1,25/Pd ou 1,25m 1,35/Pd ou 1,35m 1,25/Pd ou 1,25m 1,35/Pd ou 1,35m 1/Pd ou m
Profundidade completa
22,5 25
Curta
20
Tabela 1 Sistema de dentes usados comumente e sistema-padro para engrenagens cilndricas de dentes retos.
SISTEMAS DE DENTES Consultar tabelas Shigley, pag. 649.:
REFERNCIASSHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia mecnica, 7a edio, Bookman.
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