Marco Aurlio Lima25 de Maro de 2010
Confiabilidade Estrutural e aInspeo Baseada em Risco (RBI)Frum do IBP Sobre Gesto de Risco
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Objetivo
Mostrar a aplicao de confiabilidade estrutural dentroda tcnica inspeo baseada em risco (RBI)
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Agenda1. Abordagem determinstica2. Definies gerais: probabilidade, frequncia, risco, confiabilidade e RBI3. Teoria de confiabilidade estrutural4. Mtodos para anlise de confiabilidade estrutural5. A confiabilidade estrutural dentro da tcnica RBI6. Comentrios finais
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Abordagem determinstica
FunFunFunFuno estado limiteo estado limiteo estado limiteo estado limite ou funfunfunfuno de falhao de falhao de falhao de falha ou critcritcritcritrio de falhario de falhario de falhario de falha: o modelo matemtico que descreve o modo de falha
Representao genrica para funo estado limite G(X):
Cada mecanismo de dano requer uma funo estado limite
Cada modo de falha requer um estado limite (ex: vazamento ou ruptura)
G(X) = Resistncia Carga
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Exemplo de aplicao da abordagem determinstica: mecanismo de dano afinamento generalizado
A resistncia definida pelo limite de resistncia do material
______________Presso x DimetroTenso na Parede =
2 x Espessura
Se tenso na parede > resistncia do material, a falha ocorre ! Para quaisquer condies existem 2 estados:
A carga definida pela equao da tenso circunferencial (hoop stress):
G(X) 0 (seguro)
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Execuo de clculo determinstico: em qual estado o vaso est ?
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Comentrios gerais sobre a abordagem determinstica
O clculo anterior foi determinstico, isto , passa ou no passa
No existe nenhuma contabilizao para possveis variaes, tais como resistncia atual do material ou espessura original. No mundo real, ambas variam!
A abordagem determinstica implica em uma varivel e desconhecidaprobabilidade de falha
Probabilidade de falha desconhecida
Prazo de inspeo conservador
Custos desnecessrios com inspeo
Prazo de inspeo no conservador
Comprometimento da segurana
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Agenda1. Abordagem determinstica2. Definies gerais: probabilidade, frequncia, risco, confiabilidade e RBI3. Teoria de confiabilidade estrutural4. Mtodos para anlise de confiabilidade estrutural5. A confiabilidade estrutural dentro da tcnica RBI6. Comentrios finais
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Definies gerais
RISCO Risco = f(Probabilidade de Falha, Consequncias) = Pf x Consequncias Na tcnica RBI: Risco = Pf(t) x Consequncias
PROBABILIDADE
Clssica: nmero de casos favorveis sobre nmero de casos possveis Frequentista: o limite da frequncia relativa de um evento em grande
nmero de tentativas Bayesian: o grau subjetivo de confiana nas chances de um evento (X)
ocorrer diante de condies disponveis ou assumidas (A). Expressa como P(X|A)
FREQUNCIA Representa a correlao entre probabilidade e tempo Usualmente expressa como eventos por ano
CONFIABILIDADE a probabilidade que um item execute uma funo requerida com
sucesso num tempo definido e sob determinadas condies Pode ser expressa como: Confiabilidade = 1 - Pf
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Definio esquemtica de RBIDADOS DIVERSOS DE PROJETO,
OPERAO, PROCESSO, INSPEO, ETC.
IDENTIFICAO DOS MECANISMOSDE DETERIORAO
AVALIAO DO QUE PODEROCORRER NO EVENTO DEFALHA DO EQUIPAMENTO
FREQUNCIA DE FALHA(LoF)
CONSEQUNCIAS DE FALHA(CoF)
RISCO
PLANEJAMENTODA INSPEO
XRRBBII
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Agenda1. Abordagem determinstica2. Definies gerais: probabilidade, frequncia, risco, confiabilidade e RBI3. Teoria de confiabilidade estrutural4. Mtodos para anlise de confiabilidade estrutural5. A confiabilidade estrutural dentro da tcnica RBI6. Comentrios finais
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Conceitos gerais sobre confiabilidade estrutural Objetivo:
Determinar a probabilidade de um evento ocorrer durante um perodo de tempo especificadoOnde:i. Eventos so usualmente definidos em termos de exceder a um critrio ou estado limite
(condio de falha probabilidade de falha)ii. Mas podem tambm serem definidos em termos de no exceder a um critrio ou estado limite
ou no falhar (condio segura confiabilidade)
Classificao:i. Confiabilidade de elemento: refere-se probabilidade de sobrevivncia
de um elemento (componente) individual de uma estrutura com relao a um critrio de desempenho
ii. Confiabilidade de sistema: refere-se probabilidade de sobrevivncia do sistema estrutural como um todo com relao a um critrio de desempenho
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Teoria de confiabilidade estrutural A probabilidade de falha definida matematicamente como uma integral multi-
dimensional, apresentada na Equao 1:
(1)
Onde:- a funo estado limite; e- a funo densidade probabilidade para o conjunto X das variveis bsicas
Se a incerteza na resistncia modelada por uma varivel simples R, e a carga por uma varivel simples S, e considerando estas duas variveis como independentes, ento a funo densidade probabilidade conjunta das mesmas pode ser escrita conforme a Equao 2:
(2)
[ ]
==0)(
)(0)(XG
xf dXXfXGPP
)( XG)(Xf x
)()(),()(,
lfrflrfXf LRLRx ==
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Teoria de confiabilidade estrutural As funes densidade de probabilidade para os termos Carga e Resistncia
podem ser ilustradas em um simples eixo axial, conforme a seguinte figura:
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Definies sobre mtodos para anlise de confiabilidade estrutural
FINALIDADE Aproximao da integral dada na Equao 1 Consequente estimativa da probabilidade de falha
CLASSIFICAO
Nvel: refere-se extenso da informao sobre o problema de confiabilidade estrutural que provido e usado
Momento: refere-se ordem dos momentos estatsticos aplicados pararepresentar uma varivel incerta e a sua distribuio de probabilidade
Ordem: refere-se ordem do polinomial aplicado para aproximaolocal da superfcie de estado limite
EXEMPLOS
Nvel 1: abordagem determinstica Nvel 2: mtodo de primeira ordem e segundo momento
(FOSM/MVFOSM) Nvel 3: integrao numrica, simulao de Monte Carlo e mtodos
analticos aproximativos de primeira e segunda ordem (FORM e SORM)
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Relao entre ndice de confiabilidade e probabilidade de falha Confiabilidade usualmente expressa em termos do ndice de confiabilidade, (Beta),
alguma vezes denominado como ndice de segurana
De posse das variveis, da funo estado limite e de mtodos para anlise de confiabilidade estrutural calcula-se o ndice de confiabilidade
Do ndice de confiabilidade determinada a probabilidade de falha como:
; ou
Onde: representa a funo distribuio cumulativa de uma varivel normal padro
Apresentao de valores tpicos para em funo dos valores de :
fP
6,005,615,204,754,263,723,092,331,28
10-910-810-710-610-510-410-310-210-1
fP
)( =fP)(1 =fP
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Confiabilidade estrutural na tcnica RBI do ORBIT OnshoreExemplo: mecanismo de dano afinamento
( )ntogerenciamecorrelaototalcapgenrica FpDFFmxLoFLoF = ,
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Determinao do fator dano para o mecanismo afinamento
UniversalMecnicoocessoAfinamento
Afinamento FFFFP
DF = Pr
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Determinao da probabilidade de falha
ATIVIDADE MANUAL
Estimar o provvel estado de dano / severidade
Considerar fonte de dados
Avaliar o histrico de inspeo
(Efetividade)Efetividade da Inspeo
REALIZADO PELOS MDULOS TCNICOS
Estados de dano123
Como esperado X %Duas vezes pior Y %Quatro vezes pior Z %
Calcula a PoF para cada Estado (P1, P2, P3)usando a funo estado limite relevante
Determina a probabilidade de diferentes estados de dano
Falhas somente ocorrem quando a taxa de degradao maior do que a esperada Calcula a PoF final para o item baseado nafrequncia de cada estado
Pitem = X*P1 + Y*P2 + Z*P3
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Funo estado limite para o dano afinamento Um item pressurizado sofrer falha dctil quando a tenso aplicada exceder a resistncia
do material, e a funo estado limite dada por:
esfrico item para 4 e cilndrico item para 2 Fshape)( /fluxoescoamento de tensoa S
futuro no data umaser pode que avaliado, sendo est item o que data a T(operao) servio ementrou item o que data a T
modelado o para corroso de taxaa CRmaterial do espropriedad de dados de base conforme ,construo de material o para trao aresistnci a TS
material do espropriedad de dados de base conforme ,construo de material o para escoamento ao aresistnci a YSservio ementrou item o que em tempono espessura a , T data na parede de espessura a t
operao de presso mxima a pinterno dimetro o D
f
1
0
00
stressflow
isto
Dano de Estado
( ) ( )( ) parede de espessura de perda
,
21.1
1
01
00
material do aResistnci
==
+=
=
TTCR
TSTSYSMinS
tFpD
tSg
t
f
shape
tf
aplicadaTenso
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Aplicao do mtodo MVFOSM (Mean Value First Order Second Moment Method) para determinao da probabilidade de falha A funo estado limite dada pela mdia e uma aproximao linear das varincias usada
para aproximar o desvio padro .
Isto pode ser usado para calcular , que dado pela relao do valor mdio da equao estado limite sobre o desvio padro.
A aproximao de primeira ordem da mdia do estado limite (mg) a avaliao do estado limite para valores mdios da presso, espessura e resistncia ao escoamento:
=
00
1tF
pDt
Smshape
tfg
g
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Aplicao do mtodo MVFOSM (Mean Value First Order Second Moment Method) para determinao da probabilidade de falha
A primeira aproximao da varincia do estado limite dada por:
O desvio padro para a presso, resistncia ao escoamento e variao de espessura socalculados assumindo que:
t
S
p
t
fs
p
=
=
=
2.0
2.0
05.0
t
St
tdgtF
Ddpdg
tddg
dSdg
dpdg
shape
tspg
=
==
+
+
=
tddg
,1dS
,
222
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o nmero de desvios padro que a superfcie estado limite situa-se a partir da mdia, e dado por:
E a probabilidade de falha Pf dada por:
onde a funo distribuio cumulativa referida como NORMSDIST em planilha doMS-Excel.
Aplicao do mtodo MVFOSM (Mean Value First Order Second Moment Method) para determinao da probabilidade de falha
[ ] [ ] == NORMSDISTPf
g
gm
=
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Avaliao da exatido do mtodo MVFOSM para determinar a probabilidade de falha
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Comentrios finais
Na abordagem probabilstica as variaes para os parmetros da funo estado limite so levadas em considerao
Probabilidade de falha conhecida
Otimizao dos custos de inspeo
Prazo de inspeo mais ajustado
Aumento do nvel de segurana
A abordagem probabilstica provm uma melhor forma de quantificar a probabilidade de falha
Na abordagem probabilstica possvel observar a implicao das incertezas (anlise de sensitividade)
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Referncias bibliogrficas BOMEL Limited. Probabilistic Methods: Uses and Abuses in Structural Integrity. Contract Research
Report 398/2001. Prepared by BOMEL Limited for the Health and Safety Executive (HSE). United Kingdom. 2001.
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DNV. ORBIT Onshore v2.4.30 Program. User Manual. 2009.
FLORES, J.; VIANA, F.; RADE, D. Mtodos de Anlise de Confiabilidade de Primeira e Segunda Ordem Aplicados a Sistemas Estruturais. Anais do VII Simpsio de Mecnica Computacional. Arax-MG. 31/05 a 02/06/2006.
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SUTTON, I. S. Process Reliability and Risk Management. Published by Van Nostrand Reinhold. New York. 1992. 277 p.
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Safeguarding life, property and the environment
www.dnv.com
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