conexões com a matemática
1
DVD do professor
banco De questões
Capítulo 23 Poliedros
Aformadessesiloéobtidajuntando20placashe-xagonaisemais12placaspentagonais.
Combasenotexto,écorretoafirmarqueessesilotem:
a)90arestase60vértices.
b)86arestase56vértices.
c) 90arestase56vértices.
d)86arestase60vértices.
e) 110arestase60vértices.
f ) I.R.
6. Calcule onúmerodevérticesdeumpoliedrocon-vexoquetemseisfacesquadrangularese10facestriangulares.
7. Determineonúmerodefacesdeumpoliedroconvexoquetem18vérticesesabendoquedecadaumdelessaem4arestas.
8. Qualé onúmerodearestasdeumpoliedrocon-vexocom20vérticese12faces?
9. Verifique se os poliedros a seguir são poliedros dePlatão.
a)Dodecaedrodefacespentagonais.
b)Decaedro com quatro faces triangulares e seisfacesquadrangulares.
c) Prismadebasetriangular.
d) Icosaedrocomfacestriangulares.
10. Represente uma possível planificação do sólido aseguir.
1. Qualéonomedecadapoliedro?
a)
b)
c)
2. Qualéonomedopoliedroconvexocom20vérticese30arestas?
3. Classifiquecadapoliedroemconvexoounãoconvexo.
a)
b)
c)
4. Determinequantasfacestemumpoliedroconvexode20arestasnoqualonúmerodevérticeséigualaodefaces.
5. (UFPel-RS)NoMéxico,hámaisdemilanos,opovoasteca resolveu o problema da armazenagem dapós-colheitadegrãoscomumtipodesiloemfor-madeumabolacolocadosobreumabasecirculardealvenaria.
banco De questões
Poliedroscapítulo 23
Grau de dificuldade das questões:Fácil Médio Difícil
conexões com a matemática
2
DVD do professor
banco De questões
Capítulo 23 Poliedros
11. (Fuvest-SP) Uma formiga resolveu andar de umvérticeaoutrodoprismaretodebasestriangularesABCeDEG,seguindoumtrajetoespecial.Elapartiudo vértice G, percorreu toda a aresta perpendicu-laràbaseABC,paraemseguidacaminhar todaadiagonaldafaceADCG,efinalmentecompletouseupasseiopercorrendoaarestareversaaCG.Aformi-gachegouaovértice:
A B
D
G
E
C
a)A c) C e) E
b)B d) D
12. Calcule a medida da diagonal do paralelepípedoreto-retângulocujasmedidassão:8dm,6dme5dm.
13. Determineadiagonaldeumcubo,sabendoqueadiagonaldecadaumadesuasfacesmede7 2m.
14. A soma das medidas das arestas de um cubo é108cm.Encontreamedidadecadaaresta,dadiago-naldeumafaceedadiagonaldessecubo.
15. Considereoparalelepípedoreto-retânguloaseguir.Sesuadiagonalmede3 83cm,determineasmedi-dasa,b,cindicadas,sabendoquesãoproporcionaisaosnúmeros3,5e7.
a
b
c
3 83 cm
16. (UFSCar-SP)Afiguraindicaumparalelepípedoreto--retângulo de dimensões 3 32 2 7 , sendo A,B,CeDquatrodeseusvértices.
AdistânciadeBatéoplanoquecontémA,DeCéiguala:
a)411 d)
213
b)414 e)
23 7
c)211
17. Determineaáreatotaldasuperfíciedeumprismaretodebasequadrada,sabendoqueaalturamede12cmeadiagonaldabase,5 2cm.
18. Calculeaáreatotaldasuperfíciedeumcubocujaarestamede2 3m.
19. Determineaáreatotaleovolume,emlitro,deumaembalagemdeleite longavidacujaformalembraum paralelepípedo reto-retângulo de arestas me-dindo:0,95dm,0,65dme1,7dm.
20. (Unifesp)Umcubodearestadecomprimentoavaisertransformadonumparalelepípedoreto-retângulodealtura25%menor,preservando-se,porém,oseuvolumeeocomprimentodeumadesuasarestas.
Adiferençaentreaáreatotal(asomadasáreasdasseis faces)donovosólidoeaárea totaldosólidooriginalserá:
a) a61 2
b) a31 2
c) a21 2
d) a32 2
e) a65 2
21. (Unifor-CE)Apeçadeferroabaixofoiobtidadeumparalelepípedoreto-retângulodedimensões20cm,30cme40cm,comaretiradadequatrocubosiguaisdearesta10cm.
40 cm
30 cm
20 cm
Seadensidadedoferroé7,8g/cm3,entãoamassadessapeça,emquilograma,é:
a) 187,2
b) 179,4
c) 171,6
d) 163,8
e) 156
C
BD
A
7
2 2
conexões com a matemática
3
DVD do professor
banco De questões
Capítulo 23 Poliedros
22. Determine a área total e o volume de um pris-ma hexagonal regular cujas dimensões são:arestadabase:8cmealtura:15cm
23. Calculeovolume,emcm3,deumlivrocom0,20mde largurapor0,27mdecomprimentoe3cmdealtura.
24. Determine o volume de um prisma reto de basetriangular, sabendoque todasassuasarestasme-dem5m.
25. Qualéacapacidade,emlitro,deumreservatóriocomaformadeumprismaretangularde8mdealtura,cujabaseéumquadradodeladomedindo1,5m?
26. Encontreovolumedeumprismade18mdearestalateral,cujabaseéumtrapézioisóscelescombasemenormedindo8m,basemaiormedindo14mealturade4m.
27. (UFG-GO) A figura abaixo representa um prismareto,cujabaseABCDéumtrapézioisósceles,sendoquesuasarestasmedemAB510,DC56,AD54eAE510.
A B
E
D C
H G
F
OplanodeterminadopelospontosA,HeG seccio-naoprismadeterminandoumquadrilátero.Aáreadessequadriláteroé:
a)8 7 c) 16 7 e) 64 7
b)10 7 d) 32 7
28. Considereumapirâmidedebasequadrada.Calculeamedidadoapótemadabaseedoapótemadapi-râmide,sabendoqueaarestadabaseeaalturadapirâmidemedemrespectivamente12cme8cm.
29. Determineonúmerodevérticesdeumapirâmidedebasehexagonal.
30. Verifiquequaisplanificaçõesrepresentamsuperfí-ciesdepirâmide.
a)
b)
c)
31. (Unifesp)Umpoliedroéconstruídoapartirdeumcubodearestaa . 0,cortando-seemcadaumdeseuscantosumapirâmideregulardebasetriangu-lar equilateral (os três lados da base da pirâmide
sãoiguais).Denoteporx, , xa
02
< ,aarestalateral
daspirâmidescortadas.
x x
face lateral daspirâmides cortadas
a)Dêonúmerodefacesdopoliedroconstruído.
b)Obtenha o valor de x, , xa
02
< , para o qual o
volume do poliedro construído fique igual acincosextosdovolumedocubooriginal.Aal-turadecadapirâmidecortada,relativaàbase
equilateral,é x
3.
32. (Fuvest-SP)AfiguraaseguirmostraumapirâmideretadebasequadradaABCDdelado1ealturaEF51.SendoGopontomédiodaalturaEFeaamedidadoânguloAGWB,entãocosavale:
A B
C
E
α
D
F
G
a)21 b)
31 c)
41 d)
51 e)
61
conexões com a matemática
4
DVD do professor
banco De questões
Capítulo 23 Poliedros
33. (Fuvest-SP) A figura a seguir mostra um cubo dearestaiguala2cmondeospontosA,B,C,D,EeFsãopontosmédiosdascorrespondentesarestas.QualoraiodaesferainscritanapirâmidehexagonaldebaseABCDEFedevérticeP?
A
B
C
D
E
F
P
a) 22
3 3 cm d)32 cm
b) 12
3 3 cm e) 23 3cm
c)43 cm
34. Seja uma pirâmide regular de base triangularcomáreadabaseiguala12 3 cm2.Calculeovo-lume dessa pirâmide, sabendo que sua altura é2 2 cm.
35. Calculeaáreadabasedeumapirâmidecujaalturaé10dmeovolumeé120dm3.
36. Calculeovolumedeumapirâmideregulardebasehexagonal cuja altura é 100 mm e o apótema dabasemede10 3mm.
37. Umapirâmidedebasetriangulartemtodasassuasarestasmedindoa.Determineovolumedessapirâ-mideemfunçãodea.
38. (Mackenzie-SP)Nafigura,osvérticesdocubosãooscentrosdasfacesdooctaedroregulardearesta6 2.Ovolumedocuboé:
a) 64 c) 27 e) 72 2
b)27 2 d) 72
39. Em uma pirâmide regular de base quadrada comáreaiguala256cm2ealturade20cm,determineáreatotaldasuperfícieeovolumedapirâmide.
40. Uma pirâmide quadrangular regular ABCDE, comvérticeemE, temvolume iguala16m3.SendoM
o ponto médio do segmento AB e N o ponto mé-diodosegmentoAE, determineovolumedosólidoMBCDN.
41. (Unicamp-SP)Suponhaqueum livrode20cmdelargura esteja aberto conforme a figura a seguir,sendoDACX 5 120©eDBVC 5 60©.
CD
120°
20 cm
A
60°
B
a)CalculeaalturaABdolivro.
b) CalculeovolumedotetraedrodevérticesA,B,CeD.
42. (FGV) Considere uma pirâmide regular de altura
23 6 cujabaseéumquadradodelado3.Calcule:
a)ovolumedapirâmide.
b)oraiodaesferacircunscritaàpirâmide.
43. (UFBA) Considere-se uma barraca de camping quetemaformadeumapirâmideretangularcomares-taslateraiscongruentesealturaigualaummetro.
Assimsendo,écorretoafirmar:
a)Aprojeçãoortogonaldovérticedapirâmidesobreoplanodabasecoincidecomocentrodabase.
b)Se a altura e as medidas dos lados da base dapirâmideforemaumentadasem10%,entãoovo-lumeaumentaráem33,1%.
c) Se o piso da barraca tem área máxima entreasáreasde todososretânguloscomperímetroiguala8metros,entãoopisotemaformadeumquadrado.
d) Seabasedapirâmidetemaformadeumqua-dradocomladosmedindo2metros,entãoovo-
lumeéiguala34
metroscúbicos.
e) Suponha-se que a barraca está montada sobreumterrenohorizontal,esuabaseéumquadra-docom ladosmedindo2metros.Se,emdeter-minado instante, os raios solares formam umângulode45ºcomosolo,entãoalgumpontodabarraca será projetado pelos raios solares numpontodosolosituadoforadaregiãocobertapelopisodabarraca.
44. Aáreadabasedeumapirâmideéiguala900dm2.Umasecçãoparalelaàbaseexatamentea6cmdovérticetemáreaiguala81cm2.Calculeaalturadapirâmide.
CONEXÕES COM A MATEMÁTICA
5
DVD do professor
BANCO DE QUESTÕES
Capítulo 23 Poliedros
45. (Fuvest-SP) Pedrinho, brincando com seu cubo má-gico, colocou-o sobre um copo, de maneira que:
• apenas um vértice do cubo ficasse no interior do copo, conforme ilustra a foto;
• os pontos comuns ao cubo e ao copo determinas-sem um triângulo equilátero.
Sabendo-se que o bordo do copo é uma circunfe-
rência de raio 2 3 cm, determine o volume da par-
te do cubo que ficou no interior do copo.
46. Considere um tetraedro regular de aresta igual a 12 cm. Determine:
a) a altura do tetraedro;
b) sua área total;
c) seu volume.
47. (Vunesp) Secciona-se o cubo ABCDEFGH, cuja ares-ta mede 1 m, pelo plano BDE, passando por vértices do cubo, e pelo plano IJK, passan do por pontos mé-dios de lados do cubo, como na figura a seguir. Cal-cule o volume do tronco de pirâmide IJKDBE, assim formado.
AB
CD
HK
E F
G
J
I
48. Determine o volume do tronco de pirâmide qua-drangular cuja altura é 6 cm e cujas bases têm ares-tas iguais a 8 cm e 4 cm, respectivamente.
LEA
ND
RO
KA
NN
O/G
UA
RA
IMA
GE
NS
Top Related