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Concepção Estrutural das Pontes de Tirantes
Carlos Miguel Cabeçadas Calado
Dissertação para obtenção do grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. Doutor Fernando M. F. Simões
Orientador: Prof. Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Vogais: Prof. Doutor João Sérgio Nobre Duarte Cruz
Novembro 2011
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i
CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
RESUMO
Na presente dissertação desenvolve-se o estudo do comportamento estrutural de pontes
atirantadas, identificam-se os elementos que as compõem e avalia-se o seu
comportamento. Apresentam-se formas de pré-dimensionamento dos tirantes e
descreve-se um procedimento matemático que permite obter de forma expedita e
optimizada, as forças de tensionamento nos tirantes, para que a estrutura cumpra oscritérios de projecto.
Utilizando como caso de estudo uma estrutura semelhante à Ponte Vasco da Gama,
efectuou-se um estudo paramétrico a nível do sistema de atirantamento, estático e
longitudinal.
Analisaram-se as deformações e os esforços, no tabuleiro, nos tirantes e nas torres.
Estudou-se as diferentes configurações dos tirantes, a presença de pilares intermédiosnos vãos laterais, a existência e comprimento dos tramos de compensação e a relação
entre o comprimento dos vãos laterais com o vão central.
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iii
STRUCTURAL DESIGN OF CABLE-STAYED BRIDGES
ABSTRACT
This thesis describes the structural behavior of cable-stayed bridges, identifies
cable-stayed bridge elements, and discusses their role in supporting the structure. It
presents methods of pre-sizing the stays and describes a mathematical procedure that
allows optimal tensioning of forces in the stays, so that the structure complies with the
design criteria.
A parametric study of a structure similar to the “Vasco da Gama” bridge (a cable-stayed
bridge that spans the Tagus River in Lisbon), was carried out to understand the
suspension, static and longitudinal system.
The study analyzed the level of deformation and stresses in the bridge deck, the stays
and in the towers. It took into account the use of various arrangements of stays, thepresence of piers in the side span, the size of the approach viaducts and the relationship
of the central span to the side span.
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v
PALAVRAS CHAVE KEYWORDS
Ponte atirantada
Equilíbrio da estrutura
Estudo paramétrico
Sistema estático
Sistema de suspensão
Configuração longitudinal
Cable-stayed bridge
Structural equilibrium
Parametric studies
Static system
Suspension system
Longitudinal configuration
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vii
AGRADECIMENTOS
Ao estado Português por investir na formação académica dos seus jovens.
A todos os docentes, colegas e amigos que ao longo da minha vida partilharam o seu
conhecimento e amizade.
Ao Professor José Oliveira Pedro por ser um excelente orientador.
À Professora Joana Camões e ao Professor José Oliveira Pedro pela colaboração na
revisão desta dissertação.
À minha mãe e à minha namorada por todo o apoio e incentivo.
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ix
ÍNDICE DO TEXTO
1 INTRODUÇÃO
1.1 Enquadramento e Objectivos da Dissertação .......................................................................... ......................... 11.2 Organização da Dissertação............................................................................................................................. 2
2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
2.1 Introdução .................................................................... .................................................................. .................. 52.2 Configuração Longitudinal e Sistema Estático ....................................................................... ......................... 62.3 Sistema de Suspensão ............................................................ ......................................................................... . 9
2.3.1 Sistema de Atirantamento ............................................................................... ................................... 9 2.3.1.1 Suspensão parcial e total ................................................................... ...................................... 102.3.1.2 Peso de aço em tirantes ........................................................................ ................................... 112.3.1.3 Tensão admissível em tirantes ................................................................ ................................ 142.3.1.4 Rigidez Vertical e Esforço Normal ........................................................... .............................. 14
2.4 Geometria das Torres ............................................................... ................................................................ ..... 192.4.1 Introdução .................................................................. .............................................................. ........ 19 2.4.2 Tipos de torres .................................................................. ............................................................... 20
2.4.2.1 Fuste único .................................................................... .......................................................... 212.4.2.2 Torres em A e Y invertido ............................................................ .......................................... 222.4.2.3 Torres em diamante ................................................................ ................................................ 24
2.4.2.4 Torres em pórtico .............................................................. ...................................................... 262.4.2.5 Torres em pirâmide .............................................................. ................................................... 292.4.2.6 Torres com formas particulares .................................................................. ............................ 30
2.5 Configurações e Materiais do Tabuleiro ........................................................................... ............................. 332.5.1 Tabuleiro .................................................................... ............................................................. ........ 33 2.5.2 Ancoragens ...................................................... ............................................................... ................. 38
3 CASO DE ESTUDO
3.1 Definição do Caso de Estudo......................................................................................................................... 43
3.1.1
Configuração Longitudinal e Sistema Estático .......................................................................... ...... 43
3.1.2 Sistema de Suspensão e Tirantes ............................................................................................ ......... 43 3.1.2.1 Semi-leque [3.2]. ................................................................... .................................................. 45 3.1.2.2 Harpa....................................................................................................................................... 47 3.1.2.3 Leque ...................................................................................................................................... 48
3.1.3 Configuração do Tabuleiro .............................................................................................................. 48 3.1.4 Configuração dos Pilares e Torres ...................................................................... ............................. 49 3.1.5 Propriedades dos Elementos ............................................................................................................ 52
3.1.5.1 Tabuleiro .................................................................... ............................................................. 52 3.1.5.2 Pilares e Torres ....................................................................................................................... 52 3.1.5.3 Tirantes ................................................................................................................................... 53
3.1.6 Carregamentos .................................................................... ............................................................. 55 3.1.6.1 Cargas Permanentes ................................................................................................................ 55 3.1.6.2 Acção Rodoviária ................................................................................................................... 56
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x
3.2 EquilÍbrio da Estrutura ................................................................ .................................................................. 573.2.1 Metodologia dos Coeficientes de Tensionamento ...................................................................... ..... 57
3.2.1.1 Vector dos Coeficientes de Tensionamento ............................................................................ 58 3.2.1.2 Matriz de Influência das Forças .............................................................................................. 58 3.2.1.3 Vector de Deslocamentos ....................................................................................................... 58 3.2.1.4
Matriz de Influência dos Deslocamentos ................................................................................ 59
3.2.1.5 Vector da Força de Tensionamento ........................................................................................ 59 3.2.1.6 Relações de cálculo ............................................................... .................................................. 60 3.2.1.7 Formulação ............................................................................................................................. 60
3.2.2 Optimização das forças dos tirantes................................................................................................. 62 3.2.2.1 Algoritmo Simplex ................................................................................................................. 62 3.2.2.2 Programação Quadrática ............................................................ ............................................. 62 3.2.2.3 Solver .............................................................. ................................................................ ........ 63
3.2.3 Exemplo de optimização ................................................................................................................. 63 3.3 Modelo de Cálculo ................................................................. .................................................................. ..... 65
3.3.1 Introdução .................................................................. .............................................................. ........ 65 3.3.2 Tabuleiro ......................................................................................................................................... 65 3.3.3 Torres ............................................................ ................................................................. .................. 67 3.3.4 Tirantes ................................................................. ..................................................................... ...... 67
4 ESTUDO PARAMÉTRICO
4.1 Sistema de Suspensão ............................................................ ................................................................ ........ 69 4.1.1 Deformada Global ........................................................................................................................... 69 4.1.2 Deformações do Tabuleiro .............................................................................................................. 71
4.1.2.1 Cargas Permanentes ................................................................................................................ 73 4.1.2.2 Sobrecarga .............................................................................................................................. 73
4.1.3 Deformações da Torre ................................................................................. .................................... 75 4.1.3.1 Carga Permanente ................................................................................................................... 76 4.1.3.2 Sobrecarga .............................................................................................................................. 78
4.1.4 Forças nos Tirantes ..................................................................... ..................................................... 78 4.1.4.1 Carga Permanente ................................................................................................................... 81 4.1.4.2 Sobrecarga .............................................................................................................................. 83
4.1.5 Esforços do Tabuleiro ............................................................... ....................................................... 84 4.1.6 Esforços da Torre ............................................................................................................................ 88
4.2 Sistema Estático ............................................................................................................................................ 90 4.2.1 Deformada Global ........................................................................................................................... 90 4.2.2 Deformações do Tabuleiro .............................................................................................................. 94
4.2.2.1 Sobrecarga .............................................................................................................................. 95 4.2.2.2 Veículo Tipo ................................................................................................................... ........ 96
4.2.3 Deformações da Torre ................................................................................. .................................... 98 4.2.3.1 Sobrecarga .............................................................................................................................. 98 4.2.3.2 Veículo Tipo ......................................................................................................... .................. 99
4.2.4 Forças nos Tirantes ..................................................................... ................................................... 100 4.2.5 Esforços no Tabuleiro ............................................................... ..................................................... 102 4.2.6 Esforços na Torre .......................................................................................................................... 105
4.3 Conclusões................................................................................................................................................... 107 4.3.1 Sistema de Suspensão .................................................................... ................................................ 107 4.3.2 Sistema Estático ..................................................................... ........................................................ 110
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5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
5.1 Tramos de compensação .............................................................. ................................................................ 113 5.1.1 Deformações do Tabuleiro ............................................................................................................ 114 5.1.2 Forças nos Tirantes ..................................................................... ................................................... 117
5.1.2.1 Sobrecarga ............................................................................................................................ 118 5.1.3 Rotação ............................................................ .......................................................................... .... 119 5.2 Relação de Vãos ................................................................................................................ .......................... 121
5.2.1 Deformações .............................................................. ................................................................ .... 121 5.3 Conclusões................................................................................................................................................... 124
5.3.1 Tramos de compensação ........................................................... ..................................................... 124 5.3.2 Relação de vãos ....................................................................................................... ...................... 125
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
6.1 Conclusões Gerais ................................................................. ................................................................... ... 127 6.2 Desenvolvimentos Futuros ............................................................. ............................................................. 128
REFERÊNCIAS 131
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xiii
ÍNDICE DE FIGURAS
2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
Figura 2.1 – Funcionamento estrutural de uma ponte de tirantes [2.5]. .................. ................................................ 5Figura 2.2 – Configuração possível das pontes de tirantes com duas torres [2.9]. .................................................. 6Figura 2.3 – Configuração possível das pontes de tirantes com uma torre [2.9]. .................................................... 7Figura 2.4 – Tipos de ligação de tabuleiro-torre e deformações [2.6]. .................................................................... 8Figura 2.5 – Configurações do sistema de suspensão: a) leque, b) semi-leque, e c) harpa. [2.9]. ........................... 9Figura 2.6 – Ponte de tirantes com suspensão central [2.9]. ................................................................... ............... 10Figura 2.7 – Ponte de tirantes com suspensão lateral [2.9]. .................................................................. ................. 11Figura 2.8 – Repartição da carga aplicada num tabuleiro com suspensão total pelos tirantes [2.5]. ..................... 12Figura 2.9 – Peso de aço nos tirantes em função do tipo de suspensão e da relação (h/L), para um
tabuleiro com suspensão total. ................................................................. ...................................................... 13Figura 2.10 – (a) Esforço normal para uma carga distribuída unitária e (b) Rigidez vertical equivalente
conferida pelos tirantes. .......................................................... .................................................................. ..... 16Figura 2.11 – Tipologias de tabuleiro [2.6]. ..................................................................................................... ..... 17Figura 2.12 – Esforços normais das várias tipologias de tabuleiro [2.6]. ........................................................ ...... 18Figura 2.13 – Forma das torres das pontes de tirantes com fustes isolados. .......................................................... 21Figura 2.14 – Torres em forma de A e Y invertido [2.9]. ................................................................ ...................... 22Figura 2.15 – Torre em forma de Y invertido: Ponte sobre o Rio Guadiana - Portugal. ....................................... 23Figura 2.16 – Benefícios estruturais da torre em A [2.6]. ................................................................................ ..... 23Figura 2.17 – Torre em forma de A, Y invertido e diamante [2.9]. ................................................................. ...... 24Figura 2.18 – Diagramas de momentos-flectores e deformadas para três tipos de torres em diamante,
submetidas a uma carga horizontal transversal P ao nível do tabuleiro [2.6]. ............................................... 25Figura 2.19 – Configurações das torres em pórtico transversal [2.9]. ................................................................... 26
Figura 2.20 – Torre em forma de A invertido, pórtico longitudinal e transversal. ................................................ 27Figura 2.21 – Configuração da torre em pórtico longitudinal: Ponte Neuwied – Alemanha. ................................ 28Figura 2.22 – Configuração de torre com grande inércia: Ponte Golden Ears – Canadá. ...................................... 28Figura 2.23 – Configuração da torre em pirâmide: Ponte Charilaos Trikoupis – Grécia. ................ ..................... 29Figura 2.24 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção contraria ao vão principal. ........... 30Figura 2.25 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção ao vão principal. .......................... 31Figura 2.26 – Forma optimizada para a torre. ....................................................................................................... 31Figura 2.27 – Torres com formas particulares: Ponte Ilverich - Alemanha. .......................................................... 32Figura 2.28 – Variação do tipo de tabuleiro em função do tipo de vão. ................................................................ 34Figura 2.29 – Possíveis configurações do tabuleiro para suspensão central [2.9]. ................................................ 35Figura 2.30 – Possíveis configurações do tabuleiro para suspensão lateral [2.9]. ................................................. 36
Figura 2.31 – Localização das vigas longitudinais e momentos-flectores nas vigas transversais resultantesdas cargas permanentes verticais distribuídas no tabuleiro [2.9]. ........................................................... ....... 37
Figura 2.32 – Secções transversais do tabuleiro atirantado em treliça [2.9]. ......................................................... 38Figura 2.33 – Ancoragem dos tirantes no tabuleiro: (a), (b), (c) e (d) Ancoragens dos tirantes no
alinhamento das vigas principais; e (e) Ancoragens dos tirantes exteriores às vigas principais [2.5]. .......... 40
3 CASO DE ESTUDO
Figura 3.1 – Ponte Vasco da Gama, em Lisboa. ......................................................... ........................................... 44Figura 3.2 – Configuração longitudinal de uma solução mista aço/betão em semi-leque [3.2]. ........................... 46Figura 3.3 – Secções transversais do tabuleiro: (a) solução [3.1]; e (b) solução [3.2]. .......................................... 49
Figura 3.4 – Geometria das Torres [3.1] e [3.2]. ................................................................................................... 51Figura 3.5 – Pontos de controlo de deslocamento da estrutura. ........................................................................ ..... 59
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Figura 3.6 – Parâmetros do Solver. ....................................................................................................................... 64Figura 3.7 – Definição geométrica dos elementos finitos do tabuleiro ............................................. .................... 66
4 ESTUDO PARAMÉTRICO
Figura 4.1 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da CP). ................................ 70Figura 4.2 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da SC). ................................ 70Figura 4.3 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da CP). ........................................ 70Figura 4.4 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da SC). ........................................ 70Figura 4.5 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da CP). ......................................... 71Figura 4.6 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da SC). ......................................... 71Figura 4.7 – Deslocamento do tabuleiro (a) CP, (b) SC. .................................................................... ................... 72Figura 4.8 – Rigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes no vão central. ........................................ ....... 74Figura 4.9 – Deslocamento da torre devido à acção da: (a) CP, (b) SC. ............................................................... 75Figura 4.10 – Deslocamento da torre (a) CP. ........................................................................................................ 77Figura 4.11 – Gráfico de localização dos tirantes da estrutura ........................................................................ ...... 78Figura 4.12 – Forças instaladas nos tirantes (a) semi-leque, (b) harpa, (c) leque. ................................................. 80Figura 4.13 – Forças instaladas nos tirantes devido à carga permanente. ............................................................. 81Figura 4.14 – Forças de tensionamento dos tirantes ................................................................. ............................. 81Figura 4.15 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga. ........................................................................ 83Figura 4.16 – Esforços obtidos do modelo estrutural ............................................................................................ 84Figura 4.17 – Esforço axial do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque. .................................................... 86Figura 4.18 – Momento flector do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque. ............................................... 87Figura 4.19 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b). .............................................................................. 88Figura 4.20 – Sistema estático utilizado no estudo paramétrico. ..................................................................... ...... 90Figura 4.21 – Deformada global para a configuração em semi-leque (CP). .......................................................... 91Figura 4.22 – Deformada global para a configuração em semi-leque (SC). .......................................................... 91Figura 4.23 – Deformada global para a configuração em semi-leque (VT). ......................................................... 91
Figura 4.24 – Deformada global para a configuração em harpa (CP). .................................................................. 92Figura 4.25 – Deformada global para a configuração em harpa (SC). .................................................................. 92Figura 4.26 – Deformada global para a configuração em harpa (VT). .................................................................. 92Figura 4.27 – Deformada global para a configuração em leque (CP).................................................................... 93Figura 4.28 – Deformada global para a configuração em leque (SC). ................................................................... 93Figura 4.29 – Deformada global para a configuração em leque (VT). .................................................................. 93Figura 4.30 – Deslocamento do tabuleiro para a acção da (a) SC, (b) VT ............................................................ 94Figura 4.31 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido à sobrecarga, estudando a existência de pilares
intermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 95Figura 4.32 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido ao veículo tipo, estudando a existência de pilares
intermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 96
Figura 4.33 – Deslocamento horizontal da torre devido a sobrecarga, estudado a existência de apoiosintermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 98
Figura 4.34 – Deslocamento horizontal da torre devido ao veículo tipo, estudando a existência de apoiosintermédios no vão lateral.............................................................................................................................. 99
Figura 4.35 – Forças instaladas nos tirantes – Sem apoios intermédios para as configurações em: (a) semi-leque, (b) harpa, (c) leque. ..................................................................... ...................................................... 100
Figura 4.36 – Forças nos tirantes sem apoios intermédios: (a) Força instalada e (b) Aumento percentual deforça. .................................................................. ................................................................... ....................... 101
Figura 4.37 – Esforço axial do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em: (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque. ......................................................................................................................... 102
Figura 4.38 – Momento flector do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em: (a) semi-
leque, (b) harpa e (c) leque. ......................................................................................................................... 104Figura 4.39 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b) – Tabuleiro sem apoios intermédios. .................. 105
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5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
Figura 5.1 – Sistema longitudinal considerado. ............................................................. ...................................... 113Figura 5.2 – Deslocamento do tabuleiro devido à acção da (a) CP e (b) SC. ...................................................... 115Figura 5.3 – Ampliação do deslocamento do troço inicial do vão lateral (a) CP, (b) SC. ................................... 116
Figura 5.4 – Gráfico de localização dos elementos da estrutura. ......................................................................... 117Figura 5.5 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga. ................................ ........................................ 118Figura 5.6 – Rotação no início do vão lateral (SC). ....................... ..................................................................... 119Figura 5.7 – Rotação no início do vão lateral (SC) - Sem apoios intermédios. ................................................... 120Figura 5.8 – Sistema longitudinal. ......................................................... .............................................................. 121Figura 5.9 – Deformações do tabuleiro (SC). ......................................................................... ............................. 122Figura 5.10 – Deslocamento a meio vão e topo da torre (SC). ............................................................................ 123Figura 5.11 – Rotação do tabuleiro (a) TC = 0, (b) TC > 0 [5.4]. ....................................................................... 124Figura 5.12 – Sistemas longitudinais com poucos tirantes de retenção. .............................................................. 125
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ÍNDICE DE QUADROS
3 CASO DE ESTUDO
Quadro 3.1 – Características do sistema de suspensão em semi-leque. ................................................................. 45Quadro 3.2 – Características do sistema de suspensão em harpa. ......................................................................... 47Quadro 3.3 – Características do sistema de suspensão em leque. ..................... .................................................... 48Quadro 3.4 – Propriedades geométricas e pesos próprios dos elementos do tabuleiro [3.2]. ................................ 52Quadro 3.5 – Propriedades geométricas e pesos próprios da Torre [3.2]. ............................................................. 53Quadro 3.6 – Pesos próprios dos cordões utilizados em tirantes [3.2]. ................................................................. 54Quadro 3.7 – Pesos próprios dos tirantes............................................................................................................... 54
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CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
1
1 INTRODUÇÃO
1.1 ENQUADRAMENTO E OBJECTIVOS DA DISSERTAÇÃO
As pontes atirantadas são estruturas extremamente elegantes e além de serem marcos
arquitectónicos são também muito eficazes do ponto de vista estrutural. A conjugação de
vários sistemas simples permite obter uma estrutura com um funcionamento único, e em que o
papel de cada um dos elementos que a compõem se encontra muito bem definido.
Quando se adopta uma ponte de tirantes, a fase de concepção inicial é de extrema
importância. Desde cedo se definem as características da estrutura adoptada e se elas são
principalmente condicionadas por motivos estruturais e arquitectónicos.
A superestrutura de uma ponte atirantada é composta pelos tirantes, torres, pilares e tabuleiro.
Existem contudo diversas configurações destes elementos que podem ser adoptadas numa
grande variedade de utilizações desde as pequenas pontes pedonais às grandes pontes
rodoviárias ou ferroviárias.
O objectivo desta dissertação consiste em analisar os aspectos que se devem ter em
consideração durante a fase de concepção, apresentando as opções disponíveis para os vários
elementos estruturais de uma ponte de tirantes e características de cada um deles. Em função
dessas decisões, é necessário obter uma metodologia adequada para determinar as forças de
tensionamento dos tirantes para que a estrutura se encontre equilibrada, e assim avaliar-se a
influência dos vários sistemas de que compõem uma ponte de tirantes, nomeadamente,
sistema de suspensão (semi-leque, harpa e leque), estático (apoios intermédios no vão lateral)
e longitudinal (relações de vãos e tramos de compensação).
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
2
1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
A dissertação encontra-se dividida em seis capítulos, sendo o Capítulo 1 a presente
Introdução e o Capítulo 6 correspondente às Conclusões e Desenvolvimentos Futuros. Os
restantes Capítulos correspondem ao desenvolvimento dos temas referidos no Enquadramento
e Objectivos da Dissertação.
No Capítulo 2 – Concepção Geral das Pontes de Tirantes, caracterizam-se os vários sistemas
que compõem uma ponte de tirantes. Faz-se uma introdução sobre a forma em como esses
sistemas (Estático, de Atirantamento e Sistema Longitudinal) influenciam o comportamentoestrutural de uma ponte de tirantes.
Neste capítulo definem-se critérios de pré-dimensionamento dos tirantes, formas rápidas de
determinar as necessidades de aço em tirantes e também se relaciona a rigidez vertical
equivalente do tabuleiro e o esforço axial actuante em função do sistema de atirantamento
adoptado. Descrevem-se ainda, de uma forma genérica, as várias configurações que é possível
adoptar nas torres, tabuleiro e formas de ancoragem dos tirantes no tabuleiro e nas torres.
No Capítulo 3 – Caso de Estudo, definem-se as características do caso de estudo referentes à
configuração dos vários sistemas, dos seus elementos e das suas propriedades. Também se
definem os carregamentos que se aplicam para o estudo da estrutura e define-se a forma como
os vários elementos da mesma são modelados no programa de cálculo.
Neste capítulo estuda-se a forma de obter uma das características mais importantes de uma
ponte de tirantes, as forças de tensionamento dos tirantes no final do processo construtivo.
Através de técnicas de optimização é possível obter, de forma rápida, as forças a instalar nos
tirantes que permitem que a estrutura se encontre numa posição que respeite os critérios de
projecto.
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CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO
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No Capítulo 4 – Estudo Paramétrico, quantifica-se a influência que o sistema de
atirantamento e o sistema estático possuem no comportamento da estrutura quando actuada
por diversos tipos de carregamento. A maior atenção incide sobre a deformação do tabuleiro e
torres e sobre os esforços destes elementos e as forças instaladas nos tirantes.
No Capítulo 5 – Influência da Configuração Longitudinal, quantifica-se para o caso em
estudo, a influência dos tramos de compensação e da relação de vãos na forma como as
deformações, esforços e rotações são afectadas. Neste capítulo, verifica-se um aspecto muito
interessante referente à influência dos tramos de compensação, e à forma como estes podem
condicionar a utilização da estrutura.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
5
2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
2.1 INTRODUÇÃO
Os principais elementos estruturais das pontes de tirantes são o tabuleiro, os pilares, a torre e
os tirantes. O tabuleiro suporta as cargas e transfere-as para os tirantes e para os pilares,
funcionando à flexão e à compressão. Os tirantes transferem as forças para as torres, que por
compressão transmitem as forças para a fundação.
Figura 2.1 – Funcionamento estrutural de uma ponte de tirantes [2.5].
Com a decisão do número de planos de suspensão em conjunto com a forma da secção
transversal, o tipo do tabuleiro e a geometria das torres ficam definidas as opções gerais de
concepção. Estas decisões têm de ser tomadas em conjunto, dado que estão interligadas.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
6
2.2 CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL E SISTEMA ESTÁTICO
A tipologia principalmente adoptada nas pontes atirantadas, com médios e grandes vãos,
caracteriza-se por uma estrutura de três vãos e duas torres (Figura 2.2), em que o tabuleiro é
totalmente de aço, de betão armado pré-esforçado, misto aço-betão ou híbrido.
Figura 2.2 – Configuração possível das pontes de tirantes com duas torres [2.9].
O sistema longitudinal de uma ponte de tirantes é caracterizado pela relação da altura das
torres com o vão central, com a relação entre o vão central e o vão lateral e dimensão dos
tramos de compensação. O sistema longitudinal é a “base” de um sistema de suspensão
adequado e para garantir a economia no peso de aço devido aos tirantes (2.3.1.1) é necessário
existir um pré-dimensionamento e dimensionamento correcto.
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
7
No caso das pontes de tirantes apenas com uma torre, usualmente utiliza-se:
i) Um vão principal compensado por um vão lateral, no qual são ancorados os
tirantes e que normalmente tem pilares intermédios, que oferecem vantagens em
termos estruturais (Figura 2.3 a e b);
ii) Um vão principal atirantado único ou complementado com vãos de aproximação e
ancoragem exterior dos tirantes de retenção (Figura 2.3 c).
(a)
L1L2
(c)L1L2
Suspensão centralArranjo tridimensional
Bloco de ancoragem
Pilar intermédio
L1L2
(b)Pilar intermédio
Figura 2.3 – Configuração possível das pontes de tirantes com uma torre [2.9].
A torre pode ainda ser inclinada, normalmente no sentido dos tirantes de retenção. Trata-se
especialmente de uma opção estética, embora a inclinação da torre possa ter também uma
função estrutural. Esta opção permite reduzir as forças nos tirantes de retenção, tendo em
conta que o peso próprio da torre, sendo excêntrico em relação à base, produz ummomento-flector que “auxilia” estes tirantes [2.1, 2.2].
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
8
O sistema estático de uma ponte de tirantes é caracterizado pelas condições de apoio do
tabuleiro nos encontros e pilares do vão lateral. A ligação entre o tabuleiro e as torres também
é de grande importância (Figura 2.4) [2.6 ]. Um sistema estático adequado na estrutura
revela-se principalmente quando ocorre a passagem da sobrecarga rodoviária (Capítulo 4).
Figura 2.4 – Tipos de ligação de tabuleiro-torre e deformações [2.6].
A diferença entre os dois sistemas apresentados na Figura 2.4 é a ligação entre o tabuleiro e a
torre. No sistema (a) a ligação entre os dois dá-se exclusivamente devido aos tirantes, o
tabuleiro na zona da torre não tem restrições de deslocamento horizontal ou vertical. Nosistema (b) o tabuleiro e a torre encontram-se ligados. Em ambos os sistemas o tabuleiro tem
apoios simples nas extremidades. Para uma carga uniforme no tabuleiro os dois sistemas
apresentam deformadas idênticas.
Com uma carga assimétrica existe uma diferença significativa de comportamento. No sistema
(a) o tabuleiro tende a deslocar-se horizontalmente em direcção ao vão que não se encontra
carregado e apresenta deslocamentos verticais elevados. No sistema (b) a ligação que existe
com a torre impede os deslocamentos horizontais e diminui a deformação vertical para menos
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
9
de metade (no vão descarregado essa diferença ainda é mais notável). Os momentos flectores
do tabuleiro e a variação de tensão nos tirantes são também menores no sistema (b).
2.3 SISTEMA DE SUSPENSÃO
2.3.1 Sistema de Atirantamento
O sistema de atirantamento é dividido em dois grupos principais, com os tirantes ancorados
no topo da torre (leque) ou com as ancoragens distribuídas numa certa altura a partir do topo
da torre (semi-leque e harpa).
Figura 2.5 – Configurações do sistema de suspensão: a) leque, b) semi-leque, e c) harpa. [2.9].
Na configuração em leque (Figura 2.5 a) é necessário utilizar dispositivos especiais,
normalmente metálicos, para permitir a ancoragem (ou então o desvio) de todos os tirantes no
topo da torre. A configuração em leque apresenta ainda a desvantagem de solicitar a torre
apenas no seu topo. Em condições de serviço, são transmitidas forças desequilibradas ao topo
da torre que podem produzir elevados momentos flectores na base. (Esta situação ocorre
quando existe sobrecargas excêntricas, ou seja, num só vão).
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
10
A configuração em harpa (Figura 2.5 c), em que todos os tirantes são paralelos entre si,
elimina os inconvenientes associados à concentração de tirantes no topo da torre. Trata-se de
uma solução pouco económica em termos de peso dos tirantes, adoptando torres mais altas é
possível garantir uma inclinação mais favorável e diminuir a quantidade de aço em tirantes.Devido à inclinação paralela dos tirantes e à possibilidade de “abrir” uma janela no plano de
tirantes (recorrendo a um tabuleiro mais rígido e apoiado na torre), considera-se que este
sistema de suspensão é o mais estético devido à sensação de ordem existente na estrutura.
A configuração em semi-leque (Figura 2.3 b) é uma solução intermédia entre as duas
anteriores e consiste em distribuir os tirantes na torre de forma a ter espaço suficiente para
proceder à sua ancoragem, mas procurando que a inclinação destes com a horizontal seja a
maior possível. É a solução que permite optimizar o peso de aço nos tirantes e que equilibra
bem as exigências funcionais, económicas e estéticas da concepção.
2.3.1.1 Suspensão parcial e total
Para a suspensão do tabuleiro podem-se adoptar vários planos de suspensão, usualmente um
plano de suspensão é a melhor solução do ponto de vista estético (Figura 2.6 ). O tabuleiro
pode ser totalmente suspenso pelos tirantes, ou então apenas suspenso parcialmente
(Figura 2.6 ), ou seja, as torres são um apoio importante do tabuleiro.
Figura 2.6 – Ponte de tirantes com suspensão central [2.9].
Num entanto um plano de suspensão central apresenta desvantagens importantes. A suspensão
central equilibra as cargas verticais do tabuleiro, mas os efeitos de torção resultantes das
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
11
sobrecargas assimétricas têm de ser equilibrados pelo tabuleiro, que será por isso
necessariamente fechado, tipo “caixão”. Este tipo de tabuleiro poderá tornar a solução com
suspensão central menos económica. A opção por suspensão central requer ainda uma
sobrelargura do separador central para inserção dos tirantes e da torre. Especialmente nasecção da torre podem ocorrer dificuldades devido à largura necessária para a sua passagem
pelo tabuleiro. Acresce ainda que a eventual ligação da torre ao tabuleiro tem que ser bem
estudada, dada a singularidade a que dá origem no tabuleiro, e que pode produzir
concentrações de esforços elevados.
A suspensão com, mais do que um plano de suspensão, usualmente dois e raramente três, é
considerada menos agradável do ponto de vista estético. No entanto, com este tipo de solução
não se geram tantos problemas com a passagem do tabuleiro pela torre, devido ao formato que
a torre possui.
Figura 2.7 – Ponte de tirantes com suspensão lateral [2.9].
2.3.1.2 Peso de aço em tirantes
O peso de aço nos tirantes representa uma parcela relevante do custo total da obra. Este peso
depende da relação entre a altura das torres (h) e o comprimento do vão principal ( L).
A posição das ancoragens dos tirantes nas torres é função do ângulo escolhido para os
tirantes. Quanto maior o ângulo formado pelos tirantes com a horizontal menor a força
instalada e, em princípio, menor a quantidade de aço total em tirantes.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
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Considerando que, em cada tirante, está instalada a tensão máxima admissível em serviço
( adm) e que a totalidade da carga máxima aplicada no tabuleiro (qmax) é suspensa apenas pelos
tirantes, o peso de cada tirante (Gi ) pode ser determinado recorrendo ao equilíbrio estático
com equação (2.1), em que representa o peso específico do aço dos tirantes e a é a largura
de influência do tirante. [2.5]
(2.1)
Figura 2.8 – Repartição da carga aplicada num tabuleiro com suspensão total pelos tirantes [2.5].
O peso total de aço em tirantes ( ) é obtido por intermédio da soma dos pesos (Gi) dos
tirantes, por intermédio das expressões (2.2) (2.3) e (2.4), para cada uma das soluções de
suspensão do tabuleiro. [2.5]
2222max
222222max
233max
2)(2
2
:
ln112
114
)(2
2:
3
14
)(2
2
:
o
admo
o
ooo
o
o
o
oooo
admo
o
oo
admo
o
bbhb
bhq
bb
b L
harpaemnto Atirantame
bhk k ehh
bbk
com
h
hk k bbk k bbk
k
q
bb
b L
lequesemiemnto Atirantame
bbhbbh
q
bb
b L
lequeemnto Atirantame
)(αsen)(αcosσ
xq γG
iiadm
imaxi
a
(2.2)
(2.3)
(2.4)
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
13
Nestas expressões: ( L) vão principal, (h) a altura das torres, (ho) a altura onde se inicia a
ancoragem de tirantes, (b) a distância dos pilares até onde existem tirantes, e (bo) a zona em
torno dos pilares em que a carga aplicada no tabuleiro é transmitida, directamente aos pilares,
por flexão (Figura 2.8) [2.9].
Na Figura 2.9 representa-se o peso total de aço em tirantes em função da relação entre a
altura da torre e o vão principal (h/L), para as três soluções de suspensão total do tabuleiro
(bo=0) e considerando que, na solução em semi-leque, os tirantes estão ancorados na metade
superior da torre (ho=h/2).
Figura 2.9 – Peso de aço nos tirantes em função do tipo de suspensão e da relação (h/L), para um
tabuleiro com suspensão total.
Por exemplo para a estrutura do Capítulo 3 (h/L=0.226), o peso teórico de aço em
tirantes (Figura 2.9) é de: 1299.7 Ton (semi-leque), 1450.6 Ton (harpa) e 1295.2 Ton (leque).
Face ao peso real de aço em tirantes que se obtêm no pré dimensionamento efectuado as
estimativas anteriores apresentam um desvio respectivamente de 10.5%, 13.2% e 0.3%, paraas configurações em semi-leque, harpa e leque.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6
π
h/L
Semi-Leque Harpa Leque
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
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2.3.1.3 Tensão admissível em tirantes
De acordo com o Eurocódigo 3 parte 1-11 [2.4], a tensão admissível num tirante é
condicionada por um estado limite de serviço.
A tensão admissível dos tirantes depende da tensão de cedência do aço, se os tirantes se
encontram sujeitos a esforços de flexão e se as ancoragens possuem dispositivos especiais
(que diminuem a vibração do tirante).
No caso em estudo, definido no Capítulo 3, os tirantes são compostos por cordões de0.6” Super (A=1.5 cm2) e o aço utilizado tem respectivamente uma tensão f p0,1k = 1680 MPa,
f pk = 1860 MPa.
A força admissível no tirante deve ser inferior ao somatório das forças instaladas devido ao
tensionamento, carga permanente e sobrecarga rodoviária. A tensão admissível é 50% de
1770 MPa (valor intermédio utilizado), ou seja, σadm= 885 MPa. Em fases transitórias, durante
o processo construtivo, é permitido o tirante atingir uma tensão de 60% da tensão de rotura.
2.3.1.4 Rigidez Vertical e Esforço Normal
Em função do sistema de suspensão e das características dos tirantes pode determinar-se a
rigidez vertical equivalente (2.6) e a compressão horizontal (2.5) conferida pelos tirantes ao
tabuleiro. Considerando que existe suspensão total de um tabuleiro contínuo é possível avaliar
a eficiência do sistema através da deformabilidade do tabuleiro e pela compressão
introduzida.
∑
º (2.5)
,
sin (2.6)
Estas grandezas são obtidas em função do espaçamento entre tirantes ao nível do tabuleiro (a)e a da carga distribuída aplicada no tabuleiro (q) e em que ( E e) corresponde ao módulo de
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
15
elasticidade do aço dos tirantes; ( Ai) à sua área; (li) ao seu comprimento e (i) é o seu ângulo
com a horizontal.
O esforço axial máximo introduzido no tabuleiro pode ser obtido a partir da equação (2.5) por
integração de xi no intervalo [0 , L/2]. Obtêm-se então:
Configuração em leque
(2.7)
Configuração em harpa
(2.8)
Note-se que numa configuração em harpa a compressão máxima introduzida no tabuleiro é
dupla da obtida na configuração em leque.
Pretendendo adoptar uma configuração em harpa, torna-se assim necessário conceber um
tabuleiro capaz de receber a compressão adicional introduzida pelo sistema de suspensão e
que, simultaneamente, este seja mais rígido, para compensar o menor apoio elástico conferido
pelos tirantes. Estas razões, associadas à maior quantidade de aço nos tirantes, podem explicar a menor utilização da configuração em harpa nas grandes pontes de tirantes modernas.
Na Figura 2.10 representa-se a variação do esforço normal ( N ) e a rigidez vertical equivalente
(K v), admitindo simplificadamente todos os tirantes iguais. Verifica-se que na generalidade do
vão as configurações em leque e semi-leque conferem maior “apoio” vertical ao tabuleiro. Na
configuração em harpa, o tabuleiro fica submetido a um esforço normal mais elevado e com
uma distribuição de esforço normal linear devido à inclinação constante dos tirantes. Adistribuição de esforço normal da solução em semi-leque e leque é parabólica.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
16
Para um tabuleiro com L=420 m de vão central e torres com H=95 m.
Figura 2.10 – (a) Esforço normal para uma carga distribuída unitária e (b) Rigidez vertical
equivalente conferida pelos tirantes.
0
50
100
150
200
250300
350
400
450
500
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00
[ k n ]
(a) Esforço Axial
Semi‐leque Harpa Leque
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
18000
0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00 160,00 180,00 200,00 220,00
[ k N / m ]
(b) Rigidez vertical
Semi‐leque Harpa Leque
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
17
O esforço normal do tabuleiro depende directamente da continuidade do tabuleiro (eventuais
juntas de dilatação) e da tipologia dos apoios que existem nas torres e encontros. Existem três
tipos principais de sistemas [2.6 ]. A utilização de um sistema de suspensão em leque permite
comparar directamente a força actuante no tabuleiro com a força actuante no topo da torre.
Figura 2.11 – Tipologias de tabuleiro [2.6].
Para existir equilíbrio um tabuleiro poderá ser de vários tipos:
a) O tabuleiro tem juntas de dilatação na zona da torre e encontra-se fixo nas
extremidades. É um sistema ancorado ao exterior. O tabuleiro está completamente
traccionado e a meio do vão central o tabuleiro encontra-se sujeito a uma força
idêntica à que actua no topo da torre. O esforço normal junto à torre é nulo.
b) O tabuleiro é contínuo e encontra-se fixo apenas numa das torres, encontra-seancorado no seu próprio tabuleiro, é um sistema auto-ancorado. O tabuleiro está
completamente comprimido e a força máxima junto a torre é idêntica a aplicada no
topo da torre. O esforço normal a meio do vão central é nulo. Este é o sistema
utilizado na maioria das pontes de tirantes.
c) O tabuleiro é contínuo e não está fixo em nenhum apoio, o sistema de suspensão
encontra-se ligado a um bloco de ancoragem. o tabuleiro encontra-se traccionado a
meio do vão central e comprimido na zona da torre. A diferença destas duas forças,representam a força actuante no topo da torre. O esforço normal nas extremidades do
tabuleiro é nulo.
a)
b)
c)
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
18
O diagrama de esforço normal correspondente a cada um destas tipologias de tabuleiro
encontra-se na Figura 2.11.
Figura 2.12 – Esforços normais das várias tipologias de tabuleiro [2.6].
Considerando o tabuleiro com capacidade resistente idêntica entre tipologias ( N 0t e N 0c),
resiste a alguns esforços normais, mas noutras zonas deve ser reforçado (zonas a sombreado
na Figura 2.12). Verifica-se que o tabuleiro tipo b), aquele que é na prática o mais utilizado,
necessita de muito mais material o que o torna mais dispendioso. Contudo este sistema
permite poupança na subestrutura e, devido a isso, é uma solução mais viável. Com o
aumento do vão, a tipologia c) tende a dominar economicamente a nível de superestrutura e
subestrutura.
a)
b)
c)
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
19
2.4 GEOMETRIA DAS TORRES
2.4.1 Introdução
Alguns autores fazem a diferença entre o termo torre ou mastro, referindo-se a torres no caso
de uma estrutura condicionada devido às cargas verticais ou mastro quando apresenta um
comportamento tipo consola e a sua geometria é condicionada principalmente devido às
cargas horizontais. Optou-se no presente texto por uniformizar a designação utilizando
sempre o termo “torre”.
A torre é um dos elementos de uma ponte de tirantes e é onde estão ancorados os tirantes que
suspendem a carga vertical do tabuleiro. Considera-se normalmente que a torre se desenvolve
desde a fundação até à ancoragem do último tirante, podendo também apoiar o tabuleiro
(Figura 2.4).
A geometria da torre deve ter em atenção o seu funcionamento estrutural e a sua estética. A
geometria depende muito dos seguintes aspectos [2.5]:
– configuração do sistema de atirantamento (semi-leque, harpa ou leque);
– forma de suspensão do tabuleiro (central ou lateral);
– necessidade em apoiar o tabuleiro nas torres;
– espaço para ancoragem e tensionamento dos tirantes no interior da torre;
– funcionamento estrutural do tabuleiro.
Apesar do peso próprio mais elevado, na maioria das pontes de tirantes, tem-se adoptado
torres em betão armado. As soluções em betão armado podem ser competitivas para alturas
superiores a 200 m. A escolha do material da torre depende de vários factores:
– características do solo de fundação;
– velocidade de construção;
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
20
– estabilidade durante o processo construtivo.
A escolha do betão armado é lógica, na medida em que este elemento estrutural tem
essencialmente compressões muito elevadas, ao contrário dos pilares das pontes em viga ou
em pórtico, em que o dimensionamento dos pilares é normalmente condicionado pelos
momentos flectores resultantes das acções do vento transversal, das acções horizontais das
sobrecargas ou dos sismos.
2.4.2 Tipos de torres
As torres das pontes de tirantes podem agrupar-se quanto à sua geometria da seguinte forma
[2.5]:
– Torres com fuste único vertical ou inclinado;
– Torres com dois fustes;
– Torres em pórtico transversal e longitudinal;
– Torres em “pirâmide”;
– Torres em forma de A e Y invertido;
– Torres em diamante e duplo diamante;
– Torres com formas particulares.
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
21
2.4.2.1 Fuste único
A forma mais simples consiste num único fuste vertical ou inclinado, normalmente associado
à suspensão central do vão principal do tabuleiro.
b) Fuste único inclinado – Ponte Nguyen Van Troi Tran Thi Ly, Vietname
Figura 2.13 – Forma das torres das pontes de tirantes com fustes isolados.
Quando se adopta uma solução com fuste isolado (um, caso se tenha adoptado uma suspensão
central do tabuleiro, ou dois, caso se tenha adoptado uma suspensão lateral do tabuleiro), a
opção por um atirantamento em harpa ou em semi-leque é muito mais favorável para o
comportamento estrutural da torre, nomeadamente da sua de instabilidade lateral.
a) Fuste único vertical –
Ponte Oberkasselr,
Düsseldorf
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
22
2.4.2.2 Torres em A e Y invertido
Um plano central de tirantes também pode ser adoptado com uma torre constituída por dois
fustes que se unem (Figura 2.14 a) e c)). Esta solução melhora muito a estabilidade da torre.
Devido à torre não ter de atravessar o tabuleiro é possível reduzir a largura do separador
central e melhorar o seu funcionamento estrutural (evita-se a tipologia a) da Figura 2.14).
Figura 2.14 – Torres em forma de A e Y invertido [2.9].
Adoptado a geometria em A, para se ter um bom comportamento face ás cargas assimétricas,
os tirantes devem convergir no topo da torre, fazendo com que a configuração dos tirantes
seja em leque. Para que seja possível utilizar uma configuração em semi-leque, comvantagens em termos de simplicidade na ancoragem dos tirantes nas torres, é possível a
utilização de uma torre em forma de Y invertido.
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
23
Quando se adopta uma solução com suspensão lateral, a opção por torres em forma de A e Y
invertido (Figura 2.14 c) e d) e 2.15) é uma das melhores soluções para torres com grande
altura.
Figura 2.15 – Torre em forma de Y invertido: Ponte sobre o Rio Guadiana - Portugal.
A solução em A em comparação com uma solução com dois fustes verticais pode limitar o
gabarit (se a torre não tiver a altura adequada), mas permite diminuir em cerca de 50% os
efeitos de torção que afectam o tabuleiro (Figura 2.16 [2.6 ]). É notória a diferença de
deslocamento relativo (entre tipologias de torre) que ocorre na secção do tabuleiro A e A’.
Figura 2.16 – Benefícios estruturais da torre em A [2.6].
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
24
2.4.2.3 Torres em diamante
Nas pontes com torres em forma de A e Y invertido o prolongamento dos fustes até à
fundação pode resultar numa grande ocupação transversal do terreno sob o tabuleiro, e numa
fundação muito larga (Figura 2.17 a) e b)).
Figura 2.17 – Torre em forma de A, Y invertido e diamante [2.9].
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
25
2.4.2.3.1 Momentos flectores e deformadas das torres em A e Diamante
Com o aumento da inclinação dos fustes para o interior o momento flector na base e o
deslocamento (no topo e ao nível do tabuleiro) tendem a aumentar (Figura 2.18).
a) b) c)
Figura 2.18 – Diagramas de momentos-flectores e deformadas para três tipos de torres em diamante,
submetidas a uma carga horizontal transversal P ao nível do tabuleiro [2.6].
No sistema c), o momento flector na base é superior em 56% ao sistema a), mas em relação às
deformações a diferenças são muito superiores (Figura 2.18). Para o sistema c) apresentar
deformações aproximadas ao sistema a) é necessário majorar a inércia dos fustes do sistema
c) por um factor de 3.6.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
26
2.4.2.4 Torres em pórtico
A torre na solução em A ou Y invertido (Figura 2.16) deve ter altura suficiente para garantir
que o espaço para circulação acima do tabuleiro seja adequado. Para conseguir cumprir este
requisito funcional é, por vezes, mais económico recorrer a uma configuração da torre que
elimine a inclinação transversal dos tirantes. Deste modo, são muito utilizadas as torres em
pórtico transversal (Figura 2.19) para ultrapassar esta dificuldade.
Figura 2.19 – Configurações das torres em pórtico transversal [2.9].
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
27
Os fustes da torre podem arrancar do nível do tabuleiro, verticais ou ligeiramente inclinados
para permitir contornar o tabuleiro (Figura 2.19 b)).
Em algumas situações pode ser necessário utilizar uma torre com maior rigidez longitudinal
para reduzir a deformabilidade do tabuleiro (devido à existência de vãos múltiplos ou ao
desequilíbrio que se verifica entre vãos dos mesmos). Nestes casos deve recorrer-se à solução
em pórtico longitudinal.
Figura 2.20 – Torre em forma de A invertido, pórtico longitudinal e transversal.
Visualização tridimensional de uma dassoluções para uma ponte no estreito deFehmarn.
Ligação entre a Alemanha do norte(ilha de Fehmarn ) e a Dinamarca (ilhade Lolland).
Através da ilha de Lolland é possível aligação à costa Sueca através da ponteØresund.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
28
A opção por uma torre em pórtico longitudinal (Figura 2.21) limita a configuração dos
tirantes a um arranjo em leque ou semi-leque, tendo em conta que os tirantes devem estar
sempre ancorados na zona em que os fustes se unem, para evitar flexão elevada de um dos
fustes da torre. Para adoptar um sistema de suspensão em harpa, dadas as solicitaçõeshorizontais existentes ao longo da altura, é necessário adoptar uma torre com grande inércia
na direcção longitudinal. Entre o tabuleiro e a fundação, devido a não existirem solicitações,
pode recorrer-se novamente à solução em pórtico longitudinal (Figura 2.22).
Figura 2.21 – Configuração da torre em pórtico longitudinal: Ponte Neuwied – Alemanha.
Figura 2.22 – Configuração de torre com grande inércia: Ponte Golden Ears – Canadá.
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
29
2.4.2.5 Torres em pirâmide
A torre em pirâmide (Figura 2.23) é uma boa solução quando existe necessidade de assegurar
simultaneamente a estabilidade transversal das torres e a deformabilidade vertical do
tabuleiro. Na Figura 2.4 verifica-se os benefícios, ao nível de deslocamentos verticais e
horizontais, da (usual) forte ligação entre o tabuleiro e a torre e na Figura 2.12 o equilíbrio de
esforço normal e a respectiva economia que se pode alcançar em todo o tabuleiro devido ao
mesmo ser contínuo.
Figura 2.23 – Configuração da torre em pirâmide: Ponte Charilaos Trikoupis – Grécia.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
30
2.4.2.6 Torres com formas particulares
Algumas das torres com formas particulares são baseadas em razões técnicas, a maioria, no
entanto, resulta de condicionamentos arquitectónicos.
Os condicionamentos arquitectónicos podem conduzir a torres em consola na direcção
contrária ao vão principal (Figura 2.24) ou até mesmo em direcção ao vão principal (Figura
2.25). Os momentos-flectores nestas concepções apresentam uma elevada flutuação, a
adopção de tirantes de retenção diminui esse fenómeno e a probabilidade de fissuração.
Figura 2.24 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção contraria ao vão principal.
a) Ponte AlamilloSevilha, Espanha
b) Ponte Sundial Redding, California
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
31
a) Ponte da Mulher b) Ponte Samuel Beckett – Dublin, Irlanda
Buenos Aires, Argentina Em trânsito numa barcaça entre Roterdão e Dublin.
Figura 2.25 – Torres com formas particulares: fustes inclinados em direcção ao vão principal.
A ponte Ilverich (Figura 2.27 ) possui a torre em A longitudinal invertido, apesar do seu
formato invulgar é uma solução próxima da configuração (teórica) optimizada da torre
(Figura 2.26 a) [2.6 ]), o elemento metálico entre os fustes da torre pretende substituir os
eventuais tirantes existentes numa solução regular (Figura 2.26 b) [2.6 ]).
Figura 2.26 – Forma optimizada para a torre.
Com um sistema de atirantamento em harpa b) Forma exequível
a Forma teórica o timizada
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
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Figura 2.27 – Torres com formas particulares: Ponte Ilverich - Alemanha.
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
33
2.5 CONFIGURAÇÕES E MATERIAIS DO TABULEIRO
A secção transversal do tabuleiro condiciona toda a estrutura de uma ponte de tirantes devidoàs suas características de peso próprio e aerodinâmicas. Devido a isso, a definição de uma
secção transversal adequada (a nível económico e estrutural) é muito importante no processo
de concepção. No Capítulo 3 é possível verificar a diminuição considerável que ocorre na
quantidade de aço em tirantes, quando se altera o tabuleiro do caso em estudo, de um
tabuleiro de betão armado pré-esforçado para um tabuleiro misto aço-betão.
2.5.1 Tabuleiro
A utilização de suspensão múltipla permite adoptar tabuleiros mais esbeltos e os momentos
flectores entre pontos de apoio (conferidos pelos tirantes) são menores. A escolha de formas
mais aerodinâmicas e a utilização de vigas com altura reduzida permite melhorar o
comportamento do tabuleiro quando solicitado pelo vento transversal.
Com suspensão lateral usualmente, o tabuleiro de uma ponte de tirantes é constituído por:
duas vigas longitudinais em aço ou betão armado, ligadas por um conjunto de vigas
transversais (pelo menos nos pontos de inserção dos tirantes), essas vigas devem estar
afastadas de 3 a 4 m (soluções metálicas e mistas) ou de 6 a 8 m (soluções de betão), que
formam uma grelha onde se apoiam as lajes de betão (Figura 2.22), a maioria das pontes de
tirantes adopta uma laje em betão, que possui um funcionamento do tipo “laje contínua
armada numa direcção”.
O peso próprio do tabuleiro encontra-se num intervalo bastante alargado, que depende
directamente do tipo de solução adoptada [2.7; 2.8].
Tabuleiro metálico pp = [2.5 , 3.5] kN/m2
Tabuleiro misto aço-betão pp = [6.5 , 8.5] kN/m2
Tabuleiro de betão pp = [10 , 15] kN/m2
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
34
Existem pontes de tirantes que necessitam de ter o vão lateral mais pesado para ajudar a
controlar as deformações e diminuir a amplitude de tensão nos tirantes. Na Figura 2.28 é
possível ver a união de segmentos do tabuleiro, constituídos por materiais e secções
diferentes. Comparando o tamanho da cabeça de ancoragem é evidente que os tiranteslocalizados no segmento de tabuleiro de betão se encontram solicitados com esforços
superiores.
Figura 2.28 – Variação do tipo de tabuleiro em função do tipo de vão.
A Ponte Stonecutters – Atravessao canal Rambler em Hong Kong.
Esta ponte com um sistema desuspensão em semi-leque tem umvão principal de 1,018 m.
A sua torre e tabuleiro são degeometria e material constituintevariável.
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
35
Uma das decisões de concepção que afecta mais o tabuleiro é o número de planos de
suspensão adoptados. Usualmente, um plano de tirantes corresponde à suspensão central e
dois à suspensão lateral.
Quando se adopta a suspensão central o tabuleiro necessita de possuir resistência à torção,
devido a isso deve-se utilizar um tabuleiro tipo “caixão”. Para este tipo de suspensão são
possíveis a utilização de diversas secções [2.6 ]:
Figura 2.29 – Possíveis configurações do tabuleiro para
suspensão central [2.9].
a) caixão central estreito com almasverticais e escoras de apoio das consolas edas vigas transversais;
b) caixão trapezoidal com almas inclinadase vigas transversais relativamente rígidas desuporte das consolas;
c) caixão tricelular, composto por um
módulo central bastante rígido, de almasverticais e dois módulos lateraistrapezoidais de almas inclinadas quesuportam as consolas, sem necessidade derecorrer a escoras;
d) escoras inclinadas no interior do caixãodo tabuleiro de betão, que suspendem acarga da extremidade inferior das almas
para os pontos de ancoragem dos tirantes;
e) solução totalmente metálicas, formada por placas ortotrópicas, compondo umtrapézio exterior com forma aerodinâmica.As vigas transversais são substituídas por diafragmas fechados nas secções deinserção dos tirantes.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
36
Quando se adopta a suspensão lateral o tabuleiro pode ser esbelto, e pode-se utilizar um
tabuleiro tipo bi-viga ou em laje. Nas pontes com vãos muito longos devem-se usar secções
com elevada rigidez à torção. Para suspensão lateral são possíveis a utilização de diversas
secções [2.6 ]:
f)
Figura 2.30 – Possíveis configurações do tabuleiro
para suspensão lateral [2.9].
a) uma laje esbelta de betão, atransmissão das cargas aos tirantes faz-se pela própria rigidez transversal dalaje.
b) um caixão central, a transmissão dascargas aos tirantes faz-se por duasdiagonais fortemente traccionadas, queunem as extremidades inferiores das
almas do caixão aos pontos deancoragem dos tirantes;
c) dois caixões laterais, próximos dos pontos de ancoragem dos tirantes, querequerem vigas transversais de granderigidez para transmitir as cargas dasalmas do caixão para os pontos deancoragem dos tirantes;
d) dois caixões laterais, centrados no pontos de ancoragem e vigastransversais. Esta solução necessita dediafragmas no interior dos caixões naszonas de ancoragem. É uma boasolução quando se pretende inserir notabuleiro passeios largos ou ciclovias;
e) dois caixões triangulares ligados por vigas transversais nas secções deinserção dos tirantes. Torna a secção
mais aerodinâmica;
f) secção altamente aerodinâmica,usualmente adoptada nas pontes detirantes com vão muito longo.
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
37
As secções em caixão lateral, como aliás as do tipo bi-viga, são pouco aerodinâmicas. Pode-se
colocar em cada uma das extremidades do tabuleiro um dispositivo (conhecido por “wind
nose”) que melhora bastante o comportamento aerodinâmico, na medida em que “separa” o
fluxo de ar, encaminha o escoamento em torno da secção e minimiza os fenómenos dedesprendimento de vórtices, reduzindo deste modo as oscilações dinâmicas verticais do
tabuleiro resultantes da acção do vento.
Quando se adopta a suspensão lateral a solução mais simples consiste na colocação das vigas
longitudinais nas extremidades do tabuleiro (Figura 2.31 a). Devido às vigas transversais se
apoiarem nelas, ficam com um funcionamento do tipo viga simplesmente apoiada. Quando
um tabuleiro é muito largo (> 25 m) implica que as suas vigas transversais sejam muito altas,
devido ao elevado momento-flector existente a meio vão. Para diminuir o momento-flector a
meio vão das vigas transversais, deve alterar se a posição das vigas longitudinais de forma a
ter “consolas” que equilibrem os momentos flectores (Figura 2.31 a). Para ter momentos
flectores iguais a dimensão da consola deve ser de 20.7% da largura do tabuleiro. Para evitar a
utilização de consolas podem-se adoptar vigas transversais de altura variável.
Figura 2.31 – Localização das vigas longitudinais e momentos-flectores nas vigas transversais
resultantes das cargas permanentes verticais distribuídas no tabuleiro [2.9].
Também são possíveis soluções com tabuleiro em treliça, normalmente quando se pretende
um tabuleiro leve mas simultaneamente com pequena deformabilidade, estes requisitos são
usuais nas pontes ferroviárias ou rodo-ferroviárias. Nesses casos, adopta-se um tabuleiro com
dois níveis, colocando o tráfego ferroviário no interior da treliça no nível inferior, e o tráfego
rodoviário no nível superior (Figura 2.32 a)). Quando os tirantes não ancoram directamente
no plano da treliça, o que acontece frequentemente porque a largura necessária para a
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
38
plataforma rodoviária supera a largura necessária para as vias ferroviárias recorre-se à solução
da Figura 2.32 b).
Figura 2.32 – Secções transversais do tabuleiro atirantado em treliça [2.9].
2.5.2 Ancoragens
A ancoragem dos tirantes no tabuleiro usualmente é efectuada através da inserção directa da
ancoragem na viga longitudinal de betão. Nas pontes metálicas ou mistas recorre-se a
soluções com as ancoragens alinhadas com as vigas principais ou no seu exterior
(Figura 2.33).
Com as ancoragens exteriores ao alinhamento das vigas principais, os tirantes podem ser
fixados abaixo do plano da laje e é necessário dispor de carlingas transversais bastante
resistentes (para transferir as componentes verticais e horizontais das forças dos tirantes para
as vigas do tabuleiro).
Com as ancoragens no alinhamento das vigas principais, os tirantes são fixados em geral
acima do plano da laje, com auxílio de chapas metálicas que transferem as forças dos tirantes
para as vigas do tabuleiro.
As ancoragens dos tirantes no tabuleiro exteriores às vigas principais têm as seguintes
características [2.5]:
1) obriga as que as vigas principais estejam sob os passeios laterais, o que em regra
corresponde praticamente ao fim da laje do tabuleiro; localização que acentua os
efeitos de “shear-lag” da laje de betão ou da placa ortotrópica;
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
39
2) ancoragem dos tirantes ao nível do centro de gravidade das vigas, normalmente em
“caixas” ou tubos metálicos, nos quais se fixam as ancoragens;
3) transmissão indirecta das componentes verticais das forças dos tirantes ao tabuleiro,
através das carlingas, dando origem a momentos flectores transversais locais
resultantes das excentricidades em planta;
4) necessidade de utilização de carlingas resistentes para suportar os momentos flectores
transversais resultantes das excentricidades em planta das ancoragens;
5) mais difícil o acesso para inspecção das ancoragens, no caso de estas se encontrarem
abaixo do nível da laje;
6) em geral, possibilidade de tensionamento dos tirantes pelas ancoragens activas do
tabuleiro, se tal for conveniente;
7) difícil regulação da orientação inicial das ancoragens dos tirantes.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
40
Figura 2.33 – Ancoragem dos tirantes no tabuleiro: (a), (b), (c) e (d) Ancoragens dos tirantes no
alinhamento das vigas principais; e (e) Ancoragens dos tirantes exteriores às vigas principais [2.5].
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CAPÍTULO 2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
41
As ancoragens dos tirantes no tabuleiro no alinhamento das vigas principais têm as seguintes
características [2.5]:
1) permite que as vigas principais estejam mais no interior do tabuleiro, o que melhora o
funcionamento estrutural, nomeadamente reduzindo os efeitos de “shear-lag” da laje
de betão ou da placa ortotrópica;
2) ancoragem dos tirantes superior ao tabuleiro, sendo utilizadas chapas metálicas para
transmitir as forças; ligação que tem de ser cuidadosamente pormenorizada, para
minimizar os fenómenos de fadiga;
3) transmissão directa das componentes verticais das forças dos tirantes às almas das
vigas metálicas principais, eliminando os momentos flectores transversais locais, dado
não existirem excentricidades em planta;
4) possibilidade de utilização de carlingas mais “ligeiras”, devido à inexistência demomentos flectores transversais resultantes das ancoragens dos tirantes;
5) acesso fácil para inspecção das ancoragens;
6) possível inviabilização do tensionamento dos tirantes pelas ancoragens do tabuleiro, o
que requer o espaço para o tensionamento em ancoragens activas nas torres;
7) possibilidade de regulação da orientação inicial das ancoragens dos tirantes, se forem
utilizadas chapas de ligação com rótulas cilíndricas.
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
43
3 CASO DE ESTUDO
3.1 DEFINIÇÃO DO CASO DE ESTUDO
3.1.1 Configuração Longitudinal e Sistema Estático
A configuração longitudinal da estrutura representa uma ponte com duas torres, um vãocentral e dois vãos laterais. A configuração longitudinal escolhida corresponde à utilizada na
maioria das pontes de tirantes de grande vão.
Adoptou-se como referência a estrutura atirantada da Ponte Vasco da Gama, concluída em
1998, travessia rodoviária do rio Tejo, em Lisboa. Na zona de inserção da ponte de tirantes o
traçado em planta é recto e em perfil consiste numa curva convexa com raio 40 000 m [3.1].
A solução construída consiste numa ponte atirantada com um tabuleiro em betão armado pré-
esforçado, com 420 m de vão central, vãos laterais de 204.5 m e um comprimento total de
829 m ( Figura 3.1). Nos vãos laterais existem dois pilares intermédios, que dividem estes
vãos em três troços de 60.125 m, 72.1875 m e 72.1875 m [3.1]. O interesse estrutural destes
apoios intermédios nos vãos laterais, designadamente a sua influência relativamente às cargas
rolantes, é discutido neste estudo.
As duas torres, em forma de H, têm 150 m de altura, com 95 m acima do nível do tabuleiro.
Existe apenas uma travessa a ligar as duas partes da torre, 23.5 m acima do tabuleiro,
imediatamente antes do início da ancoragem dos tirantes [3.1].
O tabuleiro apoia-se nos pilares, mas não nas torres, estando suspenso pelos tirantes nos
564 m centrais entre os pilares dos vãos laterais mais próximos do vão central. A ligação do
tabuleiro às torres é executada unicamente com aparelhos oleodinâmicos, que limitam os
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
44
deslocamentos horizontais, longitudinais e transversais, durante a eventual ocorrência de um
sismo, e permitem os deslocamentos lentos e sazonais, resultantes das variações térmicas e
dos efeitos diferidos da retracção e da fluência do tabuleiro [3.1].
Figura 3.1 – Ponte Vasco da Gama, em Lisboa.
A repartição de vãos na Ponte Vasco da Gama corresponde à solução clássica, na qual os vãos
laterais são ligeiramente inferiores a metade do vão central (entre 0.45 e 0.475 do vão
central), de forma a concentrar na extremidade do tabuleiro os tirantes de retenção. Estes
tirantes estabilizam o topo das torres e, em consequência, diminuem a deformabilidade do vão
principal [3.2].
3.1.2 Sistema de Suspensão e Tirantes
Na solução construída, a suspensão do tabuleiro é lateral e constituída por dois planos
verticais de 4 vezes 24 tirantes, espaçados de 8.835 m na ligação ao tabuleiro. A suspensão
lateral é obrigatória nas soluções de tabuleiro em laje vigada, tanto em betão como mistas
aço/betão, e que se ajusta perfeitamente à escolha da torre em forma de H. [3.1].
Na solução atirantada mista aço-betão em estudo aumenta-se o espaçamento entre tirantes
para 13.125 m (superior ao que é comum nas soluções de betão). De facto, dado que o
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
45
tabuleiro é mais leve, o espaçamento entre tirantes nos tabuleiros atirantados mistos é, em
geral, superior ao que se adopta em tabuleiros totalmente em betão. O aumento do
espaçamento entre tirantes numa solução de tabuleiro misto traduz-se numa redução do
número total de tirantes. Na solução atirantada mista a suspensão lateral é constituída por doisplanos verticais de 4 vezes 16 tirantes [3.2].
3.1.2.1 Semi-leque [3.2].
A solução em semi-leque é a solução inicial de estudo: possui o alçado e a planta apresentada
na Figura 3.2, os tirantes possuem cordões tipo 0.6” Super e as suas características estão
definidas no Quadro 3.1.
Quadro 3.1 – Características do sistema de suspensão em semi-leque.
Vão Central Vão Lateral
Tirante Nº Cordões L [m] Nº Cordões L [m]
1 27 50,43 27 50,43
2 29 56,54 29 56,54
3 31 64,91 31 64,91
4 34 74,77 34 74,77
5 37 85,63 37 85,63
6 40 97,14 40 97,14
7 43 109,1 43 109,1
8 45 121,37 45 121,37
9 48 133,87 48 133,87
10 51 146,55 51 146,55
11 53 159,35 53 159,35
12 55 172,25 55 172,25
13 57 185,24 57 185,24
14 59 198,28 59 198,2815 61 211,38 61 211,38
16 63 224,53 63 224,53
O estudo é alargado à utilização da suspensão lateral em leque e harpa, mantendo constante o
sistema estático e configuração longitudinal. Em ambos os casos pode-se recorrer à
Figura 3.2 para efectuar a definição do sistema de suspensão utilizado, tendo em consideração
que as alternativas são definidas com o sistema em leque com todos os tirantes a convergir
para o nó do último tirante da torre e no sistema em harpa todos os tirantes possuem umângulo constante com o tabuleiro de 65º.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
46
Figura 3.2 – Configuração longitudinal de uma solução mista aço/betão em semi-leque [3.2].
6 0
. 1 2 5
7 2
. 1 8 7 5
7 2
. 1 8 7 5
2 0 4
. 5
5 . 0
1 5 x
3 . 0
5 0
. 0
5 0
. 0
1 . 0 6 2 5
1 3 . 1 2 5
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
1 3 . 1 2 5
1 . 0 6 2 5
1 5 x
1 3
. 1 2 5 =
1 9 6 . 8 7 5
1 5 x
1 3
. 1 2 5 =
1 9 6
. 8 7 5
6 . 5 6 2 5
6 . 5 6 2 5
4 2 0
. 0
P 4
A L Ç
A D O
E S Q U E M
Á T I C O
P L A N T A E S Q U E M
Á T I C A
C o m p
r i m e n
t o t o t a l =
8 2 9
. 0 m
P 5
P 6
T o r r e
N o r t e
P 3
P 2
P
1
1 6
1
2
3
4
5
6
7
8
9 1 0
1 1
1 2
1 3
1 4 1
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5 1 6
T o r r e
S u
l
T r a m o
C e n
t r a l
T r a m o
L a
t e r a
l
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
47
3.1.2.2 Harpa
Na solução em harpa os tirantes possuem cordões tipo 0.6” Super e as suas características
estão definidas no Quadro 3.2.
No sistema em harpa o ângulo com o tabuleiro é constante. Devido a isso, o tirante nº1 do vão
central e lateral é muito curto, o deslocamento do tabuleiro nesses nós não é excessivo mas
em relação ao comprimento do tirante é considerável. Para esse deslocamento se poder dar
são produzidas grandes extensões o que implica grandes esforços. Assim eliminou-se o tirante
1, o tabuleiro também foi ligado à torre para a solução poder ser viável. Os tirantes no sistemaem harpa possuem todos os mesmos números de cordões, isso deve-se ao ângulo constante
com o tabuleiro e à formulação definida no Capítulo 2.
Quadro 3.2 – Características do sistema de suspensão em harpa.
Vão Lateral e Central
Tirante L [m]
Nº
Cordões1 ‐ ‐
2 21,73
63
3 36,21
4 50,7
5 65,18
6 79,67
7 94,16
8 108,64
9
123,13
10 137,61
11 152,1
12 166,58
13 181,07
14 195,55
15 210,04
16 224,53
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
48
3.1.2.3 Leque
Na solução em leque os tirantes possuem cordões tipo 0.6” Super e as suas características
estão definidas no Quadro 3.3.
Quadro 3.3 – Características do sistema de suspensão em leque.
Vão Central Vão Lateral
Tirante
NºCordões L [m]
NºCordões L [m]
1 27 95,2264 27 95,2264
2 29 97,01854 29 97,01854
3 31 100,507 31 100,507
4 34 105,5237 34 105,5237
5 37 111,8632 37 111,8632
6 40 119,3149 40 119,3149
7 43 127,6841 43 127,6841
8 45 136,8026 45 136,8026
9 48 146,5305 48 146,5305
10 51 156,7545 51 156,7545
11 53 167,3836 53 167,3836
12 55 178,3455 55 178,345513 57 189,5824 57 189,5824
14 59 201,0483 59 201,0483
15 61 212,706 61 212,706
16 63 224,5258 63 224,5258
3.1.3 Configuração do Tabuleiro
Para o tabuleiro de 30.90 m de largura, em substituição do tabuleiro de betão armado
pré-esforçado da Ponte Vasco da Gama ( Figura 3.3 (a) [3.1]), adoptou-se um tabuleiro misto
aço-betão constituído por duas vigas longitudinais laterais com 2.5 m de altura, suspensas de
uma forma contínua pelos tirantes e uma laje de espessura uniforme igual a 0.25 m, apoiada
nas vigas longitudinais e em vigas transversais espaçadas de 4.375 m ( Figura 3.3 (b) [3.2]).
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
49
Figura 3.3 – Secções transversais do tabuleiro: (a) solução [3.1]; e (b) solução [3.2].
3.1.4 Configuração dos Pilares e Torres
No presente estudo adopta-se para os pilares e para as torres uma geometria idêntica à da
Ponte Vasco da Gama, dado que se pretende manter o atirantamento lateral do tabuleiro com
dois planos verticais de suspensão, o que requer que os eixos dos tirantes estejam afastados
14.55 m do plano médio longitudinal do tabuleiro. Assim, na zona de inserção dos tirantes,
têm-se duas torres rectangulares, com secção transversal de 5.5 x 4.5 m2 e paredes de 0.5 m de
espessura.
Na solução em semi-leque as ancoragens dos tirantes são espaçadas entre si de 3 m, numa
altura de 45 m das torres, entre as cotas +97.5 m e +142.5 m ( Figura 3.4) [3.1].
Na solução em harpa as ancoragens dos tirantes são espaçadas entre si de 6.13 m, numa altura
de 85.8 m das torres, entre as cotas +56.7 m e +142.5 m.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
50
Na solução em semi-leque as ancoragens dos tirantes encontram-se todas à cota +142.5 m.
Em todas as soluções as torres prolongam-se mais 5 m, até à cota +147.5 m, adoptando-se a
mesma secção transversal.
Na solução em semi-leque as duas torres divergem abaixo da zona de inserção dos tirantes de
forma a passar exteriormente ao tabuleiro, como é corrente nas torres em forma de H. A
secção transversal de cada torre é rectangular, com secções crescentes entre 5.5 x 4.5 m2 (à
cota +97.5 m), 7.7 x 5.55 m2 (sensivelmente à cota do tabuleiro), e 11.30 x 7.05 m2 (à cota
+8.5 m, que corresponde à ligação dos pilares às estruturas de betão armado para protecção
contra o embate de navios). Até à ligação ao maciço de fundação, entre a cota +8.5 m e a cota
–2.5 m, mantém-se a mesma secção transversal. As larguras de parede nas direcções
longitudinal e transversal, entre as cotas –2.5 m e +142.5 m, são consideradas constantes e
iguais a 0.85 m e a 0.90 m, respectivamente.
No total, o pilar tem 150 m de altura, desenvolvendo-se entre as cotas –2.5 m (topo do maciço
de fundação) e +147.5 m (topo das torres). Este importante elemento estrutural da ponte é
representado, no modelo de cálculo plano, por um fuste único, no qual se fixam os tirantesque suspendem uma viga longitudinal principal do tabuleiro.
Para as soluções em harpa e leque todas as características geométricas da torre são iguais à
solução em semi-leque, apenas variando a localização das ancoragens.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
52
3.1.5 Propriedades dos Elementos
3.1.5.1 Tabuleiro
O tabuleiro é constituído por aço estrutural S355 NL, betão C45/55, armaduras passivasA500 NR e consideram-se conectores de 22 mm diâmetro. Os conectores no presente estudo
não são um elemento influente dada a conexão total definida entre a viga metálica e a laje de
betão.
As propriedades geométricas e os pesos dos elementos do tabuleiro são os que constam no
Quadro 3.4 (os valores referem-se a meia secção, uma vez que o modelo plano adoptado
simula metade do tabuleiro e das torres e o respectivo plano de suspensão). O peso próprio da
laje de betão inclui as armaduras passivas e o sistema de conexão, e o peso da viga metálica
considera não só o peso próprio da viga longitudinal como o peso das carlingas transversais,
chapas de ligação e de ancoragem dos tirantes. A inércia refere-se ao centro geométrico do
elemento.
Quadro 3.4 – Propriedades geométricas e pesos próprios dos elementos do tabuleiro [3.2].
Elemento
Meia secção do tabuleiro
Área [m2] Inércia [m4] Peso próprio [kN/m]
Laje de Betão 1.8750 0.0980 100.0
Viga metálica 0.1464 0.1400 28.0
3.1.5.2 Pilares e Torres
Os pilares e Torres são constituídos por betão C40/50 e armaduras passivas A500 NR. As
propriedades geométricas e os pesos próprios da torre ( Figura 3.3) encontram-se no
Quadro 3.5. A torre é de geometria variável e para simplificar o estudo recorreu-se a vários
elementos de secção constante.
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
53
Quadro 3.5 – Propriedades geométricas e pesos próprios da Torre [3.2].
Cota da Meia torre Peso próprio
Elemento secção [m] Área [m2] Inércia [m4] [kN/ml]
Torre – sec.1 0 a 10 28.73 465.456 718.16
Torre – sec.2 20 26.39 358.952 659.84
Torre – sec.3 30 24.26 273.781 606.43
Torre – sec.4 40 22.08 202.676 552.12
Torre – sec.5 50 19.93 145.254 498.27
Torre – sec.6 60 17.78 99.796 444.41
Torre – sec.7 70 15.62 64.916 390.55
Torre – sec.8 80 14.32 50.572 357.94
Torre – sec.9 100 a 150 9.05 35.813 226.31
As propriedades geométricas dos pilares não possuem interesse devido ao tipo de modelação
adoptada.
3.1.5.3 Tirantes
Os tirantes são um dos elementos que neste estudo estão sujeitos a alterações, devido a
necessidade de utilizar diversos sistemas de suspensão (semi-leque, harpa e leque) para
verificar de que forma se altera o comportamento da estrutura. Admite-se que o aço
constituinte dos tirantes possui uma tensão de rotura de 1770 MPa.
No Quadro 3.6 apresentam-se os pesos dos cordões protegidos e das bainhas para tirantes
com vários números de cordões.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
54
Quadro 3.6 – Pesos próprios dos cordões utilizados em tirantes [3.2].
Nº de Cordões 27 29 31 34 37 40 43 45
Peso próprio dos cordões (kN/m) 0.313 0.336 0.359 0.394 0.428 0.463 0.498 0.521
Peso próprio das bainhas (kN/m) 0.065 0.068 0.070 0.075 0.080 0.091 0.095 0.097
Peso próprio total (kN/m) 0.378 0.404 0.429 0.469 0.508 0.554 0.593 0.618
Nº de Cordões 48 51 53 55 57 59 61 63
Peso próprio dos cordões (kN/m) 0.556 0.590 0.614 0.637 0.660 0.683 0.706 0.729
Peso próprio das bainhas (kN/m) 0.101 0.106 0.108 0.110 0.113 0.116 0.119 0.122
Peso próprio total (kN/m) 0.657 0.696 0.722 0.747 0.773 0.799 0.825 0.851
O peso próprio dos tirantes é obtido pelos produtos dos seus comprimentos que dependem do
sistema de suspensão adoptado (3.1.2) pelos pesos por metro indicados no Quadro 3.6.
No Quadro 3.7 apresenta-se o peso próprio dos tirantes para os sistemas de suspensão
adoptados.
Quadro 3.7 – Pesos próprios dos tirantes.
Vão Lateral e Central
PP [kN]
Tirante Semi‐Leque Harpa Leque
1 19,1 ‐ 36,0
2 22,8 18,5 39,2
3 27,8 30,8 43,1
4 35,1 43,1 49,5
5 43,5 55,5 56,8
6 53,8 67,8 66,1
7 64,7 80,1 75,7
8 75,0 92,5 84,5
9 88,0 104,8 96,3
10 102,0 117,1 109,1
11 115,1 129,4 120,9
12 128,7 141,8 133,2
13 143,2 154,1 146,5
14 158,4 166,4 160,6
15
174,4
178,7
175,5
16 191,1 191,1 191,1
Soma 1442,6 1571,7 1584,2
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
55
3.1.6 Carregamentos
A estrutura está sujeita a diversas acções (térmicas, sísmicas, etc.). Contudo, o acerto daestrutura é feito considerando apenas as acções das cargas permanentes e do tráfego
rodoviário.
3.1.6.1 Cargas Permanentes
As cargas permanentes aplicadas na estrutura são representativas de todos os elementosestruturais e equipamento existentes. O peso próprio das torres, determinado para o peso
específico do betão armado igual a 25 kN/m3 encontra-se definido no Quadro 3.2.
O peso próprio do tabuleiro é devido:
1) Ao peso próprio da estrutura metálica do tabuleiro (constituída pelas vigas principais,
as carlingas transversais, as chapas de ligação entre vigas e de ancoragem dos tirantes)
e laje do tabuleiro;
2) Ao peso próprio dos tirantes encontra-se na secção 3.1.5.3. O peso próprio de um
tirante é aplicado na estrutura através de duas cargas verticais pontuais de valor igual,
ou seja, metade do peso do tirante encontra-se aplicado na torre e outra metade no
tabuleiro. No tabuleiro a carga é aplicada na localização equivalente à intersecção do
eixo do tirante com o eixo da viga metálica;
3) Ao peso dos equipamentos instalados no tabuleiro (nomeadamente a camada debetuminoso com 0.08 m, os lancis laterais, o separador rígido central, as vigas de
bordadura, o guarda corpos e o guarda rodas, e os enchimentos das caixas dos passeios
com betão leve).
Para o estudo apenas se considera meio tabuleiro. Assim a carga permanente aplicada no
tabuleiro é equivalente a uma carga distribuída de 171 kN/m com cargas pontuais localizadas.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
56
3.1.6.1.1 Tensionamento dos Tirantes
A força de tensionamento dos tirantes é uma carga permanente e assume-se que se mantêm
durante a vida útil da estrutura.
Em todas as pontes de tirantes esta componente possui um papel muito importante, porque o
equilíbrio da estrutura depende directamente desta acção. Devido a isso, poderá ser referida e
quantificada em separado da carga permanente existente, embora se trate também de uma
acção permanente na estrutura.
3.1.6.2 Acção Rodoviária
No Regulamento de Segurança e Acções em Estruturas de Edifícios e Pontes ( RSA) [3.4], a
acção rodoviária é definida por uma sobrecarga uniforme de 4 kN/m2 e uma sobrecarga de
faca de 50 kN/m A solução em estudo possui uma largura de 27 m entre lancis. Assim, a
acção rodoviária definida pelo RSA é equivalente a uma carga distribuída de 108 kN/m e auma carga pontual de 1350 kN.
No Eurocódigo 1: Acções em Estruturas – Parte 2: Sobrecargas de Tráfego em Pontes [ 3.5]: a
acção rodoviária é definida através da utilização de vias de trânsito fictícias e um elemento
representativo da restante zona de circulação, denominado resto. A acção rodoviária é dada
por uma via de trânsito com uma sobrecarga distribuída de 9 kN/m e todas as outras vias de
trânsito e resto com 2.5 kN/m. A acção de um veículo tipo também é preconizada em três vias
de trânsito e é equivalente a uma carga pontual de 600, 400 e 200 kN. A acção rodoviária é
equivalente a uma carga distribuída de 87 kN/m e a uma carga pontual de 1200 kN.
Em ambas as parcelas de quantificação da sobrecarga o RSA preconiza uma acção rodoviária
superior no tabuleiro em relação ao Eurocódigo. A acção de uma carga distribuída de
108 kN/m em vez de 87 kN/m e acção de uma carga pontual de 1350 kN em vez de 1200 kN.No entanto, a comparação não pode ser feita apenas em termos de valores da sobrecarga tendo
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
57
em conta que como as sobrecargas do Eurocódigo não são uniformes na direcção transversal,
penalizam mais um dos planos de tirantes. Embora estando fora do âmbito do trabalho, uma
análise detalhada dos efeitos das sobrecargas preconizadas pelo RSA e pelo
Eurocódigo 1 - Parte 2 conduziria a conclusões mais pormenorizadas relativamente a qualseria a condicionante para pontes de grande vão, como a analisada.
Para efeitos de cálculo adoptou-se a carga uniforme do RSA e o veículo tipo do Eurocódigo,
considerando um modelo de apenas meio tabuleiro. Assim, a acção rodoviária utilizada é de
uma sobrecarga distribuída de 54 kN/m e uma carga pontual de 600 kN denominadas
Sobrecarga e Veículo Tipo.
3.2 EQUILÍBRIO DA ESTRUTURA
Na solução em estudo o objectivo é alcançar um deslocamento nulo no tabuleiro e torre
devido à acção das cargas permanentes e da força de tensionamento dos tirantes. O equilíbrio
de uma ponte de tirantes depende directamente das forças instaladas nos tirantes.
Recorreu-se a uma simplificação que permite obter deslocamentos e esforços nos elementos
de forma rápida e de grandeza semelhante aos obtidos através de um estudo mais detalhado.
3.2.1 Metodologia dos Coeficientes de Tensionamento
Esta abordagem de cálculo é utilizada para determinar as forças nos tirantes, não tem em
conta o faseamento construtivo, mas permite obter resultados de forma rápida.
Para simular o tensionamento do tirante recorre-se a uma acção de calibração. A acção
consiste na aplicação de uma temperatura uniforme nesse tirante (T i). A acção é idêntica para
todos os tirantes e é aplicada individualmente.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
58
Recomenda-se a aplicação de uma acção de temperatura de – 1000 ºC para que os valores
obtidos através desta metodologia sejam positivos e com valores na ordem das unidades. O
produto desta metodologia fornece o coeficiente i {Coef.i} a aplicar na acção de calibração i
de forma a obter-se o tensionamento adequado.
3.2.1.1 Vector dos Coeficientes de Tensionamento
O vector dos coeficientes de tensionamento {Coef.} tem n elementos, onde n é o número de
tirantes em estudo. Este vector é a incógnita do problema.
3.2.1.2 Matriz de Influência das Forças
A matriz influência das forças [ Inf. Forças] é uma matriz quadrada de ordem igual ao número
de tirantes em estudo. A coluna m=i desta matriz representa a influência da acção de
calibração no tirante i. As componentes dessa coluna são os esforços axiais existentes em
todos os tirantes devido a acção no tirante i. Na diagonal desta matriz (m = n) existem os
maiores valores de esforços devido a ser onde se representa a acção de calibração no próprio
tirante.
3.2.1.3 Vector de Deslocamentos
O vector de deslocamentos { Desloc.} possui n linhas, onde n é o número de tirantes em
estudo, este vector agrupa os n deslocamentos verticais do tabuleiro, ou horizontais das torres,
em secções escolhidas da estrutura. No caso em estudo os pontos de controlo encontram-se no
ponto de convergência do tirante e eixo da viga metálica e no topo da torre.
Os pontos onde se sabe que o deslocamento é nulo devem ser ignorados e trocados por pontos
em que exista interesse em controlar o deslocamento. Neste caso foi necessário trocar um dos
pontos onde se controla o deslocamento vertical do tabuleiro, devido a localizar-se em cima
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
59
de um apoio, para se passar a controlar, outro ponto com interesse, o deslocamento horizontal
no topo da torre. Na Figura 3.5 é possível verificar os pontos de controlo definidos neste caso
de estudo.
Figura 3.5 – Pontos de controlo de deslocamento da estrutura.
Os deslocamentos introduzidos no vector de deslocamentos { Desloc.} são os simétricos dos
obtidos com a estrutura sob influência da carga permanente, uma vez que são aqueles que
devem ser produzidos pelo tensionamento dos tirantes para anular nesses pontos o efeito das
cargas permanentes.
3.2.1.4 Matriz de Influência dos Deslocamentos
A matriz influência dos deslocamentos [Inf. Desloc.] é uma matriz quadrada de ordem igual
ao número de tirantes em estudo. A coluna m=i desta matriz representa a influência da acção
de calibração no tirante i. As componentes dessa coluna são os deslocamentos dos pontos de
controlo devido a acção no tirante i.
3.2.1.5 Vector da Força de Tensionamento
O vector da força de tensionamento { Forças Tens.} possui n elementos, onde n é o número de
tirantes em estudo. Este vector irá funcionar como condição fronteira do problema de cálculo
existente.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
60
3.2.1.6 Relações de cálculo
Através do relacionamento dos elementos definidos previamente, é possível montar um
sistema de equações.
.. . . (3.1)
.ç. .
ç
. (3.2)
Para se obter o vector dos coeficientes de tensionamento {Coef.} é necessário recorrer a
técnicas de optimização. A optimização permite obter uma solução óptima, mas é necessário
reformular o problema de forma a obter-se uma função matemática que possa ser alvo da
tradicional minimização ou maximização utilizada nos procedimentos de optimização.
3.2.1.7 Formulação
Para transformar a primeira relação de cálculo (3.1) numa expressão que possa ser optimizada
utiliza-se a função módulo. Se . 0, significa que os pontos de controlo da estrutura
se encontram na posição indeformada, devido a isso, o objectivo será minimizar essa função,
para garantir que a estrutura se encontre o mais próximo possível da posição indeformada:
. .. . . (3.3)
A optimização de funções requer que existam condições fronteiras. A segunda relação de
cálculo (3.2) fornece a força de tensionamento do tirante, como definido no Capítulo 2. Atensão actuante do tirante tem de ser inferior à tensão admissível e maior que zero. Devido a
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
61
área de aço no tirante ( Ai) e tensão admissível (σ adm.) estarem definidas, é possível determinar
o esforço axial admissível ( N adm.).
O vector de esforço axial admissível { N adm.} tem n elementos, onde n é o número de tirantes
em estudo, e possui a seguinte formulação:
. . (3.4)
O esforço axial actuante no tirante é obtido somando a contribuição dos esforços axiais
devido à carga permanente, sobrecarga e forças de tensionamento. O vector de esforço axial
actuante { N act.} tem n elementos, onde n é o número de tirantes em estudo, e tem a seguinte
formulação:
. .. . ç. (3.5)
Relacionando as expressões (3.4) e (3.5) obtêm-se a seguinte relação:
. .
ç
. . .. .(3.6)
Utilizando a segunda relação de cálculo (3.2) e a força de tensionamento máxima (3.6 ) é
possível obter as condições fronteira necessárias para se proceder à optimização.
.ç. . . .. . (3.7)
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
62
3.2.2 Optimização das forças dos tirantes
A optimização pode-se efectuar utilizando vários algoritmos de cálculo e até mesmo váriosprogramas. Ao minimizar a função (3.3) , significa que o deslocamento devido à carga
permanente é o simétrico ao deslocamento no tabuleiro devido ao tensionamento dos tirantes.
Esta igualdade indica que, para o caso de carga considerado, que os pontos de controlo da
estrutura encontram-se na posição indeformada. Nas secções seguintes apresentam-se
algumas formas possíveis de resolução deste problema de optimização.
3.2.2.1 Algoritmo Simplex
O algoritmo Simplex é o mais simples de utilizar e permite obter bons resultados. Este
algoritmo enquadra-se nas técnicas de programação linear. A função f (Coef.) é quadrática
devido à existência do módulo. Deste modo, para se poder recorrer à utilização deste
algoritmo, deve-se efectuar uma reformulação no problema a qual implica a alteração da
dimensão das matrizes e vectores utilizados para serem criadas novas variáveis auxiliares. Apublicação de Matousek [3.3] apresenta a introdução deste problema e um exemplo de como
se deve efectuar a reformulação do problema. Efectuada a reformulação, é possível aplicar
directamente o algoritmo Simplex e obter uma solução.
3.2.2.2 Programação Quadrática
A programação quadrática é outra forma de optimização através de minimização ou
maximização de uma função quadrática sujeita a restrições lineares. As condições fronteiras
definidas em 3.2.1.7 são restrições lineares e são totalmente compatíveis com a formulação de
resolução através de programação quadrática. Para aplicação da programação quadrática é
necessário utilizar a expressão (3.8).
(3.8)
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
63
O seguinte passo seria a manipulação matemática da função f(Coef.) de forma a ter um
formato equivalente à expressão anterior. Não foi essa a metodologia adoptada, sendo em
alternativa adoptando o algoritmo solver implementado no software Excel.
3.2.2.3 Solver
O Solver é um suplemento do software Microsoft Excel, e permite a resolução do problema
através de diversas abordagens de cálculo. A introdução da função a ser minimizada não
requer manipulações matemáticas, e a introdução de condições fronteira e variáveis é muito
acessível.
A activação do algoritmo Solver é efectuado nas Opções do Excel , no menu Suplementos,
através da Gestão de Suplementos do Excel . O Solver é um algoritmo pré-instalado e para o
activar é apenas necessário seleccioná-lo da lista apresentada e confirmar a selecção. Para se
utilizar o Solver é necessário entrar em Dados no menu, e escolher a função Solver no grupo
Análise. O suplemento solver permite várias opções de configuração. A nível de tipo deextrapolação, pode-se recorrer ao uso de uma extrapolação linear de um vector tangente ou ao
uso da extrapolação quadrática na procura unidimensional. A nível de algoritmos, pode-se
adoptar o algoritmo Quasi-Newton ou o dos Gradientes conjugados.
3.2.3 Exemplo de optimização
O exemplo de aplicação é referente à metodologia de optimização adoptada nos casos em
estudo. O método Solver foi adoptado devido à facilidade com que se exportam dados do
programa de cálculo para o Excel . De forma expedita é possível formar os elementos
necessários. A utilização do Solver é efectuado utilizando à interface apresentada na
Figura 3.6 . O interface apresentado pertence ao software MSEXCEL 2007 .
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
64
Figura 3.6 – Parâmetros do Solver.
A “Célula de destino” é equiparada à matriz que se quer optimizar. Observando a expressão
(3.3) é evidente, se f (Coef.) = 0 (comparando termo a termo), que o deslocamento produzido
pelas forças de tensionamento nos tirantes anula completamente o deslocamento devido à
carga permanente. O objectivo será minimizar essa função, ou seja, aproximar a estrutura da
posição indeformada. O parâmetro “Célula de destino” apenas aceita a selecção de uma
célula e no caso em estudo tem-se um vector ({ Desloc.}). Devido à utilização da função
módulo, o mínimo do vector é equivalente ao mínimo da soma de todos os seus termos.
Assim esse problema é ultrapassável utilizando uma outra célula ($CN$46 ) que corresponde à
soma de todos os elementos que compõem esse vector. A minimização desse valor
corresponde à minimização desse vector.
O “Por alteração das células” representa a variável deste problema e é a dada pelo “Vector
dos coeficientes de tensionamento” {Coef.}. Este vector antes da optimização pode serpreenchido por valores unitários.
O “Sujeito às restrições” permite a adição de restrições de optimização. Neste caso particular
a 2ª e 3ª restrição são equivalentes à expressão (3.7 ). A 2ª restrição serve para limitar a força
máxima no tirante e a 3ª a força mínima. Assim, é possível tentar obter uma optimização que
respeite a tensão admissível nos tirantes e que não tenha tensões demasiado baixas (que possa
produzir escorregamento dos cordões nas ancoragens devido à pequena tensão instalada,
usualmente, inferior a 10%).
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
65
A 1ª restrição ($CN$138 <=0) representa um assunto que não foi abordado neste estudo e
conduz a que o deslocamento no topo da torre seja nulo (produz menos esforços na torre para
uma combinação permanente de acções), ou então, que seja em direcção ao vão lateral (com o
objectivo de compensar os deslocamentos, a longo prazo, existentes na torre em direcção aovão central.
Com todos os parâmetros do Solver preenchidos, garantido que todas as matrizes e vectores
foram formados e preenchidos de forma correctamente, utiliza-se o botão “Solucionar” e
obtêm-se as forças/coeficientes tensionamento nos tirantes em poucos segundos. Aplicando os
coeficientes obtidos, na respectiva acção de calibração (T i), no programa de cálculo
automático e assim obter as forças de tensionamento que colocam a estrutura na posição
indeformada.
3.3 MODELO DE CÁLCULO
3.3.1 Introdução
Os resultados obtidos com este estudo dependem directamente da qualidade do modelo de
cálculo e dos dados possíveis de recolher do mesmo, para que possa existir uma comparação
cuidada entre estruturas analisadas.
Os elementos utilizados no programa de cálculo automático são simulados com elementos
tipo barra e encontram-se centrados com centro de gravidade do elemento real.
3.3.2 Tabuleiro
O tabuleiro é constituído por dois elementos principais a viga metálica e a laje de betão. A
modelação do tabuleiro é realizada com dois elementos finitos em paralelo, com a geometria
indicada na Figura 3.7 , “compatibilizados” pelo elemento de conexão nos nós de extremidade
do elemento e no nó central.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
66
No estudo efectuado, relativamente à deformabilidade da conexão, é considerado apenas
conexão rígida. São modeladas barras de conexão infinitamente rígidas, com 1.25 m de
comprimento, entre elementos de laje e viga.
O tirante é ligado ao nó da estrutura metálica. Sendo o ponto de intersecção a extremidade de
um elemento finito, é nesse mesmo nó que é aplicado o peso próprio do tirante.
Os carregamento definidos em 3.1.6 encontram-se aplicados como uma carga distribuída no
elemento finito que representa a laje de betão.
Considera-se no modelo que a secção transversal é idêntica ao longo de todo o tabuleiro, o
que corresponde a uma simplificação, uma vez que pode ser necessário efectuar reforços de
certas secções das vigas metálicas ou da laje de betão. No entanto, é corrente que o tabuleiro
apoiado nos tirantes possua um funcionamento semelhante ao longo de todo o comprimento, o
que justifica adoptar a mesma secção ao longo de todo o tabuleiro.
Figura 3.7 – Definição geométrica dos elementos finitos do tabuleiro
1 . 1
2 5
G
13.125 m3.875 4.375 0.54.375
2 . 2
5
1 . 1
2 5
ângulo de inclinação dotirante com a horizontalpainel de laje pré-fabricado
com 14 x 4.25 m2
13.125 m4.375 0.54.375
G
6.5636.5636.563
1 . 2
5ângulo de
inclinação do tirantecom a horizontal
LAJE DE BETÃO - elemento (i)
VIGA METÁLICA - elemento (i)
T I R A N
T E
T I R A N
T E
LAJE DE BETÃO - elemento (i-1)
VIGA METÁLICA - elemento (i-1)
TABULEIRO
TABULEIRO - Modelo
LAJE DE BETÃO - elemento (i-2)
VIGA METÁLICA - elemento (i-2) C o n e x ã o
C o n e x ã o
C o n e x ã o
C o n e x ã o
C o n e x ã o
C o n e x ã o
C o n e x ã o
3.281 3.281 3.281 3.2813.281 3.281
1.50
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CAPÍTULO 3 – CASO DE ESTUDO
67
3.3.3 Torres
A modelação da torre é efectuada por vários elementos finitos que possuem secçõesconstantes e encontram-se alinhados no eixo de gravidade da torre. Com a utilização de vários
elementos finitos pretende-se modelar a secção variável da torre. As características das
secções adoptadas estão definidas no Quadro 3.5.
Os carregamentos aplicados na torre correspondem aos definidos em 3.1.6.1. Nos nós onde se
efectua a ligação com o tirante também é aplicado o respectivo peso próprio do tirante.
3.3.4 Tirantes
A modelação dos tirantes é efectuada com elementos finitos que se encontram ligados entre o
eixo da torre e os nós de intersecção na viga metálica ( Figura 3.7). Os elementos utilizados
possuem características equivalentes às definidas em 3.1.5.3. Neste estudo o efeito de
catenária do tirante não é considerado pelo que não existem cargas aplicadas no seu
comprimento, o seu peso próprio é aplicado directamente no tabuleiro e na torre, como se
explicou anteriormente.
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68
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
69
4 ESTUDO PARAMÉTRICO
4.1 SISTEMA DE SUSPENSÃO
Nos capítulos anteriores do presente estudo foram definidos os tipos de sistemas de suspensão
adoptados. O sistema em semi-leque, harpa e leque alteram a forma com que a estrutura se
comporta às solicitações impostas. Neste capítulo comparam-se os deslocamentos e esforços
para os três sistemas de suspensão.
A alteração do sistema de suspensão além de alterar os esforços na estrutura está ligada
directamente à necessidade de cordões nos tirantes que o compõem. Por isso, é evidente que a
fase de concepção possui uma grande influência no desempenho estrutural e económico da
solução adoptada.
4.1.1 Deformada Global
Numa solução atirantada bem dimensionada, para a acção das cargas permanentes a estrutura
deve possuir o seu tabuleiro e torre na posição mais próxima possível da indeformada. A
acção das cargas permanentes inclui a acção de tensionamento dos tirantes assumindo que
todas as cargas são aplicadas na estrutura completa, e portanto não simulando o faseamento
construtivo. As deformadas globais permitem compreender o comportamento da estrutura
quando actuada pelas diversas cargas. Recorrendo as secções 4.1.2 e 4.1.3 é possível analisar
individualmente e de forma mais específica as deformações existentes no tabuleiro e torre.
Quando a estrutura é sujeita às sobrecargas rodoviárias, a deformada global é dada por uma
envolvente (tal como se verifica na Figura 4.7 (b)), as deformadas globais representam o
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
70
máximo deslocamento absoluto em cada nó da estrutura. Devido a isso podem existir pontos
angulosos na envolvente de deformadas da estrutura que é apresentada.
Figura 4.1 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da CP).
Figura 4.2 – Deformada global para o sistema de suspensão em semi-leque (acção da SC).
Figura 4.3 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da CP).
Figura 4.4 – Deformada global para o sistema de suspensão em harpa (acção da SC).
δ = 0.806 m
δ = 0.972 m
δ = 0.203 m
δ = 1.028 m
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
71
Figura 4.5 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da CP).
Figura 4.6 – Deformada global para o sistema de suspensão em leque (acção da SC).
4.1.2 Deformações do Tabuleiro
Nos gráficos apresentados, relativamente aos deslocamentos existentes no tabuleiro,
considera-se a origem no ponto da rasante +414.5 m, ou seja, a meio do vão central onde
existe o eixo de simetria da estrutura, referido como o ponto +0 m. Para referência da
localização dos elementos que compõem a estrutura (pilares, torres e tirantes) pode-se
consultar as deformadas globais.
Na Figura 4.7 é possível observar a comparação de deslocamentos entre sistemas de
suspensão devido à acção (a) da carga permanente, (b) da sobrecarga rodoviária.
Na configuração em harpa foi restringido o deslocamento vertical do tabuleiro ao nível da
torre. Esta restrição resulta da necessidade de apoiar o tabuleiro junto à torre devido à
supressão dos tirantes que eram excessivamente curtos. No modelo em semi-leque, leque e na
solução construída não existe esta restrição.
δ = 0.585 m
δ = 0.884 m
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
72
Figura 4.7 – Deslocamento do tabuleiro (a) CP, (b) SC.
-1,1
-1
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
[ m ]
(a) Deslocamento do tabuleiro (CP)
Semi-Leque Harpa Leque
-1,1
-1
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
[ m ]
(b) Deslocamento do tabuleiro (SC)
Semi-Leque Harpa Leque
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
73
4.1.2.1 Cargas Permanentes
As três soluções possuem deslocamentos diferentes, apesar da técnica de optimização
aplicada para obter o equilíbrio ter sido semelhante em todos os casos. Os deslocamentos
existentes em todas as soluções são muito aceitáveis, considerando que neste estudo o
faseamento construtivo é ignorado. Recorrendo à utilização de contra-flechas no processo
construtivo é possível colocar a estrutura na posição indeformada para quando se encontra
sujeita à acção da carga permanente.
A solução em semi-leque é a que possui maiores deslocamentos a meio vão e na zona datorre. A sua deformada no vão central possui um comportamento diferente com o ponto de
inflexão aproximadamente a L/5.25. Nas outras soluções o ponto de inflexão no vão central
encontra-se aproximadamente a L/2.6 (leque) e L/2.1 (harpa).
A solução em harpa no global possui os menores deslocamentos do tabuleiro. Esta solução é a
que melhor foi possível aproximar da posição indeformada, sendo por isso necessário
introduzir menores contra flechas na construção.
A solução em leque no vão central possui deslocamentos intermédios entre as duas outras
soluções. No vão lateral esta solução apresenta deslocamentos muitos maiores do que as
outras soluções e uma deformada com um andamento inverso.
Todas estas deformadas devem ser anuladas com a consideração de contra flechas durante a
construção.
4.1.2.2 Sobrecarga
Para a acção da sobrecarga a deformada de todas as configurações é bastante semelhante e
existem menos diferenças de comportamento em relação à deformada da estrutura devido à
acção da carga permanente.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
74
A meio do vão central, os deslocamentos entre sistemas de suspensão são distintos. Como é
corrente, a solução em harpa possui o maior deslocamento e a em leque o menor.
Tem interesse em verificar se existe relação entre a deformada da estrutura quando actuada
pela sobrecarga e a rigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes no vão central.
Figura 4.8 – Rigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes no vão central.
A solução em harpa na secção da torre possui deformação nula, mas esta solução possui uma
flecha muito superior às outras soluções em relação às secções adjacentes à torre. Este
comportamento ocorre devido à rigidez vertical equivalente do sistema de suspensão diminuir
abruptamente nas secções iniciais do vão central, o que leva a que esta solução passe a ter
rapidamente os maiores deslocamentos no tabuleiro, devido ao sistema de suspensão passar a
ter uma menor rigidez vertical equivalente.
As outras configurações têm um maior deslocamento na secção da torre e na secção de meio
vão possuem um deslocamento menor. Este comportamento resulta da relação de rigidez
vertical equivalente observada na Figura 4.8 e a forma como nestes dois sistemas de
suspensão se apresenta um comportamento mais uniforme.
A solução em leque a meio do vão central possui o maior levantamento do tabuleiro, embora
as restantes configurações apresentem valores muito semelhantes.
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
-220,00 -200,00 -180,00 -160,00 -140,00 -120,00 -100,00 -80,00 -60,00 -40,00 -20,00 0,00
[ k
N / m ]
Rigidez vertical equivalente
Semi-Leque Harpa Leque
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
75
A solução em leque e semi-leque, como é expectável, na zona da torre tendem a descer. A
solução em leque possui um deslocamento superior mas uma flecha menor. Observando a
Figura 4.8 pode-se verificar que a solução em semi-leque tem uma rigidez vertical
equivalente superior à solução em leque, mas rapidamente tende para um valor igual.
Nos vãos laterais a deformada de todas as soluções é praticamente idêntica. Este facto pode
estar relacionado com o facto de a rigidez vertical do tabuleiro no vão lateral ser
principalmente condicionada pelos apoios existentes.
4.1.3 Deformações da Torre
Figura 4.9 – Deslocamento da torre devido à acção da: (a) CP, (b) SC.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-0,1 0,1 0,3 0,5
Deslocamento da torre [m]
(a) Deslocamento da torre(CP)
Semi-Leque
Harpa
Leque
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-0,1 0,1 0,3 0,5
Deslocamento da torre [m]
(b) Deslocamento da torre(SC)
Semi-Leque
Harpa
Leque
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76
4.1.3.1 Carga Permanente
Quando se utiliza o método dos coeficientes para determinar a força de tensionamento dos
tirantes um dos pontos de controlo encontra-se no topo na torre. A técnica de optimização
aplicada em todos os sistemas de suspensão permite por isso obter o deslocamento nulo nesse
ponto para a acção das cargas permanentes. Efectuando uma reformulação da metodologia
dos coeficientes, para incluir mais pontos de controlo localizados na torre, provavelmente
seria uma possibilidade para a torre se encontrar totalmente indeformada, diminuindo assim
os esforços devido a excentricidades. Em alternativa, a consideração de contra flechas
horizontais durante a construção permite anular as deformações para a acção das cargas
permanentes.
De qualquer forma, a deformada da torre devido à carga permanente nos vários sistemas de
suspensão é muito satisfatória. A amplitude de deslocamentos na torre devido à carga
permanente é muito menor que para a acção da sobrecarga.
A utilização do mesmo factor de escala na Figura 4.9 (a) e (b) é inadequada para observar
com detalhes as deformações na torre devido à carga permanente. A Figura 4.10 equivale a
Figura 4.9 (a) com uma escala horizontal aumentada.
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
77
Figura 4.10 – Deslocamento da torre (a) CP.
Todos os tirantes da solução em leque convergem para próximo do ponto de controlo de
deslocamento existente na torre. Essa localização é a única onde se introduzem cargas
transversais no fuste da torre. Como foi possível colocar esse ponto na posição indeformada
toda a restante torre se manteve indeformada quando actuada pela carga permanente.
A solução em harpa é a que possui maiores deformações. A maior deformação ocorre
aproximadamente à cota +105 m. Observando a deformada global é possível verificar que os
tirantes existentes na zona mais deformada da torre são os mesmos que fazem subir mais o
tabuleiro no vão central.
A torre da solução em semi-leque praticamente encontra-se indeformada e a deformação
máxima encontra-se à cota +110 m e é de cerca de 4 mm.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
0 0,005 0,01 0,015 0,02
Deslocamento da Torre [m]
(a) Deslocamento da torre (CP)
Semi‐Leque
Harpa
Leque
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
78
4.1.3.2 Sobrecarga
A solução em leque possui os menores deslocamentos e a envolvente de deslocamento
apresentada na Figura 4.9 (b) mostra especialmente que o deslocamento na direcção ao vão
lateral é bastante reduzido comparando com as outras soluções.
A solução em harpa em direcção ao vão central possui os maiores deslocamentos da torre e na
direcção ao vão lateral os deslocamentos são muito semelhantes à solução em semi-leque.
O maior deslocamento em direcção ao vão lateral é da solução em semi-leque, sendo o
deslocamento na direcção ao vão central praticamente idêntico ao da solução em harpa.
4.1.4 Forças nos Tirantes
A força nos tirantes de uma estrutura atirantada tem que possuir valores adequados e que
permitam a sua construção recorrendo a soluções correntes, deve também garantir uma
margem para que com a aplicação das sobrecargas não sejam atingidas as máximas forças
definidas regulamentarmente. Através da análise dos esforços actuantes nos tirantes é possível
observar se a concepção foi adequada. Nos gráficos apresentados, relativamente às forças
existentes nos tirantes, considera-se a nomenclatura apresentada na Figura 4.11.
Figura 4.11 – Gráfico de localização dos tirantes da estrutura
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
79
Na elaboração da solução em harpa efectuou-se a remoção de dois tirantes. Para existir
semelhança no número de tirantes das soluções estudadas, o sistema de suspensão da solução
em harpa teria dois tirantes muito curtos. Nas primeiras modelações efectuadas verificou-se
logo que a resistência necessária para aqueles tirantes não seria obtida recorrendo a soluçõescorrentes optando-se por isso remover esses tirantes e apoiar o tabuleiro na torre. Assim, de
acordo com a nomenclatura adoptada para os tirantes (Figura 4.11) neste capítulo o tirante 16
e 17 não existem na solução em harpa.
As três séries de esforços apresentados na Figura 4.12 são referentes a;
a) MAX – Força de tensionamento admissível, ou seja, a 50% da força de rotura dos
tirantes.
b) CP – Força instalada nos tirantes devido às cargas permanentes da estrutura e à força
de tensionamento dos tirantes.
c) CP+SC – Força instalada nos tirantes devido às cargas permanentes, à sobrecarga e
força de tensionamento.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
80
Figura 4.12 – Forças instaladas nos tirantes (a) semi-leque, (b) harpa, (c) leque.
0
1000
2000
3000
40005000
6000
7000
8000
9000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N
]
(a) Forças instaladas nos tirantes (semi-leque)
MAX CP+SC CP
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
70008000
9000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N ]
(b) Forças instaladas nos tirantes (harpa)
MAX CP+SC CP
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N ]
(c) Forças instaladas nos tirantes (leque)
MAX CP+SC CP
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
81
4.1.4.1 Carga Permanente
Figura 4.13 – Forças instaladas nos tirantes devido à carga permanente.
Na solução em semi-seque e leque as forças instaladas nos tirantes possuem uma distribuição
semelhante, mas é observável que na solução em leque os esforços no global são menores.
A solução em harpa possui uma distribuição de forças muito diferente, isto deve-se em parte à
inclinação constante dos tirantes o que aumenta consideravelmente a carga actuante nos
tirantes, especialmente nas zonas mais próximas da torre.
Figura 4.14 – Forças de tensionamento dos tirantes
A força de tensionamento dos tirantes das várias soluções está representada na Figura 4.14. A
força de tensionamento de um tirante nunca é nula e o mínimo imposto é referente a uma
percentagem da força de tensionamento admissível.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
F o r ç a i n s t a l a d a n o s t i r a n t e s [ k N ]
Forças nos tirantes devido à carga permanente
Semi-Leque Harpa Leque
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
F o r ç a i n s t a
l d a n o s T i r a n t e s [ k N ]
Forças de tensionamento dos tirantes
Semi-Leque Harpa Leque
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
82
As forças de tensionamento dependem directamente da optimização efectuada. Na solução em
semi-leque a optimização foi efectuada de forma a garantir que as forças de tensionamento
nos tirantes possuam uma distribuição mais uniforme, mas no entanto essa restrição implica
que o campo de deslocamentos obtido para o tabuleiro seja o mais desfavorável(Figura 4.7 (a)), devido a ser a solução em que o tabuleiro ficou com deformação superior.
Na solução em harpa e leque o objectivo foi obter o campo de deslocamento mais favorável
possível, dado que a tentativa de relacionar o campo de deslocamentos com a restrição das
forças de tensionamento estava a conduzir a soluções a nível de deslocamentos que
ultrapassavam o limite estabelecido de 1 m de deslocamento vertical a meio vão.
Saliente-se contudo que através das várias simulações efectuadas verificou-se que os
resultados obtidos, recorrendo à ferramenta de optimização, dependem muito das restrições
introduzidas, sendo portanto múltiplas as opções de acertos das forças nos tirantes, e
correspondentes geometrias do tabuleiro e das torres.
Na solução em harpa é visível que os tirantes que se situam junto aos apoios intermédios
desempenham uma função importante no equilíbrio da estrutura. O deslocamento do tabuleiro
nessa zona é muito reduzido, mas no entanto os tirantes 7,8 e 9 na torre encontram-se numa
zona que possui grandes deslocamentos em comparação com as outras soluções
(Figura 4.10 (a)). Este fenómeno conjugado com a inclinação mais desfavorável desses
tirantes pode justificar as forças bastantes superiores aí instaladas em comparação com as
outras soluções. Os tirantes mais perto da zona da torre possuem as forças mais elevadas de
todas as soluções, isto deve-se ao facto de serem mais curtos e rígidos.
Na solução em leque o tirante inicial praticamente não necessita de ser tensionado. Isto
verifica-se dado que se encontra já com uma força elevada para as cargas permanentes. O
mesmo também se verifica com os restantes tirantes de retenção ligados a apoios do tabuleiro
e à maioria dos tirantes do vão central. Assim, nesta solução os tirantes intermédios dos vãos
laterais são aqueles que necessitam de ser tensionados para controlar os deslocamentos. Dequalquer forma, observando a Figura 4.7 (a) verifica-se que esta solução tem um
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
83
deslocamento muito superior a todas as outras nesta secção. Este facto indica que estes
tirantes (localizados nos vãos dos vãos laterais) não são capazes de controlar de forma eficaz
os deslocamentos do tabuleiro e das torres.
Os tirantes localizados no vão central em todas as soluções possuem forças de tensionamento
semelhantes. No tirante 32, o que se encontra a meio vão central, destaca-se pelo
comportamento apresentado. A solução em harpa possui maior força de tensionamento e a
solução em semi-leque menor. Estes tirantes apresentam forças de tensionamento muito
menores que os outros tirantes.
4.1.4.2 Sobrecarga
A Figura 4.15 permite a comparação das forças existentes nas várias soluções.
Figura 4.15 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga.
As soluções em semi-leque e leque possuem uma distribuição de forças nos tirantes
semelhantes. A diferença existente ocorre principalmente devido à solução em leque ter, no
global, os tirantes numa posição mais favorável.
A solução em harpa em média possui uma distribuição de forças uniformes nos tirantes. Essa
distribuição é expectável devido à inclinação constante dos tirantes. Essa inclinação é
desfavorável e especialmente prejudicial para os tirantes junto às torres. De facto verifica-se
0
500
1000
1500
2000
2500
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N ]
Forças instaldas nos tirantes (SC)
Semi-Leque Harpa Leque
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
84
que os tirantes junto da torre têm um acréscimo de carga assinalável, em comparação com os
restantes, por serem muito rígidos.
4.1.5 Esforços do Tabuleiro
Os principais elementos do tabuleiro do caso em estudo são a laje de betão e a viga metálica.
A modelação estrutural é efectuada recorrendo a elementos tipo barra localizados no centro
geométrico do respectivo elemento. Para representar a conexão total, existem elementos
rígidos de espaçamento constante.
Com o programa de análise estrutural é possível obter o esforço axial e o momento flector das
barras que compõem a laje de betão (L) e a viga metálica (V) (Figura 4.16 ), assim como obter
os esforços globais da secção mista.
Figura 4.16 – Esforços obtidos do modelo estrutural
O esforço axial global é obtido através da soma dos esforços axiais existentes. O momento
flector global é por seu lado, obtido através de equilíbrio na interface dos elementos:
(4.1)
(4.2)
1.25 - distância entre o centro de gravidade da laje e da viga
0.25 - espessura da laje de betão
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
85
No Capítulo 2 estimou-se uma distribuição de esforços axiais do tabuleiro no vão central.
Observando a Figura 4.17 verifica-se que as estimativas efectuadas são adequadas. Os
esforços apresentados referem-se à acção da carga permanente e à envolvente da sobrecarga.
A solução em harpa é a que apresenta maiores esforços e um desenvolvimento linear entre a
torre e o meio vão, que ocorre devido à inclinação constante dos tirantes.
A solução em semi-leque e leque possuem uma distribuição aproximadamente parabólica,
onde a solução em leque possui menores esforços, isto deve-se à inclinação variável de ambas
as soluções e ao facto da solução em leque ter em média uma inclinação dos tirantes maisfavorável.
As zonas comprimidas e traccionadas dependem directamente do sistema estático e neste caso
apenas ocorre alguma tracção a meio do vão central [4.1], dado que os tirantes foram
tensionados na estrutura final.
Relativamente aos diagramas de momentos flectores apresentados na Figura 4.18, todas as
soluções apresentam momentos flectores da mesma de grandeza. Contudo, a solução em leque
tem menores esforços.
Entre apoios intermédios a -315 m existe um pico de momentos negativos que é compatível
com a deformada representada na Figura 4.7 (a), onde nessa secção, ao contrário das outras
soluções, a solução em leque tem um grande deslocamento.
Na zona do tabuleiro localizada junto à torre, a solução em harpa é a que tem maior momento
flector e, este momento flector é perfeitamente natural dado que esta solução confere menos
apoio no tabuleiro dado que foram suprimidos o primeiro par de tirantes.
Em todas as soluções o tabuleiro possui maioritariamente momentos negativos. Numa solução
em que o tabuleiro não tivesse deslocamentos para as cargas permanentes os momentos
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
86
flectores ao longo do vão seriam quase nulos, aumentando apenas para valores mais
significativos próximo das torres e a meio vão.
Figura 4.17 – Esforço axial do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N ]
[m]
(a) Semi-Leque
N MIN N PERM N MAX
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N ]
[m]
(b) Harpa
N MIN N PERM N MAX
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N ]
[m]
(c) Leque
N MIN N PERM N MAX
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
87
Figura 4.18 – Momento flector do tabuleiro (a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N m ]
[m]
(a) Semi-Leque
M MIN M PERM M MAX
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N m ]
[m]
(b) Harpa
M MIN M PERM M MAX
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N m ]
[m]
(c) Leque
M MIN M PERM M MAX
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
88
4.1.6 Esforços da Torre
Figura 4.19 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b).
010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-200000 -150000 -100000 -50000 0
[kN]
(a1) Semi-Leque
N MAX
N PERM010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-2000000200000400000600000
[kNm]
(b1) Semi-Leque
M MAX
M PERMM MIN
0
10
20
30
40
50
6070
80
90
100
110
120
130
140
150
-200000 -150000 -100000 -50000 0
[kN]
(a2) Harpa
N MAX
N PERM0
10
20
30
40
50
6070
80
90
100
110
120
130
140
150
-2000000200000400000600000
[kNm]
(b2) Harpa
M MAX
M PERM
M MIN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120130
140
150
-200000 -150000 -100000 -50000 0
[kN]
(a3) Leque
N MAX
N PERM0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120130
140
150
-2000000200000400000600000
[kNm]
(b3) Leque
M MAX
M PERM
M MIN
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
89
A nível de esforços axiais todas as soluções apresentam valor máximo de ordem semelhante a
diferença no traçado do diagrama ocorre devido à localização da introdução de cargas, ou
seja, à localização das ancoragens dos tirantes. Tal é perfeitamente compreensível dado que o
esforço normal permanente máximo na torre corresponde à quase totalidade da carga permanente e sobrecarga que é suspensa pelos tirantes e transmitida à fundação pelas torres,
estas grandezas não são dependentes da configuração do sistema de suspensão adoptado.
O esforço axial da solução em leque é superior no topo da torre em comparação com as outras
soluções, isto deve-se à introdução concentrada de todas as cargas no topo da mesma, que
provavelmente irá condicionar a geometria da torre nessas secções. Verifica-se também que a
sobrecarga afecta o nível de esforço axial de todos os sistemas de suspensão de forma
idêntica.
Os momentos flectores entre soluções divergem bastante. No caso de carga permanente
verifica-se que a solução em leque possui um momento flector nulo, isto indica que existe um
equilíbrio completo da torre, que é compatível com a posição indeformada que a torre possui
(Figura 4.10). De qualquer forma, considera-se que em todas as soluções se atingiu o critériode projecto de ter momento flector aproximadamente nulo, para as cargas permanentes.
A configuração que possui maior momento flector na base da torre é a configuração em harpa,
apesar da deformada devido à sobrecarga ser praticamente idêntica à da configuração em
semi-leque, o máximo momento flector instalado é consideravelmente superior. Este facto
deve-se a que para a acção da sobrecarga, nas soluções em leque e semi-leque, a cada nível de
ancoragem os tirantes do vão lateral introduzirem uma componente de força horizontal
(esforço transverso na torre) da mesma ordem da transmitida pelos tirantes do vão central, na
solução em harpa esse acerto não é conseguido, ocorrendo redistribuição importantes de força
entre tirantes menos rígidos para outros mais rígidos. Deste modo, mesmo que sejam
pequenos os desacertos de esforço transverso a cada nível de ancoragem da torre, dado que se
traduzem em forças horizontais aplicadas na torre a grande altura, produzem um elevado
momento flector aquando da acção das sobrecargas.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
90
4.2 SISTEMA ESTÁTICO
O estudo paramétrico das várias soluções existentes permite avaliar a importância de várias
características da estrutura no processo de concepção. Neste capítulo a componente da
estrutura a parametrizar é o sistema estático.
A estrutura em estudo é idêntica à anterior a nível de materiais, secção dos elementos, sistema
longitudinal e sistema de suspensão à excepção dos pilares intermédios. Através da remoção
dos pilares intermédios do vão lateral pretende-se conseguir qualificar a sua influência na
deformação e nos esforços da estrutura. Na Figura 4.20 é possível identificar o sistema
estático adoptado. Nesta análise a estrutura apenas tem quatro apoios: um em cadaextremidade do tabuleiro e um na fundação de cada torre. Na solução em harpa manteve-se o
tabuleiro, tal como na solução inicial, conectado à torre.
Figura 4.20 – Sistema estático utilizado no estudo paramétrico.
4.2.1 Deformada Global
As deformadas globais permitem compreender o comportamento da estrutura quando actuada
pelas diversas cargas. Recorrendo às secções 4.2.2 e 4.2.3 é possível analisar individualmente
e de forma mais específica as deformações que ocorrem nesta situação no tabuleiro e na torre.
Quando a estrutura é actuada por uma sobrecarga rodoviária a deformada global é dada por
uma envolvente (tal como se verifica na Figura 4.22 (a)), as deformadas globais representam
o máximo deslocamento absoluto, e devido a isso ocorrem alguns pontos angulosos nas
deformadas da estrutura. Nos gráficos seguintes verifica-se rapidamente que os apoios
intermédios possuem uma importante influência quando a estrutura é actuada pelas
sobrecargas.
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
91
Um dos princípios deste estudo é a comparação das várias soluções existentes tentando que
exista o mínimo de diferenças entre elas. Quando actua a sobrecarga uniforme a comparação
torna-se mais difícil entre as várias soluções dado que é indeterminada a carga que
corresponde aos máximos esforços ou deformações numa dada secção. Utiliza-se por issouma carga pontual como sobrecarga rodoviária para se poder avaliar de forma comparável as
diferenças entre soluções. A carga a utilizar será uma de 600 kN e este valor é idêntico ao
veículo tipo (VT ) definido anteriormente no Capítulo 3. Assim é possível ter informação
adicional sobre o comportamento da estrutura quando actuada pelas acções regulamentares.
Observando as Figuras 4.23, 4.26 e 4.29 é evidente que o veículo tem muito menor influência
das deformadas da estrutura.
Figura 4.21 – Deformada global para a configuração em semi-leque (CP).
Figura 4.22 – Deformada global para a configuração em semi-leque (SC).
Figura 4.23 – Deformada global para a configuração em semi-leque (VT).
δ = 0.841 m
δ = 1.730 m
δ = 0.131 m
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
92
Figura 4.24 – Deformada global para a configuração em harpa (CP).
Figura 4.25 – Deformada global para a configuração em harpa (SC).
Figura 4.26 – Deformada global para a configuração em harpa (VT).
δ = 0.158 m
δ = 1.667 m
δ = 0.130 m
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
93
Figura 4.27 – Deformada global para a configuração em leque (CP).
Figura 4.28 – Deformada global para a configuração em leque (SC).
Figura 4.29 – Deformada global para a configuração em leque (VT).
δ = 0.131 m
δ = 0.884 m
δ = 1.790 m
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
94
4.2.2 Deformações do Tabuleiro
Na Figura 4.30 é possível observar a comparação de deslocamentos verticais do tabuleiro
para diferentes sistemas de suspensão devido: (a) acção da sobrecarga rodoviária e (b) acção
do veículo tipo.
Figura 4.30 – Deslocamento do tabuleiro para a acção da (a) SC, (b) VT
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
[ m ]
(a) Deslocamento do tabuleiro (SC)
Semi-Leque Harpa Leque
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
[ m ]
(b) Deslocamento do tabuleiro (VT)
Semi-Leque Harpa Leque
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
95
4.2.2.1 Sobrecarga
A Figura 4.31 é composta pela Figura 4.30 (a) e pela Figura 4.7 (b) e permite a observação
dos deslocamentos verticais no tabuleiro que ocorrem nos vários sistemas de suspensão
alterando o sistema estático, ou seja, com ou sem apoios intermédios no vão lateral.
Figura 4.31 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido à sobrecarga, estudando a existência de
pilares intermédios no vão lateral.
É evidente que os apoios intermédios têm uma grande influência nos deslocamentos do
tabuleiro aquando da passagem da sobrecarga rodoviária.
A meio vão a amplitude do deslocamento negativo praticamente duplica. No caso do
deslocamento positivo aumenta quase 20 vezes e esse comportamento também se observa no
deslocamento positivo e negativo do vão lateral.
A solução em leque é a que tem os maiores deslocamento a meio vão, mas possui os menores
no vão lateral.
-2
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
-420 -360 -300 -240 -180 -120 -60 0 60 120 180 240 300 360 420
[ m ]
Deslocamento do tabuleiro (SC)
Semi-Leque Harpa Leque
Vão lateral com apoios intermédios Vão lateral sem apoios intermédios
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
96
A solução em harpa é a que tem os menores deslocamentos no meio vão, mas observando a
zona da torre verifica-se que aquela zona irá estar sujeita a uma grande amplitude de
deslocamentos.
Portanto, relativamente aos deslocamentos do tabuleiro aquando da passagem da sobrecarga
rodoviária, pode concluir-se que a existência de apoios intermédios diminui
consideravelmente os deslocamentos verticais a que o tabuleiro está sujeito a meio do vão
central e vão lateral.
4.2.2.2 Veículo Tipo
A Figura 4.32 permite observar a influência da passagem de uma carga pontual ao longo do
tabuleiro nos diversos sistemas de suspensão e com a variação do sistema estático.
Figura 4.32 – Deslocamento vertical do tabuleiro devido ao veículo tipo, estudando a existência de
pilares intermédios no vão lateral.
Com a passagem do veículo tipo e quando o tabuleiro se encontra sem os apoios intermédios,
a meio do vão central verifica-se que todas os sistemas de suspensão possuem o mesmo
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
-420 -360 -300 -240 -180 -120 -60 0 60 120 180 240 300 360 420
[ m ]
Deslocamento do tabuleiro (VT)
Semi-Leque Harpa Leque
Tabuleiro com apoios intermédios Tabuleiro sem apoios intermédios
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
97
deslocamento vertical. Este comportamento é expectável devido à carga actuante e à rigidez
vertical equivalente dos tirantes (Figura 4.8) serem aproximadamente constantes entre
configurações de suspensão próximo do meio vão central.
A existência de apoios intermédios diminui especialmente os deslocamentos positivos do vão
central e do vão lateral. Os deslocamentos negativos a meio do vão central aumentam cerca de
40% e a meio do vão lateral aumentam cerca de 5 vezes.
Quando o tabuleiro possui apoios intermédios, verifica-se que a deformada, devido à
sobrecarga (Figura 4.31) ou ao veículo tipo (Figura 4.32), tem um andamento bastantesemelhante.
Portanto, relativamente aos deslocamentos do tabuleiro devido à passagem do veículo tipo,
pode-se concluir o mesmo quando da passagem da sobrecarga rodoviária. A existência de
apoios intermédios diminui consideravelmente os deslocamentos a verticais ao longo do vão
central e lateral.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
98
4.2.3 Deformações da Torre
4.2.3.1 Sobrecarga
Figura 4.33 – Deslocamento horizontal da torre devido a sobrecarga, estudado a existência de apoios
intermédios no vão lateral.
Quando a solução em estudo tem apoios no vão lateral as principais deformações da torre são
na direcção do vão central. Sem os apoios intermédios a deformação da torre na direcção dovão central aumenta cerca de 4 vezes e na direcção ao vão lateral aumenta cerca de 10 vezes.
As deformações observadas na torre são compatíveis com as observadas no tabuleiro devido à
passagem da sobrecarga. A amplitude de deslocamentos da torre da solução em leque e
semi-leque diminui consideravelmente devido à existência de apoios intermédios.
Pode-se concluir que a existência de apoios intermédios no vão lateral diminui
consideravelmente os deslocamentos da torre, especialmente na direcção do vão lateral.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1
Deslocamento da torre [m]
Deslocamentos da torre (SC)
Semi-Leque Harpa Leque
Tabuleiro comapoios intermédios
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-1 -0,6 -0,2 0,2 0,6 1
Deslocamento da torre [m]
Deslocamentos da torre (SC)
Semi-Leque Harpa Leque
Tabuleiro semapoios intermédios
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
99
4.2.3.2 Veículo Tipo
Figura 4.34 – Deslocamento horizontal da torre devido ao veículo tipo, estudando a existência de
apoios intermédios no vão lateral.
O deslocamento horizontal da torre em direcção ao vão central aumenta cerca de 2 vezes, e
em direcção ao vão lateral 7 vezes.
Com a passagem do veículo tipo verifica-se que a existência de apoios intermédios diminui os
deslocamento da torre em direcção ao vão lateral. Na solução em leque e semi-leque
verifica-se uma influência muito grande destes apoios.
Pode-se concluir que a existência de apoios intermédios no vão lateral diminui
consideravelmente os deslocamentos da torre, especialmente em direcção ao vão lateral.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-0,05 -0,025 0 0,025 0,05
Deslocamento da torre [m]
Deslocamento da torre (VT)
Semi-Leque Harpa Leque
Tabuleiro comapoios intermédios
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-0,05 -0,025 0 0,025 0,05
Deslocamento da torre [m]
Deslocamento da torre (VT)
Semi-Leque Harpa Leque
Tabuleiro semapoios intermédios
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
100
4.2.4 Forças nos Tirantes
Figura 4.35 – Forças instaladas nos tirantes – Sem apoios intermédios para as configurações em:
(a) semi-leque, (b) harpa, (c) leque.
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N ]
(a) Semi-Leque - Sem apoios intermédios
MAX CP+SC CP
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N ]
(b) Harpa - Sem apoios intermédios
MAX CP+SC CP
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N ]
(c) Leque - Sem apoios intermédios
MAX CP+SC CP
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
101
Com a alteração do sistema estático verifica-se que vários tirantes necessitam de maior
resistência.
A sobrecarga rodoviária neste sistema estático afecta muito mais os tirantes iniciais e finais
em todos os sistemas de suspensão e também os tirantes junto à torre do sistema em harpa
(Figura 4.36 (a)) na Figura 4.36 (b) é possível observar o aumento percentual que existiu de
força nos tirantes com esta alteração do sistema estático, nos tirantes localizados nas posições
intermédias praticamente não existe variação na força instalada.
Figura 4.36 – Forças nos tirantes sem apoios intermédios: (a) Força instalada e (b) Aumento
percentual de força.
No geral verifica-se que os tirantes que se destacam na Figura 4.36 são os mesmos que
ultrapassam a força máxima admissível. A existência de apoios intermédios diminui a força
instalada nos tirantes devido à passagem da sobrecarga rodoviária, especialmente no sistema
de suspensão em harpa nos tirantes junto à torre.
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
80009000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
[ k N ]
(a) Forças instaladas nos tirantes (SC) - Tabuleiro sem apoios intermédios
Semi-Leque Harpa Leque
-50%
0%
50%
100%
150%
200%
250%
300%
350%
400%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
(b) Aumento da força instalada nos tirantes em percentagem (SC)
Semi-Leque Harpa Leque
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
102
4.2.5 Esforços no Tabuleiro
Nas figuras seguintes é possivel observar o esforço axial instalado no tabuleiro.
Figura 4.37 – Esforço axial do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em:
(a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N ]
[m]
(a) Semi-Leque - Sem apoios intermédios
N MIN N PERM N MAX
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N ]
[m]
(b) Harpa - Sem apoios intermédios
N MIN N PERM N MAX
-140000
-120000
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N ]
[m]
(c) Leque - Sem apoios intermédios
N MIN N PERM N MAX
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
103
Sem a presença dos apoios intermédios no vão lateral, o esforço axial a que o tabuleiro se
encontra sujeito no caso de carga permanente (Figura 4.37 ) é praticamente idêntico quando a
estrutura possui apoios intermédios (Figura 4.17 ).
Verifica-se que existem maiores esforços nas zonas do tabuleiro onde convergem os tirantes
mais esforçados, isto ocorre devido ao esforço axial do tabuleiro estar directamente ligado ao
esforço axial existente no tirante. Especialmente na solução em harpa junto à zona da torre
existem esforços que não se verificam nas outras soluções, o que é compatível com a
distribuição de forças nos tirantes da Figura 4.36 .
Apesar desta alteração do sistema estático a secção do tabuleiro que cruza o eixo da torre
(-210 m), em todos os sistemas de suspensão, possui os esforços idênticos à solução com
apoios intermédios.
Relativamente aos momentos flectores (Figura 4.38) verifica-se que, no caso de carga
permanente, a alteração do sistema estático não altera a distribuição de momentos flectores.
Com a passagem da sobrecarga ocorre uma situação idêntica à anterior. No início do vão
lateral e a meio do vão central existe uma amplificação dos esforços existentes em todas as
soluções, e na solução em harpa essa amplificação também ocorre nas secções mais próximas
da torre.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
104
Figura 4.38 – Momento flector do tabuleiro - Sem apoios intermédios para as configurações em:
(a) semi-leque, (b) harpa e (c) leque.
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k
N m ]
[m]
(a) Semi-Leque - sem apoios intermédios
M MIN M PERM M MAX
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N m ]
[m]
(b) Harpa - sem apoios intermédios
M MIN M PERM M MAX
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000-420 -385 -350 -315 -280 -245 -210 -175 -140 -105 -70 -35 0
[ k N m ]
[m]
(c) Leque sem apoios intermédios
M MIN M PERM M MAX
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
105
4.2.6 Esforços na Torre
Nas figuras seguintes é possível observar os esforços permanentes e máximos da torre.
Figura 4.39 – Torre, Esforço axial (a) e Momento flector (b) – Tabuleiro sem apoios intermédios.
0
1020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-200000 -150000 -100000 -50000 0
[kN]
(a1) Semi-Leque
N PERM
N MAX
0
1020
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-1500000-5000005000001500000
[kNm]
(b1) Semi-Leque
M MAX
M PERM
M MIN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-200000 -150000 -100000 -50000 0
[kN]
(a2) Harpa
N PERM
N MAX
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-1500000-5000005000001500000
[kNm]
(b2) Harpa
M MAX
M PERM
M MIN
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-200000 -150000 -100000 -50000 0
[kN]
(a3) Leque
N PERM
N MAX
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
-1500000-5000005000001500000
[kNm]
(b3) Leque
M MAX
M PERM
M MIN
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
106
A alteração do sistema estático da estrutura não afecta em nenhum aspecto o esforço axial a
que a torre se encontra sujeita em comparação com o sistema estático original
(Figura 4.19 (a)). No caso de carga permanente ou com a passagem da sobrecarga rodoviária,
o nível de esforço axial e a forma como o mesmo se encontra distribuído no fuste da torre éconstante entre sistemas estáticos.
Relativamente aos momentos flectores instalados na torre (Figura 4.39 (b)), verifica-se que os
maiores momentos produzem tracções do lado do vão lateral. Com a remoção dos apoios
intermédios do tabuleiro todas as soluções passam a ter também tracções importantes do lado
do vão central, dado que também podem ocorrer momentos flectores elevados quando as
sobrecargas são aplicadas nos vãos laterais. No caso da solução em semi-leque e harpa o
diagrama de momentos flectores é praticamente simétrico. A solução em leque tem um
incremento menor de momento flector negativo em comparação com as outras soluções.
Estes momentos flectores são conciliáveis com as deformações existentes na torre. Se devido
a esta alteração já se verificou que os deslocamentos em direcção ao vão lateral são muito
amplificados em relação aos da solução com apoios intermédios. Também é expectável que asvariações de momentos flectores nas torres também sejam muito superiores quando se
suprimem estes apoios dos vãos laterais. Nesta análise é necessário frisar que os momentos
flectores não são comparáveis directamente com o deslocamento da torre mas sim
comparáveis com a curvatura.
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
107
4.3 CONCLUSÕES
Efectuou-se um estudo onde numa fase inicial se utilizaram três sistemas de suspensão, e
assim foi possível compreender a influência do sistema de suspensão da estrutura na sua
deformada e distribuição de esforços.
Foi avaliada a influência que os apoios intermédios do vão lateral possuem no comportamento
da estrutura, comparando as deformações e os esforços, com e sem estes apoios, o que
permitiu verificar a importância dos apoios intermédios nos vãos laterais.
4.3.1 Sistema de Suspensão
Analisando os resultados em função do sistema de suspensão foi possível comparar os
deslocamentos verticais do tabuleiro (4.1.2.1) quando a estrutura é actuada pela carga
permanente. As três soluções possuem campos de deslocamento com formatos distintos, a
reformulação da configuração em harpa pode ter contribuído para que esta seja a solução que
apresentou o menor campo de deslocamentos.
Com a passagem da sobrecarga rodoviária, verificou-se que a solução em leque é a que se
deforma menos. No geral, a deformada de todas as soluções é bastante semelhante, não se
evidenciando tantas diferenças de comportamento da deformada do tabuleiro como ocorrem
para a acção da carga permanente. Foi relacionada a deformabilidade do tabuleiro com arigidez vertical equivalente conferida pelos tirantes.
Os deslocamentos horizontais da torre foram apresentados em 4.1.3.1 para a acção da carga
permanente. No sistema de suspensão em leque a introdução de cargas na torre dão-se todas
muito próximas de um ponto de controlo de deslocamento, razão pela qual apresenta uma
deformação praticamente nula para as cargas permanentes. O mesmo se pode verificar para as
restantes configurações caso se adopte pontos de controlo intermédios na torre.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
108
Com a passagem da sobrecarga rodoviária os deslocamentos da torre aumentam
consideravelmente e ocorrem especialmente na direcção do vão central. A solução em leque
apresenta a menor amplitude de deslocamentos.
As forças obtidas nos tirantes (4.1.4) têm uma distribuição esperada, que depende
principalmente da área de influência do tirante, do nível de carga do tabuleiro e da sua
inclinação (quanto mais vertical o tirante se encontra, mais eficiente se torna e menos força
terá instalada).
Tirantes muito curtos podem conduzir a uma solução muito difícil de equilibrar devido aconcentrarem grandes esforços. No sistema de suspensão em harpa, só apoiando o tabuleiro
na torre e eliminando dois dos tirantes mais curtos, foi possível adoptar tirantes com um
número de cordões “de catálogo” para garantir a resistência necessária.
No caso de carga permanente o nível de carga é semelhante para as três configurações é quase
idêntico. Ainda assim, a solução em harpa tem forças muito maiores nos tirantes,
principalmente por terem uma inclinação menor com a horizontal. Apesar da diferença do
nível de forças, todas as soluções verificam os limites de tensão instalada, dado esse ter sido o
critério de pré-dimensionamento do número de cordões que compõem cada um dos tirantes.
Com a passagem da sobrecarga rodoviária verifica-se que todos os sistemas de suspensão
possuem forças idênticas nos tirantes mais longos. Nos tirantes mais próximos da torre é onde
ocorrem diferenças importantes das forças instaladas, devido a existirem diferenças nasinclinações e comprimentos entre as várias configurações.
Os esforços obtidos no tabuleiro (4.1.5) apresentam grande variação entre sistemas de
suspensão. O esforço axial do tabuleiro depende directamente do sistema de suspensão, as
distribuições (linear em harpa e parabólico em semi-leque e leque) e o nível de esforço obtido
é equivalente às estimativas efectuadas no Capítulo 2. A configuração em harpa introduz uma
compressão máxima junto às torres bastante superior à da configuração em leque e
semi-leque.
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
109
As zonas comprimidas e traccionadas dependem directamente do sistema estático e neste caso
apenas ocorre alguma tracção a meio do vão central, dado que os tirantes foram instalados na
configuração final da estrutura (após construção).
Relativamente aos momentos flectores instalados no tabuleiro a ordem de grandeza é
semelhante entre soluções, e apesar da configuração em leque possuir valores menores.
Os esforços da torre (4.1.6 ) dependem fortemente da posição das ancoragens dos tirantes.
Observando o andamento do diagrama de esforços axiais verifica-se essa relação directa. A
introdução de cargas dá-se conforme a localização dos tirantes, muito concentrada na solução
em leque (no topo da torre), e mais dispersa na solução em harpa, a solução em semi-leque
encontra-se entre as duas anteriores. No entanto o máximo esforço axial existente na torre
devido à carga permanente ou a sobrecarga é idêntico para os três sistemas de suspensão.
No caso de carga permanente considera-se que se atingiu o critério de projecto devido aos
momentos flectores serem praticamente nulos. A passagem da sobrecarga rodoviária dá
origem a momentos positivos elevados, que conduzem a tracções importantes do lado do vãolateral, especialmente elevadas para a configuração em harpa.
Conclui-se que o sistema de suspensão não influência o máximo esforço axial a que a torre se
encontra sujeita, mas no caso do sistema de suspensão em leque é necessário disponibilizar no
“topo” muito mais resistência que nas outras soluções.
Os máximos momentos flectores na base da torre dependem bastante do desequilíbrio de
forças a cada nível de ancoragens.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
110
4.3.2 Sistema Estático
Das análises realizadas conclui-se que a existência de apoios intermédios no vão lateralmelhora muito o funcionamento estrutural de uma ponte de tirantes. Com a eliminação dos
apoios intermédios dos vãos laterais efectua-se uma alteração considerável ao sistema estático
da estrutura. No Capítulo 5 verificou-se que estes apoios reduzem 10 vezes a rotação no início
do vão lateral.
As deformadas globais (4.2.1) permitem verificar que os apoios intermédios não possuem
influência relevante quando a estrutura é actuada pelas cargas permanentes. No caso da
sobrecarga rodoviária verifica-se que esses pilares são de uma importância fundamental para
controlar deslocamentos.
Relativamente aos deslocamentos do tabuleiro (4.2.2), aquando da passagem da sobrecarga
rodoviária ou veículo tipo, conclui-se que a existência de apoios intermédios diminui
consideravelmente a amplitude de deslocamentos a que o tabuleiro está sujeito a meio vão do
vão central e lateral. Nestes dois casos de carga, apesar de amplitudes de deslocamentos muito
diferentes, o andamento da deformada é semelhante. Verificou-se que o comportamento a
meio do vão central é controlado especialmente pela rigidez vertical conferida pelos tirantes.
A deformação da torre (4.2.3) também é muito afectada pela existência de apoios intermédios
no tabuleiro. A sua existência permite que a torre não possua praticamente deslocamentos na
direcção do vão lateral, e que os deslocamentos na direcção do vão central sejamconsideravelmente reduzidos.
A força nos tirantes (4.2.4) também aumenta bastante quando se eliminam os apoios
intermédios do tabuleiro e se aplicam as sobrecargas, verificando-se que vários tirantes
deixam de possuir a capacidade resistente necessária.
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CAPÍTULO 4 – ESTUDO PARAMÉTRICO DO SISTEMA DE SUSPENSÃO E ESTÁTICO
111
Os tirantes mais esforçados, também os mais afectados pela passagem das sobrecargas
rodoviárias, são os mais longos. Na solução em harpa junto à torre, nos tirantes mais curtos, a
força também aumenta muito quando se eliminam os apoios intermédios nos vãos laterais.
Os esforços no tabuleiro (4.2.5) no caso de carga permanente, são idênticos à solução com o
sistema estático inicial, o que reforça a conclusão obtida anteriormente sobre os apoios
intermédios no vão lateral não produzirem influência relevante quando a estrutura se encontra
sujeita ao caso de carga permanente.
Já se concluiu que o esforço axial do tabuleiro está directamente ligado às forças instaladas
nos tirantes e estes às cargas aplicadas no tabuleiro. Obteve-se novamente essa conclusão aoverificar que as zonas mais esforçadas do tabuleiro se encontram nas zonas onde convergem
os tirantes com maiores forças. O momento flector também tende a aumentar com a passagem
da sobrecarga rodoviária especialmente nessas zonas.
A alteração do sistema estático não altera os esforços normais da torre (4.2.6 ), seja no caso de
carga permanente ou devido à passagem da sobrecarga rodoviária.
O momento flector a que a torre está sujeita para a acção da carga permanente é idêntico e
mantém-se próximo de um valor nulo com ou sem apoios intermédios nos vãos laterais.
Quando sujeita a sobrecarga rodoviária, os momentos flectores possuem uma distribuição
quase simétrica. No entanto a existência de apoios intermédios no tabuleiro diminui
consideravelmente os momentos flectores, controlando especialmente de forma muito mais
eficaz as tracções que se geram do lado do vão central.
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112
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CAPÍTULO 5 – I NFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
113
5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
A configuração longitudinal de uma ponte de tirantes é caracterizada pela relação entre o vão
lateral e o vão central; a altura da torre e o vão central, e a existência e dimensão dos tramos
de compensação. Neste capítulo pretende-se avaliar o interesse dos tramos de compensação e
a relação entre o comprimento do vão lateral e do vão central, e de que forma estes parâmetros influenciam o comportamento da estrutura atirantada a nível de deslocamentos e
esforços.
5.1 TRAMOS DE COMPENSAÇÃO
Para verificar a influência dos tramos de compensação (TC ) considerou-se a existência destestramos na estrutura inicial, variando a sua dimensão. A estrutura adoptada tem uma
configuração em semi-leque e com as características apresentadas na Figura 5.1.
Figura 5.1 – Sistema longitudinal considerado.
Para o estudo da influência da dimensão do tramo de compensação recorreu-se a cinco casos
diferentes. O tramo de compensação com 0 m (estrutura inicial), 10 m, 15 m, 30 m e 45 m.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
114
5.1.1 Deformações do Tabuleiro
Nos gráficos apresentados, relativamente aos deslocamentos existentes no tabuleiro,considera-se a origem no ponto da rasante +414.5 m, ou seja, a meio do vão central onde
existe o eixo de simetria da estrutura, referido como o ponto +0 m. Para referência da
localização dos elementos que compõem a estrutura (pilares, torres e tirantes) pode-se
consultar os capítulos anteriores.
Na Figura 5.2 é possível observar a comparação de deslocamentos do tabuleiro em relação à
variação do comprimento do tramo de compensação, devido à acção da carga permanente e
da sobrecarga rodoviária.
Quando a estrutura é actuada por estes dois casos de carga, com qualquer comprimento do
tramo de compensação, apresenta sempre uma deformada semelhante à da estrutura original
(TC = 0). A única variação entre deformadas dá-se apenas no primeiro troço do vão lateral,
onde a amplitude dos deslocamentos desse troço varia um pouco.
Na Figura 5.3 é possível ver esse troço de uma forma ampliada. No caso de carga
permanente, os menores deslocamentos são obtidos com um tramo de compensação de 10 m e
o máximo com TC = 40 m, que é superior ao deslocamento original em cerca de 5 vezes. No
caso da sobrecarga rodoviária, o aumento do comprimento do tramo de compensação tende a
diminuir o deslocamento positivo do tramo inicial do vão lateral até TC = 30 m. Com o maior
tramo de compensação, os deslocamentos são inferiores ao da solução original mas superioresao dos outros casos. Relativamente aos deslocamentos negativos, o menor valor é obtido para
um tramo de compensação de 30 m.
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CAPÍTULO 5 – I NFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
115
Figura 5.2 – Deslocamento do tabuleiro devido à acção da (a) CP e (b) SC.
‐1,1
‐1
‐0,9
‐0,8
‐0,7
‐0,6
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐
0,2
‐0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
‐420 ‐400 ‐380 ‐360 ‐340 ‐320 ‐300 ‐280 ‐260 ‐240 ‐220 ‐200 ‐180 ‐160 ‐140 ‐120 ‐100 ‐80 ‐60 ‐40 ‐20 0
[ m ]
(a) Deslocamento do tabuleiro (Acção da CP)
TC
=
0
m TC
=
10
m TC
=
15
m TC
=
30
m TC
=
45
m
-1,1
-1
-0,9
-0,8
-0,7
-0,6
-0,5
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
-420 -400 -380 -360 -340 -320 -300 -280 -260 -240 -220 -200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0
[ m ]
(b) Deslocamento do tabuleiro (Acção da SC)
TC = 0 m TC = 10 m TC = 15 m TC = 30 m TC = 45 m
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
116
Figura 5.3 – Ampliação do deslocamento do troço inicial do vão lateral (a) CP, (b) SC.
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
-420 -410 -400 -390 -380 -370 -360
[ m ]
(a) Deslocamento do tabuleiro (CP)
TC = 0 m TC = 10 m TC = 15 m TC = 30 m TC = 45 m
-0,1
-0,08
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
-420 -410 -400 -390 -380 -370 -360
D e s l o c a m e n t o t a b u l e i r o [ m ]
(b) Deslocamento do tabuleiro (SC)
TC = 0 m TC = 10 m TC = 15 m TC = 30 m TC = 45 m
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CAPÍTULO 5 – I NFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
117
5.1.2 Forças nos Tirantes
A força nos tirantes de uma estrutura atirantada deve possuir valores adequados e que permitam a sua construção recorrendo a soluções correntes. Através da análise dos esforços
actuantes nos tirantes é possível verificar, se a existência do tramo de compensação afecta as
forças instaladas nos tirantes.
Nos gráficos apresentados, relativamente às forças dos tirantes, considera-se a nomenclatura
apresentada na Figura 5.4.
Figura 5.4 – Gráfico de localização dos elementos da estrutura.
Relativamente às forças nos tirantes, o maior interesse consiste em saber de que forma o
tramo de compensação as afecta devido à passagem da sobrecarga rodoviária.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
118
5.1.2.1 Sobrecarga
A Figura 5.5 permite a comparação das forças existentes nos tirantes nos vários tipos de
tramo de compensação.
Figura 5.5 – Forças instaladas nos tirantes devido à sobrecarga.
A existência do tramo de compensação apenas influência as forças nos tirantes até ao tirante
nº 10, que se localiza no final do segundo tramo do vão lateral, ou seja, entre pilares
intermédios. A partir dessa localização as forças nos tirantes devido à sobrecarga rodoviária
são idênticas em todas as soluções. As menores forças nos tirantes são obtidas comTC = 30 m e as maiores com TC = 0 m. Esta distribuição de forças é “proporcional” aos
deslocamentos negativos obtidos na Figura 5.3 b). Quanto menor o deslocamento nesse tramo
do tabuleiro, menor os esforços instalados nos tirantes dessa zona.
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
F o r ç a i n s t a l a d a n o s t i r a n t e s [ k N ]
Forças instaladas nos tirantes (SC)
TC = 0 m TC = 10 m TC = 15 m TC = 30 m TC = 45 m
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CAPÍTULO 5 – I NFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
119
5.1.3 Rotação
A introdução de um tramo de compensação no início do vão lateral altera muito pouco adeformação e os esforços nos tirantes. É necessário analisar a rotação no início do vão lateral
para verificar se existe alguma relação.
Figura 5.6 – Rotação no início do vão lateral (SC).
Para a elaboração da Figura 5.6 utilizaram-se mais modelos, porque o traçado, apenas com os
modelos iniciais, não permitia uma interpretação clara da evolução das rotações. Com a
adição do tramo de compensação verifica-se que a rotação no início do vão lateral tende a
diminuir bastante.
Comparando as várias rotações obtidas, com os deslocamentos no primeiro tramo do vão
lateral e as forças nos tirantes, é evidente que as rotações reduzem-se bastante para tramos de
compensação entre 10 m e 30 m. Isto deve-se ao facto de o tramo de compensação impedir
que o troço inicial do vão lateral se deforme tanto com a passagem da sobrecarga rodoviária
reduzindo também o alongamento dos tirantes e as respectivas variações de esforços.
-0,005
-0,004
-0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Rads
TC [m]
Rotação no início do vão lateral (SC)
Rotação máxima
Rotação mínima
ϴ
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120
Da observação do gráfico verifica-se que para TC=30 m a redução da rotação na secção de
início do vão lateral, em relação à solução sem tramo de compensação, é de cerca de 4 vezes,
tanto para rotações positivas como negativas. Esta redução é particularmente interessante nos
tabuleiro ferroviários em que uma rotação elevada do tabuleiro, para a passagem dasobrecarga, não é aceitável ocorrer ao nível dos carris. A utilização de tramos de
compensação é uma boa solução ao nível da concepção, como se mostra com estes resultados.
Na maioria dos sistemas longitudinais observados [5.1], quando existem tramos de
compensação não existem apoios intermédios no vão lateral. A sobreposição destas duas
características, no caso em estudo, pode justificar a pouca influência que existiu nos esforços
dos tirantes devido à adição do tramo de compensação. Devido a isso existe interesse em
verificar de que forma a rotação no início do vão lateral é afectada pelos tramos de
compensação quando a estrutura não tem apoios intermédios nos vãos laterais ( Figura 5.7 ).
Figura 5.7 – Rotação no início do vão lateral (SC) - Sem apoios intermédios.
Sem apoios intermédios no início do vão lateral as rotações são amplificadas cerca de 10
vezes, de forma idêntica às rotações estudadas anteriormente, a adição do tramo de
compensação na estrutura tende a reduzir as rotações em cerca de 4 vezes.
-0,040
-0,030
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0,050
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Rads
TC [m]
Rotação no início do vão lateral (SC) - Tabuleiro sem apoios intermédios
Rotação máxima
Rotação mínima
ϴ
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CAPÍTULO 5 – I NFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
121
5.2 RELAÇÃO DE VÃOS
Para verificar a influência da relação de vãos adoptou-se o sistema de suspensão em
semi-leque, harpa e leque e variou-se a dimensão do vão lateral ( L2 ), mantendo constante a
dimensão do vão central ( L1 ) ( Figura 5.8).
Figura 5.8 – Sistema longitudinal.
Para o estudo da influência da relação de vãos recorreu-se a três casos diferentes. Onde a
relação entre o vão lateral e o vão central ( L2 /L1 ) adopta os valores de
48.7 % (sistema original), 41.3 % e 33.9 % que corresponde ao comprimento do vão lateral( L2) de 204.5 m, 173.5 m e 142.5 m.
5.2.1 Deformações
Existe interesse em verificar a forma como a relação de vãos altera a deformação do tabuleiro
( Figura 5.9) e do topo da torre, devido à passagem da sobrecarga rodoviária.
É interessante observar que esta alteração do sistema longitudinal não afecta muito os
deslocamentos no tabuleiro nem no topo da torre. Os deslocamentos tendem a diminuir
ligeiramente. Na Figura 5.10 são observados em detalhe os deslocamentos no topo da torre e
a meio do vão central.
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122 Figura 5.9 – Deformações do tabuleiro (SC).
-1,1
-0,9
-0,7
-0,5
-0,3
-0,1
0,1
-210 -190 -170 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210
D e s l o c a m e n t o t a
b u l e i r o [ m ]
a) Semi-Leque
48.7 % 41.3 % 33.9 %
-1,1
-0,9
-0,7
-0,5
-0,3
-0,1
0,1
-210 -190 -170 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210
D e s l o c a m e n t o t a b u l e i r o [ m ]
b) Harpa
48.7 % 41.3 % 33.9 %
-1,1
-0,9
-0,7
-0,5
-0,3
-0,1
0,1
-210 -190 -170 -150 -130 -110 -90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 210
D e s l o c a m e n t o t a b u l e i r o [ m ]
c) Leque
48.7 % 41.3 % 33.9 %
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CAPÍTULO 5 – I NFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
123
Figura 5.10 – Deslocamento a meio vão e topo da torre (SC).
O sistema de suspensão em harpa é o que beneficia mais com a redução do vão lateral, quer a
nível de deslocamento no tabuleiro quer no topo da torre. No sistema de suspensão em leque
verifica-se que a redução do vão lateral aparenta ser prejudicial, pois os deslocamentos
tendem a aumentar ligeiramente.
-1,05
-1,02
-0,99
-0,96
-0,93
-0,9
-0,87
33,0% 35,0% 37,0% 39,0% 41,0% 43,0% 45,0% 47,0% 49,0%
[ m ]
L2 / L1
a) Deslocamento a meio vão (SC)
Semi-Leque
Harpa
Leque
0,2
0,22
0,24
0,26
0,28
0,3
0,32
0,34
0,36
33,0% 35,0% 37,0% 39,0% 41,0% 43,0% 45,0% 47,0% 49,0%
[ m ]
L2 / L1
b) Deslocamento no topo torre (SC)
Semi-Leque
Harpa
Leque
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
124
5.3 CONCLUSÕES
5.3.1 Tramos de compensação
A utilização de um sistema longitudinal com tramos de compensação, altera a variação da
rotação nas extremidades do tabuleiro ( Figura 5.6 e 5.7 ). O comprimento dos tramos de
compensação deve ser bem escolhido, na medida em que não sendo atirantados, podem vir a
dar origem a esforços superiores aos do vão central, tornando-se condicionantes no
dimensionamento do tabuleiro.
Para o caso em estudo verificou-se que a adição de um tramo de compensação tende a reduzir
a variação da rotação no início do tabuleiro ( Figura 5.11). O comprimento do tramo de
compensação que mais reduz a rotação é da ordem de 30 m quer a estrutura possua apoios
intermédios no vão lateral ou não.
Figura 5.11 – Rotação do tabuleiro (a) TC = 0, (b) TC > 0 [5.4].
No caso em estudo verificou-se que a adição do tramo de compensação não diminuiu
consideravelmente os deslocamentos no tabuleiro e os esforços nos tirantes (para um tabuleiro
com apoios intermédios no vão lateral) no entanto a redução da variação da rotação pode
permitir que, no caso de um tabuleiro ferroviário, o mesmo se encontre dentro do limite
regulamentar dado que não existe a mesma facilidade adoptar soluções ao nível dos carris,
que acomodem estas rotações elevadas. Normalmente estas rotações podem ocorrer sem
problemas técnicos complexos nos tabuleiros rodoviários.
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CAPÍTULO 5 – I NFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
125
A adopção de tramos de compensação tem importantes vantagens:
- reduz a variação angular do tabuleiro;
- reduz os esforços nos tirantes mais longos;
- introduz um carga permanente adicional nos pilares de transição, que contribui para reduzir
as forças de levantamento introduzidas pelo tabuleiro nos pilares de retenção [5.2].
5.3.2 Relação de vãos
No caso em estudo verificou-se que a alteração da relação de vãos não afectou muito os
deslocamentos no tabuleiro nem na torre. Na maioria das pontes de tirantes a relação entre ovão lateral e o vão central varia entre os 43 % e os 67 %. Quando se adopta um valor inferior
a 43 % usualmente implica a utilização de um sistema de suspensão que, no vão lateral, é
composto por poucos tirantes de retenção ( Figura 5.12).
A relação entre os vãos afecta principalmente uma estrutura com a passagem da sobrecarga
rodoviária. No momento da quando da concepção da estrutura é necessário ter em atenção
que para relações de vão superiores a 40 % pode existir o risco de os tirantes ficarem folgados
(em certos casos de carga) [5.1]. Os sistemas longitudinais, que têm as menores relações de
vão, usualmente apresentam a seguinte configuração longitudinal [5.3]:
- uma torre com L2 / L1 ≈ 33 % e 50 m < L1 < 100 m;
- duas torres com L2 / L1 ≈ 25 % e 100 m < L1 < 200 m.
Figura 5.12 – Sistemas longitudinais com poucos tirantes de retenção.
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CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
127
6 CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
6.1 CONCLUSÕES GERAIS
Ao longo do texto apresentaram-se conclusões relativas aos diferentes assuntos tratados.
Sintetizam-se seguidamente as principais conclusões relativas aos diversos aspectos
desenvolvidos neste trabalho, e aos resultados obtidos através da análise paramétrica
realizada.
• Ajustamento de Geometria e Forças nos Tirantes – Para acertar as forças dos tirantes
utilizou-se a Metodologia dos Coeficientes de Tensionamento, que permite obter
resultados de forma rápida, no entanto sem ter em consideração o faseamento
construtivo. Contudo, os resultados obtidos dependem muito das restrições
introduzidas, sendo portanto múltiplas as opções de acerto da geometria do tabuleiro e
torres e das forças nos tirantes.
• Sistema de Suspensão – Efectuou-se o estudo do sistema de suspensão, através da
análise dos deslocamentos do tabuleiro e da torre e dos esforços do tabuleiro, torre e
tirantes. Conclui-se que todos os sistemas de suspensão apresentam resultados
semelhantes e dentro do esperado, embora para a acção das sobrecargas o sistema em
harpa seja dos três aquele que se apresenta com maior deformabilidade. No conjunto,o sistema de suspensão leque apresenta-se como o mais eficiente a nível estrutural.
• Apoios intermédios nos vãos laterais – Foi avaliada a influência dos apoios
intermédios nos vãos laterais, verificando-se que estes não possuem influência
relevante quando a estrutura é actuada pelas cargas permanentes. Ao invés, com a
acção das sobrecargas estes apoios possuem uma importância fundamental para
controlar deslocamentos do tabuleiro e das torres. A não existência destes apoios
aumenta consideravelmente os deslocamentos dos vãos laterais e os deslocamentos da
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE T IRANTES
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torre na direcção do vão lateral, relativamente à rotação no início do vão lateral, esta
aumenta 10 vezes.
• Existência de tramos de compensação – No estudo da influência do sistema
longitudinal, conclui-se que a existência de tramos de compensação reduz pouco os
deslocamentos do tabuleiro e os esforços nos tirantes. Ao adoptar tramos de
compensação a rotação no início do vão lateral é reduzida 4 vezes, quer existam
apoios intermédios no vão lateral ou não. A redução na rotação é particularmente
importante quando se têm tabuleiros atirantados ferroviários.
• Relação entre o comprimento dos vãos laterais e do vão central – Ainda referente ao
estudo da influência do sistema longitudinal, a alteração da relação do vão lateral com
o vão principal não afectou muito os deslocamentos verticais do tabuleiro no vão
central nem os deslocamentos horizontais da torre. A redução do vão lateral tem
interesse principalmente quando a estrutura é actuada pela passagem das sobrecargas
rodoviárias. O sistema de suspensão em harpa foi o que mais beneficiou da redução
dos vãos laterais.
6.2 DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
Do que ficou exposto nos capítulos anteriores torna-se evidente que, na continuação deste
trabalho, existe interesse no desenvolvimento dos seguintes temas:
i. Reformulação da Metodologia dos Coeficientes – nesta metodologia controlam-se os
deslocamentos verticais do tabuleiro e consegue-se obter resultados bastante
satisfatórios. Existe interesse em verificar se é possível obter resultados de superior
qualidade recorrendo ao controlo do alongamento dos tirantes, rotações e
deslocamentos ao longo da torre e tabuleiro ou esforços no tabuleiro e torre.
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CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES E DESENVOLVIMENTOS FUTUROS
129
ii. Influência do Sistema Longitudinal – a relação entre o vão principal e a altura das
torres, tal como a rigidez do tabuleiro e rigidez das torres, desempenham um papel
muito importante na estrutura. Existe interesse de efectuar um estudo para verificar
que tipo de influência ocorre no comportamento estrutural.
iii. Vãos Múltiplos – de acordo com a bibliografia consultada, as pontes atirantadas com
vãos múltiplos possuem um comportamento diferente. Há interesse em adoptar a
Metodologia dos Coeficientes a estas estruturas e verificar se produz bons resultados e
efectuar um estudo equivalente ao efectuado nesta dissertação, para observar o
comportamento da estrutura em função dos vários tipos de sistemas que a compõem.
iv. Acções Horizontais e Comportamento Dinâmico – estes temas não estão relacionados
directamente com a presente dissertação, mas existe interesse em verificar quais os
sistemas existentes que afectam o comportamento da estrutura quando actuada pelo
vento, sismo, e passagem de acções rodoviárias e especialmente ferroviárias de alta
velocidade, etc.
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REFERÊNCIAS
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REFERÊNCIAS
2 CONCEPÇÃO GERAL DAS PONTES DE TIRANTES
2.1 Astiz, M. A.; Troyano, L. F.; Manterola, J. « Evolution of design trends in cable-stayed bridges »IABSE Conference – Cable-Stayed Bridges: Past, Present and Future. Proceedings, pg. 75-84. Malmö,June 1999.
2.2 Reis, A. J.; Pedro, J. O. – « The Europe bridge in Portugal: concept and structural design » ELSEVIER - Journal of Constructional Steel Research nº60 (2004), pg. 363-372.
2.3 Maquoi, R.; de Ville de Goyet, V.; Somja, H.; Degee, H.; Kaiser, F.; Shumer, D.; Godinas, A. – MSMDepartement / Bureau d’Etudes GREISCH « Calcul dynamique non linaire des structures mixtes »Rapport de présentation du projet de recherche DYNAMIX, N° 3714, 1999.
2.4 Eurocode 3 – « Design of steel structures - Part 1.11: Design of structures with tension components » prEN 1993-1-11: 2004. CEN. Brussels. February 2003.
2.5 Pedro, J. J. O. « Pontes Atirantadas Mistas. Estudo do Comportamento Estrutural» Tese deDoutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.
2.6 Gimsing, Niels J. − « Cable supported bridges – Concept and design » − John Wiley & Sons Ltd. 1983.
2.7 Virlogeux, M.« Erection of cable-stayed bridges – The control of the desired geometry » Proceedings of the International Conference AIPC-FIP, Vol. 2, pg. 321-350. Deauville, October 1994.
2.8 Walther, R.; Houriet, B.; Isler, W.; Moia, P. «Ponts Haubanés » Presses Polytechniques Romandes.Lausanne, Suisse 1985.
2.9 Pedro, J. J. O. « Pontes de Tirantes – Concepção, Dimensionamento e Constituição» Elementos deapoio à disciplina de Pontes de Tirantes do Diploma de Formação Avançada em Engenharia deEstruturas do I.S.T., Junho 2010.
3 CASO DE ESTUDO
3.1 GATTEL − « Ponte Vasco da Gama » − Ministério do Equipamento, do Planeamento e daAdministração do Território, Secretaria de Estado das Obras Públicas. 1ª Edição 1999.
3.2 Pedro, J. J. C. B. O. − «Pontes Atirantadas Mistas – Estudo do Comportamento Estrutural» − Tese deDouturamento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.
3.3 Matousek, Understanding and Using Linear Programming.
3.4 Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes – DL nº 235/83 de 31 deMaio.
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CONCEPÇÃO ESTRUTURAL DAS PONTES DE TIRANTES
3.5 Eurocode 1 − «Actions on structures - Part 2: Traffic loads on bridges» − EN 1992-1-1. CEN. Brussels.September 2004.
4 ESTUDO PARAMÉTRICO
4.1 Gimsing, Niels J. − « Cable supported bridges – Concept and design » − John Wiley & Sons Ltd. 1983.
4.2 Pedro, J. J. C. B. O. − «Pontes Atirantadas Mistas – Estudo do Comportamento Estrutural» − Tese deDoutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.
5 INFLUÊNCIA DA CONFIGURAÇÃO LONGITUDINAL
5.1 Podolny, W. Jr. & Scalzi, J. B. − «Construction and Design of Cable-Stayed Bridges » − John Wiley &Sons Ltd.
5.2 Pedro, J. J. C. B. O. − «Pontes Atirantadas Mistas – Estudo do Comportamento Estrutural» − Tese deDoutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, Julho 2007.
5.3 REIDsteel − John REID & Sons Ltd, England.
5.4 Pedro, J. J. O. « Pontes de Tirantes – Concepção, Dimensionamento e Constituição» Elementos deapoio à disciplina de Pontes de Tirantes do Diploma de Formação Avançada em Engenharia deEstruturas do I.S.T., Junho 2010.
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