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1 INTRODUÇÃO
O desenvolvimento de controladores através de métodos simples como o
feedback atende os requisitos para grande parte dos processos industriais que podem
ser controlados. No entanto, em determinadas situações o uso do controle clássico
com abordagem básica não se faz suficiente.
Algumas das situações na qual a abordagem básica por feedback não é
adequado são:
Não se pode esperar que o erro ocorra para atuação do controlador.
Processos lentos, com grande atraso de transporte
Processos nos quais pode-se aplicar um controle preditivo para compensar
perturbações conhecidas ou medidas
A variável do processo não pode ser medida de forma on-line
Para tais tipos de aplicações há estratégias de controle que melhor se adequam
ao processo. Esta seção traz uma breve revisão bibliográfica sobre 3 estratégias de
controle avançadas para as situações demonstradas acima: o controle feed foward, a
compensação de tempo morto e o controle em cascata
1.1 Controle Feed-Foward (Compensação direta)
O controle Feed-Foward, também é conhecido como controle por antecipação.
Diferentemente do controle feedback, que espera a dinâmica do processo ocorrer para
daí então medir o resultado na saída do processo, o controle feed-foward monitora as
variáveis de perturbação do sistema e transmite a informação para o controlador da
malha fechada atuar “antecipadamente” sobre o sistema, antes que a perturbação
afete significativamente o erro.
Juntamente com a realimentação convencional, a compensação direta reduz o
efeito perturbatório (mensuração on-line), enquanto que o feedback atua no sentido
das imperfeições do modelo e de outras perturbações não medidas. A junção do feed-
forward com o feedback é possível de algumas maneiras: a saída do compensador
direto é somada ao do controlador de realimentação; o controlador de realimentação,
que gera o valor desejado para a compensação direta e; o controle de realimentação
é utilizado para ajustar o ganho do feed-forward.
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Assim o diagrama de blocos que representa uma das possíveis abordagens feed
foward pode ser vista na figura 1:
Figura 1: Malha de feed foward
Para projeto de um feed foward deve-se atentar para um importante fator, os
modelos devem representar adequadamente a dinâmica do processo e perturbação.
1.2 Controle em Cascata
Sistemas de controle em cascata buscam utilizar informações provenientes de
mais de uma variável para a realização da ação de controle. Este sistema permite que
um controlador primário regule um secundário, melhorando a velocidade de resposta
e reduzindo os distúrbios causados pela malha secundária. Normalmente, tal método
permite que ações corretoras sejam antecipadas através de variáveis auxiliares. A
malha de compensação em cascata possui dois controladores com realimentação
negativa, sendo a saída do controlador primário (mestre) o responsável por
estabelecer o setpoint variável do controle secundário (escravo). A saída do
controlador secundário é então enviada para o elemento final de controle, como pode
ser observado na figura 2.
Esse sistema é utilizado principalmente quando as perturbações afetam
diretamente à variável de processo manipulada. Deve-se salientar que a opção pelo
sistema em cascata só deve ser realizada caso haja uma variável intermediária mais
rápida.
A principail vantagens desse sistema de controle é o fato do controlador
secundário trata dos disturbios que afetam a variável secundaria antes que esses
possam influenciar a medição primária.
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Figura 2: Malha controle em cascata
1.3 Compensação de tempo morto
A presença de tempo morto em um processo complica o projeto de sistemas de
controle convencionais, principalmente se o seu valor for da mesma ordem de
grandeza das constantes de tempo do processo, pois:
O efeito das perturbações só é detectado depois de um determinado tempo;
O efeito da ação de controle demora a fazer efeito na variável manipulada;
A ação de controle se baseia no erro atual, e tenta corrigir uma situação
causada por uma ação do passado.
Estas dificuldades podem ser explicadas no domínio da frequencia, pois o tempo
morto introduz um decremento de fase no sistema, diminuindo o ganho de fase e
podendo levar o sistema a instabilidade. O tempo morto pode ser representado pelo
modelo linear da equação 1:
�(�) = ���� (�� 1)
Onde L é o tempo morto. A resposta em frequência é obtida através de:
�(��) = ����� (�� 2)
O ganho e a fase de G são expressos pelas equações 3 e 4 respectivamente:
|�(��)| = ������ � = 1 (�� 3)
� �(��) = ������ = −��, ∀ � > 0 (�� 4)
Percebe-se, portanto, que o tempo morto não possui efeito sobre o ganho do
sistema e irá afetar apenas a fase, introduzindo um decremento igual a −��
Para amenizar estes problemas, foram desenvolvidas diversas técnicas, sendo
uma das mais utilizadas o denominado preditor de Smith. O preditor de Smith é o
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primeiro sistema de controle proposto que introduz um compensador de atraso ("dead-
time compensator" DTC) que baseia-se na inclusão do modelo do processo com
atraso na malha de controle, tal estrutura de controle pode ser vista na figura 3.
Figura 3: Malha de compensação de tempo morto
Como, em geral, o modelo obtido não representa completamente a dinâmica
do processo, um fator de correção gerado pela diferença entre a saída medida e a
saída predita pelo modelo, é introduzido na malha. Percebe-se que, se não existem
erros de modelagem, o fator de correção será igual a zero, e o controlador ��(�) pode
ser ajustado como se não existisse tempo morto no sistema.
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2 OBJETIVOS
Neste experimento objetivou-se de maneira geral projetar um controlador com
compensação de tempo morto para a 8ª ordem da PSP.
Como objetivos específicos tem-se:
Avaliar o modelo de terceira ordem para oitava ordem da PSP.
Projetar um controlador para o sistema de 8ª ordem utilizando o modelo de
3ª ordem obtido.
Aplicar o controlador projetado na PSP, aplicando estratégia de
compensação de tempo morto
Comparação dos resultados através de sistema de feedback e de
compensação de tempo morto.
3 MATERIAIS E DESENVOLVIMENTO
A realização da pratica experimental deu-se no laboratório 313 do CEFET-MG no
dia 14 de Maio de 2015.
3.1 Materiais Utilizados
Software Matlab 2012a©
Ferramenta Simulink©
Toolbox de Controle de Sistemas
Placa de aquisição PCI 6221
Placa de Simulação de Processo.
3.2 Desenvolvimento
Esta seção trata da análise do modelo de terceira ordem, desenvolvimento de
controlador PI para o sistema e aplicação numa malha de compensação de tempo
morto.
3.2.1 Obtenção do modelo para 8ª ordem da PSP
Inicialmente utilizou-se o modelo obtido no prática anterior para um modelo de
terceira ordem aproximada para a oitava ordem da PSP. Averiguou-se que o resultado
não era adequado, pois a comparação do step no modelo e na 8ª ordem da PSP
demonstravam resultados com baixa semelhança. Realizou-se então ajuste fino do
modelo de forma manual, alterando-se os valores de atraso e a posição dos polos de
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forma a obter um modelo com melhor representação. Obteve-se um bom resultado
com a função apresentada na equação 5:
�(�) =���,�
8�� + 12�� + 6� + 1 (�� 5)
A comparação entre a resposta ao degrau deste modelo e a resposta na PSP pode
ser vista na figura 4 abaixo:
Figura 4: Comparação entre Degrau no modelo de terceira ordem e 8ª ordem da PSP
3.2.2 Obtenção do Controlador
Após obtenção do modelo utilizou-se o toolbox SISOTOOL para
desenvolvimento do controlador para a 8ª ordem da PSP. Decidiu-se pela
implementação de um controlador PI, que levará o sistema para erro de regime nulo
e melhora no tempo de acomodação.
Importou-se a função de transferência do modelo sem o termo do atraso de
transporte para o toolbox. O lugar das raízes do modelo pode ser visto na figura 5.
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Figura 5: Lugar das raízes modelo de 3ª ordem
Inseriu-se no sistema um integrador, para levar o sistema a erro de regime
igual a zero, e um zero -0,2985, para deslocar o lugar das raízes para a esquerda. O
ganho proporcional do sistema foi de 0,139. O controlador é então demonstrado na
equação 6:
�(�) =0.139(1 + 3.35�)
� (�� 6)
A aplicação deste controlador faz com que o sistema tenha comportamento
em malha fechada como demonstrada na parte superior da imagem 6, a parte inferior
apresenta a ação de controle.
Figura 6: Resposta em malha fechada e sinal de controle para modelo desenvolvido no SISOTOOL
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3.2.3 Compensador de tempo morto
Após projetar-se o controlador no SISOTOOL, elaborou-se na ferramenta Simulink
uma malha para compensação de tempo morto. Utilizou-se o demo Real time signal
generator do Real time Windows target toolbox como base para desenvolvimento do
modelo, este pode ser visto na imagem 7.
Figura 7: Modelo na ferramenta simulink para controlador com compensação de tempo morto
No modelo demonstrado na figura 7, o atraso de transporte e a função de
transferência são aqueles obtidos do modelo da equação 5, o controlador é o da
equação 6, sendo utilizado Kp = 0.4657 i = 3.35 e d = 0. Utilizando-se este modelo
encontrou-se reposta como vista na figura 8.
Figura 8: Resposta do sistema ao controlador PI com malha de compensação de tempo morto
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4 RESULTADOS
Após realização dos teste do controlador utilizando-se compensação de tempo
morto, analisou-se e comparou-se através das figuras de desempenho e dos índices
de desempenho o resultado do controlador na 8ª ordem da PSP utilizando o PI com a
compensação de tempo morto e o PID adquirido pelo método de auto sintonia com
feedback, que foi o melhor encontrado na prática 3, síntese de controladores. Os
resultados podem ser vistos abaixo.
4.1 Figuras de Desempenho
Avaliou-se os critérios de desempenho para os controladores PI com
compensação de tempo morto e PID por feedback. A tabela 1 demonstra as
especificações das figuras de desempenho, as figuras 9 e 10 demonstram-nas
Figura 9: Figuras de desempenho controlador com compensação de tempo morto
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Figura 10: Figuras de desempenho PID obtido por auto sintonia
Tabela 1: Figuras de desempenho dos controladores
CONTROLADOR �� (%) �� �� ��
PI compensação
de tempo morto 0,6 8.76 16.46 5.24
PID auto sintonia
2,8 14.32 45.31 5,75
4.2 Índices de desempenho
Implementou-se um código em matlab que retorna os valores dos índices ITAE,
IAE, ITSE e ISE para os controladores PI com compensação de tempo morto e PID
por feedback. A tabela 2 indica os resultados dos índices de desempenho dos
controladores obtidos.
Tabela 2: Indices de Desempenho dos controladores
CONTROLADOR ITAE IAE ITSE ISE
PI compensação
de tempo morto 52.0959 9.4502 31.189 7.4156
PID auto sintonia
88.6617 10.8182 32.7738 7.2244
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5 CONCLUSÃO
Pôde-se constatar com este experimento que os as estratégias de controle
avançadas atendem aos requisitos de sistemas com particularidades, como grande
atraso de transporte, de maneira muito superior aos controladores convencionais.
Foi possível inferir sobre o controle com compensação de tempo morto que, este
se torna muito mais satisfatório quando comparado com o controle de realimentação
convencional. Percebeu-se que com a utilização do método da compensação do
tempo morto (Preditor de Smith) o resultado do controle da planta melhorou
significativamente em relação ao melhor controlador PID encontrado na prática 3,
síntese de controladores, pelo método de auto sintonia. A superioridade do
controlador pode ser averiguada tanto pelas figuras de desempenho, quanto pelos
índices de desempenho.
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REFERÊNCIAS
DORF,R.C; BISHOP,R.H. Sistemas de Controle Modenos. 11ª ed. LTC Editora, São Paulo, 2011.
www.dca.ufrn.br/~maitelli/.../2-%20Controle%20Não-Convencional.ppt acessado em
21/05/2015.
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