1
Exercícios (Potenciação)
01. Calcule:
a) 52 b) 34 c) 831 d) 23 e) (-2)3 f) -23 g) 230 h) (-81)0 i) 34 k) 200 j)
2-5 l) 3-3 m)
3
3
1
n)
2
5
2
o) 42 p) 42 q) 2
2
r) 33
s)
2
2
5
t)
3
7
2
u) 1010 3333 v)
1
23
3
132
2) Escreva numa só potência:
a) 472 555 b)17
12
3
3 c) 322 d)
322
e) 232 f) 232 g)
11
75
22
33
h) 3
56
16
84 i)
3532
532452
27
93
ba
baa
j) 482 yyy
03) (FUVEST) Qual a metade de 222 ?
04) Simplificar:
a) 4
253
3
6
ab
cba b)
2
2423
4252
a
a
aa
aaa
c)
001,0
01,01010253
05) Simplificando-se 2342 obtém-se:
a) 68 b) 242 c) 816 d) 362 e) 2122
6)
2
1
5
13
3
235
2
0
22
é igual a:
a) 17
3150 b) 90 c)
73
1530 d)
3150
17 e) –90
COLÉGIO SHALOM
Ensino Fundamental II– 9º ANO _____
Profº:–RONALDO VILAS BOAS COSTA
Disciplina: MATEMÁTICA
Estudante : __________________________. No. __
TRABALHO
Data: 10/12/2018
Nota: ____________
2
7) Simplificar a expressão: 3329 222
Exercícios (Radiciação)
01 – Calcule:
a) 4 =
b) 49 =
c) 169 =
d) 9 =
e) 196 =
f) 25 =
g) 121 =
h) 225 =
i) 16 =
j) 64 =
k) 81 =
l) 144 =
m) 36 =
n) 100 =
a) 1 =
a) 0 =
02 – Qual é o valor de a) 316 2701625 ?
03 – Calcule:
a) 3 8 =
b) 4 16 =
c) 16 =
d) 3 8 =
e) 4 625 =
f) 3 216 =
g) 5 1 =
h) 3 1000 =
i) 3 27 =
j) 5 32 =
k) 4 81 =
l) 7 0 l =
03 – Efetue:
a) 2 . 32 =
b) 48 : 12 =
c) 3 2 . 3 4 =
d) 50 : 2 =
e) 3 . 6 =
f) 4 32 : 4 2
f) 12
8.3=
04 – Simplifique os radicais:
a) 48 = b) 40 = c) 3 72 = d) 243 =
05 – Simplifique:
a) 8 + 32 + 72 – 50 =
b) 20 – 24 + 125 – 54 = c)
3
33
125
5416 =
05 – Efetue, usando produtos notáveis:
a) (2 + 3 )2
b) ( 3 – 1)2
c) (5 + 2 3 )2
d) ( 3 + 1)( 3 – 1)
06 – Calcule:
a) 3 64 = b) 81 = c) 5 1024 =
07 – Racionalize o denominador de cada uma das seguintes frações:
a)3
2=
b) 2
1=
c) 5
3=
d) 22
1
=
e)13
2
=
f) 23
2
=
1. Escreva a equação 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0, para:
3
a) 𝑎 = 3; 𝑏 = −2 𝑒 𝑐 = 1
b) 𝑎 = −1; 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = 7
c) 𝑎 = 1; 𝑏 = −5 𝑒 𝑐 = −6
d) 𝑎 = 2; 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = −25
2. Escreva as equações do 2° grau na forma reduzida.
a) 5 − 11𝑥2 = −8𝑥
b) 4 + 3𝑥 = −𝑥2 + 2
c) 𝑥(𝑥 + 2) = −5
d) (2𝑥 − 1)2 = 1
3. Verifique se 1 é raiz das equações abaixo.
a) 𝑥2 − 1 = 2
b) 7𝑥 − 1 = 0
c) 2𝑥2 − 2 = 0
4. Classifique cada equação do 2° grau em completa ou incompleta.
a) 𝑥2 − 3 = 0
b) −9𝑥2 + 2𝑥 + 6 = 0
c) 𝑥2 − 5𝑥 − 6 = 0
d) 2𝑥2 − 30 = 0
5. Sabendo que 2 é raiz da equação (2𝑝 − 1)𝑥2 − 2𝑝𝑥 − 2 = 0, qual é o valor de p?
6. O valor de m, de modo que a equação 5𝑥2 − (2𝑚 − 1)𝑥 + 2𝑚 = 0 tenha uma das
raízes igual a 3.
7. Identifique os coeficientes e calcule o discriminante para cada equação.
a) 2𝑥2 − 11𝑥 + 5 = 0
b) 2𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0
c) 4 − 5𝑥2 = 2𝑥
d) 𝑥2 − 11𝑥 + 28 = 0
e) 4𝑥2 + 2𝑥 + 1 = 0
f) 2𝑥2 − 4𝑥 − 1 = 0
g) 𝑥2 + 8𝑥 + 16 = 0
8. Considere a equação abaixo e, faça o que se pede:
𝑥2 + 12𝑥 − 189 = 0
a) Identifique os coeficientes a, b e c.
b) Calcule o discriminante ∆= 𝑏2 − 4𝑎𝑐
c) Determine o valor de 𝑥1 𝑒 𝑥2
4
9. Classifique as afirmações em V (verdadeira) ou F (falsa)
I. Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais. (
)
II. Se o discriminante da equação é menor que zero, ela tem duas raízes reais
diferentes. ( )
III. Se o discriminante da equação é maior que zero, ela tem duas raízes reais e
diferentes. ( )
IV. Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais. ( )
10. Determine as raízes reais das equações incompletas:
a) 𝑥2 − 5𝑥 = 0
b) −𝑥2 + 12𝑥 = 0
c) 5𝑥2 + 𝑥 = 0
d) 𝑥2 − 9𝑥 = 0
e) 𝑥2 − 9 = 0
f) 25𝑥2 − 1 = 0
g) 𝑥2 − 64 = 0
h) 𝑥2 + 16 = 0
i) −7𝑥2 + 28 = 0
j) (𝑥 − 7)(𝑥 − 3) + 10𝑥 = 30
k) 2𝑥(𝑥 + 1) = 𝑥(𝑥 + 5) + 3(12 − 𝑥)
11. Resolva as equações completas no conjunto R:
a) 4𝑥2 − 4𝑥 + 1 = 0
b) 𝑥2 − 4𝑥 − 12 = 0
c) 𝑥2 + 6𝑥 + 9 = 0
d) 3𝑥2 + 4𝑥 + 2 = 0
e) 𝑦2 − 16𝑦 + 64 = 0
f) 6𝑥2 − 𝑥 − 5 = 0
g) 𝑥2 − 6𝑥 − 16 = 0
1. Calcule as seguintes raízes: 169 ; 3 125 ;
4 625 ; 3 343 ; 4 81 ; 6 729 ;
7 128 ; 10 1024 .
2. Determine as raízes:
3
5
3
a) 81 e) 27
b) 100 f) 32
c) 8 g) 25
9d)
16
9 h)
49
4. Observe qual o caso de simplificação de radicais e simplifique-os:
3. Resolva as expressões abaixo:
a)
0
3
23
19 8
2
2 27 c) 46 1 64
b)
3 3 1 8 4
9 16
5
10 4 5
8 6
8
a) 2 g) 2
b) 27 h) 2
c) 3
3 3 3 7
32 6
2
i) 40
d) x j) 3
e) 9 k) a
f) (a-b) 7 21 l) 3
8. Nas expressões abaixo, introduza no radical os fatores externos:
32 2
2
34
a) 3 5
b) x x
c) 2a 3a
d) 3 xy
2a 3ae)
b b
11. Um terreno quadrado tem 900 m² de área. Quanto mede o seu perímetro? Qual será a
área, em m², de um terreno com o triplo da medida do lado deste quadrado?
12. Determine o valor de x, de modo a obter afirmações verdadeiras: 3 2x ;
3 20x ;
3 64 x
13. Calcule: 1264 ;;
1216
25
; 0,5100 ;
0,25625 ;
138
27
;; 15( 32) ;
124(2 ) ;
14. Complete de modo a obter sentenças verdadeiras: 13.__ 13 ; 2 7.___ 14 ;
5 2.___ 10 ; 3 25 .___ 5 ;
3 6.___ 6 ; 4 27.___ 3 .
15. DESAFIO: Qual é o valor da expressão: a) 4 49 3 3 1
. 1 : 17 64 5 5 3
Exercícios Complementares
Determine as incógnitas:
a) m = 8 e n = 18 b) m = 1,8 e n = 3,2
5. Simplifique os radicais: 98 ; 27 ; 3 729 ; 363 ; 3 108 ;
5 224 ; 4 240 .
6. Qual é o maior número: 2,81 ou 8 ?
7. Calcule a diferença entre a raiz quadrada de 49 e a raiz cúbica de 125.
9. Qual é o valor de 911432 ?
10. A raiz quadrada da raiz quadrada de um número é igual a 3. Mostre
através de cálculos qual é esse número?
6
c) n = 225 e a = 625 d) n = 4 e m = 24
1. Determine as incógnitas:
a) PA = 3 ; PB = 4 ; PC = 5 e PD = x b) PA = x ; PB = 16; PC = 8 e PD =12 c)
PA = x ; PB = 2 ; PC = 2
1 PD = 4
7
d) ) PA = x ; PB = x ; PC = 9 e PD = 4 e) ) PA = 2 ; PB = x - 1 ; PC = 5 e PD = 4
f) ) PA = ; PB = 4 ; PC = 5 e PD = x
g) PA =6 ; PB = 15 ; PC = y h) PA = 4 ; PB = y ; PC = 6 i)
PA = 5 ; PB = 15 ; PC = y
j) PA = 5; PB = 27; PC = y e PD = 6 + y k) PA = 4 ; PB = 11 ; PC = y+ 2 e PD = y +
6 l) PA = y ; PB = y + 3 ; PC = 4 e PD = 10.
8
2. Determine o valor de x:
9
3. Determine o valor de m e n sabendo que a = 25 e b = 10:
4. Utilizando as relações métricas no triângulo, determine a altura do mesmo, sabendo
que a = 18 e b = 6;
5. Utilizando as relações métricas na circunferência, determine o valor de x:
6. Utilizando as relações métricas na circunferência, determine o valor de x:
10
7. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da
primeira corda medem 4 cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A
medida dos segmentos é?
8. Sabendo que em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa
são 2 e 6 respectivamente. Calcule o valor de cada cateto:
9. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da
primeira medem 1 cm e 5 cm e os da segunda são expressos por x e x + 4. A medida
de x é?
10. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da
primeira medem 2 cm e 6 cm e os da segunda são expressos por x e x + 5. A
medida de x?
11. O valor de x na figura:
11
12. Na figura abaixo determine o valor de x:
13. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da
primeira medem 4 cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A medida
de x é?
14. Sabendo que a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 16 m, e a projeção n = 9,
determine o valor do cateto correspondente a essa projeção.
15. Sabendo que a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 m, determine o valor
da projeção m, sabendo que o valor do cateto correspondente a essa projeção é igual
6.
16. Duas cordas interceptam-se no interior de uma circunferência. Os segmentos da
primeira medem 4 cm e 9 cm e os da segunda são expressos por x e x + 9. A medida
de x é?
17. 18. Os catetos de um triângulo retângulo medem 18 cm e 24 cm. Determine a
hipotenusa e a altura relativa a ela:
18. Num triângulo retângulo, um dos catetos mede 9 cm, e sua projeção sobre a
hipotenusa tem 5,4 cm. Determine a medida da hipotenusa.
19. Sabendo que em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa
são 2 e 6 respectivamente. Calcule o valor de cada cateto:
20. Os catetos de um triângulo retângulo medem 18 cm e 24 cm. Determine a
hipotenusa e a altura relativa a ela:
1) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 4 6 m e um dos catetos mede 2 3
m. Quanto mede o outro cateto?
2) Qual a medida da diagonal de um quadrado de 30 m2 de área?
12
3) Calcula a medida de cada cateto do seguinte triângulo retângulo:
4) Na figura abaixo, determina os valores de x e de y :
5) Calcula a medida da altura de um triângulo eqüilátero cujo lado tem 8 m.
6) Qual a medida da diagonal de um retângulo cujos lados consecutivos têm,
respectivamente, 9 cm e 12 cm?
7) As diagonais de um losango são, respectivamente, iguais a 12 cm e 8 cm. Qual o
perímetro desse losango?
8) A figura abaixo representa um trapézio retângulo. A base menor e base maior desse
trapézio medem, respectivamente, 9 m e 15 m. Sabendo que sua altura é de 6 m,
determina o perímetro desse trapézio?
9) A base de um triângulo isósceles tem 40 cm e o perímetro é igual a 98 cm. Determina a
medida da altura em relação à base desse triângulo e a sua área.
10) A diagonal de um quadrado mede 10 cm. Qual a medida do lado desse quadrado?
11) O perímetro de um triângulo eqüilátero é de 42 cm. Calcula a medida da altura desse
triângulo.
12) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 20 cm e o outro mede 4
3 do primeiro.
Determina a medida da hipotenusa desse triângulo.
13) A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m
de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de:
20
4
3
12 y
x
.
8
m
15
m
x
4x
13
a) 12 m. b) 30 m.
c) 15 m. d) 17 m.
e) 20 m.
14. Determina a medida AB na figura, sabendo que as medidas estão em metros.
15. O perímetro de um trapézio isósceles, como o da figura abaixo, tem 36 cm. Sabendo
que a base maior tem 16 cm e a menor 10 cm, determina a medida da altura h desse
trapézio.
16. A altura de um triângulo equilátero é de 12 m. Qual a medida de cada lado?
17.
B A
1
2
1
5 5 4 . .
.
h
Durante um incêndio em um edifício de apartamentos, os bombeiros usaram uma escada
Magirus de 40 m para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava colocada
a 1 m do chão, sobre um caminhão que se encontrava afastado 24m do edifício. Qual é a
altura do apartamento sinistrado em relação ao chão?
B A
1
2
1
5 5 4 . .
14
1. Um feixe de três retas paralelas encontra duas transversais r e s , determinando em r
os pontos A, B e C, e em s , os pontos X, Y e Z. Sabendo-se que AB = a cm, BC = 10
cm, XY = b cm e b – a = 40 cm, qual a medida XY em cm?
2. Utilizando a relação de Thales e sabendo que a // b // c, determina o valor de cada
variável nas figuras:
A)
a
3x x + 3
b
x + 6 x
c
B)
C)
a b c
x
6
y 25 5
16
a b c d
8
4 x
6
15
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