COLÉGIO RESSURREIÇÃO NOSSA SENHORA
Série/Turma:
8o ano
Disciplina:
Matemática Professor(a):
Leudinésio Antonio
Lista de recuperação Período:
Anual
1) Um carro sobe uma ladeira como mostrada na figura abaixo. A medida do ângulo agudo formado entre a
rampa e o solo é:
2) I) Determine o valor de x e calcule os valores dos ângulos
a) r // s // t b) r // s
II) a) Na figura abaixo, OB é bissetriz do ângulo AÔC, b) Na figura, OM é bissetriz de CÔD
determine as medidas x e y indicadas na figura? e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.
3) A figura abaixo apresenta três conjuntos 𝐴, 𝐵 e 𝐶.
Utilizando chaves, escreva os conjuntos a seguir:
a) A ________________________________
b) B __________________________________
c) C _____________________________________
d) 𝐴 ∩ 𝐶 __________________________________
e) 𝐴 ∩ 𝐵 __________________________________
f) 𝐴 ∪ 𝐶 ___________________________________
2𝑥 − 25° 8𝑥 + 5°
s
r
120°
a
b c
d
e 130º
t
r
42° s
y
x 127
z
20º
23º
O
C
B
A
x y
y
y + 10º
15º
B
D
M
C
A
x
4) I) A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. Escreva os números presentes em cada frase na sua notação científica: a) A velocidade máxima da luz é de aproximadamente 300 000 000 metros por segundo. ________________________ b) O menor peixe do mundo é o gobio filipino e tem aproximadamente 0,076 centímetros. ________________________ c) A distância da Terra à Lua é de aproximadamente 384 000 quilômetros. ___________________________________ d) A massa de um elétron é de aproximadamente 0,000000000000000000000911 microgramas. ___________________ e) A distância aproximada do planeta Terra ao Sol é 149 000 000 000 metros. _________________________________
II) Calcule o valor das expressões numéricas a seguir.
a) 1600484271000 33
b) 4
3+ 3
4 – 9
2
c) ( 362 + 152 ) ∶ √1692
d) (5
2 – 3 . 4) . 2 + (3
2 . 2
3 + 3) : 5
2 – 10 : 5
5) a) Uma pesquisa realizada com 100 pessoas em uma pizzaria, revelou que destas, 70 gostam de pizzas
salgadas, 20 gostam de pizzas salgadas e doces. Quantas foram as pessoas que responderam que gostam
apenas de pizzas doces? (Dica: Desenhar o diagrama correspondente).
b) Dos 36 alunos do oitavo ano do ensino fundamental de uma determinada escola, sabe-se que 16 jogam
futebol, 12 jogam voleibol e 5 jogam tanto futebol quanto voleibol. Quantos alunos dessa classe não jogam
futebol ou voleibol?
6) I) a) Entre quais números inteiros está o resultado de:
√8 √250 √199 √42 √115 √159
_________ _________ ___________ ___________ __________ ______________
b) Calcule a raiz quadradas acima com uma casa de aproximação (decimal). 7) Seu José faz pequenos fretes urbanos com seu Micro-ônibus, cobrando uma taxa inicial de R$35,00 e mais R$7,50 por quilômetro rodado. a) Indicando por x o número de quilômetros rodados, qual a expressão que representa o preço cobrado por ele? b) Qual o valor numérico da expressão para x = 6?
8) Se os pares ordenados ( m – n , – m ) e ( – 3n , 2 ) representam o mesmo ponto no plano cartesiano, então quanto vale m + n ?
9) Quando adicionamos os polinômios ( 13x2 + 11x – 15 ) e ( 7x2 – 7x + 16 ), obtemos um polinômio na forma reduzida na seguinte forma: Ax2+ Bx + C. O valor numérico da expressão A – B + C?
a) 11 b) 69 c) 9 d) 17
10) Considere as afirmações abaixo: I – O polinômio 2xy – 3x² – 3x( 2y – 3x) na forma simplificada é equivalente a 6x4 – 4xy
II – Rogério tem x reais e Sara, y reais. Roberto possui o triplo da quantia de Rogério e Raquel tem 100 reais a mais do que Sara. O polinômio que representa o total de reais que todos possuem é 3x + 2y + 100.
III - Os monômios indicados representam o comprimento de cada pedaço de fita.
O monômio que representa o comprimento total da composição das 4 fitas, é igual a 21x.
IV - O resultado do produto a seguir ( 3x – 2 ).4y é equivalente a 12xy – 8y.
A alternativa correta para as quatros afirmações acima é:
a) F – V – F – F
b) V – F – V – F
c) V – F – F – V
d) F – F – V – V
11) Indique o coeficiente e a parte literal de cada monômio.
a) 3xy² {𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: ____________________________
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙: ___________________________ b) – x3y2z {
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: ____________________________
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙: ___________________________
c) 3√5𝑎𝑏² {𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: ____________________________
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙: ___________________________
d) 38 {𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒: ____________________________
𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙: ___________________________
12) Quais são as coordenadas dos pontos B, C e D sabendo que:
As coordenadas do ponto A são ( - 2 , 6 )
O ponto D é simétrico ao ponto A em relação ao eixo x
A abscissa e a ordenada do ponto B são iguais a metade da ordenada do ponto D
O ponto C tem abscissa igual a do ponto B e ordenada igual a do ponto A.
a) B(- 3 , - 3) ; C(- 2 , - 6) e D(2 , - 6 ) b) B(3 , 3) ; C( 2 , 6) e D(- 6 , - 2) c) B(3 , 3) ; C(- 3 , - 2) e D(- 2 , - 6) d) B(- 3 , - 3) ; C(- 3 , 6 ) e D(- 2 , - 6) 13) Dado triângulo a seguir, o valor de x e do maior ângulo externo é, respectivamente: a) 142° e 44° b) 74° e 142° c) 44° e 142°
d) 44° e 112° 14) Resolva as equações do 1º grau com uma incógnita. a) 5x – 3 = 2x + 9
b) 3 – 2.(x + 3) = x – 18
c) 2(x + 1) – 3(2x – 5) = 6x – 3
2
1=
3
2+x+
2
3+x d)
15) I) Resolva os sistemas de equações a seguir:
II) a) Verifique se o par ordenado (14 , 4) é solução do sistema de equações abaixo: Justifique sua resposta.
{
𝑥 + 𝑦
6=
𝑥 − 𝑦
5𝑥
2= 𝑦 + 3
b) Verifique qual par ordenado ( 1 , 2 ) ou ( 2 , 1 ) é solução do sistema de equações: {𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟑
𝟑𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟖
16) Resolva as inequações e represente a solução em uma reta numérica.
a) 2x + 5 ≥ – 3x +40 b) 6(x – 5) – 2(4x +2) ≥ 80 c) 20 – (7x + 4) < 30 d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x – 7
e) 8(x + 3) > 12 (1 - x)
17) I) Nos paralelogramos a seguir, determine a medida de cada ângulo interno e externo.
a)
b)
18) Determine o valor de x e da medida de cada um dos ângulos internos do triângulo e do quadrilátero a
seguir:
19) Observe os produtos notáveis e os polinômios na sua forma fatorada. I) 10z + 10w = 10( z + w)
II) (2a + 3)2 = 2a
2 – 12a + 9
III) 2x2 – 4x + 3xy – 6y = ( x – 2 ).( 2x + 3y)
IV) x² - 64 = ( x + 8).(x + 8)
Dentre as afirmações acima, é correto dizer que: a) Todas estão corretas. b) Apenas duas afirmações estão corretas. c) Somente a afirmação III está correta. d) Existe apenas uma afirmação incorreta.
5 3 2 6 4) ) )
3 9 3 2 2 7
x y x y x ya b c
x y x y x y
20) Resolva cada uma das situações problemas a seguir.
I) Um professor de História pretende organizar uma turma de 40 alunos em grupos formados somente por meninas
ou meninos. Os meninos foram organizados em grupos de quatro integrantes e as meninas em grupos de três,
totalizando 12 grupos. Quantos meninos há na turma? E quantas meninas?
II) No campeonato brasileiro de futebol de 2012, a equipe do Fluminense sagrou-se campeã. Com ataque eficiente, a equipe marcou 61 gols. Dois dos principais artilheiros do Fluminense foram os atacantes Fred e o Wellington Nem, marcando juntos 26 gols. Sabendo que Fred marcou 14 gols a mais que Wellington, quantos gols cada um deles marcou no campeonato?
III) Determine a solução para o seguinte sistema de equações: {3x + 5y = 5
7x − 13y = − 5,6
21) Para testar a qualidade de um combustível composto apenas de gasolina e álcool, uma empresa recolheu oito amostras em vários postos de gasolina. Para cada amostra foi determinado o percentual de álcool e o resultado é mostrado no gráfico abaixo. Em quantas dessas amostras o percentual de álcool é maior que o percentual de
gasolina?
a) ( ) 1 b) ( ) 2 c) ( ) 3 d) ( ) 4 e) ( ) 5 _____________________________________________________________________________________________ 22) Constata-se que, uma torneira, pingando vinte e cinco gotas por minuto, durante trinta dias, ocasiona um desperdício de cem litros de água. Se numa residência, uma torneira esteve pingando quarenta gotas por minuto durante quarenta e cinco dias, quantos litros de água foram desperdiçados? ( ) 250 litros ( ) 240 litros ( ) 235 litros ( ) 263 litros ( ) 281 litros 23) Em um campeonato de futsal, se um time vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca nenhum ponto. Admita que, nesse campeonato, o time A tenha participado de 16 jogos e perdido apenas dois jogos. Se o time A, nesses jogos, obteve 24 pontos, então a diferença entre o número de jogos que o time A venceu e o número de jogos que empatou, nessa ordem, é: a) 5 b) 9 c) 4 d) – 4 24) Resolva os sistemas de equações a seguir:
I)
d) 5
2 9
x y
x y
e)
3 10
18
x y
x y
25) Em um certo restaurante de comida oriental, com 135 kg de macarrão é possível preparar diariamente
150 porções de yakisoba (prato típico oriental, cujos ingredientes principais são macarrão, legumes e
carne), durante 3 dias. Quantos quilogramas de macarrão são necessários para prepara diariamente 200
porções de yakisoba, durante 5 dias? 26) Regra de três simples e composta a) Certa fábrica produzia diariamente 8 000 doces. Depois de contratar 20 funcionários, e manter o mesmo ritmo de trabalho, a produção passou para 13 000 doces por dia. Qual era o número de funcionários dessa fábrica antes das contratações? Resposta: 32 b) Anita imaginou que levaria 12 minutos para terminar a sua viagem, enquanto dirigia à velocidade constante de 80 km/h, numa certa rodovia. Para sua surpresa, levou 15 minutos. Com qual velocidade constante essa previsão teria se realizado? Resposta: 100 c) Certa quantidade de ração é suficiente para alimentar 3 cães por 16 dias. Durante quantos dias essa mesma quantidade de ração pode alimentar 2 desses cães? Resposta: 24
5 3 2 6 4) ) )
3 9 3 2 2 7
x y x y x ya b c
x y x y x y
d) Rodolfo estimou que o tempo que levaria para realizar certa viagem de automóvel, a uma velocidade média de 60 km/h, seria de 3h20min. Sabendo que, nessa velocidade, Rodolfo realizou a viagem em 4h10min, determine qual deveria ser a velocidade média para que ele acertasse a estimativa de tempo. Resposta: 48 e) Para alimentar 15 vacas durante 11 dias são necessários 2200kg de milho. Retirando-se 7 vacas, em quanto tempo serão consumidos 1280kg? Resposta: 12 f) Um livro possui 180 páginas, cada uma com 50 linhas e cada linha com 60 letras. Quantas linhas teriam em cada página, se cada linha tivesse 40 letras e o livro tivesse 150 páginas? Resposta: 90 g) Um fabricante de queijo gasta 60 litros de leite para fazer 18 queijos de 2,5kg cada um. Quantos queijos de 2kg ele faz com 80 litros de leite? Resposta: 30 h) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirá em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? Resposta: 5600 i) Numa fábrica , 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia? Resposta: 1350 j) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia? Resposta: 8 k) Um a família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas? Resposta: 5 l) Sabe-se que 4 máquinas , operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6 dias? Resposta: 13,5 m) Na construção de uma escola foram gastos 15 caminhões de 4 metros cúbicos de areia. Quantos caminhões de 6 metros cúbicos de areia seriam necessários para fazer o mesmo trabalho? Resposta: 10 n) Um a família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas? Resposta: 5 27) O termo “água virtual” é empregado quando se considera a quantidade de água necessária nos processos
produtivos de bens, produtos ou serviços. Observe no gráfico a quantidade de “água virtual” de alguns produtos
alimentícios.
28) Na lista de chamada de uma turma, os 30 alunos são numerados de 1 a 30. Em certo dia, quando faltaram os alunos de número 11 e 26, o professor sorteou um aluno para resolver umas atividades no quadro. Qual é a probabilidade do número sorteado ser: a) Par? b) Menor que 9? c) Múltiplo de 4? d) Primo? e) Maior que 12 e menor que 25?
a) I) Qual alimento consome mais água em sua produção? Quantos litros por quilograma? Resposta: queijo com 5280 L II) Quantos litros de agua virtual seria necessária para produção de 2,5 kg desse alimento? Resposta: 13200 b) Quantos litros de “água virtual” são necessários na produção de 0,15 kg de carne de frango? E de 630 g de arroz? Resposta: 555 e 1575 c) Quantos quilogramas de batata é possível produzir com 1590 L de água? Resposta: 12
29) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Escolhe-se ao acaso uma bolinha e observa-se o seu número. Determine os seguintes eventos: a) o número escolhido é ímpar. b) o número escolhido é maior que 15. c) o número escolhido é múltiplo de 5. d) o número escolhido é primo. e) o número escolhido é par e múltiplo de 3 30) Para decorar a fachada de um edifício, um arquiteto projetou a colocação de vitrais compostos de quadrados de lado medindo 1 m, conforme a figura a seguir. Nesta figura, os pontos A, B, C e D são pontos médios dos lados do quadrado e os segmentos AP e QC medem 1/4 da medida do lado do quadrado. Para confeccionar um vitral, são usados dois tipos de materiais: um para a parte sombreada da figura, que custa R$ 30,00 o m
2, e outro para a parte mais clara (regiões ABPDA e BCDQB), que
custa R$ 50,00 o m2.
De acordo com esses dados, qual é o custo dos materiais usados na fabricação de um vitral? a) R$ 22,50 b) R$ 35,00 c) R$ 40,00 d) R$ 42,50 e) R$ 45,00 31) A altura de um trapézio é igual a media aritmética da medida de suas bases. Qual é a área desse trapézio?
32) Nas imagens estão representados um prisma oblíquo cuja base é um hexágono regular e sua planificação.
Determine a área da superfície desse prisma.
33) Considere um grupo formado por cinco amigos com idade de 13, 14, 14, 14 e 15 anos. O que acontece com a média de idade desse grupo, se um sexto amigo com 14 anos juntar-se ao grupo? a) aumenta menos de 1 ano b) diminuiu 1 ano c) aumenta mais de 1 ano d) permanecerá a mesma 34) Um trapézio tem a base menor igual a 2, a base maior igual a 3 e a altura igual a 10. Qual a área deste trapézio? 35) Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios. a) Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram
entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuíam telefone
móvel celular?
b) Qual região do Brasil tem a menor porcentagem de
estudantes que possuem telefone celular? E qual região possui o
maior percentual?
36) Um engenheiro, ao realizar seus cálculos para o seu projeto de construção, obtém uma desigualdade. Então ele precisa obter o menor numero natural que satisfaz essa desigualdade para completar o seu projeto, ajude-o a obter esta solução. A inequação obtida é:
4x – 20 > 12. 37) Usando a fórmula para se obter o número de diagonais, preencha corretamente a tabela.
Número de lados do polígono 8 15 20 28
Número de diagonais
______________________________________________________________________________________________ 38) Usando a fórmula para se obter a soma dos ângulos internos de um polígono, preencha corretamente a tabela.
Soma das medidas dos ângulos internos 1440° 1800° 2160° 2340°
Número de lados do polígono
______________________________________________________________________________________________
39) A respeito dos polígonos convexos descritos no quadro abaixo, levando em conta os dados
subsequentes, determine os valores desconhecidos, considerando as fórmulas:
D = 𝐧.(𝐧−𝟑)
𝟐 𝐞 S = (n − 2). 180°
n = número de lados do polígono.
D = número de diagonais de um polígono.
S = soma das medidas dos ângulos internos de um polígono.
Polígono Número de lados
(n)
Número de
diagonais ( D )
Soma das medidas dos
ângulos internos ( S )
Quadrilátero 4 2 x
Decágono 10 Y 1440°
Hexágono 6 Z m
Triângulo 3 P q
Está correta a afirmação que contem os valores:
a) x = 360° ; y = 10 e q = 90°.
b) m = 720° ; z = 9 e p = 3.
c) x = 360° ; y = 35 e q = 180°.
d) m = 720° ; z = 18 e p = 0.
40) I) Sendo o quadrilátero ABCD um losango, determine as medidas dos ângulos x e y.
II) O perímetro do retângulo é maior que do triângulo.
a ) Escreva uma inequação que representa esta situação.
b ) Qual o valor inteiro que x pode assumir?
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