Ciências da Natureza e suas Tecnologias – Física
Ensino Médio, 2ª Série
Lei Geral dos Gases
FÍSICA - 2º ano do Ensino MédioLei Geral dos Gases
Estudo dos Gases
Entender o comportamento dos gases quando aprisionados, servirá para compreensão de muitas situações do nosso cotidiano. Além disso, servirá de fundamento para entender o funcionamento de máquinas térmicas. Imagem: Olivier2000 at fr.wikipedia / Creative Commons
Attribution-Share Alike 2.5 Generic
O gás idealAs equações que utilizamos para estudar o
comportamento dos gases nunca fornecem valores
exatos. Na tentativa de nos aproximarmos mais do
valor exato, estabelecemos condições ou
características de operação de um gás.
Assim, dizemos que um gás ideal para aplicação das
equações é aquele que possui algumas
características...
FÍSICA - 2º ano do Ensino MédioLei Geral dos Gases
Características de um gás ideal1. Possuir baixa densidade;
2. Encontrar-se acima da temperatura crítica;
3. Ter moléculas que se movem desordenadamente
distantes umas das outras;
4. Possuir moléculas que colidem eventualmente umas
com as outras e com as paredes do recipiente, sendo
esta colisão perfeitamente elástica.
Assista o vídeo em http://www.youtube.com/watch?v=id-pbSQczco
FÍSICA-2º ano do Ensino MédioLei Geral dos Gases
Estudos de Robert Boyle e Edme MariotteBoyle aprisionou um gás num tubo em U com Mercúrio (Hg)
A coluna de mercúrio do lado direito indicava a pressão exercida sobre o gás.Após uma variação de pressão, Boyle aguardava o equilíbrio térmico do gás com o ambiente e em seguida efetuava a medida do volume do gás aprisionado.
Se admitirmos que a temperatura do gás não se altera será possível analisar a correspondência entre Pressão (P) e Volume (V) do gás (veja tabela). Pelo fato da temperatura ser constante, essa TRANSFORMAÇÃO é denominada ISOTÉRMICA.
Alguns anos depois, o francês Mariotte descobriu a mesma relação.
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Imagens (esq. p/ dir.) : a) Experimento de contração dos gases, extraído pelo usuário LA2 do livro The New Student's Reference Work, editado por Chandler B. Beach em 1914 / Public Domain; b) Robert Boyle por Johann Kerseboom (1689) / Public Domain.
P (cmHg) V(cm³) P.V76 30
114 20152 15
10 15 20 25 30 350
20
40
60
80
100
120
140
160
76
114
152
Gráfico de uma Isoterma
Volume do gás (em cm³)
Pres
são
do g
ás (e
m cm
Hg)
A tabela registra os valores de pressão do gás e volume correspondente. Ao marcar os valores em um gráfico, tem-se uma curva denominada ISOTERMA.Quanto mais afastada dos eixos P e V, a isoterma indicará uma temperatura maior.
Boyle observou que o produto da Pressão P pelo Volume V era constante. (complete você mesmo a coluna P.V)
2280
2280
2280
P1.V1 = P2.V2 = P3.V3
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Imagem: Gráfico de pressão x volume de Gay-Lussac, por Roger469 / Public Domain
Trabalhos de Charles e Gay LussacEm suas experiências, realizaram, de forma independente, medidas do volume e da temperatura de um gás, mantendo sua pressão constante (TRANSFORMAÇÃO ISOBÁRICA). Experimente você mesmo!
2
2
1
1
T
V
T
V
Constatou que a variação do volume era diretamente proporcional à variação da temperatura. Assim, a razão entre Volume e Temperatura era constante.
Se mantivermos o volume constante e variarmos a temperatura e a pressão do gás, teremos uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA OU ISOVOLUMÉTRICA.
2
2
1
1
T
P
T
P
Observamos que a variação da pressão é diretamente proporcional à variação da temperatura. Assim, a razão entre Pressão e Temperatura é constante.
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Imagens (de cima para baixo): a) Jacques Alexandre César Charles, imagem disponível pela U.S. Library Congress / U.S. Public Domain; b) Joseph Louis Gay-Lussac por François-Séraphin Delpech / Public Domain.
Água gelada Água quente
Encha uma bexiga com um pouco de ar e prenda nela um peso suficiente para mantê-la dentro d`água. Coloque a bexiga em um recipiente com água gelada. Aguarde um pouco e observe. Em seguida coloque a bexiga num recipiente com água bem quente. Aguarde um pouco e observe. Registre suas observações.
Experimente você mesmo!
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2211 .VP.VP
2
2
1
1
T
P
T
P
2
2
1
1
T
V
T
V
constanteT
.VP
T
.VP
2
22
1
11
Transformação
IsotérmicaTransformação
Isocórica
Transformação
IsobáricaLei Geral dos Gases
É a junção das equações de Boyle-Mariotte e Charles-Gay Lussac.
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Paul Emile ClapeyronA Lei Geral dos Gases é válida para um gás, cuja massa é constante.O Físico francês Clapeyron estudou o comportamento de massas diferentes e gases diferentes. Ele concluiu que a constante da Lei Geral era proporcional ao número de moléculas do gás.
n.RT
P.V
Onde n é o número de mols de moléculas e R é uma constante válida para todos os gases. Por isso, R é denominada Constante Universal dos Gases.
Kmol
JR
Kmol
LatmR
.31,8ou
.
.082,0
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Imagem: Benoît Paul Émile Clapeyron por AAAAA / Public Domain.
n.R.TP.V Equação de Clapeyron
R = 1,38 J/mol.KCorresponde à energia média necessária para variar em 1K, a temperatura de 1 mol de moléculas de um gás ideal.
P.V = energia contida em um gás
ATENÇÃO: As equações para estudo dos gases são válidas apenas para temperaturas absolutas. Portanto, você deve trabalhar sempre com temperaturas na escala Kelvin.
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01. O pneu de um automóvel foi regulado de forma a manter uma pressão interna de 21 libras-força por polegada quadrada (lb/pol²), a uma temperatura de 14°C. Durante o movimento do automóvel, no entanto, a temperatura do pneu elevou-se a 55°C. Determine a pressão interna correspondente, em lb/pol², desprezando a variação do volume do pneu.
Vamos resolver juntos!
Veja no texto que praticamente não houve variação no volume, logo, trata-se de uma TRANSFORMAÇÃO ISOCÓRICA
2
2
1
1
T
P
T
P
Note também que, antes de usar a equação, é preciso que as temperaturas estejam na escala Kelvin
K32827355T
287K27314T então
2
1
22
22
24287
6888
287
21.328P
21.328P.287328
P
287
21
pol
lb
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Para pensar...Os fabricantes de pneus informam sempre a pressão recomendada para garantir o bom funcionamento e aumentar a vida útil dos pneus. Por esta razão, é preciso sempre verificar a pressão dos pneus de um automóvel.
Pensando no problema que acabamos de resolver, qual seria a ocasião mais apropriada para se fazer uma verificação e ajuste da pressão dos pneus de um automóvel?
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Imagem: A.Viazemsky / Public Domain
Tente resolver!02. O gás de um dos pneus de um jato comercial em voo encontra-se à temperatura de -33°C. Na pista, imediatamente após o pouso, a temperatura do gás encontra-se a +87°C.a) Transforme esses dois valores de temperatura para a escala absoluta.b) Supondo que se trate de um gás ideal e que o volume do pneu não varia, calcule a razão entre as pressões inicial e final desse processo.
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Tente resolver!03. Calibra-se a pressão dos pneus de um carro em 30psi ( libras-força/polegada² usando nitrogênio na temperatura ambiente (27°C). Para simplificar os cálculos, adote: 1 polegada=2,5cm; 1 libras-força=5,0N e a constante universal dos gases R=8,0J/mol.K.
a) Quanto vale essa pressão em N/m²?b) Faça uma estimativa do volume do pneu e, com essa mesma estimativa, estime o número de moles de nitrogênio contidos no pneu.c) Em um dia quente a temperatura do pneu em movimento atinge 57°C. Qual a variação percentual da pressão no pneu?
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V0
300KV0
350K
04. Um cilindro reto, contendo gás ideal à temperatura de 300K, é vedado por um êmbolo pesado que pode deslizar livremente. O volume ocupado pelo gás é V0 e a pressão exercida sobre ele pelo peso do êmbolo e da coluna de ar acima dele é igual a 12N/cm².
Vamos resolver juntos!
Quando a temperatura passa para 350K, o gás expande-se e seu volume aumenta. Para que ele volte ao seu valor original, V0, mantendo a temperatura de 350K, aplica-se sobre o êmbolo uma força adicional F, vertical, como mostra a figura
a) Calcule a pressão do gás na situação final, isto é, quando está à temperatura de 350K, ocupando o volume V
0.
b) Sabendo que o pistão tem área de 225cm², calcule o valor da força adicional F que faz o volume ocupado pelo gás voltar ao seu valor original.
Próximo problema
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F
Solução letra a)De início temos uma transformação isobárica. O volume e a temperatura do gás aumentam, mas a pressão se mantém constante em 12 N/cm².Será necessário calcular o volume após a expansão do gás...
2
2
1
1
T
V
T
V
6
7.VV
300
350.VV350.V300.V
350
V
300
V 000
0
Temos o novo volume (V) em função do volume inicial do gás (V0)
Em seguida, se propõe retornar ao volume V0 mantendo-se a temperatura constante em 350K. Logo, trata-se de uma transformação isotérmica para a qual calcularemos o valor da pressão final.
2211 .VP.VP 00 VP
6
7.V12 N/cm² 14P 2
1
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Solução letra b)Aqui precisamos lembrar que a pressão é a razão da força pela área de sua aplicação, ou seja, força dividida por área...
Se a pressão vale 14 N/cm² e a área de aplicação da força é 225 cm², então a força valerá...
A
FP
14.225FP.AF N 3150F
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05. Um gás perfeito sofre as transformações indicadas no gráfico pressão x volume, no qual o trecho BC é uma hipérbole.Em relação às temperaturas dos estados a, b, c e d, é CORRETO afirmar:
Vamos resolver juntos!
a) Ta > Tb > Tc > Td;b) Ta < Tb < Tc < Td;c) Ta < Tb ; Tb = Tc ; Tc > Td;d) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc = Td;e) Ta > Tb ; Tb = Tc ; Tc < Td.
Lembre-se de que a hipérbole BC é uma isoterma, logo Tb=Tc.
Lembre também que, quanto mais afastada dos eixos, maior será a temperatura representada pela isoterma. Logo Tb>Ta e Tc > Td. Assim a resposta certa será a letra...
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p
a b
c
dv
Tente resolver!06. Uma determinada massa de gás perfeito, inicialmente no estado 1, sofreu as seguintes e sucessivas transformações gasosas: foi comprimida isotermicamente até um estado 2; depois foi aquecida isobaricamente até um outro estado 3; e finalmente esfriada isometricamente retornando ao estado 1. Dentre os diagramas Volume × Temperatura Absoluta apresentados, assinale aquele que melhor representa a sucessão de transformações descritas.
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-
v v va) b) c)
0 T 0 T 0 T
1 3
2
1
3
2 1 3
2
1 3
2
v vd) e)
0 T 0 T
1
3
2
Tente resolver!07. Com base no gráfico a seguir, que representa uma transformação isovolumétrica de um gás ideal, podemos afirmar que, no estado B, a temperatura é de:
a) 273 K;b) 293 K;c) 313 K;d) 586 K;e) 595 K.
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P(N/m²)
20 T( ºC)
4
2
B
A
Tente resolver!08. Um congelador doméstico ("freezer") está regulado para manter a temperatura de seu interior a -18°C. Sendo a temperatura ambiente igual a 27°C (ou seja, 300K), o congelador é aberto e, pouco depois, fechado novamente. Suponha que o "freezer" tenha boa vedação e que tenha ficado aberto o tempo necessário para o ar em seu interior ser trocado por ar ambiente. Quando a temperatura do ar no "freezer" voltar a atingir -18°C, a pressão em seu interior será:
a) cerca de 150% da pressão atmosférica;b) cerca de 118% da pressão atmosférica;c) igual a pressão atmosférica;d) cerca de 85% da pressão atmosférica;e) cerca de 67% da pressão atmosférica.
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Vamos resolver juntos!09. Sábado é dia de feijoada!Cozinheiros sabem que o feijão preto costuma ser uma leguminosa difícil de ser cozida; logo, põem-no, juntamente com os demais ingredientes, em uma panela de pressão porque sabem que a temperatura dentro da panela pode atingir valores bem maiselevados que o da ebulição da água em condições normais. Para a preparação de quantidades maiores de feijoada, pode-se utilizar uma panela de 18L (1,8x10-2m³). Nessa panela, a pressão é controlada por uma pequena válvula de 0,82 N, que repousa sobre um tubinho de 30 mm² (3x10-5m²) de seção reta, por onde escoa o excesso de vapores, impedindo, assim que a pressão se acumule perigosamente além do necessário. No instante em que a válvula começa a liberar vapores, a panela apresenta temperatura de 127°C (400K) e 2/3 de seu volume estão ocupados pela feijoada. Supondo que a massa gasosa no interior da panela comporta-se como um gás ideal, calcule o número de moles de gás que estarão presentes na panela no instante em que a válvula começar liberar vapores. Considere a constante universal dos gases perfeitos igual a 8,2 N x m/mol x K.
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Segundo o texto, 1/3 do volume da panela é ocupado por vapor que se comporta como gás ideal.
Então, o volume do gás é de ... L 6 183
1V
A pressão do gás é limitada pela válvula. O cálculo da pressão é possível dividindo o peso pela área do tubinho...
25
1
N/m103108,2
25 m103
N 0,82
A
FP
Para o cálculo do número de moles será necessário utilizar a equação de Clapeyron...
R.T
P.Vn
4008,2
6103108,2
n5
1
mols 50
22
4
100,5104
102n
2
1
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Imagem: Karl Gruber / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
Vamos resolver juntos!10. Um cilindro de 2,0 litros é dividido em duas partes por uma parede móvel fina, conforme o esquema a seguir. O lado esquerdo do cilindro contém 1,0 mol de um gás ideal. O outro lado contém 2,0 mols do mesmo gás. O conjunto está à temperatura de 300 K. Adote R = 0,080 atm.L/mol.K
a) Qual será o volume do lado esquerdo quando a parede móvel estiver equilibrada?
b) Qual é a pressão nos dois lados, na situação de equilíbrio?
Próximo problema
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1,0 mol 2,0 moles
1,0 mol 2,0 moles
2
2
1
1
V
.R.Tn
V
.R.Tn
P1 P2
A parede móvel fica em equilíbrio quando as pressões P1 e P2 se igualam. Então temos ...
P1 = P2
A temperatura é a mesma nas duas partes do recipiente, então podemos simplificar...
12 2.VV 212
2
1
1
V
2
V
1
V
n
V
n Lembre que o volume total do gás é 2 L, então podemos afirmar que V1 + V2 = 2. Logo, se substituirmos V2 por 2.V1 teremos...
L 32
V1 23.V22.VV2VV 11121
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1
11 V
.R.TnP Utilizando a equação de Clapeyron, temos que ...
Como já sabemos, a pressão é a mesma nos dois lados.Substituindo os valores, vamos ao cálculo da pressão:
362
72
2
324
32
1.0,08.300P1
Em que unidade de medidaVamos escrever a pressão?
atmL
Latm
L
KKmolLatm
mol
...
36 atmvoltar
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1,0 mol 2,0 molesP1 P2
Tente resolver!11. O volume interno do cilindro de comprimento L=20 cm, mostrado na figura é dividido em duas partes por um êmbolo condutor térmico, que pode se mover sem atrito. As partes da esquerda e da direita contêm, respectivamente, um mol e três moles, de um gás ideal. Determine a posição de equilíbrio do êmbolo em relação à extremidade esquerda do cilindro.
a) 2,5 cm;b) 5,0 cm;c) 7,5 cm;d) 8,3 cm;e) 9,5 cm.
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n1=1 n2=3
êmbolo
L
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2Olivier2000 at fr.wikipedia / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 Generic
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ballons_place_de_Jaude.JPG
11/04/2012
5a
Experimento de contração dos gases, extraído pelo usuário LA2 do livro The New Student's Reference Work, editado por Chandler B. Beach em 1914 / Public Domain
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11/04/2012
5bRobert Boyle por Johann Kerseboom (1689) / Public Domain.
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11/04/2012
6Gráfico de pressão x volume de Gay-Lussac, por Roger469 / Public Domain
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Alfa_uguale_beta.jpg
11/04/2012
7a
Jacques Alexandre César Charles, imagem disponível pela U.S. Library Congress / U.S. Public Domain
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11/04/2012
7bJoseph Louis Gay-Lussac por François-Séraphin Delpech / Public Domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gaylussac.jpg
11/04/2012
10Benoît Paul Émile Clapeyron por AAAAA / Public Domain.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Benoit_Clapeyron.png
11/04/2012
13 A.Viazemsky / Public Domainhttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kwik-Fit_3.jpg
11/04/2012
19 SEE-PE Acervo SEE-PE 11/04/201220a SEE-PE Acervo SEE-PE 11/04/201220b SEE-PE Acervo SEE-PE 11/04/2012
24Karl Gruber / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported
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12/04/2012
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