Capítulo 9 – Diagramas de equilíbrio de fases
1. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Molibdénio (Mo)-Zircónio (Zr) representado na figura
junta.
(a) O número de reacções isotérmicas neste diagrama é:
1 3 2 5 3 6
(b) À temperatura de 738ºC, o diagrama apresenta um equilíbrio trifásico correspondente a uma reacção:
1 eutectóide 2 eutéctica 3 peritéctica
(c) Para que uma liga Mo-Zr seja monofásica à temperatura de 400ºC, o seu teor em Zr deverá ser:
1 inferior a 10%
2 inferior a 1% ou entre 32 e 39% 3 superior a 40%
(d) Considere o arrefecimento em condições de equilíbrio da liga Mo-Zr com 60% (em peso) Zr, desde o estado líquido até atingir-se a temperatura de 400ºC.
(d1) A temperatura de fim de solidificação desta liga e a composição química do último líquido a solidificar são, respectivamente:
1 1550ºC e 58% Zr 2 superior a 1550ºC e ≈50% Zr 3 inferior a 1550ºC e ≈60% Zr
(d2) Até atingir-se a temperatura de 400ºC, a sequência de transformações de fase que a liga
sofre é:
1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )ZrZrMo
ZrZrZrMoZrMoZrZrZrMoZrLL
2
222
α
αββββ
+→
→++→+→++→+→ L
2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ZrZrMoZrZrZrMoZrMoZrZrZrMoLL 2222 ααβββ +→++→+→++→ 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ZrZrMoZrZrZrMoZrMoZrZrZrLL 222 ααββββ +→++→+→→+→
(d3) À temperatura de 1550ºC a liga é constituída pelas seguintes fases:
1 ( )Zrβ
2 ( ) ZrMoLZr 2++β 3 ( ) ZrMoZr 2+β
(d4) A uma temperatura ligeiramente inferior a 738ºC a liga é constituída pelas fases:
1 ( )ZrZrMo2 α+
2 ( ) ( ) ZrMoZrZr 2++ αβ 3 ( ) ZrMoZr 2+β
(d5) À temperatura da sub-alínea (d4) a composição química da fase ZrMo2 é:
1 92,1% Zr 2 99,8% Zr 3 ≈39% Zr
(d6) À temperatura da sub-alínea (d4) a percentagem da fase ZrMo2 é:
1 34,5 2 60,5 3 65,5
(d7) À temperatura da sub-alínea (d4) a microestrutura da liga é constituída por:
1 lamelas alternadas de ZrMo2 e ( )Zrα e grãos de ZrMo2 primário (pró-eutectóide). 2 lamelas alternadas de ZrMo2 e ( )Zrα , com ( )Zrα primário (pró-eutectóide) nos
limites de grão. 3 lamelas alternadas de ZrMo2 e ( )Zrα .
2. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Nióbio-Germânio (Nb-Ge) representado na figura
junta.
(a) O diagrama apresenta:
1 2 pontos de fusão congruentes
2 6 transformações isotérmicas 3 4 equilíbrios trifásicos
(b) O equilíbrio trifásico que ocorre a 1900°C é:
1 L ⇔ (Nb) + β Reacção eutéctica 2 L + (Nb) ⇔ β Reacção peritéctica 3 L + (Nb) ⇔ (Nb) + β Reacção peritéctica
(c) A solidificação da liga Nb-12% Ge (% peso) inicia-se com formação dos primeiros núcleos
sólidos de:
1 (Nb) com composição química 3% Ge, a 2150°C 2 (Nb) com composição química 12% Ge, a 2469°C 3 β com composição química 15% Sn, a 1900°C
(d) À temperatura de 1600°C as fases que constituem a liga anterior e as respectivas
composições químicas são:
1 L com 18% Ge e β com 19% Ge 2 (Nb) com 9,2% Ge e β com 15% Ge 3 (Nb) com 4% Ge e β com 15% Ge
(e) As proporções das fases existentes nessa liga são:
1 52% de (Nb) e 48% de β 2 73 % de (Nb) e 27% de β 3 73% de β e 27% de (Nb)
(f) A microestrutura desta liga é formada por:
1 grãos de (Nb) primário e lamelas alternadas de (Nb) e β 2 lamelas alternadas de (Nb) e β
3 grãos de (Nb) e β
(g) Se esta liga fosse arrefecida rapidamente desde o estado líquido até uma temperatura de
1600°C, de modo a não ocorrer qualquer difusão em fase sólida, a sua microestrutura seria constituída por:
1 grãos zonados de (Nb) e lamelas alternadas de (Nb) + β
2 grãos zonados de (Nb) encapsulados por β 3 grãos homogéneos de (Nb) e lamelas alternadas de (Nb) + β
3. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Titânio (Ti) – Níquel (Ni) representado na figura junta.
(a) Este diagrama apresenta: 1 6 equilíbrios trifásicos
2 6 transformações isotérmicas
3 8 transformações isotérmicas
(b) A transformação isotérmica que ocorre à temperatura de 984°C é:
1 L (38%Ni) ↔↔↔↔ Ti2Ni (30%Ni) + TiNi (54%Ni) Reacçao Eutéctica 2 TiNi (54%Ni) + L (38%Ni) ↔↔↔↔ Ti2Ni (39%Ni) + TiNi (54%Ni) Reacção Peritéctica
3 TiNi (54%Ni) + L (38%Ni) ↔ Ti2Ni (39%Ni) Reacção Peritéctica
(c) Durante o arrefecimento em condições de equilíbrio da liga Ti-20%Ni (% peso), a solidificação inicia-se com formação dos primeiros núcleos sólidos de:
1 fase (βTi) com composição química 8% Ni, a 1260°C 2 fase (βTi) com composição química 20% Ni, a 1260°C 3 Ti2Ni com composição química 38% Ni, a 942°C
(d) À temperatura de 882°C, a liga Ti-20%Ni (% peso) é constituída por:
1 Ti2Ni (38% Ni) e (βTi) (10% Ni)
2 (βTi) (12% Ni) e Ti2Ni (20% Ni) 3 Ti2Ni (38% Ni) e (αTi) (12% Ni)
(e) À temperatura de 882°C, a liga Ti-20%Ni (% peso) é constituída por:
1 36% de Ti2Ni e 64% de (βTi) 2 31% de Ti2Ni e 69% de (βTi) 3 31% de Ti2Ni e 69% de (αTi)
(f) À temperatura de 882°C, a microestrutura desta liga é formada por:
1 Grãos de (αTi) e Ti2Ni nos limites de grão 2 (βTi) pro-eutéctico e lamelas alternadas de (βTi) e Ti2Ni 3 Lamelas alternadas de (βTi) e Ti2Ni
(g) Se a liga Ti-5%Ni fosse arrefecida rapidamente desde o estado líquido até uma temperatura de cerca de 600°C de modo a não ocorrer qualquer difusão em fase sólida, a sua temperatura de fim de solidificação seria:
1 T < 765°C 2 T = 1410°C 3 T < 1410°C
(h) A microestrutura da liga da alínea (g) à temperatura de 600°C seria constituída por:
1 grãos de (βTi) zonados 2 grãos de (βTi) zonados e lamelas alternadas de (αTi) e Ti2Ni 3 grãos de (βTi) encapsulados por (αTi)
4. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Alumínio (Al) – Lítio (Li) representado na figura.
(a) Enuncie 3 transformações isotérmicas de tipos diferentes que ocorrem neste diagrama
indicando a temperatura a que ocorrem, as fases envolvidas e respectivas composições químicas e a designação respectiva.
(b) Considere a liga Al-14%Li (em peso) e o seu arrefecimento em condições de equilíbrio.
(b1) Indique quais as fases presentes nesta liga à temperatura de 100°C, a sua composição química e respectiva proporção, distinguindo entre fases primárias e secundárias, que eventualmente existam.
(b2) Faça um esboço legendado da microestrutura previsível para esta liga, a 100°C.
(c) Se a liga anterior fosse arrefecida rapidamente desde o estado líquido até à temperatura de
100°C de modo a não ocorrer difusão em fase sólida, indique qual seria a sua temperatura de fim de solidificação e a respectiva microestrutura (faça um esboço ilustrativo).
5. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Sílica (SiO2) - Alumina (Al2O3).
(a) Enuncie todas as transformações isotérmicas que o diagrama apresenta, indicando as
temperaturas a que ocorrem, a composição química de cada uma das fases intervenientes e a designação por que são conhecidas.
(b) Estude o arrefecimento suficientemente lento para poder ser seguido o diagrama de equilíbrio, do cerâmico SiO2-Al2O3 com 40% SiO2 (percentagem em peso), a partir do estado líquido.
(b1) Indique a temperatura de fim de solidificação e a composição química do último líquido a
solidificar. (b2) À temperatura mais baixa do diagrama, indique as fases por que o cerâmico é
constituído, assim como as respectivas composições químicas e proporções das fases, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.
(b3) Faça um esboço da microestrutura do cerâmico à temperatura mais baixa indicada no
diagrama.
6. Considere a secção do diagrama de equilíbrio de fases Ferro (Fe) – Cementite (Fe3C) representado na figura junta.
(a) O número de fases no diagrama é:
1 3
2 4
3 5 (b) O número de reacções isotérmicas no diagrama é:
1 5
2 7
3 3
(c) Para que uma liga Fe – C sofra a reacção eutéctica, terá de ter um teor em C:
1 entre 0,022% e 6,67%
2 inferior a 2,14
3 superior a 2,14%
(d) Um aço com 1,5% de Carbono (C) é do tipo:
1 hipo-eutectóide
2 hipereutectóide
3 eutectóide
(e) Em condições de equilíbrio, um aço com 1,5% de Carbono (C) inicia a solidificação:
1 à temperatura de 1425ºC e os 1ºs núcleos sólidos são de ferrite-δ 2 à temperatura de 1425ºC e os 1ºs núcleos sólidos são de austenite 3 à temperatura de 1262,5ºC e os 1ºs núcleos sólidos são de austenite
(f) Em condições de equilíbrio, à temperatura de 1147ºC o aço referido na alínea (e) é: 1 trifásico, constituído por austenite, cementite e líquido 2 monofásico, constituído apenas por austenite 3 bifásico, constituído por austenite e líquido
(g) Em condições de equilíbrio e em relação ao aço referido na alínea (e), à temperatura de 950ºC inicia-se a:
1 precipitação de ferrite-δ primária nos limites de grão da austenite 2 precipitação de ferrite-α primária nos limites de grão da austenite 3 precipitação de cementite primária nos limites de grão da austenite
(h) Em condições de equilíbrio, à temperatura de 400ºC o aço referido na alínea (e) é constituído por:
1 70% de ferrite-α e 30% de Fe3C 2 22,4% de ferrite-α e 77,6% de Fe3C 3 77,6% de ferrite-α e 22,4% de Fe3C
(i) Nas condições referidas na alínea (h) a microestrutura do aço seria constituído por: 1 grãos de perlite com cementite primária nos limites de grão 2 grãos de perlite 3 grãos de perlite com ferrite-α primária nos limites de grão
7. Considere a secção do diagrama de equilíbrio de fases Ferro (Fe) – Carbono (C) representada na
figura junta.
(a) A partir deste diagrama é possível afirmar que os aços sofrem durante o arrefecimento, no máximo:
1 reacção peritéctica e reacção eutéctica 2 reacção peritéctica e reacção eutectóide 3 reacção eutéctica e reacção eutectóide
(b) A solidificação do aço com 1,3% C, inicia-se com formação dos primeiros núcleos sólidos de:
1 Ferrite-δ a 1538°C 2 Austenite (γ) a 1440°C 3 Ferrite-α a 1493°C
(c) À temperatura de 800°C, as fases presentes no aço considerado e as respectivas
composições químicas são:
1 Austenite com 1% C e Ferrite-α com 0,3% C 2 Austenite com 1% C e Ferrite-α com 0,76% C 3 Austenite com 1% C e Cementite com 6,67% C
(d) À temperatura de 500°C, a microestrutura do aço com 1,3% C é constituída por:
1 90,9% de Perlite e 9,1% de Ferrite-α pró-eutectóide 2 10,3% de Austenite, 80,6% de Ferrite-α e 9,1% de Cementite pró-eutectóide 3 90,9% de Perlite e 9,1% de Cementite pró-eutectóide
(e) Se este aço (1,3% C) fosse arrefecido rapidamente desde o estado líquido até uma temperatura de cerca de 1260°C, de modo a não ocorrer qualquer difusão em fase sólida, a sua temperatura de fim de solidificação e a microestrutura seriam, respectivamente:
1 T > 1290°C e grãos de Ferrite-δ encapsulados por Austenite 2 T < 1290°C e grãos de Austenite zonados 3 T = 1290°C e grãos de Ferrite-δ zonados
8. Considere o diagrama de equilíbrio de fases Ferro (Fe) - Cementite (Fe3C).
(a) Enuncie todas as transformações isotérmicas que o diagrama apresenta, indicando as temperaturas a que ocorrem, as composições químicas das fases envolvidas e as designações por que são conhecidas.
(b) Considere o arrefecimento, suficientemente lento para poder seguir-se o diagrama de equilíbrio, da liga Fe-C com 1,0%C (em peso) desde o estado líquido até à temperatura mais baixa indicada no diagrama.
(b1) Indique as temperaturas de início e de fim de solidificação, assim como as composições químicas dos primeiros núcleos sólidos e do último líquido a solidificar.
(b2) Indique as fases por que a liga é constituída à temperatura mais baixa do diagrama,
assim como as respectivas composições químicas e proporções, em relação à massa total de liga, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.
(b3) Faça um esboço da microestrutura previsível para a liga nas condições da sub-alínea
(b2). (c) Considere o arrefecimento, suficientemente lento para poder seguir-se o diagrama de
equilíbrio, da liga Fe-C com 0,5%C (em peso) desde o estado líquido até à temperatura mais baixa indicada no diagrama. (c1) Indique as temperaturas de início e de fim de solidificação, assim como as composições
químicas dos primeiros núcleos sólidos e do último líquido a solidificar. (c2) Indique as fases por que a liga é constituída à temperatura mais baixa do diagrama,
assim como as respectivas composições químicas e proporções, em relação à massa total de liga, distinguindo entre fases primárias e secundárias, se for caso disso.
(c3) Faça um esboço da microestrutura previsível para a liga nas condições da sub-alínea
(c2).
9. Com o objectivo de estudar cerâmicos que possam ser usados em aplicações de alta temperatura, investigadores do Ames Research Center da NASA realizaram trabalho de pesquisa no sistema ternário
2ZrB - ZrC -SiC cujo diagrama de equilíbrio está representado na figura junta,
dando atenção especial aos materiais cuja composição é representada dentro do quadrilátero ABCD. (a) Indique a composição dos pontos A e C. (b) Represente nesse triângulo de Gibbs materiais com as seguintes composições:
E (60% SiC, 30% ZrB2); F (25% ZrC, 10% ZrB2).
Outros exercícios do livro “Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais”, William F. Smith, Mc. Graw-Hill de Portugal Lda: Lisboa, 1998. 8.1.1; 8.1.3; 8.3.3; 8.4.2; 8.5.2; 8.6.1; 8.6.2; 8.7.1; 8.7.2; 8.7.3; 8.10.1; 8.10.2; 8.11.1; 9.2.1; 9.2.2; 9.2.5; 9.2.8; 9.2.10; 9.2.22
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