CAPÍTULO1

Medição

1-1MEDINDOGRANDEZASCOMOOCOMPRIMENTO

ObjetivosdoAprendizadoDepoisdelerestemódulo,vocêserácapazde...

1.01CitarasunidadesfundamentaisdoSI.

1.02CitarosprefixosmaisusadosnoSI.

1.03Mudarasunidadesnasquaisumagrandeza(comprimento,áreaouvolume,nocaso)éexpressa,usandoométododeconversãoemcadeia.

1.04Explicardequeformaometroédefinidoemtermosdavelocidadedaluznovácuo.

Ideias-Chave•Afísicasebaseianamediçãodegrandezasfísicas.Algumasgrandezasfísicas,comocomprimento,tempoemassa,foramescolhidascomograndezasfundamentaisedefinidasapartirdeumpadrão;acadaumadessasgrandezasfoiassociadaumaunidade de medida, como metro, segundo e quilograma. Outras grandezas físicas são definidas a partir das grandezasfundamentaiseseuspadrõeseunidades.•OsistemadeunidadesmaisusadoatualmenteéoSistemaInternacionaldeUnidades(SI).AstrêsgrandezasfundamentaisqueaparecemnaTabela1-1sãousadasnosprimeiroscapítulosdestelivro.Ospadrõesparaessasunidadesforamdefinidosatravés de acordos internacionais. Esses padrões são usados em todas as medições, tanto as que envolvem grandezasfundamentais como as que envolvem grandezas definidas a partir das grandezas fundamentais. A notação científica e osprefixosdaTabela1-2sãousadosparasimplificaraapresentaçãodosresultadosdemedições.•Conversõesdeunidadespodemser realizadasusandoométododaconversãoemcadeia,noqualosdadosoriginaissãomultiplicados sucessivamente por fatores de conversão de diferentes unidades e as unidades são manipuladas comograndezasalgébricasatéquerestemapenasasunidadesdesejadas.•Ometroédefinidocomoadistânciapercorridapelaluzemcertointervalodetempoespecificadocomprecisão.

OqueÉFísica?A ciência e a engenharia se baseiam emmedições e comparações.Assim, precisamos de regras paraestabelecer de que forma as grandezas devem ser medidas e comparadas, e de experimentos paraestabelecerasunidadesparaessasmediçõesecomparações.Umdospropósitosdafísica(etambémdaengenharia)éprojetareexecutaressesexperimentos.Assim,porexemplo,osfísicosseempenhamemdesenvolverrelógiosextremamenteprecisosparaque

intervalosdetempopossamsermedidosecomparadoscomexatidão.Oleitorpodeestarseperguntandoseessaexatidãoérealmentenecessária.Eisumexemplodesuaimportância:senãohouvesserelógios

Umedifíciopodeafundarváriosmetrosporcausadaliquefação.

RevisãoeResumo

AMediçãonaFísicaA física se baseia namedição de grandezas físicas.Algumas grandezas físicas,como comprimento, tempo e massa, foram escolhidas como grandezas fundamentais; cada uma foidefinidapormeiodeumpadrãoerecebeuumaunidadedemedida(comometro,segundoequilograma).Outras grandezas físicas são definidas em termos das grandezas fundamentais e de seus padrões eunidades.

UnidadesdoSIOsistemadeunidadesadotadonestelivroéoSistemaInternacionaldeUnidades(SI).AstrêsgrandezasfísicasmostradasnaTabela1-1sãousadasnosprimeiroscapítulos.Ospadrões,quetêm que ser acessíveis e invariáveis, foram estabelecidos para essas grandezas fundamentais por umacordo internacional. Esses padrões são usados em todas as medições físicas, tanto das grandezasfundamentais quanto das grandezas secundárias.A notação científica e os prefixos da Tabela 1-2 sãousadosparasimplificaranotaçãodasmedições.

Mudança de Unidades A conversão de unidades pode ser feita usando o método de conversão emcadeia,noqualosdadosoriginaissãomultiplicadossucessivamenteporfatoresdeconversãounitários,e as unidades são manipuladas como quantidades algébricas até que apenas as unidades desejadaspermaneçam.

ComprimentoOmetroédefinidocomoadistânciapercorridapela luzduranteumintervalode tempoespecificado.

TempoOsegundoédefinidoemtermosdasoscilaçõesda luzemitidaporumisótopodeumelementoquímico(césio133).Sinaisdetempoprecisossãoenviadosatodoomundoatravésdesinaisderádiosincronizadosporrelógiosatômicosemlaboratóriosdepadronização.

Massa O quilograma é definido a partir de um padrão de massa de platina-irídio mantido em umlaboratórionasvizinhançasdeParis.Paramediçõesemescalaatômica,écomumenteusadaaunidadedemassaatômica,definidaapartirdoátomodecarbono12.

MassaEspecíficaAmassaespecíficaρdeumobjetoéamassaporunidadedevolume:

Problemas

.-...Onúmerodepontosindicaograudedificuldadedoproblema.

InformaçõesadicionaisdisponíveisemOCircoVoadordaFísicadeJearlWalker,LTC,RiodeJaneiro,2008.

Módulo1-1MedindoGrandezascomooComprimento

·1 A Terra tem a forma aproximada de uma esfera com 6,37 × 106 m de raio. Determine (a) acircunferênciadaTerraemquilômetros,(b)aáreadasuperfíciedaTerraemquilômetrosquadradose(c)ovolumedaTerraemquilômetroscúbicos.

·2Ogryéumaantigamedida inglesadecomprimento,definidacomo1/10deuma linha; linha é umaoutra medida inglesa de comprimento, definida como 1/12 de uma polegada. Uma medida decomprimentousadanasgráficaséoponto,definidocomo1/72deumapolegada.Quantovaleumaáreade0,50gry2empontosquadrados(pontos2)?

·3Omicrômetro(1µm)tambéméchamadodemícron.(a)Quantosmícronstem1,0km?(b)Quefraçãodocentímetroéiguala1,0µm?(c)Quantosmícronstemumajarda?

·4Asdimensõesdasletraseespaçosnestelivrosãoexpressasemtermosdepontosepaicas:12pontos=1paicae6paicas=1polegada.Seemumadasprovasdolivroumafiguraapareceudeslocadade0,80cmemrelaçãoàposiçãocorreta,qualfoiodeslocamento(a)empaicase(b)empontos?

·5EmcertohipódromodaInglaterra,umpáreofoidisputadoemumadistânciade4,0furlongs.Qualéadistânciadacorrida(a)emvarase(b)emcadeias?(1furlong=201,168m,1vara=5,0292meumacadeia=20,117m.)

··6Hojeemdia,asconversõesdeunidadesmaiscomunspodemserfeitascomoauxíliodecalculadorasecomputadores,maséimportantequeoalunosaibausarumatabeladeconversãocomoasdoApêndiceD.ATabela1-6épartedeumatabeladeconversãoparaumsistemademedidasdevolumequejáfoicomumnaEspanha;umvolumede1fanegaequivalea55,501dm3(decímetroscúbicos).Paracompletaratabela,quenúmeros(comtrêsalgarismossignificativos)devemserinseridos(a)nacolunadecahizes,(b)nacolunadefanegas,(c)nacolunadecuartillase(d)nacolunadealmudes?Expresse7,00almudes(e)emmedios,(f)emcahizese(g)emcentímetroscúbicos(cm3).

Tabela1-6Problema6

cahiz fanega cuartilla almude medio

1cahiz= 1 12 48 144 288

1fanega= 1 4 12 24

1cuartilla= 1 3 6

1almude= 1 2

1medio= 1

··7Os engenheiroshidráulicosdosEstadosUnidosusam frequentemente, comounidadedevolumedeágua, o acre-pé, definido como o volume de água necessário para cobrir 1 acre de terra até umaprofundidadede1pé.Umafortetempestadedespejou2,0polegadasdechuvaem30minemumacidadecomumaáreade26km2.Quevolumedeágua,emacres-pés,caiusobreacidade?

··8APontedeHarvard,queatravessaorioCharles,ligandoCambridgeaBoston,temumcomprimentode364,4smootsmaisumaorelha.AunidadechamadasmoottemcomopadrãoaalturadeOliverReedSmoot, Jr., classe de 1962, que foi carregado ou arrastado pela ponte para que outros membros dasociedadeestudantilLambdaChiAlphapudessemmarcar(comtinta)comprimentosde1smootaolongoda ponte. As marcas têm sido refeitas semestralmente por membros da sociedade, normalmente emhorários de pico, para que a polícia não possa interferir facilmente. (Inicialmente, os policiais talveztenhamseressentidodofatodequeosmootnãoeraumaunidadefundamentaldoSI,mashojeparecemconformadoscomabrincadeira.)AFig.1-4mostratrêssegmentosderetaparalelosmedidosemsmoots(S),willies(W)ezeldas(Z).Quantovaleumadistânciade50,0smoots(a)emwilliese(b)emzeldas?

Figura1-4 Problema8.

··9AAntárticaéaproximadamentesemicircular,comraiode2000km(Fig.1-5).Aespessuramédiadacoberturadegeloé3000m.QuantoscentímetroscúbicosdegelocontémaAntártica?(IgnoreacurvaturadaTerra.)

Figura1-5 Problema9.

Módulo1-2Tempo

·10Até1913,cadacidadedoBrasil tinhasuahoralocal.Hojeemdia,osviajantesacertamorelógioapenasquandoavariaçãodetempoéiguala1,0h(oquecorrespondeaumfusohorário).Quedistância,emmédia,umapessoadevepercorrer,emgrausdelongitude,parapassardeumfusohorárioaoutroeterqueacertarorelógio?(Sugestão:ATerragira360°emaproximadamente24h.)

·11Por cercade10anos após aRevoluçãoFrancesa,ogoverno francês tentoubasear asmedidasdetempoemmúltiplosdedez:umasemanatinha10dias,umdiatinha10horas,umahoratinha100minutos

e umminuto tinha 100 segundos.Quais são as razões (a) da semana decimal francesa para a semanacomume(b)dosegundodecimalfrancêsparaosegundocomum?

·12AplantadecrescimentomaisrápidodequesetemnotíciaéumaHesperoyuccawhippleiquecresceu3,7mem14dias.Qualfoiavelocidadedecrescimentodaplantaemmicrômetrosporsegundo?

·13Trêsrelógiosdigitais,A,BeC,funcionamcomvelocidadesdiferentesenãotêmleiturassimultâneasdezero.AFig.1-6mostraleiturassimultâneasdeparesdosrelógiosemquatroocasiões.(Naprimeiraocasião,porexemplo,B indica25,0seC indica92,0s.)Seointervaloentredoiseventosé600sdeacordo como relógioA, qual é o intervalo entre os eventos (a) no relógioB e (b) no relógioC? (c)QuandoorelógioAindica400s,qualéaindicaçãodorelógioB?(d)QuandoorelógioCindica15,0s,qualéaindicaçãodorelógioB?(Suponhaqueasleiturassãonegativasparainstantesanterioresazero.)

Figura1-6 Problema13.

·14Umtempodeaula(50min)éaproximadamenteiguala1microsséculo.(a)Qualéaduraçãodeummicrosséculoemminutos?(b)Usearelação

paradeterminaroerropercentualdessaaproximação.

·15Ofortnightéumacuriosamedidainglesadetempoiguala2,0semanas(apalavraéumacontraçãode“fourteennights”,ouseja,quatorzenoites).Dependendodacompanhia,essetempopodepassardepressaou transformar-seemuma interminável sequênciademicrossegundos.Quantosmicrossegundos temumfortnight?

·16Ospadrõesdetemposãobaseadosatualmenteemrelógiosatômicos,masoutrapossibilidadeseriausarospulsares,estrelasdenêutrons(estrelasaltamentecompactas,compostasapenasdenêutrons)quepossuem ummovimento de rotação. Alguns pulsares giram com velocidade constante, produzindo umsinalderádioquepassapelasuperfíciedaTerraumavezacadarotação,comoofeixeluminosodeumfarol.OpulsarPSR1937+21éumexemplo;elegiraumavezacada1,55780644887275±3ms,emqueosímbolo±3indicaaincertezanaúltimacasadecimal(enão±3ms).(a)QuantasrotaçõesoPSR1937+21executaem7,00dias? (b)Quanto tempoopulsar levaparagirarexatamenteummilhãodevezese(c)qualéaincertezaassociada?

·17Cincorelógiosestãosendotestadosemumlaboratório.Exatamenteaomeio-dia,deacordocomo

ObservatórioNacional,emdiassucessivosdasemana,asleiturasdosrelógiosforamanotadasnatabelaa seguir. Coloque os relógios em ordem de confiabilidade, começando pelo melhor. Justifique suaescolha.

Relógio Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb

A 12:36:40 12:36:56 12:37:12 12:37:27 12:37:44 12:37:59 12:38:14

B 11:59:59 12:00:02 11:59:57 12:00:07 12:00:02 11:59:56 12:00:03

C 15:50:45 15:51:43 15:52:41 15:53:39 15:54:37 15:55:35 15:56:33

D 12:03:59 12:02:52 12:01:45 12:00:38 11:59:31 11:58:24 11:57:17

E 12:03:59 12:02:49 12:01:54 12:01:52 12:01:32 12:01:22 12:01:12

··18 Como a velocidade de rotação da Terra está diminuindo gradualmente, a duração dos dias estáaumentando:odianofinalde1,0séculoé1,0msmais longoqueodiano iníciodoséculo.Qualéoaumentodaduraçãododiaapós20séculos?

···19Suponhaquevocêestádeitadonapraia,pertodoEquador,vendooSolsepôremummarcalmo,eligaumcronômetronomomentoemqueoSoldesaparece.Emseguida,vocêselevanta,deslocandoosolhosparacimadeumadistânciaH=1,70m,edesligaocronômetronomomentoemqueoSolvoltaadesaparecer.Seotempoindicadopelocronômetroét=11,1s,qualéoraiodaTerra?

Módulo1-3Massa

·20Orecordeparaamaiorgarrafadevidrofoiestabelecidoem1992porumaequipedeMillville,NovaJersey,quesoprouumagarrafacomumvolumede193galõesamericanos.(a)Qualéadiferençaentreessevolumee1,0milhãodecentímetroscúbicos?(b)Seagarrafafosseenchidacomáguaaumavazãode1,8g/min,emquantotempoestariacheia?Amassaespecíficadaáguaé1000kg/m3.

·21ATerratemumamassade5,98×1024kg.AmassamédiadosátomosquecompõemaTerraé40u.QuantosátomosexistemnaTerra?

·22Oouro,quetemumamassaespecíficade19,32g/cm3,éummetalextremamentedúctilemaleável,istoé,podesertransformadoemfiosoufolhasmuitofinas.(a)Seumaamostradeouro,comumamassade27,63g,éprensadaatésetornarumafolhacom1,000µmdeespessura,qualéaáreadafolha?(b)Se,emvezdisso,oouroétransformadoemumfiocilíndricocom2,500µmderaio,qualéocomprimentodofio?

·23(a)Supondoqueaáguatenhaumamassaespecíficadeexatamente1g/cm3,determineamassadeummetrocúbicodeáguaemquilogramas.(b)Suponhaquesãonecessárias10,0hparadrenarumrecipientecom5700m3deágua.Qualéa“vazãomássica”daáguadorecipiente,emquilogramasporsegundo?

··24OsgrãosdeareiadaspraiasdaCalifórniasãoaproximadamenteesféricos,comraiode50µm,esãofeitosdedióxidodesilício,quetemmassaespecíficade2600kg/m3.Quemassadegrãosdeareiapossuiumaáreasuperficialtotal(somadasáreasdetodasasesferas)igualàáreadasuperfíciedeumcubocom1,00mdearesta?

··25 Duranteumatempestade,partedaencostadeumamontanha,com2,5kmdelargura,0,80kmde altura ao longo da encosta e 2,0m de espessura desliza até um vale em uma avalanche de lama.Suponhaquealamaficadistribuídauniformementeemumaáreaquadradadovalecom0,40kmdeladoequealamatemmassaespecíficade1900kg/m3.Qualéamassadalamaexistenteemumaáreade4,0m2

dovale?

··26Emumcentímetrocúbicodeumanuvemcúmulotípicaexistemde50a500gotasd’água,comumraio típico de 10 µm. Para essa faixa de valores, determine os valores mínimo e máximo,respectivamente,dasseguintesgrandezas:(a)onúmerodemetroscúbicosdeáguaemumanuvemcúmulocilíndrica com3,0kmde altura e 1,0 kmde raio; (b) o númerodegarrafas de1 litro quepodem serenchidascomessaquantidadedeágua;(c)amassadaáguacontidanessanuvem,sabendoqueamassaespecíficadaáguaé1000kg/m3.

··27Amassaespecíficadoferroéde7,87g/cm3eamassadeumátomodeferroé9,27×10−26kg.Seosátomossãoesféricoseestãodensamentecompactados,(a)qualéovolumedeumátomodeferroe(b)qualéadistânciaentreoscentrosdedoisátomosvizinhos?

··28Ummoldeátomoscontém6,02×1023átomos.Qualéaordemdegrandezadonúmerodemolsdeátomosqueexistememumgatogrande?Asmassasdeumátomodehidrogênio,deumátomodeoxigênioedeumátomodecarbonosão1,0u,16ue12u,respectivamente.

··29EmumaviagemàMalásia,vocênãoresisteàtentaçãoecompraumtouroquepesa28,9piculsnosistemalocaldeunidadesdepeso:1picul=100gins,1gin=16tahils,1tahil=10cheese1chee=10hoons.Opesode1hooncorrespondeaumamassade0,3779g.Quandovocêdespachaoboiparacasa,quemassadevedeclararàalfândega?(Sugestão:Useconversõesemcadeia.)

··30Despeja-seáguaemumrecipientequeapresentaumvazamento.Amassamdeáguanorecipienteemfunçãodotempotédadaporm=5,00t0,8−3,00t+20,00parat≥0,emqueamassaestáemgramaseotempoemsegundos.(a)Emqueinstanteamassadeáguaémáxima?(b)Qualéovalordamassa?Qualéataxadevariaçãodamassa,emquilogramasporminuto,(c)emt=2,00se(d)emt=5,00s?

···31Um recipiente vertical cuja basemede 14,0 cm por 17,0 cm está sendo enchido com barras dechocolatequepossuemumvolumede50mm3 eumamassade0,0200g.Suponhaqueoespaçovazioentreasbarrasdechocolateétãopequenoquepodeserdesprezado.Seaalturadasbarrasdechocolatenorecipienteaumentaàtaxade0,250cm/s,qualéataxadeaumentodamassadasbarrasdechocolatequeestãonorecipienteemquilogramasporminuto?

ProblemasAdicionais

32NosEstadosUnidos,umacasadebonecatemumaescalade1:12emrelaçãoaumacasadeverdade

(ouseja,cadadistâncianacasadebonecaé1/12dadistânciacorrespondentenacasadeverdade),eumacasa emminiatura (uma casa de boneca feita para caber em uma casa de boneca) tem uma escala de1:144 em relação a uma casa de verdade. Suponha que uma casa de verdade (Fig.1-7) tem 20m decomprimento, 12 m de largura, 6,0 m de altura, e um telhado inclinado padrão (com o perfil de umtriânguloisósceles)de3,0mdealtura.Qualéovolume,emmetroscúbicos,(a)dacasadebonecae(b)dacasaemminiatura?

Figura1-7 Problema32.

33Atoneladaéumamedidadevolumefrequentementeempregadanotransportedemercadorias,masseuuso requer uma certa cautela, pois existem pelo menos três tipos de tonelada: uma tonelada dedeslocamentoéiguala7barrelsbulk,umatoneladadefreteéiguala8barrelsbulk,eumatoneladaderegistroéiguala20barrelsbulk.Obarrelbulkéoutramedidadevolume:1barrelbulk=0,1415m3.Suponhaquevocêestejaanalisandoumpedidode“73toneladas”dechocolateM&Metenhacertezadequeoclientequefezaencomendausou“tonelada”comounidadedevolume(enãodepesooudemassa,comoserádiscutidonoCapítulo5).Seoclienteestavapensandoemtoneladasdedeslocamento,quantosalqueiresamericanosemexcessovocêvaidespachar,seinterpretarequivocadamenteopedidocomo(a)73toneladasdefretee(b)73toneladasderegistro?(1m3=28,378alqueiresamericanos.)

34Doistiposdebarrilforamusadoscomounidadesdevolumenadécadade1920nosEstadosUnidos.O barril de maçã tinha um volume oficial de 7056 polegadas cúbicas; o barril de cranberry, 5826polegadas cúbicas. Se um comerciante vende 20 barris de cranberry a um freguês que pensa estarrecebendobarrisdemaçã,qualéadiferençadevolumeemlitros?

35Umaantigapoesiainfantilinglesadizoseguinte:“LittleMissMuffetsatonatuffet,eatinghercurdsandwhey,when along came a spiderwho sat down beside her. ...” (“A pequenaMissMuffet estavasentadaemumbanquinho,comendoqueijocottage,quandochegouumaaranhaesentou-seaoseulado....”)Aaranhanãoseaproximouporqueestavainteressadanoqueijo,massimporqueMissMuffettinha11tuffetsdemoscassecas.Ovolumedeumtuffetédadopor1tuffet=2pecks=0,50Imperialbushel,enquanto1Imperialbushel=36,3687litros(L).QualeraovolumedasmoscasdeMissMuffet(a)em

pecks,(b)emImperialbushels,e(c)emlitros?

36ATabela1-7mostraalgumasunidadesantigasdevolumede líquidos.Paracompletara tabela,quenúmeros(comtrêsalgarismossignificativos)devemserintroduzidos(a)nacolunadeweys,(b)nacolunadechaldrons,(c)nacolunadebags,(d)nacolunadepottles,e(e)nacolunadagills?(f)Ovolumede1bag equivale a 0,1091m3. Em uma história antiga, uma feiticeira prepara uma poçãomágica em umcaldeirãocomumvolumede1,5chaldron.Qualéovolumedocaldeirãoemmetroscúbicos?

Tabela1-7Problema36

wey chaldron bag pottle gill

1wey= 1 10/9 40/3 640 120240

1chaldron=

1bag=

1pottle=

1gill=

37Umcubode açúcar típico tem1 cmde aresta.Qual é o valor da aresta de uma caixa cúbica comcapacidadesuficienteparaconterummoldecubosdeaçúcar?(Ummol=6,02×1023unidades.)

38UmantigomanuscritorevelaqueumproprietáriodeterrasnotempodoreiArturpossuía3,00acresde terracultivadaeumaáreaparacriaçãodegadode25,0perchaspor4,00perchas.Qualeraaáreatotal(a)naantigaunidadederoodse(b)naunidademaismodernademetrosquadrados?1acreéumaáreade40perchaspor4perchas,1roodéumaáreade40perchaspor1percha,e1perchaequivalea16,5pés.

39Umturistanorte-americanocompraumcarronaInglaterraeodespachaparaosEstadosUnidos.Umadesivonocarroinformaqueoconsumodecombustíveldocarroé40milhasporgalãonaestrada.Oturistanãosabequeogalãoinglêsédiferentedogalãoamericano:

1galãoinglês=4,5460900litros

1galãoamericano=3,7854118litros.

Parafazerumaviagemde750milhasnosEstadosUnidos,dequantosgalõesdecombustível(a)oturistapensaqueprecisae(b)dequantosoturistarealmenteprecisa?

40Usandoosdadosfornecidosnestecapítulo,determineonúmerodeátomosdehidrogênionecessáriosparaobter1,0kgdehidrogênio.Umátomodehidrogêniotemmassade1,0u.

41Ocordéumvolumedemadeiracortadacorrespondenteaumapilhade8pésdecomprimento,4pés

delargurae4pésdealtura.Quantoscordsexistemem1,0m3demadeira?

42Umamoléculadeágua(H2O)contémdoisátomosdehidrogênioeumátomodeoxigênio.Umátomodehidrogêniotemmassade1,0u,eumátomodeoxigêniotemmassade16u,aproximadamente.(a)Qualéamassadeumamoléculadeáguaemquilogramas?(b)QuantasmoléculasdeáguaexistemnosoceanosdaTerra,cujamassaestimadaé1,4×1021kg?

43Umapessoaqueestádedietapodeperder2,3kgporsemana.Expresseataxadeperdademassaemmiligramasporsegundo,comoseapessoapudessesentiraperdasegundoasegundo.

44QuemassadeáguacaiusobreacidadenoProblema7?Amassaespecíficadaáguaé1,0×103kg/m3.

45(a)Oshakeéumaunidadedetempousadainformalmentepelosfísicosnucleares.Umshakeéiguala10−8 s. Existem mais shakes em um segundo que segundos em um ano? (b) O homem existe háaproximadamente106anos,enquantoaidadedouniversoécercade1010anos.Seaidadedouniversofordefinidacomo1“diadouniverso”eo“diadouniverso” fordivididoem“segundosdouniverso”,damesma forma como umdia comum é dividido em segundos comuns, quantos segundos do universo sepassaramdesdequeohomemcomeçouaexistir?

46Umaunidadedeáreafrequentementeusadaparamedir terrenoséohectare,definidocomo104m2.Umaminadecarvãoacéuabertoconsomeanualmente75hectaresdeterraatéumaprofundidadede26m.Qualéovolumedeterraremovidoporanoemquilômetroscúbicos?

47Umaunidadeastronômica(UA)éadistânciamédiaentreaTerraeoSol,aproximadamente1,50×108

km.Avelocidadeda luzéaproximadamente3,0×108m/s.Expresseavelocidadeda luzemunidadesastronômicasporminuto.

48Atoupeiracomumtemmassadaordemde75g,quecorrespondeacercade7,5molsdeátomos.(Ummoldeátomosequivalea6,02×1023átomos.)Qualéamassamédiadosátomosdeuma toupeiraemunidadesdemassaatômica(u)?

49UmaunidadedecomprimentotradicionalnoJapãoéoken(1ken=1,97m).Determinearazão(a)entrekensquadradosemetrosquadradose(b)entrekenscúbicosemetroscúbicos.Qualéovolumedeumtanquedeáguacilíndricocom5,50kensdealturae3,00kensderaio(c)emkenscúbicose(d)emmetroscúbicos?

50Você recebeuordens para navegar 24,5milhas na direção leste, comoobjetivo de posicionar seubarcodesalvamentoexatamentesobreaposiçãodeumnaviopirataafundado.Quandoosmergulhadoresnão encontram nenhum sinal do navio, você se comunica com a base e descobre que deveria terpercorrido 24,5 milhas náuticas e não milhas comuns. Use a tabela de conversão de unidades decomprimentodoApêndiceDparacalcularadistânciahorizontalemquilômetrosentresuaposiçãoatualeolocalemqueonaviopirataafundou.

51Ocúbitoéumaantigaunidadedecomprimentobaseadanadistânciaentreocotoveloeapontadodedomédio.Suponhaqueessadistânciaestivesseentre43e53cmequegravurasantigasmostremque

umacolunacilíndricatinha9cúbitosdealturae2cúbitosdediâmetro.Determineosvaloresmínimoemáximo,respectivamente,(a)daalturadacolunaemmetros;(b)daalturadacolunaemmilímetros;(c)dovolumedacolunaemmetroscúbicos.

52Paraterumaideiadadiferençaentreoantigoeomodernoeentreograndeeopequeno,considereoseguinte:naantiga Inglaterra rural, 1hide (entre100e120acres) era a áreade terranecessáriaparasustentaruma família comumaradoduranteumano. (Umaáreade1acreequivalea4047m2.) Alémdisso,1wapentakeeraaáreadeterranecessáriaparasustentar100famíliasnasmesmascondições.Nafísicaquântica,aáreadaseçãodechoquedeumnúcleo(definidaatravésdaprobabilidadedequeumapartículaincidentesejaabsorvidapelonúcleo)émedidaembarns;1barn=1×10−28m2.(Nojargãodafísicanuclear,seumnúcleoé“grande”,acertá-locomumapartículaétãofácilquantoacertarumtiroemumceleiro.2)Qualéarazãoentre25wapentakese11barns?

53Aunidadeastronômica(UA)éadistânciamédiaentreaTerraeoSol,cercade92,9×106milhas.Oparsec(pc)éadistânciaparaaqualumadistânciade1UAsubtendeumângulodeexatamente1segundodearco(Fig.1-8).Oano-luzéadistânciaquealuz,viajandonovácuocomumavelocidadede186000milhasporsegundo,percorreem1,0ano.ExpresseadistânciaentreaTerraeoSol(a)emparsecse(b)emanos-luz.

Figura1-8 Problema53.

54Certamarcadetintadeparedeprometeumacoberturade460pésquadradosporgalão.(a)Expresseesse valor em metros quadrados por litro. (b) Expresse esse valor em uma unidade do SI (veja osApêndicesAeD). (c)Qualéo inversodagrandezaoriginale(d)qualéosignificadofísicodanovagrandeza?

55Ovinhodeumagrandefestadecasamentoseráservidoemumdeslumbrantevasodevidrolapidadoemformadeparalelepípedocomdimensõesinternasde40cm×40cm×30cm(altura).Ovasodeveserenchidoatéaborda.Ovinhopodeseradquiridoemgarrafas,cujostamanhosaparecemnalistaabaixo.Émaisbaratocomprarumagarrafamaiordoquecompraromesmovolumedevinhoemgarrafasmenores.(a) Que tamanhos de garrafa devem ser escolhidos e quantas garrafas de cada tamanho devem seradquiridasparaqueogasto total sejaomenorpossível? (b)Depoisqueovaso estiver cheio, quantovinhovaisobrar(b)emnúmerodegarrafasnormaise(c)emlitros?

1garrafanormal

1magnum=2garrafasnormais

1jeroboão=4garrafasnormais

1roboão=6garrafasnormais

1matusalém=8garrafasnormais

1salmanasar=12garrafasnormais

1baltazar=16garrafasnormais=11,356L

1nabucodonosor=20garrafasnormais

56Arazãomilho-porcoéumtermofinanceirousadonomercadodeporcos,provavelmenterelacionadoao custo de alimentar um porco até que ele seja suficientemente grande para ser vendido. É definidacomoarazãoentreopreçodemercadodeumporcocommassade3,108slugseopreçodemercadodeumalqueireamericanodemilho.(Apalavra“slug”éderivadadeumaantigapalavraalemãquesignifica“golpear”;esteéumdospossíveis significadosde“slug”no inglêsmoderno).Umalqueireamericanoequivalea35,238L.Searazãomilho-porcoestácotadaa5,7nabolsademercadorias,determineseuvaloremunidadesmétricasde

(Sugestão:ConsulteatabeladeconversãodeunidadesdemassadoApêndiceD.)

57Você foi encarregado de preparar um jantar para 400 pessoas emumencontro de apreciadores decomidamexicana.A receita recomendausarduaspimentas jalapeñoemcadaporção (aporçãoéparaumapessoa).Entretanto,vocêdispõeapenasdepimentashabanero.Ograudeardênciadaspimentasémedidoem termosdaunidadedecalorde scoville (UCS).Emmédia,umapimenta jalapeño temumaardênciade4000UCSeumapimentahabanero temumaardênciade300.000UCS.Quantaspimentashabanero você deve usar no lugar das pimentas jalapeño da receita para obter o grau de ardênciadesejadonos400pratosdojantar?

58Os degraus de uma escada têm 19 cm de altura e 23 cm de largura.As pesquisasmostram que aescadaserámaisseguranadescidasealarguradosdegrausforaumentadapara28cm.Sabendoqueaaltura da escada é 4,57 m, qual será o aumento da distância horizontal coberta pela escada se amodificaçãodalarguradosdegrausforexecutada?

59 Ao comprar comida para uma reunião de políticos, você encomendou erroneamente ostras doPacífico, sem casca, de tamanhomédio (um pint americano contém 8 a 12 dessas ostras), em vez deostrasdoAtlântico,semcasca,detamanhomédio(umpintamericanocontém26a38dessasostras).Asostraschegaramemumacaixadeisoporcujasdimensõesinternassão1,0m×12cm×20cm,eumpintamericanoequivalea0,4732litro.Quantasostrasamenosvocêpediu?

60Umantigolivrodeculináriainglesacontémaseguintereceitadesopadecremedeurtiga:“Fervaumcaldocomaseguintequantidadedeágua:1xícarainglesamais1xícaradechámais6colheresdesopa

maisumacolherde sobremesa.Usando luvas, separeas folhasdeurtigaatéquevocê tenha0,5quart;adicioneasfolhasaocaldoemebulição.Adicioneumacolherdesopadearrozcozidoeumacolherdesaldesal.Deixeferverdurante15minutos.”Atabelaaseguirfornecefatoresdeconversãoentreantigasmedidasinglesasemedidasamericanas.(Essasmedidasclamampelaadoçãodosistemamétrico.)Paramedidasdelíquidos,1colherdecháinglesa=1colherdecháamericana.Paramedidasdesólidos,1colher de chá inglesa = 2 colheres de chá americanas, e 1 quart inglês = 1 quart americano. Qual ovolume (a) de caldo, (b) de folhas de urtiga, (c) de arroz e (d) de sal usado na receita, emunidadesamericanas?

MedidasInglesasAntigas MedidasAmericanas

colherdechá=2colheresdesal colherdesopa=3colheresdechá

colherdesobremesa=2colheresdechá meiaxícara=8colheresdesopa

colherdesopa=2colheresdesobremesa xícara=2meiasxícaras

xícaradechá=8colheresdesopa

xícarainglesa=2xícarasdechá

_______________1OObservatórioNacionalforneceahoralegalbrasileiranositehttp://pcdsh01.on.br.(N.T.)2Barn,eminglês,significaceleiro.(N.T.)