Capítulos 4 e 5 – Leis de Newton e suas Aplicações• Até agora, cinemática: estudo do movimento sem se
preocupar com suas causas
• O estudo das causas do movimento é a Dinâmica
• Princípios da Dinâmica foram sintetizados por Isaac Newton em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (”Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”)
método inverso das fluxões, e, no mesmo ano, eu comecei a pensar na gravidade como se estendendo até a órbita da Lua, e, a partir da regra
de Kepler, de que os períodos dos planetas estão numa proporção sesquiáltera com suas distâncias do centro de suas órbitas, eu deduzi
que as forças que mantêm os planetas em órbitas devem ser inversamente proporcionais ao quadrado de sua distância do centro em
torno do qual eles giram: e, a partir disso, eu comparei a força necessária para manter a Lua em sua órbita com a força da gravidade na
superfície da Terra, e, eu descobri que elas se correspondem bem de perto. Tudo isso aconteceu nos dois anos da peste, 1665-1666. Pois,
nessa época, eu estava no auge de minha fase de invenção e interessava-me mais pela matemática e pela filosofia do que em
qualquer ocasião posterior.”
Sir Isaac Newton (1643-1727)
“No início do ano de 1665, eu descobri o método das séries
aproximadas e a regra para reduzir qualquer potência de qualquer
binômio. No mesmo ano, em maio, eu descobri o método das tangentes
de Gregory & Slusius, e, em novembro, alcancei o método direto das fluxões, e, no ano, seguinte, em
janeiro, a teoria das cores, e, no maio seguinte, desvendei o
Os anos “miraculosos” da peste
Tycho Brahe (1546-1601)
Johanes Kepler (1571-
1630)
Galileu Galilei (1564-
1642)
Isaac Newton (1642-1727)
Precursores
“Se vi mais longe, foi porque estava sobre os ombros de
gigantes”
• Forças são as causas das modificações no movimento
• Noção intuitiva de força (“puxar” ou “empurrar”)
• Forças surgem da interação entre objetos e partículas
4.1 – Força e interações5.5 – As forças fundamentais da natureza
Quantas interações distintas existem?
Gravitacional: física “da Terra” e “dos céus”Eletromagnética: eletricidade, magnetismo, luz
Nuclear forte: estabilidade dos núcleos atômico
Nuclear fraca: decaimento beta (neutron -> próton + elétron + antineutrino)
Interações fundamentais da naturezaUnificação das
forçasEl
etro
fraca
(ano
s 60
)
GUT
(Teor
ias d
a Gr
ande
Un
ifica
ção)
?
Classificação Geral das Forças (para Física I...)
Forças de contato: normal, de atrito, tensão numa corda...
Na verdade, são diferentes manifestações da interação eletromagnética... Afinal, o que é “contato”?
AFM (microscópio de força atômica)
Forças são grandezas vetoriais
Superposição
1F
2F
3F
1F
2F
3F
Força resultante
R
FFFFR
321
Decomposição
yyy
xxx
FFRFFRFFR
21
21
21
4.2 – Primeira lei de NewtonAristóteles: força constante para velocidade constanteGalileu: Princípio da Inércia
h h
h
1a. Lei de Newton (Lei da Inércia): quando a força resultante sobre um corpo é zero, ele permanece em repouso ou se move com velocidade constante (aceleração nula)
Os referenciais onde a 1a. Lei é válida são conhecidos como referenciais inerciais
Como conseqüência, todo referencial que se move com velocidade constante em relação a um referencial inercial é também um referencial inercial
A primeira lei não é válida em referenciais acelerados:
Exemplo: pessoa deslizando de patins dentro de um trem
acelerado:
A Terra é um referencial inercial?
Rvarad
2
m/s 464
h242
km 6378
Rv
R
A Terra não é um referencial inercial, mas pode ser aproximada como tal se as acelerações em questão forem muito maiores que a aceleração centrípeta
Aceleração de um objeto sobre a linha do Equador:
garad 0034,0
4.3 – Segunda lei de Newton Um corpo sob a ação de uma força resultante não
nula sofre uma aceleração
Para um determinado corpo, dobrando-se a
força dobra-se a aceleração:
2 2
1 1
a Fa F
A aceleração é proporcional à força
Para uma determinada força,
dobrando-se a quantidade de
matéria do corpo, sua aceleração cai pela
metade:1 2
2 1
a ma m
A aceleração é inversamente proporcional
à massa (quantidadede matéria do corpo)
2a. Lei de Newton: quando a força resultante externa atua sobre um corpo, ele se acelera. A aceleração resultante possui a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. O vetor força resultante é igual ao produto da massa do corpo pelo vetor aceleração do corpo.
amF
• Equação fundamental da Mecânica• Vale apenas se a massa do objeto é constante• Vale apenas em referenciais inerciais• Limites de validade: velocidades muito mais baixas que a
da luz e partículas “não muito leves”
Unidade S.I. de força: newton (N) = kg.m/s2
4.4 – Massa e pesoamF
• Massa como medida da inércia (capacidade de resistir a
tentativas de variações de velocidade): massa inercial• Mede a quantidade de matéria de um objeto
Peso: força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um corpo
gmP : define a massa
gravitacionalExperiências mostram a equivalência entre massa inercial e massa gravitacional com precisão maior que uma parte em 1012
4.5 – Terceira lei de NewtonForças resultam da interação mútua entre corpos: “quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B (“ação”), então o corpo B exerce uma força sobre o corpo A (“reação”). Essas duas forças têm o mesmo módulo e a mesma direção, mas possuem sentido contrários.”
Essas duas forças atuam em corpos diferentes!A em BB emA FF
-
Exemplo: de quanto a Terra “sobe” quando uma massa de 1kg cai de uma altura de 100m?
gm
gm-
Tempo de queda:
s 5,4m/s 8,9
m 200221
22
ghtgth
Aceleração da Terra:
TTTT M
mgaaMmg
224
24
m/s 1063,1
kg 1002,6-
T
T
a
M
!!m! 107,121 232 - tay TT
4.6 – Diagramas do corpo livreTécnica essencial para resolução dos problemas de dinâmica:
1. Isolar os corpos relevantes2. Desenhar em cada corpo, “livre” de sua vizinhança, todas
as forças que atuam sobre ele3. Lembre-se: forças do par ação e reação atuam sobre
corpos distintos e não é uma das forças.am
Exemplo:
Carro
Balde
Diagrama de corpo livre para o balde
Diagrama de corpo livre para o carro
5.2 – Uso da segunda lei de Newton: dinâmica das partículas Exemplo: Y&F 5.9 (peso aparente)
Peso aparente: )( yagmN
Vôos parabólicos: (peso aparente zero)
gay -
5.3 – Forças de atritoForça de atrito cinético: • Tangencial à superfície• Sentido oposto ao movimento relativo entre as duas
superfícies• Módulo proporcional à força normal (Lei de Amontons): não
depende da área de contato!
cfv
Nf cc
Coeficiente de atrito cinético
N
Força de atrito estático: • Atua quando não há movimento relativo entre as duas
superfícies• Sentido oposto à “tendência ao movimento” (o que em
alguns casos pode não ser trivial de se identificar)• Módulo variável: obtido de modo a cancelar todas as demais
forças tangenciais e manter o sistema em equilíbrio• Módulo máximo: Nff sss max,
Coeficiente de atrito estático
cs
Força necessária para iniciar o movimento é maior do que aquela necessária para mantê-lo com velocidade constante
Medindo o coeficiente de atrito estático: plano inclinado com ângulo variável
Aumenta-se o ângulo de inclinação até o bloco começar a se mover. No limiar do movimento, temos:
sf
Nff sss max,
Decompondo-se as forças:
xy
cosmgPy -senmgPx -
Equilíbrio:
0
0
y
x
F
F
--0cos
0sen
mgNmgNs 0sencos - mgmgs
tgs
Resistência de um fluido e velocidade terminal:
Vídeo: “Physics Demonstrations in Mechanics” II.4
Força de resistência: • Sentido contrário ao da velocidade
do objeto em relação ao fluido• Módulo:
es) velocidad(altas
es) velocidad(baixas 2Dvf
kvf
Vamos supor que estamos sempre no regime de baixas velocidades. Pela 2a. Lei de Newton:
yyy makvmgF -
Quando o sistema atingir a velocidade terminal, a aceleração será nula, de modo que:
0- tkvmgkmgvt (velocidade terminal)
Solução para todo t :
dtdv
mmakvmg yyy -
yy kvmgdtdv
m -
Usando:kmgvt
dtmk
vvdv
ty
y --
Integrando: -- tv
ty
y tdmk
vvvdy
00
tmk
vvv
t
yt --
ln
5.4 – Dinâmica do movimento circularNo movimento circular uniforme, a força resultante sobre uma partícula de massa m é também centrípeta e tem módulo igual a:
RvmF
2
Exemplos: Y&F 5.21, 5.23
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