CAPÍTULO X
SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
07 de maio de 2014
Posição deste novo Capítulo na estrutura do livro e da disciplina.
Este é um dos Capítulos que faltavam no livro ENGENHARIA DE PROCESSOS
e nesta disciplina.
Parte do material a ser apresentado foi desenvolvido na Monografia de Final de Curso
SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORESCíntia Chagas de Oliveira
EQ/UFRJ (Nov. 2011)Orientadores: Carlos Perlingeiro e Caetano Moraes
ESTRUTURA ATUAL DO LIVRO E DA DISCIPLINA
INTRODUÇÃO GERAL
1
INTRODUÇÃO À
SÍNTESE DE PROCESSOS
8
6
SÍNTESE DESISTEMAS DE SEPARAÇÃO
7
SÍNTESE
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE PROCESSOS
2
ESTRATÉGIAS
DE CÁLCULO
3
OTIMIZAÇÃOAVALIAÇÃO
ECONÔMICA
4 5
ANÁLISE
???
1INTRODUÇÃO GERAL
2INTRODUÇÃO À ANÁLISE DE PROCESSOS
6ANÁLISE DE PROCESSOS COMPLEXOS
7INTRODUÇÃO À SÍNTESE DE PROCESSOS
8SÍNTESE DE SISTEMAS
DE REATORES
9SÍNTESE DE SISTEMAS
DE SEPARAÇÃO
10SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
12SÍNTESE DE
SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO
MÁSSICA
11SÍNTESE DE SISTEMAS
DE CONTROLE
13SÍNTESE DE
SISTEMAS BIOTECNOLÓGICOS
15APLICAÇÕES INDUSTRIAIS DA ENGENHARIA DE PROCESSOS
3ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO
4AVALIAÇÃO ECONÔMICA PRELIMINAR
5OTIMIZAÇÃO
PARAMÉTRICA
14SÍNTESE DE PROCESSOS INTEGRADOS
NOVA ESTRUTURA PARA A 2a EDIÇÃO
O Processo Químico é um Sistema cuja Tarefa consiste em produzir um produto químico em escala industrial de forma
econômica, segura e limpa.
Processo QuímicoProdutoMatéria
prima
Reação Separação
Integração
Controle
A Tarefa é constituida de 4 Sub-Tarefasexecutadas por 4 Sub-Sistemas integrados
Integração
(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.
(c ) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de temperatura das correntes.
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.
(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies, fazendo aparecer o produto principal.
EXEMPLO
RM
Reator demistura
RT
Reator tubular
DS
Coluna de destilaçãosimples
DE
Coluna de destilaçãoextrativa
A
Aquecedor
R
Resfriador
T
Trocador deIntegração
- um reator tubular ou de mistura
- uma coluna de destilação ou de destilação extrativa
- aquecimento com vapor e resfriamento com água ou integração de duas correntes
Gerar um fluxograma para um processo que admite:
Uma estratégia para a geração do fluxograma do processo consiste em considerar o processo completo gerando uma
superestrutura com todos os equipamentos que podem ser utilizados, com as suas conexões .
DE
DS
RT
RM
T
R
A
Os equipamentos e a superestrutura são modelados resultando um problema complexo de otimização do tipoProgramação Não-Linear Inteira Mista
O modelo contempla a influência de cada equipamento sobre todos os demais.
DE
DS
RT
RM
T
R
A
Desta forma, a solução é necessariamente a ótima
DE
DS
RT
RM
T
R
A
RM
A,B
P,A
DS
P
A
T
(8)
Solução obtida por otimização da superestrutura
DE
DS
RT
RM
T
R
A
RM
A,B
P,A
DS
P
A
T
(8)
Dependendo do processo, o problema de otimização torna-se demasiadamente complexo, com sérios problemas de
convergência.
Uma estratégia alternativa, consiste em abrir mão da solução ótima e desenvolver o fluxograma por etapas, na sequência:
Reação Separação
Integração
Controle
RT DSA,P
P
A
T
A,B
Por este procedimento, cada sistema é projetado ignorando os que serão projetados posteriormente.
Logo, o fluxograma final não pode ser o ótimo
FLUXOGRAMA EMBRIÃO
O ponto de partida para este procedimento é o
É um diagrama de blocos restrito às etapas de cunho material.
Processo Químico
Reação Separação
S R M
Esses dois blocos são responsáveis pela geração do produto e da destinação de todas as substâncias envolvidas.
Quando o processo envolve mais de uma reação e as reações não podem ser conduzidas num mesmo reator, criam-se uma superestrutura com um módulos para cada reação.
EXEMPLO
A B C D E P
R1 - 1 - 1 + 1 + 1 0 0
R2 0 0 - 1 + 1 - 1 1
G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1
S2 R2 M2
100 D 100 A100 B
100 P100 E
100 D25 C 25 E
125 E125 C
S1 R1 M1
100 C
250 B250 A
150 A 100 C 150 B 100 D
100 P 25 C100 D 25 E
150 A 100 B
100 C
A + B C + D
C + E P + D
(c) desenvolvimento do sistema de controle.
As etapas seguintes são:
(a) detalhamento dos blocos de reação e de separação
(b) desenvolvimento da rede de trocadores de calor
D3
D5
D4 M2R2
D1
D2
R1M101 03
04
02
100 A100 B
250 A250 B
To2 Td2
150 A100 C150 B100 D
150 A
T4
To3 Td3
1O0 C150 B100 D
T5
150 B100 D
T6
150 B
T7
100 D
T8
100 C
T9
100 E
T10
To11Td11To12Td12
125 C125 E
100 P100 D
T14
25 C25 E
T13
100 P
T15
100 D
T16
05
06
07
08
T1
09
1011
12
13
14
15
16
25 C25 E100 P100 D
Detalhando os Sistemas de Separação
D3
D5
D4 M2R2
D1
D2
R1M101
03
04
02
100 A100 B
To2 Td2
150 A
T4
To3 Td3
1O0 C150 B100 D
T5
150 B100 D
T6
150 B
T7
100 D
T8
100 C
T9
100 E
T10
To11Td11To12Td12
100 P100 D
T14
25 C25 E
T13
100 P
T15
100 D
T16
05
06
07
08
T1
09
10
11
12
13
14
15
16
Acrescentando Trocadores de
Calor
ÍNDICE DO CAPÍTULO
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES
X.1. Sistemas de Reatores
X.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de Síntese
X.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 Superestrutura
X.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
Pré-requisitos para este Capítulo
FUNDAMENTOS
Estudo dos fenômenos de interesseque ocorrem nos equipamentos
Mecânica dos FluidosTransferência de CalorTransferência de Massa
(Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
Termodinâmica
Cinética Química
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentosde Processo
Trocadores de calorSeparadores
Torres de destilaçãoTorres de absorçãoExtratoresCristalizadoresFiltrosOutros...
Instrumentos de Controle Automático
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
Reatores
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
São sistemas formados por dois ou mais reatores de um mesmo tipo ou de tipos diferentes.
Esses sistemas podem apresentar, para uma dada reação, um desempenho superior ao de um reator simples.
A definição do sistema de reatores é a primeira etapa da geração de um fluxograma de processo.
Porque: da natureza e das condições do seu efluente dependerá a definição do sistema de separação e de todo o restante do
fluxograma.
S R M
X.1. SISTEMAS DE REATORES
A B C D E P
R1 -1 -1 +1 +1 0 0
R2 0 0 -1 +1 -1 1
G - 1 - 1 0 + 2 - 1 1
S2 R2 M2
100 D 100 A100 B
100 P100 E
100 D25 C 25 E
125 E125 C
S1 R1 M1
100 C
250 B250 A
150 A 100 C 150 B 100 D
100 P 25 C100 D 25 E
150 A 100 B
100 C
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
2. O Problema de Síntese
2.1 Enunciado
O problema que se pretende resolver, pode ser enuciado da seguinte forma:
estabelecer um sistema de reatores capaz de processar a reação com o desempenho ótimo.
Dados:
(a) uma reação química e a sua cinética
(b) um conjunto de reatores alternativos
(c) um critério de avaliação de desempenho
EXEMPLO
Taxa de reação: r = k cA cB (k = 5 L mol / h)
Densidades molares: cAo = 2 mol / L ; cBo = 1 mol / L
Vazões volumétricas de alimentação: qA = 120 L/h; qB = 240 L/h,
que correspondem a uma alimentação em proporções estequiométricas (240 mol/h).
Dada a reação
estabelecer um sistema de reatores que produza C com o lucro máximo.
A + B C
DADOS SOBRE A REAÇÃO
TIPOS DE REATORES CONSIDERADOS
BA
A, B, C
Reator de Mistura (CSTR)
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
Reator Tubular com Reciclo
MODELOS DOS REATORES
Modelo (G = 1)1. q - (qA1 + qB2) = 0 2. fA1 – fA3 - = 03. fB2 – fB3 - = 04. – fC3 + = 0 5. fA3 - (1 - ) fA1 = 06. cA3 – fA3 / q = 07. cB3 – fB3 / q = 08. r - k c A3 c B3 = 09. - V r = 010. V - q = 0
Equações Ordenadas1. q = qA1 + qB2
5. fA3 = (1 - A) fA1
2. fA1 – fA3
3. fB3 = fB2 - 4. fC3 = 6. cA3 = fA3 / q
7. cB3 = fB3 / q
8. r = k c A3 c B3
9. V = / r10. = V / q = 0
BA
A, B, CReator de Mistura (CSTR)
1 2
3
q: vazões volumétricas (L/ h)
Modelo (G = 2)(há 3 ciclos)
01. fA1 + fA5 - fA3 = 002. fA3 - fA4 - = 003. fA4 - (1 - ) fA3 = 004. fA4 - fA5 - fA6 = 005. fA5 - fA4 = 006. fB2 + fB5 - fB3 = 0 07. fB3 - fB4 - = 0 08. fB4 - fB5 - fB6 = 0 09. fB5 - fB4 = 010. fC5 - fC3 = 0 11. fC3 - fC4 + = 012. fC4 - fC5 - fC6 = 013. fC5 - fC4 = 014. q - (qA + qB) / (1- ) = 015. V - (q2/(k*fA3))*( / (1 - )) = 016. V - q = 0
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
Reator Tubular com Reciclo
1
2
3 4
5
6
Equações Ordenadas(3 ciclos eliminados)
01'. fA3 = fA1 / [1 - (1 - )]03 fA4 = (1 - ) fA305. fA5 = fA4 04. fA6 = fA4 - fA5 02. = fA3 - fA4 06'. fB3 = (fB2 - 07.fB4 = fB3 - 09. fB5 = fB4
08. fB6 = fB4 - fB5
10'. fC3 = / (1 - )11. fC4 = fC3 + 13. fC5 = fC4
12. fC6 = fC4 - fC5
14. q = (qA + qB) / (1-a)
15. V = (q2 / (k fA3)) * ( / (1 - ))
16. = V / q
q: vazões volumétricas (L/ h) – fração reciclada
Ccap: Custo de Capital ($/a) Ccap = 0,1 ISBL Reatores de Mistura: ISBL = 1.000 (Vi / 568)0,69
Vi = volume do meio reacional (L)Reatores Tubulares: ISBL = 1.350 (AT / 4.6)0.48
AT: área total do feixe de tubos do reator tubular (m2)
CRITÉRIO PARA AVALIAÇÃO ECONÔMICA
L = R – Cmp – Ccap ($/a)
L: Lucro ($/a)R: Receita ($/a) = Fop pC fCn
Fop = 8.500 h / a
pC = 0,05 $/mol
fCn : vazão de saída do produto C do último reator da configuração (mol/h).
Cmp: Custo da Matéria Prima ($/a) = Fop (pA fA + pB fB)
pA = 0,01 $ / mol; pB = 0,015 $ / mol
fA, fB: vazão de alimentação de A e B no primeiro reator da configuração.
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
A solução é um fluxograma
Um sistema de 3 reatores de mistura em série com alimentação de B apenas no primeiro.
2.2 Solução
210 B13
240 A11
38,4 A16 38,4 B16 201,8 C16
38,4 A17 38,4 B17 201,8 C17
10,2 A19 10,2 B19 229,8 C19
10,2 A20 10,2 B20 229,8 C20
3,0 A22 3,0 B22 236,4 C22
g1 = 0,8400V1 = 3.544t1 = 9,8
g2= 0,7352V2 =7.077t2 = 19,7
g3 = 0,6453V3 = 13.074t3 = 36,3R = 100.467
Cmp = 51.000ISBL = 17.493L = 47.673
A + B C
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
Devido à existência de diversos tipos de reatores e às diversas maneiras de combiná-los
O problema de síntese é um problema de
natureza combinatória
Estes reatores podem ser combinados formando diversas configurações
Seguem-se 27 configurações
M: reator de misturaM-M : M-M-M : reatores de mistura em série sem distribuição de BMM : MMM : reatores de mistura em série com distribuição de BT : reator tubular sem distribuição de B.Td : reator tubular com distribuição de BT M, etc: reator tubular seguido de reatores de misturaM T,etc.: reatores de mistura seguidos de reator tubular
1 M 6 T 17 Td2 M-M 7 T M 18 Td M3 MM 8 T M-M 19 Td M-M4 M-M-M 9 T MM 20 Td MM5 MMM 10 T M-M-M 21 Td M-M-M
11 T MMM 22 Td MMM12 M T 23 M Td13 M-M T 24 M-M Td14 MM T 25 MM Td15 M-M-M T 26 M-M-M Td16 MMM T 27 MMM Td
Reatores de Mistura em Série
limitados a 3
Reatores Tubulares com reciclo
1 M 1 Reator de Mistura2 M - M 2 Reatores de Mistura com adição de B no reator 13 M – M - M 3 Reatores de Mistura com adição de B no reator 14 M M 2 Reatores de Mistura com adição de B distribuida5 M M M 3 Reatores de Mistura com adição de B distribuida6 T 1 Reator Tubular7 T M 1 Reator Tubular seguido de 1 Reator de Mistura8 M T 1 Reator de Mistura seguido de 1 Reator Tubular
CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO
São consideradas, apenas, as configurações em que:
- há apenas um reator tubular
- o reator tubular apresenta implicitamente uma corrente de reciclo e não tem alimentação de B distribuida.
- o reator tubular é precedido ou seguido de apenas um reator de mistura
CONFIGURAÇÕES CONSIDERADAS NESTE CAPÍTULO
BA
A, B, C
1 Reator de Mistura [M]
BA
A, B, C A, B, C
2 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M]
BA
A, B, C
A, B, C A, B, C
3 Reatores de Mistura B alimentado apenas no primeiro [M-M-M]
BA
A, B, C A, B, C
B
2 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MM]
BA
A, B, C
A, B, C A, B, C
BB
3 Reatores de Mistura Alimentação distribuída de B [MMM]
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
Reator Tubular com Reciclo [ T ]
Reator Tubular seguido de Reator de Mistura [T- M ]
A
ABC
B
A B C
ABC
ABC
A, B, C
Reator de Mistura seguido de Reator Tubular [ M - T]
BA
A, B, CABC
A B C
ABC
ABC
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
AS CONFIGURAÇÕES NA ÁRVORE DE ESTADOS
M T
M – M M – T
M MM – M - M M – Tr
M M M
Tr T – M M -T
Tr – M M –Tr
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
AS CONFIGURAÇÕES NA SUPERESTRURA
A1 = 240
A2 A4 B4 C4
A6 B6 C6
A10
x1
A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9
A8 B8 C8
x2
A11 B11 C11
A16 B16C16
A17 B17 C17
A18 B18 C18
A21 B21 C21
A22 B22 C22
A24 B24 C24
A23B23C23
A19B19C19
A20 B20 C20
B25 = 240
x4B13 x6
B15x5B14
B3
x3
A23 B23 C23
x7x8
x9
B 25
xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada) : fração do efluente reciclada.
AS CONFIGURAÇÕES NA SUPERESTRURA
A1 = 240
A2 A4 B4 C4
A6 B6 C6
A10
x1
A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9
A8 B8 C8
x2
A11 B11 C11
A16 B16C16
A17 B17 C17
A18 B18 C18
A21 B21 C21
A22 B22 C22
A24 B24 C24
A23B23C23
A19B19C19
A20 B20 C20
B25 = 240
x4B13 x6
B15x5B14
B3
x3
A23 B23 C23
x7x8
x9
B 25
Nesta superestrutura encontram-se abrigadas as oito configurações consideradas.
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
X.4.1 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO HEURÍSTICO
Relembrando do Capítulo 6
Trata-se de um dos métodos intuitivos utilizados pelo homem ao se defrontar com um problema complexo.
O método se baseia em "REGRAS HEURÍSTICAS"
Identificado e formalizado pela Inteligência Artificial.
Não segue qualquer tipo de representação
(nem Árvore de Estados, nem Super-estrutura)
Heurística: Termo de origem grega que significa auxílio à invenção.
Regras Heurísticas:
Exemplos: - provérbios - escolha de roteiros, de aplicações financeiras, ... - receitas culinárias
- são específicas para cada área do conhecimento.
- não resultam de deduções matemáticas
- são regras empíricas resultantes da experiência acumulada na resolução de problemas.
O Método Heurísticoé um método de decisões sucessivas
Repetir Examinar os dados do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Obter uma solução intermediáriaAté Solução Final
Algoritmo Geral
EXEMPLO DE APLICAÇÃO DO MÉTODO HEURÍSTICO
A UM PROCESSO COMPLETO
Problema Ilustrativo para Síntese (Capítulo 1)
Produzir um produto P a partir dos reagentes A e B
- Com Integração Energética (CI):
- trocador de integração (T).
- Sem Integração Energética (SI): - aquecedor (A) com vapor; - resfriador (R) com água;
Esquemas plausíveis de troca térmica:
Separadores plausíveis:
Destilação Simples (DS) ou Destilação Extrativa (DE).
Reatores plausíveis:
Reator de Mistura (RM) ou Reator Tubular (RT).
Os reagentes devem ser pré-aquecidos e o efluente do reator resfriado. RT
RM
DS DE
TA R
Equipamentos disponíveis para a montagem do fluxograma do Processo Ilustrativo
RM
Reator demistura
RT
Reator tubular
DS
Coluna de destilaçãosimples
DE
Coluna de destilaçãoextrativa
A
Aquecedor
R
Resfriador
T
Trocador deIntegração
A Síntese consiste em combinar esses equipamentos formando todos os fluxogramas plausíveis disponibilizando-os para a
Análise.
RM
A,B
P,A
P
A
T DE
(10)
DSRT A,P
P
A
T
A,B
(12)
RT RAA,B A,P
P
A
DE
(13)
RT A,P
P
A
T
A,B
DE
(14)
DS
RM
R
A
A,B
P,A
P
A
(7)
RM
A,B
P,A
DS
P
A
T
(8)
DSRT RAA,B A,P
P
A
(11)
RM
R
A
A,B
P,A
P
A
DE
(9)
Os 8 fluxogramas viáveis
Exemplo de Resolução pelo Método Heurístico
0
2
5
12
RT
DS
CI
11
SI
6
13 14
DE
CISI
1
3 4
7 8 9 10
RM
DS DE
CICI SISI
RT DSA,P
P
A
T
A,B
(12)
Regras para reatores
Regras para separadores
Regras para Integração
Fluxograma completoUm dos ramos da árvore de
estados
Repetir Reconhecer as circunstâncias do problema Selecionar uma Regra Aplicar a Regra Ampliar a soluçãoAté Chegar à Solução Final
Evitada a Explosão Combinatória !!!
Método Heurístico
O Método Heurístico não conduz à solução ótima.Mas almeja produzir uma solução economicamente próxima da
ótima
Vantagem: rapidez.
Solução Ótima
Ignora as demais soluções
X.4.1 Método Heurístico
A literatura especializada da área de Cinética e Reatores (Levenspiel, Schmal...) apresentam uma série de regras
heurísticas para sistemas de reatores.
Neste Capítulo, será apresentada uma heurística única, inspirada na primeira Tese de M.Sc. sobre o assunto no país:
SÍNTESE HEURÍSTICA DE SISTEMAS DE REATORESMaurício Carvalho dos Santos
COPPE/UFRJ (1980)Orientador: Carlos Augusto G. Perlingeiro
A Regra Heurística é:
Utilizar o sistema que melhor atende as características exigidas pela reação para o seu melhor desempenho.
As Características consideradas para este fim são as seguintes:
C1: Grau de Mistura
C2: Nível de Reagentes
C3: Modo de Adição dos Reagentes
C4: Tempo de Residência
C5: Tipo de Contato Reagente Produto
C2: Nível de Reagentes
Esta Característica está relacionada à concentração de reagentes dentro do reator. Reatores diferentes, com mesmo sistema de adição de reagentes, terão concentrações internas diferentes.Valores lhe são atribuidos entre os limites: Concentração alta : 1Concentração baixa: 0
C1: Grau de Mistura
Esta Característica está relacionada ao tipo de escoamento, ou seja, ao grau de mistura dos reagentes. Valores lhe são atribuidos em uma escala com limites máximos de misturado a segregado.
Misturado : 1 Segregado: 0
C3: Modo de Adição dos Reagentes
Esta Característica está relacionada com o modo de adição de reagentes, ou seja, se as correntes de alimentação são únicas, ou se os reagentes são admitidos no sistema ao longo do processo com múltiplas entradas.
Sem esquema de contato: 0Com esquema de contato: 1
Esta característica é a única que não apresenta valores intermediários entre os limites [0,1], pois o sistema ou possui sistema de contato ou não.
C4: Tempo de Residência
O tempo de residência é uma função de distribuição da probabilidade que descreve a quantidade de tempo que os elementos de líquido podem levar dentro de um reator.
O conceito de tempo de residência para os reatores ideais e contínuos tem como base a idéia que o reator tubular não efetua mistura, logo os elementos de fluido saem na mesma ordem que chegaram. Já o reator de mistura é baseado na suposição que o fluxo na entrada é misturado completamente e imediatamente no volume do reator, representando que o reator de mistura ideal tem uma distribuição exponencial do tempo de residência. Valores lhe são atribuidos dentro dos limites:
Tempo de residência baixo: 0
Tempo de residência alto: 1
C5: Tipo de Contato Reagente/Produto
Esta Característica está associada ao contato entre os reagentes, produtos finais e produtos intermediários, no meio reacional.
O maior contato entre os elementos é equivalente ao reator com maior grau de mistura, indicando contato total no reator, enquanto o reator sem contato entre os elementos é aquele referente ao reator com escoamento segregado. Limites:
· Contato reagente/produto final: 1
· Sem contato reagente/produtos: 0
Estas Características são comuns a todas as reações.
Neste Capítulo, foram consideradas as seguintes reações:
R1: Reações Simples
R2: Reações em Série
R3: Reações Paralelas
R4: Reações Múltiplas
R5: Reações Autocatalíticas
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
Valores justificados como se segue:
Para cada reação foram atribuidos valores às características, reunidos numa Matriz das Reações.
R1: Reações Simples
São reações em que uma única equação estequiométrica e uma única equação de taxa são escolhidas para representar o progresso da reação. Na matriz estequiométrica cada componente aparece apenas uma vez, significando que cada reagente e produto aparecem em uma única reação.
Reação 1 : A + B R + SReação 2 : C + D P + Q
Como cada componente do sistema reacional aparece uma única vez na matriz estequiométrica e não existe interferências entre eles, foi atribuído o valor 1 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.
A B C D R S P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R2: Reações em Série
Neste tipo de reação, há um produto intermediário, que funciona como produto de uma reação e como reagente de outra, conseqüentemente na matriz estequiométrica este componente será anulado.
Reação 1: A + B R + SReação 2: R + D P + Q
Como um dos componentes do sistema reacional é anulado na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,50 para todas as
características consideradas na Matriz das Reações.
A B R S D P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R3: Reações Paralelas
São reações em que pelo menos um dos reagentes participa de mais de uma reação. Com isso, há uma competição pelo reagente que irá ser representado na matriz estequiométrica em mais de uma linha com o sinal negativo (consumo).
Reação 1: A + B R + SReação 2: C + B P + Q
Como um dos componentes do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz
das Reações.
A B R S C P QR1 -1 -1 +1 +1R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R4: Reações Múltiplas
São reações que englobam tanto reações em série como em paralelo, ou seja, possuem tanto componentes intermediários como reagente comum nas reações.
Reação 1: A + B R + SReação 2: R + B P + Q
Como mais de um componente do sistema reacional é representado em mais de uma linha na matriz estequiométrica, foi atribuído o valor 0 para todas as características consideradas na
Matriz das Reações.
A B R S P Q
R1 -1 -1 +1 +1
R2 -1 -1 +1 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R5: Reações Autocatalíticas
É o tipo de reação em que um dos reagentes aparecerá como produto, no entanto com uma estequiometria maior. Este tipo de reação só é possível de ser reconhecida em uma matriz especial, que permite visualizar o consumo da produção, como a matriz estendido representada na figura.
Reação 1: A + B 2B + S
Como um dos componentes do sistema reacional é representado como reagente e produto na matriz estequiométrica, foi atribuído
o valor 0,75 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.
A B B SR1 -1 -1 +2 +1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
R6: Reações Reversíveis
São reações que ocorrem em sentidos contrários, possuem os mesmos componentes, no entanto constantes cinéticas diferenciadas de forma que os reagentes se tornam os produtos e vice-versa.
Reação 1 : A + B R + SReação 2 : R + S A + B
Como os componentes do sistema reacional são representados tanto como reagentes como produtos na matriz estequiométrica,
foi atribuído o valor 0,25 para todas as características consideradas na Matriz das Reações.
A B R SR1 -1 -1 +1 +1R2 +1 +1 -1 -1
C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
REAÇÕES
De maneira semelhante, foram atribuidos valores às Características em função do que cada tipo de configuração
oferece à reação processada, reunidos na Matriz dos Sistemas
C1 C2 C3 C4 C5
M 1 0 0 1 1
T 0 1 0 0 0
TR 0,5 1 0 0,5 0,9
M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25
M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35
MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7
TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8
MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
SISTEMAS
As matrizes das Reações e dos Sistemas (Configurações) são apresentadas lado-a-lado
C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7
TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8
MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
REAÇÕES SISTEMAS
O problema agora se resume a:
Dada uma reação Rx, determinar o Sistema cujas Características mais se aproximam daquela da Rx.
O procedimento é o seguinte: para cada Sistema, determinar a média das diferenças entra as Características da Rx e do
sistema analisado.
O Sistema com a menor média das diferenças é considerado o que melhores condições oferece à Reação Rx.
C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7
TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8
MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
REAÇÕES SISTEMAS
Esta tarefa é executada pelo programa HeurísticoEvolutivo.xls a ser apresentado adiante.
Para a reação R1, do tipo do Exemplo, o programa apontou o Sistema M M.
C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5
R1 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 M 1 0 0 1 1
R2 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 T 0 1 0 0 0
R3 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 TR 0,5 1 0 0,5 0,9
R4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25
R5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35
R6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7
TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8
MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
REAÇÕES SISTEMAS
C1 C2 C3 C4 C5 Media
1 0 1 1 0 0 0,40
2 1 0 1 1 1 0,80
3 0,5 0 1 0,5 0,1 0,42
4 0,25 0,75 1 0,25 0,75 0,60
5 0,75 0,25 1 0,75 0,65 0,68
6 0,25 0,85 0 0,25 0,4 0,35
7 0,75 0,35 0 0,75 0,3 0,43
8 0,8 0,15 1 0,85 0,2 0,60
9 0,2 0,85 1 0,15 0,8 0,60
DP 0,198 0,199 0,29 0,2 0,19
DIFERENÇAS S-R
MM
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
X.4.2 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste em evoluir de uma solução inicial até uma solução final, possivelmente a ótima.
(a) exploração: consiste na exploração da vizinhança da solução vigente, constituída de fluxogramas estruturalmente
“vizinhos” .(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho” como solução vigente.
O Método se encerra quando a exploração não identifica uma solução melhor do que a vigente, que é adotada como solução
final.
A eficiência do método depende da qualidade do ponto de partida heurístico
A evolução consiste na aplicação sucessiva de duas etapas:
Como opera o Método Evolutivo
Evita a Explosão Combinatória !!!
Método Heurístico
100
80
6090
75
100
90 300200
95
80
100
90
70
60
80 70
50
40
50
6010
40 30
20
Senão adotar o fluxograma Base como solução
Gerar um fluxograma Base
Repetir Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos Identificar o fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor custo
O método percorre seletivamente o espaço das soluções.
A aplicação do Método Evolutivo depende da definição da vizinhança estrutural para Sistemas de Reatores.
MTTR M - M
MM
M-M-M
MMM
T - M
M -T
Vizinhança Estrutural em Sistemas de ReatoresAs 8 configurações consideradas
MM
45.262
M-M-M
47.673
MMM
45.779
M - M
47.022
M
44.300
T - M
47.431
M -T
47.049
T
47.420
TR
47.421
Solução pelo Método Evolutivo
O Método Heurístico apontou o Sistema MM
Dos seus 2 vizinhos o de maior Lucro é o M-M
Dos 2 vizinhos do M-M o de maior Lucro é o M-M-M
O único vizinho deM-M-M
é o MMM, de Lucro menor
Solução
Ignoradas as demais soluções
O Programa Heurístico Evolutivo.xls, usando o mesmo critério para apontar a solução heurística, aponta, também, o sistema
vizinho mais semelhante ao heurístico.
M-M
MM
C1 C2 C3 C4 C5
M 1 0 0 1 1
T 0 1 0 0 0
TR 0,5 1 0 0,5 0,9
M-M 0,75 0,25 0 0,75 0,25
M-M-M 0,25 0,75 0 0,25 0,35
MM 0,75 0,15 1 0,75 0,6
MMM 0,25 0,65 1 0,25 0,7
TM 0,2 0,85 0 0,15 0,8
MT 0,8 0,15 0 0,85 0,2
SISTEMAS
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
X. SÍNTESE DE SISTEMAS DE REATORES X.1. Sistemas de ReatoresX.2. O Problema de Síntese X.2.1 Enunciado X.2.2 Solução X.2.3 A Natureza Combinatória do Problema de SínteseX.3. Representação do Problema X.3.1 Árvores de Estados X.3.2 SuperestruturaX.4. Resolução do Problema X.4.1 Método Heurístico X.4.2 Método Evolutivo X.4.3 Método da Busca Orientada por Árvore de Estados X.4.4 Método da Superestrutura X.4.5 Método da “Attainable Region”
OTIMIZAÇÃO DA SUPERESTRUTURA
A1 = 240
A2 A4 B4 C4
A6 B6 C6
A10
x1
A5 B5 C5 A7 B7 C7 A9 B9 C9
A8 B8 C8
x2
A11 B11 C11
A16 B16C16
A17 B17 C17
A18 B18 C18
A21 B21 C21
A22 B22 C22
A24 B24 C24
A23B23C23
A19B19C19
A20 B20 C20
B25 = 240
x4B13 x6
B15x5B14
B3
x3
A23 B23 C23
x7x8
x9
B 25
xi: variáveis binárias correspondentes a cada bifurcação (xi = 1: corrente ativada)
: fração do efluente reciclada; k : fração convertida do reagente limitante.
4
321
O método de PNLIM (MINLP) é preconizado para a otimização da superestrutura porque o problema apresenta equações não
lineares, variáveis contínuas e variáveis binárias (inteiras).
Não-Linear: algumas equações dos modelos dos equipamentos e as equações de custo da Função Objetivo são não lineares.
Inteira Mista: porque as variáveis físicas dos modelos dos equipamentos são contínuas, mas as variáveis que modelam a
superestrutura são binárias (inteiras).
O método manipula essas variáveis simultaneamente.
A complexidade do método é agravada pela necessidade de inclusão de restrições inerentes às variáveis do processo para
evitar soluções absurdas ou interrupção do programa computacional.
Aquí, será utilizado um procedimento análogo porém mais simples e de visualização mais direta.
As variáveis xi que definem a superestrutura são incorporadas apropriadamente às equações dos modelos dos reatores. Por exemplo: A2 = x1 A1, A10 = (1-x1) A1.
As 8 configurações são otimizadas individualmente e não simultaneamente.
Os valores de xi são especificados antes da otimização de cada configuração, deixando de ser variáveis de projeto. Com isso, por exemplo: para a configuração, x1 = 1. Logo A2 = A1, A10 = 0.
Cada configuração é otimizada pelo Método de Hooke & Jeeves, manipulando as k e maximizando o Lucro.
FIM
OTIMIZAÇÃO DAS CONFIGURAÇÕES (SISTEMAS)
1. Modelo das Configurações2. Balanço de Informação3. Ordenação das Equações4. Inserção das Equações no Programa5. Execução do Programa6. Análise dos Resultados
OTIMIZAÇÃO DAS CONFIGURAÇÕES (SISTEMAS)
1. Modelo das Configurações2. Balanço de Informação3. Ordenação das Equações
OTIMIZAÇÃO DO SISTEMA [M]
OTIMIZAÇÃO DO SISTEMA [M- M - M]
T - M
47.431
MM
45.262
MMM
45.779
M-M-M
47.673
M - M
47.022
M
44.300
M -T
47.049
T
47.420
TR
47.421
Vizinhança Estrutural em Sistemas de ReatoresConfigurações com seus Lucros obtidos por Otimização
AS CONFIGURAÇÕES NA SUPERESTRURA
B
A, B, CA, B, C A, B, C
BB
ABC
A B C
ABC
ABC
A
ABC
B
A B C
ABC
A B C
1
2
3 4
5
6
7
8
9
10
11
12
13 14
15
16
Nesta superestrutura encontram-se abrigadas as oito configurações consideradas.
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