Fundamentos de Electrónica Teoria Cap.6 - Heterojunções
Jorge Manuel Torres Pereira IST-2010
ÍNDICE
CAP. 6 – HETEROJUNÇÕES
Pag.
6.1 Introdução ................................................................................................................... 6.1
6.2 Heterojunção semicondutor-semicondutor ............................................................. 6.1
6.2.1 Construção do diagrama das bandas .............................................................. 6.1
6.2.2 Diagrama das bandas para vários tipos de heterojunções ............................ 6.5
6.3 Heterojunção metal-semicondutor ........................................................................... 6.8
6.3.1 Contacto rectificador – díodo de Schottky ..................................................... 6.8
6.3.2 Contacto óhmico ............................................................................................. 6.11
6.4 Díodo de heterojunção p-n ...................................................................................... 6.13
6.4.1 Potencial de contacto .................................................................................... 6.13
6.4.2 A zona de transição na aproximação de empobrecimento total ................. 6.14
6.4.3 A relação I(U) na situação estacionária ........................................................ 6.16
6.5 Transístor bipolar de heterojunção ........................................................................ 6.17
6.5.1 Descrição. Modelo das bandas ....................................................................... 6.17
6.5.2 Propriedades ................................................................................................... 6.18
6.6 Transístor de efeito de campo de gás bidimensional de electrões ........................ 6.19
6.6.1 Introdução ........................................................................................................ 6.19
6.6.2 A aproximação de empobrecimento total.
O diagrama das bandas de energia ............................................................... 6.20
HETEROJUNÇÕES 6.1. Introdução
A heterojunção é uma junção formada por dois materiais diferentes. Estes materiais
podem ser metais, isolantes ou semicondutores. As características destas junções dependem
do tipo de materiais utilizados e podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Como vai ser
possível verificar, as características rectificadoras não são exclusivas da homojunção p-n.
As heterojunções semicondutor-semicondutor designam-se por isotipo se o tipo de
condutividade das duas regiões é o mesmo ( n n+ − , p p+ − ), caso contrário chamam-se
anisotipo. De forma idêntica às homojunções, as heterojunções também podem classificar-se
em graduais e abruptas.
6.2. Heterojunção Semicondutor-Semicondutor
6.2.1. Construção do diagrama das bandas
Partindo do modelo das bandas para os semicondutores o diagrama das bandas da
heterojunção é facilmente obtido desde que se tenham em atenção duas condições: o nível de
Fermi, em equilíbrio termodinâmico, é igual para ambos os materiais e o nível do vazio é
contínuo na interface. Estas duas condições vão, em geral, dar origem a descontinuidades na
banda de condução e de valência no contacto entre os dois materiais. Esta descontinuidades
poderão ter um efeito muito importante nas características dos dispositivos correspondentes.
O modelo das bandas para cada semicondutor exige o conhecimento da altura da banda
proibida, GW , da afinidade electrónica, χ , e da localização do nível de Fermi, FW ,
relativamente ao limite inferior da banda de condução, CW , ou ao limite superior da banda de
valência, VW . A localização do nível de Fermi na banda proibida depende da densidade de
portadores e é usualmente calculada a partir das relações para a densidade de electrões ou
buracos que foram obtidas para os semicondutores não-degenerados, ver Cap.1. Conhecida a
afinidade electrónica e a distância do nível de Fermi ao limite inferior da banda de condução
pode-se calcular um parâmetro importante designado por trabalho de saída, SW , que é
expresso por
( )FS CW W W= χ + − (6.1)
O trabalho de saída é pois representado pela distância entre o nível de Fermi e o nível do
HETEROJUNÇÕES 6.2
vazio e pode ser interpretado como a energia necessária para libertar um electrão do nível de
Fermi para o exterior do material (nível de vácuo). Na Tabela 6.1 encontram-se os valores de
GW e χ , a 300K, para alguns semicondutores.
Tabela 6.1 Valores de GW e χ , a 300K, para alguns semicondutores
Semicondutor GW (eV) χ (eV)
Si 1,12 4,05
Ge 0,66 4,0
GaAs 1,42 4,07
Quando se colocam dois materiais em contacto, com trabalhos de saída diferentes, há
uma transferência efectiva de electrões do material com menor trabalho de saída para o
material com trabalho de saída maior. Esta movimentação de portadores faz aparecer, junto ao
contacto, uma região de carga espacial à qual está associada um campo eléctrico e
consequentemente uma diferença de potencial de contacto. Este campo eléctrico, que se
estabelece junto ao contacto, vai opor-se à passagem dos electrões e aumenta à medida que
aumenta a densidade de electrões do lado do semicondutor com maior trabalho de saída.
Quando o fluxo de electrões devido ao campo eléctrico equilibra o fluxo de electrões
resultante da diferença de trabalhos de saída, atinge-se a situação de equilíbrio
termodinâmico. Como é fácil de ver o campo eléctrico tem que estar dirigido da região com
menor trabalho de saída, a um potencial mais elevado, para a região com maior trabalho de
saída, a um potencial mais baixo.
Sob o ponto de vista do andamento das bandas de energia uma diminuição da densidade
de electrões junto ao contacto faz encurvar a banda de condução para cima, isto é deve
afastar-se do nível de Fermi, enquanto que um aumento da densidade de electrões faz
encurvar a banda de condução para baixo, isto é, deve aproximar-se do nível de Fermi.
Atendendo a que, para cada semicondutor, a altura da banda proibida não pode variar, o
encurvamento da banda de condução obriga a um encurvamento igual para a banda de
valência. No entanto as descontinuidades que vão aparecer nas bandas de condução e
valência, na interface dos dois materiais, podem ser de tipo diferente devido às diferenças da
altura da banda proibida. Estes efeitos só se fazem sentir junto ao contacto e portanto longe
dele as bandas de energia devem continuar a ter um andamento horizontal e a manter as
distâncias ao nível de Fermi como no semicondutor separado respectivo.
HETEROJUNÇÕES 6.3
A diferença de potencial de contacto VCO pode ser expressa, de forma muito geral, em
termos da diferença de trabalhos de saída dos dois materiais
1 2CO S SqV W W= − (6.2)
em que q é o módulo da carga do electrão e os índices 1 e 2 referem-se aos materiais 1 e 2
respectivamente. Utiliza-se o módulo da diferença porque se pretende um resultado positivo.
O diagrama das bandas de energia para heterojunções abruptas isotipo e anisotipo está
esquematizado nas Fig. 6.1 e Fig. 6.2, respectivamente.
0W
1cW
1FW
1vW
1χ 1SW
1GW
0W
2cW
2FW
2vW
2χ2SW
2GW
1 2
2cqV
1cqV
coqV 0W
FW1GW
2GW
cW
vW
cWΔ
vWΔ
1SW
2SW
(a) (b)
Fig. 6.1 – Heterojunção isotipo n-n.
0W
CpW
FpW
VpW
pχ
SpW
GpW
0W
CnW
FnW
VnW
nχSnW
GnW
p n
2cqV
1cqV
coqV 0W
FWGpW
GnW
cW
vW
cWΔ
vWΔ
pφnφ
2cqV 1cqVcW
FW
VW
SpWSnW
(a) (b)
Fig. 6.2 – Heterojunção anisotipo p-n.
HETEROJUNÇÕES 6.4
Sempre que na interface há transferência de portadores de carga dum semicondutor, em
que são maioritários, para o outro semicondutor onde podem ser ou não maioritários vai
aparecer do lado do primeiro semicondutor uma região depleta, não neutra, cuja carga
eléctrica é determinada fundamentalmente pelas impurezas ionizadas relativas a esse
semicondutor. No caso do semicondutor ser do tipo-n é Nd+ e no caso do semicondutor ser do
tipo-p é Na-. Para a heterojunção isotipo n-n, Fig. 6.1, a região depleta está do lado do
semicondutor 2 porque é este semicondutor que dá electrões para o semicondutor 1 e a carga
eléctrica nessa região é determinada pela densidade de impurezas dadoras ionizadas
positivamente. No semicondutor 1 há portanto uma acumulação de electrões junto à interface.
Para esta heterojunção isotipo n-n o campo eléctrico está dirigido do semicondutor 2 para o
semicondutor 1 assim como a diferença de potencial de contacto. Uma diminuição da
diferença de potencial de contacto significa uma diminuição da altura da barreira de potencial
para os electrões de 2, ou seja, permite uma passagem mais fácil dos electrões de 2 para 1 e
portanto um aumento da corrente. Esta situação corresponde à polarização directa e obtém-se
aplicando uma tensão do semicondutor 1 para o 2. Reforçar o campo eléctrico no contacto
conduz a um aumento da região depleta, a um aumento da barreira de potencial para os
electrões e portanto a uma diminuição da corrente. É a situação correspondente à polarização
inversa que corresponde na prática a aplicar uma tensão de 2 para 1. Este contacto isotipo
possui por isso características rectificadoras e a sua característica corrente-tensão é idêntica à
de uma homojunção p-n em que o semicondutor 1 corresponde ao semicondutor tipo-p. Não
seria difícil de verificar que todos os contactos isotipo possuem características rectificadoras
porque, para estes contactos, há sempre uma região depleta.
Para a heterojunção anisotipo da Fig. 6.2 existem duas regiões depletas, uma do lado n e
outra do lado p. Esta é uma situação idêntica à da homojunção p-n excepto no que se refere ao
aparecimento das descontinuidades na banda de condução e de valência. O exemplo referido
corresponde a uma heterojunção com propriedades rectificadoras. É de realçar que nem todas
as heterojunções anisotipo possuem características rectificadoras, como se pode ver mais à
frente.
Da análise da Fig. 6.1(b) ou Fig. 6.2(b), a descontinuidade CWΔ , pode ser expressa
através da seguinte expressão:
1 2p C C C nqV W qVφ − + Δ − = φ (6.3)
( )2 1C C C n pW q V VΔ = + + φ − φ (6.4)
HETEROJUNÇÕES 6.5
( )1 2C C C Sn n Sp pW q V V W WΔ = + + − χ − + χ (6.5)
e por isso
C p nWΔ = χ − χ = Δχ (6.6)
Por sua vez
V GP C GnW W W WΔ + + Δ = (6.7)
V Gn Gp CW W W WΔ = − − Δ (6.8)
ou seja
V G CW W WΔ = Δ − Δ (6.9)
6.2.2. Diagrama das bandas para vários tipos de heterojunções
Na Fig. 6.3 e Fig. 6.4 mostram-se os vários diagramas das bandas que é possível obter
para heterojunções isotipo n-n e heterojunções anisotipo p-n. Os diagramas das bandas para as
heterojunções isotipo p-p podem ser obtidos de maneira idêntica aos das heterojunções isotipo
n-n. Nas figuras referidas a referência R indica um contacto rectificador e NR um contacto
não rectificador. A situação de bandas direitas é obtida quando os trabalhos de saída dos dois
semicondutores são iguais.
WC WF
WC
WF n n n n
VW ′
WV
VW ′
WV
WC
WF
WV
n n
R R Banda direita
VW ′
Tipo I Tipo II
Fig. 6.3 – Tipos possíveis de heterojunções isotipo n-n.
HETEROJUNÇÕES 6.6
WC
WC
WC
WF
WV
WF
WV
WF
WV
n p n p n p
NR R Banda direita
Tipo I Tipo II
Fig. 6.4 – Tipos possíveis de heterojunções anisotipo p-n.
Exemplo 6.1 – Considerar uma heterojunção em que o semicondutor 1 tem altura da
banda proibida 1 1,4GW eV= afinidade electrónica 1 4,07 eVχ = e 1 1 0,1d cN N = e o
semicondutor 2 tem 2 1,6GW eV= e 2 3,8 eVχ = e 2 ~2 0,1a VN N = . Representar o
diagrama de bandas em equilíbrio termodinâmico e indicar se a junção tem propriedades
rectificadoras.
Solução:
O diagrama de bandas em equilíbrio termodinâmico encontra-se representado na figura
seguinte:
n
2 5,34SW eV=
dN +
2 1,6GW eV=
2 3,8 eVχ =
2vW
p
1 4,13SW eV=
2 0,06eVφ =
0,27 eV
0,07 eV
1 0,06 eVφ =
aN −
1 4,07 eVχ =
1 1, 4GW eV=
FW
0 1, 21CqV eV=
∫∫ ∫∫ ∫∫
∫∫ ∫∫
E
HETEROJUNÇÕES 6.7
11
1
22
2
ln 0,06
ln 0,06
C
d
V
a
NkT eVNNkT eVN
φ = =
φ = = 1 1 1
2 2 2 2
S
S G
WW W
= χ + φ
= + χ − φ
0, 2GW eVΔ = 1 2G V G CW W W WΔ − Δ = − Δ
0, 27CW eVΔ = Δχ = ( ) 0,07V GW W eVΔ = Δ − Δχ =
A junção é rectificadora porque tem duas zonas depletas. Uma tensão exterior aplicada de p
para n polariza directamente a heterojunção e uma tensão exterior aplicada de n para p
polariza inversamente a heterojunção.
Exemplo 6.2 – Considerar uma heterojunção abrupta p-p que é formada por GaAs com
densidade de dopante tal que 1 1/ 0,1a VN N = e por 1x xAl Ga As− com
2 2/ 0,01a VN N = . Determinar o conteúdo x de Al que conduz à condição de bandas
direitas e indicar se a junção é ou não rectificadora.
Dados: 1x xAl Ga As− : ( )( ) 4, 07 1,1x x eVχ = − ; ( )1, 42 1, 25GW x eV= + .
Solução:
1
1 1 1kT
a Vp N N eφ
−= = 1
11
ln 0,060V
a
NkT eVN
φ = ∼ 22
2ln 0,12V
a
NkT eVN
φ = =
1 1, 42GW eV= ; 1 4,07 eVχ = 1 2 1 1 1 5,43s s GW W W eV= = + χ − φ =
2 2 2 1 1 5,43 1,42 1,25 4,07 1,1 0,12s G sW W W x x= + χ − φ = → = + + − −
ou seja 0, 41x = .
O diagrama das bandas correspondente está representado na figura abaixo.
2 1,93GW eV=
CW
0
GaAs
1 2
1 4,07 eVχ =
1 1, 42GW eV=1 0,06 eVφ =
0,45eV
1 5, 43SW eV=
0
CW
FW
VWFW
VW
2 5, 43SW eV=
0,12eV0,06eV
Al0,41Ga0,59As
∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫
A junção não é rectificadora pois não há pelo menos uma região depleta.
HETEROJUNÇÕES 6.8
6.3. Heterojunção Metal-Semicondutor Os contactos metal-semicondutor podem ser do tipo rectificador ou óhmico. Os
contactos rectificadores permitem o fabrico de díodos de Schottky que possuem
características corrente-tensão muito semelhantes às da junção p-n. No entanto a corrente nos
díodos de Schottky é determinada fundamentalmente pelos portadores maioritários o que faz
com que estes dispositivos sejam mais rápidos que os díodos de junção p-n. Os contactos
óhmicos são caracterizados por uma relação corrente-tensão linear, isto é, comportam-se
como resistências constantes e são imprescindíveis quando se pretende estabelecer a ligação
dos fios condutores ao dispositivo.
Os contactos metal-semicondutor podem ser analisados de forma idêntica à que foi
utilizada para os contactos semicondutor- semicondutor, isto é, com base no diagrama das
bandas.
6.3.1. Contacto rectificador – Díodo de Schottky
Consideremos um semicondutor tipo-n e um metal com o diagrama das bandas da Fig.
6.5(a). O modelo das bandas do metal difere do do semicondutor por não ter banda proibida e
os electrões, mesmo a 300K, ocuparem praticamente todos os estados de energia possíveis até
ao nível de Fermi. Define-se também para o metal o trabalho de saída, WSm, como sendo a
energia necessária para libertar um electrão com energia WF para o exterior, e é representado
como a distância do nível de Fermi ao nível do vazio. Na Tabela 6.2 indicam-se os trabalhos
de saída de vários metais a 300K.
Tabela 6.2 – Trabalhos de saída de vários metais a 300K.
Metal WSm (eV)
Al 4,1
Cr 4,5
Ni 5,15
Pt 5,7
W 4,6
Vamos admitir que o trabalho de saída do metal é superior ao do semicondutor tipo-n, o
que é usualmente o caso. Em equilíbrio termodinâmico, sendo o nível de Fermi igual nos dois
materiais, obter-se-á para o contacto metal-semicondutor o diagrama das bandas da Fig.6.5(b).
HETEROJUNÇÕES 6.9
0W
FW
SmW
Metal
0W
cW FW
vW
χSSW
GW
Semicondutor
(a) (b)
cWFW
vW
χ
0W
FW
SmW
Metal Semicondutor
COqV
Bqφ
E
COV
0W
SSW
GW
Fig. 6.5 – Diagrama das bandas para a heterojunção metal-semicondutor em equilíbrio
termodinâmico.
Neste diagrama a diferença de potencial de contacto metal-semicondutor está associada
à distância qVCO que também representa a altura da barreira de potencial vista pelos electrões
no semicondutor. Por sua vez qφB traduz a barreira de potencial vista pelos electrões no metal
dada por
B Smq Wφ χ= − (6.10)
O diagrama da Fig. 6.5(b) mostra que do lado do semicondutor, junto ao contacto, há
uma região depleta com carga positiva determinada fundamentalmente pelas impurezas
ionizadas positivas dN + . Este contacto é portanto um contacto rectificador com o campo
eléctrico dirigido do semicondutor para o metal. Polarizar inversamente significa reforçar o
campo eléctrico junto ao contacto, ou seja aumentar a barreira de potencial para os electrões
no semicondutor, Fig. 6.6(a). Deste modo a polarização inversa é obtida por aplicação duma
tensão dirigida do semicondutor para o metal. A corrente no contacto será determinada
fundamentalmente pelos electrões do metal que conseguem saltar a barreira qφB que, como
vimos, é independente da tensão aplicada. Esta corrente vai ser a corrente inversa de saturação
IS que, embora assente em mecanismos físicos diferentes dos da junção p-n, possui significado
idêntico. A corrente IS pode ser expressa por
* 2Bq
kTSI AA T e
φ−
= (6.11)
em que A é a área da secção transversal do díodo, A* é a constante de Richardson que, para o
HETEROJUNÇÕES 6.10
Si tipo-n vale A*= 120 Acm-2K-2. Verifica-se que, na prática, IS não é constante com a tensão
aplicada e pode tomar valores mais elevados que os previstos pela expressão (6.11) com φB
dado por (6.10). Estes resultados são explicados em termos duma diminuição da altura da
barreira de potencial qφB com o campo eléctrico, que se costuma designar por efeito de
Schottky.
Na polarização directa há uma diminuição da diferença de potencial de contacto, ou seja
do campo eléctrico, e portanto a tensão deve ser aplicada do metal para o semicondutor,
Fig.6.6(b). Neste caso os electrões podem fluir mais facilmente do semicondutor para o metal
e determinam a corrente no dispositivo. Esta corrente aumenta com a tensão aplicada de
forma exponencial, como na junção p-n, e pode ser expressa de forma idêntica, dada por
D
T
Unu
D SI I e= (6.12)
cW FSW
vW
χ
0W
FmW
SmW
Metal Semicondutor
( )COq V U−
Bqφ
E
U
0W
SSW
GW qU
U>0
cWFSW
vW
χ
0W
FmW
SmW
Metal Semicondutor
( )COq V U−
Bqφ
E
U
0W
SSW
GW
qU−
U<0
(a) (b)
Fig.6.6 – Diagrama das bandas para a heterojunção metal-semicondutor: (a) polarização inversa; (b) polarização directa.
Há contudo algumas diferenças entre os díodos de Schottky e os díodos de junção p-n.
É o caso da tensão de polarização directa que é maior para os díodos de junção p-n que para
os díodos de Schottky. Por exemplo, no caso do Si, a tensão é aproximadamente 0,7 V para a
junção p-n e 0,2 V para o díodo de Schottky. Por sua vez a corrente IS é maior para os díodos
de Schottky que para as junções p-n. Sob o ponto de vista dinâmico os díodos de Schottky
possuem um melhor desempenho que as junções p-n. Na Fig. 6.7 mostra-se de forma
esquemática e comparativa as características dum díodo Schottky e duma junção p-n no 1º
quadrante do plano I(U).
HETEROJUNÇÕES 6.11
U
I
Díodo Schottky Junção p-n
I
U
I
U
p nM S
Fig. 6.7 – Características dum díodo de Schottky e duma junção p-n no 1º quadrante.
6.3.2. Contacto óhmico
O contacto metal-semicondutor também pode ter características não-rectificadoras
desde que, do lado do semicondutor, não apareça uma zona depleta. Para um semicondutor
tipo-n isso quer dizer que, junto ao contacto, as bandas de energia devem encurvar para baixo,
isto é, há uma acumulação de electrões nessa região do semicondutor. Nesse sentido, para um
dado semicondutor tipo-n, a escolha do metal deve ser feita de modo a que o trabalho de saída
do metal seja inferior ao do semicondutor. Para um semicondutor tipo-p deverá garantir-se
uma acumulação de buracos junto à interface metal-semicondutor e portanto o trabalho de
saída do metal terá que ser superior ao do semicondutor tipo-p. Para este tipo de contacto há
condução franca qualquer que seja o sentido da tensão exterior aplicada e constitui por isso
um contacto óhmico. É de realçar que a escolha do metal deve também obedecer a outros
requisitos importantes nomeadamente uma boa adesão ao semicondutor, um coeficiente de
dilatação térmica idêntico ao do semicondutor e permitir a obtenção de contactos com
resistência baixa. Um dos materiais mais utilizados para estabelecer contactos óhmicos com o
Si tipo-n e tipo-p é o Al. Devido à grande variedade de materiais semicondutores utilizados no
fabrico de dispositivos os contactos óhmicos são em geral obtidos com ligas metálicas
específicas e diferentes para o contacto com a região tipo-n e a região tipo-p.
Uma outra forma de obter um contacto óhmico metal-semicondutor, e que permite a
utilização de uma maior gama de metais ou ligas metálicas, consiste em utilizar um
semicondutor fortemente dopado. Nestes semicondutores degenerados o nível de Fermi está
localizado muito próximo das bandas ou até mesmo dentro das bandas de energia.
Analisemos, como no exemplo anterior o contacto metal-semicondutor em que o
semicondutor é do tipo-n+, isto é, degenerado. Consideremos ainda que WSm>WSS. Vimos que
HETEROJUNÇÕES 6.12
esta condição, para o semicondutor tipo-n não-degenerado, dava origem a um contacto
rectificador. Para o semicondutor degenerado a situação vai ser muito diferente. Com efeito a
região depleta associada ao contacto é caracterizada por uma largura muito pequena devido à
elevada densidade de impurezas no semicondutor. Deste modo, embora continue a haver uma
barreira de potencial que se opõe ao movimento dos electrões de um material para o outro,
começa a manifestar-se o efeito de túnel que dá conta do movimento dos electrões através da
barreira. A polarização inversa continua a ser definida como anteriormente, isto é, quando há
reforço do campo eléctrico na interface ou seja, quando a tensão aplicada está dirigida do
semicondutor para o metal. Na polarização directa a tensão aplicada está dirigida do metal
para o semicondutor. Na Fig. 6.8 podem ver-se, para o contacto metal-semicondutor tipo-n+,
os diagramas das bandas relativas ao equilíbrio termodinâmico, polarização inversa e directa e
a característica I(U). Em equilíbrio termodinâmico o diagrama das bandas é idêntico ao da
Fig. 6.5(b) excepto na largura da região depleta que é muito menor, Fig. 6.5(b). Na
polarização inversa quando se aumenta a tensão aplicada a barreira de potencial aumenta mas
a sua largura torna-se menor o que permite um aumento substancial da corrente por efeito de
túnel associado à transição de electrões do metal para o semicondutor, Fig. 6.8(b). Na
polarização directa há diminuição da altura da barreira de potencial e portanto a corrente irá
ter não só a contribuição dos electrões que saltam a barreira mas também a dos que a
atravessam por efeito de túnel, o que também aumenta a corrente de forma significativa, Fig.
6.8(c). A característica eléctrica deste contacto é portanto equivalente à característica duma
resistência de valor baixo, Fig. 6.8(d).
cW
vW
FW
Metal Semicondutor n+
COV
GW
0E
cW
vW
FmW
Metal Semicondutor n+
GW
E
U0U <
cW
vW
F mW
Metal Semicondutor n+
GW
E
U 0U >
(a) (b)
(c) (d)
I
U
Fig. 6.8 – Contacto óhmico metal-semicondutor.
HETEROJUNÇÕES 6.13
6.4. Díodo de heterojunção p-n
6.4.1. Potencial de contacto
Considere-se uma heterojunção abrupta p n− , esquematizada na Fig. 6.9.
p n
U
I
−A px− 0 Β nx x
Fig. 6.9 – Representação esquemática do díodo de heterojunção.
Em equilíbrio termodinâmico, para semicondutores não-degenerados, a expressão para a
densidade n de electrões é dada por
C FW WkT
Cn N e−
−= (6.13)
e portanto ter-se-á:
( )Cn FW W
kTn d Cnn x x N N e
−−+= = = (6.14)
2
( )Cp FW W
ip kTp Cp
a
nn x x N e
N
−−
−= = = (6.15)
0Cp Cn CW W qV= + − Δχ (6.16)
Por isso, de (6.14)
ln dF Cn
Cn
NW W kTN
+
= + (6.17)
e de (6.15)
2
ln ipF Cp
a Cp
nW W kT
N N−= + . (6.18)
Obtém-se então:
HETEROJUNÇÕES 6.14
0 2ln d aCpC T
Cn ip
N NNV u
q N n
+ −⎛ ⎞Δχ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎝ ⎠
(6.19)
que pode ser expresso em termos da altura das bandas proibidas correspondentes às regiões p
e n, se se atender a que
2
2
2
WGpkT
eGn
WGnkT
Wip Cp Vpin kT
CnVn
ein Cn Vn
n N NnN e eN
n N N
−
−
⎧⎪
=⎪= ⎨⎪⎪ =⎩
(6.20)
Substituindo (6.20) em (6.19):
( )
0 ln2
d ap n Gp Gn Cp VnC T
in ip Cn Vp
N NW W N NV u
q q n n N N
+ −⎛ ⎞χ − χ −⎜ ⎟= + +⎜ ⎟⎝ ⎠
(6.21)
Para a homojunção, em que , ,Gp Gn p n in ipW W n n= χ = χ = e ,Cp Cn Vn VpN N N N= = ,
obtém-se de (6.21), a expressão já conhecida
0 2ln a dC T
i
N NV un
− +⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ (6.22)
6.4.2. A zona de transição na aproximação de empobrecimento total
De acordo com a hipótese de depleção total supõe-se que, junto à interface entre as duas
regiões, a carga eléctrica é fundamentalmente devida às impurezas ionizadas. Para
semicondutores homogéneos e supondo um modelo unidimensional, a densidade de carga está
representada na Fig. 6.10(a).
A condição de neutralidade impõe que:
a dp nx N x N− += (6.23)
Será fácil de obter a componente de vector deslocamento eléctrico, ( ) xD D x u= , para os
lados n e p, ( )nD x e ( )pD x respectivamente.
De div D = ρ tira-se
( ) ( )dn nD x qN x x+= − ( )0 nx x≤ ≤ (6.24)
( ) ( )p a pD x qN x x−= − + ( )0px x− ≤ ≤ (6.25)
HETEROJUNÇÕES 6.15
ou seja 0 (0)a dp nD D qN x qN x− += = = (6.26)
+
−
x
nxpx−
aqN −−
dqN +
ρ
0 x nx
Dpx−
0D−
x nxE
px−
0pE−
0nE− p nε > ε
(a) (b)
(c) (d)
x nx px−
V
0cVcnV
cpV S
Fig. 6.10 – (a) Densidade de carga; (b) Deslocamento eléctrico;
(c) Campo eléctrico; (d) Potencial na região de transição.
A Fig. 6.10(b) mostra ( )D x . Como ( ) ( ) /E x D x= ε ter-se-á
( )( )
( )( )
nn
n
pp
p
D xE x
D xE x
=ε
=ε
(6.27)
Atendendo a que n pε ≠ ε , há descontinuidade do campo eléctrico na interface, Fig. 6.10(c),
verificando-se a igualdade
0 0n n p pE Eε = ε (6.28)
Como 0 0x x
dV dVdx dx− += =
≠ existe um ponto singular na curva de ( )V x em x=0.
Da Fig. 6.10(d),
( )0 0 012c cn cp n n p PV V V E x E x= + = + (6.29)
HETEROJUNÇÕES 6.16
ou seja:
20
12
d a d
a
p nc n
n p
qN N NV x
N
+ − +
−
⎛ ⎞ε + ε⎜ ⎟=⎜ ⎟ε ε⎝ ⎠
(6.30)
e portanto
02 1a
d a d
n pn c
p n
Nx V
q N N N
−
+ − +
⎛ ⎞ε ε⎜ ⎟=⎜ ⎟ε + ε⎝ ⎠
(6.31)
Pode também obter-se facilmente as seguintes relações:
0 02
d a
a d
n pC
p n
qN ND V
N N
+ −
− +
ε ε=
ε + ε (6.32)
( )2
02
( )a d
a d a d
n pc
P n
N NV
q N N N N
− +
− + − +
+ε ε=
ε + ε (6.33)
0 02
( )a d
d a
pn c
nn P
qN NE V
N N
− +
+ −
ε=
εε + ε; 0 0
np n
pE E ε
=ε
(6.34)
6.4.3. A relação I(U) na situação estacionária
A descontinuidade na banda de condução é determinante na análise que permite obter a
relação I(U) para a heterojunção abrupta p n− , e não tem analogia com a homojunção p n− .
Em geral a hipótese de empobrecimento total não é válida para toda região de transição e a
tensão U aplicada aos terminais só irá alterar essencialmente a distribuição de portadores do
lado de menor condutividade. No caso em que a descontinuidade na banda de condução é
pequena, a corrente I é dominada pelas correntes de difusão das minorias nas fronteiras com a
região de transição, de forma idêntica à estudada para a homojunção p n− . Para um modelo
unidimensional, Fig.6.9, desprezando a geração e recombinação na região de transição e
injecção fraca obtém-se
( ) ( ) ( )
2 21
UuTnp ip pn in
a n dp
D n D nI Aq eN B x NA x
⎛ ⎞⎜ ⎟= + −⎜ ⎟−−⎝ ⎠
(6.35)
A expressão (6.35) conduz à expressão já conhecida para a homojunção p n− quando
os contactos distam da região de transição de um comprimento muito inferior aos
comprimentos de difusão.
HETEROJUNÇÕES 6.17
6.5. Transitor Bipolar de Heterojunção
6.5.1. Descrição. Modelo das bandas
O transístor bipolar de heterojunções distingue-se do transístor bipolar de homojunção
em virtude da junção emissora ser uma heterojunção com o material do lado do emissor
possuindo maior altura da banda proibida. O tipo de transístor com mais potencialidades é o
n-p-n, visto que a mobilidade dos electrões é maior que a dos buracos. A Fig. 6.11 representa
esquematicamente um TBH.
p n
B
IEE
n IC
C AlxGa1-xAs GaAs GaAs
IBUE UC
Fig. 6.11 – Transistor de heterojunção.
Esta estrutura, em equilíbrio termodinâmico e na zona activa directa de funcionamento
apresenta um diagrama de bandas como indicado na Fig. 6.12(a) e (b) respectivamente. Do
diagrama da Fig. 6.12(b), é fácil de reconhecer que a heterojunção no emissor é responsável
pelo aumento da altura da barreira de potencial na banda de valência que dificulta o
movimento dos buracos da região da base para a região do emissor. Este facto traduz-se num
aumento do rendimento de injecção, e por isso do Fα (ou Fβ ).
CW FW
VW n−AlxGa1-xAs n−GaAs
p−GaAs CWFW
VW
Emissor Base Colector
n−AlxGa1-xAs
n−GaAs
p−GaAs
Emissor Base Colector
(a) (b) ( )0Eu > ( )0Cu <
Fig. 6.12 – Diagrama de bandas do TBH. (a) Equilíbrio termodinâmico; (b) Zona activa directa.
HETEROJUNÇÕES 6.18
6.5.2. Propriedades
Para além do aumento do rendimento de injecção já mencionado, a heterojunção do
emissor permite que a região da base possa ser fortemente dopada, mais que a região do
emissor, sem prejuízo do rendimento de injecção, e mesmo do Fα (ou Fβ ) dada a pequena
largura da região de base. Uma elevada condutividade da base apresenta várias vantagens:
(i) Pequenas quedas de tensão na base, quer longitudinais quer transversais. Aumenta-
-se a condutividade dinâmica (melhoria da resposta em frequência) e diminuem os
efeitos da densidade de corrente não uniformes.
(ii) As bases podem ser mais estreitas já que as regiões de transição se encontram quase
completamente do lado do emissor e do colector. Não há assim problemas de
atravessamento da base sendo também menor que o tempo de permanência dos
portadores na base. A variação do Fα (ou Fβ ) com as tensões aplicadas é também
muito menor (efeito de Early).
(iii) A junção emissora apresenta uma capacidade menor, visto que a concentração de
dadores no emissor é menor que a habitual com a consequente melhoria da sua
resposta em frequência.
(iv) A tensão de disrupção do emissor aumenta também pela razão anterior, podendo ser
da ordem da da junção colectora.
(v) Os TBH podem funcionar num intervalo de temperaturas maior que os transístores
bipolares ususais devido ao tipo de materiais semicondutores utilizados e à natureza
dos átomos de impurezas de substituição.
A Fig. 6.13(a) representa o andamento da densidade de impurezas para um dispositivo
real com a configuração indicada na Fig. 6.13(b). Estas estruturas são obtidas por crescimento
epitaxial o que permite um controlo mais eficaz das espessuras das diferentes regiões.
HETEROJUNÇÕES 6.19
∫∫
155 10×
1610
165 10×
1710
175 10×
1810
185 10×
1910
( )3cm−
∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫ Emissor Base Colector
1 a 2 0,3 a 1 ~ 5 300
( )log / dN N
( )x mμ
∫∫
∫∫
dEN
aBN
dSN
dCN
Subs
trato
C
B B E
n
p
n
n+
Nota: E → AlxGa1-xAs → → não há contacto óhmico → zona GaAs antes do contacto
(a) (b) Fig. 6.13 – (a) Densidade de impurezas; (b) Estrutura de um TBH real.
6.6. Transístor de Efeito de campo de Gás Bidimensional de Electrões
6.6.1. Introdução
Estes dispositivos são referidos em linguagem anglo-saxónica por:
TEG-FET: Two-dimensional Electron Gás – FET
HEM-FET: High Electron Mobility – FET
MOD-FET: MOdulation Doped – FET
SDHT: Selectively Doped Heterojunction Transistor
As propriedades mais importantes destes transístores são os valores extremamente
baixos dos tempos de comutação, ganhos elevados a altas frequências e baixo ruído.
Para que a resposta no tempo de um dispositivo electrónico seja rápida interessa
fundamentalmente:
− capacidades diferenciais tão pequenas quanto possível;
− correntes tão grandes quanto possível. Os electrões são preferidos em relação aos
buracos por serem mais rápidos. São assim preferíveis os TEC de canal n.
Interessa então aumentar o produto nμn, sendo n a densidade de electrões e μn a
mobilidade destes. Um aumento de n pode ser conseguido à custa do aumento da densidade
HETEROJUNÇÕES 6.20
de impurezas dN , o que corresponde necessariamente a uma diminuição da mobilidade, pois
aumenta o número de imperfeições da rede cristalina.
No TEG-FET este efeito é ultrapassado do seguinte modo:
− os electrões são gerados numa região em que dN é elevado;
− a deriva dos electrões dá-se numa zona diferente, onde não há dadores e que,
portanto tem mobilidade próxima da intrínseca. A transferência da zona espacial dos
electrões faz-se à custa de uma heterojunção.
6.6.2. A aproximação de empobrecimento total. O diagrama de bandas de energia
Para a estrutura de princípio de um TEG-FET representada abaixo, Fig. 6.14, indica-se
na Fig. 6.15(a) a (e) o andamento da densidade de impurezas N, densidade de carga ρ, campo
eléctrico E, potencial ( )V x e o andamento das bandas CW e VW .
Porta Dreno Fonte
GaAs
AlxGa1-xAs, tipo n (Ex: x=0,3)
AlxGa1-xAs intrínseco (minoriza interacção zona de deriva, zona n)
← Zona de deriva (gás quantificado)
Canal, GaAs muito fracamente p
Substrato
50 Å
600 Å
e = 30 Å
2 μm
0
x
A
A’ Fig. 6.14 – Estrutura de um TEG-FET.
HETEROJUNÇÕES 6.21
(a)
N
Na
Nd
-e x 0
(b)
ρ
dqN +
nx− e−aqN −−
'qn−
pxx
1x
(c)
E
nx− e− 1x px x
inEipE
(d)
Vnx− e−
1xpx
x
(e) WV
WC
WF
W
GpW 0CPq V
e
Δχ
px
nx
0cnq V
GnW
qδ
0FW
Gás degenerado de electrão (bidimensional)
1x λ∼
ne x<<
Fig. 6.15 – Variação de: (a) N; (b) ρ; (c) E; (d) V; (e) diagrama de bandas dum TEG-FET.
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