Caderno de exercícios
Neste caderno de exercícios você pode escrever nestas caixas.
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Na Cinemática nós vamos estudar os movimentos dos corpos, sem nos preocuparmos com suas causas.
Um móvel é um ponto material em movimento.
Um móvel é um ponto material em movimento.
Ponto material: ente geométrico que não possui dimensão, mas é dotado de massa.
Ponto material: ente geométrico que não possui dimensão, mas é dotado de massa.
RELEMBRE
MOVIMENTO UNIDIMENSIONALMOVIMENTO UNIDIMENSIONAL
É importante lembrar que:
Todas as equações estabelecidas e soluções encontradas são válidas somente para o referencial adotado. Como em geral observamos o movimento em relação à Terra, escolhemos um referencial fixo na Terra (referencial inercial)
Assim, quando vamos resolver uma situação-problema, começamos estabelecendo o referencial.
Vamos considerar os corpos como pontos materiais.
I – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
I – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)
Neste movimento a aceleração é nula, logo, o vetor velocidade do ponto material é constante, ou:
c vt x vdt x )1( vdt
dx
Para obtermos a constante c, vamos estabelecer a seguinte condição inicial:
xo = v(0) + c xo = cxo = v(0) + c xo = c
Substituindo na equação (1), temos: x = xo + vt (função posição do MRU)
12
12
tt
vva
Questões para
relembrar do
cálculo I:
1 - De acordo com o que você viu no Cálculo I classifique a função posição x = xo + vt.
2 - O que representa fisicamente cada dos termos da função x = xo + vt.?
3 - Como é o gráfico desta função posição x(t), do MRU?
4 - Como é o gráfico da função velocidade v(t) do MRU?
5 – Como é o gráfico da função aceleração a(t) do MRU?
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Exercícios para refletirExercícios para refletir
1)Dois corredores A e B encontram-se a 2 km um do outro, numa rua (horizontal). Sabendo que eles partem simultaneamente em sentidos opostos, com velocidades constantes de 4,8 m/s e 6 m/s, respectivamente, determine:
a) a distância entre os dois corredores 30s após o início da corrida:
b) o instante de tempo em que os corredores se encontram:
c) a posição que os dois corredores se encontram:
d) o gráfico xxt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos.
e) o gráfico vxt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos.
f) o gráfico axt dos corredores A e B, num mesmo sistema de eixos
Ver dicas de resolução de problemas
Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 xB = 2 km = 2000mvA = 4,8 m/s vB = 6 m/s
Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 xB = 2 km = 2000mvA = 4,8 m/s vB = 6 m/s
Equações dos dois corredores:Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 + 4,8t xB = 2000 – 6t
Equações dos dois corredores:Corredor A: MRU Corredor B: MRUxA = 0 + 4,8t xB = 2000 – 6t
a) No instante 30s:
xA = 4,8(30) = 144 m xB = 2000 – 6(30) = 1820 m Resposta: 1676 m
b) Você lembra que no instante em que os dois corredores se encontram eles ocupam a mesma posição? Assim, você pode estabelecer a equação: xA = xB.
Fazendo a substituição fica 4,8t = 2000 – 6t. Resolvendo encontra-se t = 185,19s.
c) Como encontrar a posição dos corredores no instante 185,19s?
Substituindo nas equações dos dois corredores:Substituindo nas equações dos dois corredores:
xA = 0 + 4,8(185,19) = 888,91 m xB = 2000 – 6(185,19) = 888,91 m
xA = 0 + 4,8(185,19) = 888,91 m xB = 2000 – 6(185,19) = 888,91 m
d) e)
f)
2) Um ponto material movimenta-se ao longo do eixo x e passa pela posição x=20m no instante zero. Supondo que sua velocidade é constante e de módulo igual a 10m/s, determine:
2) Um ponto material movimenta-se ao longo do eixo x e passa pela posição x=20m no instante zero. Supondo que sua velocidade é constante e de módulo igual a 10m/s, determine:
a) a função posição do ponto material:a) a função posição do ponto material:
b) o valor algébrico de sua velocidade no instante 5s: b) o valor algébrico de sua velocidade no instante 5s:
c) a posição do ponto material no instante 20sc) a posição do ponto material no instante 20s
d) o deslocamento do móvel nos primeiros 20s. d) o deslocamento do móvel nos primeiros 20s.
Ver Respostas
a) x = 20 + 10t
b) v = 10 m/s
c) x= 20 + 10(20) Resposta x = 220 m
d) ∆x = 200 m Applet
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12
tt
vva