Hugo Ribeiro
Projecto de Bobinas e
Transformadores
Fundamentos teóricos
1
Equações de Maxwell
Lei de Ampére Lei de Faraday
m
inH
l
⋅=
dt
dnv
Φ⋅=
H – Campo magnético / ΦΦΦΦ - Fluxo magnético / lm - Comprimento do circuito magnético
Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
2 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
B – Densidadedo fluxo magnético
)Tesla()m(A
)Wb(B
2
e
Φ=
Fundamentos teóricos
Analogia com os circuitos eléctricos
)m/A(A
IJ 2
cu
=
3 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Fundamentos teóricos
Relações entre B, ΦΦΦΦ, Fm e H
HB ⋅= µ
µ µ µ µ - Permeabilidade magnética do materialµµµµr - Permeabilidade relativaµµµµ0- Permeabilidade magnética do ar
0r µµµ ⋅=
7
0 104 −⋅= πµ53
r 10a10=µ
HB ⋅= µ
m
inH
l
⋅=
4 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Fundamentos teóricos
e
m
Ain
HB
l
⋅=⇔
⇔⋅=
µΦ
µ
Fm – Força magnetomotriz / Rm – Relutância magnética do núcleo
niFm =
mm
m
R
ni
R
F==Φ
e
mm
AR
⋅=
µl
Lei de Ohm
dos circuitos
magnéticos
R
VI =
IV
R
Analogia com os circuitos eléctricos
eAB
Φ=
m
inH
l
⋅=
5 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Fundamentos teóricos
g0
g
)ar(mA
R⋅
=µ
le
gm
)ferro(mA
R⋅
−=
µ
ll
niRR
)ferro(m)ar(m F
)ferro(m
F
)ar(m =⋅+⋅4342143421
ΦΦ
)ferro(m)ar(m
m
m
m
RR
F
R
F
+==Φ
g
ar
e
ferroA
B,A
BΦΦ
==
)ar(m)ferro(mm RRR +=
Com entreferro - lg
6 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Coeficiente de auto indução L - conceitos
Coeficiente de auto indução - L
mm
m
R
ni
R
F==Φ
dt
diLv
dt
di
R
nv L
m
2
L ⋅=⇔⋅=dt
dnvL
Φ⋅=
m
2
R
nL =
Lin =Φ
Escolha da Ferrite
LiAeBn
Lin
=⋅⋅
=Φ
J
inAwKu
nAAwKu cu
⋅>⋅
⋅>⋅ KuJB
iLAwAeAp
2
⋅⋅⋅
=⋅=
Área produto
7 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Coeficiente de auto indução L - conceitos
L
mA
LnouLRn =⋅=
Aen
iLBLin max ⋅
⋅=⇔=Φ
KuJB
iLAwAeAp
2
⋅⋅⋅
=⋅=
Quando se sabe ou se pode medir Rm
Escolha da ferrite / Aw, Ae, Rm=1/AL
Verificação de Bmax
Se Bmax>0.2 colocar entreferro e medir o novo
valor de Rm
nAAwKu cu ⋅>⋅Verificar se o enrolamento cabe na
forma
8 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Coeficiente de auto indução L - conceitos
Determinação de Rm e da corrente de saturação experimentalmente
dt
diLvL =
i
tvL L ∆
∆⋅=
Evolução linear de (i)
t
i
v
nR
L
2
m ∆∆
⋅=
L
nR
2
m =
Medida directa de L Medida de L e Rm utilizando um
circuito comutado
9 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Coeficiente de auto indução L - conceitos
Número de espiras e entreferro
L
An g0
2
g
⋅⋅≅
µl
e)ferromax( AB
iLn
⋅⋅
=
eg AA ≅
)ar(mm)ferro(m)ar(m RRRR ≅→>>>
lg/2
Quando não se sabe Rm – Aproximação a núcleo de ar
KuJB
iLAwAeAp
2
⋅⋅⋅
=⋅=Escolha da ferrite / Aw, Ae
nAAwKu cu ⋅>⋅
)
10
Conceitos sobre transformadores
Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Transformador ideal
t
1
2
2
12211
m
22
m
11 ri
i
n
ninin0
R
in
R
in==⇔=⇔=− 0
R
in
R
in
m
22
m
1121 =−=−= ΦΦΦ
t
2
1
2
1 rn
n
v
v==Razão de transformação
dt
d
n
v
n
v
2
2
1
1 Φ==
i2=0→→→→ i1=0 Com o secundário em vazio a corrente de entrada é nula – L1 é∞∞∞∞.
11
Conceitos sobre transformadores
Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Transformador não ideal - influência da magnetização
2211m ininR0 −=⋅→≠ ΦΦ
dt
diLvi
n
ni
dt
d
R
n
dt
dnv LM
M12
1
21
m
2
111 =→
−==
Φ
O fluxo gerado por iLM, ΦΦΦΦM, é o único a circular no núcleo
maxMMmaxM1 iLn ⋅=Φ
2/ii MmaxM ∆=
tL
vi
M
1M ∆∆ ⋅=
12
Conceitos sobre transformadores
Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Dimensionamento do transformador →→→→ Dimensionamento de Lm e rt
maxMMmaxM1 iLn ⋅=Φ
2/ii MmaxM ∆=
tL
vi
M
1M ∆∆ ⋅=
Semax
11
emax
S11
emax
11
M
1Memax1maxMMmaxM1
FAB2
Dvn
AB2
TDvnt
AB2
vn
tL2
vLABniLn
⋅⋅⋅
=⇔⋅⋅⋅
=⇔⋅
=
⇔⋅=⋅⋅⇔⋅=
∆
∆Φ
t12
)5.0D(Semax
11
Semax
11
r/nn
FAB4
vn
FAB2
Dvn
=
⋅⋅=
⋅⋅⋅
=
=
13
Conceitos sobre transformadores
Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Dispersão ou fugas / efeitos
• Quedas de tensão
• Problemas de condução simultânea
• Aumento das perdas de comutação
• Sobre-tensões nos dispositivos
• Indução de ruído em circuitos de controlo
Indutâncias que emulam as fugas
14
Conceitos sobre transformadores
Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Simulação no spice
( )k1LL 11 −=l ( )k1LL 22 −=l
1M LkL ⋅=
2
1
2
1t
L
L
n
nr ==
1
M
1
2
21
M
21
tM
L
L
L
L
LL
L
LL
r/LK =⋅
⋅=
⋅=
K – Factor de acoplamento entre duas ou mais bobinas 0<K<1
15
Conceitos sobre transformadores
Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Redução das fugas e capacidades parasitas
[ ]H103
bbc
a
1MLT2,1L 821
2
P1l
−⋅
++
⋅⋅=
[ ]H103
bbc
a
1MLT2,1L 821
2
S2l
−⋅
++
⋅⋅=
[ ]Fd
KaMLT089,0C
1
1epf
⋅⋅⋅=
[ ]Fd
KaMLT089,0C
2
2eps
⋅⋅⋅=
Aumentar a distância entre enrolamentos
Reduzir a distância entre enrolamentos
Usar fio unifilarUsar fios bifilares
Reduzir a largura dos enrolamentosAumentar a largura dos
enrolamentos
Usar um écran electrostático entre enrolamentos
Reduzir a área de bobinagem AW
Aumentar o número de camadas dos enrolamentos
Reduzir o número de espiras
Redução das capacidadesRedução das fugas
DC
2
RMSCU
cu
DC
RIP
A
lR
=
= ρ
cmF
5.7=δ
Frequency 50
Hz
5
kHz
20
kHz
500
kHz
SkinDepth
10.6
mm
1.06
mm
0.53
mm
0.106
mm
16 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Fundamentos teóricos - perdas
Perdas no fio
Efeito Pelicular
Fπµρ
δ =
Fundamentos teóricos - perdas
17 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Perdas por histerese
Perdas por histerese na ferrite
Fundamentos teóricos - perdas
18 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Den
sid
ad
e d
as
per
da
s W
att
s/cm
3
lmABKP emaxfefe
β∆=
ββββ = 2.6 – 2.8 ferrites
d
ac
a
fefe BfKP =
“Kfe”, “a” e “d”
constantes que
dependem do material
Frequência fixa
“Empiric equation”
PF – Performance factor
Fundamentos teóricos - perdas
19 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Densidade de potência na ferrite – 100mW/cm3
f↑↑↑↑ Bacmax↓↓↓↓
acB.fPF =
20 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Dimensionamento de bobinas
21 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Dimensionamento de bobinas
22 Hugo Ribeiro - Dimensionamento de bobinas e transformadores
Dimensionamento de transformadores