BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
modelação e verificação da segurança”modelação e verificação da segurança”
João F. AlmeidaJoão F. AlmeidaMiguel S. LourençoMiguel S. Lourenço
Outubro 2006Outubro 2006
Módulo III.2Módulo III.2
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
Os modelos de escoras e tirantes são constituídos por escoras, qOs modelos de escoras e tirantes são constituídos por escoras, que representam os camposue representam os camposde compressão no betão e tirantes que representam uma ou váriasde compressão no betão e tirantes que representam uma ou várias camadas de armaduras.camadas de armaduras.
Escora prismáticaEscora prismática Escora em lequeEscora em leque Escora em garrafaEscora em garrafa
ESCORASESCORAS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
ESCORA EM GARRAFAESCORA EM GARRAFA
Pθ
θ
a
b1
b1
b
a/4
θ
θ
a
b1
b1
b
a/4
a=b
b
P
P
1b4
a4
bbtg
1 −−=θ θ= tg
2F
Ft 2b1bse =
−=
ba
14F
Ft
( )b6.0emosdistribuid
totalc
w
ba
1
ab
4.2fp
−=
( ) c
systotal f
f
b6.0tA
w =
cd
sys
f
f
ta
w =
ESCORASESCORAS
( )
−=ba
14F
b6.0hfct
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaESCORASESCORAS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9
b/a
p/fc
w=0.20
w=0.14
w=0.10
w=0.06
w=0.02
uncracked fct/fc=1/10
uncracked fct/fc=1/15
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5
b/a
p/fc
wedging uncracked fct/fc=1/15
splitting uncracked fct/fc=1/15
ESCORASESCORAS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
1.800
2.000
1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5
b/a
p/f
c
wedging Ts,adop=0.25Ts,req
fct/fc=1/15
splitting uncracked
wedging Ts,adop=0.35Ts,req
wedging Ts,adop=0
ESCORASESCORAS
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
b/a
p/fc
wedging Ts,adop=0.25Ts,req
fct/fc=1/30
splitting uncracked
wedging Ts,adop=0.35Ts,req
wedging Ts,adop=0
wedging Ts,adop=0.5 Ts,req
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaNÓSNÓS
A verificação da segurança reduzA verificação da segurança reduz--se, no essencial, à verificação dos nós, zonas de intercepçãose, no essencial, à verificação dos nós, zonas de intercepçãode escoras e/ou tirantes, e à disposição de áreas de armaduras ade escoras e/ou tirantes, e à disposição de áreas de armaduras adequadas aos esforçosdequadas aos esforçosobtidos do modelo.obtidos do modelo.
NÓS DISTRIBUÍDOSNÓS DISTRIBUÍDOS –– Nós no interior da região que resultam do desvio dos campos deNós no interior da região que resultam do desvio dos campos decompressões. Em geral, não é necessário efectuar nenhum tipo decompressões. Em geral, não é necessário efectuar nenhum tipo de verificaçãoverificação
F/2 F/2
p
F/2 F/2
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaNÓSNÓS
NÓS COMO ”NÓS COMO ”INTERSECÇÕES DE CAMPOS DE TENSÕESINTERSECÇÕES DE CAMPOS DE TENSÕES””
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaNÓSNÓS
NÓS COMO ”NÓS COMO ”INTERSECÇÕES DE CAMPOS DE TENSÕESINTERSECÇÕES DE CAMPOS DE TENSÕES””
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
1
2
3
II I1,II 1,I=2,I=3,I=02,II3,IIσ σ σ
τ
NÓSNÓS
C3
C2
C1
α1
α3
a3
a2
a1
α2
σI
σII
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
NÓS CCC (emgeral,NÓS CCC (emgeral, σσσσσσσσcici<=f<=f1cd1cd))
NÓSNÓS
cd10c
1ccd1Rd,c f88.3
AA
f2.1f ×≤×=
Ac1
Ac0
Ac1
Ac0
C1
C3
C2C1l
C1r
C1l C1r
C1
C3
C2
C1r
C3
C2
C1C1l
C3
C1
C2
C1
C3
C2 C2
C3
C1
C2 C4
C4
C5
C3
C2
C1C1l C1r
C4
C1
C2
C3
C5
ffc,Rdc,Rd==νννννννν22.f.f1cd1cd ff1cd1cd=0.85f=0.85fcdcd
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
VERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOSVERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOS
NÓS CCT (NÓS CCT (νννννννν22=0.85)=0.85)
C2
C1
a2
a1T
lb
C2
C1
T
C2
C1
T
C2
a2
T
C1
a1=lb
C2
a2
T
C1
a1
lb
u
C2
a2
C1
a1
lb
u Tθ
NÓSNÓS
θ+θ= cosusenaa 12
baC
1
11c =σ
baC
2
22c =σ
ffc,Rdc,Rd==νννννννν22.f.f1cd1cd
ff1cd1cd=0.85f=0.85fcdcd
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
VERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOSVERIFICAÇÃO DOS NÓS CONCENTRADOS
NÓS CCT (NÓS CCT (νννννννν22=0.85)=0.85)
NÓSNÓS
C2
C1
TC3
C2
a2
C1
a1
lb
TC3
C3
C1
T1T2
C2
C3
a3
C1
a1
lb
T1
C2
a2
T2
lb
CT2
T1
θ
C
T1
T2
C1
C2
T1
a1
a2
lb
θ
Se T1Se T1≠≠≠≠≠≠≠≠T2 =>T2 => θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠θ≠45 (45 (νννννννν22=0.80)=0.80)
ffc,Rdc,Rd==νννννννν22.f.f1cd1cd
ff1cd1cd=0.85f=0.85fcdcd
θ≥σ≤σ cotause 112
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
NÓS CTTNÓS CTT
NÓSNÓS
C2T2
T1T3
C2
a2
T1 T2
T2/nT2/nT2/nT2/nT2/n
sw
Escoras sem fendilhaEscoras sem fendilhaçção e com tensão uniformeão e com tensão uniforme →→→→→→→→ νννννννν22=1.0=1.0
Escoras com fendilhaEscoras com fendilhaçção paralelaão paralela àà compressão e armadura transversalcompressão e armadura transversal →→→→→→→→ νννννννν22=0.8=0.8(s(sww<=0.2d<=0.20m)<=0.2d<=0.20m)
Escoras transferindo compressões atravEscoras transferindo compressões atravéés de fendas com aberturas moderadass de fendas com aberturas moderadas →→→→→→→→ νννννννν22=0.6=0.6(0.20d<=s(0.20d<=sww<=0.4d)<=0.4d)
Escoras transferindo compressões atravEscoras transferindo compressões atravéés de fendas com aberturas elevadass de fendas com aberturas elevadas →→→→→→→→ νννννννν22=0.45=0.45(0.4d<=s(0.4d<=sww<=0.6d <=0.40m, elementos submetidos<=0.6d <=0.40m, elementos submetidos àà tractracçção)ão)
ffc,Rdc,Rd==νννννννν22.f.f1cd1cd
ff1cd1cd=0.85f=0.85fcdcd
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaNÓS 3DNÓS 3D
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
90 kN
330 kN
0.40
0.28
0.32
1 1
0.07
0.07
0.16
0.070.120.09
CORTE 1-1
CONSOLA CURTACONSOLA CURTA
EXEMPLOSEXEMPLOS
90 kN
330 kN
0.40
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaEXEMPLOSEXEMPLOS
F
F
F
1.50
0.20
P=1680 kN
0.40
CARGA EXCÊNTRICA DO PRÉCARGA EXCÊNTRICA DO PRÉ--ESFORÇOESFORÇO
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
4.50 6.00
200 kN/m
100 kN/m0.24 0.30 0.24
3.50
0.30
EXEMPLOSEXEMPLOS
VIGA PAREDE CONTÍNUAVIGA PAREDE CONTÍNUA
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
1.28
1.60
0.16 1.28 0.16
1.44
Ø8 (As=2.14 cm )2
0.02
5
Ø5
Ø5
0.03
Ø5
Ø5
Ensaio Experimental de Leonhardt e WaltherEnsaio Experimental de Leonhardt e Walther
EXEMPLOSEXEMPLOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
Modelo de escoras e tirantesModelo de escoras e tirantes
-290
kN
-290
kN
0.56
0.04
1.44
290 kN 290 kN
68°
-313
kN
-313kN 1.
00
117 kN
-117 kN
0.64
F/2 F/2pu=453 kN/m
290 kN
-313
kN
117 kN
0.16
0.18
0.08
lb
18.1 MPa
17.4 MPa
Verificação da segurançaVerificação da segurança
ffcc=30.2 MPa=30.2 MPa
ffsysy=428 MPa=428 MPa
AAss=2.14 cm=2.14 cm22
ffsusu=547 MPa=547 MPa
llbb=0.14 m=0.14 m
4Ø8
Corte 1-1
EXEMPLOSEXEMPLOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
78º
117
Modelo na roturaModelo na rotura
Fu,cal=1100kNFu,cal=1100kNFu,test=1195kNFu,test=1195kN 598 kN
117 kN
0.16
u>>
0.08
lb
37.3 MPa61
1kN
EXEMPLOSEXEMPLOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
78º
117
-290
kN
-290
kN
0.56
0.04
1.44
290 kN 290 kN
68°
-313
kN
-313kN 1.
00
117 kN
-117 kN
0.64
F/2 F/2pu=453 kN/m
FFu,calu,cal=1100kN=1100kNFFu,testu,test=1195kN=1195kNFFelásticoelástico=580kN=580kN
EXEMPLOSEXEMPLOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurança
Um “bom” modelo tem menos tirante que um “mau” modelo.Um “bom” modelo tem menos tirante que um “mau” modelo.TrataTrata--se dum critério energético onde se despreza a energia de deformase dum critério energético onde se despreza a energia de deformação das escoras. Deção das escoras. Defacto os tirantes são mais deformáveis e portanto têm, em geral,facto os tirantes são mais deformáveis e portanto têm, em geral, uma contribuição maisuma contribuição maissignificativa para a energia global.significativa para a energia global.
BOMBOM MAUMAU
EXEMPLOSEXEMPLOS
BETÃO ESTRUTURALBETÃO ESTRUTURALZonas de DescontinuidadeZonas de Descontinuidade
“modelação e verif. segurança“modelação e verif. segurançaCONCLUSÕESCONCLUSÕES
Os modelos de escoras e tirantes são muito intuitivos pois trataOs modelos de escoras e tirantes são muito intuitivos pois trata--se duma metodologia “semise duma metodologia “semi--gráfica”.gráfica”.É necessário mais envolvimento do engenheiro de estruturas.É necessário mais envolvimento do engenheiro de estruturas.Permitem um dimensionamento e pormenorização mais racional e coePermitem um dimensionamento e pormenorização mais racional e coerente.rente.Justificam muitas das “regras de pormenorização” usualmente refeJustificam muitas das “regras de pormenorização” usualmente referidas em zonas D.ridas em zonas D.Apoiam uma concepção estrutural mais racional e consistente (“coApoiam uma concepção estrutural mais racional e consistente (“conceptual design”)nceptual design”)
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