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Balanço de Massa e Energia Aula 2
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Unidades e Dimensão
Dimensão: Quantidade que pode ser medida, são as grandezas básicas como comprimento, massa, tempo, temperatura entre outras, ou quantidades calculadas pela divisão ou multiplicação de outras dimensões como comprimento/tempo que representa a velocidade ou comprimento 3 que representa o volume.
Unidades: São os meios de expressar as dimensões, tais como pés ou centímetros para comprimento, e horas ou segundos para o tempo.
Benefícios de usar unidades nas dimensões: •Redução na chance de cometer erros de cálculos; •Abordagem lógica do problema, ao invés de mera lembrança de fórmulas e substituição de números nas mesmas; •Fácil interpretação do significado físico dos números utilizados.
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Quantidade física Nome da unidade Símbolo da unidade Definição da unidade
Unidades Básica SI
Comprimento Metro M
Massa Quilograma Kg
Tempo Segundo S
Temperatura Kelvin K
Quantidade molar mol mol
Unidades derivadas SI
Energia Joule J kg . m2 . s-2
Força newton N kg . m . s-2
Potência watt W kg . m2 . s-3
Densidade quilograma por metro cúbico kg . m-3
Exemplos de dimensões e unidades
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Exemplos de dimensões e unidades
Tempo Massa
Comprimento
Área
Diâmetro
Volume
Vazão Volumétrica Vazão Mássica
Densidade
Velocidade
Aceleração Força
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Operações com Unidades
Regra 1: Duas ou mais grandezas podem ser somadas ou subtraídas desde que possuam a mesma dimensão.
• 2 m não podem ser somados com 1 kg pois possuem dimensões diferentes;
•2 m podem ser somados com 5 cm pois possuem dimensões iguais (comprimento). Contudo as dimensões possuem unidades diferentes e precisam ser uniformizadas:
2 m + 5 cm = 2,05 m ou 205 cm
Regra 2: Duas ou mais grandezas podem ser multiplicadas ou divididas dando origem a uma nova grandeza
• Grandeza: comprimento x comprimento = área Dimensão: L x L = L2 Unidade: m x m = m2
• Grandeza: comprimento / tempo = velocidade Dimensão: L x t = L/t Unidade: m x s = m/s
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Operações com Unidades
Observação:
Em alguma situações, a divisão de duas ou mais grandezas pode produzir uma grandeza sem dimensão, ou seja, uma grandeza adimensional.
• Números Adimensionais:
Exemplo: Número de Reynolds Re = d . . v /
D: diâmetro (L)
: densidade (M/L3)
: Viscosidade (M/Lt)
V: Velocidade (L/t) t.L
Mt
L.
L
M.L
t.L
Mt
L.
L
M.L
v..dRe
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6
Sistemas de Unidades
Conjunto de unidades padrão usado para medir as diversas grandezas existentes.
Componentes de um sistema de unidades: 1.Unidade Base: Unidade usada como referência para a formação de outras unidades a partir de operações matemáticas (unidades de massa, tempo, comprimento, temperatura, etc);
2.Unidade Múltipla: Unidade definida como múltiplo ou fração de uma unidade base (unidade múltipla de tempo - min, hora, ano, etc)
3.Unidade Derivada: Unidade obtida através de operações matemáticas com unidades básicas.
a. Unidade obtida por multiplicação ou divisão de unidades básicas: área (m2 ), força
(kg.m/s2); b. Unidades definidas por equivalência: força (1 N = kg.m/s2 )
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Conversão de Unidades
Exemplo 1:
1. Converta uma aceleração de 1 cm/s2 em seu equivalente em km/ano2.
2. Converta 23 lbm . ft / min2 em seu equivalente em kg cm / s2
3. Converta 0,6 g mol / mL min em lb mol / ft3 dia
Consistência Dimensional
Exemplo 2: Determine as unidades das constantes a e b da equação abaixo.
RTbVV
aP
2
Exemplo 3: Uma quantidade k depende da temperatura de acordo com a equação abaixo. As unidades da quantidade 20.000 são cal/mol, e T está em K. Quais são as unidades das constantes 1,2 x 105 e 1,987?
Tx
scm
molk
987,1
000.20exp102,1 5
3
- R = 0,082 atm L / mol K - P = atm
- T = K - V = L/mol
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Conversão de Unidades
Exemplo 1:
Exemplo 2:
mol
L b
mol
Latm. a RTbV
V
aP
2
22
mol.K
cal 1,987
s.cm
mol x,
T,
.expx,
scm
molk
3
55
31021
9871
000201021
2
11
22
22109459
31536000
1
1000
1
1ano
kmx,
s
ano
cm
km
xs
cm1 )
2
2
22
220880
1
60
1
4830
1
4530
2s
cm.kg,
min
s
ft
cm,x
lb
kg,
xmin
ft.lb23 ) m
2
m
dia
mol lbx,
min
sdiax
mL,
ft
g,
lb
xmin mL
mol μg 0,6 ) 4
3109868
1440
60
828316
1
59453
1
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Exemplo 3:
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Densidade
Grandeza que expressa a massa existente por unidade de volume. Por exemplo: kg/m3 ou lbm/ft3. A densidade dos líquidos e sólidos é pouco influenciada pela pressão mas pode sofrer uma variação razoável com a temperatura. Para gases, a densidade sofre influência significativa tanto da pressão como da temperatura.
O volume específico é o inverso da densidade podendo ser expresso, por exemplo, em cm3/g ou ft3/lbm.
Volume Específico
V
m
volume
massadensidade
m
V
massa
volumecíficovolumeespeV
A partir da densidade ou do volume específico, podemos determinar estas grandezas em termos molares, através da relação com a massa molecular.
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Densidade do Leito (Bulk Density) ou Aparente
Densidade do leito empacotado com partículas sólidas contendo espaços vazios.
leitodototalvolume
sólidosdostotalmassaleitodomédiadensidadeL
Densidade de Soluções
Uma mistura homogênea de dois ou mais compostos, seja sólida, líquida ou gasosa, é chamada de solução. Para certas soluções, e sob certas condições, a densidade pode ser calculada dividindo-se a soma das massas dos compostos individuais pela soma dos respectivos volumes.
n
i
iVV1
n
i
imm1 V
mSolução
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Densidade Relativa
A densidade relativa é comumente conhecida como uma razão adimensional, pois trata-se de uma razão
entre duas densidades – a densidade da substância de interesse (A) dividida pela densidade da
substância de referência (Ref), cada uma com unidades associadas.
A substância de referência para líquidos e sólidos normalmente é a água. Assim, a densidade relativa é a
razão entre a densidade da substância e a densidade da água a 4ºC, esta última com valores de 1 g/cm3,
1000 kg/m3 ou 62,43 lb/ft3. No caso dos gases, o ar é usado como referência mas outros gases também
podem ser usados.
A apresentação do valor da densidade relativa de uma substância, deve sempre indicar a temperatura da
substância de interesse e da substância de referência, assim temos:
ref
A
ref
A
ref
AA
fftlb
ftlb
mkg
mkg
cmg
cmgdArelativadeDensidade
3
3
3
3
3
3
Re/
/
/
/
/
/
C
Cd
o
oA
f4
2085,0Re
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Exemplo 4: A densidade relativa do dibromopentano (DBP) é 1,57. Calcule a densidade desta substância
em g/cm3, kg/m3 e lb/ft3.
33
2 57,11
*57,1*..cm
gDBP
cm
OgHrd águaDBPDBP
3
3
3
2 1057,11000
*57,1*..m
kgDBPx
m
OkgHrd águaDBPDBP
33
2 97,974,62
*57,1*..ft
lbDBP
ft
OlbHrd águaDBPDBP
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Mol e Peso Molecular
Mol é uma certa quantidade de matéria correspondente a um número específico de partículas, como
moléculas, átomos, elétrons ou qualquer outro tipo de partícula.
A palavra “mol” foi introduzida por William Ostwald (1896) derivada do latim “moles” que significa
“porção” ou “pilha”. Em 1969 o Comitê Internacional de Pesos e Medidas aprovou o símbolo mol e
definiu seu valor como sendo “a quantidade de uma substância que contém tantas unidades elementares
(6,022 x 1023) quanto aos átomos que existem em 0,012 kg de carbono 12”.
O peso atômico de um elemento é a massa de um átomo em relação ao carbono 12. O peso atômico de
todos os seus elementos aparece listado na tabela periódica.
O peso molecular ou massa molecular de uma substância, é calculada pela soma dos pesos atômicos dos
átomos que formam esta substância.
kmol
kg
lbmol
lb
gmol
g;;
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Mol e Peso Molecular
Um tipo de cálculo importante, consiste na conversão de massa em número de moles e de número de
moles em massa.
Exemplo 5) Converta 100g de água em moles.
Exemplo 6) Converta 6 lbmol de O2 em libras.
OmolesHOgH
OmolHOgH 2
2
22 56,5
18
1* 100
2
2
22 192
1
32* 6 lbmO
lbmolO
lbOlbmolO
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Vazão Mássica, Molar e Volumétrica
Vazão de uma corrente de processo é a taxa na qual o material é transportado em uma tubulação, ou seja,
a relação entre a quantidade do material transportado e o tempo de transporte.
Kg fluido/s
m3 fluido/s
mol fluido/s
Vazão Mássica (m) é a massa (m) transportada por unidade de tempo (t)
t
mm
Vazão Volumétrica (F) é o volume (V) transportado por unidade de tempo (t)
t
VF
t
nn
Vazão Molar (n) é o número de moles (n) transportado por unidade de tempo (t)
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Observação: A densidade e a massa molecular das substâncias podem ser usadas para converter vazão
mássica, volumétrica e molar.
Exemplo 7) A vazão volumétrica do CCl4 (ρ = 1,595 g/cm3) em uma tubulação é 100,0 cm3/min. Qual
a vazão mássica e molar?
min03,1
154
min5,159
min5,159595,1*
min100
3
3 mol
mol
g
gg
cm
gcm
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Fração Mássica, Fração Molar e Peso Molecular Médio
Fração Mássica (xi) é a razão entre o massa de um componente de uma mistura e o masa total da
mistura.
Observação: O somatório das frações mássicas ou molares é sempre igual a 1.
Fração Molar (yi) é a razão entre o número de moles de um componente de uma mistura e o
número de moles total da mistura.
n
i
i
ii
m
mx
1
n
i
i
ii
n
ny
1
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Fração Mássica, Fração Molar e Peso Molecular Médio
Cálculo de yA a partir de xA para uma mistura binária de A e B:
B
B
A
A
A
A
BT
B
AT
A
AT
A
T
B
B
A
A
A
A
BA
A
T
AA
M
x
M
x
M
x
Mm
m
Mm
m
Mm
m
m
M
m
M
m
M
m
nn
n
n
ny
BBAA
AA
T
BB
T
AA
T
AA
T
BBAA
AA
BA
A
T
AA
MyMy
My
n
Mn
n
Mn
n
Mn
nMnMn
Mn
mm
m
m
mx
Cálculo de xA a partir de yA para uma mistura binária de A e B:
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Massa Molecular Média
O massa molecular média de uma mistura é a razão entre a massa total da mistura (mt) e o número
de moles de todas as espécies (nt) na amostra.
n
i
iiiiBBAA
T
iiBBAA
T
iBA
T
T MyMyMyMyn
MnMnMn
n
mmm
n
mM
1
.........
n
i i
i
M
xM
1
1
n
i
iiMyM1
n
i i
i
i
i
B
B
A
AT
i
i
B
B
A
A
T
iBA
T
T
T
M
x
M
x
M
x
M
xm
M
m
M
m
M
m
m
nnn
m
n
mM
1
1
...
1
......
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Balanço de Massa e Energia Aula 2
Concentrações expressas em ppm, ppb e ppt.
As unidade ppm, ppb e ppt são usadas para expressar a concentração de
traços de espécies em misturas (espécies presentes em quantidades muito
pequenas). As definições podem se referir a razões mássicas
(normalmente para líquidos) ou razões molares (normalmente para gases)
e significam quantas partes (gramas ou moles) da espécie estão presentes
por milhão (ppm), bilhão (ppb) ou trilhão (ppt) de partes (gramas ou
moles) da mistura. Se yi é a fração do componente i, então, por definição
ppmi = yi x 106
ppbi = yi x 109
ppti = yi x 1012
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Balanço de Massa e Energia Aula 2
Concentrações Expressas em ppm, ppb e ppt.
Exemplo 8) O limite para exposição a 8 h de HCN no ar é de 10 ppm. A dose letal de HCN no ar é
de 300 mg HCN/kg de ar na temperatura ambiente. A quantos mg HCN/kg de ar equivalem 10
ppm? Que fração da dose letal representa 10 ppm?
armoles
HCNmolesppm
10
1010
6
arkg
HCNmg
arkg
argx
HCNg
HCNmgx
arg
armolx
HCNmol
HCNgx
armoles
HCNmoles
32,9
1
1000
1
1000
29
1
1
27
10
106
031,0
300
32,9
arkg
HCNmg
arkg
HCNmg
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