Avaliação de desempenho de
sistemas computacionais
Redes de Jackson
Caio Moraes Zanon 5654301
Éder Issao Ishibe 5727372
Felipe Feola Lopez 5653999
Lucas Dalmédico Gessoni 5654214
Saul Araújo Andrade 5653961
Introdução
Introdução
• Motivação
– Importância dos modelos de fila
– Necessidade de soluções analíticas
Revisão Bibliográfica:Redes de Filas
Redes de Filas
• Modelo– Representa filas e serviços
• Classificações– Dinâmica– Tipos de cliente– Relação com ambiente
Redes de Filas
• Dinâmica
– Modelo estacionário
– Modelo transiente
Redes de Filas
• Tipos de cliente
– Apenas um tipo
– Diferentes políticas de atendimento
Redes de Filas
• Relação com o ambiente
– Sistema aberto
– Sistema fechado
– Sistema misto
Redes de Filas
• Sistemas abordados:
– Modelo estacionário
– Apenas um tipo de cliente
– Sistema aberto
Revisão Bibliográfica:Distribuições de Probabilidade
Distribuições de Probabilidade
• Processos de Poisson
– Distribuição de Poisson
– Distribuição Exponencial
Revisão Bibliográfica:Redes de Jackson
Redes de Jackson
• Jobshop-like queueing systems
– Escrito por James R. Jackson - 1963
– Estudo de sistemas de produção
Redes de Jackson
• Características de redes de Jackson
– Sistema Aberto
– Chegada de clientes: Poisson
– Tempo de atendimento: Exponencial
Redes de Jackson
• Características de redes de Jackson
– FCFS
– Não há retorno para a mesma fila
– Utilização menor que 1
Redes de Jackson
• Teorema de Jackson
– Para uma rede de Jackson a FDP do sistema no estado de equilíbrio é dada pelo produto das FDPs de cada fila.
Redes de Jackson
• Método analítico
– Resolver filas M/M/C individuais
– Utilizar teorema de Jackson
Redes de Jackson
• Notação
– N: número de filas
– Ci: número de centros de serviços em i
– Gi: taxa média de chegada externa em i
Redes de Jackson
• Notação
– ui: tempo médio de atendimento em i
– rij:probabilidade de ir de i a j
Redes de Jackson
• Notação
– Li: taxa média de chegada em i
Li = Gi + somatório em j de (rji*Lj)
Redes de Jackson
• Utilização: pi = Li*ui/Ci
• Para C=1
Pi(ni) = (1-pi)*pi^ni
Redes de Jackson
Teorema de Jackson: P(n1,n2,..,nm) = P1(n1)*P2(n2)*..*Pm(nm).
Para C=1
P(n1,n2,..,nm) = (1-p1)*p1^n1*(1-p2)*p2^n2*..*(1-pm)*pm^nm.
Exemplo
Exemplo
• Sistema de acesso a arquivos
– Controlador
– Cache
– 2 discos
Exemplo
Exemplo
L1 = L0
p1 = L0*u1
L2 = (1-B)*L0/2 L3 = (1-B)*L0/2
p2 = (1-B)*L0*u2/2 p3 = (1-B)*L0*u3/2
L4 = B*L0
p4 = B*L0*u4
Exemplo
• Objetivo: maximizar probabilidade de se ter todas as filas vazias
• 2 sistemas:– 1: acerto de 20%– 2: acerto de 40%
Qual escolher?
Exemplo
• P1(0) = 1;
• L0 = 10 requisições/segundo
• u2 = u3 = 0,2s
• u4 = 0,02s
Exemplo
P(0,0,0,0) =
P1(0)*P2(0)*P3(0)*P4(0) =
1*P2(0)^2*P4(0) =
((1-p2)*p2^(0))^2*(1-p4)*p4^0 =
(1-p2)^2*(1-p4)
Exemplo
Para o controlador 1:
p2 = 0,8 p4 = 0,04
P(0,0,0,0) = 0,0384
Para o controlador 2:
p2 = 0,6 p4 = 0,08
P(0,0,0,0) = 0,1472
Conclusões
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