Aula de Matemática
Turma 1– 28/03/13 e 05/04/13Prof. Silvânia Alves de CarvalhoCursinho TRIU – Barão Geraldo
Campinas /SP
Cursinho TRIU - Matemática
Ementa do curso
CURSINHO TRIU – Conteúdo de Matemática ( Geometria ) – Turma 1 / 2013TÓPICOS
1 Conceitos de geometria
2 Polígonos / Triângulos2 Polígonos / Triângulos3 Quadriláteros Teorema de Tales 4 Relação métricas no triângulo retângulo / Aplicações do Teorema de Pitágoras5 Perímetros e áreas de polígonos / Círculo e circunferência6 Polígonos inscritos na circunferência / Área de polígonos inscritos7 Área e volume dos sólidos8 Ângulos inscritos numa circunferência / Relações métricas no círculo9 Trigonometria
10 Lei dos senos e Lei dos cossenos11 Média e Lógica
Conceitos de geometria
• Motivação;
• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios;
• Resumo e conclusão.
MOTIVAÇÃOGeometria quer dizer “medida da Terra”
(GEO=Terra, metria = medida)
Conceitos de geometria
Existem três entes fundamentais em geometria: o ponto, a reta e o plano.
Conceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãoConceitos primitivos que não se definem e cuja compreensãose dá através de exemplos.
Ponto: não tem dimensão e sua notação é feita através de letras maiúsculas.
AB
C
Conceitos de geometria
Reta: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras minúsculas.
rr
Plano: não tem extremidade e nem espessura. Sua notação é feita através de letras do alfabeto grego.
a
Conceitos de geometria
Postulados: Dois pontos distintos determinam uma única reta que os contém.
r
B
C
• Três pontos não colineares determinam um plano.
B
aA BC
• Entre dois pontos sempre existe mais um.
Conceitos de geometria
Semi-reta: Se uma reta “r” for dividida em um ponto,dizemos que este ponto é a origem das duas semi-retas.
r1
Or2
Posições relativas de duas retas no plano
Retas secantes ou concorrentes ou incidentes:
possuem um único ponto em comum
r2
r
P
s
Conceitos de geometria
Retas paralelas não coincidentes: não possuem
ponto em comum
r
s
Retas paralelas coincidentes: possuem
todos os pontos em comum
r=s
Conceitos de geometria
Segmento de reta: reta suporte
Segmento de uma reta é um trecho de uma reta,
limitado por dois pontos. A
B
segmento de retareta
Segmentos colineares:
reta suporte
Segmentos que estão na mesma reta suporte.
A
B
segmentos de reta
C
D
Conceitos de geometria
Segmentos consecutivos:
São segmentos onde a extremidade de um é
comum à extremidade do outro.
D
CB
A
outro.
Segmentos adjacentes:
São segmentos que são consecutivos e colineares.
CBA D
Conceitos de geometria
Ângulo:
É a reunião de duas semi-retas de mesma origem. BA
Cvértice
Ângulo BÂC ou CÂB, ou ainda, ângulo â.
Letras minúsculas ou números são utilizados para
representar ângulos.
ainda, ângulo â.
Conceitos de geometria
Ângulos consecutivos:
São ângulos que têm o mesmo vértice e um lado
em comum.
Ângulos adjacentes:
São ângulos consecutivos cujos lados não comuns são
opostos.
Ângulos opostos pelo vértice:
Conceitos de geometria
Bissetriz de um ângulo:
Conceitos de geometria
Medida de um ângulo Podemos utilizar vários sistemas, como por exemplo, o grau.
Os submúltiplos são o minuto do grau, ’, e o segundo do grau, ”.
Adição e subtração de
ângulos:
Conceitos de geometria
Multiplicação de ângulos: A multiplicação de um número por um ângulo se
faz multiplicando os segundos, os minutos e os
graus separadamente.graus separadamente.
Divisão de ângulos: A divisão de um ângulo por um número se faz dividindo
os graus. O resto é convertido e somado aos minutos que então é
dividido. O resto é convertido e somado aos segundos que é então dividido.
Ângulo reto, agudo e obtuso:
Ângulos
Conceitos de geometria
Conceitos de geometria
Resolução de exercícios
Questão 01: O suplemento de um ângulo â é 4â.
Qual o valor do ângulo â?
180ˆ4ˆ =+ aa
o36ˆ
180ˆ5
180ˆ4ˆ
=
=
=+
a
a
aa
Resolução de exercícios
Questão 02:
Calcule o
valor de b?
xa
ax
2
18030
=
=++
501503
180303
180230
=⇒=
=+
=++
xx
x
xx
8050 =⇒= bx
Resolução de exercícios
Questão 03: Seja O, A e B três pontos de uma reta,
sucedendo-se na ordem OAB, tais que AO=4cm,
OB=10cm. Calcule AB e OM sendo M o ponto médio de
AB.
cmOAOBAB 6=−=
BAO
cmOAABOM 72/ =+=
Resolução de exercícios
Questão 04:
BAO
Resolução de exercícios de álgebra álgebra
Resumo e conclusão
• Definições : ponto, reta, plano e semi-reta;
• Ângulos;
• Resolução de exercícios.
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