Aula-2O campo elétrico
Curso de Física Geral F-32810 semestre, 2011
O campo elétrico
nFFFF 002010 ...
+++=
Pelo princípio da superposição, vimos que a força que um conjunto de cargas puntiformes exerce sobre uma carga de prova é dada por:
ii
in
i
rrqqF 02
0
0
1 00 ˆ
41∑
=
=π ε
||||ˆ
0
0
0
00
i
i
i
ii rr
rrrrr
−−≡=
que pela lei de Coulomb se escreve como
onde
Assim, podemos definir uma grandeza ii
in
i
rrq
qFE 02
01 00
0 ˆ4
1∑=
=≡π ε
que só depende da distribuição das cargas e das suas distâncias ao ponto onde se encontra.
,
,
nqqq ,...,, 21
0q
,
nqqq ,...,, 21
0q
•O
0r
irr −0
ir
•iq
0q
O campo elétrico
ii
in
i
rrq
qFE 02
01 00
0 ˆ4
1∑=
=≡π ε
Portanto, o campo elétrico devido a uma distribuição discreta de cargas em um dado ponto é dado por:0r
Para medir o campo devido à distribuição de cargas, devemos medir a força exercida por esse conjunto de cargas sobre uma cargade prova e dividir pelo próprio valor de . Para que não haja influência da carga de prova sobre a distribuição de cargas, podemos definir o campo como
0
0
00
limqFE
q
→≡
nqqq ,...,, 21
0q 0q
Linhas de força As linhas de força são linhas a partir das quais pode-se visualizar a configuração do campo elétrico de uma dada distribuição de cargas no espaço. Elas são traçadas de forma que: a) A tangente a cada ponto da linha é a direção do campo elétrico;
b) O número de linhas por unidade de área de uma super_fície perpendicular à direção das linhas é proporcional ao módulo do campo;c) As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas. Duas linhas de campo nunca se cruzam.
Linhas de força
Um dipolo elétrico
,...21 nEEEE
+++=
Dada uma distribuição de cargas, o campo elétrico criado pela distribuição em qualquer ponto do espaço é dado pelo princípio da superposição :
Duas cargas iguais
Cargas +2q e -qonde é o campo criado por cada parte individual da distribuição.
iE
Alguns campos elétricos importantes
rrq
E ˆ4
12
0π ε=
Dipolo elétrico
Carga puntiforme
Ao longo da linha que une as cargas e para z >> d :
30
)()( 21
zpEEE
π ε≈−= −+
onde p é o módulo do momento de dipolo elétrico dado por:
dqp ≡
,
Distribuição contínua de cargas
∫ ′′−′
=)ou,(
20
),(ˆ||)(
41)(
LSV
rrurrrdqrE
π ε
||),(ˆonde
rrrrrru
′−′−≡′
r ′
y
x
z
rr ′−
r
P ),( rrEd ′
)(rdq ′
),( rrEd ′
Distribuições contínuas de carga
dAdq=σ:erficialsupdensidade
dVdq=ρ:ca volumétridensidade
)()()(:ou rdlrrdq ′′=′ λ)(rdq ′
)(rdq ′
)(rdq ′
dldq=λ:linear densidade
)()()(:ou rdArrdq ′′=′ σ
)()()(:ou rdVrrdq ′′=′ ρ
Distribuições contínuas de carga Campo devido a um anel uniformemente carregado com carga q
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro o campo é dado por:
xax
qxE ˆ)(4 2/322
0 +=
π ε
Note que em pontos bem longe do anel (x >> a):
xx
qE ˆ4 2
0π ε≈
(campo semelhante ao de uma carga puntiforme)
Ed
Distribuições contínuas de carga Campo devido a uma haste isolante em forma de arco circular uniformemente carregada de carga -Q
xrQE ˆ
483,0
20π ε
≈
No centro do arco circular de raio r o campo é dado por:
Distribuições contínuas de carga Campo devido a um disco de raio R uniformemente carregado com densidade superficial de carga
Ao longo do eixo perpendicular ao plano do disco e que passa pelo seu centro o campo é dado por:
σ
xRxx
xxE ˆ
)(||2 2/1220
+−=
εσ
Note que se R >> x (ou plano infinito) :
xxxE ˆ||2 0ε
σ≈
Ed
Campo de um fio infinito carregado com densidade linear de carga
As componentes cancelam-se por simetria e
Ed
λ
++++++++++
zdE
θ
r
x
dz
dqdE
220
20 4
14
1xz
dzrdqdE
+== λ
π επ ε
θcosdEdEx =zdE
=== ∫∫+ ∞
∞−
θcosdEdEE xx
θπ ελθ cos
2cos2
022
00∫∫∞∞
+==
xzdzdE
θtgxz =θθ dxdz 2sec=
θθ 222222 sec)1( xtgxzx =+=+
Substituindo estas duas relações no integrando acima, tem-se:
xsen
xd
xE
0
2/0
0
2/
00 2][
2cos
2 π ελθ
π ελθθ
π ελ π
π
=== ∫
∴
:)( dzλ=
uniformeContribuição devida ao elemento de carga
Faz-se:
xdEPx
z
Movimento de uma carga num campo elétrico
Eqdt
rdmF
== 2
2
Experiência de Millikan
O peso de uma gotícula carregada pode ser equilibrado pela ação de um campo elétrico. A condição de equilíbrio é:
qEgR =ρπ 3
34
C106,1 19−×=e,...2,1onde, ±±== nneq
Movimento de uma carga num campo elétricoImpressora de jato de tinta
Mantém-se o campo elétrico fixo e varia-se a carga da gota de tinta
2
2
2 xmvQELy =
Dipolo num campo elétrico
Torque
θθθτ sinsinsin pEqEdFd ===
Ep ×=τ
Energia potencial
( ) ( ) ( )00 coscos0
θθθτθθθ
θ
−−===− ∫ pEdWUU
EpU ⋅−=
Se escolhermos 20πθ = :
Dipolo num campo elétrico
Forno de micro-ondas
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