Aula 12
Transformação Sistema para Volume de Controle
Conservação de Massa
Transformação Sistema para Volume de Controle
VdAn̂dA de através fluxo
Superfície de controle s.c.
O sistema e o volume de controle fixo
c.s
Vdan̂epropriedad da líquido fluxo
t
)t(N)tt(Nlim
Dt
DN sissist
0t
sis
t
)t(N)t(N)tt(N)tt(Nlim
Dt
DN 1223
0t
sis
t
)tt(N)tt(Nlim
t
)t(N)t(N)tt(N)tt(Nlim 13
0t
1212
0t
t
)tt(N)tt(Nlim
t
)t(N)tt(Nlim
Dt
DN 13
0t
C.VC.v
0t
sis
t
)tt(N)tt(Nlim
t
)t(N)tt(Nlim
Dt
DN 13
0t
C.VC.v
0t
sis
t
)tt(N)tt(Nlim
dt
dN
Dt
DN 13
0t
c.vsis
3A
33 tdAVn̂)tt(N 1A
11 tdAVn̂)tt(N
c.s
13 tdAVn̂)tt(N)tt(N
t
)tt(N)tt(Nlim
dt
dN
Dt
DN 13
0t
c.vsis
c.s
c.vsis VdAn̂dt
dN
Dt
DN
c.sc.v
sis VdAn̂Vddt
d
Dt
DN
Teorema de Transporte de Reynolds => Transformação sistema para volume de controle.
c.sc.v
sis VdAn̂Vddt
d
Dt
DN
Taxa de variação da propriedade extensiva no V.C
Fluxo da propriedade extensiva através da superfície de controle
≠ 0 somente aonde o fluido atravessa a superfície de controle
c.sc.v
sis VdAn̂VdtDt
DN
Sistema permanente
0)(t
c.s
sis VdAn̂Dt
DN
11 VVn̂ 22 VVn̂
12 A
111
A
222sis dAVdAV
Dt
DN
11112222sis AVAV
Dt
DN
Simplificação da Transformação Sistema =>V.C
Conservação de Massa
0VdDt
D
Dt
Dm
sis
sis
sis
sis VdN Representa a massa do sistema
1 c.sc.v
sis VdAn̂Vddt
d
Dt
DN
c.sc.v
VdAn̂Vddt
d0
c.sc.v
VdAn̂Vdt
0
Conservação de Massa
0VdAn̂c.s
Se o escoamento é permanente, resulta que:
escoamento uniforme com entrada e saída:
111222 VAVA
c.sc.v
VdAn̂Vdt
0
2211 VAVA Se tetancons
Suponha os perfis na entrada e na saída não uniformes e a massa específica uniforme
dAVdAV2A
22
A
11
1
222111 AVAV
Onde são as velocidades médias21 V e V
dAVmA
n
dAVQA
n
VAm
VAQ
Considerando velocidade média
Problemas
4.22- A água escoa em uma tubulação de 5 cm de diâmetro, com uma velocidade média de 10m/s. Ela vira em um ângulo de 900 e escoa radialmente entre duas placas paralelas. Qual a velocidade em um raio de 60cm? Qual a vazão em massa e a descarga?
60cm
4.46- A montagem experimental mostrada é usada para fornecer líquido para o tecido. Obtenha uma expressão para a taxa de acúmulo do líquido no tecido em termos das informações relevantes.
Desenhe um volume de controle ao redor de todo o sistema então
1122tecido AVAV
dt
dm0
22tecido
11 AVdt
dmAV
12
12
222 )tan(
40 hhh
ddmtecido
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