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Anlise de Deciso com Mltiplos Critrios - ADMC
Mario Thadeu Leme de Barros Renato Carlos Zambon Joaquin Bonnecarrre
Escola Politcnica da Universidade de So Paulo Departamento de Engenharia Hidrulica e Ambiental PHA2343 Anlise de Sistemas Ambientais
Otimizao e conceito de no inferioridade
Funo Objetivo
max Z(X) = [Z1(X), Z2(X), ... ZP(X) ]
Restries
gi (X) < bi Xj > 0
Variveis de deciso: X = x1, x2, ... xn
A funo objetivo Z(X) tem dimenso P, isto , existem P objetivos
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Otimizao e conceito de no inferioridade
Para resolver este problema (encontrar uma soluo tima) necessrio estabelecer regras de combinao entre todos os objetivos, ou seja, introduzir as preferncias dos decisores;
Pode-se diminuir o espao das solues viveis trabalhando com as chamadas solues no interiores (no dominadas), solues de compromisso (timo de Pareto)
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Exemplo com dois objetivos e duas v.d.
Funo Objetivo
max Z(X) = [ Z1(X), Z2(X) ]
Z1(X) = 5 X1 - 2 X2 e Z2(X) = - X1 + 4 X2
Restries
- X1 + X2 < 3
X1 + X2 < 8
X1 < 6 , X2 < 4
X1 > 0 , X2 > 0
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0
1
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3
4
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x2
x1
Espao das variveis de deciso
5
x1>0
x2>0
regio factvel
x1
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Tomada de Deciso
nmero limitado de alternativas, critrios qualitativos e quantitativos
ou seja deciso envolvendo
elementos objetivos e subjetivos
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segurana preo desempenho consumo espao estilo
comprar carro?
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localizao preo conservao vizinhana rea segurana
nova moradia?
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traado para o rodoanel?
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Exemplos...
Instalao de indstria: custos, localizao, espao disponvel, impactos, impostos, acesso fornecedores, acesso mercado, etc;
Localizao de aterro sanitrio; Expanso do abastecimento de gua na RMSP; Regras de rodzio de veculos; Transposio de bacias; Alternativas para uma usina hidreltrica; ...
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Qual a melhor escolha?
Tratamento simultneo de aspectos: econmicos sociais polticos Mltiplos objetivos / critrios ambientais outros
O processo de deciso: mltiplos atores mltiplos decisores conflitos de interesses
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Diferentes Usos da gua
Abastecimento Humano Irrigao Abastecimento industrial Gerao de energia Navegao Recreao e Turismo Conservao do Meio
Ambiente
Diferentes Decisores
ANA ANEEL Projetos de Irrigao Ministrio do Transporte IBAMA/SMA Ministrio do Turismo
Competio entre usos da gua e decisores.
Porque ocorrem conflitos?
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Exemplos de Conflitos
Projeto de Transposio do Rio So Francisco: MIN (Ministrio de Integrao Nacional) solicita aumento da vazo transposta para o semi-rido nordestino para o abastecimento urbano, rural, industrial e irrigao. Este projeto diminuir a disponibilidade hdrica do rio So Francisco para outros projetos de irrigao na bacia e para a produo de energia hidreltrica.
Manter o NA dos audes em cotas elevadas para guardar gua para o perodo de seca. Esta condio pode resultar no aumento da concentrao de sais e tornar a gua inadequada para abastecimento humano.
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ENFIM, COMO DECIDIR EM SITUAES DE CONFLITOS?
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Algumas vezes concordamos
Algumas vezes no chegamos a uma soluo de consenso
Algumas vezes precisamos de um
mediador
Algumas vezes brigamos
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O que o decisor deve fazer ?
Precisamos resolver os conflitos.
Precisamos tambm justificar o processo de deciso
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Anlise de Deciso com Mltiplos Critrios - ADMC
Metodologia de Apoio para Decises Complexas
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ADMC - Caractersticas
Processo sistemtico para analisar decises discretas (campo descontnuo);
Baseada no conceito familiar de pontuao de alternativas;
Permite documentar e verificar o processo decisrio;
Processo interativo que pode ser facilmente adaptado com qualquer nova informao.
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Pode-se utilizar diversos programas
de ADMC
Este um EXEMPLO
utilizando o EXCEL
Pontuaes e Classificao
Elementos da ADMC
Alternativas: Estas so as opes de deciso a serem analisadas.
Critrios: Estes so as medidas utilizadas para avaliar o desempenho das alternativas potenciais. Cada critrio pode ter sub-critrios.
Pontuao: Estes so os valores numricos dados para as alternativas com relao a cada critrio ou sub-critrio. Precisam ter uma escala comum como, por exemplo, de 0 a 1, de 1 a 5, ....
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Alternativas e Dominncia
No existe um nico timo em ADMC, a soluo tima para um critrio (objetivo) atender de forma diferente os demais;
Alternativas que possam ser melhoradas sem piorar outros critrios so chamadas inferiores ou dominadas e devem ser descartadas, apenas as alternativas superiores ou dominantes devem fazer parte do conjunto final para anlise;
necessrio ceder em relao a um critrio para ganhar em outro... soluo de compromisso!
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Exemplo de Critrios de Desempenho para o Projeto de um Reservatrio
Irrigao: rea, falhas (freqncia e intensidade) Gerao de Energia: firme, secundria, falhas Recreao Controle de Cheias: freqncia, danos Controle de Secas: freqncia, durao Qualidade da gua: vazes mnimas, salinizao Impactos Ambientais Impactos Econmicos Impactos Sociais Aspectos Polticos, Legais, Tcnicos...
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Pontuao
Fatores de Importncia Relativa (Pesos): Este a importncia relativa de um critrio, ou a parcela de importncia de cada critrio quando comparada com o critrio menos importante. O critrio menos importante tem uma importncia relativa igual a 1.
Pesos Normalizados: Estes so calculados dividindo o fator de importncia relativa para um critrio especfico, pela soma dos fatores de importncia relativa de todos os critrios (ou seja, de forma que a S(pesos normalizados)=1 )
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Pontuao
Pontuao da Alternativa: Esta a nota ou valor da alternativa, calculado pela somatria dos produtos dos pesos normalizados e as notas para cada critrio.
Hierarquizao das Alternativas: Esta a ordem das alternativas com relao s suas notas, onde a 1a colocao corresponde melhor nota.
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Escala de Pontuao
1 a 5: Esta uma escala usual, 5 representa o desempenho melhor e 1 representa o pior. til para converter escalas simblicas (Pssimo, Ruim, Mdio, Bom, Excelente) em valores numricos. Escalas similares so 1 a 7 e 1 a 9.
0 a 1: Esta uma escala usual onde 1 representa o melhor desempenho. similar s escalas de 0 a 10 e de 0 a 100 utilizadas nas escolas e universidades.
A escala deve ser selecionada de forma a atender as necessidades do DECISOR e as caractersticas do problema.
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Exemplos de Escala de Pontuao
Pontuao Descrio
1 muito pior que a situao atual
2 um pouco pior que a situao atual
3 igual a atual
4 um pouco melhor que a situao atual
5 muito melhor que a situao atual
Pontuao Descrio
-2 muito pior que a situao atual
-1 um pouco pior que a situao atual
0 igual a atual
1 um pouco melhor que a situao atual
2 muito melhor que a situao atual
Pontuao Descrio
1 pssimo
2 ruim
3 mdio
4 bom
5 excelente
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Tipos de Mtodos de ADMC
Baseados em Valores: O desempenho medido usado para atribuir a pontuao.
Baseados em Valores Relativos: A pontuao definida considerando se a alternativa tem um desempenho melhor ou pior que outra, considerando um critrio especfico, sem considerar a magnitude da diferena de desempenho.
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Clculo da Pontuao Total
Mtodo da Mdia Ponderada (WAM - Weigh Average Method)
,1
*n
j i i j
i
S W R
Pontuao da Alternativa j
Pontuao pelo Critrio i para a
Alternativa j
Peso normalizado do Critrio i
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Clculo da Pontuao Total
Mtodo da Programao de Compromisso (CP - Compromise Programming)
,
,
p
i j i
i j
i i
Atual PiorR
Melhor Pior
A nota fica em uma escala entre 0-1 p=1 resulta uma escala linear p=2 d maior peso para notas maiores exemplo: 1=1, 0.9=0.81 e 0.2=0,04
Clculo da Pontuao Total Mtodo de PROMETHEE
(Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations)
Se a diferena absoluta entre duas alternativas 1 e 2 para um critrio for maior que a faixa de indiferena (tipo II), A1 preferida e A1-A2 = 1, caso contrrio A1-A2 = 0
O mtodo faz as somas ponderadas dos valores preferenciais e coloca em uma tabela de classificao (matriz NxN)
A pontuao final (de cada alternativa) indica a diferena entre a preferncia mdia de uma alternativa em relao s outras e o quanto as demais alternativas superam essa alternativa. A maior pontuao indica a alternativa preferida
Podem ser utilizadas diferentes funes de preferncia 32
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Tipo IV 1 0 Com patamares de preferncia, mdia e indiferena
Tipo V 1 0 Preferncia linear com intervalo de indiferena
Tipo VI 1 0 Preferncia gaussiana
Tipo I 1 0 Preferncia Estrita
Tipo II 1 0 Preferncia com algum intervalo de indiferena
Tipo III 1 0 Preferncia linear
PROMETHEE Funes de Preferncia
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As somas ponderadas dos valores de preferncia so transferidas para a Tabela de Classificao
F+ Representa a preferncia mdia de uma alternativa em relao s outras
F representa o quanto as demais alternativas superam uma determinada alternativa
A pontuao final : F+ - F
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Comparao entre os Mtodos apresentados de ADMC
O PROMETHEE menos influenciado pela magnitude do valor real das notas quando comparado com WAM & CP;
O PROMETHEE um mtodo de classificao enquanto que os mtodos WAM & CP so mtodos baseados diretamente nos valores ou preferncias a priori;
O PROMETHEE requer mais clculos e mais difcil de ser compreendido pelo decisor;
O PROMETHEE pode utilizar relaes de preferncia diferentes para cada critrio.
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Etapas da ADMC
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Fornea o nome de cada critrio
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Fornea o nome de cada sub-critrio
Indique se o critrio deve ser minimizado ou maximizado
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Fornea os valores obtidos para cada alternativa
Defina sua escala de pontuao numrica
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Fornea os valores Numricos ou pontuaes correspondentes aos valores dos dados
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Basic_Data
Interpolao Linear
Pior Caso Melhor Caso
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Aps a entrada das Pontuaes a planilha as mdias ponderadas e as pontuaes finais
Mtodo da Mdia Ponderada
4
1
,*i
jRiWiSj
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Etapas da ADMC
Escolher os critrios a serem considerados;
Verificar a necessidade de sub-critrios;
Determinar a importncia relativa entre os critrios e entre os sub-critrios (pesos);
Escolher as alternativas a serem consideradas (indicadas por nmeros, cdigos ou palavras);
Determinar os valores de desempenho de cada alternativa com relao a cada critrio e sub-critrio (quantitativas ou qualitativas);
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Etapas da ADMC (cont.)
Definir uma escala nica de pontuao e converter os valores das alternativas em pontuaes (1 a 5; 0 a 1; 1 a 10; etc);
Utilizar uma (ou mais) tcnica(s) de ADMC para hierarquizar ou classificar as alternativas;
Rever e ajustar os pesos entre os critrios e sub-critrios, o critrio e os prprios sub-critrios, ou as alternativas quando for apropriado;
Usar diferentes grupos de decisores para definio dos pesos (diferentes posturas)
Realizar anlise de sensibilidade dos resultados.
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Vantagens da ADMC
Ajuda em decises que envolvem critrios qualitativos (tranquilidade em usar, viabilidade poltica, etc.) e quantitativos (custo, tempo, etc.)
Conduz a uma deciso mais pensada
A documentao do desenvolvimento da deciso permite auditar ou verificar o processo de deciso
Desenvolve responsabilidade no processo de deciso (projetos pblicos)
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Vantagens da ADMC
Permite considerar informaes multidisciplinares
Processo fcil de ser modificado (mudana de pesos, incluso de critrios, incluso de alternativas)
Transparncia: dficil de corromper o processo
Fcil de usar em tempo real
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Desvantagens da ADMC
Pode no refletir o processo usual de deciso (por exemplo, escolher um nico critrio como custo)
Decisores podem no querer documentar o processo de deciso
Populao pode achar o processo muito complicado (deciso sem deciso)
Aumenta a necessidade de registro do processo
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