Reforo e Reabilitao de Estruturas
Mestrado em Engenharia Civil
2011 / 2012
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Lus Canhoto Neves
Reabilitao e Reforo de EstruturasAula 8: Risco estrutural.
Reforo e Reabilitao de Estruturas
1. Introduzir conceitos de anlise de risco
2. Avaliar a sua importncia para estruturas existentes
3. Ferramentas de anlise de risco
Sumrio
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3. Ferramentas de anlise de risco
Reforo e Reabilitao de Estruturas
Verificao da segurana pode ser analisada a diferentesnveis
Coeficientes globais de segurana
Coeficientes parciais de segurana
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Anlise probabilstica
Reforo e Reabilitao de Estruturas
Verificao da segurana pode ser analisada a diferentesnveis
Coeficientes globais de segurana Considera toda a incerteza no mesmo coeficiente Estruturas condicionadas por diferentes aces
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Estruturas condicionadas por diferentes aces(sobrecarga vs. Carga permanente) ouresistncias (ao vs. Beto) resultam emdiferentes nveis de segurana
Coeficientes parciais de segurana Anlise probabilstica
3
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Verificao da segurana pode ser analisada a diferentesnveis
Coeficientes globais de segurana Coeficientes parciais de segurana
Mais consistente que o anterior
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Mais consistente que o anterior Vlido se a incerteza for constante paradiferentes problemas Requer uma separao clara entre efeito dasaces e resistncias
Anlise probabilstica4
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Verificao da segurana pode ser analisada a diferentesnveis
Coeficientes globais de segurana
Coeficientes parciais de segurana
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Anlise probabilstica
Muito mais complexa
Exige mais informao
Computacionalmente dispendiosa
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Introduo
A anlise de segurana de estruturas baseia-se na anlise de risco
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Qual o equilbrio ideal entre risco e custo para uma estrutura?
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Risco estrutural
Risco pode ser definido como:
= ii EE CPAR
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ii EEA
Probabilidade de ocorrncia
Consequncias
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Risco estrutural
Risco pode ser definido como:
= ii EE CPAR
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ii EEA
O dimensionamento pode ser visto como o equilbrio ideal entre custos e risco
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Incerteza
Fontes de incerteza
Nvel de trfego
Cargas
Resistncia de materiais
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Resistncia de materiais
Deteriorao
Vida til
Custos (Execuo e demolio)
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Recobrimento medido em lajes de beto armado
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Processo de avaliao
DadosAvaliao
estatstica
Avaliao
estatstica
Modelo probabilstico
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Avaliao de
probabilidades Consequncias
Avaliao de risco Deciso
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Eventos
Colapso de uma ponte
Plastificao de uma seco transversal
Fendilhao de uma viga de beto
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Fendilhao de uma viga de beto
Deformao excessiva de uma viga
Atrasos na construo
Falhas de electricidade
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Incerteza
Incerteza natural - aleatria
Reusltado de lanamento de dados
Variabilidade das propriedades materiais
Variao da velocidade do vento
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Variao da velocidade do vento
Variao da altura de neve
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Incerteza
Incerteza no modelo epistmica
Falta de conhecimento
Simplificao da realidade
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Incerteza estatstica epistmica
Limites da dimenso de amostras
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Incerteza
Incerteza inerente ao problema (aleatria tipo I) Causada pelo facto do mundo ser aleatrio
Pode ser definida como aquela que no pode ser
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Pode ser definida como aquela que no pode ser reduzida por meio de ensaios
Incerteza de modelo e estatstica(epistmica tipo II) Pode ser reduzida por aumento de
conhecimento
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Exemplo
Altura mxima da gua numa barragem
Dados de altura da gua ao longo do tempo
Modelo de altura mxima no intervaloAleatria
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Modelo de altura mxima no intervaloobservado
Modelo de extrapolao para um horizonte maior
Previso de altura mxima durante o horiozonte de vida
AleatriaEpistmica
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Variveis aleatrias
Modo consistente de trabalhar com incerteza
Funo cumulativa de probabilidade
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Funo densidade de probabilidade
( ) ( )xXPxFX
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Variveis aleatrias
Mdia
Desvio padro
( )x f x dx +
=
( )22 ( )var x f x dx +
= =
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Desvio padro
COV
( ) ( )var x f x dx
= =
Cov
=
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Variveis aleatrias
Distribuies interessantes:
Normal soma de variveis independentes
Log-normal produto de variveisindependentes
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independentes
Exponential tempo de espera
Gamma soma de tempos de espera
Beta limitada
Extremos - extremos
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Distribuies de extremos
Se o mximo valor de uma varivel(velocidade do vento) durante um intervalo de tempo, T, (1 ano) tiverdistribuio F ento o mximo durante
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distribuio FX ,T ento o mximo duranteum intervalo n.T :
( ), ,( ) ( ) nmax maxX nT X nTF x F x=
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Distribuies de extremos
A parte boa que quase todas as v.a. tendem para um conjunto limitado de distribuies de extremos
Gumbel
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Gumbel
Frechet
Weibul
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Fiabilidade estruturalA combinao linear de variveis normal resulta numa varivel normal.
Assim, se Xi so variveis normais independentes, ento
n
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1
n
i ii
Z a b X=
= +
2 2
1
i
n
Z i Xi
b =
=
1
i
n
Z i Xi
a b =
= +
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Fiabilidade estrutural
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Fiabilidade estrutural
Falha dada por
M MR S