Aula 02 Conhecendo as operaes de Multiplicao e
Diviso
META DA AULA
Apresentar o significado das operaes de
multiplicao e diviso (com nmeros naturais)
atravs dos diversos aspectos do cotidiano e do meio
profissional.
OBJETIVOS Ao final desta aula voc ser capaz de:.
Identificar as principais caractersticas das operaes de multiplicao e diviso;
Aplicar convenientemente as operaes de multiplicao e diviso na resoluo de situaes-problema;
Utilizar procedimentos de clculo mental, escrito ou por
estimativa em funo da situao-problema proposta;
Utilizar procedimentos para desenvolver habilidades e
tcnicas de clculo que envolvam as operaes de
multiplicao e diviso com nmeros naturais.
Matemtica
1
Multiplicao e Diviso
Introduo
As operaes de multiplicao e diviso desta aula vo ser uma
reviso do conhecimento de estudos que voc j adquiriu.
Entretanto, vamos procurar situar essas operaes em contextos do
seu cotidiano. Vamos desenvolver habilidades para estimar
resultados e calcular mentalmente problemas do nosso dia a dia que
utilizam as operaes de multiplicao e diviso. Com isso, vamos
melhorar o nosso desempenho em clculos, fazendo com que voc
adquira, aprimore e estimule os diferentes tipos de problemas
Anotaes
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Matemtica
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Multiplicao
Figura: Pedro est fazendo uma pesquisa de preos de bicicletas. Fonte: www.sxc.hu
A multiplicao com nmeros naturais usada em vrias situaes.
Veja o exemplo a seguir:
Em uma promoo de final de estoque, Pedro encontrou uma
bicicleta esportiva por cinco parcelas de R$ 78,00. Podemos fazer o
clculo do preo total da bicicleta esportiva que Pedro encontrou
fazendo a seguinte conta: 78 + 78 + 78 + 78 + 78 = 390.
Ou simplificamos a operao, percebendo que temos 5 parcelas de
78 = 390.
Nessa situao, associamos a multiplicao idia de adicionar
parcelas iguais. Outra idia associativa relacionar a multiplicao a
uma disposio retangular. Veja o prximo exemplo:
Figura: Disposio retangular em uma sala de aula. Fonte: www.sxc.hu
Anotaes
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Matemtica
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A Figura exemplifica uma disposio retangular. Nesse caso, no h
necessidade de contar cada carteira uma a uma. Basta ver que elas
esto distribudas em 4 linhas e 3 colunas. Assim, para facilitar a
contagem, efetuamos uma multiplicao entre o nmero de linhas e
o nmero de colunas. Para encontrar o total de carteiras, fazemos
4 x 3 = 12.
Nesse tipo de questo, podemos inverter a ordem dos fatores que
no alteraremos o resultado, ou seja, 4 x 3 = 3 x 4 = 12.
Vamos recordar:
A multiplicao pode ser representada pelos smbolos x ou (2 x 3
ou 2 3).
Em algumas calculadoras e no computador, o smbolo asterisco (*)
substitui os smbolos x e , indicando a operao de multiplicao.
Na multiplicao 4 x 5 = 5 x 4 = 20, mudar de posio no altera o
resultado. Esse fato conhecido como propriedade comutativa da
multiplicao.
Em contas grandes, podemos obter os resultados em partes sem
alterar o resultado final. Nesse caso, chamamos de propriedade
associativa da multiplicao. Por exemplo:
2 3 4 5 6 = (2 3 4) (5 6)= 24 30 = 720.
43 x 2 so os fatores de uma operao de multiplicao, j o
resultado chamado de produto. 43 x 2 (fatores) = 86 (produto)
Existem alguns casos especiais: quando um dos fatores 1, o
produto igual ao outro fator, por isso o nmero 1 o elemento
neutro da multiplicao.
Exemplo: 1 x 45 = 45.
Quando um dos fatores zero, o produto sempre zero.
Exemplo: 1 230 x 0 = 0.
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Matemtica
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Diviso
A operao de diviso est associada a duas idias bsicas: repartir
em partes iguais ou verificar quantas vezes uma quantidade cabe
dentro da outra.
Vamos confirmar, a seguir, como so bem claras essas idias:
Um grupo de 20 pessoas gastou, para um churrasco de fim de
semana, R$ 240,00. Decidiram que todos pagariam o mesmo valor.
S falta achar que valor esse.
Todos ns j passamos por situaes em que tnhamos que dividir
alguma conta, seja no bar ou restaurante, contas de casa e uma
infinidade de outras possibilidades. Agora s pensar em um hbito
corriqueiro e associar idia de repartir em partes iguais. Nada mais
simples. s ratear o custo entre a totalidade de participantes. Mos
obra!
240 20 = 12
Ento, podemos afirmar que cada pessoa gastou R$ 12,00 para curtir
o churrasco. Nada mal!
E a idia de verificar quantas vezes uma quantidade cabe dentro da
outra, tambm no simples? Voc mesmo quem ir responder a
essa pergunta atravs do nosso prximo exemplo:
Na fbrica de refrigerantes X, as latinhas produzidas so colocadas
em embalagens de 1 dzia. Quantas embalagens so necessrias para
embalar a produo diria de 18.000 latinhas?
Sabemos que 1 dzia = 12 unidades. Ento, queremos saber quantos
grupos de 12 cabem em 18.000 latinhas. Devemos fazer a diviso de
18.000 por () 12.
Verificamos que so necessrias 1.500 embalagens para embalar a
produo diria.
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Matemtica
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As duas operaes no deixaram resto, ou seja, no houve sobra de
dinheiro ou de latinhas; logo, essas divises so denominadas exatas.
Porm, nem sempre isso possvel. Vamos pensar na situao a
seguir.
Um recipiente contm 645 litros de gua. Quantos garrafes de 20
litros podemos encher com essa gua? Quantos litros sobraro no
recipiente?
Para obter a quantidade de garrafes, precisamos saber quantas
vezes 20 litros cabem em 645 litros. Assim:
Dividendo divisor 645 20 -60 32 quociente 45 -40 5 resto Portanto, podemos obter 32 garrafes de 20 litros de gua, e ainda
sobraro 5 litros no recipiente. Logo, podemos afirmar que esta
diviso no exata.
Para confirmar se a diviso est correta, basta fazer:
32 x 20 + 5 = 645.
Traduzindo para linguagem matemtica, temos:
Quociente x divisor + resto = dividendo.
Anotaes
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Matemtica
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Atividade
1) No laboratrio onde trabalha, Patrcia atende as pessoas que vo
fazer exames, faz os encaminhamentos e cobra pelos exames.
Ontem, uma s pessoa foi ao laboratrio fazer os seguintes exames:
Curva Glicmica R$85,00
Hemograma Completo R$125,00
Urina R$ 33,00
Frequncia Cardaca R$96,00
A pessoa errou e preencheu o cheque no valor de R$ 289,00. Para
no perder o cheque, pagou a diferena em dinheiro. O valor pago
em dinheiro foi?
a)R$ 30,00 b) R$ 50,00 c) R$ 45,00 d) R$ 35,00
2) Foi acertado entre os seis cabeleireiros de um salo que a renda de
um sbado de cada ms seria distribuda de forma igual entre eles.
Sabendo que no ltimo sbado a renda foi de R$ 1.530,00. Que valor
caber a cada um?
a) R$ 245,00 b) R$ 255,00 c) R$ 235,00 d) R$ 265,00
3) Um posto de troca de leo de carro, usa a cada 2 carros 8 litros de
leo, com um custo de R$ 18,00 por litro. Quantos litros de leo o
posto usou e quanto lucrou se trocou o leo de 15 carros durante um
dia.
a) 90l e R$ 1.620,00 b) 45l e R$ 810,00 c) 60l e R$1080,00 d) 60l e R$ 540,00
4) Nelson e Carlos combinaram de fazer juntos um servio de
refrigerao e dividir o valor do servio em partes iguais.
Combinaram tambm com o cliente que forneceriam todo o material
necessrio para o servio e incluiriam o material no preo. Sendo
assim, Nelson comprou todo o material e gastou R$ 489,00. Quanto
coube a cada um, se cobraram pelo servio R$ 1.250,00?
a) R$ 381,00 b) R$ 392,50 c) R$ 427,00 d) R$ 380,50
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Matemtica
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5) Em uma oficina mecnica um cliente pagou R$ 740,00 para efetuar
os seguintes servios: limpeza dos bicos injetores, troca dos filtros de
leo, ar e gasolina. O mecnico explicou que o preo dos servios so
todos iguais. Assim, podemos afirmar que o preo cobrado por
servio de:
a) R$ 180,00 b) R$ 196,00 c) R$ 185,00 d) R$ 191,50
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