1TOMOS E LIGAES QUMICAS
Prof. Rubens Caram
R. Caram - 2
TOMOS E LIGAES QUMICAS
DIVERSAS PROPRIEDADES DOS MATERIAIS DEPENDEM DO ARRANJO DE SEUS TOMOS E DAS LIGAES ENTRES OS MESMOS EXEMPLO
DIAMANTE GRAFITE
R. Caram - 3
TOMO
OS TOMOS SO FORMADOS POR UM PEQUENO NCLEO CONSTITUDO POR PRTONS E NEUTRONS, ENVOLVIDOS POR ELTRONS EM MOVIMENTO ELTRONS E PRTONS SO ELETRICAMENTE ATIVOS: CARGA DO ELTRON: -1,6 x 10-19 C CARGA DO PRTON: +1,6 x 10-19 C
NEUTRON ELETRICAMENTE NEUTRO MASSAS DO PRTON E NEUTRON SO APROXIMADAMENTE
IGUAIS: 1,67 x 10-27 kg CADA ELEMENTO QUMICO CARACTERIZADO POR UM No
DE PRTONS No ATMICO TOMO NEUTRO No ELTRONS = No PRTONS Z = 1 PARA O HIDROGNIO Z = 94 PARA O PLUTNIO
R. Caram - 4
MASSA ATMICA
MASSA ATMICA (A) DE UM TOMO A SOMA DAS MASSAS DE SEUS PRTONS E NEUTRONS
No DE PRTONS O MESMO PARA UM DETERMINADO TOMO No DE NEUTRONS PODE SER DIFERENTE PARA UM TOMO ALGUNS TOMOS TEM DOIS OU MAIS VALORES DE A
ISTOPOS PESO ATMICO A MASSA ATMICA MDIA DOS ISTOPOS DE
UM TOMO UNIDADE: 1U.M.A.=1/12 MASSA ATMICA DO ISTOPO MAIS
COMUM DO CARBONO 1 MOL DE UMA SUBSTNCIA = 6,023 x 1023 TOMOS
No DE AVOGADRO 1 U.M.A./TOMO = 1g/MOL EX.: PESO ATMICO DO Fe = 55,85 U.M.A./TOMO OU 55,85
g/MOL
R. Caram - 5
TEORIA ATMICA
550 A.C. FILSOFOS GREGOS, LEUCIPPUS E DEMOCRITUS, PREVIAM QUE A MATRIA SERIA FORMADA POR PEQUENAS PARTCULAS INDIVISVEIS
1805 DALTON (UNIVERSITY OF MANCHESTER): MATRIA CONSTITDA POR PEQUENAS
PARTCULAS (TOMOS) TOMO INDIVISVEL, MASSA E TAMANHO
DEPENDEM DO ELEMENTO QUMICO COMPOSTOS PODEM SER FORMADOS POR
DIFERENTES ELEMENTOS QUMICOS EM PROPORES BEM DEFINIDAS
R. Caram - 6
TEORIA ATMICA
1904 THOMSON (CIENTISTA INGLS) QUAL SERIA NATUREZA RAIOS CATDICOS ? RAIOS CATDICOS: TUBO SOB VCUO, COM TERMINAIS
ENERGIZADOS SOB ALTA TENSO ELTRICA = EMISSO DE LUZ
FilamentoAquecido
Eletrodo+
-Tela
R. Caram - 7
TEORIA ATMICA
HIPTESES DE THOMSON SOBRE OS RAIOS CATDICOS: RAIOS CATDICOS SO
PARTCULAS ELETRICAMENTE CARREGADAS;
ESSAS PARTCULAS SO CONSTITUINTES DO TOMO;
ESSAS PARTCULAS SO OS NICOS CONSTITUINTES DO TOMO
TOMO SERIA UMA ESFERA COM MILHARES DE PEQUENOS COMPSCULO DISTRIBUDOS NO INTERIOR DE UMA NVEM COM CARGA POSITIVA: BOLO DE PASSAS
R. Caram - 8
MICROSCPIO ELETRNICO
A RESOLUO DE UM MICRSCOPIO PTICO LIMITADA PELO COMPRIMENTO DE ONDA DA LUZ VISVEL.
UM MICROSCPIO ELETRNICO EMPREGA ELTRONS PARA ILUMINAR UM OBJETO
ELTRON TEM COMPRIMENTO DE ONDA MUITO MENOR QUE O DA LUZ VISVEL, O QUE PERMITE ANALISAR ESTRUTURAS MUITO PEQUENAS
CONSTITUIO DE UM MICROSCPIO ELETRNICO: CANHO EMISSOR DE ELTRONS LENTES MAGNTICAS SISTEMA DE VCUO SISTEMA QUE CAPTAO DE ELTRONS E EXIBIO DE
IMAGENS
R. Caram - 9
MICROSCPIO ELETRNICO
Microscpio Eletrnico de Varredura (MEV)
Emissor de EltronsColuna sob Vcuo
Monitor
Bobinas deVarredura
Lentes de Condensao
Lentes de Objetiva
Feixe de Eltrons
Alvo
Eltrons Secundrios
Detector e Amplificador
R. Caram - 10
MICROSCPIO ELETRNICO
R. Caram - 11
TEORIA ATMICA
1911 RUTHERFORD (UNIVERSITY OF MANCHESTER): MASSA E CARGA POSITIVA DO TOMO ESTARIAM
CONCENTRADOS NO CENTRO DO TOMO (NCLEO)
Vol. ocupado por eltrons10-10 m
Prtons(carga positiva)
Neutrons(sem carga)
10-15 m
R. Caram - 12
RUTHERFORD
ELTRONS GIRARIAM EM TORNO DO NCLEO, COMO PLANETAS NO SISTEMA SOLAR
NCLEO COM CARGA POSITIVA E POUCOS ELTRONS GIRAM EM TORNO DO MESMO
CONTRADIO: ELTRONSEM MOVIMENTO DEVERIAMEMITIR ENERGIA, O QUE LEVARIA CONTRAODA MATRIA
+
-
R. Caram - 13
DIVERSOS FENMENOS ENVOLVENDO ELTRONS EM SLIDOS NO PODEM SER EXPLICADOS COM BASE NA MECNICA CLSSICA: RADIAO TRMICA DE UM CORPO NEGRO EFEITO FOTOELTRICO EMISSO EM GASES SOB ESCARGA
ELTRICA
ESSAS DIFICULDADES LEVARAM CONCEPO DE ALGUNS PRINCPIOS E LEIS QUE CONTROLAM O TOMO E ENTIDADES SUBATMICAS, DEFINIDOS COMO MECNICA QUNTICA
QUANTIZAO DE ENERGIA
R. Caram - 14
RADIAO TRMICA
CORPO NEGRO: SISTEMA CAPAZ DE ABSORVER A TOTALIDADE DA ENERGIA NELE INCIDENTE
QUANDO AQUECIDO ESSE CORPO EMITIRRADIAO COM CARACTERSTICAS QUE DEPENDERO DE SUA TEMPERATURA
R. Caram - 15
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 900 K
R. Caram - 16
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 1.200 K
R. Caram - 17
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 1.600 K
R. Caram - 18
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 2.000 K
R. Caram - 19
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 3.000 K
R. Caram - 20
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 4.600 K
R. Caram - 21
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 5.800 K
R. Caram - 22
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
Ultra-violeta
Infra-vermelho
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EMITIDA POR UM OBJETO A 7.000 K
R. Caram - 23
RADIAO TRMICA
10-7 10-510-6
(m)
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
V
i
s
v
e
l
RADIAO ELETROMAGNTICA EM FUNO DA TEMPERATURA
Equao de Wien.T=2,898x10-3 m.K
7.000 K
5.800 K 4.600 K 3.000 K
2.000 K
1.200 K
900 K
1.600 K
R. Caram - 24
LEI DE PLANCK
LEI DE PLANCK BASEADA NA INTERAO ENTRE A RADIAO NO VOLUME DA CAVIDADE E OS TOMOS DAS PAREDES DA CAVIDADE
TOMOS COMPORTAM COMO OSCILADORES, IRRADIANDO E ABSORVENDO ENERGIA PARA E DA CAVIDADE
NA MECNICA CLSSICA, A ENERGIA DESSES OSCILADORES VARIA CONTINUAMENTE
HIPTESE DE PLANCK: OSCILADORES ATMICOS APENAS EMITEM E ABSORVEM ENERGIA DENTRO DE UM CONJUNTO DISCRETO DEFINIDO POR:
E=nh, ONDE n=1, 2, 3, ....
ENERGIA DE UM OSCILADOR ATMICO QUANTIZADA
h=constante de Planck=6,623x10-34 J.s
=FREQNCIA, s-1
R. Caram - 25
EFEITO FOTOELTRICO
EFEITO FOTOELTRICO FOI DESCRITO POR EINSTEIN EM 1905 QUANDO UM FEIXE DE LUZ ATINGE UMA SUPERFCIE METLICA,
ELTRONS PODEM SER EMITIDOS PELA MESMA ENERGIA CINTICA DOS ELTRONS EMITIDOS FUNO DA
FREQNCIA DA LUZ INCIDENTE ENERGIA DA LUZ FORNECIDA SUPERFCIE EM QUANTIDADES
CHAMADAS FTONS E NO DE FORMA CONTNUA ENERGIA DE 1 FTON: E=h
V
A
Luz
+
-i
e
E
C
Freqncia da Luz,
E
n
e
r
g
i
a
C
i
n
t
i
c
a
.
E
C
o
O=FREQNCIA CRTICA PARA EJETAR ELTRONS
R. Caram - 26
EFEITO FOTOELTRICO
EQUAO DE EINSTEIN (EFEITO FOTOELTRICO)
E.C.=ENERGIA CINTICA DOS ELTRONS EMITIDOS, DE MASSA m E VELOCIDADE v
W=ENERGIA NECESSRIA PARA REMOVER O ELTRON DA SUPERFCIE METLICA
ANLISE DO FENMENO MOSTRA QUE QUANTA DE ENERGIA ESTO ENVOLVIDOS E CADA QUANTUM DEVE POSSUIR ENERGIA PARA QUEBRAR A LIGAO DO ELTRON
UNIDADE APROPRIADA PARA ANALISAR O EFEITO FOTOELTRICO: ELTRON-VOLT
1 eV REPRESENTA A ENERGIA ADQUIRIDA POR UM ELTRON AO SE DESLOCAR ATRAVS DE UM DIFERENA DE POTENCIA DE 1 VOLT
2C mv2
1E =
Wh)(hmv21E o
2C ===
ohW =
1eV=1,602 x 10-19 J h=4,134 x 10-15 eV.s
R. Caram - 27
ESPECTRO DE EMISSO DE GASES
UM GS SOB DESCARGA ELTRICA EMITE RADIAO EM 1885, BALMER ANALISOU A EMISSO DO HIDROGNIO SOB
DESCARGA ELTRICA PREVISO EMPRICA (nm):
K5,4,3n,4n
n6,364 22
=
=
600500400 (nm)
n=3n=4n=5n=6
700 800
Lux Visvel
R. Caram - 28
EXERCCIO
Os MEV so equipados com detector de raios-X de energia dispersiva, o que permite anlises qumicas de amostras. Esta anlise uma extenso natural da capacidade do MEV, uma vez que os eltrons que so usados para formar a imagem, tambm so capazes de produzir raios-X caractersticos da amostra. Quando um feixe de eltrons atinge a amostra, so produzidos raios-X caractersticos dos elementos contidos na mesma. Estes raios podem ser detectados e usados para obter a composio, a partir da comprimentos de onda dos elementos presentes
0,1436Zn0,1542Cu0,1659Ni0,1790Co0,1937Fe0,2103Mn0,2291Cr
- K (nm)ElementoSuponha que uma liga metlica examinada com o MEV e foram detectadosraios-X de trs energias diferentes: 5426, 6417 e 7492 eV.Quais so os elementos detectados?Que liga essa?
R. Caram - 29
MODELO ATMICO DE BOHR
MODELO DE BOHR CONSIDERADO O PRECURSOR DA MECNICA QUNTICA APLICADA ESTRUTURA ATMICA
NO MODELO DE BOHR: ELTRONS GIRAM EM TORNO DO
NCLEO, ESTABELECIDOS EM RBITAS BEM DEFINIDAS
POSIO DE UM DADO ELTRON ESTABELECIDA
NCLEO
RBITA
ELTRON
R. Caram - 30
MODELO ATMICO DE BOHR
MODELO DE BOHR ENERGIA DOS ELTRONS QUANTIZADA CADA ELTRON TEM VALOR DEFINIDO DE ENERGIA UM ELTRON PODE MUDAR SUA ENERGIA ATRAVS DE SALTOS
QUNTICOS: NVEL ENERGTICO MAIOR: ABSORO DE ENERGIA NVEL ENERGTICO MENOR: EMISSO DE ENERGIA
ESTADOS ENERGTICOS NO VARIAM CONTINUAMENTE: ESTADOS OU NVEIS ADJACENTES SO SEPARADOS POR VALORES FINITOS DE ENERGIA
NVEIS ESTO ASSOCIADOS S RBITAS ELETRNICAS: QDO O ELTRON PASSA DE UMA RBITA DE NVEL MAIOR
ABSORVE ENERGIA QDO O ELTRON PASSA DE UMA RBITA DE NVEL MENOR
EMITE ENERGIA ENERGIA ENVOLVIDA NA EMISSO OU ABSORO MEDIDA PELO
QUANTUM
R. Caram - 31
MODELO DE BOHR
HIPTESES DE BOHR: ELTRONS NAS RBITAS NO EMITEM ENERGIA MUDANA DE RBITA IMPLICA EM EMISSO OU ABSORO DE
ENERGIA:MUDANA DO ESTADO 1 PARA ESTADO 2:E=hNO CASO DE RADIAO ELETROMAGNTICAc=c = VELOCIDADE DA LUZ = 3,0x108m/s = COMPRIMENTO DE ONDA
RBITAS ESTVEIS SO DETERMINADAS POR CONDIES QUNTICAS RBITAS EXISTEM QUANDO O MOMENTO ANGULAR DE UM
ELETRON, COM RBITA CIRCULAR DE RAIO R, IGUAL AO MLTIPLO INTEIRO, n, DE (h/2)
ONDE n UM INTEIRO (1, 2 , 3,...)
=
2h.nP
R. Caram - 32
MODELO DE BOHR
P=I. P= MOMENTO ANGULAR I=MOMENTO DE INRCIA =VELOCIDADE ANGULAR
DA MECNICA CLSSICA FORA CENTRFUGA X FORA CENTRPETA FORAS ATUANDO EM UM ELTRON
NO EQILBRIO:
rv -
+r.v.m
Rv.r.m.IP 2 ===
=
2hnr.v.m
2o
2
A r4ZeF
=
rmvF
2
C =o=CONSTANTE DE PERMISSIVIDADE DO VCUOo=8,85x10-12 C2/Nm2e=CARGA DO ELTRON=1,6x10-19Cr=RAIO DA RBITA CIRCULARZ=NMERO ATMICO
20
22
r4Ze
rmv
=
R. Caram - 33
MODELO DE BOHR
ENERGIA POTENCIAL
ENERGIA CINTICA
ENERGIA TOTAL
r4ZedrFE
o
2A
r
P
==
2mvE
2C = 2
o
22
r4Ze
rmv
=
r8Ze
2mv
o
22
=
PCT EEE +=r8
Zer4
Zer8
ZeEo
2
o
2
o
2T
=
=
=
2hnr.v.m
rm2hnv
=
2o
22
r4Ze
rmv
=
2o
22
r4Ze
rm2nh
rm
=
mZe
hnr 2o
22
=
mZehn8
ZeE
2o
22o
2T
= 2o
22
42
2o
22
242T )(8hn
meZ)4(hn
2meZE
=
=
R. Caram - 34
MODELO DE BOHR
EQUAO DE BOHR
PARA O TOMO DE H o=8,85 x 10-12 C2/Nm2 e=1,6 x 10-19C Z=1 1 J=6,242 eV
para n=1 , 2 , 3 , ...
2o
22
242T )4(hn
2meZE
=
2T n6,13E =
E=0,0 eV
E=-13,6eV
E=-3,4 eV
E=-1,51 eV
E=-0,85 eVE=-0,54 eV
n=1
n=2
n=3
n=4n=5n=
E21
E41
E51
E31
E1
n : NVEL PRINCIPAL DE ENERGIA DO ELTRON NO ESTADO FUNDAMENTALQDO ELTRON EXCITADO PARA O NVEL n=, A ENERGIA TORNA-SE NULAENERGIA PARA REMOVER O ELTRON COMPLETAMENTE 13,6 eV (energia e ionizao)
R. Caram - 35
EXERCCIO
CALCULE O RAIO ATMICO DE UM TOMO DE HIDROGNIO NO ESTADO FUNDAMENTAL
SOLUO
h = 6,623x10-34 J.s e=1,6 x 10-19C m=9,1 x 10-31 kg o=8,85 x 10-12 C2/Nm2
mZehnr 2
o22
=
kg 10x .9,1.)/NmC 10x 8,85.(1C10x .1,6)s.J10x623,6(1r 31-22212-
19-2342
=
m10x529,0r 10=
R. Caram - 36
EXERCCIO
CALCULE O RAIO ATMICO DE UM TOMO DE HIDROGNIO NO ESTADO FUNDAMENTAL
SOLUO
h = 6,623x10-34 J.s e=1,6 x 10-19C m=9,1 x 10-31 kg o=8,85 x 10-12 C2/Nm2
mZehnr 2
o22
=
kg 10x .9,1.)/NmC 10x 8,85.(1C10x .1,6)s.J10x623,6(1r 31-22212-
19-2342
=
m10x529,0r 10=
R. Caram - 37
MODELO DE BOHR
MODELO DE BOHR DESCREVE A ESTRUTURA DO TOMO DE H SATISFATORIAMENTE
DESCRIO DA ESTRUTURA DE OUTROS TOMOS NO SATISFATRIA MECNICA QUNTICA
POSSIBILITA DESCREVER A ESTRUTURA DESSES TOMOS COM EFICINCIA
PRINCPIO FUNDAMENTAL DA MECNICA QUNTICA:UM ELTRON PODE TER DOIS COMPORTAMENTOS:
ONDA OU PARTCULA DE BROGLIE (1924)
ENERGIA DA PARTCULA : E = m c2 ENERGIA DE UM FTON : E = h MOMENTO DA PARTCULA : P = m c = E / c = = (h )/ c
COMO = c / P = h / PARTCULA DE MASSA m, VELOCIDADE v, MOMENTO LINEAR p=mv:
COMPRIMENTO DE ONDA =h/mv
R. Caram - 38
DANISSON E GERMER
EltronsIncidentes
EltronsDifratados
Nquel
DIFRAO DE ELTRONS NO EXPERIMENTO DE DAVISSON E GERMER
R. Caram - 39
RBITA DE UM ELTRON
r
REPRESENTAO DE ONDAS ESTACIONRIAS JUNTO RBITA DE UM ELTRON NO MODELO ATMICO DE BOHR, CORRESPONDENTE AO NVEL QUNTICO n=4.
R. Caram - 40
EXERCCIO
CALCULE O COMPRIMENTO DE ONDA DE DE BROGLIE DE UMA PEDRA COM MASSA DE 100 g, EM MOVIMENTO RETILNEO VELOCIDADE DE 5,0 m/s.
SOLUOCOMPRIMENTO DE ONDA DE DE BROGLIE DADO POR:
h = 6,623x10-34 J.s m = 100 g v = 5 m/s
mvh
=
m10x1,32)s/m5()kg1,0(
J.s 10x6,623 34-34-==
R. Caram - 41
EXERCCIO
CALCULE O COMPRIMENTO DE ONDA DE DE BROGLIE DE UMA PEDRA COM MASSA DE 100 g, EM MOVIMENTO RETILNEO VELOCIDADE DE 5,0 m/s.
SOLUOCOMPRIMENTO DE ONDA DE DE BROGLIE DADO POR:
h = 6,623x10-34 J.s m = 100 g v = 5 m/s
mvh
=
m10x1,32)s/m5()kg1,0(
J.s 10x6,623 34-34-==
R. Caram - 42
CORDA EM VIBRAO
PARA UMA PARTCULA MATERIAL: = h / (m v)COMO O ELTRON PODE COMPORTAR-SE COMO UMA ONDA, SEU MOVIMENTO PODE SER DESCRITO POR EQUAES DO MOVIMENTO ONDULATRIOEQUAO DE UMA CORDA EM VIBRAO:
04zyx 2
2
2
2
2
2
2
2=
+
+
+
n
CORDA VIBRANTE: DESLOCAMENTO TRANSVERSAL
SOM: PRESSO
RADIAO ELETROMAGNTICA: CAMPO ELTRICO
R. Caram - 43
EQUAO DE SCHRODINGER
mvh
=
2mvE
2C =PTC EEE =
0)EE(h
m8zyx PT2
2
2
2
2
2
2
2=+
+
+
04zyx 2
2
2
2
2
2
2
2=
+
+
+
222
2
2
2
vmh
44 =
22
22
vmh
=
ASSUMINDO QUE DADA PELA FUNO
EQUAO DE SCHRODINGER
R. Caram - 44
EQUAO DE SCHRODINGER
0)EE(h
m8zyx PT2
2
2
2
2
2
2
2=+
+
+
= FUNO DE ONDA
2=PROBABILIDADE (POR UNIDADE DE VOLUME) DE SE
ENCONTRAR UM ELTRON EM UM DADO PONTO
(POR ANALOGIA A OUTROS FENMENOS)
2dv=PROBABILIDADE DE SE ENCONTRAR UM ELTRON NO
ELEMENTO DE VOLUME dv
: PROBABILIDADE DE SE ENCONTRAR UM
ELTRON EM TODO O ESPAO 1
1dv2 =
R. Caram - 45
EQUAO DE SCHRODINGER
0)EE(h
m8zyx PT2
2
2
2
2
2
2
2=+
+
+
COORDENADAS CARTESIANAS COORDENADAS ESFRICAS
= cosenrx = sensenry = corz 222 zyxr ++=
y
z
x
r
+
+
= sensenr1
senr1
rr
rr1
22
2
222
22
( ) 0EEh
m8
sensenr1
senr1
rr
rr1
PT2
2
22
2
222
2
=
+
+
+
EQUAO DE SCHRODINGER EM COORDENADAS POLARES
R. Caram - 46
EQUAO DE SCHRODINGER
SOLUO DA EQUAO DE ONDA: SEPARAO DE VARIVEIS
)()()r(R),,r( =
( ) 0EEh
m8sensenr1
senr1
rr
rr1
PT2
2
22
2
222
2 =
+
+
+
SUBSTITUINDO (R,,) :
0R)EE(h
m8sensenrR
senrR2
rRr
rr PT22
22
2
222
2 =
+
+
+
)EE(h
senmr8sensenrRr
rRsen
PT2
2222
2
2
2
=
R. Caram - 47
EQUAO DE SCHRODINGER
MEMBROS DA EQUAO DEPENDEM DE VARIVEIS DISTINTAS:
)EE(h
senmr8sensenrRr
rRsen
PT2
2222
2
2
2
=
EQUAO REESCRITA IGUALANDO-SE OS MEMBROS A UMA
CONSTANTE (-ml). SURGEM DUAS NOVAS EQUAES:
l2
2m=
)EE(hmr8
rRr
rR1sen
sen1
senm
PT2
222
2l
+
=
R. Caram - 48
EQUAO DE SCHRODINGER
l2
2m=
)msen(i)mcos(e)( lliml +==
1)msen(i)mcos( ll =+
SOLUO DA EQUAO:
VARIA DE 0 A 2 TEM NATUREZA CCLICA, (0)=(2)
ml DEVE SER IGUAL A 0,1,2,3
R. Caram - 49
)EE(hmr8
rRr
rR1sen
sen1
senm
PT2
222
2l
+
=
UM DOS MEMBROS DEPENDE DE UMA NICA VARIVEL,
ENQUANTO O OUTRO DEPENDE DE OUTRA VARIVEL
SOLUO: MEMBROS SO IGUALADOS CONSTANTE l(l+1)
)1l(lsensen
1sen
m2l +=
)1l(l)EE(hmr8
rRr
rR1
PT2
222 +=
+
EQUAO DE SCHRODINGER
R. Caram - 50
)1l(lsensen
1sen
m2l +=
)1l(l)EE(hmr8
rRr
rR1
PT2
222 +=
+
RESOLVENDO AMBAS AS EQUAES E CONSIDERANDO QUE ml= 0, 1,
2, 3, 4,....., CONCLUI-SE QUE l= |ml|, |ml|+1, |ml|+2, |ml|+3, ...
TAMBM POSSVEL CONSTATAR QUE n=l+1, l+2, l+3
ASSIM, DEFINE-SE COMO NMEROS QUNTICOS:
n= PRINCIPAL
l=SECUNDRIO
ml=MAGNTICO
EM ADIO: ms=NMERO QUNTICO SPIN
NMEROS QUNTICOS
R. Caram - 51
NMEROS QUNTICOS
TEORIA ATMICA MODERNA CONSIDERA QUE:MOVIMENTO DO ELTRON EM TORNO DO NCLEO E SUA ENERGIA SO DESCRITOS POR QUATRO NMEROS QUNTICOS
n = NMERO QUNTICO PRINCIPAL
l = NMERO QUNTICO SECUNDRIO
ml = NMERO QUNTICO MAGNTICO
ms = NMERO QUNTICO SPIN
R. Caram - 52
NMERO QUNTICO PRINCIPAL - n
CORRESPONDE AO PARMETRO n NA EQUAO DE BOHR
REPRESENTA OS NVEIS PRINCIPAIS DE ENERGIA DE UM ELTRON E PODE SER INTERPRETADO COMO CAMADAS NO ESPAO, ONDE A PROBABILIDADE DE ENCONTRAR UM ELTRON ALTA
n VARIA DE 1 A 7: QUANTO MAIOR n, MAIS DISTANTE DO NCLEO EST A CAMADA
QUANTO MAIOR O VALOR DE n, MAIOR SER A ENERGIA DO ELTRON
R. Caram - 53
NMERO QUNTICO SECUNDRIO - l
ESTE NMERO EST ASSOCIADO A SUBCAMADAS, DENOMINADAS s, p, d e f
TAIS SUBCAMADAS SO DENOMINADAS DE ORBITAIS
ORBITAL: VOLUME NO ESPAO COM ALTA PROBABILIDADE DE SE ENCONTRAR UM ELTRON
QUANDO: l=s, ORBITAL ESFRICO
l=p, ORBITAL TEM FORMA DE UM HALTER
l=d, ORBITAL TEM FORMA DE UM DUPLO HALTER
l=f, ORBITAL TEM FORMA COMPLEXA
R. Caram - 54
NMERO QUNTICO MAGNTICO - ml
ESTE NMERO EST ASSOCIADO AO COMPORTAMENTO
DOS ESTADOS ENERGTICOS DE UMA SUBCAMADA, SOB
AO DE UM CAMPO MAGNTICO EXTERNO
ml VARIA DE -l A l
O NMERO TOTAL DE VALORES DE ml (2l + 1)
R. Caram - 55
NMERO QUNTICO SPIN - mS
ESTE NMERO EST ASSOCIADO DIREO DE
ROTAO DE UM ELTRON EM TORNO DE SEU PRPRIO
EIXO ml VARIA DE - l A l
EXISTEM DUAS DIREES DE ROTAO:
HORRIO: +1/2
ANTI-HORRIO: -1/2
R. Caram - 56
NMEROS QUNTICOS
+1/2 e -1/2SPINms
VALORES INTEIROS-l,(-l+1),...,0,...,(l-1),l
MAGNTICOml
l=0,1,2,3,4,...,n-1l=s,p,d,f,...
SECUNDRIOl
n=1,2,3,4,...PRINCIPALn
POSSVEIS VALORESDESCRIONMERO QUNTICO
R. Caram - 57
ELTRONS POR CAMADA
NMERO DE ELTRONS POR CAMADA:
OS TOMOS SO FORMADOS POR CAMADAS COM ALTA
DENSIDADE DE ELTRONS
O NMERO MXIMO DE ELTRONS POR CAMADA FUNO
DOS QUATRO NMEROS QUNTICOS OU 2n2
PARA O ELEMENTO FRANCIO (Z=87), O NMERO DE CAMADAS
IGUAL A 7
R. Caram - 58
ELTRONS POR CAMADA
n SUBCAMADAS NMERO DE ESTADOS
NMERO DE ELTRONS
P/ SUBCAMADA POR CAMADA
1 s 0 1 2 2
2 s 0p 1
13
26
8
3 s 0p 1d 2
123
26
1018
4 s 0p 1d 2f 3
1357
26
1014
32
R. Caram - 59
DISTRIBUIO DE ELTRONS
CONFIGURAO ELETRNICA EM UM TOMO DESCREVE O ARRANJO DOS ELTRONS NOS ORBITAISCONFIGURAO ELETRNICA DADA PELA NOTAO:NMERO QUNTICO PRINCIPAL; ORBITAL s; p; d; fNDICE INDICANDO O NMERO DE ELTRONS POR ORBITAL1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 4d10 5p6 6s2 4f14 5d10 6p6 7s2 5f14 6d10 7p6
1s
2s 2p
3s 3p 3d
4s 4p 4d 4f
5s 5p 5d 5f
6s 6p 6d 6f
7s 7p 7d 7f
R. Caram - 60
REPRESENTAES DE (R,,)
)()()r(R),,r( =
R(r): FATOR RADIAL
() E (): FATOR ANGULARDEFININDO UM NOVO FATOR ANGULAR COMO SENDO DADO
POR (,)=().(), TEM-SE:
),()r(R),,r( =
R. Caram - 61
REPRESENTAES DE (R,,)
i0a2
Zr
0
23
0esene
aZr
aZ
81
i
0
23
0esen
aZr
aZ
81
0aZr
23
0e2
aZ
41
0aZr
23
0e
aZ1
0a2Zr
0
23
0e
aZr2
a2Z
41
0a2Zr
0
23
0e
aZr2
aZ
241
0a2Zr
0
23
0e
a3Zr
a2Z
cos
43
0a2Zr
0
23
0e
aZrcos
aZ
241
0a2Zr
0
23
0e
a3Zr
a2Z
i0a2Zr
esene83
0a2Zr
0
23
0e
a3Zr
a2Z
i0a2Zr
esene832,1,-1
2,1,1
2,1,0
2,0,0
1,0,0
lm,l,nRlm,l,n
ao=raio da menor rbita do H=0,0529nm
R. Caram - 62
FATOR RADIAL
PROBABILIDADE DE SE ENCONTRAR UM ELTRON NO ELEMENTO DE VOLUME dv IGUAL A 2dv PARA OS SUBNVEIS 1s E 2s: DENSIDADE ESFERICAMENTE SIMTRICA, POIS 2 NO DEPENDE DO FATOR ANGULAR 2 x VOLUME DA CASCA ESFRICA DE RAIO r E ESPESSURA dr
VOLUME= 4r22
0 2 4 6 8 10 12 14r/a
0
R
(
r
)
o
1s
2s
2p
0 2 4 6 8 10 12 14r/a
0
4
r
R
(
r
)
o
1s
2s
2p
2
2
R. Caram - 63
FATOR ANGULAR
FATOR ANGULAR DA FUNO DE ONDA PARA O HIDROGNIO
2p (ml=1)
2p (ml=-1)
2p (ml=0)
1s, 2s
R. Caram - 64
FATOR ANGULAR
PARCELA ANGULAR 2 DA PROBABILIDADE DE SE ENCONTRAR UM ELTRON
2p (ml=1)
2p (ml=-1)
2p (ml=0)
1s, 2s
R. Caram - 65
PROBABILIDADE EM 2p
2 R2
R. Caram - 66
EXERCCIO
DETERMINE A MXIMA DENSIDADE DE PROBABILIDADE RADIAL, Pr(r), DE SE ENCONTRAR UM ELTRON EM UM TOMO DE HIDROGNIO NO ESTADO FUNDAMENTAL
)r4)(r()r(P 22r =
R. Caram - 67
EXERCCIO
DETERMINE A MXIMA DENSIDADE DE PROBABILIDADE RADIAL, Pr(r), DE SE ENCONTRAR UM ELTRON EM UM TOMO DE HIDROGNIO NO ESTADO FUNDAMENTAL
0aZr
23
0e
aZ1)r(
=)r4)(r()r(P22
r = 0ar23
0
2 ea11)r(
=
0ar2
30a
2r e
r4)r(P
= 0dr
)r(dPr=
0ar2
030a
20ar2
30ar e
a2r4re24
dr)r(dP
+=
0ear18
dr)r(dP 0a
r2
030a
r=
=
0ar =
R. Caram - 68
TOMO DE BOHR E QUNTICO
Distncia Radial
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
e
Distncia Radial
P
r
o
b
a
b
i
l
i
d
a
d
e
ao ao
R. Caram - 69
LIGAES MOLECULARES
MOLCULA DE GUA:OXIGNIO: 1s2 2s2 2p4
HIDROGNIO: 1s2
104o
R. Caram - 70
LIGAES MOLECULARES
MOLCULA DE AMNIA:NITROGNIO: 1s2 2s2 2p3
HIDROGNIO: 1s2
107o
R. Caram - 71
DISTRIBUIO ELETRNICA
R. Caram - 72
TABELA PERIDICA
R. Caram - 73TAMANHO DECRESCE
TAMANHO ATMICO
TOMOS PODEM SER CONSIDERADOS COMO ESFERAS DE RAIO DEFINIDO AUMENTO DE n, TAMANHO AUMENTA DO GRUPO 1A PARA O GRUPO DOS GASES NOBERS, TAMANHO
DECRESCE
R. Caram - 74
REATIVIDADE QUMICA
REATIVIDADE QUMICA DEPENDE DOS ELTRONS MAIS EXTERNOS
ELEMENTOS MAIS ESTVEIS E MENOS REATIVOS SO OS GASES NOBRES: He; Ar; Kr; Xe; Rn
COM EXCEO DO HE, COM CONFIGURAO 1s2, OS OUTROS TEM CAMADA MAIS EXTERNA COM CONFIGURAO s2p6
ELEMENTOS ELETROPOSITIVOS TM NATUREZA METLICA E PERDEM ELTRONS EM REAES QUMICAS, PRODUZINDO ONS POSITIVOS: CTIONS
MAIORIA DOS ELEMENTOS ELETROPOSITIVOS SITUA-SE NO LADO ESQUERDO DA TABELA PERIDICA
ELEMENTOS ELETRONEGATIVOS TM NATUREZA NO-METLICA E RECEBEM ELTRONS EM REAES QUMICAS, PRODUZINDO ONS NEGATIVOS: CTIONS
ELEMENTOS ELETRONEGATIVOS SITUAM-SE NO LADO DIREITO DA TABELA PERIDICA
ALGUNS ELEMENTOS PODEM TER COMPORTAMENTO ELETROPOSITIVO E ELETRONEGATIVO
R. Caram - 75
REATIVIDADE QUMICA
R. Caram - 76
ELETRONEGATIVIDADE
ELETRONEGATIVIDADE DEFINIDA COMO A CAPACIDADE DE UM TOMO EM ATRAIR ELTRONS
TENDNCIA EM SER ELETROPOSITIVO OU ELETRONEGATIVO QUANTIFICADA POR SUA ELETRONEGATIVIDADE
MEDIDA EM UMA ESCALA DE 0,9 A 4,1
ELEMENTOS MAIS ELETROPOSITIVOS: 0,9-1,0
ELEMENTOS MAIS ELETRONEGATIVOS: 3,1 - 4,1
R. Caram - 77
LIGAES QUMICAS
POR QUE OS TOMOS FORMAM LIGAES ? TOMOS LIGADOS SO TERMODINAMICAMENTE MAIS ESTVEIS TOMOS LIGADOS EXIBEM DIMINUIO DA ENERGIA POTENCIAL FORMAO DE LIGAES DEPENDE DA REATIVIDADE QUMICA
DOS TOMOS ENVOLVIDOS CONSTITUIO DA LTIMA CAMADA ELTRONS MAIS EXTERNOS SO OS QUE PARTICIPAM DAS
LIGAES
TOMOS SE LIGAM POR PERDA DE ELTRONS: ELETROPOSITIVOS POR GANHO DE ELTRONS: ELETRONEGATIVOS POR COMPARTILHAMENTO DE ELTRONS
R. Caram - 78
LIGAES QUMICAS
LIGAES PRIMRIAS INICA; METLICA E COVALENTE
LIGAES SECUNDRIAS: OCORRE A PARTIR DE FORAS ELETROSTTICAS OU DE VAN DER WALLS EFEITO DE DISPERSO; DIPOLO-DIPOLO E PONTES DE
HIDROGNIOELEMENTO ELETROPOSITIVO
+ELEMENTO
ELETRONEGATIVO
LIGAO INICA
ELEMENTO ELETROPOSITIVO+
ELEMENTO ELETROPOSITIVOLIGAO METLICA
ELEMENTO ELETRONEGATIVO
+ELEMENTO
ELETRONEGATIVO
LIGAO COVALENTE
R. Caram - 79
LIGAES INICAS
ELEMENTOS ELETROPOSITIVOS (METLICOS)+
ELEMENTOS ELETRONEGATIVOS (NO-METLICOS)1 TOMO PERDE ELTRONS1 TOMO GANHA ELTRONS
FORAS DE LIGAO ESTO ASSOCIADAS A FORAS DE ATRAO COULUMBIANAS ENTRE CTION E NION
EXEMPLO NaClCONFIGURAO DO Na : 1s2 2s2 2p6 3s1
CONFIGURAO DO Cl : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
R. Caram - 80
LIGAES INICAS
Na Cl
Antes daReao
Aps aReao
Cl-Na+
R. Caram - 81
LIGAO INICA
R. Caram - 82
LIGAO COVALENTE
ELEMENTOS ELETRONEGATIVOS (NO-METLICOS)+
ELEMENTOS ELETRONEGATIVOS (NO-METLICOS)LIGAO ENTRE TOMOS COM PEQUENA DIFERENA DE ELETRONEGATIVIDADE
PR-REQUISITO PARA FORMAO DAS LIGAES: EXISTNCIA DE PELO MENOS 1 ORBITAL PARCIALMENTE PREENCHIDO
LIGAO COVALENTE ENTRE TOMOS DE HIDROGNIO CASO MAIS SIMPLES: DOIS TOMOS H CEDEM SEUS ELTRONS 1s1 PARA
FORMAR LIGAO COVALENTEH + H H : H
LIGAO COVALENTE NA MOLCULA DE H2 MOSTRANDO DISTRIBUIO DE ELTRON
R. Caram - 83
LIGAES COVALENTES
Cl
Antes daReao
Aps aReao
Cl
R. Caram - 84
LIGAES COVALENTES
LIGAES COVALENTE DO CARBONO CARBONO NO ESTADO FUNDAMENTAL:
1s2 2s2 2p2
INDICAO QUE SO POSSVEIS DUAS LIGAES COVALENTES DOIS ORBITAIS 2p INCOMPLETOS
QUATRO LIGAES COVALENTES SO POSSVEIS HIBRIDAO: 1 ORBITAL 2s PROMOVIDO PARA ORBITAL 2p
FORMAO DE QUATRO ORBITAIS HBRIDOS sp3
ORBITAIS HBRIDOS sp3 SO ARRANJADOS DE FORMA SIMTRICA, NOS VRTICES DE UM TETRAEDRO REGULAR
R. Caram - 85
LIGAES COVALENTES
R. Caram - 86
LIGAES METLICAS
LIGAES METLICAS ELEMENTOS ELETROPOSITIVOS (METLICOS)
+ ELEMENTOS ELETROPOSITIVOS (METLICOS) OCORREM EM METAIS SLIDOS, ARRANJO ATMICO BASTANTE
COMPACTO, ELTRONS DE VALNCIA SO ATRAIDOS POR NCLEOS VIZINHOS FORMAO DE NUVENS ELETRNICAS
R. Caram - 87
LIGAES METLICAS
R. Caram - 88
LIGAES METLICAS
R. Caram - 89
LIGAES FRACAS
PONTES DE HIDROGNIO NCLEO DE H (PRTON) ATRADO POR ELTRONS
NO COMPARTILHADOS DE OUTRA MOLCULA
H
H
O
+
+
-
H
H
O
+
+
-H
H
O
+
+
-
R. Caram - 90
GUA
MOLCULA DE GUA:OXIGNIO: 1s2 2s2 2p4
HIDROGNIO: 1s2
104o
R. Caram - 91
LIGAES FRACAS
DIPOLO PERMANENTE MOLCULAS ASSIMTRICAS: PAR ELETRNICO
DESLOCA-SE DEVIDO ASIMETRIA, FORMANDO DIPOLO ELTRICO
Cl
Antes daReao
Aps aReao
H
+ -
R. Caram - 92
LIGAES FRACAS
EFEITO DE DISPERSO MOLCULAS SIMTRICAS MOVIMENTO AO ACASO
DOS ELTRONS CAUSA POLARIZAO MOMENTNEA(a)-
-
- -
-
-
-
-
--
-
-
- -
-
-
-
-
--
-
--
--
-
-
--
-
--
--
-
-
--
- + - +
R. Caram - 93
DISTNCIAS INTERATMICAS
EXISTEM TRS TIPOS DE LIGAES FORTES AS FORAS NESSAS LIGAES ATRAEM DOIS OU MAIS
TOMOS QUAL O LIMITE DESSA ATRAO ? FORA DE REPULSO OS TOMOS TM UMA DISTNCIA DE SEPARAO ONDE A
FORA DE REPULSO IGUAL FORA DE ATRAO.
NN
S
S
g
( )( )2ao4
e2Ze1ZAF
=
a 1+nnb- = RF
a 1+nnb - 2ao4
e)Z2e)(Z1
(- = FT
LIGAO INICA DO NaCl, n ASSUME VALORES ENTRE 7 E 9.
Z: VALNCIA
O=8,85X10-12C2/Nm2
a=DISTNCIA INTERATMICA
e=1,6x10-19C
R. Caram - 94
FORAS INTERATMICAS
FR
FA
FT
Distncia entretomos ou ons, a
ao
ao=rction + rnion
F
R
F
A
DISTNCIA INTERATMICA RESULTADO DA INTERAO ENTRE
FORAS DE REPULSO E DE ATRAO
a 1+nnb - 2ao4
e)Z2e)(Z1
(- = FT
VARIAO DE FT COM A DISTNCIA LEVA ENERGIA DE LIGAO ENTRE TOMOS OU
ONS. ESSA FORA EST ASSOCIADA
TENSO NECESSRIA PARA SEPARAR DOIS
TOMOS OU ONS.
MDULO DE ELASTICIDADE OBTIDO PELA DERIVAO DE FT EM RELAO DISTNCIA,
EM POSIES PRXIMAS AO PONTO DE
EQUILBRIO.
R. Caram - 95
ENERGIA DE LIGAO
EnergiaRepulso
Distncia entretomos ou ons, a
ao
ao=rction + rnion
E
n
e
r
g
i
a
EnergiaRepulso
EnergiaTotal
da1nanb - 2ao4
e)2e)(Z1(Z- a
=TE
+
ENERGIA (ET) ASSOCIADA LIGAO INICA A SOMA DAS
ENERGIAS ENVOLVIDAS COM A ATRAO E REPULSO DOS ONS.
ENERGIA DE LIGAO DADA POR "FORA X DISTNCIA:
anb +
ao4)e22Z1(Z+ = TE
R. Caram - 96
MATERIAIS SLIDOS
Em funo da natureza das ligaes atmicas, os materiaisslidos exibem trs tipos de arranjos atmicos: Estrutura Cristalina Slidos Metlicos - Ex.: Au, Pb, Cu. Slidos Inicos - Ex.: NaCl, MgO Slidos Covalentes - Ex.: Diamante, Si
Estrutura Amorfa Materiais Cermicos - Ex.: vidro Materiais Polimricos - Ex.: cadeias complexas Materiais Metlicos Solidificados Rapidamente - Ex.: ligas
complexas Estrutura Molecular Materiais Polimricos - Ex.: polietileno, borracha natural
R. Caram - 97
ARRANJOS E LIGAES
ARRANJOS ATMICOS EM MATERIAIS DEPENDEM DE FORAS INTERATMICAS E DA DIRECIONALIDADE DAS LIGAES
LIGAO PODE SER: FORTE OU FRACA / DIRECIONAL OU NO
CONSEQNCIA DE VARIAES DE ENERGIA E DA LOCALIZAO DOS ELTRONS NO ESPAO
R. Caram - 98
Empacotamento Atmico
Dois Tipos de Ligaes: Direcionais e No-direcionais Direcionais: Covalentes e Dipolo-Dipolo
Arranjo deve satisfazer os ngulos das ligaes direcionais
No-direcionais: Metlica, Inica Van derWallsArranjo depende de aspectos geomtricose da garantia de neutralidade eltricaMetais: maior empacotamento possvelCompostos Inicos: neutralidade
eltrica e relao entre tamanhos
N.C. r/R
3 0,155
4 0,225
6 0,414
8 0,732
12 1,0
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