UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
NÚCLEO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
As 7 ferramentas da qualidade
São Cristóvão – SE
2014
Kelvin Franklin Almeida Silva
Definição
• Folha de verificação é a tabela ou a planilhaestruturada para registro de dados que são usadospara inspecionar, controlar ou monitorar um processo.
• É a ferramenta da qualidade mais utilizada para coletardados, podendo determinar diferentes formatos decoleta.
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Quais as vantagens ?
• É o método mais simples para se coletardados;
• Cria dados fáceis de serem compreendidos,podendo ser aplicado a qualquer área dedesempenho;
• A obtenção do fato é registrado no momentoem que ocorre.
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
• Economiza tempo, não sendo necessáriodesenhar figuras;
• Evita comprometer a análise dos dados.
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Quais as desvantagens ?
• Os equipamentos de medida podem não estaraferidos;
• O processo de coleta pode se tornar lentoconforme o número de itens analisados;
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Características
• Possui formato simplificado;
• Quando bem estruturada, faz coleta dedados rapidamente;
• Detecta tendências ;
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Tipos de folha de verificação
• Não há um padrão definido de folhas de verificação,
• O tipo de folha de verificação mais simples éconstituído por um conjunto de itens de controle deum processo produtivo , onde é preciso verificar aocorrência ou não;
• Há folhas de verificação que identificam em qual lotehouve registro de algum comportamento controladoutilizando uma tabela para uma específicanecessidade;
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Exemplos
Figura 1: Folha de verificação de tipos de defeitos em lotes
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Figura 2: Folha de verificação de vendas de biscoitos por semana
Exemplos
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Figura 3: Folha de verificação do quantitativo de lotes aprovados ou rejeitados
Exemplos
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Exemplos
Figura 4: Folha de verificação da avaliação feita em uma conexão fundida, para a localização de bolhas.
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Como fazer ...
• Chegue a um acordo sobre a definiçãogeral do projeto (o que deve serobservado );
• É necessário tempo e conhecimentoadequado para coletar os dados;
• Deve-se coletar os dados durante umperíodo de tempo suficiente;
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
• Planeje um formulário de folha de verificação que seja claro e fácil de se utilizar e compreender;
• É extremamente importante que o coletor dedados se sinta seguro em anotar pontosnegativos.
• Colete os dados com precisão e clareza;
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Como fazer ?
Observação• Para que a folha de verificação seja completa é
necessário :
� Fonte de informações...
• Nome do projeto;• Nome da pesquisa que registra esses dados; • Local da coleta de dados; • Data; • Nome do coletor (operador ou analista da qualidade).
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
� Informações sobre os conteúdos...
• Coluna com as datas/dias da coleta;
• Coluna com o nome do evento/defeito;
• Totais para cada coluna;
• Totais para cada linha;
• Total geral para linhas e colunas;
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
Folha de verificação X Check list
• Check list significa, literalmente, folha deverificação.
• No Brasil, é mais comum chamar de check list alista de itens que devem ser verificados antes dedeterminado procedimento.
Aplicação das ferramentas de qualidade – folha de verificação
...O que é estratificar?
Só é possível estabeler características de qualidade quando os produtos relacionados
possuem a mesma origem, são fabricados pela mesma máquina, com o mesmo operador e
método. Caso contrário é necessário estratificar...
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Estratificar é o mesmo que dividir um todo
heterogêneo em subgrupos homogêneos (estratos),
sendo que o critério dessa divisão pode ser uma
característica qualquer.
Ex: Uma empresa tem um arsenal de parafusos e
deseja-se realizar uma estratificação pelo diâmetro dos
mesmos.
Figura 5: estratificaçãoda população deparafusos conformeseu diâmetro.
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Figura 6: visão da ferramenta estratificação
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Para que serve a estratificação?
• Analisar dados a fim de encontraroportunidades de melhoria;
• Dividir o produto em categorias relevantescom o objetivo de melhorar a eficácia eeficiência da produção;
• Identificar a origem dos problemas e assimsolucioná-los;
• Enfatizar a padronização do produto.
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Tipos de amostra
• Amostra: É qualquer subconjunto deelementos retirado da população.
Amostra estratificadaÉ aquela constituídapor elementosprocedentes de todosos estratos
Amostra sistemáticaÉ aquela constituídapor elementos retiradoda população segundoum sistema
Amostra casualÉ aquela constituídapor elementosretirados ao acaso dapopulação
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Exemplos
Os dados sobre acidentes ocorridos numa área sãoregistrados em folhas de verificação, onde os mesmospodem aumentar ou diminuir com o passar do tempo.Entretanto, o número registrado é a soma do total dosacidentes, que poderia ser estratificado por:
Por tipo: corte, queimadura, etc.
Por local afetado: olhos, mãos, cabeça, etc.
Por departamento: manutenção, expedição, laboratório, etc.
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Estratificação como ferramenta
A estratificação deve ser descrita nas folhas de verificação,
onde serão definidos os estratos para que haja comparação
entre eles. Caso seja do interesse do produtor saber se há
variação entre produtos confeccionados por operadores
diferentes, é necessária a obtenção dos dados da produção
de cada operador e anotar na folha de verificação. Nesse
caso, o estrato seria o operador.
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
A empresa D é uma empresa que fornece refeições industriais. Nosúltimos três meses, observou-se que as sobras nos pratos dosusuários atendidos em um refeitório de uma fábrica aumentaram deforma considerável, conforme apresentado no quadro a seguir.
Estudo de caso
A quantidade de restos vem aumentando mês a mês. Mas por queisto está acontecendo? Na busca por maiores informações, pode-se estratificar estes dados.
Tabela 1: dados da folha de verificação da empresa D.
Período Janeiro Fevereiro Março
Total de sobras 50 70 80
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Estudo de caso
Tabela 2: primeira estratificação de dados da empresa D.
Não existe uma regra para o tipo de estratificação a ser realizado.A empresa D realizou uma primeira estratificação por turno detrabalho, para verificar se o aumento das sobras ocorria emtodos os turnos de forma homogênea, conforme mostrado noquadro abaixo.
Esta estratificação mostrou que o problema é mais relevante com o pessoal do turno da noite.
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Desta forma, a empresa D tem agora o problema melhor definido,tornando-se mais fácil determinar e tratar sua causa. A empresapode estratificar novamente, na busca de compreender melhor oproblema.
Esta segunda estratificação mostra que o maior volume dedesperdício ocorre no jantar das sextas-feiras. Assim, fica mais fácilverificar a causa do problema: alguma coisa está acontecendo nassextas-feiras à noite. A estratificação permitiu isolar o problema,tornando mais fácil a sua solução.
Tabela 3: segunda estratificação de dados da empresa D.
Aplicação das ferramentas de qualidade – estratificação
Origem do nome “Diagrama de Pareto”
• No final do século XIX, o economista italiano Paretoestudou a distribuição da renda e concluiu que amaior parte da renda encontrava-se em posse depoucas pessoas.
• No século XX, Joseph Juran, estudioso na área dequalidade, desenhou uma figura mostrando quepoucas causas levavam à maioria das perdas.
• A figura obtida por Juran era semelhante adistribuição de renda de Pareto, por isso o mesmoresolveu adotar este nome.
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
A utilização do Diagrama de Pareto
• O diagrama de Pareto busca:
a) Verificar a existência de perdas em processos defabricação;b) Identificar as causas da maioria dessas perdas;c) Dar suporte na eliminação dessas causas;d) Redução de desperdícios.
• Qual causa eliminar primeiro?
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
•Determine o tipo de perda que você querdeterminar;
•Especifique o aspecto de interesse do tipo de perdaque você quer determinar;
•Organize uma folha de verificação e preencha amesma minuciosamente;
•Faça as contagens, organize as categorias por ordemdecrescente de frequência, agrupe aquelas queocorrem com baixa frequência sob a denominação“outros” e calcule o total.
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
Tipos de frequência
Frequência absoluta (Fi): é dada pela quantidade de elementosmedidos em uma distribuição qualquer, num estrato qualquer;
Frequência relativa (Fr): é dada pela relação entre os elementosespecíficos de uma distribuição e o total de elementos;
Frequência absoluta acumulada (FA): é dada pela quantidadeacumulada de elementos medidos em uma distribuição;
Frequência relativa acumulada (FRA): é dada pela relação entre oacúmulo da distribuição elementos específicos de umadistribuição e o total de elementos;
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
Tipos de frequência
Frequência absoluta (Fi)
Frequência relativa (Fr)
Frequênciaabsoluta
acumulada (FA)
Frequência relativa acumulada (FRA)
Tabela 4: fórmulas relativas a cada tipo de frequência
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
Fazendo um diagrama de Pareto
Uma empresa fabrica e entrega seus produtos para várias lojas devarejo e quer diminuir o número de devoluções. Paraisto, investigou o número de ocorrências geradoras de devoluçãoda entrega no último semestre, conforme apresentado na tabelaabaixo:
Tabela 5: Ocorrênciasgeradoras de devoluções
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
Fazendo um diagrama de ParetoCalculou-se a frequência acumulada e o percentual acumulado (frequência acumulada) de cada ocorrência e dispõe-se esses dados em forma de tabela.
Tabela 6: Distribuição de frequências geradoras de devoluções
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
Fazendo um diagrama de Pareto
Plota-se o gráfico correspondente
Figura 7: Gráfico de Pareto correspondente às devoluções da lojaAplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
Fazendo um diagrama de Pareto
Observa-se portanto que o atraso na entrega e oatraso da transportadora constitui o maior número decausas de devoluções na empresa.
Necessita-se uma análise mais detalhada (diagrama decausa e efeito) para a investigação do porquê daocorrência dessas causas.
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de Pareto
� Um histograma é uma ferramenta de análise erepresentação de dados quantitativos, agrupados emclasses de frequência que permite distinguir a forma, oponto central e a variação da distribuição, além deoutros dados como amplitude e simetria nadistribuição dos dados.
Histograma
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Como se faz um histograma?
• Primeiro é preciso organizar os dados em umatabela de distribuição de frequências. Depois, sigaos seguintes passos:
a) Trace um eixo horizontal;
b) Marque os intervalos de classe nesse eixo, masadote uma escala conveniente.
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
c) Trace um eixo vertical para apresentar as frequências,mas deixe – entre o eixo e o extremo da primeiraclasse – uma distância igual a pelo menos umintervalo de classe.
d) Escolha a escala de modo que a altura h da classecom maior frequência e a distância d entre o extremoinferior da primeira classe e o extremo superior daúltima classe tenham uma relação de 0,5 a 2. isto é:
0,5 ��
�� 2
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Como se faz um histograma?
e) Desenhe retângulos com bases iguais aosintervalos de classe e alturas iguais às respectivasfrequências.
f) Se quiser, feche a figura. A distância entre oextremo superior da última classe e o eixo vertical deveser igual a pelo menos um intervalo de classe. Se quiser,escreva as frequências relativas nesse segundo eixovertical;g) Coloque título e legenda.
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Como se faz um histograma?
Tabela 7: Distribuição de frequências para o diâmetro interno de uma peça.
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Como se faz um histograma?
Figura 8: Histograma do diâmetro interno de uma peça
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Como se faz um histograma?
Interpretação de um Histograma?
• Qual é a forma da distribuição?
• A distribuição é simétrica?
• Existe um ponto central bem definido?
• Existe apenas um pico?
• Quão grande é a variação?
• Quais conclusões que você pode tirar sobre odesempenho do processo em relação à característicaestudada?
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Histograma simétrico
• Processo geralmente sobcontrole, somente causas comunsestão presentes;
• Processo usualmente está estável.0
20
40
60
80
100
Figura 9: Histograma simétrico
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Histograma assimétrico e com apenas um pico
• O valor médio está localizado forado centro;
• Negativo: Limite superior écontrolado ou quando não ocorrervalores acima de certo limite;
• Positivo: Limite inferior écontrolado ou quando não ocorrervalores abaixo de determinadolimite.
0
20
40
60
80
100
Figura 10: Histograma assimétrico e com único pico
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Histograma Plateau
• Aspecto possível quando hámistura de várias distribuiçõescom médias diferentes;
• Ocorre quando dados de duasdistribuições, com médias nãomuito diferentes, são misturados.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Figura 11: Histograma de Plateau
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Histograma com dois picos
Ocorre em situações emque há mistura de dadoscom médias diferentesobtidos em duas condiçõesdistintas.0
20
40
60
80
100
Figura 12: Histograma com dois picos
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Histograma com uma pequena “ilha” isolada
� Anormalidades temporárias no processo:
– Erros de medição; – Erros de registro; – Transcrição dos dados.
0
20
40
60
80
100
Figura 13: Histograma com “ilha”
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
Despenhadeiro
O processo não atende àsespecificações e umainspeção 100% é realizadapara eliminar produtosdefeituosos.
Figura 14: Histograma do tipo despenhadeiro
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
LIMITES DE ESPECIFICAÇÕES
Tipos:
• LIE - Limite Inferior de Especificação;
• LSE - Limite Superior de Especificação.
Forma encontrada:
• Com Folga;
• Sem Folga;
• Com Perdas.
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
COM FOLGA
• Existe folga entre os limites e afigura;
• Atende as especificações;
• Baixas probabilidade de ocorrervalores fora dos limites;
• Interpretação: deve-se manter asituação.
Figura 15: Histograma com folgas em seus limites de especificação
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
SEM FOLGA
• O início e o fim do programa estãosobre os limites de especificações;
• Instabilidade nos valores doslimites;
• Interpretação: deve-se reduzir ograu de variação.
Figura 16: Histograma sem folgas em seus limites de especificação
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
COM PERDAS UNILATERAIS
• Descentralizado;
• É preciso centralizar o processodevido a ocorrência de muitosrefugos;
• Interpretação: deve-se trazer amedia o mais próximo docentro dos limites.
Figura 17: Histograma com perdas em seus limites de especificação
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
COM PERDAS BILATERAIS
• Ultrapassa os limites deespecificações;
• Interpretação: deve-se reduzira variação e trazer a médiamais próxima do centro daespecificação;
• Diminui o volume de perdas.
Figura 18: Histograma com perdas bilaterais em seus limites de
especificação
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
CONCLUSÃO
• O histograma mostra a quantidade de variação que todoprocesso traz dentro de si;
• Ao observar um histograma note sempre:
a) Forma;
b) Dispersão;
c) Centralização.
Aplicação das ferramentas de qualidade – histograma
• Conceito:
Representação gráfica eestruturada sobre as causasprováveis de um determinadoefeito e suas interconexões;
Ferramenta da qualidade utilizadana investigação das causasprováveis de um problema em umdeterminado produto ou processo.
Diagrama de causa e efeito
Figura 19: Esquema do diagrama de causa e efeito com aspecto de
“espinha de peixe”.
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
Originalmente proposto porKaoru Ishikawa, guru daqualidade na década de 60, ébastante utilizado nasempresas como instrumentode melhoria da qualidade doproduto e processo deprodução;
Diagrama de causa e efeito
Figura 20: Esquema do diagrama de causa e efeito com aspecto de
“espinha de peixe”.
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
• Benefícios
– Ajuda no enfoque do aperfeiçoamento doprocesso;
– Registra, visualmente, as causa potenciais quepodem ser revistas ou atualizadas;
Diagrama de causa e efeito
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
• 1º Passo: Identificar o problema a serinvestigado;
• 2º Passo: Escreva o problema a ser resolvidodentro de um retângulo, ao lado direito nofinal de um eixo como mostra o exemplo;
Passo-a-passo do diagrama de causa e efeito
Figura 21: Passo-a-passo da montagem do diagrama de causa e efeito
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
• 3º Passo: Escrever as “causas primárias” doproblema sob investigação em retângulos edispor em torno do eixo. Ligar essesretângulos ao eixo por segmentos de reta:
Passo-a-passo do diagrama de causa e efeito
Figura 22: Inscrição das causas primárias no diagrama de causa
e efeito
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
• 4º Passo: Identificar as “causas secundárias”dentro de cada causa primária. Escrever essascausas ao redor da respectiva causa primária:
Passo-a-passo do diagrama de causa e efeito
Figura 23: Inscrição das causas secundárias no
diagrama de causa e efeito
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
• Causas primárias:
a) Problemas industriais:
Modelo do 4M/6M: materiais, métodos, máquinas,mão-de-obra (4M); E mais recentemente acrescida demeio ambiente e medidas (6M);
b) Em serviços:
Modelo E3P: Equipamentos, políticas, procedimentos,pessoal;
Desdobramento de causas
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
(a) Definir o problema que você pretende investigar deforma precisa, isto é, evitar termos abstratos e ideias muitogenéricas. Usar vocabulário simples e direto;
(b) Identificar as causas do problema sob investigação emreuniões ou em sessões de brainstorm. Reunir todas aspessoas envolvidas no processo. Com isso, aumenta-se aprobabilidade de identificar todas as causas do problema;
(c) Resumir as sugestões em poucas palavras;
(d) Concentrar-se nas causas passíveis de serem sanadas;
Regras básicas
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
Muitas vezes a solução de um problemaexige o uso combinado de duas ou maisferramentas.
Exemplo: Diagrama de Pareto + Diagrama de causa e efeito
Ilustração: Perdia-se muito um produto pordefeitos de fabricação. Durante dois mesesconsecutivos, todos os produtos comdefeitos foram classificados segundo o tipode defeito que apresentavam. Foi plotado ográfico de Pareto correspondente edescobriu-se que o defeito mais comum eraa dimensão da peça.
Combinação de ferramentas
Figura 24: Gráfico de Pareto do defeito mais comum da ilustração
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
Foram levantadas as causas quepoderiam afetar a variação dadimensão das peças.
A dimensão das peças pode serafetada por diversas causas.
Mas qual a importância de cadauma delas?
Combinação de ferramentas
Figura 25: Representação das causas primáriase secundárias utilizando o método dos 4Milustradas em um diagrama de causa e efeito
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
Foram levantadas as causas quepoderiam afetar a variação dadimensão das peças e chegou-sea conclusão diversas causasinfluenciavam-na.
Mas qual a importância de cadacausa e como quantificá-las ?
Diagrama de Pareto
Combinação de ferramentas
Figura 26: Qualificação e quantificação dascausas que influenciam a dimensão de umapeça utilizando o gráfico de Pareto.
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
Foi examinada cada peça queapresentava dimensão errada paraque se pudesse identificar a razãodo defeito.
Obteve-se como causa de maiorefeito sobre a dimensão da peça omau ajuste da máquina.
Figura 27: Diagrama de Pareto de análise equantificação das causas que levam ao defeito“dimensão da peça”.
Combinação de ferramentas
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
• Feito o reajuste necessário, obteve-se novos dados sobre tiposde defeitos e foi construído novo diagrama de Pareto.
• O novo diagrama posto ao lado do anterior sobre itens não-conformes mostra que o reajuste da máquina levou a umadiminuição de perdas.
Combinação de ferramentas
Figura 28: Comparação de diagramas de Pareto antes/depois dos ajustes necessários
Aplicação das ferramentas de qualidade – diagrama de causa e efeito
O que é o Gráfico de Controle?
• É uma ferramenta da qualidade bastante utilizada nocontrole de processos e produtos;
• É baseada em estatística, e considera que todoprocesso possui variações estatísticas;
• O Gráfico de Controle típico apresenta três linhasparalelas: a central (LM), o limite superior decontrole (LSC) e o limite inferior de controle (LIC). Ospontos representam amostras tomadas emmomentos diferentes.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de Controle
• O processo está sob controle se:
� Todos os pontos do gráfico estão dentro dos limites decontrole;
� A disposição dos pontos dentro do limite de controle éaleatória.
• Um ou mais pontos fora dos limites de controle ou emdisposição não-aleatória indicam que o processo estáfora de controle. Portanto deve-se analisar avariabilidade desse processo.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Figura 29:Histograma dossaquinhos de leite
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Figura 30: Fontes de variabilidade de processos: “método do 6M”.Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Figura 31: Processo sob controle com o passar do tempo.Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Figura 32: Processo fora de controle com o passar do tempo.Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de Controle
Figura 33: Processo sob controle considerando os limites de controle
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de Controle
Figura 34: Processo fora controle considerando seus limites
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Padrões típicos de comportamentos não-aleatório
� Periodicidade;
� Tendência;
�Deslocamento.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Periodicidade
• “Subidas” e “decidas” em intervalos regulares de tempo.
Figura 35: Processo com características periódicas
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Tendência
• Os pontos se direcionam nitidamente para cima ou para baixo.
Figura 36: Processo com características tendenciosas
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Deslocamento ou Estratificação
• Mudança no nível de desempenho do processo.
Figura 37: Processo estratificado em gráfico de controle
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Tipos de Gráfico de Controle
Shewhart:• Gráfico de controle para variáveis:- Gráfico das médias (X);- Gráficos das amplitudes (R);- Gráfico do desvio padrão (S).
• Gráfico de controle de atributos:- Gráfico da fração defeituosa (p);- Gráfico do número total de defeituosos (np)- Gráfico de defeitos por unidades (u)- Gráfico do número de defeitos (c)
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Tipos de Gráfico de Controle
• Além desses gráficos (gráficos de Shewhart),temos:
-Gráfico CUSUM;
-Gráfico EWMA.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle np
• É um tipo de gráfico para atributos (estuda o comportamentode números e proporções ).
• np é definido como o número de itens defeituosos (não
conformes) na amostra.
• O número de defeitos np pode estar referido à amostras detamanhos fixos n coletadas regularmente ou então a 100% daprodução num determinado intervalo de tempo, como porexemplo, uma hora, um dia etc.
• A construção dos gráficos np também tem por base adistribuição binomial .
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
0
5
10
15
20
25
Gráfico NP Para refugo
Con
tage
m
2.62
11.57
20.51
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
1
1
Gráfico de controle np
Para a construção do gráfico é preciso conhecer a média dasproporções, o número médio e os valores de LSC e LIC.
Figura 38: Gráfico de Controle do tipo np
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
• Passo a passo para a construção do gráfico de controle np:
1°) Organizar uma folha de verificação ( registrar os dados deforma rápida ) ;
2°) Escrever, na folha de verificação, o número (d) de itensnão-conforme em cada mostra;
3°) Calcular a proporção de (pi ) de itens não conformes emcada amostra : pi = di / n ;
Gráfico de controle np
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
4°) Calcular a média das proporções dos itens nãoconformes: P = (1 / m) Spi ;
5°) Calcular o número médio de itens não-conformes, isto é,calcular média de np;
6°) Calcular o LSC ( Limite Superior de Controle ) e LIC (Limite Inferior de Controle ):
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle np
• Para desenhar o gráfico de controle np :
1°) Traçar o sistema de eixo cartesianos;
2°) eixo X : os números das amostras;
3°) eixo Y : o número de itens não conformes;
4°) Fazer um ponto para representar cada par de valores;
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle np
5°) Uma os pontos por seguimentos de reta;
6°) Trace três linhas paralelas ao eixo X; a do meio(cheia), com ordenada igual a np; superior(tracejada) ordenada igual a do LSC e a inferior(tracejada ) com ordenada igual ao LIC;
7°) Complete o gráfico com título, legenda etc.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle np
• É um gráfico de variáveis, pois as amostras podemser representadas por unidades quantitativas demedida (peso, altura, comprimento);
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle
Figura 39: Gráfico das médias e das amplitudes
• Independente do tipo de gráfico de controle, é necessário seguiretapas preparatórias para sua aplicação:
– Conscientização e treinamento das pessoas envolvidas no processo;
– Definição do processo e sua interação com as demais operações;
– Escolha das características da qualidade a serem controladas;
– Definição de um sistema de medidas para as características;
– Escolha dos pontos do processo em que serão efetuadas as medidas.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle
Figura 40: Algoritmo de escolha dos gráficos de Shewhart
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Gráfico de controle
Figura 41: Gráfico das médias e da amplitude
Planejamento de Gráficos de Controle
• É necessário estabelecer:
• Tamanho da amostra;
• Frequência de amostragem;
• Não há como determinar esses valores, mas duas estratégias são possíveis:
• Tomar amostras pequenas e frequentes; ( mais comum)
• Tomar amostras grandes e pouco frequentes;
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Subgrupos Racionais
• Cuidados a serem tomados:
Período relativamente curto;
Sob as mesmas condições de trabalho;
As observações devem ser feitas junto à linha de produção.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Subgrupos Racionais
De acordo com Kume (1993), ao coletar amostras deuma determinada produção originada de váriasmáquinas iguais, deve-se extrair amostrasindividualmente de cada máquina ao invés de umúnico conjunto representando todas as máquinas.Além disso, é importante ressaltar que o registro e aidentificação desses subgrupos sejam feitos naordem cronológica de sua obtenção.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Subgrupos Racionais
• Controle :
Para controlar um processo é preciso MAXIMIZAR aprobabilidade de ocorrer variação ‘’entre’’ amostras(variação ao longo do tempo) e MINIMIZAR aprobabilidade de ocorrer variação ‘’dentro’’ deamostras (variação em um dado momento).
Essas amostras são chamadas de subgrupos
racionais.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Tabela 12: Relação de amostras e suas não-conformidades
GRÁFICO CUSUM
• Os gráficos de controle das somas acumuladas(CUSUM) são especiais frente aos demais gráficos decontrole quando os processos vão ficando maisrobustos (causas especiais interferem com menosprofundidade).
• Tende a ter uma resposta melhor que os gráficos deShewhart pois a decisão sobre o estado do processoé baseada na informação acumulada de diversasamostras e não apenas na última delas.
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
O CUSUM além de sinalizar os desajustes, informa quando esse ocorreu (contador N+/N-).
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Figura 43: Exemplo de gráfico de somas acumuladas CUSUM
Aplicação das ferramentas de qualidade – gráfico de controle
Contextualização
Ferramenta da qualidade que estuda a relação entre duas variáveis, estas, que podem ser:
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Um característico da qualidade e um fator que cause efeito no
mesmo
Dois característicos de qualidade
Dois fatores que possam ter efeito sobre o mesmo característico
Integração com outras ferramentas
Deve ser usada quando se necessita visualizar o queacontece com uma variável quando outra variávelse altera, podendo identificar uma possível relaçãode causa e efeito entre elas.
Ex.: o aumento da temperatura numa praia, faz comque a quantidade de sorvetes vendidos na mesmaseja maior.
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Passo-a-passo da construção
• Segundo VIEIRA (1999), para fazer umdiagrama de dispersão aceitável deve-seseguir os seguintes passos:
1) Colete pelo menos 30pares de dados dasvariáveis X e Y que sepretende estudar;
Indivíduo Variável X Variável Y
A 2 3
B 5 4
... ... ...
N (30 ou >) n n
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Tabela 13: Indivíduos e suas variáveis
Passo-a-passo da construção
• 2) Trace um sistema de eixos cartesianos erepresente uma variável em cada eixo;
• 3) Estabeleça as escalas de maneira a dar aodiagrama o aspecto de um quadrado, para isso:
Calcule a amplitude do eixo X e a amplitude do eixo Y. Com isso dê a
essa diferença comprimentos iguais
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Passo-a-passo da construção
• Exemplo:
Tempo de exposição direta ao sol (minutos) - X
Aumento da sede(likert quantificado) - Y
0 0
5 1
10 2
20 3
30 4
50 6
Amplitude = 50 – 0 = 50 Amplitude = 6 – 0 = 6
Num quadrado de 10 cm:
� Cada minuto doeixo X terá:10/50 = 0,20 cm
� Cada like do eixoY terá: 10/6=1,67 cm
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Tabela 14: likert de sede associado ao tempo de exposição ao sol
Passo-a-passo da construção
• 4) Escreva o nome das variáveis nos eixoscorrespondentes e indique suas graduações.Assim como escreva o título, e onde e quando osdados foram obtidos;
• 5) Faça um ponto para representar cada par devalores x e y.
• OBS: Esses são passos recomendados, porémcabe ao analista identificar quais são pertinentesà sua análise.
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Passo-a-passo da construção
Altura (cm)
Peso
Dispersão entre altura e peso dos alunos do colégio Riviera
Ano: 2009
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Figura 44: Exemplo de diagrama de dispersão
Correlações no diagrama de dispersão
• O coeficiente de correlação (r) é uma medida do grau de correlação entre duas variáveis. Sua fórmula é dada por:
� ∑ � �
∑ � ∑ �
∑�� ��∑��²� . �∑ � �
�∑ �²� �
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
• O valor do coeficiente de correlação varia entre 1e -1, sendo os valores próximos de 1 relacionadosa uma correlação positiva e os valores próximos a-1 a uma correlação negativa.
• Não existem coeficientes de correlação commagnitude superior a |1|, quando isso ocorrer,reveja seus cálculos. Quando r for igual a |1| diz-se que a correlação do sistema é perfeita.
Correlações no diagrama de dispersão
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Correlações no diagrama de dispersão
r
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Tabela 15: Interpretação do grau de correlações
Interpretação do diagrama de dispersão
• Interpretar um gráfico de dispersão é simples,basta-se observar a dispersão dos pontos emrelação os dois eixos.
• Se ainda sim não for visível (casos raros ouespecificações muito específicas), calcula-se or correspondente.
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Interpretação do diagrama de dispersão
• Correlação positiva
Diz-se que umacorrelação é positivaquando ambos oseixos (X e Y) crescemno mesmo sentido.
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Interpretação do diagrama de dispersão
• Correlação negativa
Diz-se que umacorrelação é negativaquando ambos oseixos (X e Y) crescemem sentidos opostos.
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Interpretação do diagrama de dispersão
• Correlação nula
Diz-se que umacorrelação é nulaquando um eixocresce e o outro variaao acaso.
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Interpretações das correlações
A) Correlação espúria
Dá-se quando há uma relação estatística entre duas oumais variáveis, mas sem significado teórico. Por estemotivo é comum afirmar que a correlação não significacausação (causa-efeito).
Ex.: Verificou-se que a correlação entre o número depessoas que leem jornais e usam óculos é de r=0,862.Como interpretar?(Existência de um terceiro fator).
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Interpretações das correlações
B) Extrapolação
É o cálculo aproximado do resultado de uma funçãodesconhecida, utilizando valores previamente conhecidos.
Este resultado é situado a parte daquele que contémos valores reais e específicos desta variável.
Em geral, extrapolações são mais perigosas, uma vezque deve-se presumir o comportamento da função em regiõesonde não se conhece nada sobre ela. Supõe-se que ocomportamento perto da fronteira da região conhecida seestende até o ponto de interesse, o que constitui um "ato defé"
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Interpretações das correlações
B) Extrapolação
Exemplo 1: O número de vendas de água mineralestá relacionado ao marketing da empresa naregião em que está situada. (Verdadeiro)
Exemplo 2: a extrapolação do número de sorvetesvendidos nos meses de janeiro à março para osdemais meses do ano. (Falso – sazonalidade)
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Interpretações das correlações
• C) Intervalo adequado:deve-se definir bem onúmero de dados, seuintervalo, e sua escala,para correlação dosmesmos, uma vez quepodem ocorrer erros deanálise pela nãocontemplação da visãodo processo como umtodo.
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Figura 45: Correlaçãopositiva. Porém, se fosseconsiderado somente ointervalo em destaque, acorrelação seria nula.
Interpretações das correlações
D) Estratificação
Deve-se tomar o cuidado de quando seestratificar a amostra de análise, separá-latambém no gráfico de dispersão em estratos,uma vez que pode-se incorrer erros de análisedevido à ao não isolamento dos dados.
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Interpretações das correlações
D) Estratificação
– Amostras provenientes de diferentes estratos devem ser analisadas separadamente;
Figuras 46 e 47: à esquerda, correlação positiva. À
direta, após realizada estratificação, correlaçãonegativa em cada estrato.
À esquerda, correlação nula. À direta, após realizadaestratificação, correlação positiva em cada estrato.
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Interpretações das correlações
Como citado anteriormente, odiagrama de dispersão deveter o aspecto de um quadradopara melhor observação dacorrelação de duas variáveis.Deve tomar também muitocuidado com as escalas, vistoque a interpretação dacorrelação pode ser diferenteconforme escala adotada.
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
E) Dimensão dos eixos
Figura 48: Mesmo conjunto de dados,diferenciando as escalas. Os eixos precisamestar bem dimensionados para haver umainterpretação correta da correlação
Interpretações das correlações
F) Valores discrepantes
Observa-se no diagrama dedispersão que ocasionalmenteocorre de um ponto estarbem distante do conjuntoprincipais de pontos comopodemos observar na figura.
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Figura 49: valor discrepante no diagrama de dispersão
Interpretações das correlações
F) Valores discrepantes
Isso se dá por erros de medidas ou por mudançasnas condições de operação. Tais pontos devem serdescartados da análise com cuidado (pode havercorrelação nula).
Obs: Ao descartar um valor do gráfico, sempreocorrerá uma mudança no coeficiente decorrelação, e consequentemente, suainterpretação.
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Análise de Regressão
• Estabelece relação entre as variáveis
• Reta de regressão
• α - Coeficiente linear
• β - Coeficiente angular
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Análise de Regressão
• Os coeficientes de regressão
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Análise de Regressão
• Utilizando os dados apresentados na tabela
x y xy x² y²
0 780 0 0 608400
15 777 11655 225 603729
30 774 23220 900 599076
45 772 34740 2025 595984
60 769 46140 3600 591361
75 765 57375 5625 585225
90 762 68580 8100 580644
105 759 79695 11025 576081
120 759 91080 14400 576081
135 757 102195 18225 573049
150 756 113400 22500 571536
165 755 124575 27225 570025
990 9185 752655 113850 7031191
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
Tabela 16: Dados necessários para análise de regressão
Análise de Regressão
• Substituindo valores:
= -
Aplicação das ferramentas de qualidade - diagrama de dispersão
• As fórmulas de e são obtidas pelo método dos mínimos quadrados.
Y
780 778,51 1,49 2,2201
777 776,13 0,87 0,7569
774 773,75 0,25 0,0625
772 771,37 0,63 0,3969
769 768,99 0,01 0,0001
765 766,61 -1,61 2,5921
762 764,23 -2,23 4,9729
759 761,85 -2,85 8,1225
759 759,47 -0,47 0,2209
757 757,09 -0,09 0,0081
756 754,70 1,30 1,6900
755 752,32 2,68 7,1824
Tabela 17: dados necessários para análise do método de mínimos quadrados
REFERÊNCIAS• LUGLI, Djair. Diagrama de dispersão. [S.l.]: [s.n.], Fev. 2008. Disponível em:
<http://www.lugli.com.br/2008 /02/diagrama-de-dispersao/> Acesso em20/08/2014.
• MARTINS, Rosemary. Diagrama de dispersão ou correlação. [S.l.]: [s.n.],Fev. 2013. Disponível em:<http://www.blogdaqualidade.com.br/diagrama-de-dispersao-ou-de-correlacao/> Acesso em 20/08/2014.
• SHIMAKURA, S.E. Interpretação do coeficiente de correlação. Curitiba:UFPR – Laboratório de Estatística e Geoinformação, Ago. 2006. Disponívelem: <http://leg.ufpr.br/~silvia/CE003/node74.html> Acesso em20/08/2014.
• VIEIRA, Sonia. Estatística para a qualidade: como avaliar com precisão aqualidade em produtos e serviços. Rio de Janeiro: Elsevier, 1999. xv, 198 p.
• REYES, Andre E.L. Gráfico de controle. CIAGRI/USP. Disponível em:<http://www.esalq.usp.br/qualidade/mod4/pag1_4.htm>. Acesso 10 deAgosto.
• RIBEIRO, José Luis Duarte. Controle Estatístico do Processo. SérieMonográfica de Qualidade. FEENG/UFRGS. Porto Alegre 2012. Disponívelem: http://www.producao.ufrgs.br/arquivos/disciplinas/388_apostilacep_2012.pdf>. Acesso 16 agosto 2014.
• COSTA, A. F. B., EPPRECHT, E. K., CARPINETTI, L. C. R. Controleestatístico de qualidade. São Paulo: Atlas, 2005.
• KUME, H. Métodos Estatísticos para Melhoria da Qualidade. SãoPaulo: Editora Gente, 1993.
REFERÊNCIAS
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