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Clculo da corrente que penetra a terra durantefaltas em cabines primrias

Gilberto de M. Falcoski1

Aderbal Arruda Pentado Jr2

1) Objetivo:

Fornecer todas as equaes para que engenheiros responsveis por cabines primrias possam

calcular a corrente que penetra a terra pela malha, durante faltas terra. Esta corrente chamada

tambm corrente de terra, ou corrente de malha, e utilizada para o dimensionamento da malha de

terra da cabine, determinando-se as tenses de toque e passo, exatamente como feito em

subestaes de maior porte. Sem o conhecimento desta corrente praticamente impossvel odimensionamento de uma malha de terra para cabines, pois neste caso a corrente de falta total seria

assumida para a corrente de malha, o que levaria a valores altssimos da extenso de cobre, assim

como da rea, necessrios.

2) Cabines primrias aterradas por meio de 3 hastes em tringulo:

Em cabines aterradas desta forma, ocorrendo uma falta fase-terra no lado de alta tenso dos

transformadores, teremos o surgimento de potenciais no solo conforme figura 1, durante o

escoamento de corrente para a terra atravs das hastes. Para as linhas equipotenciais prximas s 3

hastes, a ddp entre elas no elevada, porm para as equipotenciais mais distantes, a ddp entre estas

e as hastes aumenta consideravelmente. A tenso entre as hastes e uma equipotencial muito afastada

denominada sobretenso em relao ao infinito ou sobretenso em relao ao terra remoto, e

os clculos mostram [1,2] que pode variar entre 300 V e 1500 V aproximadamente, para uma rede

primria com neutro multi-aterrado e tenso nominal 13,2 kV. Para redes primrias sem neutro,

somente com as 3 fases, este valor pode atingir at 7000 V, para a mesma tenso nominal. Uma

pessoa tocando qualquer parte metlica da cabine, ou abrindo a porta no instante da falta, ter

portanto entre a mo e os ps uma ddp com estes valores, muito alm do que as normas atuais

permitem [ NBR 5410, NBR 14039, IEEE 80] . O controle destas situaes perigosas [8] se d por

meio de uma malha de terra localizada abaixo da cabine (no pode estar deslocada), para a qual se

deve calcular as tenses de toque e passo nos piores casos. Ou seja, as cabines primrias devem ser

aterradas por meio de malhas adequadamente dimensionadas e no por algumas hastes, como nafigura 1.

1 Engenheiro projetista de sistemas de potncia, da Eletrizar Eng., mestrado em sistemas eltricos depotncia pela USP, GilbertoMagFalc@aol.com2 Professor Doutor da Politcnica da USP, consultor em sistemas de potncia, Aderbal@pea.usp.br

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D I S JE N T R A D A

T R A F O 1 T R A F O 2

1 1 . 2

2.

4

U = T E R R AU = O V O L T

U = 5 K V

l i n h a s e q u i p o t e n c i a i s

c a b ot e r r a

Figura 1 - Cabine primria com situao de perigo

3) Rede primria alimentando cabine primria em falta para terra:

Em sistemas de mdia e alta tenso so comuns as faltas para terra, por exemplo, um isolador do

transformador, que falha. Temos abaixo o esquema desta situao em uma cabine de transformao

de consumidor.

i n t r o d 0 1

M a l h a d a S E d ac o n c e s s i o n a r i a

M a l h a d a S E d oc o n s u m i d o r

A t e r r a m e n t on o s p o s t e s

C A B O N E U T R O

I t

I 1 + I a n I 2

I f

I t

A

B

C

N

T R A F O 1 3 8 / 1 3 , 8 K V

s o l o

Figura 2 - Rede primria em falta para terra na cabine primria de consumidor

A corrente de falta fase-terra If obtida por componentes simtricas, considerando-se as

impedncias seqenciais fornecidas pela concessionria, procedimento este bem estabelecido nos

livros de sistemas de potncia. Para o clculo da corrente de terra It temos inmeros artigos na

lngua inglesa, porm inexistente atualmente a bibliografia em portugus. Uma compilao de

vrios mtodos encontrada em [1].

A corrente de falta If divide-se nas seguintes parcelas: If = It + I1 + Ian + I2 ,

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sendo: It, corrente de malha, nossa incgnita ; Ian, corrente auto-neutralizada, que retorna pelo

neutro devido exclusivamente mtua entre os cabos fase e neutro ; I1 e I2 as correntes no neutro

que saem para a terra pelos vrios aterramentos.

4) Circuito equivalente entre o ponto em falta e a terra:

Na cabine primria sob falta, um cabo fase foi curto-circuitado com o cabo neutro e a barra terra.

Entre este ponto da rede primria e a terra temos o seguinte circuito equivalente:

l a d e r 0 1

Z s Z s Z s

Z p Z p Z p Z p Z p Z p

Z sZ s Z s

R f

P o n t o e m f a l t a

Figura 3 - Circuito equivalente entre o ponto em falta e a terra

Onde: Rf resistncia para terra no ponto em falta, no caso, a da malha da cabine primria

Zs impedncia prpria de Carson devida ao cabo neutro ( necessrio que se use a

chamada impedncia de Carson, pois ela leva em conta circuitos eltricos

com retorno de corrente pela terra; ver item 6)

Zp impedncia para terra do cabo neutro, no caso das hastes de aterramento nos postes

Desta figura definimos o vo como sendo a distncia entre 2 postes aterrados, que na maioria dos

casos constante.

Sob as hipteses (no sendo satisfeitas, contornar o problema conforme itens 6,7 e 9):

1) Todas as Zs iguais.

2) Todas as Zp iguais.

3) Circuitos laders infinitos, ou seja, muito extensos (sendo que este conceito univocamente

determinado abaixo, item 8, por equaes).

4) Todos os vos iguais.

Podemos substituir cada lader por sua impedncia equivalente Zinf, obtendo o circuito simplificado:

l a d e r 0 2

R f = r e s i s t e n c i a t e r r a m a l h a c o n s u m i d o r

c u r t o c i r c u i t o r e p r e s e n t a n d o a t e r r a

i m p e d a n c i a u n i c a r e p r e s e n t a n d o t o d o o c i r c u i t o l a d e r

p o n t o e m f a l t a

Z i n f Z i n f I 1 I 2I t

Figura 4 - Impedncia nica equivalente a cada circuito lader

Esta impedncia calculada por [6,7]:

3

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Zinf =Zs

2+

Zs

4+ Zp Zs

2

No caso geral Zs e Zp so ambos complexos, porm na prtica Zp nmero real, pois representa a

resistncia para terra nos postes, que resistncia hmica (sem parte imaginria). O nmero Zs ,

na prtica, de fato complexo, apresentando partes reais e imaginrias significativas.

5) Circuito equivalente completo para a rede primria em falta:

Ocorrendo a falta entre fase e terra, uma parcela da corrente de falta, denominada corrente auto-

neutralizada Ian, retorna pelo cabo neutro devido mutua entre cabos neutro e fase. Esta corrente

calculada por meio do fator de acoplamento definido como [6]:

= Zm / Zs

onde: Zm a impedncia mtua, de Carson, entre cabos fase e neutro, para um vo

Zs como acima

Temos ento a definio [7] para a corrente denominada auto-neutralizada:

Ian = If

Podemos agora estabelecer o circuito completo para a rede primria em falta, circuito este

equivalente situao representada na figura 2 :

f a l t a 0 1

Z i n f Z i n f I 1 I 2

I t

I f+ f e m t r a f o

Z c a b o f a s e

I t '

I a n

p o n t o P e m f a l t a

U p

r e s i s t t e r r a m a l h a c o n c e s s i o n a r i a

Figura 5 - Circuito equivalente para clculo da corrente de malha

Temos entre o ponto em falta e a fonte um gerador de corrente de valor Ian, representando a

corrente que retorna fonte diretamente pelo cabo neutro, no saindo para a terra em ponto nenhum

do sistema eltrico. As correntes I1 e I2 saem para a terra pelos circuitos lader do cabo neutro.

Observar que Ian e I1 correm pelo mesmo cabo neutro, sendo a separao acima apenas um recurso

matemtico para a soluo do circuito. A corrente procurada It, facilmente calculada deste

circuito, bastando aplicar um divisor de corrente em It. A impedncia do cabo fase no precisa ser

conhecida, pois j foi considerada no clculo de If, por componentes simtricas. Pelo mesmo

motivo, tambm no entra neste clculo a fem do transformador, que igual a Ufase nominal. Para

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a resistncia terra da malha da concessionria, em geral podemos despreza-la, pois um valor muito

baixo (aproximadamente entre 0,1 e 0,5 ohm).

6) Observaes sobre as impedncias de Carson:

Fundamentais para o clculo de It so as impedncias de Carson, bastante diferentes dasimpedncias seqenciais. A impedncia prpria definida como a relao entre tenso e corrente

para um circuito constitudo por um cabo apenas, para a ida da corrente, sendo a volta pela terra. A

definio de impedncia mtua considera a proximidade de 2 cabos, tendo a terra como elemento

do circuito eltrico. A determinao destas impedncias est bem estabelecida em Handbooks

tradicionais [3,4,5], e depende da disposio dos condutores no poste e da resistividade do solo.

Considerando que tanto esta resistividade como a disposio dos condutores nos postes podem

variar ao longo do circuito, necessrio que se assuma alguns valores para estes dados, valores

estes que provavelmente no sero precisos, mas que conduziro a erros conservativos (ou seja, a

favor da segurana). Para a medio da resistividade do solo podemos utilizar os procedimentos

indicados em [10].

7) Resistncias para terra nos vrios postes:

O clculo da impedncia equivalente do lader assume Zs e Rp constantes para toda a extenso,

porm esperada grande variao da Rp. Neste caso vale a mesma observao do item anterior, isto

, um valor ser assumido que leve a erros conservativos. Por exemplo, 20 postes apresentam

resistncia de terra 3 ohm, e 20 apresentam 20 ohm; assim assume-se 20 ohm para os 40 postes.

Desta forma a corrente incgnita It ser maior que o valor correto, o que conduz a um fator de

segurana no clculo das tenses de toque e passo.

8) Constante de espao (CE):

Vamos utiliz-la para validar a impedncia equivalente do lader, que conforme mencionado apenas

vale para lader infinito. Este poder ser considerado infinito se [6]:

extenso do lader > 2 CE

sendo a constante de espao CE calculada por [7]:

)1Kln(

SCE

=

onde: S - comprimento do vo ; K1 - mdulo do complexoZinf+Zp

Zp=K

Sucintamente, ela definida como (ver [1]) a distncia do circuito lader em que a corrente que sai

para a terra pelo aterramento no poste, (1/e) vezes a corrente que sai para a terra no primeiro poste

(ao lado da falta). Ou seja, aps a distncia de 1 constante de espao a corrente que sai para a terra

pelo poste 37% da corrente no primeiro poste ao lado da falta.

9) Falta em local a menos de 2CE da subestao da concessionria:

Demonstra-se que neste caso uma corrente ainda maior que a dos itens anteriores ser drenada pelocabo neutro, tendo portanto a corrente de terra, calculada conforme acima, certo erro, porm

conservativo. Este erro ser tanto maior quanto mais prxima da fonte for a falta, porm sempre a

favor da segurana. Lembrar, contudo, que a corrente de falta If bem maior do que a corrente If

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no ponto situado a 2CE da subestao, sendo importante que se use a If correta. Resumindo,

calcula-se a corrente de terra como se a falta fosse em 2CE, todavia considerando-se para a corrente

de falta fase-terra o seu valor no ponto de fato em falta.

10) Circuito lader a juzante da falta:

Se este circuito tiver extenso inferior a 2CE, no poderemos substitui-lo por sua impedncia

equivalente Zinf, logo na figura 5 ficaremos com apenas um lader (a montante da falta), o que

evidentemente piorar a drenagem da corrente de falta.

11) Tenses de toque e passo na cabine primria:

Tendo-se o valor da corrente de terra na cabine em falta, aplica-se equaes tradicionais conforme

IEEE 80 [8,10] para encontrar-se as tenses de toque e passo. Estando estes valores dentro do

suportvel pelo corpo humano, conforme estabelecido em normas (NBR14039, NBR 5410), pode-

se considerar o projeto da malha de terra encerrado. Caso contrrio, a malha deve ser modificada

(aumentar extenso dos cabos, quantidade de hastes, rea total, etc...), as tenses de toque e passodevem ser recalculadas e comparadas novamente com os limites suportveis pelo corpo humano.

12) Caso prtico:

Assumindo-se uma rede de distribuio 13,2 kV com as caractersticas:

- disposio dos condutores nos postes conforme figura

- solo homogneo em toda a extenso do circuito com resistividade 100 ohm*m

- potncia de curto-circuito 120 MVA na origem do circuito (na prtica esta potncia chega,

de acordo com normas de concessionrias, a 250 MVA)

podemos ento calcular as impedncias de interesse pelos mtodos relatados, obtendo:

6

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f a s e s 1 3 , 8 K V

n e u t r o m u l t i - a t e r r a d o

s o l o

1 2 m

1 , 5 m

0 , 8 m 0 , 8 m

c a b o s A C S R 1 / 0

c a b o A C S R 1 / 0

r d p r i m 0 9

Figura 6 - Disposio dos condutores no poste

- Impedncia prpria dos cabos fase (de Carson), com retorno pela terra:

Za = 0.986 + j 1,537 = 1,826 57,32 ohm/mi- Impedncia prpria do cabo neutro, com retorno pela terra:

Zn = Za

- Impedncia mtua entre fase e neutro, com retorno pela terra:

Zm = 0,093 + j 0,76 = 0,766 83,02 ohm/mi- Impedncia de sequncia zero da linha trifsica:Zo = 1,48 + j 2,14 ohm/mi

- Impedncia de sequncia positiva da linha trifsica:

Z1 = 0,893 + j 0,72 ohm/mi

- Impedncias sequenciais do transformador:

Z1 = Zo = j 1,45 ohm

NOTAS:

1) Foram assumidos cabos com alma de ao meramente pela facilidade de se encontrar seus

parmetros em livros, enquanto que para cabos de alumnio sem alma de ao, bastantecomuns em redes de distribuio, temos que recorrer aos fabricantes.

2) A seo do cabo neutro est igual dos cabos fase, conforme norma interna Eletropaulo

[9]. Havendo reduo da seo do neutro em relao aos cabos fase, evidentemente a

drenagem da corrente de falta piora, e como mostram os clculos deste artigo, pioram tambm

as condies para a cabine do consumidor. Ou seja, o neutro com mesma seo que as fases

um fator positivo para a segurana nas instalaes do consumidor.

3) Evidentemente, um clculo desta natureza, apesar de simples, exige cooperao mtua

entre engenheiros do consumidor e da concessionria, pois sem um mnimo conhecimento da

rede de distribuio as incgnitas no podem ser encontradas.

7

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4) Para resistividades do solo com relativamente pequenas variaes em torno de 100 ohm*m,

podem ser adotados os valores acima para as impedncias da rede. Para variaes maiores

naturalmente as impedncias devem ser recalculadas.

Vamos supor esta rede primria alimentando uma cabine primria a 1,5 km da origem (distncia

maior que 2 CE), que sofre uma falta entre fase e terra nos barramentos de alta tenso.Consideraremos tambm as seguintes resistncias de aterramento:

- Na prpria entrada, devida malha do consumidor: 5 ohm

- Nos postes, nos aterramentos do neutro: 1 ohm (valor tpico para o caso de haver um

transformador alimentando uma rede de baixa tenso, por exemplo 220V; nesta rede temos as

hastes terra de inmeros consumidores, sendo a resistncia equivalente total muito baixa) .

- Na subestao da concessionria: aproximadamente 0 ohm

Temos ento o circuito para o problema em questo:

I f

f e m t r a f op o n t o P e m f a l t a

+

c a b o f a s e

c a b o n e u t r o m u l t i - a t e r r a d o

3 0 0 m 3 0 0 m 3 0 0 m 3 0 0 m 3 0 0 m 3 0 0 m

r e d e 0 1

1o h m 1o h m 1o h m 1o h m 1o h m5o h m

Figura 7 - Circuito para o caso prtico

Aplicando-se as equaes fornecidas, reduzimos este circuito para o circuito da figura 5, onde:

Corrente de falta FT: If = 2,8 |_ -68 kA (por componentes simtricas)

Impedncia equivalente do lader infinito: Zinf = 0,75 |_ 36,44 ohm

Fator de acoplamento: = 0,419 |_ 25,7 (adimensional)Corrente auto-neutralizada (gerador de corrente) : Ian = 1,16 |_ -42,71 kA

Para o circuito da figura 5, conhecidos os parmetros acima, a soluo trivial, no sendo

necessrio um computador para resolve-lo. A soluo final consta na figura 8.

8

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2 , 8 k A | _ - 6 8

1 , 2 k A | _ - 4 3

I m p e d .e q u i v a l .r e d e =0 , 7 5 / 2 | _ 3 6 o h m =0 , 3 8 | _ 3 6 o h m

1 , 8 k A | _ - 8 5

I t = c o r r e n t e q u e p e n e t r aa t e r r a = 1 2 7 A | _ - 5 0

r e s i s t e n c i a c a b i n ep r i m . = 5 o h m

p o n t o Pe m f a l t a

Figura 8 - Soluo final

13) Concluso:

Utilizando-se as equaes fornecidas neste artigo pudemos calcular a corrente de terra em uma

cabine primria, valor bem inferior corrente de falta FT calculada por mtodos tradicionais. Para o

caso real utilizado como exemplo obtivemos 127 A para a corrente que penetra a terra pela malha

da cabine primria, enquanto que a corrente total de falta FT 2,8 kA. Com a corrente 127 A

podemos dimensionar a malha de terra da cabine e calcular tenses de passo e toque segundo os

procedimentos tradicionais usados no Brasil, considerando a norma IEEE 80 [8,10] (pois no h

norma brasileira equivalente). Se o clculo da corrente de terra no tivesse sido executado teramosque supor 2,8 kA para a corrente de terra, o que levaria a valores absurdos de extenso de cobre e

rea necessrios, praticamente inviabilizando o projeto rigoroso de uma malha.

14) Bibliografia:

[1] FALCOSKI, G. M. Clculo da distribuio da corrente de falta em sistemas deaterramento de redes primrias. So Paulo, 2001. Dissertao de Mestrado, Escola Politcnica daUniversidade de So Paulo.

[2] PENTEADO JR., A. A. Anlise de sensibilidade da influncia dos sistemas de aterramento

e dos valores de resistncia de terra nas redes de distribuio de energia eltrica. So Paulo,Escola Politcnica da Universidade de So Paulo, setembro 1995. (Estudo Tcnico No. CED

206/PROT 002/NT 006/OR, realizado para a CESP, CPFL e Eletropaulo)

[3] WESTINGHOUSE ELECTRIC CORP. Electrical transmission and distribution referencebook. 4. ed. East Pittsburgh, Pa, 1964. Cap. 3.

[4] CLARKE, E. Circuit analysis of AC power systems. New York, John Wiley, 1943. V. 1,cap. 11.

[5] MELIOPOULOS, A.P. Power systems grounding and transients. Marcel Dekker Inc., 1988.

[6] ENDRENYI, J. Analysis of Transmission Tower Potentials During Ground Faults. IEEE

Transactions on Power Apparatus and Systems, v. PAS-86, n. 10, p. 1274-1283, October 1967.

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[7] SOBRAL, S. T.; FLEURY, V. G. P. ; VILLALBA, J. R.; MUKHEDKAR, D. Decoupled

method for studying large interconnected grounding systems using microcomputers - Part I -

Fundamentals. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 3, n. 4, p. 1536-1544, october 1988.

[8] THE INSTITUTE OF ELECTRICAL AND ELECTRONICS ENGINEERS IEEE Guide forsafety in AC substation grounding. Norma tcnica ANSI/IEEE Std 80-1991.

[9] ELETROPAULO Redes de distribuio area urbana 15 kV - Padronizao. Norma

interna No. PD4-1, jan/87.

[10] KINDERMANN, G.; CAMPAGNOLO, J. M. Aterramento eltrico. Porto Alegre, Brasil,

Editora Sagra Luzzatto, 1998

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