UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira
DIALELOS (CRUZAMENTOS DIALÉLICOS)
Prof. Dr. João Antonio da Costa Andrade
Departamento de Biologia e Zootecnia
• Conjunto de híbridos (cruzamentos), resultante do
acasalamento dentro de um grupo de progenitores ou
entre progenitores de dois grupos.
•Um grupo de p progenitores p(p-1)/2
híbridos (cruzamentos) ou uma amostra deles;
•Dois grupos com n e p progenitores np
híbridos (cruzamentos) ou um amostra deles;
•Podem ser incluídos: pais, híbridos
(cruzamentos) recíprocos, gerações F2 e
retrocruzamentos.
DEFINIÇÃO
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15
2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25
3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35
4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y45
5 Y51 Y52 Y53 Y54 Y55
Dialelo balanceado com progenitores e recíprocos
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
1 -- Y12 Y13 Y14 Y15
2 Y21 -- Y23 Y24 Y25
3 Y31 Y32 -- Y34 Y35
4 Y41 Y42 Y43 -- Y45
5 Y51 Y52 Y53 Y54 --
Dialelo balanceado com recíprocos e sem
progenitores
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15
2 Y22 Y23 Y24 Y25
3 Y33 Y34 Y35
4 Y44 Y45
5 Y55
Dialelo balanceado com progenitores e sem
recíprocos
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
1 -- Y12 Y13 Y14 Y15
2 -- Y23 Y24 Y25
3 -- Y34 Y35
4 -- Y45
5 --
Dialelo balanceado sem progenitores e sem recíprocos
No Sem recíprocos Com recíprocos
Progenitores F1’s Total F1’s Total
5 10 15 20 25
7 28 36 56 64
10 45 55 90 100
15 105 120 210 225
20 190 210 380 400
50 1.225 1.275 2.450 2.500
100 4.950 5.050 9.900 10.000
n n(n-1)/2 n(n+1)/2 n(n-1) n2
Número de tratamentos em dialelos balancedos com
diferentes números de progenitores
Dialelo circulante – 14 progenitores, s=3
Prog. 1 2 3 4 5 6 7 8
7 Y1.7
8 Y1.8 Y2.8
9 Y1.9 Y2.9 Y3.9
10 Y2.10 Y3.10 Y4.10
11 Y3.11 Y4.11 Y5.11
12 Y4.12 Y5.12 Y6.12
13 Y5.13 Y6.13 Y7.13
14 Y6.14 Y7.14 Y8.14
k = (p+1-s)/2 (precisa ser inteiro)
Algoritmo para determinação dos cruzamentos em um
dialelo circulante (Kempthorne & Curnow, 1961)
p progenitores e s cruzamentos/progenitor (ps/2) híbridos
k = (p+1-s)/2, precisa ser inteiro;
i = 1, 2, 3, .......p
j = (k + i), (k + i + 1), (k + i +2), ................., (k + i – 1 + s)
Valores de j acima de p devem ser diminuídos de múltiplos de p para
que i j p
i k + i k + i +1 k + i + 2 Cruzamentos
1 7 8 9 Y1.7 Y1.8 Y1.9
2 8 9 10 Y2.8 Y2.9 Y2.10
3 9 10 11 Y3.9 Y3.10 Y3.11
4 10 11 12 Y4.10 Y4.11 Y4.12
5 11 12 13 Y5.11 Y5.12 Y5.13
6 12 13 14 Y6.12 Y6.13 Y6.14
7 13 14 1 Y7.13 Y7.14 Y7.1
8 14 1 2 Y8.14 Y8.1 Y8.2
9 1 2 3 Y9.1 Y9.2 Y9.3
10 2 3 4 Y10.2 Y10.3 Y10.4
11 3 4 5 Y11.3 Y11.4 Y11.5
12 4 5 6 Y12.4 Y12.5 Y12.6
13 5 6 7 Y13.5 Y13.6 Y13.7
14 6 7 8 Y14.6 Y14.7 Y14.8
p = 14; s = 3; k = (p+1-s)2 = 6; ps/2 = 21 híbridos; j = (k+i),....,(k+i-1+s)
Proge-
nitores 1 2 3 4 5 6 7
8 Y8.1 Y8.2 Y8.3
9 Y9.2 Y9.3 Y9.4
10 Y10.3 Y10.4 Y10.5
11 Y11.4 Y11.5 Y11.6
12 Y12.5 Y12.6 Y12.7
13 Y13.1 Y13.6 Y13.7
14 Y14.1 Y14.2 Y14.7
Dialelo circulante – 14 progenitores, s=3
(outra opção)
Proge-
nitores 1 2 3 4 5 6 7
8 Y8.3 Y8.4 Y8.5
9 Y9.4 Y9.5 Y9.6
10 Y10.5 Y10.6 Y10.7
11 Y11.1 Y11.6 Y11.7
12 Y12.1 Y12.2 Y12.7
13 Y13.1 Y13.2 Y13.3
14 Y14.2 Y14.3 Y14.4
Dialelo circulante – 14 progenitores, s=3
(outra opção)
Número de tratamentos em dialelos circulantes com
diferentes números de progenitores
Progenitores s Sem progenitores Com progenitores
10 5 25 (45)* 35
15 4 30 (105) 45
20 3 30 (190) 50
50 3 75 (1.225) 125
100 3 150 (4.950) 250
p s ps/2 [p(p-1)/2] (ps/2)+p
s = número de cruzamentos por progenitor
k = (p+1-s)/2 (precisa ser inteiro)
* - No de cruzamentos do dialelo completo
Proge-
nitores 1G 2G 3G 4G 5G PG
1U Y1U1G Y1U2G Y1U3G Y1U4G Y1U5G Y1U
2U Y2U1G Y2U2G Y2U3G Y2U4G Y2U5G Y2U
3U Y3U1G Y3U2G Y3U3G Y3U4G Y3U5G Y3U
4U Y4U1G Y4U2G Y4U3G Y4U4G Y4U5G Y4U
PU Y1G Y2G Y3G Y4G Y5G
Dialelo parcial com dois grupos de progenitores
Progenitores Sem recíprocos Com recíprocos
G1/G2 F1’s Total F1’s Total
5/5 25 35 50 60
10/10 100 120 200 220
15/10 150 175 300 325
20/20 400 420 800 840
50/50 2.500 2.600 5.000 5.100
100/100 10.000 10.200 20.000 20.200
n/p np np+n+p 2np 2np+n+p
Número de tratamentos em dialelos parciais com
diferentes números de progenitores
Proge-
nitores 1U 2U 3U 4U 5U 6U 7U
1G Y1G.1U Y1G.2U Y1G.3U Y1G.4U
2G Y2G.2U Y2G.3U Y2G.4U Y2G.5U
3G Y3G.3U Y3G.4U Y3G.5U Y3G.6U
4G Y4G.4U Y4G.5U Y4G.6U Y4G.7U
5G Y5G.1U Y5G.5U Y5G.6U Y5G.7U
6G Y6G.1U Y6G.2U Y6G.6U Y6G.7U
7G Y7G.1U Y7G.2U Y7G.3U Y7G.7U
Dialelo parcial circulante com 7 progenitores em cada
grupo e s=4 cruzamentos por progenitor
Número de tratamentos em dialelos parciais circulantes
com diferentes números de progenitores
Progenitores
G1/G2
s
Sem
progenitores
Com
progenitores
10/10 4 40 (100)* 50
15/15 4 60 (225) 75
20/20 4 80 (400) 100
50/50 3 150 (2.500) 200
100/100 3 300 (10.000) 400
p/p s ps (p2) ps+p
* - No de cruzamentos do dialelo completo
FINALIDADE E UTILIDADES DOS DIALELOS
•Escolha de populações para melhoramento intrapopulacional
•Escolha de materiais para formação de compostos
•Predição de compostos
•Estudos mais detalhados da heterose manifestada nos híbridos
•Efeitos genéticos envolvidos no controle de caracteres
•Estimativas de parâmetros úteis na seleção de progenitores para
hibridação (Predição de híbridos)
Método 1 – Griffing (1956) – Progenitores, F1’ e recíprocos
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
Total
Yi.
1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y25 Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y35 Y3.
4 Y41 Y42 Y43 Y44 Y45 Y4.
5 Y51 Y52 Y53 Y54 Y55 Y5.
Total
Y.j
Y.1 Y.2 Y.3 Y.4 Y55 Y..
Yij = m + gi + gj + sij +rij + ij
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
m = Y../p2 gi = [(Yi. +Y.i)/2p] – m
sij = [(Yij + Yji)/2] – (m + gi + gj) rij = (Yij - Yji)/2
Estimativas de parâmetros
Esquema da análise de variância
F.V. GL QM F (fixo) F (aleatório)
Tratamentos p2 -1 QMG QMG/QMR QMG/QMM
CGC p-1 QMG QMG/QMR QMG/QMM
CEC p(p-1)/2 QMS QMS/QMR QMS/QMR
Recíprocos p(p-1)/2 QMRC QMRC/QMR QMRC/QMR
Resíduo f QMR
QMM = (1-a)QMR + aQMS; a = p(p-1)/(p2 – p + 1)
Capacidade Geral de Combinação (CGC)
•Desvio médio, sistemático, nos cruzamentos de um genótipo
(parental), em relação à média geral de todos os cruzamentos
envolvendo um grupo de genótipos (parentais);
•Desvio médio nos cruzamentos de um genótipo (parental) em
relação à média dos cruzamentos entre um grupo de genótipos;
•Medida da capacidade de um genótipo (parental) contribuir mais
ou menos para média dos seus cruzamentos, em relação à média
dos cruzamentos de um grupo de genótipos (parentais);
•Desvio sistemático na média de cruzamentos, devido a um
parental comum;
•Desvio que mede a capacidade de um genótipo em se cruzar bem
ou mal com um grupo de genótipos;
•Desvio sistemático nas médias dos cruzamentos de um genótipo,
devido a sua condição em se cruzar bem ou mal.
Capacidade Específica de Combinação (CEC)
•Desvio de um cruzamento em relação à média dos cruzamentos
entre um grupo de genótipos (parentais), não explicado pela CGC,
devido à combinação específica entre dois genótipos (parentais);
•Medida da capacidade de dois genótipos (parentais) contribuírem
mais ou menos para média do seu cruzamento, em relação à média
dos cruzamentos de um grupo de genótipos (parentais), não
explicada pela CGC dos dois genótipos (parentais);
•Desvio na média de cruzamento devido ao encaixe (combinação
específica) entre o genótipo dos dois parentais;
•Desvio que mede a capacidade de dois genótipos (parentais) em se
cruzar bem ou mal, em relação à média dos cruzamentos entre um
grupo de genótipos, não explicado pelas CGC dos dois;
•Desvio específico na média de um cruzamento devido à condição
dos dois se cruzarem bem ou mal.
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LE
LIC
A
Interpretação dos parâmetros
gi alto > concentração de genes predominantemente aditivos
para aumentar o caráter
progenitores para melhoramento intrapopulacional
bons para cruzamentos e formação de compostos
sij alto (+) indica efeitos gênicos não aditivos
bons híbridos ( interesse = maior valor do caráter)
entre progenitores com gi’s favoráveis
sij baixo (-) indica efeitos gênicos não aditivos
bons híbridos (interesse = menor valor do caráter)
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LE
LIC
A
Predominância de sii (+) desvios de dominância unidirecionais
negativos
Predominância de sii (-) desvios de dominância unidirecionais
positivos
m d Bb
-a a
bb BB
rij indica, nos híbridos eleitos, qual o melhor progenitor para
ser usado como macho ou fêmea (efeito materno, herança
citoplasmática)
Interpretação dos parâmetros
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Proge-
nitores 1 2 3 4 Yi.
1 12,63 11,84 14,34 15,74 54,55
2 13,29 10,70 12,34 13,57 49,90
3 16,94 10,77 11,22 13,67 52,60
4 25,06 13,43 13,83 11,54 63,86
Y.i 67,92 46,74 51,73 54,52 220,91
Exemplo - Método 1 – Griffing (1956)
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
F.V. GL SQ QM E(QM) F
Tratamentos (15) 179,0694 11,94 5,63**
CGC 3 54,4419 18,15 2+2pg 8,56**
CEC 6 75,5100 12,58 2+s 5,93**
Recíprocos 6 49,1175 8,19 2+2rc 3,86**
Erro 144 305,2800 2,12 2
Análise de variância - Método 1 – Griffing (1956)
g = 2,05 s = 10,46 rc =3,03
Maior importância dos efeitos não aditivos
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
m = 13,81 s12 = -1,014
g1 = 1,499 s13 = 1,089
g2 = -1,730 s14 = 4,102
g3 = -0,768 s23 = 0,241
g4 = 0,990 s24 = 0,429
s34 = -0,282
r12 = -0,725
r13 = -1,300 s11 = -4,177
r14 = -4,660 s22 = 0,347
r23 = 0,785 s33 = -1,056
r24 = 0,070 s44 = -4,245
r34 = -0,080
Estimativas dos parâmetros do modelo
IMP
OR
TÂ
NC
IA
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
1 Y11 Y12 Y13 Y14 Y15
2 Y22 Y23 Y24 Y25
3 Y33 Y34 Y35
4 Y44 Y45
5 Y55
Método 2 – Griffing (1956) – F1’s e progenitores
Yij = m + gi + gj + sij + ij
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Yij = m + gi + gj + sij + rij + ij
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
1 -- Y12 Y13 Y14 Y15
2 Y21 -- Y23 Y24 Y25
3 Y31 Y32 -- Y34 Y35
4 Y41 Y42 Y43 -- Y45
5 Y51 Y52 Y53 Y54 --
Método 3 – Griffing (1956) – F1’s e recíprocos
Método 4 – Griffing (1956) – apenas F1’s
Proge-
nitores 1 2 3 4 5
1 -- Y12 Y13 Y14 Y15
2 -- Y23 Y24 Y25
3 -- Y34 Y35
4 -- Y45
5 --
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Yij = m + gi + gj + sij + ij
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Métodologia de Gardner & Eberhart (1966) – parentais e F1’s
Modelo 1 – Yij = m + (vi + vj)/2 + ij
Modelo 2 – Yij = m + (vi + vj)/2 + h + ij
Modelo 3 – Yij = m + (vi + vj)/2 + (h +hi + hj) + ij
Modelo 4 – Yij = m + (vi + vj)/2 + (h +hi + hj + sij) + ij
Yij – média de um progenitor (i = j) ou híbrido (i ≠ j);
vi, vj – efeito de variedade [gi = (1/2)vi + hi; gj = (1/2)vj + hj];
h – heterose média (comum para todos os cruzamentos);
hi, hj – heterose de variedade;
sij – heterose específica (CEC)
– zero quando i = j e 1 quando i ≠ j.
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Exemplo - Método de Gardner & Eberhart (1966)
Progenitores 1 2 3 4 5 6
1 2,95 3,32 3,08 3,24 2,99 3,17
2 1,23 3,10 3,03 2,74 3,07
3 1,52 2,58 2,30 2,93
4 2,25 2,62 2,86
5 2,21 2,80
6 2,07
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Análise de variância - Método de Gardner & Eberhart (1966)
F. V. GL SQ QM F
Tratamentos (20) 6,2373 0,3119 10,39**
Variedades 5 1,6909 0,3382 11,27**
Heterose 15 4,5470 0,3031 10,10**
Het. Média 1 3,3466 3,3466 111,55**
Het. Var. 5 1,0614 0,2123 7,08**
Het. Esp. 9 0,1390 0,0154 0,51
Resíduo 91 2,7300 0,0300
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Estimativas dos efeitos do modelo 3 - Método de Gardner & Eberhart (1966)
Yij = m + (vi + vj)/2 + (h +hi + hj) + ij
mv = 2,0383 v4 = 0,2117 h = 0,8837 h4 = -0,1758
v1 = 0,9117 v5 = 0,1717 h1 = -0,1583 h5 = -0,3748
v2 = -0,8083 v6 = 0,0312 h2 = 0,5667 h6 = 0,0394
v3 = -0,5183 h3 = 0,1042
Progenitores 1, 4 e 5 – maior potencial de uso “per se”;
Progenitores 2, 3 e 6 – produzirão híbridos mais heteróticos
Predição de compostos e híbridos A
NÁ
LIS
E D
IAL
ÉL
ICA
Fórmula geral M = [X] [Y]
COn = [P1/n +P2/n +................+ Pn-1/n + Pn/n]2
COn = P/n + [(n-1)/n] C
HT(AxB)xC = [(1/2)A + (1/2)B] [C] = (1/2) [AC + BC]
HD(DxE)x(FxG) = [(1/2)D + (1/2)E] [(1/2)F + (1/2)G]
HD(DxE)x(FxG) = (1/4) [DF + DG + EF + EG]
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Modelo de Griffing (1956) adaptado para Dialelos parciais com apenas os F1’s
Grupo 2
Grupo 1 X Y Z W Total Yi.
A 5,2 4,7 4,6 5,0 19,5
B 4,9 4,7 3,7 4,9 18,2
C 5,2 4,6 4,2 5,5 19,5
Total Y.j 15,3 14,0 12,5 15,4 57,2
Yij = m + gi + gj + sij + ij
F. V. GL SQ QM F
Tratamentos (11) 2,5267 0,2297 3,93**
CGC (Grupo 1) 2 0,2817 0,1409 2,41
CGC (Grupo 2) 3 1,8467 0,6156 10,52**
CEC 6 0,3983 0,0664 1,13
Resíduo 33 -- 0,0585
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Análise de variância – Griffing adaptado para dialelo parcial
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Estimativas dos parâmetros
m = 4,7667 gB = -0,2166 gX = 0,3333 gZ = -0,6000
gA = 0,1083 gC = 0,1083 gY = -0,1000 gW = 0,3667
G1/G2 X Y Z W
A -0,0083 -0,0750 0,3250 -0,2417
B 0,0166 0,2500 -0,2500 -0,0166
C -0,0083 -0,1750 -0,0750 0,2583
sij’s
•Predominância de efeitos aditivos, principalmente no grupo 2;
•Formação de populações base com progenitores X e W;
•Melhores híbridos – A x X; C x X; C x W.
Predição de híbridos triplos e duplos
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Fórmula geral – M = [X] [Y]
HT(AxB)xZ = [(1/2)A + (1/2)B] [Z] = (1/2) [AZ + BZ]
HT(AxB)xZ = (1/2) [4,6 + 3,7] = 4,15
HD(AxB)x(YxW) = [(1/2)A + (1/2)B] [(1/2)Y + (1/2)W]
HD(AxB)x(YxW) = (1/4) [AY + AW + BY + BW]
HD(AxB)x(YxW) = (1/4) [4,7 + 5,0 + 4,7 + 4,9] = 4,825
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
G1/G2 1G 2G 3G 4G 5G PROGG
1U Y1U1G Y1U2G Y1U3G Y1U4G Y1U5G Y1U
2U Y2U1G Y2U2G Y2U3G Y2U4G Y2U5G Y2U
3U Y3U1G Y3U2G Y3U3G Y3U4G Y3U5G Y3U
4U Y4U1G Y4U2G Y4U3G Y4U4G Y4U5G Y4U
PROGU Y1G Y2G Y3G Y4G Y5G
Yij = m + (1/2)(d1 + d2) + gi + gj + sij + ij
d1, d2 : contrastes entre média dos grupos 1 e 2 e a média geral
Modelo de Griffing (1956) adaptado para Dialelos parciais com progenitores e F1’s
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Análise de variância - Griffing adaptado para dialelo parcial com n e p progenitores
F.V. GL QM
Tratamentos np+p+n -1 QMT
Progenitores (P) n+p-1 QMP
Grupo 1 (G1) n-1 QMG1
Grupo 2 (G2) p-1 QMG2
G1 vs G2 1 QMG1vsG2
Cruzamentos (C) np-1 QMC
CGC (G1) n-1 QMCGC1
CGC(G2) p-1 QMCGC2
CEC (n-1)(p-1) QMCEC
P vs C 1 QMPvsC
Resíduo f QMR
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Modelo de Gardner & Eberhart (1966) adaptado para Dialelos parciais
(Miranda Filho & Geraldi, 1984)
Modelo geral:
Yij = m + d + (1/2)(vi + vj) + (h + hi + hj + sij) + ij
Para híbridos: = 0 e = 1:
Yij = m + (1/2)(vi + vj) + h + hi + hj + sij + ij
Para progenitor do grupo 1: = 1 e = 0:
Yi0 = m + d + vi + ij
Para progenitor do grupo 2: = -1 e = 0:
Y0j = m - d + vj + ij
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
F.V. GL QM
Tratamentos np+p+n -1 QMT
Grupo 1 (G1) n-1 QMG1
Grupo 2 (G2) p-1 QMG2
G1 vs G2 1 QMG1vsG2
Heterose (H) np QMC
Heterose média 1 QMCGC1
Heterose G1 n-1 QMCGC2
Heterose G2 p-1 QMCEC
Heterose específica (n-1)(p-1) QMPvsC
Resíduo f QMR
Análise de variância do Modelo de Gardner & Eberhart (1966) adaptado para dialelos parciais
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
F.V. GL QM E(QM)F E(QM)A
Tratam. (ps/2)-1 QMT
CGC p-1 QMG 2+2pg 2+ 2
s + [s(p-2)/(p-1)] 2g
CEC [(ps)/2]-p QMS 2+s 2+ 2s
Resíduo m QMR 2
2
Yij = m + gi + gj + sij + ij
Modelo da análise de variância - dialelo circulante (Kempthorne & Curnow, 1961)
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Exemplo de dialelo circulante (Kempthorne e Curnow, 1961)
Progenitores 4 5 6 7 8
1 135 140 88
2 120 93 117
3 121 132 138
4 84 67
5 115
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
F.V. GL QM F (fixo) F (aleatório)
Cruzamentos 11 537,7273
CGC 7 766,9286 30,48** 3,25**
CEC 4 235,6250 9,36** 9,36**
Resíduo 33 25,1627
Estimativas das capacidades gerais de combinação
g1 = 24,375 g3 = 40,625 g5 = 5,375 g7 = -14,375 g = 33,2
g2 = 13,125 g4 = -15,125 g6 = -37,875 g8 = -16,125 s = 210,5
Análise de variância - dialelo circulante (Kempthorne & Curnow, 1961)
Em modelo aleatório teremos as estimativas:
2g = 33,2 2
s = 210,5
Progenitores linhagens puras (F=1):
2g = (1/2) 2
A 2A = 2 2
g = 66,4
2s = 2
D 2D = 2
s = 210,5
GMD = (2s /
2g )
1/2 = (2 2D/2
A )1/2 = 2,51
Progenitores com F=0:
2g = (1/4) 2
A 2A = 4 2
g = 132,8
2s = (1/4) 2
D 2D = 4 2
s = 842,0
GMD = (22s /
2g )
1/2 = (2 2D/2
A )1/2 = 3,56
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Estimativas de (sij) (Kempthorne & Curnow, 1961)
Progenitores 4 5 6 7 8
1 13,25
(135)*
-2,25
(140)
-11,00
(88)
2 -11,00
(120)
5,25
(93)
5,75
(117)
3 5,75
(121)
-6,25
(132)
1,00
(138)
4 1,00
(84)
-14,25
(67)
5 13,25
(115)
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
* - Médias observadas dos cruzamentos
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Predição de híbridos não avaliados a partir do dialelo circulante
Modelo: Yij = m + gi + gj
Prog. 2 3 4 5 6 7 8
1 150,0 177,5 135,0 140,0 88,0 122,5 120,7
2 - 166,3 110,5 120,0 93,0 117,0 109,5
3 - 138,0 158,5 121,0 132,0 138,0
4 - 102,7 59,5 84,0 67,0
5 - 80,0 103,5 115,0
6 - 60,2 58,5
7 - 82,0
Proge-
nitores 1U 2U 3U 4U 5U 6U 7U
1G Y1G.1U Y1G.2U Y1G.3U Y1G.4U
2G Y2G.2U Y2G.3U Y2G.4U Y2G.5U
3G Y3G.3U Y3G.4U Y3G.5U Y3G.6U
4G Y4G.4U Y4G.5U Y4G.6U Y4G.7U
5G Y5G.1U Y5G.5U Y5G.6U Y5G.7U
6G Y6G.1U Y6G.2U Y6G.6U Y6G.7U
7G Y7G.1U Y7G.2U Y7G.3U Y7G.7U
Dialelo parcial circulante com 7 progenitores em cada
grupo e s=4 cruzamentos por progenitor
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Predição de híbridos
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
HSij = m + gi + gj
HTii’.j = m + (1/2)(gi + gi’) + gj
HTjj’.i = m + (1/2)(gj + gj’) + gi
HDii’.jj’ = m + (1/2) (gi + gi’ + gj + gj’)
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
PG D1 D2 D3 D4
1G 1Gx1U 1Gx2U 1Gx3U 1Gx4U
2G 2Gx2U 2Gx3U 2Gx4U 2Gx5U
3G 3Gx3U 3Gx4U 3Gx5U 3Gx6U
4G 4Gx4U 4Gx5U 4Gx6U 4Gx7U
5G 5Gx5U 5Gx6U 5Gx7U 5Gx1U
6G 6Gx6U 6Gx7U 6Gx1U 6Gx2U
7G 7Gx7U 7Gx1U 7Gx2U 7Gx3U
Representação esquemática das diagonais da tabela
dialélica (Progenitores G)
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
PU D1 D2 D3 D4
1U 1Ux1G 1Ux7G 1Ux6G 1Ux5G
2U 2Ux2G 2Ux1G 2Ux7G 2Ux6G
3U 3Ux3G 3Ux2G 3Ux1G 3Ux7G
4U 4Ux4G 4Ux3G 4Ux2G 4Ux1G
5U 5Ux5G 5Ux4G 5Ux3G 5Ux2G
6U 6Ux6G 6Ux5G 6Ux4G 6Ux3G
7U 7Ux7G 7Ux6G 7Ux5G 7Ux4G
Representação esquemática das diagonais da tabela
dialélica (Progenitores U)
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Análise de variância das diagonais
(separadamente para os progenitores U e G)
F.V. G.L. QM E(QM)
Diagonais (D) s-1 QMD 2 + 2d
Linhas (L) p-1 QML 2 + 2dl + s2
g
L X D (p-1)(s-1) QMLD 2 + 2dl
Erro (r-1)(ps-1) QME 2
Híbridos/D s(n-1) QMH/D 2’ + 2H
AN
ÁL
ISE
DIA
LÉ
LIC
A
Estimativas de parâmetros genéticos
Para o grupo U:
2gU = (1/s) (QML – QMLD) = [(1+F)/4] 2
Aug
2Aug = [4/(1+F)] 2
gU = 4/[s(1+F)] (QML – QMLD)
Para o grupo G:
2gG = (1/s) (QML – QMLD) = [(1+F)/4] 2
Agu
2Agu = [4/(1+F)] 2
gG = 4/[s(1+F)] (QML – QMLD)
2H = [(s-1)/s]QMLD + (1/s) QML – QME
2s = 2
H - 2gU - 2
gG = [(1+F)/2]2 2Dug
Portanto:
2A(ug) = [2/(1+F)](2
gU + 2gG ) e 2
Dug = [2/(1+F)]2 2s
Literatura básica
ANDRADE, J.A.C. Dialélico parcial circulante interpopulacional em milho (Zea mays L.) com dois
níveis de endogamia dos parentais. Piracicaba: USP/ESALQ, 1995. 134p. Tese (Doutorado)
CRUZ, C. D. Programa Genes: Versão Windows; Aplicativo computacional em genética e
estatística. Viçosa: UFV 2001. 648p.
CRUZ, C. D., REGAZZI, A. J. Modelos Biométricos Aplicados ao Melhoramento Genético. Viçosa:
UFV, 2001. 390 p.
GARDNER, C.O., EBERHART, S.A. Analysis anda interpretation of the variety cross diallel and related
populations. Biometrics, v. 22, p. 439-452. 1966.
GERALDI, I.O., MIRANDA FILHO, J.B. Adapted models for the analysis of combining ability of
varieties in partial diallel crosses. Brazilian Journal of Genetics, v. 11, p. 419-430. 1988.
KEMPTHORNE, O., CURNOW, R.N. The partial diallel cross. Biometrics, v. 17, n. 2, p.229-250. 1961.
MIRANDA FILHO, J.B., VENCOVSKY, R. The partial circulant diallel cross at the interpopulational
level. Genetics and Molecular Biology, v. 22, n. 2, p. 249-255. 1999.
VENCOVSKY, R., BARRIGA, P. Genética biométrica no fitomelhoramento. Ribeirão Preto:
Sociedade Brasileira de Genética, 1992. 496 p.
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