APLICATIVO WEB COMO INTERFACE PARA O ESTUDO DE GEOMETRIA
PERCEPÇÃO DE ESTUDANTES DE MATEMÁTICA UTILIZANDO O MODELO DE VAN HIELE
08/2007
Rodrigo Lins Rodrigues
Orientadora: Filomena Ma. G. da S. Cordeiro Moita
Coorientador Jacques Duílio Brancher.
Universidade Estadual da Paraíba
Games e Aquisição de Conhecimento GEPEJA
GT1 Desenvolvimento de Games
Resumo
As novas tecnologias de informação, associadas ao ensino, têm permitido que professores e alunos
melhorem seus desempenhos em sala de aula. Nesta linha, buscase com este trabalho apresentar uma
ferramenta que auxilie no processo de aprendizado sobre figuras geométricas. O modelo proposto pelo
casal Van Hiele foi utilizado como base para a adaptação de exercícios, da aula tradicional, para o
ambiente computacional. O método possui cinco níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico:
visualização, análise, dedução informal, dedução formal e rigor. Nos exercícios, o aluno movese a partir
do nível inicial até o mais elevado. Cada nível desenvolvido para o jogo é caracterizado por objetos de
estudo específicos e linguagem própria, de maneira que não pode haver compreensão quando a atividade
do jogo é dada num nível mais elevado do que o atingido pelo aluno, ou seja, a proposta é fazer com que o
aluno construa determinado conhecimento necessário para sua evolução de acordo com as suas
características de aprendizagem, o que torna o aprendizado uma relação unívoca com o método.
PalavrasChave: Van Hiele, Ferramenta, Geometria
MODELO VAN HIELE
Os trabalhos sobre o desenvolvimento do pensamento geométrico Van Hiele foram
inicialmente publicados em 1959. Desde esta época até 1973, o modelo só não ficou
totalmente no obscurantismo porque a União Soviética o adotou nos anos 60, após
reformulação do currículo de geometria em suas escolas.
Os Van Hiele perceberam que os problemas e tarefas apresentados às crianças
requerem, muitas vezes, vocabulário, conceitos ou conhecimento de propriedades acima
do nível de pensamento do aluno. Estes autores assinalam que numa sala de aula, os
alunos pensam em diferentes níveis, diferem uns dos outros e, evidentemente, também
apresentam modos de pensar diferentes dos professores e costumam utilizar com
freqüência palavras e objetos diferentes das empregadas por estes e pelos livros. Deste
modo, quando o ensinamento ocorre num nível acima ao do estudante, o assunto não é
bem assimilado e não ficará retido por muito tempo na memória.
Conforme este modelo, o crescimento cronológico das idades não necessariamente
implica num crescimento nos níveis de pensamento e poucos alunos atingem o último
nível, o do rigor. Um importante conceito que exerce grande importância na teoria de Van
Hiele é o de insight, que representa, neste caso, a capacidade do aluno em enfrentar uma
situação não usual e desempenhar correta e adequadamente as ações requeridas por ela,
para finalmente desenvolver deliberadamente uma maneira de _raça_ela. Portanto, os
estudantes têm um insight quando entendem o que estão fazendo, por que estão fazendo
algo e quando o fazem. O quadro relaciona os níveis do modelo de Van Hiele e suas
características.
A progressão ou não do aluno, na passagem de um nível para
outro, depende mais dos conteúdos recebidos por este do que de sua
idade. Além disso, na transição entre diferentes níveis, os objetos
próprios de um estágio se transformam em objetos de estudo no
estágio posterior e uma relação que é aceita como correta em um nível
pode ser modificada no seguinte.
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COMO UTILIZAR A TECNOLOGIA DA INFORMÁTICA COMO RECURSO
PEDAGÓGICO?
Já faz algum tempo que o uso do computador como recurso pedagógico tem sido
visto de uma forma dicotômica: ou ele é um instrumento em que o aluno apenas aperta
suas teclas e obedece as instruções dadas, ou ele é a solução para todos os problemas
educacionais. O mais importante, entretanto, é refletir sobre a relação entre informática e
educação como uma transformação da própria prática educativa.
O primeiro ponto de vista costuma ser ainda mais poderoso dentro de parte da
comunidade de educação matemática. Especialmente para aqueles que consideram a
matemática base do raciocínio lógico, pois se o raciocínio matemático passa a ser
realizado pelo computador, o aluno não precisará raciocinar mais e deixará de desenvolver
sua inteligência (BORBA ; PENTEADO, 2001).
Estes autores chegam a citar frases comumente ouvidas das pessoas que
argumentam desta maneira: “Se meu aluno utilizar a calculadora, como ele aprenderá a
fazer a conta?”, “Se o estudante do ensino médio aperta uma tecla do computador e o
gráfico da função já aparece, como ele conseguirá, ‘de fato’, aprender a traçalo?”
(BORBA ; PENTEADO, 2001, P.12).
Papert (1985) utiliza o termo tecnocentristas para se referir àqueles que acreditam
que o uso dos computadores na educação pode acarretar mudanças nas culturas,
transformando também, em conseqüência, a forma de pensar e de aprender das pessoas.
• O maior impacto que o computador tem provocado no processo educacional
advém do fato do seu uso ter causado o questionamento dos métodos e processos
de ensino utilizados (VALENTE,1993);
• Em concordância com o impacto anterior, podese também dizer que as
tecnologias educacionais, de um modo geral, e as tecnologias informáticas, em
particular, têm ampliado as formas convencionais de utilização de recursos
materiais no trabalho dos professores em sala de aula (CYSNEIROS, 1996);
• Num primeiro momento podese dizer que a inserção do computador traz uma
motivação a mais para o cotidiano escolar, uma vez que ele possui cores,
movimentos, imagens etc. Há indícios superficiais, entretanto, de que tal
motivação pode ser passageira, pois se um determinado software for mal utilizado
em aula, depois de algum tempo pode se tornar tão enfadonho quanto uma aula
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com uso intensivo de giz, ou uma outra baseada em discussão de textos, que
também podem não motivar (BORBA & PENTEADO, 2001);
Para analisar e compreender melhor os ganhos ou as desvantagens que o uso desta
tecnologia traz para a escola, é necessário que se conheça as relações existentes entre os
componentes da prática educacional com a utilização de tecnologia informática.
De acordo com Valente (1993), a implantação da informática no cotidiano da
escola consiste basicamente de quatro ingredientes: o computador, o software educativo, o
professor preparado para utilizar o computador como ferramenta educacional e o aluno.
O professor e o aluno são componentes de qualquer situação que se considere no
processo de ensino e aprendizagem, assim como a uso de alguma tecnologia, seja ela de
papel e lápis, de quadro e giz ou de um vídeo cassete e televisão. No caso de utilização de
tecnologia informática, dois novos ingredientes são introduzidos: o computador e o
software, que adquire grande importância, já que sem ele, o computador não funciona e
fica impossível propor qualquer atividade educacional.
Valente (1993) indica ainda dois pólos que caracterizam a relação
entre os quatro citados ingredientes no processo ensino-aprendizagem.
Nos dois pólos há os mesmos ingredientes, mas a polaridade é
marcada pela forma como estes ingredientes são utilizados: ora o
computador, através do software, ensina o aluno; ora o aluno, através
do software, “ensina” o computador. .
Laborde (1998) percebe que há um consenso entre educadores matemáticos de que
o uso do computador no processo de ensinoaprendizagem em geometria pode contribuir
para a visualização geométrica (aspecto intuitivo).
Os conceitos de visualizar e visualização adquirem, então, uma grande
importância para o ensino da geometria, especialmente quando se utiliza o computador.
Em educação matemática, visualizar é formar ou conceber uma imagem de algo que não
se tem ante os olhos no momento.
Segundo Van Hiele (1986) a visualização, a análise e a organização formal
(síntese) das propriedades geométricas relativas a um conceito geométrico são passos
preparatórios para o entendimento da formalização do conceito.
A tecnologia informática pode proporcionar novas situações nas quais as formas
virtuais adquirem aspectos de uma realidade quase material, abrindo novas perspectivas
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para o entendimento das formas que se apresentam no plano da tela do computador
(KALEFF, 1994). Através dos recursos de animação de alguns softwares geométricos, o
aluno pode construir, mover e observar de vários ângulos as figuras geométricas, além de
modificar algumas de suas características. Há desenhos de execução bastante complicados
ou até mesmo impossíveis com as tecnologias tradicionais (papel e lápis e quadro e giz,
por exemplo) e que se tornam facilmente exeqüíveis com o uso do computador.
FERRAMENTA WEB PARA ENSINO DE GEOMETRIA
O ambiente tem um funcionamento simples, de fácil entendimento e assimilação
das orientações que ele oferece.
O menu é o componente que gerencia o sistema, com ele o usuário pode navegar
em todas as funcionalidades que o ambiente oferece, tutorial, cadastro, login ou logout,
histórico, exercícios e uma área administrativa. Estas funcionalidades são apresentadas
nas seções a seguir:
Tutorial é a seção do sistema onde o usuário pode recorrer para aprender sobre o
conteúdo de geometria plana e tirar dúvidas sobre reta, ângulo reto, ângulo agudo, ângulo
obtuso, triângulo eqüilátero, triângulo isósceles, triângulo escaleno, triângulo acutângulo,
triângulo retângulo, triângulo obtuso, quadrado, retângulo, losango, paralelogramo,
trapézio isósceles, trapézio retângulo e trapézio escaleno. Convém ressaltar a pertinência
deste recurso, principalmente pelo fato de que as dicas e ensinamentos sobre os conteúdos
estão disponíveis ao usuário de forma fácil para quando este sentir necessidade de
intervenções pedagógicas específicas.
O ambiente também possui um sistema de cadastro dos usuários, requerido para
todos os participantes, que permite o acesso privado às seções Histórico e Exercício. O
cadastro faz o armazenamento das informações pessoais dos usuários na base de dados,
possibilitando o controle das tarefas de cada usuário no ambiente e relacionando estas ao
usuário em questão. As informações cadastrais solicitadas são nome, login e senha.
O ambiente possui dois níveis de acesso (usuários cadastrados e o administrador
do ambiente) e um de visualização (usuários anônimos, sem acesso ao conteúdo). Esta
estrutura leva à implementação de diferentes tipos de acesso. Usuários cadastrados têm
acesso a todo o conteúdo do site com exceção da seção administração. O administrador
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possui atribuições especiais, como a exclusão de participantes e a visualização de
históricos individuais.
Na seção histórico, o usuário acompanha seu desempenho, avaliando suas
tentativas e acertos com relação aos exercícios que resolveu ou não, convém destacar que
esta propriedade não tem finalidade de desenvolver um ranking de desempenho, dado o
seu caráter de privacidade e confidencialidade, todavia o histórico da performance
cognitiva do aluno permite focalizar e identificar dificuldades individuais, possibilitando
ao professor (administrador) acompanhar o processo de aprendizagem de cada aluno, em
cada exercício, detalhando dessa forma, seu real desempenho em cada modalidade de
conteúdo abordada.
O ambiente oferece uma lista com exercícios para serem desenvolvidos,
disponíveis do 1 ao 11 à medida que são resolvidos gradativamente, de acordo com a
abordagem teórica de Van Hiele.
O administrador tem a possibilidade de excluir usuários e visualizar os
desempenhos individuais através do histórico das atividades.
Exercícios
Fazendo uso das tecnologias citadas e preocupandose para que os usuários
pudessem pôr em prática seus conhecimentos em geometria segundo as técnicas de Van
Hiele e também serem avaliados, foi desenvolvido uma série de exercícios em java, num
total de onze, os quais encontramse divididos em três grupos: os que utilizam cores para
pintar as figuras, os de múltiplas escolhas, onde devem ser assinaladas as respostas
corretas através dos checkbox e os de múltiplas opções com resposta única que utilizam
combobox.
Grupo 1
O grupo 1 compreende os exercícios do número 1 ao 5. A característica principal
desse grupo é a utilização de contornos coloridos para identificar as figuras pertencentes
a mesma classificação geométrica. As cores empregadas seguem o padrão RGB para
vermelho, amarelo, verde limão, lilás, verde escuro, azul escuro e laranja. A visão
computacional do usuário compreende a seleção de uma determinada cor e a pintura da
borda da figura, todavia, para o sistema foi construído um painel um pouco maior que as
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figuras que fica como plano de fundo, representando visualmente uma borda e
identificando que essa camada de cor representa um grupo de figuras.
Na figura 03 são apresentados os exercícios desenvolvidos para essa sistemática
computacional.
Figura 1: Exercício 2
Para este grupo de exercícios o sistema está subdividido em quatro partes,
descritas como:
A Paleta de Cores
Definida para uso de cores no padrão RGB, possui uma estrutura no topo para
representar a cor selecionada e logo abaixo vem as cores que podem ser praticadas na
resolução dos exercícios, exceto a cor branca sinalizada, que é utilizada para limpar o
buffer de cores.
Figuras Geométricas, área central do exercício
Responsável pela ação dos clicks sobre a figura, que cria uma moldura na cor da
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seleção atual, indicando ao usuário que aquela seleção pertence a um determinado grupo.
Este tipo de ação é fundamental no processo de aprendizagem, a medida que há uma
relação intrínseca entre as cores e os formatos das figuras.
Na base do exercício encontramse os botões Limpar Cores e Responder, onde
em limpar é reiniciado todo o exercício e no entanto o botão responder, faz com que o
sistema execute a conferência das respostas e apresentando na tela na forma de applet's
java, as mensagens de acerto ou erro.
As mensagens errôneas são apresentadas quando o exercício não foi completado
ou quando determinadas figuras geométricas não pertencerem ao mesmo grupo, neste
caso sem precisar quais são os erros cometidos, para que o próprio usuário tente
identificar onde estão os problemas. O método usado pelo ambiente para verificação de
erros é baseado no RGB da imagem de fundo, o qual confere se as figuras geométricas
estão classificadas conforme sugere o enunciado do problema e interpreta através do java
os vetores de respostas para que seja feito a devida correção.
As mensagens de acerto fazem o mesmo procedimento de testes das errôneas, só
que as respostas estando condizentes com o enunciado, o Ambiente Virtual de
Aprendizagem é habilitado para o exercício seguinte.
Grupo 2
Neste grupo encontramse os exercícios 6 e 8, os quais utilizam checkbox para
resolução. A programação destes fora estruturada na forma de um painel com a figura
geométrica à esquerda e as alternativas com os checkbox de respostas à direita conforme a
representado na figura 04 abaixo.
Figura 2: Tela Representativa do Grupo 2.
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No topo do exercício seis encontrase o enunciado para assinalar as respostas para
imagens de quadriláteros, enquanto que no exercício oito é usada a mesma estrutura, só
com imagens de triângulos. Ao centro, dividido em duas colunas ficam os painéis
contento o problema a ser resolvido e na base, os botões limpar tudo e responder.
A validação das respostas destes exercícios é feita um a um, sendo analisadas os
checkbox para cada figura em um variáveis somatórias de acertos e erros. Como é sabido
o número de acertos necessários para a resolução do exercício, esse número é comparado
com o total de acertos feitos pelo usuário, se o resultado desta comparação for igual,
significa que todas as respostas certas foram marcadas, sendo menor do que o esperado,
significa que ainda não foram marcadas todas as alternativas corretas. Feito isso, os erros
são analisados, caso esse número seja maior do que 0 (zero), significa que foram
marcadas respostas incorretas e o painel que agrupa a figura com as opções de resposta é
marcada em vermelho para auxiliar o usuário na correta resolução do exercício.
Procurando uma melhor interatividade com o usuário, um sistema de applet's java auxilia
na interpretação dos erros com mensagens informativas sob a quantidade de alternativas
que ainda estão marcadas como erradas.
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Grupo 3
Pertencem a este grupo os exercícios 7, 9, 10 e 11, onde nos dois primeiros o
usuário tem de selecionar a opção correspondente a figura no combobox. Os dois últimos
exercícios funcionam de forma inversa aos primeiros, onde é apresentada as alternativas
textualmente e o usuário tem de selecionar no combobox a figura correspondente, a qual é
carregada após a opção.
Figura 3: Tela Representativa do Grupo 3.
Os exercícios que utilizam combobox, como forma de resposta, não fogem muito
da lógica de programação do exposto anteriormente. Igualmente aos demais exercícios
foram criados painéis com a figura dentro e esses painéis são utilizados para em caso de a
resposta estar errada, mostrar ao usuário em qual figura está o erro. Para isso a borda
deste painel é exibida com a cor vermelha. Para cada figura existe um combobox
associado no qual são apresentadas diversas opções de resposta e o usuário deve escolher
uma opção que responda a figura. Para efetuar a correção são analisadas todas as
respostas para ver se estão certas. Em caso negativo, é informado em quais figuras existe
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erro e caso haja figuras não respondidas, também será exibida uma mensagem informado
isso ao usuário.
Referências
BARBOSA, E.F. Instrumentos de Coleta de Dados em Projetos Educacionais. (Publicação do Instituto de Pesquisas e Inovações Educacionais – Educativa), 1998. Disponível:<http://www.tecnologiadeprojetos.com.br/arts/instrumentos%20de%20coleta.pdf> Acessado em 12/03/2007.
BORBA, M.C.; PENTEADO, M.G. Informática e Educação Matemática. Coleção Tendências em Educação Matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2001, 98 p.
BOYER, C. História da Matemática. Tradução: Elza F. Gomide. São Paulo: Edgar Blücher, 1985, 488p.
CYSNEIROS, P.G. A Assimilação da Informática pela Escola. In: III Congresso da
CHIZZOTTI, A. Pesquisa em Ciências Humanas e Sociais. Rio de Janeiro: Cortez. Campos, L.F. L. (2001). Métodos e Técnicas de Pesquisa em Psicologia (2ª ed.). São Paulo: Alínea, 1991.
FAINGUELERNT, E.K. Educação Matemática: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artmed, 1999, 227 p.
FIGUEIREDO, C.Z.; BITTENCOURT, J.R. Jogos Computadorizados para Aprendizagem Matemática no Ensino Fundamental: refletindo a partir dos interesses dos educandos. Novas Tecnologias na Educação. CINTED, UFRGS, 2005.
GLADCHEFF, A.P.; OLIVEIRA, V.B.; SILVA, D.M. O Software Educacional e a Psicopedagogia no Ensino de Matemática Direcionado ao Ensino Fundamental. Revista Brasileira de Informática na Educação. Vol.8, abril 2001, p.6370.Disponível: <http://www.ime.usp.br/dcc/posgrad/teses/anapaula/artigoRBIE.PDF>.
KALEFF, A.M.M.R et al. Desenvolvimento do Pensamento Geométrico – O Modelo de Van Hiele, Bolema, Rio Claro. n0 10, pp.2130, 1994.
LABORDE, C. Visual Phenomena in the Teaching/Learning of Geometry in a ComputerBased Environment. In: MAMMANA, C. (ed.), VILLANI,V.(ed.). Perspectives on the Teaching
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of Geometry for the 21st Century – An ICMI Study. Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic, 1998. pp. 113121.
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