ROBERTO RU AN O D AL AQU A
APLICAÇÃO DE MÉTODOS COMBINADOS DEAVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA NA ELABORAÇÃO
DA PLANTA DE VALORES GENÉRICOS
Presidente PrudenteMaio/2007
ROBERTO RU AN O D AL AQU A
APLICAÇÃO DE MÉTODOS COMBINADOS DEAVALIAÇÃO IMOBILIÁRIA NA ELABORAÇÃO DA
PLANTA DE VALORES GENÉRICOS
Dissertação de Mestrado apresentado aoPrograma de Pós-Graduação em CiênciasCartográficas para a obtenção do Título demestre em Ciências Cartográficas pelaFaculdade de Ciências e Tecnologia daUniversidade Estadual Paulista – UNESP,campus de Presidente Prudente-SP.Orientador: Prof. Dr. Amilton Amorim.Co-Orientador: Prof. Dr. Edílson F. Flores
Presidente PrudenteMaio/2007
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
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DEDICATÓRIA
Á minha esposa, Elaine, e meus pais,
pela compreensão e solidariedade, pelo
amor sem cobranças e principalmente ,
por sempre terem entendido os
meus momentos de ausência.
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AGRADECIMENTOS
Primeiramente a Deus, que é alicerce de minha vida, por ter me
abençoado durante o decorrer deste curso, permitindo os dons da saúde, do
discernimento e da persistência em nunca me desanimar apesar dos obstáculos
presentes no caminho, iluminando-me durante todo este trabalho.
Agradeço à minha esposa Elaine, pessoa magnífica, sempre
presente e carinhosa, sem a qual este resultado seria impossível. Pelo incentivo
constante e presença amorosa, impedindo que eventuais problemas pudessem
abater-me.
Aos meus pais, Gildo e Luiza, que sempre estiveram presentes
dando amor, carinho, paciência e passando a fé em Deus , em todos os momentos
mais difíceis, onde muitas vezes houve abnegação de seus interesses em prol da
realização de meus sonhos. Sem esquecer de meus irmãos, Iara, Rodrigo, João
Pedro e João Paulo, que são presenças tão importantes em minha vida.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico,
CNPQ, pelo auxílio financeiro dado a essa pesquisa com a concessão de uma bo lsa.
Ao meu orientador, Prof. Amilton Amorim , e co-orientador, Prof.
Edílson Flores, pelo tempo dispensado com este trabalho, pela paciência e zelo a
mim dedicados. E também aos meus examinadores por aceitar o convite para
apreciar este trabalho cuja presença quero desde já homenagear.
Ao professor Norberto Hochheim que mesmo não podendo estar
presente juntamente com os outros examinadores contribuiu muito com suas
análises e sugestões.
À Engenheira Cartógrafa, Adriana Zangilorami, secretária de
planejamento do município de Álvares Machado, pela ajuda dada neste trabalho, tall
como a disponibilização dos dados para a realização do mesmo.
Aos consultores imobiliários Leandro Ricardo dos Santos Ferreira,
Alcídio Gaban e Carlos Antônio Paes, meu sincero agradec imento pela grande
contribuição dada no desenvolvimento deste trabalho, passando informações do
mercado imobiliário da área de trabalho.
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Finalmente, a todos os meus amigos da sala de permanência dos
alunos do PPGCC, pela ajuda e incentivo, além de disponi bilidade e boa vontade
com que sempre me atenderam.
E, como não poderia deixar de fazê -lo, a todos os professores do
PPGCC e do Departamento de Cartografia, que contribuíram com minha formação
acadêmica.
Meus sinceros agradecimentos a todos aqueles que, de alguma
forma, contribuíram para que este trabalho pudesse ser concretizado.
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EPÍGRAFE
“O Pai que está nos céus não o abandona.
Ele o contempla. Você é pensamento
divino feito realidade humana. Não veio à
vida por acaso, mas por amorosa vontade
do Criador. Deus o ama tanto que o trouxe
à vida para ser um dos seus filhos e para
poder se glorificar em você. Pense, diga e
repita muitas vezes: O Senhor é o meu
Pastor. Nada me faltará”.
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RESUMO
A Planta de Valores Genéricos faz p arte do sistema cadastral de uma prefeitura e
trata-se de uma importante ferramenta para o planejamen to urbano. Para a sua
concepção são necessárias várias etapas, dentre as quais se destacam: a coleta de
informações e a própria avaliação. A norma número 14653-2 da ABNT recomenda a
aplicação do método comparativo de dados de mercado, mas nem sempre este
procedimento é possível devido à ausência de amostras significativas, uma vez que
em áreas urbanas densamente construídas as transações imobiliárias restrin gem-se,
praticamente, a apenas imóveis construídos. Assim, este trabalho visa mostrar quais
são as fontes desses dados e a problemática encontrada para se obtê -las. Além
disso, apresenta-se o método, que é uma alternativa para obter os valores de
terrenos nas regiões onde há escassez desses dados, procura ndo melhorar os
resultados. Esse método trata da junção de outros métodos de avaliação ao método
comparativo de dados de mercado.
Palavras Chaves: PVG, Avaliação Imobiliária, Cartografia, Análise Multivariada
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ABSTRACT
The Plant of Generic Values is part of the cadastral system of a city hall and is about
an important tool for the urban planning. For its conception, some stages are
necessary, amongst which if they detach: the collection of inf ormation and the proper
evaluation. In accordance with the norm number 14653 -2 of the ABNT, sends
regards that to wall lamp the comparative method of market data, but nor always this
procedure is possible due to absence of significant samples, a time that in urban
areas densely constructed the real estate transactions is restricted, practically, the
immovable ones only constructed. Thus, this work aims at to show which is the
sources of these data and the problematic one found to get them. Moreover, an
alternative methodology is presented to get the values of lands in the regions where
it has scarcity of these data, looking for to improve the results. This methodology
deals with the junction of other methods of evaluation to the comparative method of
market data.
Key Words: PVG, Real estate Evaluation, Cartography, Multivariada Analysis
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – PVG do município de Sete Lagoas – MG________________________ 27
Figura 2 – PVG do município de Ribeirão dos Índios – SP ___________________ 28
Figura 3 – Modelo homocedástico e heterocedástico _______________________ 44
Figura 4 – Modelo normal e não normal ________________________________ _ 45
Figura 5 – Identificação de auto-correlação através de gráficos de resíduos _____ 47
Figura 6 – Gráficos com a presença de outliers e sem ______________________ 48
Figura 7 – Ilustração de uma ligação simples _____________________________ 54
Figura 8 – Ilustração de uma ligação completa ____________________________ 54
Figura 9 – Ilustração de uma ligação média ______________________________ 54
Figura 10 – Comunicação da Informação cartográfica ______________________ 57
Figura 11 – Comunicação monossêmica ________________________________ 58
Figura 12 – Exemplo de transcrição gráfica e relação entre objetos ____________ 58
Figura 13 – Variáveis visuais________________________________ __________ 59
Figura 14 – Representação qualitativa pontual ____________________________ 60
Figura 15 – Representação qualitativa linear _____________________________ 61
Figura 16 – Representação qualitativa zonal _____________________________ 61
Figura 17 – Representações ordenadas ________________________________ _ 62
Figura 18 – Modelo Numérico de Terreno ________________________________ 63
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Figura 19 – Décima região administrativa do Estado de São Paulo, e em d estaque o
município de Álvares Machado ________________________________ ________ 65
Figura 20 – Álvares Machado e municípios vizinhos ________________________ 66
Figura 21 – Localização da área estudada _______________________________ 67
Figura 22 - Diagrama das atividades. ________________________________ ___ 68
Figura 23 – Dados levantados de imóveis negociados na área de trabalho ______ 77
Figura 24 – Teste da Normalidade - Método 1 – dados de lotes originais________ 79
Figura 25 – Teste da Homocedasticidade - Método 1 – dados de lotes originais __ 80
Figura 26 – Outliers - Método 1 – dados de lotes originais ___________________ 81
Figura 27 – Área com falta de dados de mercado__________________________ 82
Figura 28 – Teste da Normalidade - Método 1 – dados de construções _________ 85
Figura 29 – Teste da Homocedasticidade - Método 1 – dados de construções ___ 86
Figura 30 – Outliers - Método 1 – dados de construções ____________________ 87
Figura 31 – Teste da Normalidade - Método 1 – dados originais + dados inferidos 90
Figura 32 – Teste da Homocedasticidade - Método 1 – dados originais + dados
inferidos________________________________ __________________________ 91
Figura 33 – Outliers - Método 1 – dados originais + dados inferidos____________ 92
Figura 34 – Método 2 – Dendrograma das classes de terrenos formadas _______ 93
Figura 35 – Método 2 – Grupos formados pela análise de agrupamento ________ 94
Figura 36 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 196
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Figura 37 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 1 ________________________________ __________________________ 96
Figura 38 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1 __________ 97
Figura 39 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 299
Figura 40 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 2 ________________________________ _________________________ 100
Figura 41 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2 _________ 101
Figura 42 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3103
Figura 43 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 3 ________________________________ _________________________ 103
Figura 44 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3 _________ 104
Figura 45 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4106
Figura 46 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 4 ________________________________ _________________________ 107
Figura 47 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4 _________ 108
Figura 48 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais + dados
inferidos – Grupo 4 ________________________________ ________________ 110
Figura 49 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais +
dados inferidos – Grupo 4 ________________________________ ___________ 111
Figura 50 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais + dados inferidos – Grupo
4 ________________________________ ______________________________ 112
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Exemplo da Tabela de preço de construção por metro quadrado _____ 38
Tabela 2 – 1ª etapa de levantamento de dados ___________________________ 71
Tabela 3 – 2ª etapa de levantamento de dados ___________________________ 72
Tabela 4 – Fatores relativos à topografia ________________________________ 73
Tabela 5 – Variáveis independentes – terreno ____________________________ 74
Tabela 6 – Variáveis independentes - construção__________________________ 74
Tabela 7 – Estatística de regressão – Método 1 – dados de lotes originais ______ 78
Tabela 8 – Coeficientes e significâncias – Método 1 – dados de lotes originais ___ 78
Tabela 9 – Análise de variância – Método 1 – dados de lotes originais _________ 79
Tabela 10 – Teste da normalidade – Método 1 – dados de lotes originais _______ 79
Tabela 11 – Teste da Multicolinearidade - Método 1 – dados de lotes originais ___ 80
Tabela 12 – Dados das características de terreno das construções ____________ 83
Tabela 13 – Estatística de regressão – Método 1 – dados de construções ______ 84
Tabela 14 – Coeficientes e significâncias – Método 1 – dados de construções ___ 84
Tabela 15 – Análise de variância – Método 1 – dados de construções__________ 85
Tabela 16 – Teste da normalidade – Método 1 – dados de construções ________ 85
Tabela 17 – Teste da Multicolinearidade - Método 1 – dados de construções ____ 86
Tabela 18 – Dados das construções das áreas problemáticas ________________ 88
Tabela 19 – Estatística de regressão - Método 1 - dados originais + dados inferidos89
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Tabela 20 – Coeficientes e significâncias – Método 1 – dados originais + dados
inferidos________________________________ __________________________ 89
Tabela 21 – Análise de variância – Método 1 – dados originais + dados inferidos _ 89
Tabela 22 – Teste da normalidade – Método 1 – dados originais + dados inferidos 90
Tabela 23 – Teste da Multicolinearidade - Método 1 – dados originais + dados
inferidos________________________________ __________________________ 91
Tabela 24 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo
1 ________________________________ _______________________________ 95
Tabela 25 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 1 ________________________________ __________________________ 95
Tabela 26 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1 95
Tabela 27 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 196
Tabela 28 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 1 ________________________________ __________________________ 97
Tabela 29 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo
2 ________________________________ _______________________________ 98
Tabela 30 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 2 ________________________________ __________________________ 98
Tabela 31 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2 99
Tabela 32 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 299
Tabela 33 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 2 ________________________________ _________________________ 100
Tabela 34 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo
3 ________________________________ ______________________________ 101
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Tabela 35 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 3 ________________________________ _________________________ 102
Tabela 36 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3102
Tabela 37 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3103
Tabela 38 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 3 ________________________________ _________________________ 104
Tabela 39 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo
4 ________________________________ ______________________________ 105
Tabela 40 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 4 ________________________________ _________________________ 105
Tabela 41 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4106
Tabela 42 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4106
Tabela 43 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais –
Grupo 4 ________________________________ _________________________ 107
Tabela 44 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais + dados
inferidos – Grupo 4 ________________________________ ________________ 109
Tabela 45 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais +
dados inferidos – Grupo 4 ________________________________ ___________ 109
Tabela 46 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais + dados
inferidos – Grupo 4 ________________________________ ________________ 110
Tabela 47 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais + dados
inferidos – Grupo 4 ________________________________ ________________ 110
Tabela 48 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais +
dados inferidos – Grupo 4 ________________________________ ___________ 111
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
14
Tabela 49 – Análise dos resultados ________________________________ ___ 114
Tabela 50 – Análise dos resultados – Teste 1____________________________ 115
Tabela 51 – Análise dos resultados – Teste 2____________________________ 116
Tabela 52 – Análise dos resultados – Variáveis do modelo de regressão ______ 116
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ÍNDICE
CAPÍTULO IINTRODUÇÃO ________________________________ ____________________ 18
1.1 Considerações iniciais ________________________________ _________ 18
1.2 Objetivos ________________________________ ____________________ 20
1.2.1 Objetivo geral ________________________________ _____________ 20
1.2.2 Objetivos específicos ________________________________ _______ 20
1.3 Estrutura do Trabalho ________________________________ __________ 21
CAPÍTULO IIFUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ________________________________ _______ 22
2.1 Cadastro Técnico Multifinalitário ________________________________ __ 22
2.2 Planta de Valores Genéricos ________________________________ ____ 23
2.2.1 Tipos de plantas de valores ________________________________ __ 25
2.2.1.1 Quanto ao objeto ________________________________ _______ 25
2.2.1.2 Quanto à forma de apresentação __________________________ 26
2.3 As normas brasileiras de avaliação imobili ária _______________________ 29
2.4 Avaliação de imóveis urbanos ________________________________ ___ 30
2.4.1 Avaliação individual de imóveis _______________________________ 30
2.4.1.1 Métodos diretos ________________________________ ________ 30
2.4.1.1.1 Método comparativo de dados de mercado _______________ 31
2.4.1.1.2 Método comparativo de custo de reprodução de benfeitorias __ 32
2.4.1.2 Métodos indiretos ________________________________ ______ 32
2.4.1.2.1 Método involutivo ________________________________ ___ 32
2.4.1.2.2 Método da capitalização de renda _______________________ 33
2.4.1.2.3 Método residual ________________________________ _____ 33
2 4 1 2 4 Método evolutivo 34
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16
2.4.2 Avaliação de imóveis em massa ______________________________ 34
2.5 Variáveis utilizadas na avaliação imobiliária _________________________ 35
2.6 As fontes de dados de mercado ________________________________ __ 38
2.7 Análise Multivariada ________________________________ ___________ 39
2.7.1 Análise de regressão ________________________________ _______ 41
2.7.1.1 Modelo linear geral de regressão __________________________ 42
2.7.1.2 Verificação de pressupostos do modelo _____________________ 43
2.7.1.2.1 Homocedasticidade ________________________________ __ 43
2.7.1.2.2 Normalidade ________________________________ _______ 44
2.7.1.2.3 Linearidade ________________________________ ________ 45
2.7.1.2.4 Independência serial dos resíduos (não auto -correlação)_____ 46
2.7.1.2.5 Outliers ________________________________ ___________ 47
2.7.1.2.6 Seleção de variáveis ________________________________ _ 48
2.7.1.3 Poder de explicação do modelo ____________________________ 51
2.7.2 Análise de agrupamento ________________________________ ____ 52
2.8 Cartografia ________________________________ ___________________ 55
2.8.1 Comunicação cartográfica ________________________________ ____ 56
2.8.2 Linguagem cartográfica ________________________________ ______ 58
2.8.2.1 Comunicação monossêmica _______________________________ 58
2.8.2.2 Variáveis visuais ________________________________ ________ 59
2.8.3 Métodos de representação da cartografia temática ________________ 60
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CAPÍTULO III
METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO _______________________________ 643.1 Considerações iniciais ________________________________ _________ 64
3.2 Área de Estudo: Município de Álvares Machado _____________________ 64
3.2.1 Características e localização ________________________________ _ 64
3.2.2 Áreas estudadas no município ________________________________ 66
3.3 Procedimentos metodológicos ________________________________ ___ 67
3.3.1 Levantamento dos dados ________________________________ ____ 70
3.3.2 Aplicação da metodologia ________________________________ ___ 75
3.3.2.1 Método 1 – Análise geral – Geração de modelos de regressão para
os dados originais________________________________ _____________ 76
3.3.2.2 Método 1 – Análise geral – Geração de modelos de regressão para
construções ________________________________ _________________ 81
3.3.2.3 Método 1 – Análise geral – Geração de modelos de regressão para
os dados originais mais os dados inferidos _________________________ 88
3.3.2.4 Método 2 – Análise por grupos – Geração de modelos de regressão
para os dados originais________________________________ _________ 92
3.3.2.5 Método 2 – Análise por grupos – Geração de modelos de regressão
para os dados originais mais os dados inferidos ____________________ 108
CAPÍTULO IVRESULTADOS E DISCUSSÕES ________________________________ _____ 113
CAPÍTULO VCONCLUSÕES ________________________________ ___________________ 118
5.1 Considerações finais________________________________ __________ 118
5.2 Recomendações ________________________________ _____________ 119
BIBLIOGRAFIAS ________________________________ _________________ 120
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
18
CAPÍTULO I
INTRODUÇÃO
1.1 Considerações iniciais
O sistema cadastral multifinalitário é composto por vários cadastros
setoriais, dentre os quais se pode destacar o cadastro de va lores, gerado pela
Planta de Valores Genéricos (PVG). A PVG é uma ferramenta indispensável para as
Prefeituras, tendo em vista que dela derivam informações que servem como suporte
para a tributação de imóveis, além de servir como um importante instrumento de
planejamento que auxilia na tomada de decisões.
Em muitos mercados imobiliários , a base de cálculos das estimativas
dos valores dos imóveis, quer seja para cobrança de impostos sobre os imóveis ou
para venda dos mesmos, tem como nível de rigor na apuração, o tipo expedido, ou
seja, a avaliação é feita de forma subjetiva, não utilizando qualquer procedimento
matemático ou estatístico de suporte para a estimação do valor do imóvel
(BRÁULIO, 2005). Muitas dessas estimativas são obtidas com base na experiênc ia
ou opinião pessoal.
Desta forma, para obter dados que reflitam a realidade , há a
necessidade da aplicação de metodologias científicas que proporcionem maior
objetividade. Uma alternativa é a aplicação de procedimentos estatísticos, para que
esses possam predizer o valor do imóvel com base nas suas características.
No Brasil, existe a Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT) que, por meio de suas normas, estabelecem as regras específicas para a
avaliação de imóveis urbanos, que é uma das etapas da geração da PVG,
informando as diretrizes básicas para a realização de sse trabalho. A norma que
especifica essas regras para a avaliação de bens é a NBR 14653, que se divide em
sete partes, onde a primeira descreve os procedimentos gerais e a segunda parte a
que trata de imóveis urbanos. As outras partes da norma dizem respeito à avaliação
de outros objetos, como imóveis rurais e patrimônios históricos.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
19
O método indicado para a elaboração de uma PVG, isto é, da
realização de uma avaliação de imóveis em massa , segundo a NBR 14653-1 (2001)
da ABNT, é o método comparativo de dados de mercado. A aplicação deste método
é dependente de alguns requisitos, que são a existência de transações de imóveis
que representem toda a variabilidade de valores da região a se ger ar uma planta,
dados referenciados à mesma época que sejam bem distribuídos espacialmente
sobre a área de trabalho e em quantidade suficiente para possibilitar a análise dos
valores.
As informações de transações imobiliárias podem ser obtidas,
principalmente em cidades de pequeno porte, junto às prefeituras na guia de ITBI.
Neste caso, deve-se considerar que o valor encontrado nesse documento é
declaratório, sendo muitas vezes declarado um valor abaixo do real como forma de
se pagar valores menores de impostos.
Mas nem sempre é possível obedecer aos requisitos necessários
para a aplicação do método na geração das plantas de valores. O principal problema
que se pode observar é a ausência de amostras significativas de dados de
comercialização de imóveis do ti po terrenos, principalmente, em áreas urbanas
centrais, uma vez que, nessas áreas quase não existem mais terrenos baldios,
diferente do que pode ocorrer em locais mais afastados, ou seja, em bairros mais
novos. No entanto, deve-se considerar que nessas regiões, pode haver dados de
transações de imóveis construídos.
Em vista da presente problemática, que é a falta de elementos
amostrais em determinadas regiões da área de aplicação de uma PVG, leva a
propor o uso do método comparativo de dados de mercado asso ciado a outras
formas de avaliar um imóvel . Essa proposta tem como objetivo apurar os valores de
terrenos a partir do valor do imóvel como um todo, ou seja, fazer uso de métodos
que infiram apenas o valor da construção dos imóveis construídos comercializad os e
a partir disso estimem o valor do terreno pela decomposição dos valores. Através
disso, procura-se utilizar o método sugerido pela NBR 14653 -1 (2001).
Para o processamento de todas as informações que descrevem as
características do terreno, a NBR 1465 3-2 (2004) sugere o uso de técnicas de
regressão linear, com o intuito de obter o valor do imóvel. Tanto os procedimentos
quanto o processamento e análise dos dados são descritos na NBR14653 -2. Assim,
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
20
utilizou-se a referida norma como grande fonte de informação para o
desenvolvimento da metodologia proposta.
O desenvolvimento do trabalho deu -se com a aplicação de
regressão múltipla utilizando, como variáveis do modelo, os dados característicos do
terreno que podem influenciar em seu valor. Para isso, fez-se uso de variáveis
como: topografia, dimensões, acessibilidade, vizinhança, localização e
principalmente, dados de comercialização de imóveis. Além disso, as variáveis que
caracterizam as construções também foram investigadas.
Objetivando chegar a um melhor resultado, aplicou-se outro método
estatístico, que é a análise de agrupamento, com o intuito de estabelecer um modelo
que melhor representa a variabilidade dos dados e gera valores mais acurados.
Com este procedimento, pretende -se melhorar a qualidade das
estimativas de valores do cadastro de valores dos imóveis urbanos, permitindo
vários tipos de análises de mercado, como o comportamento e as tendências do
mercado imobiliário, necessidades de investimentos em regiões prioritárias da área
urbana e outras aplicações.
1.2 Objetivos
1.2.1 Objetivo geral
Neste trabalho tem-se como principal objetivo propor um
procedimento metodológico híbrido para a obtenção de valores de terrenos, em
regiões com insuficiência de dados de mercado, utilizando combinação do método
comparativo de dados de mercado com outros métodos de avaliação .
1.2.2Objetivos específicos
No presente trabalho tem-se os seguintes objetivos específicos:
� Estudar os métodos de avaliação imobiliária e geração de PVG;
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21
� Identificar as variáveis que podem interferir no valor dos imóveis,
sejam terrenos ou construções;
� Observar o comportamento dos valores estimados quando
aplicada a avaliação em massa com os dados disponíveis
inicialmente de imóveis não edificados e depois com o
acréscimo de dados inferidos;
� Fazer uso de métodos de agrupamento s com o intuito de ter
grupos de dados homogêneos e aplicar o processamento de
avaliação em massa com os dados originais e com os dados
combinados;
� Verificar o comportamento do uso de métodos combinados de
avaliação imobiliária na geração de PVG em relação ao método
sugerido pela NBR 14653-2.
1.3 Estrutura do Trabalho
O presente trabalho está estruturado em seis capítulos; sendo que
no primeiro são apresentados os objetivos, relevância do tema, justificativas e
vantagens do emprego da metodologia proposta.
No segundo capítulo, é apresentada a fundamentação teórica sobre
os assuntos relacionados ao presente trabalho, como o Cadastro Técnico
Multifinalitário e seus instrumentos utilizados no planejamento urbano, como a PVG.
Neste capítulo, ainda é mostrada uma revisão de literatura sobre avaliação
imobiliária, conceitos de representação cartográfica, assim como as metodologias
recomendadas pela ABNT para a avaliação de imóveis urbanos, além dos conceitos
matemáticos acerca da Análise Multivariada.
No terceiro capítulo descreve-se a abordagem metodológica adotada
para o processo de geração de uma planta de valores, além de mostrar os materiais
e locais da realização do trabalho.
No capítulo quatro, demonstra-se a análise dos resultados e o que
se espera da aplicação da metodologia.
Por fim, o quinto capítulo traz as considerações finais, conclusões e
recomendações para futuros trabalhos.
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CAPÍTULO II
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
2.1 Cadastro Técnico Multifinalitário
O Cadastro Técnico Multifinalitário, segundo Lima (1999), é definido
como sendo “um conjunto de informações gráficas e descritivas de uma porção da
superfície terrestre, contendo as propriedades imobiliárias corretamente
georreferenciadas, possibilitando o conhecimento detalhado sobre todos os
aspectos levantados, tendo em vista a gestão ambiental de forma racional, legal e
econômica”.
Philips (1996) define, em seu trabalho, que Cadastro Técnico
Multifinalitário é um sistema de banco de dados distribuído (su plementos
multifinalitários ou multifuncionais), com um núcleo denotado cadastro básico de
bens imobiliários ou base cadastral, sendo que esta base é composta de:
� Planta cadastral: base gráfica que representa a situação
geométrica de uma propriedade em rel ação a outras
propriedades em escala adequada;
� Base métrica: registro do levantamento técnico em forma de
medições, cálculos, listas de coordenadas, arquivos de croquis,
demarcação parcelar, amarrado à Rede de Referência Cadastral
Municipal;
� Registro de parcelas: registro público das parcelas e dos lotes
com os atributos mais importantes;
� Proprietários e direitos: registro legal de proprietários e
obrigações do Registro Geral de Imóveis.
O Cadastro Técnico Multifinalitário é formado não só por
informações descritivas, mas também por informações cartográficas, como a planta
geral do município, planta de valores, planta de referência cadastral, entre outras.
Todas essas informações têm como objetivo identificar a divisão em parcelas de
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uma área. As informações descritivas são formadas por registros dos atributos
físicos e abstratos relativos às parcelas identificadas nos mapas e dizem respeito ao
imóvel e o seu proprietário (CARNEIRO, 2003).
Segundo Carneiro e Loch (2000), poucas são as prefeituras que
possuem um cadastro visando aplicações multidisciplinares, pois o principal foco
destas, ainda é a política fiscal. Tais autores constataram, além disso, que a parte
cartográfica destes órgãos ainda deixa a desejar; uma vez que, muitas vezes, os
administradores municipais não têm o conhecimento dos benefícios que esses
dados podem proporcionar.
A importância em ter um Cadastro Técnico Multifinalitário como
instrumento de planejamento dá -se pelo acervo de dados que é proporcionado e
pela potencialidade de ser um elemento fornecedor de recursos para suporte
financeiro, como é o caso do IPTU (Imposto Predial e Territorial Urbano) e ITBI
(Imposto sobre a Transmissão de Bens Imóveis), nas opções de planejamento. Isto
proporciona elementos para controle de zoneamento que estabelecem ocupação
racional e desejável dos solos urbanos, desestimulando a especulação imobiliária
(LOCH, 1995 apud MUNIZ, 1996 et all).
2.2 Planta de Valores Genéricos
Planta de Valores Genéricos (PVG) “são plantas de zona urbana ou
zona de expansão urbana, nas quais são apostos, em cada face de quadra da
malha urbana, os valores básicos do metro quadrado dos terrenos devidamente
homogeneizados, quanto aos seus diversos atributos, inclusive tempora lmente,
atendendo aos critérios técnicos e uniformes para toda a cidade. Objetiva a
formação de valores venais dos imóveis, base de cálcul o do IPTU e ITBI”
(EMPLASA, 2005).
Para Averbeck (2003), a PVG consiste em um documento
cartográfico que representa a distribuição espacial dos valores médios dos imóveis
em cada região da cidade, normalmente apresentados por face de quadra. Este
documento tem por finalidade não só servir como base de dados para a tributação,
mas também para todo o processo de planejamento urbano, como conhecimento da
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riqueza da cidade e dos bairros, para definições de Plano Diretor e de prioridades de
investimentos.
Segundo Melo (2001), “entende-se por PVG a representação
cartográfica delimitada pelo perímetro urbano de um município, no qual se
materializa o zoneamento intra -urbano estabelecido de acordo com as
características físicas, ambientais e sócio -econômicas desta região para fins
tributários. Desta forma, del imitam-se as regiões homogêneas, às quais podem ser
atribuídos índices correspondentes à valorização , segundo as zonas identif icadas;
sendo tais índices os qualificadores do espaço urbano utilizados no cálculo do valor
venal do imóvel”.
Uma PVG deve sempre buscar o cumprimento de alguns princípios
para que seus objetivos sejam alcançados da melhor forma possível. Dentre esses
princípios, pode-se destacar, primeiramente, o princípio da uniformidade que busca
uma igualdade entre os valores realizados pela avaliação e os valores de mercado
(V. avaliação/ V. mercado=K). Outro princípio buscado é o da atualidade, que se refere à
data dos dados analisados. Para respeitar este princípio, todos os dados têm que
estar relacionados à mesma época. O último princípio é o da realidade, o qual
aponta que o valor a ser buscado na avaliação é o valor de mercado, isto é, a
quantia mais provável pela qual se negociaria com conhecimento e prudência, numa
data de referência, dentro das condições do mercado vigentes (IBAPE -SP, 2005).
Assim, pode-se dizer que a não observação destes princípios pode gerar situações
de iniqüidades.
Uma planta de valores bem elaborada consegue dar suporte ao
órgão municipal em diversas atividades , dentre as quais a mais visada pela maioria
das Prefeituras, a arrecadação via tributos imobiliários , que engloba os impostos
relacionados à transmissão de bens imóveis (ITBI) e o i mposto predial e territorial
urbano (IPTU).
Schneider (1993) destaca ainda, que a PVG também tem como
vantagens auxiliar os municípios na promoção de justiça social, via justiça tributária,
simplificação dos processos de desapropriações, regularização do mercado
imobiliário, otimização em estudos de viabilidade econômica para impl antação de
equipamentos urbanos, obras de cunho social, melhoria do sistema viário, análise do
comportamento da evolução imobiliária da cidade e a possibilidade de orientação no
crescimento urbano
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25
A realização de um projeto de elaboração de PVG, de acordo com
Averbeck (2003) segue as seguintes etapas:
� Atividades preliminares (contratação, formação de comissão,
corpo técnico para acompanhamento, cronograma);
� Organização e planejamento (levantamento das informações
cartográficas, BIC (Boletim de Informações Cadastrais) e
zoneamento do município);
� Delimitação de zonas homogêneas (bairros, infra -estrutura e
equipamentos urbanos, lei de uso e ocupação do solo, padrão
das edificações, tamanho dos lotes);
� Delimitação de zonas de avaliação (uso e ocupação do solo,
dimensão dos lotes, vocação de uso, atratividade comercial,
situação paradigma);
� Coleta de dados (bancos de dados, jornais, imobiliári as, placas,
cartórios, bancos);
� Cálculo dos valores médios;
� Análises, testes e validação;
� Elaboração das tabelas de valores para as benfeitorias;
� Transferência dos valores médios para a planta;
� Alteração da legislação aos novos valores e alíquotas; e
� Aprovação da lei (que inclui a PVG e as tabelas de valores).
2.2.1 Tipos de plantas de valores
2.2.1.1 Quanto ao objeto
As plantas de valores são específicas para cada objeto, ou seja,
existem plantas para terrenos e para edificações, sendo que cada uma tem as suas
características.
Existem aquelas que são relacionadas aos terrenos e tem como
característica ter os seus valores marcados, por metro quadrado, fixados por face de
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quadra. Os valores médios são definidos, na sua maioria, por métodos
comparativos, sendo que as formas como se chega a esses valores são as mais
variadas possíveis, como por exemplo, a utilização de fatores de homogeneização
(MACHADO, 2004; FIKER, 1997; IBAPE, 2005) , além de alguns casos de uso de
regressão e inteligência artificial (PELLI NETO, 2006; BRONDINO, 1999; SCHIAVO,
AZEVEDO, 2003).
Já as PVGs de edificações podem ser definidas a partir de dados do
cadastro imobiliário em que constam as informações a respeito da edificação. A
partir do uso de tabelas de valores básicos de construção , que são adotadas para
diferentes tipos de edificações, consegue-se chegar ao valor do imóvel cujos
parâmetros são definidos por métodos como o de custo de reprodução, que sempre
observam o padrão construtivo, sua tipologia e alguns fatores de depreciação, como
a idade (MURGEL FILHO, 2005, AVERBECK, 2003).
2.2.1.2 Quanto à forma de apresentação
Uma planta de valor pode ser classifica da também quanto à forma
de apresentação dos dados que dela fazem parte. As plantas de valores genéricos
podem ser classificadas como tabulares ou cartográficas.
As plantas de valores tabulares são aquelas em que os valores
tabulares associados aos imóveis são referenciados por face de quadra ou trecho de
logradouro e dispostos em tabelas, conforme a Figura 1, que mostra um trecho da
tabela da PVG do município de S ete Lagoas – MG, ou seja, na prática não são
plantas, mas sim tabelas de valores .
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Figura 1 – PVG do município de Sete Lagoas – MG
Fonte: http://www.setelagoas.mg.gov.br /pref-arquivos_pdf/tabela_precos.pdf
Essas plantas têm menor aplicabilidade do que as cartográficas, pois
não permitem uma visão espacial da distribuição dos valores e conhecimento das
áreas homogêneas ou pólos de valorização, o que dificulta muito uma a nálise
espacial que tenha como fim o conhecimento da distribuição espacial dos dados.
De outra forma, as plantas de valores cartográficas mostram a
distribuição dos valores através de mapas cadastrais, conforme pode ser observado
na Figura 2, que mostra a Planta de Valores Genéricos de Ribeirão dos Índios -SP.
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Figura 2 – PVG do município de Ribeirão dos Índios – SP
Neste tipo de planta é possível observar as áreas homogêneas
distribuídas no município, além dos pólos de valorização. De acordo com Murgel
Filho (2005), “A PVG, quando concebida como um produto cartográfico, apresenta
diversas vantagens para se observar fenômenos de mercado, pois eles estarão
evidenciados através de feições em um mapa, tais c omo zonas homogêneas, curvas
isótimas e pólos de valorização.” Tais feições são ass im definidas por Möller (1995):
� Zonas homogêneas: São zonas que apresentam a mesma
evolução durante um determinado período de tempo,
manifestada pelo padrão construtivo das edificações. Existe uma
tendência de que acompanhem o zoneamento de uso e
ocupação do solo;
� Curvas isótimas: É o lugar geométrico dos pontos de igual valor,
assim como curvas de nível, permitindo a visu alização do “relevo”
de valores;
� Pólos de valorização: São pontos ou linhas a partir dos quais a
distribuição dos valores se dá de uma forma decrescente. Podem
ser principais ou secundários. Normalmente, os centros
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comerciais configuram pólos pontuais e em cidades balneárias, a
orla marítima é um pólo linear.
2.3 As normas brasileiras de avaliação imobiliária
Os primeiros trabalhos dos quais se têm relatos sobre a avaliação de
imóveis, no Brasil, datam do começo do século XX. Por volta do ano de 1918 . O
engenheiro Luiz Carlos Berrini deu grande contribuição para o desenvolvimento de
técnicas de avaliação e dizia que “Nenhum método de avaliação é exato, sendo
alguns mais trabalhosos do que outros, e alguns bem mais fundamentados do que
outros” (ANACLETO, 2002).
Na década de 50, surgem as primeiras normas de avaliação de
imóveis organizadas por entidades pública s e institutos voltados para a engenharia
de avaliações. Um exemplo disso é o IBAPE, que surgiu em 1957 , em São Paulo,
devido as grandes desapropriações em massa de imóveis os profissionais ligados a
essa instituição tinham o objetivo de criarem leis e tec nologias para a realização das
avaliações.
Mas, foi apenas em 1977 que a ABNT publicou a primeira norma
brasileira para avaliação de imóveis urbanos, a NB 502. Em 1980 esta norma sofreu
uma primeira revisão e foi registrada no INMETRO (Instituto Nacional d e Metrologia,
Normalização e Qualidade Industrial) como NBR 5676. Esta norma tinha como
novidade o estabelecimento de níveis de precisão na avaliação.
Atualmente, a avaliação de imóveis urbanos no Brasil é regida pela
NBR 14653-2, publicada em maio de 2004. Esta norma é uma atualização da antiga
NBR 5676 de 1990, que a substituiu.
A NBR 14653-2 (2004) tem o objetivo de fixar as diretrizes para a
avaliação de imóveis urbanos, quanto à classificação de sua natureza, descrição das
atividades básicas, do uso das metodologias, das especificações da avaliação, e
suporte para laudos e pareceres técnicos de avaliação. Esta norma, em especial,
acrescentou a inserção de um novo método de avaliação, que é o método evolutivo,
definido posteriormente (item 2.4.1.2.4).
A norma de avaliação de bens apresenta em seu texto a descrição
de vários métodos possíveis que podem ser aplicados nos processos de avaliação,
mas aquele que é indicado por trazer de acordo com a norma resultados mais
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30
confiáveis, é o método comparativo d e dados de mercado (NBR14653-2, 2004;
IBAPE, 2005).
2.4 Avaliação de imóveis urbanos
Dentre as etapas do processo de elaboração ou atualização de uma
PVG, conforme descrito por Averbeck (2003) tem-se a aplicação de métodos de
avaliação de imóveis urbanos em massa.
A avaliação de imóveis é uma me todologia que visa determinar o
valor de mercado de um bem (imóvel). A aplicação da melhor metodologia para se
chegar ao valor do imóvel depende das condições que o mercado imobiliário oferece
ao avaliador. O que deve ser observado, neste momento, são as informações que se
têm disponíveis e a finalidade das avaliações. Assim, pode-se dizer que a escolha
do método para obter o valor de um imóvel, é dependente das informações que se
tem disponível e do nível de rigo r que se deseja ter (NBR 14653-2, 2004).
2.4.1 Avaliação individual de imóveis
Dentre aqueles métodos de avaliação que mais se destacam e que
são definidos na NBR 14653-2 (2004), podem-se citar os seguintes métodos:
� Métodos diretos;
� Métodos indiretos;
2.4.1.1 Métodos diretos
Os métodos diretos são aqueles que não dependem de outro
método para se chegar ao valor do objeto avaliado, só dependendo dele próprio. Os
métodos que se enquadram dentro destas características são: o método
comparativo de dados de mercado e o método comparativo de custo de reprodução
de benfeitorias.
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2.4.1.1.1 Método comparativo de dados de mercado
De acordo com a NBR 14653-1 (2001), o método comparativo de
dados de mercado indica o valor de mercado do bem por meio de tratament o técnico
dos atributos dos elementos comparáveis, constituintes da amostra, ou seja, as suas
características, como topografia, dimensões, localização e dados de
comercialização.
O método comparativo baseia-se na análise de amostras sobre
preços de propriedades imobiliárias semelhantes a que se deseja avaliar . Para isso,
há a necessidade do avaliador notar as condições em que são feitas as transações ,
ou seja, deve-se analisar se são eventos normais ou não do mercado imobiliário ,
com o intuito de verificar se os preços são típicos de mercado ou se existem
condições não econômicas influindo .
Segundo as normas de avaliação e a maioria dos avaliadores, este é
o melhor método, mas depende da existência de transações do mesmo tipo de
imóvel, na mesma época e localização espacial, e em quantidade suficiente para
possibilitar a análise dos valores, ou seja, uma amostra de dados do mercado
imobiliário formada pelos chamados imóveis de referência que representa toda a
variabilidade dos imóveis encontrados na área de avaliação.
Para se obter os dados finais, deve-se realizar um tratamento
estatístico, que tanto pode ser por inferência estatística – que é um procedimento
científico mais objetivo, e que permite a obtenção de parâmetros de qualificação (ou
teste) do trabalho – no qual este trabalho está fundamentado ou por
homogeneização de fatores, em que se adotam pesos arbitrários, fundados na
decisão subjetiva do avaliador. A homogeneização não deixa de ser método
científico quando corretamente aplicado. Na verdade, n ão se devem adotar pesos
arbitrários, eles devem ser inferidos. Adotar pesos arbitrários é usar o método de
forma inadequada (infelizmente, muitos avaliadores fazem isto, usando “fatores
consagrados” ao invés de inferi -los).
Uma alternativa que surge da ciência, neste meio, é o uso de
técnicas da área de inteligência artificial, tais como redes neurais e lógicas difusas
(GONZÁLEZ, 2002).
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2.4.1.1.2 Método comparativo de custo de reprodução de benfeitorias
O método comparativo de custo de reprodução de ben feitorias é
aquele que “identifica o custo do bem por meio de tratamento técnico dos atributos
dos elementos comparáveis, constituintes da amostra” (NBR 14653 -1, 2001). Isto
quer dizer que, o valor das benfeitorias – que é definido por Dantas (1998), como
qualquer melhoramento incorporado permanentemente ao solo pelo homem, que
não pode ser retirado sem destruição – pode ser avaliado através de um orçamento
do custo para reproduzir o imóvel, além de considerar o uso de variáveis como a
depreciação física e funcional do imóvel. Outra forma é usar o método comparativo
de mercado para derivar o custo. No caso, o terreno é avaliado por outro método ,
como o método comparativo de dados de mercado.
2.4.1.2 Métodos indiretos
Já os métodos indiretos são aqueles qu e exigem uma
complementação por outro método direto, ou seja, são dependentes de métodos
diretos. Dentre eles destacam-se: o método involutivo, o método da capitalização de
renda, o método residual e o método evolutivo.
2.4.1.2.1 Método involutivo
O método involutivo é utilizado quando se pretende avaliar um
terreno através do seu potencial econômico, seja na construção de um
empreendimento, seja no seu desmembramento em unidades menores. Este
método leva em consideração a receita provável da comercializ ação de unidades
hipotéticas compatíveis com as características do imóvel e com as condições de
mercado, baseando-se em preços obtidos em pesquisas ( MURGEL FILHO, 2005;
NBR 14653-2, 2004).
Macanhan (2002) destaca o termo “aproveitamento eficiente” que,
de acordo com a NBR 14653-1 (2001), é definido como aquele recomendável para o
local em certa época observada a tendência de uso circu nvizinho entre os
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permitidos pela legislação pertinente. Observando esta definição, o valor do imóvel,
no método involutivo, é influenciado pelo recebimento máximo que se pode obter
naquele imóvel.
A NBR 14653-2 (2004) descreve que este método é mais indicado
para a avaliação de terrenos, mas nada impede que seja aplicado para outros bens,
como a edificação. Este método também é utilizado na avaliação de glebas
urbanizáveis na falta de imóveis de referências.
2.4.1.2.2 Método da capitalização de renda
O método de capitalização de renda tem a função de identificar o
valor do bem, com base na capitalização presente da sua rend a líquida prevista,
considerando-se cenários viáveis, segundo a NBR 14653 -1 (2001).
Macanhan et al (2000) informam que o método da renda é muito
utilizado para se determinar o valor do imóvel a partir do aluguel que este gera,
aplicando-se uma determinada taxa mínima de atratividade a um determinado
número de períodos de capitalização, ou seja, é uma ferramenta adequada para se
analisar a viabilidade do investimento .
2.4.1.2.3 Método residual
O método residual é aquele que define o valor do terreno por
diferença entre o valor do imóvel e suas benfeitorias, ou o valor destas subtraindo o
valor do terreno do valor do imóvel. Deve-se também, quando for o caso, considerar
o fator de comercialização (NBR 5676, 1989).
A aplicação deste método não é exclusiva para avaliação de
terrenos, sendo também empregada se a finalidade é a apuração do valor das
construções, feita então pela subtração do valor do terreno do valor total do imóvel,
nos mesmos moldes da obtenção do valor do terreno citado anteriormente .
De acordo com Dantas (1998), para a realização deste método não
basta fazer uma simples diferença de valores, ou seja, tirar do valor to tal o valor da
construção por exemplo Deve-se levar em conta outra variável que é o fator de
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comercialização, definido na NBR 14653-1 (2001) como a razão entre o valor de
mercado de um bem e seu custo de reedição ou de substituição, que pode ser maior
ou menor que um. O seu valor depende da circunstância do mercado na época da
avaliação.
Assim, para apurar o valor de um terreno, faz -se uso da seguinte
fórmula:
construçãodaValorzaçãocomercialideFator
imóveldoValorterrenodoValor �����
�����
2.4.1.2.4 Método evolutivo
A NBR 14653-1 (2001) define que o “método evolutivo identifica o
valor do bem pelo somatório dos valores de seus componentes. Caso a finalidade
seja a identificação do valor de mercado, deve ser considerado o fator de
comercialização”.
Para Fiker (1997), o método evolutivo é aquele em que o valor do
imóvel é obtido de forma indutiva , a partir do valor do terreno, considerando -se todos
os elementos que influenciam o custo de sua construção e o preço de venda.
Macanhan (2002) diz que o valor do imóvel é obtido somando -se ao valor do terreno,
os custos de produção do imóvel, tais como, custos dos materiais e mão -de-obra
para a construção, além de outros elementos que também influem no valor final do
imóvel, tal como lucro do incorporador.
2.4.2 Avaliação de imóveis em massa
De acordo com Averbeck (2003), entende-se por avaliação em
massa ou avaliação coletiva, o processo de definição de modelos matemáticos,
obtidos a partir da realidade dos valores locais, testados e validados
estatisticamente e aplicados na avaliação de uma quantidade de imóveis de uma
população.
(1)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
35
A avaliação em massa de imóveis busca a determinação de valores
que darão a origem as PVGs que, por fim, servirão de base para o cálculo de
impostos, como o IPTU.
Em determinados trabalhos, que se deseja realizar uma avaliação
em massa é imprescindível que o avaliador conheça a região a ser trabalhada
(IBAPE, 2005).
Dois são os métodos que podem ser aplicados à avaliação em
massa de imóveis: método comparativo de dados de mercado e método comparativo
de custo de reprodução de benfeitorias. O primeiro utiliza-se de dados de imóveis
comercializados em um determinado período que antecede a data do lançamento
das plantas de valores genéricos. Já o segundo método, faz uso de tabelas de
custos unitários de reprodução das edificações, de acordo com o padrão de
construção de cada uma. Neste último método, ainda é levado em conta o fator de
depreciação, tendo em vista de que o valor apurado pela tabela é de edificações
novas, o que torna necessário aplicar um fator de depreciação que leve em conta a
idade da edificação.
A avaliação em massa de imóveis requer a utilização de modelos
matemáticos para a determinação de valores. Esses modelos utilizados podem ser
tantos de homogeneização, como de regressão que, na verdade, são os mais
empregados no mercado imobiliário, nos poucos locais que se utilizam aplicações
científicas.
2.5 Variáveis utilizadas na avaliação imobiliária
Para a realização de uma boa avaliação imobiliária , é recomendável
a utilização de modelos inferenciais que visam determinar valores com maior
confiabilidade. Para a aplicação desses modelos , deve-se fazer uso de variáveis que
dizem respeito aos imóveis, e que por sua vez, caracterizam o terreno. Para isso,
deve-se levar em consideração as características de cada imóvel, pois é a part ir
dessas informações que se consegue estimar o valor do mesmo.
As características que um imóvel pode apresentar são muitas.
Podem ser físicas, como dimensões, topografia e tipo de solo ; também podem ser
levantadas informações a respeito da sua utilização e muitas outras Mas ao
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36
levantar essas informações, é importante saber se essas têm alguma influência no
valor do imóvel.
Em seu texto, a NBR 14653-2 (2004) descreve as possíveis
características que podem ser investigadas para uma avaliação imobiliária de
terrenos. São elas:
� Relevo, solo, subsolo e ocupação;
� Acessos, serviços e melhoramentos públicos;
� Utilização atual e potencial, legal e econômica;
� Classificação do imóvel;
� Área, testada e profundidade.
De acordo com Möller (1995), as variáveis que podem exercer
influências no valor final de um imóvel não edificado são as seguintes:
� Localização;
� Dimensões e forma;
� Aspectos físicos (topografia, pedologia, várias frentes, recuos);
� Equipamentos urbanos (água, luz, esgotos, pavimentação,
transporte coletivo, etc.);
A variável localização espacial foi muito discutida por Brondino
(1999), ao afirmar que a observação desta, no momento de avaliação do imóvel , é
de extrema importância, pois tem grande influência no valor do imóvel.
Para González e Formoso (1994), “o preço dos imóveis modifica-se
substancialmente de acordo com sua localização, enquanto que o custo de
construção é praticamente o mesmo em todas as regiões da cidade”. A partir disso ,
pode-se concluir que o valor do terreno está totalmente relacionado c om a sua
localização e, sendo assim, o valor depende das características da região em que o
imóvel se encontra.
Além da variável localização, devem ser levantadas também mais
variáveis que caracterizam o imóvel como um todo. Outro ponto importante a ser
analisado diz respeito à criação das zonas homogêneas. Pelas metodologias
convencionais, utilizam-se os bairros ou setores censitários como separação de
áreas de valores. Essa separação não é a recomendável e sim um agrupamento de
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lotes com valores muito próximos um do outro. Brondino (1999) cita alguns
exemplos da importância desta análise:
� Lotes situados a menos de 100 metros um do outro e com as
mesmas características físicas e espaciais podem apresentar
valores bastantes diferentes por estarem localizados em setores
vizinhos;
� Dois lotes situados no mesmo bairro, um localizado numa região
plana e outro em um lugar cuja topografia seja irregular e,
portanto, apresentando menor valor de mercado, serão avaliados
pelo mesmo valor por metro;
� O valor do metro quadrado de um bairro que recebeu um centr o
de recreação aumentou. Conseqüentemente, propriedades
situadas no mesmo bairro, mas distantes de tal centro sofrerão
uma “valorização”.
Para a realização da avaliação imobiliária de edificações muitas
variáveis podem ser levantadas. Essas variáveis dizem respeito às características da
construção e não a fatores externos como, por exemplo, a localização do imóvel, na
avaliação de terrenos. As características que se busca m para esse tipo de avaliação
são: quanto ao tipo de material empregado na construção, as dimensões dessas, a
condição que se encontra a edificação e muitas outras.
Com base no que foi apresentado, pode -se notar, portanto, que o
uso das variáveis dificilmente é igual em um lugar e outro. Depende muito da
caracterização das edificações de cada localidade e, a partir de uma investigação é
que se tem determinado quais variáveis serão utilizadas na avaliação.
Alguns avaliadores e órgãos públicos, como a Prefeitura de Palmas -
TO, utiliza tabelas nas quais consta o valor por metro quadrado de acordo com
pontuações obtidas pelas características da edificação.
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Tabela 1 – Exemplo da Tabela de preço de construção por metro quadrado
Pontos Valor R$
00 a 50 104,08
51 a 60 150,56
61 a 70 173,81
71 a 80 193,96
81 a 90 214,16
91 a 100 3275,75
101 acima 405,78
2.6 As fontes de dados de mercado
Os valores de transações de imóveis são, certamente, as
informações mais importantes que um avaliado r pode ter. Mas essas informações
são, em muitas ocasiões, de difícil acesso.
As fontes de valores de transações de imóveis podem ser obtidas de
diversos modos, mas mesmo existindo fontes, essas têm suas limitações. A seguir
são denotadas algumas dessas fontes e suas limitações:
� Os agentes, ou seja, a imobiliária que intermedeia a venda do
imóvel, pode estabelecer a princípio um valor acima do real para
que, posteriormente, na negociação acabe baixando;
� O vendedor do imóvel e o respectivo comprador, mas os mesmos
não têm interesse em divulgar o valor exato e as características
do imóvel e da transação, por vários motivos, entre eles a própria
tributação sobre os imóveis (ITBI e IPTU) e sobre a renda;
� Em anúncios de classificados têm-se os mesmos problemas das
imobiliárias – numa supervalorização do imóvel para uma
negociação posterior – e ainda, não trazem, muitas vezes, os
dados completos do imóvel;
� Empresas de avaliação de imóveis , como a Embraesp em São
Paulo;
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� As Prefeituras Municipais através dos dados do cadastro técnico
urbano, mas que muitas vezes se encontra m desatualizados e o
Imposto sobre a Transmissão de Bens Imóveis (ITBI) – é
bastante interessante, porque acompanha o mercado imobiliário
em suas flutuações. Deve-se ter muito cuidado com essa fonte ,
pois os valores informados muitas vezes são sub -declarados;
� Os Governos Federais e Estaduais , através de dados censitários,
mas que também sofrem com a desatualização;
� Os Cartórios de Registro de Imóveis tendem a armazenar as
mesmas informações que estão nas guias de ITBI, mas o acesso
à informação é mais complexo , pois além da necessidade de
permissão especial para consulta, a amostragem é difícil, já que
a indexação não é feita por endereço ou data e a cidade é
dividida em várias regiões.
Para o Método Comparativo de Dados de Mercado , esta variável
que representa o mercado imobiliário, é a mais importante de todas. Por isso a
importância em se buscar estas informações, sempre observando se são reais ou se
estão sofrendo influências.
2.7 Análise Multivariada
Uma vez que, a maioria das PVG é gerada de forma subjetiva não
utilizando qualquer método científico, procura -se nesta pesquisa fazer uso de
ferramentas estatísticas com o intuito de minimizar os efeitos da subjetividade , como
a influência política, que pode vir a ocorrer. Com a utilização das ferramentas
estatísticas pretende-se analisar a realidade local através de dados que a reflitam.
Nesta presente pesquisa se faz o uso de técnicas da Estatística
Clássica relacionadas à Análise Multivariada.
Para Cuadras (1981) apud Trivelloni e Hochheim (2000), a análise
multivariada é a parte da estatística e da análise de dados que estuda, interpreta e
elabora o material estatístico sobre a base de um conjunto de p > 1 variáveis que
podem ser de tipo quantitativo qualitativo ou uma mescla de ambos Pode se dizer
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
40
então, que a informação utilizada na análise multivariada é de caráter
multidimensional.
Para Bouroche e Saporta (1982) apud Trivelloni e Hochheim (2000),
a estatística clássica fixou-se no estudo de um único caractere (ou variável) medido
num conjunto pequeno de indivíduos. Desenvolveu as noções de estimativa e de
testes fundamentados em hipóteses muito restritivas. No entanto, na prática, os
indivíduos observados são comumente caracterizados por u m número muito maior
de caracteres (ou variáveis). Os métodos de análise de dados permitem um estudo
global dessas variáveis, pondo em evidência ligações, semelhanças ou diferenças.
Por isso, mergulham-se indivíduos e variáveis em espaços geométricos, faze ndo-se
a máxima economia de hipótese, e transformando os dados para visualizá-los num
plano ou classificá-los em grupos homogêneos e, isso perdendo o mínimo de
informação.
Alguns dos objetivos mais importantes dos métodos multivariados,
de acordo com Pla (1986) são:
a) A simplificação da estrutura de dados, encontrando uma maneira
simplificada de representar o universo em estudo. Isto pode ser
obtido mediante a transformação (combinação linear ou não
linear) de um conjunto de variáveis interdependentes em ou tro
conjunto independente ou em um conjunto de menor dimensão;
b) Classificação. Este tipo de análise permite situar as observações
dentro de grupos ou então concluir que os indivíduos estão
dispersos aleatoriamente no multiespaço. Também se podem
agrupar variáveis;
c) Análise da interdependência. O objetivo é examinar a
interdependência entre as variáveis, a qual abarca desde a
independência total até a colinearidade quando uma delas é
combinação linear de outras ou, em termos mais gerais, é uma
função f(x) de qualquer das outras.
Nesta pesquisa, aplicaram-se técnicas de análise multivariada como
a regressão linear múltipla com o intuito de representar a variabilidade dos dados
amostrais por meio de um modelo estatístico, além das técnicas de análise
agrupamento para a geração de grupos similares de imóveis
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
41
2.7.1 Análise de regressão
Os imóveis são diferentes entre si, sob diversos aspectos, e a
avaliação através do método da Comparação de Dados de Mercado exige a
montagem de algum tipo de ponderação das cara cterísticas diferenciadoras dos
elementos. Um dos procedimentos para realizar esta ponderação é justamente a
inferência estatística (análise de regressão).
Nos últimos anos, a análise da avaliação de imóveis por regressão
tem sido o método mais utilizado por apresentar resultados confiáveis e também
pelo fato de a NBR indicar o uso deste procedimento . Este método se fundamenta
em uma sólida teoria estatística.
A análise de regressão é uma técnica estatística , ou seja, uma
metodologia científica, indicada quando se estuda o relacionamento entre as
variáveis (dependentes e independentes), em que se busca predizer um valor com
base em uma coleção de diversas variáveis (JOHNSON, WICHERN, 2002).
A aplicação de uma análise por regressão na avaliação imobiliária
tem como objetivo obter um modelo estatístico que apresenta o relacionamento da
variável dependente, isto é, o valor do bem, com as variáveis independentes, que
são aquelas que influenciam na formação do valor do imóvel (GUEDES, 1999). A
equação de regressão tem como forma geral:
pp X...XXY ���� ����� 22110
em que Y , denominada variável dependente nos trabalhos específicos de avaliação ,
pode representar o valor uni tário ou total do bem em estudo. As variáveis
pX,...,X,X 21 representam os atributos formadores dos valores e , os parâmetros
p,...,,, ���� 210 , denominados coeficientes da regressão ou regressores ,
representam o peso que as variáveis explicativas têm na formação do valor. Estes
coeficientes, geralmente são estimad os pelo Método dos Mínimos Quadrados, no
qual se buscam aqueles que propiciam a menor soma dos quadrados dos resíduos.
Definido o modelo, este fornecerá informações a respeito do valor do
bem, além da forma com que cada uma das variáveis independentes, que nada mais
são do que os atributos, o influenciarão.
(2)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
42
2.7.1.1 Modelo linear geral de regressão
A expressão do modelo linear geral de regressão é dada por:
ipipiii XXXY ����� ������ �� 1,122110 ...
Esta expressão pode ser escrita na forma matricial. Para isso, é
necessário definir:
��������
�
�
�
�
������
�
�
�
�
��������
�
�
�
�
������
�
�
�
�
��
�
�
np
1xp
p,nn
p,
p,
pxn
n
1xn
.
.
.
.
.
X..X...............
X..XX..X
Y..
YY
Y1xn
�
�
�
�
�
�2
1
1
1
0
11
1221
1111
2
1
1
11
εβX
Em termos matriciais, o modelo de regressão linear geral é dado por:
�� �� XY ,
no qual Y é o vetor aleatório de respostas, � é o vetor de parâmetros de dimensão
p , X é a matriz do modelo de ordem pn e � é um vetor de variáveis aleatórias
independentes e normalmente distribuídas com esperança (média), E(� )=0 e matriz
de variância-covariância dada por:
����
�
�
�
�
2
2
2
2
00
0000
�
�
�
��
.....
.
.
)( =�2 I
Assim, o vetor das observações Y tem esperança e variância dadas
por:
(3)
(4)
(5)
(6)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
43
Iσ(Y)σXβE(Y) 2
nxn
2
1xn��
2.7.1.2 Verificação de pressupostos do modelo
Em trabalhos que se geram modelos de regressão há necessidade
de se verificar alguns pressupostos básicos, em busca da validação do mesmo, ou
seja, devem-se observar algumas hipóteses em vista de saber se o modelo obtido é
adequado ou não.
2.7.1.2.1 Homocedasticidade
A homocedasticidade corresponde à variância constante dos
resíduos, sendo esta uma propriedade essencial que deve ser garantida para a
equação. A não obediência a este critério pode invalidar toda a análise estatística,
pois é desejo que os erros se jam aleatórios, ou seja, os erros não devem ser
relacionados com as características dos imóveis.
Nos modelos heterocedásticos, os estimadores de mínimos
quadrados continuam sendo não-tendenciosos1 e consistentes2, mas não são os de
menor variância, ou seja, não são eficientes. Assim, as estimativas das variâncias
dos estimadores dos parâmetros são tendenciosas, sendo as inferências sobre elas
e sobre os parâmetros incorretas (DANTAS, 1998).
Os testes da distribuição de Student (t) 3e de Snedecor (F)4 quando
aplicados para verificar a ocorrência de erros como da heterocedasticidade, tendem
a dar resultados incorretos. Esta deficiência , quando presente nas equações, não
1 A estimativa � est de um parâmetro � , gerada por um estimador qualquer, é não tendenciosa se ovalor esperado de � est for igual a � , ou seja, � est é um estimador não tendencioso de � se E(� est)= � (BUSSAB, MORETTIN, 2005; HOCHHEIM, 2004).2 Uma estimativa � est de � é consistente se, quando o tamanho da amostra aumenta, o estimador seaproxima do verdadeiro valor do parâmetro (BUSSAB, MORETTIN, 2005; HOCHHEIM, 2004).3 É útil quando se deseja especificar a incerteza do valor médio da amostra de um experimento paraum dado intervalo de confiança.4 Utilizada para estudar a análise de variância por meio do comportamento das variações totais,
li d id i
(7)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
44
permite a construção de intervalos de confiança válidos para os parâmetros da
equação (KELEJIAN e OATES, 1978).
A verificação da homocedasticidade pode ser realizada, de acordo
com a ABNT (2004), por meio da análise gráfica dos resíduos versus valores
ajustados, que devem apresentar pontos dispostos aleatoriamente, sem nenhum
padrão definido. No entanto, se existir alguma tendência (crescimento,
decrescimento ou oscilação), então há heterocedasticidade. Outra forma de se fazer
a verificação é elaborando alguns testes com o objetivo de verificar uma hipótese do
tipo �� �20 i:H para todo i . Para isso pode-se fazer o uso do teste de White5
(BRONDINO, 1999; SILVA, SILVA, 2002; AMAL, SEABRA, 2005 ) ou de Goldfeld-
Quandt (BRONDINO, 1999; CASSIDY, 1981).
Gráfico bom (nuvem de pontos) Gráfico ruim (tendência crescente)
Modelo homocedástico Modelo heterocedástico
Figura 3 – Modelo homocedástico e heterocedástico
Fonte: González (2005)
2.7.1.2.2 Normalidade
A análise de regressão baseia -se na hipótese de que os erros
seguem uma distribuição gaussiana. Entretanto, pequenas fugas da distribuição
normal não causam grandes problemas. Uma das principais causas da não
normalidade dos resíduos deve-se ao fato de o modelo escolhido para a equação de
regressão ser incorreto ou também, ser heterocedástico.
5 O teste de White é dado pela seguinte expressão: R 2xNT onde R2 é o coeficiente de determinaçãona equação auxiliar (onde o resíduo da equação principal é a variável dependente) e NT expressa ototal de observações do painel. O teste tem distribuição qui-quadrada, onde a hipótese nula é quenão existe heteroscedasticidade (AMAL, SEABRA, 2005).
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
45
De acordo com a norma 14653-2 (2004) da ABNT, a verificação da
normalidade do modelo de regressão pode ser realizada por diversas formas, dentre
as quais podemos destacar os testes de aderência não -paramétricos, como, por
exemplo, o qui-quadrado, o de Kolmogorov-Smirnov (NADAL et al, 2003), aplicado
quando se tem grandes amostras, e o teste de Anderson-Darling que tem a
vantagem de ser mais sensível que os dois mencionados, pois dá mais pesos aos
pontos das caudas da distribuição. Um outro teste que pode ser empregado é o de
Ryan-Joiner, similar ao de Shapiro-Wilk, que é indicado para testes com poucas
amostras. É possível observar pela análise do gráfico de resíduos padronizados
versus valores ajustados, que deve apresentar pontos dispostos aleatoriamente,
com a grande maioria situada no intervalo [-2;+2]. A violação do pressuposto de
normalidade pode ser atenuada por meio do aumento do tamanho da amostra da
população pesquisada. Logo, aumentando -se o tamanho da amostra, os efeitos da
não-normalidade das variáveis são reduzidos, aumentando a robust ez da análise, e
tornando menos necessária a transformação dessas variáveis (TABACHNICK,
FIDELL, 1996 apud ABBAD, TORRES, 2002).
Gráfico bom (há normalidade) Gráfico ruim (não há normalidade)
Figura 4 – Modelo normal e não normal
Fonte: González (2005)
2.7.1.2.3 Linearidade
A análise de regressão baseia-se no "modelo linear clássico", como
são as seguintes equações:
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
46
kk XXXYXY
����
��
�����
��
�22110
10
Se alguma variável iX mantém relacionamento não linear com Y,
então surgem problemas na estimativa da eq uação. A não-linearidade pode ser
verificada através de gráficos de resíduos contra as variáveis presentes no modelo
(Y, X1, X2, ... , Xk). Espera-se que não haja forma definida para os pontos. Se forem
detectadas tendências, deve-se linearizar a relação, usando-se transformações nas
variáveis, tais como logaritmos, inversas ou potências (BUSSAB, 1986; GONZALEZ,
1993; 2002).
Quando o pressuposto da linearidade é violado, o pesquisador deve
estar ciente de que o modelo de regressão linear não é o melhor mode lo explicativo
para o estudo das variáveis envolvidas, e que outros modelos devem ser utilizados
(ABBAD, TORRES, 2002) ou tentar encontrar transformações que o tornem linear.
2.7.1.2.4 Independência serial dos resíduos (não auto -correlação)
A independência dos resíduos está ligada com a independência dos
dados observados no mercado, ou seja, as características dos imóveis . A situação
ideal é aquela na qual uma transação realiza-se independentemente de outra, ou
seja, o conhecimento do preço e condições d e uma não interfere na outra (DANTAS,
1998).
As amostras de mercado imobiliário , coletadas num mesmo período,
constituem observações seccionais, nas quais a presença de auto -regressão é
pouco provável. Já em estudos do comportamento do mercado imobiliário em uma
determinada região, ao longo do tempo, com amostras colhidas periodicamente,
pode-se apresentar auto-correlação (SILVA, ZENI, 1998).
A verificação de auto-correlação entre as variáveis pode ser
constatada de duas formas: pela análise do gráfico dos resíduos cotejados com os
valores ajustados e que deve apresentar pontos dispersos aleatoriamente, sem
nenhum padrão definido; e pelo Teste de Durbin-Watson (IMAPE, 1998; NADAL et
al, 2003).
(8)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
47
A detecção da auto-correlação pode ser realizada por meio de
gráficos dos resíduos contra os valores da variável dependente. Nesses gráficos, se
os resíduos parecem seguir um padrão, pode -se concluir que há auto-correlação. Na
Figura 5, são apresentadas as situações típicas quando são confrontados os
resíduos contra seus antecessores.
Figura 5 – Identificação de auto-correlação através de gráficos de resíduos
Fonte: González (2005)
2.7.1.2.5 Outliers
Um outlier é um dado que está muito distante dos valores médios,
ou seja, um resíduo outlier, um dado que contém um grande resíduo em relação aos
demais que compõem a amostra, mostrando assim, um comportamento bem
diferente dos demais elementos amostrai s (DANTAS, 1998; BUSSAB, 1986).
De acordo com Barnet e Lewis (1984), os outliers são advindos de
várias origens, sendo mais relacionada com o avaliador, que coleta, processa, e
interpreta os dados, ou seja, que está em contato com as informações. Esses erros
podem ser devido a erros de leitura, gravação, transcrição ou cálculo, mas são de
fácil identificação e podem ser corrigidos com uma nova coleta, substituição ou
exclusão.
A remoção automática da amostra não é o recomendado, mesmo
que a amostra seja grande. O primeiro passo é verificar se existem erros de leitura,
digitação ou cálculo, ocorridos na transcrição para o computador. Em seguida,
devem-se confirmar os dados na sua origem, ou seja, na fonte da informação que
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
48
pode ser em uma imobiliária, com o vendedor e outras. Existe a possibilidade de que
esteja faltando alguma variável na análise, que pudesse explicar as diferenças
encontradas (GONZÁLEZ, 1993).
Gráfico ruim (com outliers) Gráfico bom (sem outliers)
Figura 6 – Gráficos com a presença de outliers e sem
Fonte: Adaptado de González (2005)
2.7.1.2.6 Colinearidade ou multicolinearidade
Em um modelo de regressão linear mú ltipla não deve existir relação
alguma entre quaisquer var iáveis independentes. Quando isso ocorre, pode -se dizer
que existe colinearidade ou multicolinearidade. Uma forte dependência linear entre
duas ou mais variáveis independentes provoca degenerações n o modelo e limita a
sua utilização. As variâncias das estimativas dos parâmetros podem ser muito
grandes e acarretar a aceitação da hipótese nula e a eliminação de variáveis
fundamentais (ABNT, 2004).
A colinearidade existe quando existe uma relação entre duas
variáveis. Agora, a multicolinearidade está presente quando uma variável está
relacionada com mais de duas variáveis.
A multicolinearidade é definida como a existência de relações
lineares entre as variáveis “independentes”, de tal forma correlacionad as umas as
outras que se torna difícil ou impossível isolar suas influências separadamente e
obter uma estimativa precisa de seus efeitos relativos (ALVES, 2005).
De acordo com a ABNT (2004), para a verificação de existência de
multicolinearidade, deve-se em primeiro lugar, analisar a matriz das correlações que
espelha as dependências lineares de primeira ordem entre as variáveis
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
49
independentes: com atenção especial para resultados superiores a 0,80. Como
também é possível ocorrer multicolinearidade, mesmo q uando a matriz de correlação
apresenta coeficientes de valor baixo, recomenda -se, também, verificar o
correlacionamento de cada variável com subconjuntos de outras variáveis
independentes, por meio de regressões auxiliares. Caso o conjunto de dados
apresente esta deficiência, é recomendável que sejam tomadas medidas corretivas,
como a ampliação da amostra ou adoção de técnicas estatísticas mais avançadas, a
exemplo do uso de regressão de componentes principais.
2.7.1.2.7 Seleção de variáveis
Um objeto é caracterizado por seus atributos (variáveis). O conjunto
dessas variáveis que podem definir um objeto, muitas vezes, pode ser extenso.
Quando se emprega técnicas de análise de regressão com o intuito
de se realizar uma predição com base em uma amostra de d ados deve-se levar em
conta as variáveis que caracterizam cada um dos objetos envolvidos na amostra.
Modelos de regressão com muitas variáveis têm um inconveniente, eles são mais
caros, além de difícil análise e interpretação.
Com isso, pode-se dizer que um dos problemas mais freqüentes em
análise de regressão é a seleção de um conjunto de variáveis independentes a
serem incluídas no modelo (NETER et al, 1978).
O pesquisador deve especificar o conjunto de variáveis
independentes a ser empregado para descrev er, controlar ou predizer a variável
dependente. O que pode ocorrer é que em uma predição utilizando regressão que
envolva muitas variáveis, algumas dessas variáveis podem contribuir pouco ou nada
para a precisão da predição. Assim, a escolha apropriada de algumas delas fornece
a melhor predição, porém quais e quantas devem ser selecionadas é difícil predizer
(SNEDECOR, 1956).
O problema, então, é como selecionar as variáveis para obter o
melhor conjunto de variáveis. Para isso existem vários métodos sendo que uns são
baseados na compilação de todas as regressões possíveis (Todas as regressões
possíveis) e outros em métodos que escolhem as variáveis baseados em critérios
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
50
definidos pelo pesquisador (Backward, Forward e Stewise) (DRAPER, SMITH,
1998).
Todas as regressões possíveis: Este procedimento consiste em ajustar todas as
possíveis equações de regressão e, após a obtenção de todas as regressões, deve -
se utilizar os critérios para comparação dos modelos ajustados. Os três critérios
mais usados, descritos por Draper e Smith (1998) são: valor de 2R obtido pelos
mínimos quadrados, valor de 2S (quadrado médio dos resíduos) e o pC estatístico
(estatística de Mallows). A grande desvantagem deste proce dimento é a quantidade
de esforço computacional exigida, já que cada variável independente potencial pode
ser incluída ou excluída. Desta forma, teríamos )( p 12 � regressões possíveis
quando existem p variáveis independentes potenciais (DRAPER, SMITH, 19 98).
Stepwise: O procedimento stepwise, também conhecido como “passo a passo”, tem
como objetivo computar uma seqüência de equações de regressão, adicionando ou
excluindo uma variável independente em cada passo. Com isso o procedimento
permite que uma variável independente trazida para dentro do modelo em um
estágio anterior, seja retirada, subsequentemente se ela não ajudar na conjunção
com variáveis adicionadas nos últimos estágios. Esta rotina empregada conduz a um
teste para rastrear alguma variável independente que seja altamente correlacionada
com variáveis independentes já incluídas no modelo. A vantagem deste processo é
de exigir menor esforço computacional, quando comparado com a aplicação de
“todas as regressões possíveis”. A limitação é que, em certas ocasiões podem surgir
conjuntos de variáveis independentes fracos para a predição, causados pela alta
correlação de variáveis independentes (DRAPER, SMITH, 19 98).
Backward: Procedimento também chamado de “passo at rás” ele se caracteriza por
incorporar inicialmente todas as variáveis auxiliares em um único modelo e percorrer
etapas, nas quais uma variável por sua vez pode ser eliminada. Se em uma dada
etapa não houver eliminação de nenhuma variável, o processo é en tão interrompido
e as variáveis restantes definem o modelo final.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
51
Forward: O procedimento forward, também conhecido como “passo a frente” é
semelhante aos dois últimos. Com relação ao stepwise pode ser dita como uma
versão simplificada da regressão, omiti ndo o teste, se uma variável uma vez que
tenha entrado no modelo deva ser retirada. Já relacionado com o backward, pode-se
dizer que segue o caminho contrário. Este procedimento caracteriza -se por
considerar, inicialmente, um modelo de regressão linear sim ples, usando como
variável auxiliar a variável de maior coeficiente de correlação com a variável
resposta Y. Etapas se sucedem quando uma variável por vez pode ser incorporada.
Se em uma etapa não houver inclusão, o processo é interrompido e as variáveis
selecionadas até essa etapa definem o modelo.
2.7.1.3 Poder de explicação do modelo
Em uma mesma amostra, a explicação do modelo pode ser aferida
pelo seu coeficiente de determinação 2R (ABNT, 2004). O coeficiente de
determinação é dado pela razão da Soma de Quadrados da Regressão (SQR) com
a Soma de Quadrados Total (SQT). Devido ao fato deste coeficiente sempre crescer
com o aumento do número de variáveis independentes e não leva em conta o
número de graus de liberdade perdidos a cad a parâmetro estimado, é recomendável
considerar também o coeficiente de determinação ajustado 2aR . O coeficiente de
determinação é calculado pela equação 9, já o ajustado é dado pela equação 10 .
� �
� ��
�
�
�
�
��� n
ii
n
ii
yy
yy
SQTSQRR
1
2
1
2
2 10 2 �� R
� �22 111 Rpn
nRa � �
���
(9)
(10)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
52
em que iy é a estimativa da variável dependente iy , que é observada; y é a média
dos valores observados para y ; n é o número de observações e por fim, p é o
número de variáveis independentes.
2.7.2 Análise de agrupamento
A análise de agrupamento ou clusters consiste em uma técnica
exploratória cuja aplicação tem por objetivo a formação de gr upos homogêneos de
objetos baseados em medidas de similaridade ou distância entre os objetos, que,
por sua vez, são calculadas com base em uma lista de variáveis fornecidas.
Johnson e Wichern (2002) definem cluster como um grupo de
técnicas multivariadas cujo propósito principal é identificar entidades similares nas
características que elas possuem. Esse grupo de técnicas, na verdade, são
procedimentos de estatística multivariada que tentam organizar um conjunto de
indivíduos, para as quais é conhecida a informação detalhada, em grupos
relativamente homogêneos. A técnica de agrupamento ainda pode proporcionar a
verificação da dimensionalidade, além de identificar outliers e sugerir hipóteses
interessantes acerca das relações.
Existem diferentes procedimentos para a realização deste método
que podem ser associados a diferentes medidas de similaridade. Os métodos de
agrupamento podem ser hierárquicos aglomerativos, de otimização e não -
hierárquicos.
a) Medidas de parecençasPara a realização desse tipo de apli cação, há a necessidade de
especificarem-se coeficientes de parecenças que irão indicar a proximidade entre os
objetos. É importante considerar, em todos os casos semelhantes a este, a natureza
da variável (discreta, contínua, binária) e a escala de medida (nominal, ordinal,
intervalar ou razão).
De acordo com Johnson e Wichern (2002), existem vários índices de
similaridade, sendo que a sua principal medida é o coeficiente de correlação. No
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
53
entanto, os itens x e y podem ser comparados por uma distância, dentre as quais
destacamos as seguintes:
� Distância euclidiana:
� � � ���
��p
iii yxyxd
1
2,
� Distância de Mahalanobis ou distância estatística:
� � � � � � � � � �2
2
21
2111',
p
pp
Syx
SyxyxSyxyxd
���
����� �
�
� Distância de Minkowski:
� � np
i
nii
nn
ppnn yxyxyxyxyxd �
�
���������1
2211, �
� Distância Manhattan (para m = 1 na distância de Minkowski):
� � ��
��p
iii yxyxd
1,
Para o melhor entendimento dessas equações, considere:
p é o número de variáveis originais, ou seja, as características do
objeto;
S é a matriz de variância e covariância amostral;
n é o número de indivíduos.
b) Método de agrupamento hierárquico
� Ligação simples (vizinho mais próximo) : este método baseia-se
na busca da menor distância entre os grupos de objetos, que
significa uma maior similaridade desses.
(11)
(12)
(13)
(14)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
54
Figura 7 – Ilustração de uma ligação simples
� Ligação completa (vizinho mais longe): o procedimento é
semelhante ao da ligação simples, mas, neste método, busca-se
a maior distância, ou seja, o conjunto mais diferente.
Figura 8 – Ilustração de uma ligação completa
� Ligação média (método do centróide): este método é semelhante
aos dois anteriores, com a exceção de que a distância entre os
grupos é tomada como a média da distância entre dois
elementos de cada grupo.
Figura 9 – Ilustração de uma ligação média
� Método de Ward: neste método formam-se grupos de maneira a
atingir sempre o menor erro interno entre os vetores que compõe
cada grupo e o vetor médio do grupo . Isto equivale dizer que a
cada etapa do método de Ward, busca -se um objeto que tornem
os agrupamentos formados os mais homogêneos possíve l. A
medida de homogeneidade utilizada baseia -se na participação da
soma dos quadrados totais de uma análise de variância. Desta
1
23
4
d24
1
3
4
d13
1
23
4
(d13 + d14 + d23 + d24)/4
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
55
forma, pode-se dizer que o método busca o mínimo desvio
padrão entre os dados de cada grupo . Assim, tem-se:
� ���
��n
ii xxSQE
1
’ � �xx i �
Sendo:
x a média das amostras;
ix uma medida multivariada associada com o i-ésimo item.
Os resultados desses métodos podem ser most rados na forma de
um dendrograma que é o diagrama bidimensional.
2.8 Cartografia
O mapeamento cartográfico é de extrema importância quando se
trabalha com dados territoriais, sendo d e forma essencial a visualização dessas no
espaço físico das cidades.
A presente pesquisa trabalha com dados de natureza urbana
territorial e tem como um dos objetivos a geração de plantas de valores cartográficas
para uma melhor percepção da realidade do mercado imobiliário, colaborando com
as atividades não só de tributação, mas de todo um planejamento urbano do
município. A partir disso é notável a necessidade de se entender a parte da
Cartografia que se dedica a esta representação espacial dessas inform ações.
A cartografia é definida, de acordo com Salichtchev (19 73) apud
Martinelli (1991) como “a ciência da representação e do estudo da distribuição dos
fenômenos naturais e sociais, suas relações e suas transformações ao longo do
tempo, por meio de representações cartográficas que produzem este ou aquele
efeito da realidade de forma gráfica e generalizada”.
(15)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
56
2.8.1 Comunicação cartográfica
Para Martinelli (1991), o mapa é por excelência um meio de
comunicação visual perceptível e nele estão representada s graficamente as feições
naturais e artificiais da paisagem, como, também, podem ser representadas outras
informações, como: geopolíticas, sociais, culturais e econômicas, entre outras.
No processo de comunicação, o que se transmite é uma informação.
A primeira função do mapa é a comunicação, no caso a comunicação cartográfica,
que é a mensagem transmitida em forma de símbolos com o intuito de alcançar um
determinado propósito e responder às necessidades dos usuários pela informação
espacial. A comunicação cartográfica tem como objetivo a otimização do significado
dos elementos contidos no mapa para que haja compreensão por parte do usuário
(PUGLIESI, 2002).
O primeiro trabalho a apresentar um modelo de comunicação
cartográfica (Figura 10) sugere que a criação e o uso do mapa deveriam ser
encarados como um todo, e de que o “cartógrafo” deveria se preocupar com o uso
dos mapas tanto quanto com a sua construção, pois ao considerá -los como
processos diferentes, o produto cartográfico não atinge o seu efeito máx imo
(Kolacny, 1977 apud Santil e Decanini, 2003). Neste modelo, há sete fatores
principais que agem no processo de comunicação da informação cartográfica:
(1) Realidade do Cartógrafo;
(2) Conteúdo da mente do Cartógrafo;
(3) Linguagem Cartográfica;
(4) Mapa;
(5) Conteúdo da mente do usuário;
(6) Realidade do usuário;
(7) Informação Cartográfica (Ic).
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57
Figura 10 – Comunicação da Informação cartográficaFonte: Kolacny (1977) apud Santil e Decanini (2003)
De acordo com Monmonier (1982 ), como ponto de partida de
comunicação cartográfica, os autores devem saber não somente o que eles querem
que os seus mapas mostrem, mas também os limites da tecnologia de mapeamento
e as necessidades e capacidades de leitura de mapas de seus leitores. Uma
deficiência do autor em qualquer destas áreas pode conduzir a uma interpretação
incorreta do mapa pelos seus usuários, ou então o mapa pode ser ignorado, fato
muito mais comum do que imaginam os cartógrafos. Um exemplo freqüente de não
uso de mapas é o da ilustração em livros -textos, a qual solicita pouco mais que uma
rápida olhada, onde o estudante vê os mapas como se fossem páginas a menos
para ler.
A mensagem pretendida pelo mapa pode ser simples ou complexa.
O importante é que ela precisa estar clara na mente do autor; cas o contrário, o mapa
será provavelmente deficiente. Sendo assim, poderá se deparar com obstáculos no
processo de comunicação cartográfica no instante de recebimento da informação
cartográfica por parte do leitor ou usuário. Assim, se torna imprescindível o trabalho
do cartógrafo que deseja transmitir as informações.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
58
2.8.2 Linguagem cartográfica
2.8.2.1 Comunicação monossêmica
A representação gráfica é uma linguagem de comunicação visual,
porém, de caráter monossêmico, ou seja, só há uma solução, não h á escolha.
Figura 11 – Comunicação monossêmica
Fonte: Bertin (1978) apud Pugliesi (2002)
Na comunicação monossêmica, a tarefa principal da representação
gráfica é a de transcrever as relações fundamentais entre os objetos, que são:
diversidade, ordem e proporcionalidade.
O fato da representação ser monossêmica e, portanto universal,
coloca o emissor (cartógrafo / redator gráfico) e o receptor (usuário) numa fusão de
mesma ação, definida pelas questões pertinentes a um determinado conjunto
informacional (BERTIN, 1978 apud PUGLIESI, 2002).
Figura 12 – Exemplo de transcrição gráfica e relação entre objetos
Fonte: adaptado de Martinelli (1991)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
59
Pode-se entender como diversidade ou similaridade a variação que
ocorre entre dois objetos ou signos. Com relaçã o a ordem, as categorias são
ordenadas sequencialmente. E por fim, a proporção procura mostrar que
quantidades diferentes são representadas proporcionalmente.
2.8.2.2 Variáveis visuais
Na representação gráfica, a imagem pode ser representada por
diversos tipos de variações, que são chamadas de variáveis visuais. Essas variáveis
visuais são:
Figura 13 – Variáveis visuais
Fonte: adaptado de Martinelli (2003)
Martinelli (1991) complementa o uso de mais duas variáveis, as
dimensões do plano (X, Y), totalizando assim, oito variáveis que tê m as
propriedades perceptivas que toda transcrição gráfica deve levar em conta, para
traduzir adequadamente as três relações fundamentais entre os objetos citado s
anteriormente, que são a diversidade, a ordem e a proporç ão.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
60
2.8.3 Métodos de representação da cartografia temática
Um mapa-base, também chamado de referência, é constituído pelas
duas dimensões (X, Y) e a terceira dimensão (Z) representa o tema, mostrando
modulações de um atributo.
O tema é definido por Martinelli (1991) como o objeto de
representação a ser trabalhado a partir de informações referentes àquela parte da
realidade já delimitada. É a partir desse ponto que se tem o início da elaboração de
um mapa temático, que se dá na delimitação da parte da real idade a ser
problematizada pelo interessado na realização da representação, com vistas a
estabelecer diretrizes que orientem a busca de respostas às questões a ela
colocadas.
Em vista do que foi dito anteriormente, Martinelli (1991) sugere que
se faça um agrupamento dos métodos de representação cartográfica temática.
Esses grupos são:
� Representações qualitativas;
� Representações quantitativas;
� Representações ordenadas.
As representações qualitativas em mapas são empregadas para
mostrar a presença, a localização e a extensão das ocorrências dos fenômenos que
se diferenciam por sua natureza e tipo, podendo ser classificadas por critérios
estabelecidos pelas ciências que estudam tais fenômenos (MARTINELLI, 2003).
Os fenômenos se manifestam de três formas: ponto s, linhas e áreas.
Na forma pontual, geralmente, são usadas a variação de forma e
orientação, conforme mostra a Figura 14.
Figura 14 – Representação qualitativa pontual
Fonte: Martinelli (2003)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
61
Na manifestação linear usa-se a variação de forma, de acordo com a
Figura 15.
Figura 15 – Representação qualitativa linear
Fonte: Martinelli (2003)
E por fim, na forma zonal ou de área, a aplicação de cores é a que
melhor representa a variabilidade dos dados. Outra opç ão para as formas zonais é o
uso de texturas, compostas por elementos pontuais e lineares.
Figura 16 – Representação qualitativa zonal
Fonte: Martinelli (2003)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
62
As representações ordenadas em mapas são indicadas quando as
categorias dos fenômenos se inscrevem em uma seqüência única e universalm ente
admitida, ou seja, a relação é de ordem, em que se definem hierarquias.
Nas representações ordenadas os fenômenos também se
manifestam nas três formas básicas: pontos, linha e áreas.
Na implantação pontual é fixado o tamanho e a forma elementar e
variado seu valor visual. Na implantação linear fixa -se a espessura do traço e varia -
se seu valor visual, e na implantação de área considera -se uma variação visual de
valor na extensão da ocorrência.
Figura 17 – Representações ordenadasFonte: Martinelli (2003)
Já as representações quantitativas são representações utilizadas
para evidenciar relação de proporcionalidade entre objetos. Relação esta que deve
ser transcrita por relações visuais de mesma natureza, e a única variação visual que
transcreve corretamente esta noção é a de tamanho. Conforme as outras
representações, os fenômenos se manifestam nas três formas citadas.
Na manifestação pontual, de acordo com Martinelli (2003), é
modulado o tamanho do local da ocorrência. Um exemplo simples é o caso da
representação da população urbana em que o tamanho da forma que pode ser um
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63
círculo, é proporcional à intensidade da ocorrência em val ores absolutos. Na forma
linear varia-se a espessura da linha proporcionalmente à intensidade do fenômeno.
E na manifestação zonal, de acordo com Bertin (1973) apud Martinelli (1991), é
preciso optar ou por uma variação do número de pontos iguais distribuídos
regularmente ou não pela área de ocorrência (métodos dos pontos de contagem), ou
por uma variação do tamanho de pontos regularmente distribuídos pela unidade
observacional (método da distribuição regular de pontos de tamanho crescentes).
Para a realização das manifestações zonais existem vários métodos
de representação: método de figuras geométricas proporcionais, método dos pontos
de contagem, método coroplético e método isarítmico. Todos esses métodos se
encontram descritos em Martinelli (2003).
Um exemplo de representação quantitativa é o Modelo Numérico de
Terreno que buscam representar uma grandeza que varia continuam ente no espaço.
Figura 18 – Modelo Numérico de Terreno
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64
CAPÍTULO III
METODOLOGIA E DESENVOLVIMENTO
3.1 Considerações iniciais
A premissa básica do método proposto é a realização de
levantamentos de dados referentes a lotes urbanos empregando o mét odo
comparativo de dados de mercado, em conjunto com outros métodos de avaliação,
para a avaliação dos imóveis. Para isso, pretende -se utilizar técnicas de análise
multivariada para ajustar um modelo de inferência de valores de imóveis.
3.2 Área de Estudo: Município de Álvares Machado
3.2.1 Características e localização
O município de Álvares Machado foi fundado em 1944, quando foi
aprovado o Decreto Lei n° 14.334, pelo qual deixou de ser um distrito do município
de Presidente Prudente. O município encontra-se no oeste do estado de São Paulo ,
a cerca de 530 quilômetros da capital estadual , e está localizado na 10° região
administrativa do Estado de São Paulo (denominada, também, como Alta
Sorocabana), na qual estão agrupados 31 municíp ios do oeste paulista (Figura 19).
Álvares Machado tem sua área central localizada nas coordenadas geográficas 22°
04’ 44” S e 51° 28’ 19” W, tendo uma altitude média de 475 metros (em relação ao
nível médio dos mares).
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
65
Figura 19 – Décima região administrativa do Est ado de São Paulo, e em destaque o municípiode Álvares Machado
Fonte: Adaptado de http://www.ibge.gov.br/cidadesat/default.php
Segundo a estimativa do IBGE, o município de Álvares Machado
possuía no ano de 2006 uma população de 25.039 habitantes (1980 – 14.653 hab.;
1990 – 18.451 hab. e em 2000 – 22.661), sendo que pouco mais de 90% desta
população vive em áreas urbanas, dentro de uma área aproximada de 346 km 2.
Os municípios limítrofes com Álvares Machado são: ao norte , o
município de Alfredo Marcondes; ao sul , os de Pirapózinho e Tarabai; a leste,
Presidente Prudente; e a oeste Presidente Bernardes.
Na Figura 20 pode ser vista a localização do Município de Álvares
Machado em relação aos Municípios limítrofes.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
66
Figura 20 – Álvares Machado e municípios vizinhos
Fonte: Adaptado de http://www.igc.sp.gov.br/copm_divmun.htm
3.2.2 Áreas estudadas no município
O município de Álvares Machado conta com cerca de 10.000
imóveis cadastrados na Prefeitura. Como o objetivo deste trabalho é verificar o
comportamento da metodologia proposta, basta a aplicação desta em regiões
específicas, que reflitam a problemática descrita de ausência de dados de mercado.
Para a seleção dessas áreas, fez-se necessário o levantamento de
determinadas informações que viabilizam a aplicação da metodologia. As primeiras
informações a serem coletadas, que são as mais importantes, tratam -se dos dados
referentes às transações imobiliárias realizadas no município, ou seja, os dados de
comercialização e oferta de imóveis. Essas são consideradas as mais importantes ,
porque é de acordo com a disponibilidade dos dados que se determina m as
possíveis áreas de estudo. Outra informação a ser levantada neste processo inicial é
a existência de dados cadastrais dos imóveis urbanos do município, na forma digital
ou na forma de Boletins de Informações Cadastrais (BICs). Essa informação é
relevante, pois sua ausência acarreta um maior tempo para trabalho em campo para
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
67
obter a informação, uma vez que essa etapa é realizada mediante entrevistas.
Assim, o levantamento de dados referentes aos imóveis de toda cidade não se faz
necessário e sim os dados daqueles localizados nas regiões seleciona das.
Portanto, foi definida uma área de estudo dentro da cidade para se
verificar o comportamento da aplicação proposta, observando a disponibilidade de
dados necessários para o desenvolvimento do estudo. Na Figura 21 apresenta-se a
localização da área selecionada. Esta área trata-se do distrito principal do município.
Figura 21 – Localização da área estudada
A área apresentada na Figura 21 foi selecionada por apresentar as
características necessárias para a aplicação da metodologia proposta, ou seja,
existem, nessa área, dados de transações imobiliárias de terrenos e de edificações.
3.3 Procedimentos metodológicos
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
68
A Metodologia proposta baseia-se num conjunto de etapas, as quais
serão descritas primeiramente em um diagrama como apresenta a Figura 22.
Figura 22 - Diagrama das atividades.
A primeira etapa deste trabalho consistiu em determinar aquelas
áreas que tinham menor quantidade de dados de transações de terrenos para a
realização da avaliação de imóveis em massa, ou seja, regiões que não ti nham
dados suficientes para a aplicação de uma avaliação em massa. Isso foi possível
fazendo a coleta de dados (1), que buscou encontrar a existência de dados
cadastrais e dados de transações imobiliárias do tipo terreno na cidade. A partir
disso, definiram-se as possíveis áreas a ser aplicadas a metodologia proposta a
qual, inicialmente, utilizará uma regressão linear múltipla com todos os elementos
amostrais (Método 1), obtendo-se assim, os valores dos imóveis, conforme é
descrita na NBR 14653 da ABNT. Ho chheim et al (2003) aplicaram este mesmo
procedimento sugerido pela norma brasileira e cheg aram a bons resultados. Nesse
trabalho, os autores obtiveram um coeficiente de determinação de 0,99, o que indica
Dados do mercadoimobiliário e dados
cadastrais.Variáveis que
exercem influênciano valor do imóvel.
Testes estatísticos everificação de pressupostos
básicos da NBR 14653-2
Apresentação daspredições por parte das
duas metodologias.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
69
que 99% da variação do valor é explicada pela equaç ão de regressão. Vale ressaltar
que a aplicação foi realizada em apenas uma região, na qual os imóveis tinham
características não muito distintas.
Tendo em vista a diversidade de características entre os lotes
urbanos que se pode encontrar em uma cidade, optou-se em aplicar outro método
que buscava separar os dados em classes de dados semelhantes, fazendo uso de
técnicas estatísticas de análise de agrupamento (Método 2). A partir dessas classes,
então, aplicou-se operadores de regressão linear, obedecendo às diretrizes da NBR
14653-2, com a finalidade de obter os valores dos imóveis.
Como este trabalho busca minimizar os efeitos perturbadores
causados pela ausência ou insuficiência de dados em determinadas regiões para a
geração de PVG, realizou-se um procedimento que, baseado em dados de
transações imobiliárias do tipo construído, aplicou -se a avaliação imobiliária de uma
amostra de construções que se localizavam em zonas de uma quantidade
significativa de dados de terreno, com a finalidade de gerar modelos de inferência
para outros dados de construção.
Sendo assim, os modelos gerados foram aplicados em imóveis
construídos que se localizavam na área central do município, que sofre com o
problema da ausência de dados de transações imobiliárias do tipo terren o, mas não
de construídos. Com isso, tendo o valor das transações dos imóveis e os prováveis
valores das construções, determinaram -se os possíveis valores dos terrenos.
Os valores de terrenos gerados por esta etapa foram inseridos na
base de dados dos dois métodos para que assim fosse realizada uma nova
avaliação.
Após essas etapas foram realizados testes estatísticos com a
finalidade de observar se o método proposto mostrou -se melhor ou não.
Os valores calculados pela avaliação imobiliária formaram uma ba se
de dados computacional, que são georreferenciados. Essas informações visam
servir como base para se chegar aos valores venais que, juntamente com as plantas
cadastrais, geram-se a PVG.
Para isso, foram levantadas diversas informações sobre os imóveis
(terrenos vagos e construídos) com o intuito de observar a contribuição dessas
variáveis no valor total do imóvel, ou seja, verificar se essas variáveis exercem
influência no valor do imóvel
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
70
Os equipamentos e programas computacionais que foram
necessários à realização deste trabalho de pesquisa estão listados a seguir:
� Computador AMD Athon XP 1800+, 1.15 GHz, 256 MB de
memória RAM e 40GB de espaço em disco;
� Software MINITAB® Release 12;
� Microsoft Office 2003 Professional;
� Geomedia Viewer 6.0;
� MicroStation SE;
3.3.1 Levantamento de dados
O processo de levantamento de dados é uma das mais importantes
etapas deste trabalho, pois para a seleção das áreas a se aplicar a metodologia
proposta, faz-se necessário a coleta de determinadas informações que viabilizam a
aplicação da mesma.
Para a definição do valor do imóvel foram obtidas diversas
informações que dizem respeito às características dos imóveis. A escolha dessas
variáveis deve-se ao fato da disponibilidade da informação e da possível influência
no valor do imóvel. Para um modelo de regressão , essas variáveis são denominadas
explicativas ou independentes, sendo as mesmas quantitativas e qualitativas.
O levantamento de dados consistiu em duas etapas. Iniciou-se pela
busca de dados de transações imobiliárias da cidade, seja oferta ou venda. A
identificação dos imóveis vendidos foi obtida através de consulta aos boletos do ITBI
(Imposto de Transmissão de Bens Imóveis), junto à Prefeitura.
As informações de valores das transações e ofertas foram as
mesmas obtidas a partir da consulta às imobiliárias e entrevistas com o próprio
comprador ou vendedor do imóvel. Um problema encontrado, que deve ser
considerado, foi o número considerável de imóveis que haviam sido registrados no
ano de 2006, mas não tinham sido com ercializados na mesma data de referência e
sim muitos anos antes, inviabilizando o aproveitamento desses dados.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
71
Foram também obtidos, junto ao departamento de cadastro
imobiliário da Prefeitura, os dados cadastrais, ou seja, as informações que
descrevem as características do imóvel.
Tabela 2 – 1ª etapa de levantamento de dados
1ª ETAPALevantamento Origem
Imóveis vendidos em 2006 ITBI, imobiliárias, anúncios e entrevistas
Existência de dados cadastrais atualizados Banco de Dados da Prefeitura
No ano de 2006 foram encontrados 280 imóveis ofertados se
vendidos, sendo que 142 referentes a imóveis edificados e 138 imóveis não
edificados.
A partir dessas informações definiu -se a área selecionada para a
aplicação da metodologia proposta citada anteriormente na seção (3.2.2).
A segunda etapa do levantamento consistiu na pesquisa das
características dos imóveis das regiões a serem aplicadas a metodologia proposta.
Essas informações encontram-se em parte na base de dados levantada inicialmente.
O que se realizou foi um refinamento na busca das informações
encontradas anteriormente, ou seja, foram privilegiadas aquelas informações que
são de importância para a avaliação do imóvel, mas que não se encontra m
presentes na base de dados cadastrais do município , como, dados de acessibilidade
à localização espacial do imóvel em busca de definir a proximidade com pontos de
valorização ou desvalorização, entre outras.
As informações para os terrenos são: dimensões, topografia,
acessibilidade, vizinhança, localização e, o mais importante de todos, os dados de
comercialização de imóvel. Foram investigadas todas essas informações, uma vez
que são, possivelmente, os fatores determinantes do valor do imóvel, também
observadas em outros trabalhos (HOCHHEIM, 2003; BRÁULIO, 2005; BRONDINO,
1999; GONZÁLEZ, 2002).
Além dessas variáveis, foram observadas outras duas, pois
acreditava que podiam influenciar no valor do imóvel do tipo terreno. Essas variáveis
relacionadas com sua posição espacial são: linha férrea e padrão das construç ões.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
72
O distrito principal do município de Álvares Machado é cortado pela
Estrada de Ferro Sorocabana, sendo que possui apenas três cruzamentos com via
de veículos em toda a área urbana, o que dificulta , em parte, a locomoção. Em vista
disso e de outros fatores relacionados à localização, como a de que o centro
comercial do município e os principais órgãos públicos se localizam de um lado da
linha férrea, considera-se esse como sendo o lado principal, pois pode haver uma
desvalorização daqueles lotes “pós -linha”. Sendo assim, levantou-se a variável
observando se o imóvel estava do lado principal ou não.
A outra variável utilizada para o estudo dos valores dos terrenos está
relacionada com o padrão construtivo d as residências. Mas não se está
determinando valores de terrenos? Sim, é claro, mas uma tendência do mercado
imobiliário que pode ser constatada é que em regiões e não em pontos isolados, em
que exista uma predominância de imóveis, por exemplo, de um padrão alto, os
terrenos tendem a ser mais valorizad os do que outros terrenos que tenham as
mesmas características físicas, mas com uma predominância de imóveis de baixo
padrão. Essa variável está relacionada com a vizinhança que se encontra o imóvel.
Desta forma, com base nos dados que se levantou, elaborou-se um mapa de
regiões de padrão construtivo.
Com relação aos dados de construção foram obtidas apenas
informações a respeito dos imóveis vendidos. As informações levantadas foram:
área construída, padrão construtivo, estrutura, estado de conservação, idade
aparente, número de cômodos, banheiro, existência de suíte, edícula, garagem,
piscina e por final a posição espacial do imóvel . A variável chamada de dependente
ou variável resposta é representada pelo preço, que equivale ao valor do imóvel em
reais.
Tabela 3 – 2ª etapa de levantamento de dados
2ª ETAPALevantamento Origem
Dados cadastrais atualizados Banco de Dados da Prefeitura, campo
Antes da realização do processamento, há a necessidade da
padronização das variáveis, uma vez que as envolvidas em trabalhos dessa
categoria são qualitativas e quantitativas Geralmente as variáveis precisam sofrer
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
73
transformações para a realização de análises. Quando se tem variáveis qualitativas,
precisa-se quantificá-las através de codificações adequadas, ou seja, para variáveis
desse tipo devem ser atribuídos pesos para as suas características.
Para a realização de um processamento estatístico, como a
regressão linear múltipla ou uma análise de agrupamento é necessário realizar uma
padronização das variáveis quanti tativas, ou seja, normalizá-las. Para isso, realizou-
se uma vasta revisão bibliográfica sobre normas e trabalhos realizados para
observar o tratamento dado a tais variáveis. Exemplos disso são os dados de
topografia que foram baseados na tabela do IBAPE/SP.
Tabela 4 – Fatores relativos à topografiaFonte: IBAPE (2005)
CARACTERÍSTICA FATOR
Situação paradigma: terreno plano 1,00
Caído para os fundos até 5% 0,95
Caído para os fundos de 5% até 10% 0,90
Caído para os fundos de 10% até 20% 0,80
Caído para os fundos mais de20% 0,70
Em aclive até 10% 0,95
Em aclive até 20% 0,90
Em aclive acima de 20% 0,85
Abaixo do nível da rua até 1,00m 1,00
Abaixo do nível da rua de 1,00 até 2,50m 0,90
Abaixo do nível da rua de 2,50 até 4,00m 0,80
Acima do nível da rua até 2,00m 1,00
Acima do nível da rua de 2,00 até 4,00m 0,90
Desta forma, as Tabelas 5 e 6 representam as variáveis que foram
levantadas e que compõe o banco de dados do presente trabalho.
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74
Tabela 5 – Variáveis independentes – terreno
Variáveis Categorias DescriçãoÁrea do terreno m2 Quantifica a área do terreno
Testada m Quantifica a largura do terreno
Testada corrigida mCorreção do valor da testada em relação a profundidade do
imóvel
Topografia1.0; 0.9; 0.8;
0.7Indica os tipos de relevos
(plano, aclive, declive, declive acentuado, irregular)Distância m Quantifica a distância até o centro comercial
Linha-Férrea 0 ou 1Identifica se o imóvel está do lado principal do município ou
“pós-linha”Pavimentação 0 ou 1 Identifica a existência ou não de pavimentaçãoZona comercial 0 ou 1 Identifica se o imóvel está localizado em zona comercial
PadrãoConstrutivo
1.0; 1.5; 2.0;2.5; 3.0
Identifica a localização do imóvel quanto ao padrão construtivoda região em que está inserido
(baixo, médio-baixo, médio, médio-alto, alto)X m Coordenada E do imóvel em UTMY m Coordenada N do imóvel em UTM
Distância da via m Quantifica a distância até a via principal de tráfego
Tabela 6 – Variáveis independentes - construção
Variáveis Categorias DescriçãoÁrea construída m2 Quantifica a área da construção
Conservação 1 a 3Identifica o nível de conservação da construção
(ruim, médio, bom)
Idade 1 a 5Identifica a idade aparente do imóvel
(> 20 anos; 10-20 anos; 5-10 anos; 2-5 anos; 1 ano)Estrutura 1 a 2 Indica os tipos de estruturas (madeira, alvenaria)Padrão
Construtivo1.0; 1.5; 2.0;
2.5; 3.0Identifica o padrão construtivo da edificação(baixo, médio-baixo, médio, médio-alto, alto)
Área do terreno m2 Quantifica a área do terrenoDistância m Quantifica a distância até o centro comercial
X m Coordenada E do imóvel em UTMY m Coordenada N do imóvel em UTM
Suíte 0 ou 1 Identifica a existência ou não de suíteGaragem 0 ou 1 Identifica a existência ou não de garagemEdícula 0 ou 1 Identifica a existência ou não de edícula
Dormitório Quantifica o número de dormitóriosCômodo Quantifica o número de cômodosBanheiro Quantifica o número de banheiro
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75
3.3.2 Aplicação da metodologia
De acordo com as observações anteriores é possível notar que,
conforme indicado pelas normas da ABNT de avaliação imobiliária, a avaliação pelo
método comparativo de dados de mercado é o mais acurado e mais confiável do que
os outros, devido ao seu contato com a realidade do mercado imobiliário. É evidente
que informações erradas de dados amostrais do comportamento do mercado podem
afetar significativamente os resultados. Por isso, é clara a importância da qualidade
dos trabalhos na coleta dos dados e de sua investigação, em busca da verificação
da fidedignidade dessas informações.
Quando se nota a insuficiência de dados amostrais para a aplicação
do método, o que vem a princípio à mente é realizar a aplicação por outro método.
Mas em se tratando da avaliação de imóveis em massa, é necessária a observação
não só dos dados relacionados a uma região, por exemplo, de um município que
tem características semelhantes, mas sim de toda a região em que se deseja
elaborar a PVG.
Uma cidade pode ter áreas com muitos dados amostrais e outras
com praticamente nenhum, mas isso não invi abiliza a aplicação do método. Neste
caso, propõe-se verificar a existência de imóveis construídos nessas áreas que
foram vendidos na presente época e, a partir dessas amostras de imóveis
construídos aplicar um método que realize a decomposição do valor da construção
do valor total com o intuito de se obter o valor do terreno. Assim, os valores de
terrenos obtidos passam a ser considerados como dados amostrais e, em uma
etapa posterior, utiliza-se os mesmos para a realização da avaliação em massa com
o intuito de se chegar ao valor do imóvel.
Para trabalhos que envolvam o uso de operadores de regressão, é
necessária a realização de alguns testes que validam o modelo gerado, testes esses
normalizados pela NBR - 14653-2 (2004) da ABNT. Esses testes visam veri ficar se
os pressupostos da teoria de regressão são atendidos. Testes como a da
multicolinearidade são realizados para observar a existência de relação entre
quaisquer variáveis independentes. Outro teste a ser empregado é o da
homocedasticidade que busca observar se a variância dos erros é constante. Além
deste, outros ainda são realizados, dentre os quais pode -se citar, também, o teste
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76
da auto-correlação, a qual verifica se o resíduo de uma observação não é
correlacionado com o resíduo de outra observação .
Realizada a validação dos elementos estimados a partir dos testes
estatísticos, apresentam-se os dados da planta de valores nos dois modos
possíveis, na forma tabular e cartográfica.
3.3.2.1 Método 1 – Análise geral – Geração de modelos de regressão pa ra os dados
originais
Partindo para a aplicação da metodologia proposta, a primeira etapa
deste trabalho consistiu na determinação das possíveis áreas a se aplicar a
metodologia proposta. A determinação dessas áreas só foi possível realizando o
levantamento dos dados no mercado imobiliário.
Os dados, tanto de transações realizados, quanto de ofertas de
imóveis, foram obtidos a partir da consulta ao ITBI na prefeitura de Álvares
Machado, nas imobiliárias e também por parte de entrevistas com proprietários dos
novos imóveis negociados e dos vendedores dos mesmos. Os dados coletados são
referentes ao ano de 2006 e somam um total de 123 imóveis. Desse total, 34 são
referentes aos imóveis edificados e 89 não edificados, conforme pode ser observado
na Figura 23.
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77
Figura 23 – Dados levantados de imóveis negociados na área de trabalho
Com esses dados realizou-se a aplicação da regressão linear
utilizando todas as informações de terrenos que se tinha inicialmente, ou seja, as 89
observações de transações imobiliárias de terrenos. Para o processamento dos
dados fez-se uso do software Minitab, que realiza operações de métodos
multivariados. Utilizando as técnicas de regressão linear, para encontrar o melhor
conjunto de variáveis, que representasse a variabilidade do s dados, utilizaram-se
técnicas de seleção de variáveis . O valor que se busca deste modelo não é
simplesmente o valor de negociação do imóvel, mas sim uma unidade de medida do
valor, denominada Valor do Metro Linear de Testada Corrigida (VMLTC), que é dado
pela seguinte fórmula:
corrigida_TestadaVALORVMLTC � (16)
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78
A testada corrigida, que é uma correção da testada efetiva ( eT ) do
imóvel, que leva em consideração a área do lote ( eA ) e a profundidade padrão ( pP )
do município, é dada pela fórmula 17:
p
ee
PAT
corrigida_Testada
�
Sendo assim, o modelo é dado pela seguinte equação:
Y0,206-X0,142-cialZona_Comer1407Padrão445Topografia1471Distância0,292-1620946VMLTC
� � � �
Tabela 7 – Estatística de regressão – Método 1 – dados de lotes originais
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 87,0%
R-Quadrado ajustado 86,0%
Erro padrão 233,053
Observações 85
Coeficiente de variação 19%
Quatro dados foram considerados outliers e eliminados devido a
grande disparidade com os valores calculados. Essa disparidade deve -se a fatores
influenciantes na negociação, como a venda para pagamento de dívidas, venda
entre familiares, dentre outros.
Tabela 8 – Coeficientes e significâncias – Método 1 – dados de lotes originais
Coeficientes Erro Padrão T P VIF
Interseção 1.620.946 394.487 4,11 0,000
Distância -0,29236 0,08680 -3,37 0,001 4,4
Topografia 1.471,4 377,9 3,89 0,000 1,7
Padrão 444,51 70,92 6,27 0,000 2,5
Zona Comercial 1.406,7 148,9 9,44 0,000 1,2
X -0,14222 0,03655 -3,89 0,000 2,6
Y -0,20605 0,05102 -4,04 0,000 1,7
(17)
(18)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
79
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
Tabela 9 – Análise de variância – Método 1 – dados de lotes originais
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 6 28.332.807 4.722.134 86,94
Resíduo 78 4.236.482 54.314
Total 84 32.569.288
A Tabela 9 apresenta os valo res para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 86,94 foi superior ao F tabelado( F6, 78 = 2,22), isto indica que os dados
obedecem ao modelo de análise de regressão linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite aceitar a hipótese de existência de regressão.Tabela 10 – Teste da normalidade – Método 1 – dados de lotes originais
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 67% (57/85 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 83% (71/85 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 99% (84/85 elementos)
Figura 24 – Teste da Normalidade - Método 1 – dados de lotes originais
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode ser observado na
Figura 24 e na tabela 10. Outro teste realizado para a constatação da norm alidade
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
80
foi o teste de Ryan-Joiner, que avalia a normalidade calculando a correlação entre
seus dados e os escores normais de seus dados. Se o coeficiente de correlação é
próximo de 1, a população é provavelmente normal. O valor encontrado foi de 0,977,
bem próximo de 1, em que é possível concluir pela normalidade.
Figura 25 – Teste da Homocedasticidade - Método 1 – dados de lotes originais
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figur a 25.
Tabela 11 – Teste da Multicolinearidade - Método 1 – dados de lotes originais
Variáveis Distância Topografia PadrãoZona
ComercialX Y
Distância 1 0,416 -0,618 -0,251 0,639 -0,101
Topografia 0,416 1 0,065 -0,170 0,137 -0,215
Padrão -0,618 0,065 1 -0,030 -0,338 -0,244
Zona
Comercial-0,251 -0,170 -0,030 1 -0,061 -0,026
X 0,639 0,137 -0,338 -0,061 1 -0,448
Y -0,101 -0,215 -0,244 -0,026 -0,448 1
A verificação da multicolinearidade pode ser realizada analisando a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores
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81
a 0,80. Conforme pode ser observado na tabela 11, nenhum valor foi superior ao
limiar de 0,80, sendo assim, pode-se dizer que não existe multicolinearidade.
Figura 26 – Outliers - Método 1 – dados de lotes originais
Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados ,
apresentado pela Figura 26, pode se observar que não há nenhuma observação fora
do intervalo de dois desvios padrão, mostrando que não há nenhum outliers.
Com todos esses testes feitos, pode -se concluir que a equação de
regressão apresentada se mostra coerente e estim a de forma adequada o valor de
terreno no setor pesquisado.
3.3.2.2 Método 1 – Análise geral – Geração de modelos de regressão para
construções
Após execução do levantamento dos imóveis negociados, a
identificação, validação e a obtenção das suas informações, notou -se que a região
central da área teste, praticamente, não possui dados de venda de terrenos. A
constatação deste problema é muito importante, uma vez que para a geração da
PVG há a necessidade de se ter amostras bem distribuídas em toda a região da
aplicação. A área com falta de dados de transações imobiliárias, do tipo terreno,
pode ser constatada na Figura 27.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
82
Figura 27 – Área com falta de dados de mercado
Pode-se notar que nessa área existe uma deficiência em dados de
terrenos, mas há presença de imóveis construídos que foram vendidos nesta mesma
época. Com isso, a partir dos va lores dos imóveis construídos comercializados pode -
se obter o valor do terreno. Para isso foi preciso estimar o valor da construção e
numa etapa posterior fez-se a subtração do valor da construção do valor total do
imóvel.
construçãoimóvelterreno VALORVALORVALOR ��
Na região de trabalho pode-se observar que existem áreas com
quantidade significativa de dados de terrenos e nelas existem também dados de
transações de imóveis construídos.
Assim, o valor de terreno desses imóveis construídos foi estimado
utilizando-se o modelo de regressão dado pela equação 18. O próximo passo foi
subtrair o valor de terreno do valor de transação dessas residências para se ter
apenas o valor da construção Esta eta pa está demonstrada na tabela 12
(19)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
83
Tabela 12 – Dados das características de terreno das construções
ID DistânciaPadrão
ConstrutivoTopografia X Y
ZonaComercial
VALORValor
ConstruçãoValor
Terreno
1 700,00 2,0 0,90 450.904,82 7.559.084,50 0 45.000,00 30.990,70 14.009,30
2 1.400,00 1,0 0,90 450.726,61 7.559.842,56 0 50.000,00 42.799,40 7.200,60
3 700,00 2,0 0,90 450.924,00 7.559.099,37 0 45.000,00 32.119,40 12.880,60
4 600,00 2,5 1,00 450.817,03 7.558.014,50 0 70.000,00 49.138,30 20.861,70
5 1.000,00 1,5 0,90 452.760,53 7.558.384,48 0 18.000,00 8.286,30 9.713,70
6 1.500,00 2,0 1,00 450.888,28 7.559.949,15 0 24.000,00 15.133,40 8.866,60
7 1.200,00 2,0 1,00 450.987,70 7.559.713,78 0 27.000,00 13.504,90 13.495,10
8 400,00 2,5 0,85 452.022,87 7.558.130,28 0 55.000,00 38.673,00 16.327,00
9 400,00 2,5 0,90 452.014,65 7.558.187,68 0 30.000,00 12.671,00 17.329,00
10 900,00 1,5 0,80 450.841,62 7.559.224,04 0 30.000,00 19.601,70 10.398,30
11 900,00 1,5 0,90 450.762,68 7.559.244,65 0 29.500,00 21.179,40 8.320,60
12 2.300,00 1,5 1,00 454.061,73 7.558.112,44 0 16.000,00 12.505,40 3.494,60
13 300,00 2,5 0,80 451.006,19 7.558.393,32 0 60.000,00 45.035,80 14.964,20
14 700,00 2,5 0,80 450.619,31 7.558.316,84 0 75.000,00 52.515,40 22.484,60
15 700,00 3,0 1,00 450.842,61 7.557.847,36 0 90.000,00 69.476,40 20.523,60
16 600,00 3,0 1,00 451.002,28 7.557.866,17 0 117.000,00 86.431,90 30.568,10
17 1.100,00 3,0 1,00 452.837,03 7.558.536,37 0 75.000,00 54.138,00 20.862,00
18 900,00 2,5 0,90 452.626,56 7.558.648,79 0 20.000,00 4.612,50 15.387,50
19 2.200,00 1,5 1,00 453.871,44 7.557.899,36 0 30.000,00 23.374,30 6.625,70
20 800,00 3,0 0,90 450.775,21 7.557.844,53 0 230.000,00 180.439,70 49.560,30
21 2.200,00 1,5 1,00 453.863,65 7.557.908,05 0 24.000,00 17.108,80 6.891,20
22 800,00 1,5 1,00 450.796,27 7.559.138,51 0 40.000,00 30.036,70 9.963,30
23 600,00 3,0 1,00 450.996,61 7.557.854,19 0 185.000,00 155.495,20 29.504,80
24 300,00 3,0 0,90 450.974,86 7.558.347,72 0 226.000,00 171.477,20 54.522,80
25 1.400,00 2,0 1,00 450.926,47 7.559.904,40 0 35.000,00 27.065,20 7.934,80
26 1.400,00 2,0 1,00 450.959,35 7.559.908,52 0 30.000,00 22.107,20 7.892,80
Com esses dados em mãos realizou -se a avaliação das construções
pelo método comparativo utilizando p ara o processamento dos dados a regressão
linear múltipla com base nas características determinantes d o valor do imóvel
levantadas. As variáveis que foram levadas em consideração para a geração do
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84
modelo de regressão foram informadas na Tabela 5. O processo realizado para
estimação de seu modelo e análises estatísticos estão apresentados a seguir.
O modelo de regressão é dado pela seguinte equação:
Cômodos2471Padrão21496ruídaÁrea_Const12236286-VC � � ��
Tabela 13 – Estatística de regressão – Método 1 – dados de construções
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 98,0%
R-Quadrado ajustado 97,6%
Erro padrão 2633,78
Observações 22
Coeficiente de variação 9%
O coeficiente de determinação é alto o que evidencia que o modelo
realizou um bom ajuste mostrando que o modelo encontrado explica mais de 97%
da variação dos desvios, sendo pouco mais de 2% atribuídos a fatores aleatórios e à
variáveis não consideradas no modelo.
Para esse processamento quatro dados foram considerados outliers
e eliminados devido a grande disparidade com os valores calculados. Essa
disparidade deve-se a fatores influenciantes na negociação, como a venda para
pagamento de dívidas, venda entre familiares dentre outros.
Tabela 14 – Coeficientes e significâncias – Método 1 – dados de construções
Coeficientes Erro Padrão T P VIF
Interseção -36.286 2.800 -12,96 0,000
Área construída 121,72 33,74 3,61 0,002 2,2
Padrão 21.496 1.316 16,33 0,000 1,8
Cômodos 2.471,0 676,2 3,65 0,002 2,2
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
(20)
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85
Tabela 15 – Análise de variância – Método 1 – dados de construções
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 3 6.018.577.734 2.006.192.578 289,21
Resíduo 18 124.862.735 6.936.819
Total 21 6.143.440.469
A Tabela 15 apresenta os valores para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 289,21 foi superior ao Ftabelado (F3, 18 = 3,16), isto indica que os dados
obedecem ao modelo de análise de regre ssão linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite aceitar a hipótese de existência de regressão.
Tabela 16 – Teste da normalidade – Método 1 – dados de construções
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 68% (15/22 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 86% (19/22 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 95% (21/22 elementos)
Figura 28 – Teste da Normalidade - Método 1 – dados de construções
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode ser observado no
gráfico dado pela Figura 28 e na Tabela 16. Pelo teste de Ryan-Joiner o valor
encontrado foi de 0,981, bem próximo de 1, em que é possível concluir pela
normalidade.
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86
Figura 29 – Teste da Homocedasticidade - Método 1 – dados de construções
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figura 29.
Tabela 17 – Teste da Multicolinearidade - Método 1 – dados de construções
VariáveisÁrea
ConstuídaPadrão Cômodos
Área
Constuída1 0,621 0,701
Padrão 0,621 1 0,607
Cômodos 0,701 0,607 1
A verificação da multicolinearidade pode ser realizada analisando a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção es pecial para resultados superiores
a 0,80. Conforme pode ser observado na tabela 17, nenhum valor foi superior ao
limiar de 0,80, sendo assim, pode-se dizer que não existe multicolinearidade.
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87
Figura 30 – Outliers - Método 1 – dados de construções
Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados ,
apresentado pela Figura 30, pode-se observar que não há nenhuma observação fora
do intervalo de dois desvios padrão, mostrando que não há nenhum outliers.
Com todos esses testes feitos, é possível concluir que a equação de
regressão apresentada se mostra coerente e estima de forma adequada o valor de
construção no setor pesquisado.
Tendo um modelo para avaliar construções, aplicou -se o mesmo
naquela região problemática, ou seja, a região central com o o bjetivo de se ter, a
princípio, o valor de construção . Obtido as informações do valor das construções
dessas áreas, fez-se a subtração do valor de construção daquele relacionado ao
imóvel como um todo (terreno mais construção) para obter o valor do s terrenos.
Sendo assim, obtiveram-se os seguintes valores:
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88
Tabela 18 – Dados das construções das áreas problemáticas
ID Área_constr Padrão Cômodos VC Valor VT
1 166,5 2,5 9 60.006,00 100.000,00 39.994,00
2 132,0 2,5 8 53.326,00 75.000,00 21.674,00
3 70,0 2,0 6 30.072,00 45.000,00 14.928,00
4 77,0 1,0 6 9.430,00 60.000,00 50.570,00
5 80,0 2,0 8 36.234,00 75.000,00 38.766,00
6 220,0 3,0 15 92.107,00 140.000,00 47.893,00
7 119,2 2,5 9 54.235,00 85.000,00 30.765,00
8 180,0 2,5 9 61.653,00 100.000,00 38.347,00
3.3.2.3 Método 1 – Análise geral – Geração de modelos de regressão para os dados
originais mais os dados inferidos
Desta vez, com todas essas informações de valores de terrenos
comercializados no ano de 2006, mais os valores inferidos, realizou -se outro
processamento com o intuito de melhorar a qualidade dos dados, principalmente na
área central. Assim, fazendo-se uso dos dados de terrenos, aplicou-se novamente o
operador de regressão múltipla utilizando todas as variáveis que podem influenciar
no valor do imóvel, observando o melhor conjunto de variáveis e que melhor
represente a variabilidade dos dados disponíveis fazendo uso da ferramenta de
seleção de variáveis, seja no modo “Stepwise” ou “Melhor conjunto”.
Nesta etapa, o modelo de regressão, que f az uso dos dados
originais de terrenos somados aos dados de terrenos inferidos, é dado pela seguinte
equação:
cialZona_comer1433viaDistância_0,577-Y0,265-X0,224-Topografia1367
Padrão572Distância0,170-Testada75,9-2100487VMLTC
�
� � �
(21)
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89
Tabela 19 – Estatística de regressão - Método 1 - dados originais + dados inferidos
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 92,4%
R-Quadrado ajustado 91,7%
Erro padrão 210,741
Observações 90
Coeficiente de variação 15%
No processamento desses dados, seis foram os dados considerados
outliers e eliminados devido a grande disparidade com os valores calculados. Essa
disparidade deve-se a fatores influenciantes na negociação, como a venda para
pagamento de dívidas, venda entre familiares dentre outros.
Tabela 20 – Coeficientes e significâncias – Método 1 – dados originais + dados inferidos
Coeficientes Erro Padrão T P VIF
Interseção 2.100.487,00000 414.222,00000 5,07 0,000
Testada -75,89000 20,64000 -3,68 0,000 1,7
Distância -0,17036 0,08005 -2,13 0,036 4,8
Padrão 571,67000 63,07000 9,06 0,000 2,6
Topo 1.366,90000 342,40000 3,99 0,000 1,8
X -0,22354 0,04225 -5,29 0,000 4,3
Y -0,26454 0,05306 -4,99 0,000 2,2
Distância_via -0,57650 0,18490 -3,12 0,003 1,8
Zona_comercial 1.432,9000 97,78000 14,65 0,000 1,4
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
Tabela 21 – Análise de variância – Método 1 – dados originais + dados inferidos
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 8 43.854.299 5.481.787 123,43
Resíduo 81 3.597.354 44.412
Total 89 47.451.653
A Tabela 21 apresenta os valores para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 123,43 foi superior ao F tabelado (F8, 81 = 2,1), isto indica que os dados
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90
obedecem ao modelo de análise de regressão linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite aceitar a hipótese de existência de regressão.
Tabela 22 – Teste da normalidade – Método 1 – dados originais + dados inferidos
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 70% (63/90 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 84% (76/90 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 96% (86/90 elementos)
Figura 31 – Teste da Normalidade - Método 1 – dados originais + dados inferidos
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode se r observado no
gráfico apresentado pela Figura 31 e pela Tabela 22. Pelo teste de Ryan-Joiner o
valor encontrado foi de 0,963, bem próximo de 1, em que é possível concluir pela
normalidade.
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91
Figura 32 – Teste da Homocedasticidade - Método 1 – dados originais + dados inferidos
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figura 32.
Tabela 23 – Teste da Multicolinearidade - Método 1 – dados originais + dados inferidos
Variáveis Testada Distância Padrão Topografia X YDistância
via
Zona
Comercial
Testada 1 -0,323 0,436 0,081 -0,384 -0,134 -0,037 0,125
Distância -0,323 1 -0,629 0,447 0,639 -0,075 0,041 -0,375
Padrão 0,436 -0,629 1 0,040 -0,342 -0,249 0,138 0,122
Topografia 0,081 0,447 0,040 1 0,150 -0,200 0,240 -0,262
X -0,384 0,639 -0,342 0,150 1 -0,239 -0,138
Y -0,134 -0,075 -0,249 -0,200 -0,438 1 -0,164 -0,043
Distância
via-0,037 0,041 0,138 0,240 -0,239 -0,164 1 -0,333
Zona
Comercial0,125 -0,375 0,122 -0,262 -0,138 -0,043 -0,333 1
A verificação da multicolinearidade pode ser realizada analisando a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores
a 0,80. Conforme pode ser observado na tabela 23, nenhum valor foi superior ao
limiar de 0,80, sendo assim, pode-se dizer que não existe multicolinearidade.
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92
Figura 33 – Outliers - Método 1 – dados originais + dados inferidos
Pelo Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados ,
dado pela Figura 33, pode se observar que há observações acima de dois desvios
padrões. Esses pontos demonstram não ter erro algum, pois são permitidos termos
um total de 5% das observações acima ou abaixo de 2 desvios, sendo assim, são
dados reais. A sua remoção do conjunto de amostras acaba prejudicando a
estimação do modelo, e assim, piorando o seu resultado. Desta forma optou -se por
não retirar o outliers e modelar o conjunto de dados com eles.
Após a execução desses testes , pode-se concluir que a equação de
regressão apresenta-se de forma coerente e estima adequadamente o valor de
terreno no setor pesquisado.
3.3.2.4 Método 2 – Análise por grupos – Geração de modelos de regressão para os
dados originais
Em trabalhos que se geram modelos estatísticos, como de
regressão, para a construção de uma planta de valores para todo o município,
levam-se em consideração dados muito variados sendo que os valores atribuídos a
cada variável podem variar bruscamente.
É certo que existem algumas variáveis que exercem uma forte
influência no valor do imóvel apenas em determinadas regiões. Em vista disto e da
variabilidade de dados que se tem, neste traba lho, aplicou-se o método de
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93
agrupamento (clusters) com o intuito de separar aqueles dados que tivessem um
comportamento mais homogêneo , ou seja, que as suas características fossem mais
similares com a finalidade de melhorar a representação dos dados. Os dados nesse
processamento foram utilizados em todas as observações de lotes da área de
trabalho, com as características de terrenos , informados na Tabela 5, apresentada
anteriormente.
Em primeiro lugar, as matrizes de dados foram submetidas à análise
de agrupamentos hierárquicos, utilizando-se da distância euclidiana, sendo que os
agrupamentos foram feitos por meio da ligação de Ward para formar as classes
homogêneas.
Para encontrar o melhor número de grupos foram realizadas várias
simulações de conjuntos, observando o número de dados de transações imobiliárias
que estaria disponível nessas regiões que permitisse a geração de modelos de
regressão para a avaliação dos imóveis.
Desta forma, aplicou-se o método de agrupamento utilizando o
software Minitab e encontrando-se quatro grupos com nível de similaridade,
conforme pode ser visto pela Figura 34 e 35, que apresentam, respectivamente, o
dendrograma da divisão dos dados em classes e a posição espacial dos dados na
malha urbana.
Figura 34 – Método 2 – Dendrograma das classes de terrenos formadas
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94
Figura 35 – Método 2 – Grupos formados pela análise de agrupamento
A partir da formação dos grupos, identificaram-se os dados de
transações imobiliárias que pertenciam a cada grupo e com esses realizou -se a
geração de modelos de regressão com a finalidade de avaliar os imóveis de seus
grupos para gerar dados para a PVG.
A seguir será apresentado o processo de geração do modelo e os
testes exigidos pela NBR 14653-2, que trata da avaliação de imóveis.
� Grupo 1Este grupo contém um total de 13 dados de transações imobiliária
do tipo terreno. Com esses dados o modelo de regressão é dado por:
Distância1,42-3816VMLTC �(22)
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95
Tabela 24 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 90,8%
R-Quadrado ajustado 89,9%
Erro padrão 49,5568
Observações 13
Coeficiente de variação 6%
O coeficiente de determinação é alto , o que evidencia que o modelo
realizou um bom ajuste mostrando que o modelo encontrado explica mais de 90%
da variação dos desvios, sendo pouco menos de 10% atribuídos a fatores aleatórios
e a variáveis não consideradas no modelo.
Para esse processamento desses dados, todos foram considerados.
Tabela 25 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
Coeficientes Erro Padrão T P
Interseção 3.816,0000 307,4000 12,41 0,000
Distância -1,4177 0,1362 -10,41 0,000
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
Tabela 26 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 1 265.922 265.922 108,28
Resíduo 11 27.015 2.456
Total 12 292.936
A Tabela 26 apresenta os valores para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 108,28 foi superior ao Ftabelado (F1, 11 = 4,84), isto indica que os dados
obedecem ao modelo de análise de regressão linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite aceitar a hipótese de existência de regressão.
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96
Tabela 27 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 62% (08/13 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 92% (12/13 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 92% (12/13 elementos)
Figura 36 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode ser observado no
gráfico dado pela Figura 36 e na Tabela 27. Pelo teste de Ryan-Joiner o valor
encontrado foi de 0,985, bem próximo de 1, em que é possível concluir pela
normalidade.
Figura 37 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
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97
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figura 37.
Tabela 28 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
Variável Distância
Distância 1
Pelo fato do modelo de regressão ser representado apenas por uma
variável, não temos essa análise da verificação de possíveis correlações entre
variáveis que compõem o modelo. Desta forma , pode-se dizer que não existe
multicolinearidade.
Figura 38 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 1
Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados ,
apresentado pela Figura 38, pode -se observar que há apenas uma observação
acima de dois desvios padrões, ou seja, 92% das observações estão dentro desse
intervalo, atendendo a exigência de cerca de 95% dos resíduos e eles estão
distribuídos aleatoriamente em torno da sua média zero.
Ao final desses testes, pode-se concluir que a equação de regressão
apresentada se mostra coerente e estima de forma adequada o valor de terreno no
setor pesquisado.
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98
� Grupo 2Este grupo contém um total de 17 dados de transações imobiliária
do tipo terreno. Com esses dados o modelo de regressão é dado por:
X0,514Frente_via112-Padrão577231503-VMLTC � ��
Tabela 29 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 92,2%
R-Quadrado ajustado 90,4%
Erro padrão 137,729
Observações 17
Coeficiente de variação 12%
O coeficiente de determinação é alto , o que evidencia que o modelo
realizou um bom ajuste mostrando que o modelo encontrado explica mais de 9 2%
da variação dos desvios, sendo pouco menos de 8% atribuídos a fatores aleatórios e
a variáveis não consideradas no modelo.
Para esse processamento todos os dados foram considerados .
Tabela 30 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
Coeficientes Erro Padrão T P VIF
Interseção -231503 102237 -2,26 0,041
Padrão 577,50 61,60 9,37 0,000 1,3
Frente_via -111,75 29,36 -3,81 0,002 1,8
X 0,5143 0,2270 2,27 0,041 2,1
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
(23)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
99
Tabela 31 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 3 2.925.929 975.310 51,41
Resíduo 14 246.602 18.969
Total 17 3.172.531
A Tabela 31 apresenta os valores para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 48,56 foi superior ao Ftabelado (F4, 12 = 3,26), isto indica que os dados
obedecem ao modelo de análise de regre ssão linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite aceitar a hipótese de existência de regressão.
Tabela 32 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 65% (11/17 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 94% (16/17 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 100% (17/17 elementos)
Figura 39 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode ser observado no
gráfico dado pela Figura 39 e na Tabela 32. Pelo teste de Ryan-Joiner o valor
Residual
Perc
ent
3002001000-100-200-300
99
95
90
80
70
60504030
20
10
5
1
Normal Probability Plot of the Residuals(response is V-MLTC)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
100
encontrado foi de 0,983, bem próximo de 1, em que é possível concluir pela
normalidade.
Fitted Value
Res
idua
l
18001600140012001000800600400200
300
200
100
0
-100
-200
-300
Residuals Versus the Fitted Values(response is V-MLTC)
Figura 40 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figura 40.
Tabela 33 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
Variáveis Padrão Frente via X
Padrão 1 0,026 0,386
Frente via 0,026 1 0,630
X 0,386 0,630 1
A verificação da multicolinearidade pode ser realizada analisando a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores
a 0,80. Conforme pode ser observado na tabela 33, nenhum valor foi superior ao
limiar de 0,80, sendo assim, pode-se dizer que não existe multicolinearidade.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
101
Fitted Value
Stan
dard
ized
Res
idua
l
18001600140012001000800600400200
2
1
0
-1
-2
Residuals Versus the Fitted Values(response is V-MLTC)
Figura 41 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 2
Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados ,
conforme a Figura 41, pode-se observar que não há nenhuma observação acima de
dois desvios padrões, mostrando que não há nenhum outliers.
Ao final desses testes, pode-se concluir que a equação de regressão
apresentada se mostra coerente e estima de forma adequada o valor de terreno no
setor pesquisado.
� Grupo 3Este grupo contém um total de 34 dados de transações imobiliária
do tipo terreno. Com esses dados o modelo de regressão é dado por:
cialZona_comer1426Topografia996Padrão739Distância0,776-741-VMLTC
�
� � �
Tabela 34 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 90,2%
R-Quadrado ajustado 88,9%
Erro padrão 188,665
Observações 34
Coeficiente de variação 15%
(24)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
102
O coeficiente de determinação é alto o que evidencia que o modelo
realizou um bom ajuste mostrando que o modelo encontrado expl ica mais de 90%
da variação dos desvios, sendo pouco menos de 10% atr ibuídos a fatores aleatórios
e a variáveis não consideradas no modelo.
Para esse processamento apenas um dado foi considerados outliers
e eliminado.
Tabela 35 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
Coeficientes Erro Padrão T P VIF
Interseção -740,6 342,9 -2,16 0,039
Distância -0,7759 0,1534 -5,06 0,000 1,6
Padrão 738,62 87,83 8,41 0,000 1,1
Topografia 995,6 396,8 2,51 0,018 1,2
Zona_comercial 1425,6 166,2 8,58 0,000 1,5
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
Tabela 36 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 4 9.510.314 2.377.579 66,80
Resíduo 29 1.032.235 35.594
Total 33 10.542.549
A Tabela 36 apresenta os valores para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 66,80 foi superior ao Ftabelado (F4, 29 = 2,70), isto indica que os dados
obedecem ao modelo de análise de regre ssão linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite aceitar a hipótese de existência de regressão.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
103
Tabela 37 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 59% (20/34 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 91% (31/34 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 100% (34/34 elementos)
Figura 42 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode ser observado no
gráfico dado pela Figura 42 e na Tabela 37. Pelo teste de Ryan-Joiner o valor
encontrado foi de 0,932, bem próximo de 1, em que é possível concluir pela
normalidade.
Figura 43 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
104
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figura 48.
Tabela 38 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
Variáveis Distância Padrão TopografiaZona
Comercial
Distância 1 0,116 0,288 -0,541
Padrão 0,116 1 0,201 -0,107
Topografia 0,288 0,201 1 -0,025
Zona
Comercial-0,541 -0,107 -0,025 1
A verificação da multicolinearidade pode ser realizada analisando a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores
a 0,80. Conforme pode ser observado na tabela 38, nenhum valor foi superior ao
limiar de 0,80, sendo assim, pode-se dizer que não existe multicolinearidade.
Figura 44 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 3
Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados , dado
pela Figura 44, pode-se observar que não há nenhuma observação acima de dois
desvios padrões, mostrando que não há nenhum outliers.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
105
Ao final desse processamento e dos testes realizados, pode-se
concluir que a equação de regressão apresentada se mostra coerente e estima de
forma adequada o valor de terreno no setor pesquisado.
� Grupo 4Este grupo contém um total de 24 dados de transações imobiliária
do tipo terreno. Com esses dados o modelo de regressão é dado por:
Y0,8858-Distância6,6637-886.698.6VMLTC �
Tabela 39 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 83,3,%
R-Quadrado ajustado 81,7%
Erro padrão 248,279
Observações 24
Coeficiente de variação 11%
O coeficiente de determinação é alto o que evidencia que o modelo
realizou um bom ajuste mostrando que o modelo encontrado explica quase de 85%
da variação dos desvios, sendo pouco mais de 15% atribuídos a fatores aleatórios e
a variáveis não consideradas no modelo.
Para esse processamento apenas dois dos dados foram
considerados outliers e eliminados devido a grande disparidade com os valores
calculados. Essa disparidade deve-se a fatores influenciantes na negociação, como
a venda para pagamento de dívidas, venda entre familiares dentre outros.
Tabela 40 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
Coeficientes Erro Padrão T P VIF
Interseção 6.698.886 1465922 4,57 0,000
Distância -2,6637 0,2606 -10,22 0,000 1,2
Y -0,8858 0,1939 -4,57 0,000 1,2
(25)
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
106
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
Tabela 41 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 2 6442267 3221134 52,26
Resíduo 21 1294490 61642
Total 23 7736757
A Tabela 41 apresenta os valores para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 52,26 foi superior ao Ftabelado (F2, 21 = 3,47), isto indica que os dados
obedecem ao modelo de análise de regressão linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite aceitar a hipótese de existência de regressão.
Tabela 42 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 67% (16/24 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 83% (21/24 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 100% (24/24 elementos)
Figura 45 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
107
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode ser observad o no
gráfico dado pela Figura 45 e na Tabela 42. Pelo Pelo teste de Ryan-Joiner o valor
encontrado foi de 0,971, bem próximo de 1, em que é possível concluir pela
normalidade.
Figura 46 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figura 46.
Tabela 43 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
Variáveis Distância Y
Distância 1 -0,439
Y -0,439 1
A verificação da multicolinearidade pode ser realizada analisando a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de pr imeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores
a 0,80. Conforme pode ser observado na tabela 43, nenhum valor foi superior ao
limiar de 0,80, sendo assim, pode-se dizer que não existe multicolinearidade.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
108
Figura 47 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais – Grupo 4
Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados pode
se observar que não há nenhuma observação acima de dois desvios padrões,
mostrando que não há nenhum outliers.
Finalizado os testes com esse grupo de dados, pode-se concluir que
a equação de regressão apresentada se mostra coerente e estima de forma
adequada o valor de terreno no setor pesquisado.
3.3.2.5 Método 2 – Análise por grupos – Geração de modelos de regressão para os
dados originais mais os dados inferidos
O processamento aplicado aos dados no item anterior também sofre
com o problema da falta de dados em uma determinada área, que é a área central.
A partir disso, introduziram-se aqueles dados inferidos de terrenos referentes à área
problemática como forma de minimizar o erro. A região central do município que se
encontra na área de trabalho está no grupo quatro. Sendo assim, apenas o
processamento só será realizado com grupo quatro, que contará com os seus dados
originais, mais os dados inferidos.
Este grupo conta com um total de 24 dados de transações imobiliária
do tipo terreno. Com esses dados o modelo de regressão é dado por:
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
109
Frente_via112-cialZona_comer677Testada161-Padrão8132.460VMLTC
� ��
Tabela 44 – Estatística de regressão – Método 2 – dados de lotes originais + dados inferidos –
Grupo 4
RESUMO DOS RESULTADOS
R-Quadrado 95,2%
R-Quadrado ajustado 94,1%
Erro padrão 162,398
Observações 24
Coeficiente de variação 7%
O coeficiente de determinação é alto o que evidencia que o modelo
realizou um bom ajuste mostrando que o modelo encontrado explica mais de 95%
da variação dos desvios, sendo pouco menos de 5% atribuídos a fatores aleatórios e
a variáveis não consideradas no modelo.
Para esse processamento cinco dos dados foram considerados
outliers e eliminados devido a grande disparidade com os valores calculados. Essa
disparidade deve-se a fatores influenciantes na negociação, como a venda para
pagamento de dívidas, venda entre familiares dentre outros.
Tabela 45 – Coeficientes e significâncias – Método 2 – dados de lotes originais + dados
inferidos – Grupo 4
Coeficientes Erro Padrão T P VIF
Interseção 2.459,70 280,90 8,76 0,000
Padrão 813,50 69,95 11,63 0,000 1,1
Testada -160,81 17,23 -9,33 0,000 1,1
Zona_Comercial 677,10 135,90 4,98 0,000 2,7
Frente_via -112,34 23,29 -4,82 0,000 2,9
Os sinais dos regressores estão coerentes e todos os regressores
são diferentes de zero, a um nível de significância de 5%.
(26)
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110
Tabela 46 – Análise de variância – Método 2 – dados de lotes originais + dados inferi dos –Grupo 4
Graus de
liberdade
Soma dos
Quadrados
Média dos
QuadradosF calculado
Regressão 4 9.317.115 2.329.279 88,32
Resíduo 18 474.718 26.373
Total 22 9.791.833
A Tabela 46 apresenta os valores para a análise de variância. O
Fcalculado igual a 88,32 foi superior ao Ftabelado (F4, 18 =2,93), isto indica que os dados
obedecem ao modelo de análise de regres são linear múltipla, ou seja, que as
variáveis independentes reduzem significativamente a variação da variável
dependente, o que permite acei tar a hipótese de existência de regressão.
Tabela 47 – Teste da normalidade – Método 2 – dados de lotes originais + dados inferidos –
Grupo 4
Distribuição dos Resíduos
[ +1,00 DP (68%) ] 63% (15/24 elementos)
[ +1,64 DP (90%) ] 96% (23/24 elementos)
[ +1,96 DP (95%) ] 100% (24/24 elementos)
Figura 48 – Teste da Normalidade - Método 2 – dados de lotes originais + dados inferidos –
Grupo 4
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
111
Os dados têm uma distribuição normal, o que pode ser observado no
gráfico dado pela Figura 48 e na Tabela 47. Pelo teste de Ryan-Joiner o valor
encontrado foi de 0,972, bem próximo de 1, em que é possível concluir pela
normalidade.
Figura 49 – Teste da Homocedasticidade - Método 2 – dados de lotes originais + dadosinferidos – Grupo 4
Pelo gráfico do resíduo contra os valores ajustados pode -se concluir
que os dados não apresentam resultados tendenciosos, uma vez que os resíduos
são distribuídos aleatoriamente em torno do zero, como mostra a Figura 49.
Tabela 48 – Teste da Multicolinearidade - Método 2 – dados de lotes originais + dados inferidos– Grupo 4
Variáveis Padrão TestadaZona
ComercialFrente_via
Padrão 1 0,218 -0,219 0,309
Testada 0,218 1 -0,169 0,229
Zona_Comercial -0,219 -0,169 1 -0,796
Frente_via 0,309 0,229 -0,796 1
A verificação da multicolinearidade pode ser realizada analisando a
matriz das correlações, que espelha as dependências lineares de primeira ordem
entre as variáveis independentes, com atenção especial para resultados superiores
a 0,80. Conforme pode ser observado na tabela 48, nenhum valor foi superior ao
limiar de 0,80, sendo assim, pode-se dizer que não existe multicolinearidade.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
112
Figura 50 – Outliers - Método 2 – dados de lotes originais + dados inferidos – Grupo 4
Pelo gráfico dos Valores Estimados x Resíduos Padronizados pode
se observar que não há nenhuma observação acima de dois desvios padrões,
mostrando que não há nenhum outliers.
Ao término do processamento e teste com esse grupo de dados ,
pode-se concluir que a equação de regressão apresentada se mostra c oerente e
estima de forma adequada o valor de terreno no setor pesquisado.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
113
CAPÍTULO IV
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Realizados os testes, a próxima etapa consiste na validação dos
dados e constatação do melhor procedimento para o processamento dos dados,
além da representação dos mesmos na forma de documentos cartográficos.
Todo o procedimento realizado, que vai desde o levantamento de
dados até as análises estatísticas, está fundamentado nas normas existentes para
tal aplicação. As normas principais, que f oram seguidas são a NBR14563-2 (2004) e
a Norma de Avaliação de Imóveis Urbanos do IBAPE -SP de 2005.
Estas normas recomendam que os testes a serem feitos para a
validação dos modelos são o da normalidade, da homocedasticidade, auto-
correlação e multicolinearidade. Todos esses testes foram aplicados no
processamento, como pode ser visto, menos um: o da auto-correlação. Esse teste
não foi aplicado pelo fato de que a amos tra utilizada na determinação do modelo de
regressão foi coletada em um único período de t empo, não havendo a necessidade
de ordenar os elementos na amostra, como por exemplo, dados temporais. Os
dados não são coletados seguindo alguma ordem, como na maioria das análises
econômicas. No mercado imobiliário, a “ordem” estabelecida geralmente é a ordem
alfabética dos endereços dos imóveis. Se for detectada a autocorrelação (pelos
testes gráficos ou por DW), basta ordenar os dados de outra forma (o que não é
possível nas séries econômicas). Claro que ordenar intencionalmente a amostra por
ordem de valor, de área construída, ou por outra característica importante, não é
conveniente. Portanto, não há a necessidade de fazer a verificação da existência ou
não da auto-correlação.
Dessa forma, com os dados obtidos e os testes realizados pode -se
constatar que todos os experimentos realizados são coerentes, ou seja, os
resultados são aceitáveis para a geração da Planta de Valores Genéricos.
No entanto, o objetivo do trabalho é melhorar a qualidade dos dados
para representar de forma mais fidedigna a realidad e do mercado imobiliário. Assim,
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114
será apresentada a seguir uma comparação dos resultados conseguidos por ambos
os métodos.Tabela 49 – Análise dos resultados
Coeficiente dedeterminação
Coeficiente dedeterminação (ajust)
Coeficientede variação
Nº de variáveisno modelo
Nº deObs.
Método 1 (Análise geral)
Dados originais 87,0% 86,0% 19% 6 85Dados originais + dados
inferidos92,4% 91,7% 15% 8 90
Método 2 (Análise por grupos)
Dados originais (Grupo 1) 90,8% 89,9% 6% 1 13
Dados originais (Grupo 2) 92,2% 90,4% 12% 3 17
Dados originais (Grupo 3) 90,2% 88,9% 15% 4 34
Dados originais (Grupo 4) 83,3% 81,7% 11% 2 24Dados originais + dados
inferidos (grupo 4)95,2% 94,1% 7% 4 24
Observando a Tabela 49 pode-se notar que no “Método 1”, que gera
um modelo de regressão para toda a área de trabalho, apresenta melhora
significativa com a inserção dos dados inferidos. No “Método 2”, que faz um
tratamento por grupos, também mostra uma melhora em seus resultados com a
inserção dessas amostras de dados inferidos que se encontram no grupo 4, quando
comparado com o mesmo grupo, mas apenas com os dados originais.
Quando é relacionado um método com o outro, nota -se que o
método que faz o tratamento por grupos apresenta -se melhor que o primeiro, em
ambos os casos (com dados originais e com os dados originais mais os inferidos)
estimando melhor os valores por metro linear de testada corrigida, que será utilizado
nas Plantas de Valores Genéricos.
Com a finalidade de constatação da melhoria do método com a
inserção de variáveis oriundas de outros métodos, uma amostra pertencente a esta
área central foi retirada para comparar o s valores preditos pelos modelos de
regressão gerados com o valor de transação . Este imóvel foi vendido por R$
60.000,00, na mesma época das outras amostras.
Os resultados obtidos mostram que a falta de dados de mercado de
terreno pode ser contornada com o uso de dados de mercado de imóveis
construídos. O agrupamento dos dados também permitiu derivar equações com
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
115
melhor ajuste, confirmando outros estudo s já desenvolvidos. Este método é
recomendável quando se avalia imóveis distribuídos numa região de grande
extensão, diminuindo-se com isto o efeito negativo das correlações espaciais sobre
os modelos de regressão múltipla. Para a consideração efetiva dos efeitos da
correlação espacial entre os dados, sugere -se usar métodos de econometria
espacial e/ou geoestatisticos.
O método aplicado realmente apresenta uma solução satisfatória
para cálculo de PVG de terrenos onde existe insuficiência de dados.
Tabela 50 – Análise dos resultados – Teste 1
Valor predito
Método 1 (Análise geral)
Dados originais R$ 71.174,65
Dados originais + dados inferidos R$ 63.923,12
Método 2 (Análise por grupos)
Dados originais (Grupo 4) R$ 75.992,98
Dados originais + dados inferidos (grupo 4) R$ 62.306,68
Observando a Tabela 50 pode-se constatar que no “Método 1” o
processamento feito com os dados originais mais os dados inferidos por outro
método chegou a valores mais próximos da realidade. O mesmo pode ser notado
para o “Método 2” no grupo 4, em que o valor estimado pelo método combinado está
bem melhor que aquele que trata apenas com dados originais.
O fato da estimação pelo “Método 2” usa r apenas dados originais e
ser tão discrepantes, se deve a disposição dos dados de tran sações nesta área que
se encontram aglomerados em determinada região.
Também foi realizado outro teste, em busca de constatar a
funcionalidade daquilo que é proposto. Desta forma, foram selecionadas três
amostras aleatórias, sendo uma de cada região e para estes lotes, foram aplicadas
as equações geradas para os seus respectivos setores. Os resultados que estão
apresentados na tabela 51 comprovam que o uso de dados originais mais os
inferidos aumentam a qualidade final dos dados. Quando é utilizada a anális e por
grupos, os resultados são melhores ainda.
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116
Tabela 51 – Análise dos resultados – Teste 2
Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3
Valor de venda R$ 12.000,00 R$ 9.500,00 R$ 7.000,00
Método 1 (Análise geral)
Dados originais R$ 12.284,00 R$ 12.328,00 R$ 5.964,00
Dados originais + dados inferidos R$ 12.265,00 R$ 12.108,00 R$ 6.636,00
Método 2 (Análise por grupos)
Dados originais (Grupo 4) R$ 12.210,00 R$ 8.424,00 R$ 7.040,00
Agora, observando os modelos estatísticos gerados pela aplicação
da regressão múltipla, pode-se constatar que as variáveis mais determinantes do
valor dos imóveis, do tipo terreno, são as variáveis Distância, Padrão, Topografia e
Zona comercial, pois aparecem pelo menos em três dos sete modelos.
Tabela 52 – Análise dos resultados – Variáveis do modelo de regressão
Método 1 Método 2
Dadosoriginais Dados originais +
dados inferidos
Dadosoriginais
(Grupo 1)
Dadosoriginais
(Grupo 2)
Dadosoriginais
(Grupo 3)
Dadosoriginais
(Grupo 4)
Dados originais +dados inferidos
(grupo 4)
Testada
Testada_corrigida
Topografia
Padrão
Zona_comercial
Coord_X
Coord_Y
Distância_via
Frente_via
Distância
Uma das variáveis que se acreditou que influenciaria muito os
modelos de regressão era a variável “linha férrea”, que não apareceu em nenhum
dos modelos. Esse fato não quer dizer que esta é desprezível, p ois quando
observada a figura 35, que traz os grupos homogêneos de dados formados pela
técnica de agrupamento, nota-se que a linha férrea é um dos divisores dos grupos.
Desta forma, pode-se observar, graficamente, que os imóveis localizados do lado
pós-linha, localizado na parte norte da área urbana, os valores de imóveis são bem
menores, quando comparados com os imóveis d o lado sul da linha, confirmando a
hipótese inicial de que a linha férrea e seus acessos serem um dos agravantes da
desvalorização.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
117
A variável “padrão” que foi levantada para avaliaçã o dos terrenos,
quando comparada com o valor dos terrenos, deixa notável a relação que existe
entre eles. Pois quando se tem uma região com imóveis com um padrão superior,
independente da região, tem-se um aumento dos valores de terrenos nesta
localidade.
Com isso, nota-se a importância da investigação do maior número
de variáveis que possam estar influenciando o valor do imóvel, tanto terreno como
construção.
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118
CAPÍTULO V
CONCLUSÕES
5.1 Considerações finais
O mercado imobiliário é um mecanismo dinâmico, representando
uma realidade diária e que deverá ser descrito por um mo delo matemático/
estatístico. Sob este ponto de vista, qualquer inferência (paramétrica ou não
paramétrica) pode ser útil e trazer bons resultados.
Para isso, qualquer modelo a ser adotado será sempre uma
simplificação do que ocorre na vida real e por este motivo não existirá (ainda) um
modelo que seja sempre superior a outro.
Assim, esse trabalho mostra a viabilidade da aplicação de métodos
combinados quando existe a falta de dados. Para tanto, se devem observar bem os
dados disponíveis para a realização do trabalho, objetivando a obtenção de um bom
produto final. Vale ressaltar que, em alguns casos, pode não ser viável fazer tais
combinações. Os modelos gerados, as variáveis utilizadas e o número de grupos
formados são específicos para a realidade que encontrada nesta área de trabalho
nesta época, podendo daqui a uns anos comportar -se de forma diferente.
Acredita-se que o uso da metodologia proposta, utilizando métodos
estatísticos multivariados aplicados à combinação de métodos, proporcionou melhor
desempenho nos procedimentos; tendo como conseqüência a melhoria dos
resultados finais da avaliação, gerando maior uniformidade entre os dados, ou seja,
o valor de avaliação e o valor de mercado se equiparam.
A separação da área de trabalho em zonas de dados hom ogêneos
mostrou-se de grande importância, pois a partir da determinação desses grupos pelo
método da análise por agrupamento, os modelos de regressão múltipla gerados
mostraram-se melhores e conseqüentemente mais precisos, além de fazer uso de
menor número de variáveis, por causa da semelhança entre os dados.
Certamente, uma prefeitura cujo cadastro imobiliário seja dotado de
um sistema de caracterização de edificação, que dê suporte à avaliação da mesma,
pode alcançar resultados ainda melhores, uma vez que é de suma importância a
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119
determinação do valor da edificação para se determinar o valor do terreno de um
imóvel edificado.
Finalmente, conclui-se que a metodologia multivariada aplicada,
utilizando operadores de regressão e análise de agrupamento, fazendo uso de
dados de terrenos inferidos a partir de amostras de transações de imóveis
construídos, mostrou-se viável para áreas densamente construídas, com poucos
dados de transações imobiliárias de terrenos.
5.2 Recomendações
Os resultados obtidos neste trabalho devem ser interpretados
restritivamente, sendo considerados em função do tipo de dados utilizados. Na
literatura, há evidências de que as técnicas mais adequadas podem ser diferentes
para diferentes tarefas ou para utilização com diferentes tipos de dados, conforme
dito anteriormente, que essa metodologia , assim como os resultados obtidos , é
específica para esta realidade e época.
Assim, para estender a utilização das técnicas e da abordagem
propostas, devem ser testadas outras fontes de dados , como forma de se ter mais
dados disponíveis, além de outras variáveis que podem influenciar no valor do
imóvel.
Também existem outras técnicas de processamento disponíveis , tais
como as redes neurais, a geoestatística , que podem ser explorados.
Dissertação de MestradoAplicação de métodos combinados de avaliação imobiliária na elaboração da Planta de Valores Genéricos
120
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