1
1 – ORGANIZAÇÃO DO SETOR RODOVIÁRIO
1.1 – Preliminares Através da instalação da indústria automobilística a partir de 1950, a infra-
estrutura rodoviária do Brasil se reorganiza e sofre uma evolução grande, sustentado financeiramente pela criação de um modelo tributário para este fim e outros.
Foram criados, ao mesmo tempo, estruturas institucionais a nível federal e estadual, transferindo para departamentos e autarquias a responsabilidade pela execução das políticas rodoviárias federal e estadual.
Foram criados planos nacionais de viação sucessivos, havendo um desenvolvimento físico e tecnológico da infra-estrutura rodoviária. Havia recursos certos para melhorar a qualidade do conhecimento tecnológico dos profissionais e nas escolas, atingindo-se o máximo em meados da década de 1970.
A partir daí houve mudanças na distribuição de recursos tributários, vindo a acabar com o modelo de financiamento do setor rodoviário. Assim, sem recursos garantidos para o setor rodoviário, houve um retrocesso no Brasil.
Com a nova Carta Constitucional em 1988, deu-se o desmonte total das fontes de recursos, com a proibição da vinculação de receitas e impostos.
A partir de então buscou-se novas alternativas para financiar a infra-estrutura rodoviária, procurando reinstituir um fundo rodoviário só para recuperação.
Começaram também as modalidades de concessão à iniciativa privada de rodovias, cujos investimentos eram ressarcidos pela cobrança de pedágio após concluídas as obras. A empresa fica responsável também pela conservação e manutenção.
Tentou-se também criar um imposto sobre os combustíveis e seus derivados, mas que só veio a se concretizar em 2001, através de Emenda Constitucional de 11/12/2001 e da lei na 10336 de 19/12/2001. Foi criada a Contribuição de Intervenção no Domínio Econômico (CIDE), sobre a importação e comercialização de petróleo e seus derivados, de gás natural e seus derivados, e álcool etílico combustível. Os recursos advindos de CIDE é destinado, entre outros, ao financiamento de programas de infra-estrutura e transportes.
1.2 – Organização do Setor Público O Fundo Rodoviário Nacional – FRN, quando criado, destinava os recursos aos
estados, territórios e Distrito Federal, sendo 40% para a União e 60% para os estados. Ao DNER cabia gerir os recursos do FRN destinados à União, e gerenciar ainda
a distribuição dos 60%, em forma de quotas da seguinte forma: 36% sobre o consumo de combustíveis e lubrificantes; 12% para a área territorial e 12% da população.
Contudo só tinham direito a receber as suas quotas o estado que estivesse organizado e que tivesse criado sua própria autarquia (DER ou DAER).
Estados e Distritos: – Secretarias: Formulavam as políticas estaduais do transporte rodoviário. – Aos DERs e DAERs: cabiam a execução dessas políticas. Mais tarde, pela lei Joppert em 13/07/48 os municípios também entraram no
rateio com 12%, ficando a União com 40% e os Estados com 48%. Os municípios igualmente tiveram que se organizar e criar os seus DMER. Foi feito um novo ajuste no rateio das quotas de forma proporcional às superfícies (2/10), às populações (2/10) e aos consumos de lubrificantes e combustíveis líquidos (6/10).
2
Desta forma a Organização da Administração Pública do setor rodoviário pode ser assim representado: Tabela 1.1 Nívei s de Jurisdição Entidades Responsáveis pela Política Rodoviária
Formulação da Política Execução da Política Federal Ministério dos Transportes DNIT Estadual Secretarias de Estado DER, DAER e outras Municipal Secretarias Municipais DMER e outras Esta estrutura rodoviária foi feita e implantada em consonância com o modelo
tributário, onde o estado fazia tudo. Após veio o desmonte deste modelo de financiamento (estado), com descentralização de ações, deixando o estado de ser o executor, ficando somente com a normalização, fiscalização, controle e regulamentação. Com isto as estruturas dos órgãos do setor não mais se justificavam. Isto fez com que a máquina pública diminuísse, não havendo uma renovação de pessoal, em prejuízo do avanço da tecnologia.
Com a vinda de financiamentos privados, e a cobrança de pedágios dos usuários pelas concessionárias para a exploração da malha rodoviária para pagamento dos financiamentos, foi necessário uma mudança no modelo de investimentos de recursos públicos.
Tudo isto foi fundamental para uma reestruturação dos transportes terrestre e aquaviário, que a nível federal se deu através da lei n° 10.233 de 05/06/2001. Esta lei regula e organiza a gerência do Sistema Federal de Viação, e a prestação de serviços de transporte. Ela cria os seguintes órgãos vinculados ao Ministério de Transportes:
� A Agência Nacional de Transportes Terrestres – ANTT, que possui regime autárquico e faz a regulamentação e supervisão dos serviços de transporte, exploração da infra-estrutura rodoviária e ferroviária, mediante outorga de autorizações, concessões ou permissões.
� O Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transporte – DNIT, submetido ao regime de autarquia, com o objetivo de implementar a política formulada pelo Ministério dos Transportes para a administração da infra-estrutura do Sistema Federal de Viação, e que compreende a sua operação, manutenção, reestruturação ou reposição, adequação de capacidade e construção de novas vias e terminais. Ao Sistema Federal de Viação estão subordinados as vias navegáveis, as ferrovias e rodovias federais, as instalações e vias de transbordo e de interesse intermodal, e as instalações portuárias. O DNER foi extinto por Decreto n° 4.128 em 13/02/2002, e substituído pelo DNIT criado pelo Decreto n° 4.129 de 13/02/2002.
1.3 – Plano Nacional de Viação Até 1930 houve somente planos setoriais de transportes sem caráter oficial. Em 1934 foi feito o Plano Geral de Viação Nacional – I PNV. Mas foi consolidado
realmente só em 1964 com a instituição do II PNV (2° plano nacional de viação). Estabeleceu os princípios gerais e as diretrizes de concepção e de orientação para a implementação de um sistema nacional de transportes unificado. Possibilitou que houvesse uma coordenação racional entre os sistemas federal, estaduais e municipais, bem como entre as diferentes modalidades de transportes.
Em 1973 surgiu 3ª versão do Plano Nacional de Viação – III PNV, que era tida como a Carta Magna para o setor de transporte, definindo o Sistema Nacional de Viação como sendo constituído pelo conjunto dos sistemas ferroviário, rodoviário,
3
portuário, hidroviário e aeroviário, compreendendo as infra-estruturas viárias e suas estruturais operacionais necessárias para o bom uso.
O III PNV, por lei, definiu que os sistemas federal, estaduais e municipais constituíam parte integrante do Sistema Rodoviário Nacional, relacionando ainda as rodovias sob jurisdição do DNER, as quais ao longo do tempo sofreram modificações. O Plano estabeleceu que os Distritos, estados e municípios criassem departamentos e revissem seus planos viários, para terem direito as quotas-partes do Imposto Único sobre Lubrificantes e Combustíveis Líquidos e Gasosos.
Os respectivos planos rodoviários teriam que obedecer a mesma sistemática do Plano Nacional de Viação.
4
2 – A RODOVIA
2.1 – Nomenclatura das Rodovias As rodovias federais são precedidas pelo prefixo BR - XXX e três algarismos. Os
três números que seguem o prefixo BR indicam a posição da rodovia em relação à posição geográfica.
Desta forma temos: Rodovias Radiais: que ligam a capital do país a um ponto importante qualquer,
sendo o 1° n° o O (zero), variando 10 a 90, a uma razão de 10 em 10. Rodovias Longitudinais: se desenvolvem de norte a sul, sendo o 1° algarismo o
1, e podem variar de 01 a 99, com ordem crescente de norte para o sul. Brasília é a referência com o n° intermediário 50.
Rodovias Transversais: se desenvolvem no sentido geral leste-oeste, sendo o 1° algarismo o n° 2, e podem variar de 01 a 99, crescendo de leste para oeste. Brasília é a referência para o n° intermediário 50.
Rodovias Diagonais: se desenvolvem em geral na direção noroeste-sudoeste, chamadas de rodovias pares; e na direção nordeste-sudeste são as ímpares. O 1º algarismo é o n° 3. Para as rodovias diagonais pares, o n° é par e pode variar de 02 a 98, e crescem de noroeste para sudoeste. Para as rodovias diagonais ímpares o n° é sempre ímpar, e pode variar de 01 a 99, crescendo de noroeste para sudeste. Ambas tem Brasília como referência, sendo para o n° par o n° intermediário 50, e para rodovia ímpar o no intermediário 51.
Rodovia de Ligação: são as que não se enquadram em nenhuma das anteriores. O 1° algarismo é o n° 4 e pode variar der 01 a 99. Para as rodovias situadas acima do paralelo que passa por Brasília a numeração é inferior a 50, enquanto que as que se situam abaixo, a numeração é superior a 50. A numeração é crescente de norte para o sul.
Figura 2.1 – Mapas
2.2 – Classificação Funcional das Rodovias
Esta classificação leva em consideração o tipo de serviço que a rodovia oferece
a partir da função básica de mobilidade e de acessibilidade que a rodovia oferece. Assim baseado nestas características das rodovias, podemos agrupa-las pela importância de cada uma e pelo tipo de serviço que cada uma oferece, em:
Sistema Arterial, cuja função principal da rodovia é propiciar a mobilidade. Sistema Coletor, cuja função principal da rodovia é propiciar um misto de funções
de mobilidade e de acesso. Sistema Local, é a rodovia cuja função principal é a de oferecer facilidades de
acesso.
5
A tabela abaixo nos fornece as funções básicas e alguns parâmetros que nortearam a classificação funcional das rodovias no Brasil. Tabela 2.1 – Parâmetros para a Classificação Funcional de Rodovias
Sistemas Funcionais
Funções Básicas Parâmetros de Referência
Art
eria
l
Prin
cipa
l
Viagens internacionais e inter-regionais. Elevados níveis de mobilidade. Formar sistema contínuo na região. Articulação com rodovias similares em regiões vizinhas. Conectar capitais e cidades c/ pop. >150.000 hab.
Extensão: 2% a 3½% da rede Serviço: 30% a 35% dos vpd.km Ext. média de viagens: 120 km. Veloc. Operação: 60 a 120 km/h.
Prim
ário
Viagens inter-regionais e interestaduais. Atender função essencial de mobilidade. Formar sistema contínuo na região. Conectar cidades c/ pop. ± 50.000 hab.
Extensão: 1½% a 3½% da rede Serviço: 15% a 20% dos vpd.km Ext. média de viagens: 80 km. Veloc. Operação: 50 a 100 km/h.
Sec
undá
rio Viagens intra-estaduais e não servidas pelos sistemas
superiores. Formar sistema contínuo com rodovias dos sistemas superiores, atendendo função especial de mobilidade. Conectar cidades c/ pop. > 10.000 hab.
Extensão: 2½% a 5% da rede Serviço: 10% a 20% dos vpd.km Ext. média de viagens: 60 km. Veloc. Operação: 40 a 80 km/h.
Col
etor
Prim
ário
Viagens intermunicipais. Acesso a geradores de tráfego (portos, mineração, parques turísticos, produção agrícola, etc.) Conectar cidades com pop. > 5.000 hab
Extensão: 4% a 8% da rede Serviço: 8% a 10% dos vpd.km Ext. média de viagens: 50 km. Veloc. Operação: 30 a 70 km/h.
Sec
undá
rio Ligar áreas servidas com o sistema coletor primário ou
com o sistema arterial. Acesso a grandes áreas de baixa densidade populacional. Conectar centros c/ pop. > 2.000 hab e sedes municipais não servidas por sistemas superiores.
Extensão: 10% a 15% da rede Serviço: 7% a 10% dos vpd.km Ext. média de viagens: 35 km. Veloc. Operação: 30 a 60 km/h.
Local Viagens intra-municipais. Acesso de pequenas localidades e áreas rurais às rodovias de sistemas superiores.
Extensão: 65% a 80% da rede Serviço: 5% a 30% dos vpd.km Ext. média de viagens: 20 km. Veloc. Operação: 20 a 50 km/h.
Fonte dos dados primários: Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais (DNER, 1999, p.17-19)
2.3 – Classificação Técnica das Rodovias A classificação técnica de uma rodovia é definida em função das dimensões e da
configuração espacial para a qual deve ser projetada, a fim de atender satisfatoriamente a demanda a qual foi solicitada, e por conseqüência atender às funções a qual se destina. Os projetos e a classificação variam de país para país, e até de estados como ocorre no Brasil. O estado de Santa Catarina adotou normas e diretrizes alemãs para os seus projetos. Vamos nos ater às normas do DNER.
Em 1974 o DNER publicou o Manual de Projeto de Engenharia Rodoviária. Em 1975 o DNER publicou as Normas para o Projeto de Estradas de Rodagem. Em 1979 publicou as Instruções para o Projeto Geométrico de Rodovias Rurais. Em 1999 o DNER lançou o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais, e
que foi aprovado pelo Conselho Administrativo do DNER em 21/12/1999, e que está em vigor.
6
2.3.1 – Designação dos Elementos Geométricos Quando se imagina uma rodovia imaginamo-la como sendo uma linha
longitudinal contínua e fluente. Contudo ela pode ser decomposta em três dimensões, para facilitar o estudo de
seus elementos. Na 1ª fase, faz-se o estudo do projeto no seu plano horizontal, sobre o qual
definimos todos os elementos geométricos da rodovia e sua linha mestra, chamada também de eixo da rodovia.
A 2° fase vai definir o projeto em perfil, onde serão definidos os elementos geométricos num plano vertical. O objetivo principal é definir o eixo da rodovia do plano horizontal para o plano vertical, de acordo com o relevo. Vai me definir o greide da rodovia.
A 3ª fase vai definir os elementos da seção transversal, com a caracterização da geometria dos componentes da rodovia, segundo os planos verticais perpendiculares ao seu eixo.
A denominação técnica dos principais elementos constituintes de uma rodovia são apresentados nas figuras em anexo. Dependendo do relevo do terreno por onde a rodovia irá passar podemos ter três seções transversais diferentes:
Seção Transversal em Corte, onde a rodovia fica totalmente abaixo do terreno natural.
Seção Transversal em Aterro, onde a rodovia fica totalmente acima do terreno natural.
Seção Transversal Mista, onde um lado da rodovia fica abaixo e outro fica acima do terreno natural.
Estão representadas duas seções transversais mistas, uma de pista simples e outra de pistas duplas. Delas podemos tirar os seguintes elementos:
Eixo da Rodovia é a linha que representa geometricamente a rodovia em planta horizontal.
Faixa de Rolamento ou Faixa de Trânsito é o espaço com largura suficiente para dar passagem de um veículo
Pista de Rolamento é o espaço de um conjunto de faixas de trânsito adjacentes. Acostamento é o espaço ao lado da faixa de trânsito e se destina para paradas
de emergência. Normalmente não é dimensionado para suportar o trânsito dos veículos.
Sarjeta é uma drenagem superficial, em cortes para a coleta das águas superficiais e conduzi-Ias longitudinalmente para fora do corte.
Abaulamento é a inclinação transversal das faixas de trânsito com a finalidade do escoamento das águas superficiais para fora da pista.
Plataforma é largura da rodovia compreendida entre as bordas dos acostamentos externos mais a largura das sarjetas.
Saia do Aterro é a superfície lateral inclinada de um aterro, sendo pé do aterro onde este se encontra com o terreno natural; e chama-se crista do aterro o ponto inicial do aterro, a partir do final do acostamento.
Rampa de Corte é a superfície lateral inclinada de um corte. Pé de corte é onde termina o corte e se encontra com a plataforma. Crista de corte é onde se inicia o corte do terreno natural.
Talude é caracterização da inclinação tanto da saia do aterro quanto da rampa de corte, e é expressa pela relação v:h ou v/h.
Valeta de Proteção de Corte é uma drenagem superficial à montante da seção de corte, para interceptar as águas superficiais, para não atingirem a rampa de corte e
7
danificá-lo. A água é conduzida longitudinalmente ao longo do corte. São valetas pequenas feitas no terreno natural, com o aproveitamento do material escavado para fazer uma banqueta de proteção do corte, entre a valeta e a crista de corte formando um pequeno dique.
Off-sets são varas ou estacas usadas para determinar as cristas de corte e os pés de aterro. São colocados a uma certa distância destes pontos para facilitar a remarcação dos mesmos quando danificados.
As plataformas em suas larguras podem variar ao longo de uma rodovia, pois vão depender das larguras das sarjetas e/ou larguras adicionais que forem necessárias.
Figura 2.2 – Configurações Típicas de Seções Transversais
Figura 2.3 – Elementos de Seção Transversal Rodovias em Pista Simples
8
Figura 2.4 – Elementos de Seção Transversal Rodovias em Pista Dupla
2.3.2 – Principais Características Técnicas de Proj eto São dois parâmetros que determinam a classificação do projeto de uma rodovia,
que são o volume de tráfego que a rodovia irá atender e o relevo por onde irá atravessar.
Volume de tráfego é o número de veículos que passa num determinado intervalo de tempo. Pode ser expresso em hora (v/h ou vph), ou por dia (v/d ou vpd).
Pelas normas do DNER há diferentes classes de projeto em função das características que deverão atender para a demanda de tráfego estabelecido. Uma das características que o projeto deve atender é a Velocidade Diretriz mínima a ser utilizada para cada região a ser atravessada.
Velocidade Diretriz é a maior velocidade que pode ser percorrida um trecho da rodovia com segurança.
Para caracterizar a região por onde se pretende projetar a rodovia, não há um critério rígido que nos diga quando o relevo se apresenta plano, ondulado ou montanhoso. Depende da sensibilidade do projetista e de sua experiência.
A AASHTO - American Association of State Highway and Transportation Officials,
nos dá a seguinte classificação de relevo e suas definições: Relevo Plano - onde as distâncias de visibilidade são longas, sem grandes
dificuldades executivas e custos menos elevados. Relevo Ondulado - onde o terreno natural, devido suas declividades já exige
que se faça cortes e aterros para atender o perfil da rodovia, onde algumas vezes em inclinações acentuadas, torna-se mais difícil o desenvolvimento do alinhamento horizontal vertical da rodovia.
Relevo Montanhoso - onde há variações bruscas e abruptas entre o terreno natural e plataforma da rodovia, tanto no sentido longitudinal quanto no transversal.
As demais características técnicas fixadas pelas normas do DNER, e que tem
importância na elaboração de um projeto são: Distância de Visibilidade de Parada - é a distância percorrida por um veículo,
desde o momento em que o motorista avista um obstáculo, até a parada total do mesmo.
Distância de Visibilidade de Ultrapassagem - é a distancia livre necessária entre o veículo que deseja ultrapassar o da frente e um que vem em sentido contrário, em pista simples, para uma manobra completa de ultrapassagem com segurança.
9
Raio de Curva Horizontal - é o raio de curva circular utilizado no projeto em planta.
Superelevação - é a inclinação transversal da pista nas curvas horizontais, para se contrapor à força centrífuga. É dado em percentagem (%).
Rampa (aclive ou declive) - é a inclinação longitudinal dos greides retos. Parâmetro k - caracteriza uma parábola do 2° grau, e é utilizado nos projetos do
perfil, sendo a divisão entre o comprimento da parábola e a variação das rampas nos seus extremos, e é expresso em %.
Largura da Faixa de Trânsito - é onde trafegam os veículos, e deve ter largura suficiente e com folga para que o veículo possa fazer pequenas correções de desvios.
Largura do Acostamento - é a largura determinada em projeto e sua finalidade é atender imprevistos, como paradas obrigatórias, e dá também segurança e maior fluidez.
Gabarito Vertical - é a altura livre entre a pista e qualquer obstáculo que atravesse por cima da mesma (viadutos, passarelas, etc.), permitindo a passagem dos veículos autorizados a trafegar naquela rodovia.
Afastamento Lateral da Borda - é a distância livre entre um obstáculo físico e a borda da faixa de trânsito ou do acostamento.
Largura do Canteiro Central - é o espaço entre as pistas, quando duplas e mede-se a partir da borda da faixa interna.
2.3.3 – Classes de Projeto Pelas normas do DNER temos 5 classes técnicas para projeto de rodovias rurais. Classe O (zero) ou Classe Especial - possui o melhor padrão técnico, é mais
exigente, com pistas duplas separadas por canteiro, não possui cruzamentos em nível, são as vias expressas. A execução é uma decisão administrativa.
Classe I (um) - subdivide-se em IA e IB. A classe IA possui projeto de rodovia com pista dupla, permite passagens de nível, e tem controle parcial de acessos. A classe IB possui projeto de rodovia com pista simples, e é adotada quando o volume de tráfego atinge os 200 vph ou maior de 1400 vpd.
Classe II (dois) - projeto de rodovia de pista simples, recomendado para tráfego de 700 a 1400 vpd.
Classe III ( três) - projeto de rodovia pista simples para tráfego de 300 a 700 vpd.
Classe IV ( quatro) - é um projeto mais pobre de pista simples e divide-se em IVA e IVB. Classe IVA - quando o tráfego for de 50 a 200 vpd, e classe IVB - quando o tráfego for abaixo de 50 vpd.
Nas tabelas 2.3.3.1 e 2.3.3.2 - temos algumas características técnicas a serem observadas na execução de projetos de rodovias rurais, de acordo com as normas do DNER e de estradas de rodagem. Os valores constantes das tabelas são valores limites aceitáveis e recomendados pela norma.
Para o caso de melhoramento de rodovias existentes, o DNER também estabeleceu normas admissíveis e que são menos rigorosas. Para isso o DNER criou novas classes de projeto denominadas de M-O, M-I, M-II, M-III e M-IV, que correspondem ao melhoramento das rodovias existentes classe-O, classe I, classe II, classe III e classe IV. Na tabela 2.4, de acordo com o Manual de Projeto Geométrico de Rodovias Rurais do DNER, temos os valores máximos e mínimos admissíveis para projetos rodoviários para o melhoramento de estradas existentes.
10
Além dessas classes de projeto, em 1976 o DNER com a participação do BNDES e do BIRD, para fins de financiamento de construção de estradas vicinais, criou outras classes de projeto, com normas específicas. São as Normas para Projeto de Rodovias Vicinais. O resumo delas estão na tabela 2.5. Tabela 2.2 – Classes de Projeto para Novos Traçados de Rodovias em Áreas Rurais – DNER
Classes de
Projeto
Características
Critérios de Classificação
Técnica (1)
Velocidade de Projeto (km/h)
Relevo Plano
Relevo Ondul.
Relevo Mont.
0 Via Expressa (controle total de acessos)
Decisão administrativa 120 100 80
I
A Pista Dupla (controle parcial de acessos)
Projeto em pista simples resultando em níveis de serviço inferiores ao aceitável (2)
100
80
60
B Pista Simples Volume de tráfego projetado:
>200 vph ou >1.400 vpd II
Pista Simples Volume de tráfego projetado:
700 vph a 1.400 vpd 100 70 50
III Pista Simples Volume de tráfego projetado:
300 vph a 700 vpd 80 60 40
IV A Pista Simples
Tráfego na data de abertura: 50 vpd a 200 vpd
60
40
30
B Pista Simples Tráfego na data de abertura: <50 vpd
(1): Os volumes de tráfegos indicados são bidirecionais e referem-se a veículos mistos; os volumes projetados são os previstos para lim dos dez primeiros anos de operação da via. (2): Conceito e critérios para o nível de serviço: vide “Highway capacity manual” (TRB, 1994)
11
12
13
14
3 – ESTUDOS DE TRAÇADO
3.1 – Introdução Antes de se fazer um projeto de uma rodovia, deve-se estudar bem o traçado por
onde irá passar, definindo os locais convenientes de passagem, através de informações da região e suas características geométricas. Temos assim duas etapas preliminares que são o reconhecimento e exploração.
Deve-se buscar, outrossim, informações com relação à morfologia da região. Portanto, faz-se pesquisas onde encontrar o material adequado, como aerofotos, cartas do IBGE, fotos de satélite etc.
3.2 – Reconhecimento
Para um bom entendimento de reconhecimento, vamos dar algumas definições. Traçado de uma rodovia é nada mais que o projeto geométrico da rodovia ou
estrada no seu conjunto em planta e em perfil. Diretriz de um traçado de rodovia é um itinerário de uma ampla faixa de terreno
ao longo da qual se presume que possa ser lançado o traçado da rodovia. Para todo traçado de uma rodovia sempre existem dois pontos - o de origem e o
de destino a serem ligados. Contudo, entre estes dois pontos várias alternativas podem com diretrizes diferentes.
O reconhecimento é a etapa de estudos de traçado com o objetivo da escolha da melhor diretriz para o lançamento do melhor traçado viável técnica e economicamente.
Além dos pontos de origem e destino de um traçado, outros pontos intermediários devem obrigatoriamente ser atingidos ou evitados pelo traçado, os denominados de pontos obrigados, que passamos a definir.
Pontos obrigados de condição: são os pontos por onde obrigatoriamente o traçado deverá passar ou evitar, por razões de ordem social econômica ou estratégica, como a existência de cidades, vilas, povoados, áreas de reservas, de instalações de indústrias, militares e outras.
Pontos obrigados de passagem são os pontos por onde o traçado é obrigado a passar ou evitar por razões técnicas, devido às condições topográficas, geotécnicas, hidrológicas e outras que vão facilitar a passagem da rodovia como travessias de rios, acidentes geográficos e ocorrências de materiais.
Durante a fase de reconhecimento temos que fazer uma observação detalhada de toda a região por onde será lançado o traçado entre os pontos extremos que serão ligados pela rodovia, que nos permita identificar e assinalar características para uma melhor definição da diretriz, como:
- classificação da região em plana, ondulada e montanhosa; - uso do solo para ocupações urbanas, instalações, etc. - áreas com restrições ambientais como reservas ecológicas, indígenas,
sítios arqueológicos e outras; - acidentes geográficos, rios, lagoas, quedas d'água; - tipos de solos, ocorrências de materiais, cobertura vegetal.
Dependendo dos recursos disponíveis, das características da região e do tipo de projeto existem outras formas de se efetuar o reconhecimento.
a) exame de mapas e cartas da região. Muitas regiões do país já possuem e o estado de Santa Catarina tem todo o seu território coberto com cartas nas escalas de 1:50.000 e 1:100.000. Elas contêm informações de cidades, povoados, vilas, acidentes geográficos, rios e cursos d'água, estradas e rodovias, limites políticos e curvas de nível
15
com precisão cartográfica; b) inspeção in loco é o mais eficiente, pois o projetista vai conferir pessoalmente
todos os elementos de interesse para a melhor diretriz do projeto. c) sobrevôo da região com avião de baixa velocidade, helicóptero ou ultraleve
em áreas não ocupadas e de difícil acesso terrestre e aquaviário, para obter uma visão melhor das áreas para poder lançar a diretriz.
d) exame de fotografias aéreas, de cartas de imagens de satélite e de radar, quando disponíveis e nas escalas apropriadas, podem ajudar.
3.3 – Exploração
Definida a diretriz do desenvolvimento do projeto de uma rodovia, numa etapa
seguinte faz-se a exploração, que é o levantamento detalhado da diretriz, para a obtenção de uma planta planialtimétrica da faixa do terreno da diretriz, em escala adequada e precisão topográfica. Pode ser feita em papel ou em meio digital e vai servir para desenvolver o projeto geométrico da rodovia.
Com auxílio de aparelhos como o teodolito, trenas, níveis, miras, cruzetas ou distanciômetros, estações totais e outros, as equipes de topografia vão implantar a linha poligonal ao longo da faixa do terreno, colocando piquetes nos vértices. Essa poligonal é chamada de poligonal básica, sobre a qual vai se dar todo o levantamento planialtimétrico da faixa do terreno. São feitas ainda com precisão as medidas dos alinhamentos e os ângulos dos vértices, e lido pelo menos o 1º azimute do primeiro alinhamento.
A etapa seguinte consiste ao estaqueamento da poligonal básica, a partir do vértice de origem de 20 em 20 metros, com precisão por meio de pregos na cabeça das estacas.
A partir de um RN conhecido nivela-se e contra-nivela-se todo o alinhamento básico, para determinação das cotas do terreno.
Perpendicularmente a cada estaca do alinhamento, levantam-se as seções transversais, medindo-se distâncias e desníveis de pontos do terreno, de um lado e outro da poligonal básica.
Com os dados de campo, em escala apropriada, em geral 1:100 ou 1:200 desenham-se as seções transversais do terreno, determinando-se gráfica ou numericamente os pontos das seções situadas em cotas inteiras.
Ligando-se adequadamente ao longo da poligonal os pontos com a mesma cota em cada seção transversal, podemos ter a representação gráfica das curvas de nível correspondentes as cotas inteiras, ao largo da faixa do terreno coberto pelas seções transversais.
Em projeto geométrico as escalas utilizadas para as plantas planialtimétricas são:
1:2.000, para projetos em zonas rurais; 1:1.000 em zonas urbanas; 1:500 ou 1:250 em casos especiais e requerem maior precisão, com projetos de
interseções ou algum detalhe. As plantas planialtimétricas são representadas com curvas de nível de metro em
metro, ou cada meio metro em regiões muito planas e em casos especiais. Hoje com os recursos tecnológicos disponíveis, o que foi dito acima se torna
obsoleto. Temos hoje à disposição a aerofotogrametria digital, que armazena a imagem em meio digital, e a representação tridimensional do relevo, por meio de modelos digitais. Pode perder precisão quando se tem vegetação muito densa e alta.
O levantamento de nuvens de pontos em campo com o GPS, que coleta e
16
armazena os dados eletronicamente e depois com modelos digitais já existentes, representa o relevo do terreno em meio digital. Os projetos geométricos estão cada vez mais sendo desenvolvidos com auxílio de microcomputadores e de softwares apropriados. 3.4 – Cálculo da Poligonal
Uma vez locada em campo uma linha poligonal no terreno, com vértices
definidos, pode-se medir com precisão os comprimentos dos alinhamentos, os ângulos nos vértices e os azimutes. Dessa forma, a poligonal estará analiticamente definida, possibilitando a se caracterizar a posição de qualquer ponto da mesma.
Para isso temos duas formas de calcular: cálculo de azimutes dos alinhamentos e o cálculo de coordenadas dos vértices, e outros pontos da poligonal.
3.4.1 – Cálculo do Azimute Ângulo de deflexão, ou simplesmente deflexão, em um vértice é o desvio que
está ocorrendo, quando se passa de um alinhamento para outro neste vértice. Temos dois tipos de deflexão: deflexão à direita e deflexão à esquerda, conforme o sentido da trajetória. Figura 3.1 – Ângulos Internos e Deflexões
Ângulo I1 é a deflexão à direita no vértice V1 Ângulo I2 é a deflexão à esquerda no vértice V2 O ângulo t1 é denominado ângulo topográfico direto no vértice V1 O ângulo t2 é o ângulo topográfico retrógrado no vértice V2 AZ0-1 é o azimute do alinhamento V0-V1. É contado no sentido horário, formado
entre o sentido norte e o alinhamento, podendo variar no intervalo semi-aberto [0°, 360°].
AZ1-2 = AZ0-1 + I1 AZ2-3 = AZ1-2 + I2
17
Numa poligonal orientada, o azimute de um alinhamento é sempre igual ao azimute do alinhamento anterior, mais (ou menos) a deflexão. É mais quando a deflexão for à direita e menos quando a deflexão for a esquerda.
3.4.2 – Cálculo da Coordenadas Quando a poligonal orientada estiver referida a um sistema de eixos cartesianos,
coincidindo o eixo das ordenadas com o norte (N), e as abscissas com o leste (L), podemos determinar analiticamente qualquer ponto da poligonal, quando se conhece as coordenadas de um ponto da mesma, os comprimentos ao longo do alinhamento e os azimutes deste alinhamento. Da figura tira-se:
XB = XA + LAB. sen (AZA-B) YB= YA + LAB .cos (AZA-B)
A projeção do alinhamento AB sobre os eixos coordenados, vai me dar os
segmentos XAXB e YAYB, denominados de coordenadas relativas (abscissas relativas e ordenadas relativas, respectivamente).
Assim: "numa poligonal orientada, as coordenadas absolutas de um vértice, são iguais às coordenadas absolutas do vértice anterior mais (ou menos) as respectivas coordenadas relativas".
Podemos aplicar esta fórmula para qualquer quadrante onde esteja situado o alinhamento, e os sinais das coordenadas relativas obtém-se do cálculo das funções seno e co-seno dos azimutes.
São expressas em metro, com precisão topográfica, relacionadas a um sistema reticulado plano e referenciado a UTM - Universal Transversal Mercator.
Isto nos facilita em representações gráficas, na elaboração de projetos geométricos de rodovias, nos dá uma maior precisão gráfica do que no sistema normal facilitando também na divisão do desenho em pranchas. 3.5 – Definição dos Traçados
O traçado da rodovia deve ser definida de tal forma que ao ser executado e
aberto ao trânsito, o motorista tenha uma percepção bem clara e nítida, numa dimensão tridimensional, dos elementos em planta, perfil e seção transversal. Deve oferecer uma fluidez de tráfego, com segurança e eficiência, ou seja, qualidade de projeto.
3.5.1 – Recomendações das Normas do DNER a) Quanto ao traçado em planta:
- os arcos de raios tão longos quanto a topografia do terreno permite, interligados por tangentes curtas, pois aumenta a visibilidade. Evitar tangentes longas concordadas por curvas de raios pequenos.
- Evitar tangentes longas, só quando há harmonia com a natureza e travessias urbanas.
- Adaptar o traçado o quanto possível à topografia; - Nas extremidades de tangentes longas, evitar curvas de raios
pequenos;
18
- Evitar curvas com raios muito grandes, acima de 5.000,00 m; - A variação de curvas consecutivas deve ser de forma gradativa e não
brusca. - Curvas horizontais de sentidos opostos devem ser concordados com
tangente mínima necessária. - Duas curvas horizontais de mesmo sentido não podem ser
concordadas por tangente intermediária curta, mas por curva composta, ou quando na curva composta seja observada a relação entre o raio maior e o raio menor (R1/R2), limitados por:
R2<100m ........................................ ..R1/R2 < 1,3 100m<R2<500................................ ..R1/R2 < 1,5 500m<R2< 1000m .......................... ..R1/R2 < 1,7 1000m<R2 ....................................... R1/R2 < 2,0 b) Quanto ao Traçado do Perfil
- o greide tem que ser suave e uniforme; - Em corte ou seção mista, o greide deve ter declividades iguais ou
superiores a 1%; rampas menores temos que ter cuidados especiais para com a drenagem superficial. O mínimo permitido é 0,30%. Declividades inferiores a este valor, só em distâncias máximas de 30,00m.
- Trechos em corte evitar concavidades com rampas de sinais contrários, para evitar problemas de drenagem superficial.
- Em regiões planas procurar projetar greides elevados. c) Quanto ao traçado coordenado em planta e perfil
- Tangentes e curvas horizontais com raios grandes devem evitar, rampas elevadas, como curvas com raios pequenos devem evitar rampas pequenas.
- Tangentes longas, quando possível, devem ter curvas verticais côncavas. Elas quebram a rigidez do trecho.
- O vértice da curva horizontal deve coincidir ou ficar próximo ao vértice da curva vertical; a curva horizontal deve ter seu início antes da curva vertical.
3.6 – Veículo de Projeto
Uma rodovia deve ser projetada e executada, para que os veículos autorizados
nela transitar, o possam fazer com total segurança, conforto e eficiência. O Código de Trânsito Brasileiro, através do Conselho Nacional de Trânsito,
estabeleceu os seguintes limites quanto ao peso e dimensões para o livre trânsito de veículos:
Dimensões: Largura máxima = 2,60m Altura máxima = 4 40m Comprimento total: Veículos simples...................................14,00m
Veículos articulados.............................18,15m . Veículos com reboque.........................19,80m
19
Peso bruto: Total por unidade ou combinação de veículos..............................45t; Por eixo isolado, com rodado duplo..............................................10t; Por conjunto de dois eixos em tandem, com rodado duplo..........17t; Por conjunto de 2 eixos não em tandem, com rodado duplo........15t; Pelas Normas do DNER temos 4 tipos básicos de veículos para fins de projeto,
que são: Veículo tipo VP - veículo de passageiros (automóveis, vans, utilitários, furgões,
pickup); Veículo tipo CO - veículo comercial rígido, veículo não articulado, caminhões e
ônibus convencionais, 2 eixos e 6 rodas; Veículo tipo O - ônibus de longo percurso, ônibus de turismo, caminhões longos
de 3 eixos (trucão); Veículo tipo SR - semi-reboques, articulados com comprimento próximo do limite
máximo. Temos assim a seguinte tabela:
Características Tipos de Veículos VP CO O SR
Largura Total do Veículo (m) 2,10 2,60 2,60 2,60 Comprimento Total do Veículo 5,80 9,10 12,20 16,80 Raio Mínimo da Roda Externa Dianteira (m) 7,30 12,80 12,80 13,70 Raio Mínimo da Roda Interna Traseira (m) 4,70 8,70 7,10 6,00
Temos a seguir quatro figuras que nos dão os parâmetros de que necessitamos para projetos de rotatórias e interseções. Figura 3.2.2 – Dimensões e Gabaritos de Giro – Veículo tipo VP
20
Figura 3.2.3 – Dimensões e Gabaritos de Giro – Veículo tipo CO
21
4 – ELEMENTOS PLANIMÉTRICOS
4.1 – Considerações Iniciais Vamos estudar neste capítulo o projeto do traçado de uma rodovia em planta, ou
seja, o projeto do eixo de uma rodovia. O eixo de uma rodovia é uma poligonal orientada, onde os seus elementos, ou
seja, os seus alinhamentos são concordados em seus vértices, por curvas horizontais. Logo, teremos trechos retos e trechos curvos. Os retos são chamados de
tangentes. Todo traçado, ou eixo de uma rodovia, tem sempre um início, ou seja, um ponto
de partida, seguindo um sentido, fazendo com que as curvas poderão ser tanto à direita quanto à esquerda. Figura 4.1
4.2 – Estaqueamento
O eixo de uma rodovia é marcado a cada 20,00 metros por estacas, a partir do
início, ou seja, do 0=PP (estaca zero=Ponto de Partida). Estas estacas são numeradas, e servem para futura materialização do eixo da rodovia, bem como dos demais elementos da rodovia.
Assim, podemos ter qualquer ponto do eixo referenciado a este estaqueamento. Ex: estaca 15 + 18,25 m existe uma nascente de água.
Em reta, não há dificuldade de marcação com precisão. No entanto, nas curvas, nós perdemos precisão, pois as distâncias entre estacas é um arco de curva, e quando se faz a locação de curvas, as medidas são feitas através de cordas.
O DNIT, por suas normas, tenta minimizar estes erros estabelecendo que, além das estacas inteiras, se marque estacas intermediárias, nas curvas.
Estabeleceu que curvas que tem raio maior que 600,00 metros, podemos utilizar cordas de 20,00 metros.
Quando o raio for limitado entre 100,00 metros e 600,00 metros temos que usar cordas de 10,00 metros.
Quando o raio for menor que 100,00 metros devemos utilizar cordas de 5,00 metros para a locação da curva.
Podemos resumir o que acima foi descrito pela tabela 4.1.
Tabela 4.1 – Cordas admissíveis para as curvas Raios de Curvatura Corda Máxima
R < 100,00 m 5,00 m 100,00 m < R < 600,00 m 10,00 m
R > 600,00 m 20,00 m
22
Logo, nas curvas, além de estacas inteiras, podemos ter também estacas fracionárias.
A rodovia, pode também ser referenciada de km em km, a partir do seu início. Ex: A ponte do Rio X está localizada no km 6550,00m da origem. Por metro a
ponte estaria localizada a 6550,00 m. Por estaqueamento seria na estaca 327+10,00 m. Por km, a ponte se localiza no km 6,550.
4.3 – Concordância com Curva Circular Simples
Quando possível, devemos concordar dois alinhamentos restos que se
interceptam em um vértice, por uma curva circular, devido a sua simplicidade, e por oferecer boas propriedades para o tráfego e para o projeto em si.
Figura 4.2
Os elementos da curva circular simples e suas unidades de medida são:
PI: Ponto de Intersecção PC: Ponto de Curva PT: Ponto de Tangente I: Ângulo de Deflexão AC: Ângulo Central T: Tangente Externa ou Exterior D: Desenvolvimento (ou comprimento) da Curva Circular R: Raio da Curva Circular O: Centro da Curva Circular 4.3.1 – Cálculo da Concordância Para se projetar uma concordância horizontal, temos que ter os alinhamentos
conhecidos bem como os valores respectivos e o ângulo de deflexão do vértice formado por eles.
Numericamente, o ângulo central é sempre igual à deflexão, ou seja:
AC = I [4.1]
23
Quanto maior for o raio, melhor será a concordância até um limite de R=5000,00 m. Acima deste valor, a curva se confunde com a tangente.
Pelas normas do DNIT, a escolha do raio ideal depende do relevo da região atravessada, e da velocidade diretriz a ela condicionada, observando-se ainda as superelevações máximas recomendadas para cada projeto. Todos os valores constam das tabelas 2.2; 2.3.3.1; 2.3.3.2; 2.4 e 2.5.
Da figura 4.2 tem-se:
⋅⋅=2
ACtgRT [4.2]
RCAD ⋅=)
[4.3] T: Tangente Externa R: Raio da Curva Circular Simples AC: Ângulo Central, em radianos D: Desenvolvimento ou Comprimento em Curva
Exemplo 4.1: Consideramos o projeto do eixo de uma rodovia, dado pelos
alinhamentos definidos na figura 4.3 abaixo representada. Calcular as concordâncias horizontais para os raios de curva R1=230,00 m e R2=290,00 m. Figura 4.3
AC = I
( )mT
tgT
tgT
ItgRT
02,39
''40'37900,230
2''20'1519
00,230
2
1
1
1
111
=°⋅⋅=
°⋅⋅=
⋅⋅=
( )mT
tgT
tgT
ItgRT
12,74
''14'201400,290
2''28'4028
00,290
2
2
2
2
222
=°⋅⋅=
°⋅⋅=
⋅⋅=
mD
D
RID
3077
00230180
201519
1
1
111
,
,'''
=
⋅⋅°=
⋅=π
mD
D
RID
13145
00290180
284028
2
2
222
,
,'''
=
⋅⋅°=
⋅=π
24
Assim, podemos calcular as distâncias da origem 0=PP até os pontos singulares do eixo que são: PC1, PT1, PC2, PT2 e PF.
mPC
mPC
PC
TPPOPC
38,66
38,126
02,3940,165
1
1
1
11
+==
−=−==
mPT
mPT
PT
DPCPT
68,310
68,203
30,7738,126
1
1
1
111
+==
+=+=
( )( )
mPC
mPC
PC
TTPIPIPTPC
34,816
34,328
02,3912,7480,23768,203
2
2
2
212112
+==
−−+=−−−+=
mPT
mPT
PT
DPCPT
471323
47473
1314534328
2
2
2
222
,
,
,,
+==
+=+=
( )( )
mPF
mPF
PF
TPFPIPTPF
95,1429
95,594
12,7460,19547,473
222
+==
−+=−−+=
Figura 4.4 – Desenho do eixo do projeto
4.3.2 – Locação da Curva Circular Locar o eixo de uma rodovia no papel, na escala adequada, é fácil, bastando
fazer a marcação com precisão de escala, e as curvas com auxílio de gabaritos. Contudo, em campo, para transportar o desenho do papel, com a mesma
precisão, marca-se o eixo com piquetes, com precisão topográfica. Nós chamamos a isto de ‘locação do eixo’.
25
Em tangente pode-se atingir a precisão. Contudo, nas curvas, se faz a locação do eixo, com precisão tolerável, por cordas, através das respectivas deflexões.
O mais comum, no meio rodoviário é pelo processo das deflexões acumuladas, conforme o desenho da figura 4.5.
Quanto mais pontos tivermos na curva, maior será a precisão. Obedecendo aos valores constantes da tabela 4.1, vamos obter resultados
aceitáveis na locação de uma curva. Para isso, vamos a seguir definir os conceitos de Grau de Curva, de Deflexão de
uma Corda e de Deflexão por Metro. 4.3.2.1 – Grau de Curva Por definição, o grau de uma curva (Gc) é o ângulo central correspondente à
corda considerada. Corda C = MN Ângulo Central – Gc = MÔN OP = bissetriz do ângulo Do triângulo OPM tem-se:
R
C
RMPGc 2
2==
sen
ou
⋅⋅⋅⋅=
RC
senarcGc2
2 [4.4]
26
Exemplo 4.2: Calcular o grau da curva PI1 do exercício 4.1, cujo raio utilizado foi R1=230,00 m.
Solução: De acordo com a tabela 4.1 temos que considerar cordas de 10,00 m. Assim podemos calcular o grau da curva para esta corda, representada por G10.
'''
,
),sen(
,,
sen
sen
29292
4913172
0217391302
002302
00102
22
10
10
10
10
°==
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
G
rdG
arcG
arcG
RC
arcGc
4.3.2.2 – Deflexões de uma Curva Circular
A deflexão (dc) de uma curva circular, para uma corda c, é o ângulo formado
entre essa corda e a tangente à curva numa das extremidades da corda. Figura 4.7
Corda c =MN Arco llllc =MN
Como a tangente é perpendicular ao raio, e a bissetriz do ângulo central é
perpendicular à corda, o ângulo de deflexão resulta sempre igual à metade do ângulo central formado (correspondente) a esta corda.
Gcdc ⋅=2
1 [4.5]
27
Embora não seja correto, pode-se confundir, em projeto geométrico, o comprimento de uma corda com o comprimento do arco da curva correspondente.
Assim podemos dizer deflexão da curva para a corda c ou deflexão da curva para o arco llllc.
Exemplo 4.3: Conforme o exemplo 4.2, o grau da curva para o raio R1=230,00 m
é de 2º29’29’’. Logo a deflexão para uma corda de 10,00 m pela formula [4.5] é:
''45'141
''29'2922121
10
10
1010
°=
°⋅=
⋅=
d
d
Gd
Logo, para fim de projeto e locação, esse será o valor da deflexão que
corresponde ao arco de 10,00 m da curva circular de raio R1=230,00 m. 4.3.2.3 – Deflexão por Metro Como na maioria das vezes, quando locamos uma curva circular, nem todas as
deflexões coincidem sempre com os valores inteiro de 5,00m, de 10,00m e de 20,00m. Por isso precisamos calcular as deflexões para arcos fracionários, daí a
necessidade de definir-se a deflexão por metro (dm), que corresponde ao arco ou corda de 1,00 m.
Aproximadamente podemos dizer que a deflexão por metro (dm) é:
Cdc
dm = [4.6]
Exemplo 4.4: Do exemplo 4.1, para PI1 de raio R1=230,00 m, qual o valor da
deflexão pro metro? Dados: d10 = 1º14’45’’ (exemplo 4.3) C = 10,00 m (corda)
'''
'',',
'''
29070
528070
0010
45141
10
°=°=
°=
=
=
dm
dm
dm
Cd
dm
Cdc
dm
Assim, a deflexão correspondente a um arco llll pode ser expressa por:
di= llll....dm [4.7]
28
Por esta fórmula, podemos determinar o valor da deflexão para qualquer comprimento llll do arco, mesmo para valores de l l l l maiores que o da corda inteira de referência.
4.3.3 – Métodos de Locação Para locação de uma curva circular, temos dois tipos de locação:
a) Por estacas fracionárias: quando a partir do PC, mantemos pontos eqüidistantes, correspondentes ao valor da corda recomendada para o raio da curva circular.
b) Locação por estacas inteiras: quando a partir do PC, marcam-se pontos que correspondem às estacas inteiras ou fracionárias, múltiplas ao valor equivalente da corda recomendada para o raio da curva circular.
4.3.3.1 – Locação por Estaca Fracionária Nós vamos locar pontos correspondentes a arcos inteiros, ou seja, múltiplos do
valor da corda c. Exemplo 4.5: Em escala não verdadeira, a figura 4.8 nos mostra o trecho inicial
da curva circular projetada para a concordância do PI1 do exemplo 4.1. Na figura 4.8, os pontos X, Y e Z são cordas inteiras de c=10,00 m, e representam as estacas fracionárias.
X = 6 + 16,38 m Y = 7 + 6,38 m Z = 7 + 16,38 m
Figura 4.8 – Locação por Estaca Fracionária
Sabendo-se que 2
Gcdc = , a partir da figura podemos estabelecer as seguintes
relações:
29
Em X (corda= Cx; ângulo central= G10):
10
102
1
ddx
Gdx
=
⋅=
Em Y (corda= Cy; ângulo cental= 2 . G10):
10
10
10
2
221
ddxdy
ddy
Gdy
+=⋅=
⋅⋅=
Em Z (corda= Cz; ângulo central= 3 . G10):
10
10
10
3
321
ddydz
ddz
Gdz
+=⋅=
⋅⋅=
Logo, na curva circular simples, as deflexões de arcos ou cordas sucessivas são
cumulativas obtidas pela simples soma das deflexões, não havendo necessidade de se calcular os valores das cordas Cy e Cz.
No nosso exemplo, calculando-se os ângulos das deflexões tem-se: dx = 1º14’45’’ dy = 2º29’30’’ dz = 3º44’15’’
E assim sucessivamente para mais pontos. Conhecidos os ângulos de deflexão, com o auxílio de um teodolito e uma trena,
marcam-se os pontos das estacas fracionárias pelo processo de locação por deflexões acumuladas.
Assim, teodolito instalado em PC1, visa-se a tangente à curva. Após visa-se o ângulo da deflexão dx=1º14’45’’ e marca-se o comprimento de 10,00m e tem-se o ponto X.
A seguir, gira-se a luneta do teodolito para a posição da deflexão dy=2º29’30’’ para a corda de 20,00m. A partir do ponto X, marca-se mais 10,00m, obtendo-se o ponto Y.
Ainda com o teodolito em PC1, repete-se a operação para o ponto Z e assim sucessivamente, até atingir o ponto PT1.
Se acaso, encontrarmos algum obstáculo, muda-se o aparelho para o último ponto visado, reiniciando a locação, obtendo a direção da nova tangente à curva nesse ponto, para contagem dos ângulos de deflexão.
A nova tangente é obtida, fazendo-se a leitura de ré do mesmo ângulo da última visada, ao ponto de origem, ou seja, dz=3º44’15’’. Gira-se a luneta 180º. Assim, instalado em Z, inicia-se a partir deste ponto as novas contagens das deflexões.
No exemplo, a última estaca a locar é o ponto do PT1= 10 + 3,68m, logo gera um arco fracionário de 7,30m, cuja deflexão pode ser calculada pela formula [4.7]
di= l.l.l.l.dm d7,30 = 7,30 x 0º07’29’’
d7,30 = 0º54’38’’ Logo a deflexão total acumulada no ponto PT1 a partir da estaca 6 + 6,38, que
corresponde a um comprimento de arco de 77,30m é de 9º37’53’’.
30
Assim, calculamos todos os elementos de uma curva circular, e para facilitar a locação em campo elabora-se uma tabela, chamada também de Caderneta de Locação, que pelo nosso exemplo, será:
Tabela 4.2 – CADERNETA DE LOCAÇÃO POR ESTACAS FRACIONÁRIAS
Estacas Arcos (m)
Deflexões Azimutes Obs. Simples Acumuladas
PC1= 6 + 6,38 – – – – 6 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 1º14’45’’ 65º00’00’’ 7 + 6,38 10,00 1º14’45’’ 2º29’30’’
7 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 3º44’15’’ 8 + 6,38 10,00 1º14’45’’ 4º59’00’’
8 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 6º13’45’’ 9 + 6,38 10,00 1º14’45’’ 7º28’30’’
9 + 16,38 10,00 1º14’45’’ 8º43’15’’ PT1= 10 + 3,68 7,30 0º54’38’’ 9º37’53’’ 84º15’46’’
Caso tivéssemos que fazer uma mudança de aparelho na estaca 8 + 6,38m, devido a algum obstáculo, teríamos que fazer a leitura da ré no novo ponto, que seria a deflexão acumulada até este ponto. No exemplo seria 4º59’00’’, e o azimute corresponde seria 74º58’00’’.
No PT1, a mudança do aparelho geraria um azimute de 84º15’46’’. Figura 4.9 – Mudança de Aparelho
4.3.3.2 – Locação por Estaca Inteira A diferença do caso da estaca fracionária, é que a locação já parte de um arco
fracionário no 1º ponto, pois é muito difícil ocorrer em uma concordância horizontal com curva circular simples, de que o PC e o PT resultem em estacas inteiras. As intermediárias da curva, tem arcos de comprimentos inteiros.
31
Exemplo 4.6 – Mantidos os mesmos dados e valores obtidos no exemplo 4.5, podemos calcular os elementos para a locação de curva circular por estaca inteira, cujos resultados estão na tabela abaixo.
Tabela 4.3 – LOCAÇÃO DA CURVA POR ESTACA INTEIRA Estacas Arcos
(m) Deflexões Azimutes Obs.
Simples Acumuladas PC1= 6 + 6,38 – – – 65º00’00’’
6 + 10,00 3,62 0º27’05’’ 0º27’05’’ 7 10,00 1º14’45’’ 1º41’50’’
7 + 10,00 10,00 1º14’45’’ 2º56’35’’ 8 10,00 1º14’45’’ 4º11’20’’
8 + 10,00 10,00 1º14’45’’ 5º26’05’’ 9 10,00 1º14’45’’ 6º40’50’’
9 + 10,00 10,00 1º14’45’’ 7º55’35’’ 10 10,00 1º14’45’’ 9º10’20’’
PT1= 10 + 3,68 7,30 0º27’32’’ 9º37’52’’ 84º15’44’’ 4.3.4 – Raios de Curva Tabelados Como vimos nos exemplos adotados, ao usarmos raios de curvatura circular
inteiros, os mesmos geram deflexões fracionárias. Isto na prática, quando formos locar, se torna desfavorável, principalmente com o uso dos equipamentos convencionais.
No exemplo dado, a primeira concordância horizontal de raio R1=230,00m, as deflexões para as cordas de 10,00m, resultaram fracionárias de d10=1º14’45’’ e para deflexão de 1,00m – dm=0º07’29’’.
No entanto, se tivéssemos uma deflexão por metro exatamente igual a 7’ (sete minutos), não teríamos as dificuldades apontadas.
Isso geraria, para uma corda de 10,00m, uma deflexão d10= 10,00 x 7’= 1º10’00’’, o que facilitaria em muito, quando se locasse a curva com um teodolito convencional.
Pela fórmula:
( )dcC
R⋅⋅
=sen2
[4.8]
Obtida da combinação das fórmulas [4.4] e [4.5], podemos calcular o raio para
aquela deflexão inteira. Desta forma, o raio para a deflexão dm=0º07’00’’ e d10=1º10’00’’, calcula-se o
raio:
( )
( )mR
R
dcC
R
57245
001012
0010
2
,
''''sen,
sen
=°⋅⋅
=
⋅⋅=
Desta forma, podemos calcular valores de raios para deflexões inteiras. Mostramos a seguir uma tabela com alguns raios tabelados.
32
Tabela 4.4. – Raios de Curva Tabelados R<100,00m C=5,00m
100,00m<R<600,00m C=10,00m
R>600,00m C=20,00m
R(m) D5=G5 2
dm R(m) D10=G10 2
dm R(m) D20=G20 2
dm
31,86 4º30’00’’ 54’ 107,47 2º40’00’’ 16’ 644,20 0º53’20’’ 2’40’’ 34,41 4º10’00’’ 50’ 122,81 2º20’00’’ 14’ 736,68 0º46’40’’ 2’20’’ 39,09 3º40’00’’ 44’ 143,27 2º00’00’’ 12’ 859,46 0º40’00’’ 2’ 45,26 3º10’00’’ 38’ 171,91 1º40’00’’ 10’ 1031,34 0º33’20’’ 1’40’’ 50,58 2º50’00’’ 34’ 214,88 1º20’00’’ 8’ 1289,17 0º26’40’’ 1’20’’ 61,41 2º20’00’’ 28’ 286,49 1º00’00’’ 6’ 1718,88 0º20’00’’ 1’ 71,63 2º00’00’’ 24’ 343,79 0º50’00’’ 5’ 2578,32 0º13’20’’ 0’40’’ 85,96 1º40’00’’ 20’ 429,73 0º40’00’’ 4’ 3437,75 0º10’00’’ 0’30’’ 95,50 1º30’00’’ 18’ 572,97 0º30’00’’ 3’ 5156,62 0º06’40’’ 0’20’’
Exemplo 4.8 – Projetar a concordância horizontal para o PT1, da figura 4.3, com curva circular simples, de raio R1=245,57m.
Dados: I1 = 19º15’20’’
( )mT
tgT
tgT
ItgRT
66,41
''40'37957,245
2''20'1519
57,245
2
1
1
1
111
=°⋅⋅=
°⋅⋅=
⋅⋅=
mD
D
RID
53,82
57,245180
''20'1519
1
1
111
=
⋅⋅°=
⋅=π
mPC
mPC
PC
TPPOPC
74,36
74,123
66,4140,165
1
1
1
11
+==
−=−==
mPT
mPT
PT
DPCPT
27,610
27,206
53,8274,123
1
1
1
111
+==
+=+=
Assim temos a seguinte tabela por estaca fracionária e de raio tabelado.
33
Tabela 4.5 – Locação por Estaca Fracionária Raio Tabelado
Estacas Arcos (m)
Deflexões Azimutes Obs. Simples Acumuladas
PC1= 6 + 3,74 – – – 65º00’00’’ 6 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 1º10’00’’ 7 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 2º20’00’’
7 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 3º30’00’’ 8 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 4º40’00’’
8 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 5º50’00’’ 9 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 7º00’00’’
9 + 13,74 10,00 1º10’00’’ 8º10’00’’ 10 + 3,74 10,00 1º10’00’’ 9º20’00’’
PT1= 10 + 6,27 2,53 0º17’43’’ 9º37’43’’ 84º15’26’’
'''
,,
sen
sen
00202
572452
00102
22
10
10
110
°=
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=
G
arcG
RC
arcG
''00'101
''00'2022121
10
10
1010
°=
°⋅=
⋅=
d
d
Gd
''00'07000,10
''00'101
°=
°=
=
dm
dm
Cdc
dm
34
5 – SUPERELEVAÇÃO E SUPERLARGURA 5.1 – Comentários
Ao se fazer um projeto geométrico de uma rodovia, devemos considerar todos os
fatores que concorrem para dar a maior tranqüilidade e segurança para quem está dirigindo nela.
Assim, quando definimos a Velocidade Diretriz, estabelecemos que, a rodovia deve oferecer todas as condições para que o usuário da mesma, dirija com toda a segurança e conforto, no limite da velocidade concebida.
Portanto, o traçado da estrada, deverá ser projetado para estas condições. Verifica-se que, em tangente, o motorista não tem maiores dificuldades em manter o veículo alinhado na rodovia. Tem até liberdade de pequenas manobras, sem risco, para ajustamento de seu veículo.
Contudo, quando entra numa curva ele sente um impacto e certo desconforto, com impressão muitas vezes de estreitamento da rodovia, e tem que despender de maior esforço para manter o veículo sobre a pista. Isto acontece devido a esforços laterais que atuam sobe o veículo, fazendo com que o usuário diminua a velocidade de cruzeiro.
Para diminuir estes desconfortos, foi introduzido os conceitos de superelevação e superlargura em projetos geométricos de rodovias.
5.2 – Superelevação
Nos imaginemos dirigindo em uma rodovia, em uma curva horizontal, numa
determinada velocidade. Esta curva é totalmente plana. Então, devido à ação da força centrífuga, a tendência é manter o veículo em
direção reta, procurando lançar o veículo fora da pista. Isto força o motorista a manter o veículo na pista, esterçando o volante no
sentido da curva. Graças ao atrito do pneu com a pista de rolamento, consegue manter o veículo na pista.
Contudo, isto gera desconforto aos passageiros, pois os mesmos são jogados de um lado para o outro do veículo. Se tivermos um caminhão com carga, esta pode vir a se danificar, ou mesmo fazer com que ocorra acidente com o tombamento do veículo.
Para evitar estes efeitos, e minimizar o desconforto dos passageiros, introduziu-se o conceito de superelevação, que é a inclinação transversal da pista. Esta declividade transversal nas curvas vai reduzir ou mesmo eliminar os efeitos das forças laterais sobre os passageiros e cargas, quando os veículos estão em movimento.
Assim, a superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, é dado em m/m ou em %.
Consideremos um veículo em movimento, numa curva horizontal de trajetória circular, numa determinada velocidade longitudinal em uma pista inclinada transversalmente, conforme mostra a figura abaixo.
35
A superelevação (e) pode ser expressa por:
( )αtge = em (m/m)
ou
( )αtge ⋅= 100 em (%)
As três principais forças que atuam sobre o veículo em movimento são:
Fa= força de atrito entre os pneus e a pista. Fc= força centrífuga e é horizontal atuando sobre o centro de gravidade do veículo. Decompõe-se em:
( )αcos⋅= FcFt tangencial à pista ( )αsenFcFn ⋅= normal à pista
P= força peso do veículo e é vertical, atua no centro de gravidade do veículo. Decompõe-se em:
( )αcos⋅= PPt tangencial à pista ( )αsenPPn ⋅= normal à pista
Logo o equilíbrio das forças paralelo à pista de rolamento pode ser expressa por:
PtFaFt +=
Quanto maior a superelevação, para uma velocidade de percurso e um mesmo raio da curva circular, menor será a força de atrito e menor será o desconforto sentido pelos passageiros.
A força centrífuga pode ser expressa por:
Rvm
Fc2⋅=
Onde: Fc= força centrífuga (N) m= massa do veículo (kg) v= velocidade tangencial do veículo (m/s) R= raio da curva circular (m)
36
Sendo )cos(α⋅= FcFt e gP
m = g= aceleração da gravidade (9,8m/s2)
Temos que: )cos(α⋅⋅⋅=RgvP
Ft2
Da física mecânica temos que:
)( FnPnfFa +⋅= Fa= força de atrito (N) f= coeficiente de atrito do pneu com a pista perpendicular (N)
Como Fn é muito pequeno comparado ao Pn para as inclinações transversais usadas em rodovias pode ser desprezada.
Temos então: )cos(α⋅⋅=⋅= PfPnfFa Substituindo estes valores na expressão PtFaFt += temos:
)sen()cos()cos( ααα ⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅
PPfRgvP 2
[5.1]
Dividindo tudo por )cos(α⋅P e transformar a velocidade de m/s2 em Km/h tem-se:
)(,, αtgf
R
V
+=⋅
89
63
2
, como )(αtge =
fR
ve −
⋅=
127
2
[5.2]
e= superelevação (m/m) v= velocidade do veículo (km/h) R= raio da curva circular (m) f= coeficiente de atrito transversal entre o pneu e o pavimento
Como o coeficiente de atrito f é um atrito de deslizamento lateral do veículo em movimento, e é tanto menor quanto maior for a velocidade, os seus valores são fixados por normas de projeto geométrico, realizados por medições em campo através de pesquisas.
As normas do DNIT fixam estes valores do coeficiente f, conforme tabela abaixo.
Tabela 5.1 – Valores máximos admissíveis de f V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 f máx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
Estes coeficientes f máximos admissíveis só deverão ser usados, em princípio,
para concordâncias horizontais, com curvas de raios mínimos e para as superelevações máximas admitidas para o projeto.
37
Assim, não devemos usar a fórmula [5.2] diretamente no cálculo da superelevação a adotar em um projeto de concordância horizontal, com os valores da tabela 5.1.
5.2.1 – Valores Mínimos e Máximos de Superelevação Para facilitar o escoamento das águas de chuva, no projeto e construção de
rodovias, estas dever ser abauladas, mesmo em tangentes. Pois, água parada em cima da pista pode provocar acidentes, pelo efeito da
aquaplanagem, além de infiltrar para as camadas inferiores do pavimento. Assim, as normas do DNIT estabelecem os seguintes valores do abaulamento,
em tangentes: � 2,500% a 3,000% para revestimentos betuminosos de granulometria aberta;
TSJ, PMQ e PMF. � 2,000% para revestimentos betuminosos de alta qualidade como: os C.A.U.Q. � 1,500% para revestimentos de concreto com cimento Portland. Em curvas temos as superelevações que dão o escoamento das águas da pista. As normas do DNIT estabelecem os valores dos raios, em função da velocidade,
a partir dos quais, não há necessidade de superelevação no projeto de concordância horizontal. Estes valores estão indicados na tabela 5.2.
Tabela 5.2 – Raios que dispensam superelevação V(km/h) 30 40 50 60 70 80 90 >100 R (m) 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000
Abaixo desses valores, há necessidade de superelevação. A maior taxa de superelevação admitida no Brasil é de 12%, nos casos de
melhoria de rodovias existentes e em correções de curvas que não admitem usar raios maiores.
10% é a superelevação máxima, para projetos de alto padrão e com velocidades maiores.
Esta superelevação de 10%, pelas normas do DNIT é admitida para projetos de classe 0 e I e para classe IB em regiões planas e onduladas com velocidade superiores a 80km/h.
Todas estas informações estão contidas na tabela 2.3.3.2. Nos demais casos as normas do DNIT recomendam a superelevação máxima de
8%, que também pode ser usada em padrão elevado. 6% é recomendado quando ao longo da rodovia há ocupações que dificultam
maiores superelevações. Em área urbana é recomendado usar como máxima superelevação o valor de
4% 5.2.2 – Raios Mínimos das Concordâncias Horizontais Definida a superelevação máxima a ser adotada em um projeto, na concordância
horizontal e que determinará a classe da rodovia, fica também definido o menor raio a ser utilizado, pela fórmula [5.2], da qual deduzimos o raio R, tendo-se:
)( fev
R+⋅
=127
2
38
Para a condição de raio mínimo, condição limite, tem-se:
)( MÁXMÁXMÍN
fev
R+⋅
=127
2
[5.3]
A tabela 5.3, nos fornece os valores de raios mínimos, relacionados com as
superelevações máximas e à velocidade diretriz.
Tabela 5.3 – Raios mínimos de curva para projetos (m) Superelevação Máxima emáx
Velocidade Diretriz (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
4% 30 60 100 150 205 280 355 465 595 755 6% 25 55 90 135 185 250 320 415 530 665 8% 25 50 80 125 170 230 290 375 475 595 10% 25 45 75 115 155 210 265 345 435 540 12% 20 45 70 105 145 195 245 315 400 490
5.2.3 – Superelevações a Adotar nas Concordâncias Em projetos de rodovia, nas concordâncias horizontais, somente utilizamos a
máxima superelevação para o respectivo raio mínimo. Contudo devemos, quando possível evitar o seu uso.
Pois, quanto maior o raio utilizado, menor será a força centrífuga, conseqüentemente também a força de atrito.
Pela AASHTO, a velocidade real de operação dos veículos é menor que a velocidade diretriz; com isto também os respectivos valores dos coeficientes de atrito máximo admissível por ela.
Estes valores estão representados na tabela 5.4
Tabela 5.4 – Velocidade médias de operação VR e coeficientes fMÁX
V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 VR (km/h) 30 40 47 55 63 70 77 85 91 98
fMÁX 0,17 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09
O DNIT, baseado na velocidade diretriz e ??? o raio de curvatura, do mínimo para o raio ??? utilizados na concordância, compôs duas tabelas (5.5 e 5.6) com valores máximos de superelevação para 8% e 10%, através da fórmula:
−⋅⋅=
2
22
R
RRR MÍNMÍN
MÁXR ee [5.4]
eR= superelevação a adotar para curva com raio R (%) eMÁX= superelevação máxima para a classe de projeto (%) RMÍN= raio mínimo de curvatura para a velocidade diretriz dada (m) R= raio de curva circular utilizada na concordância
39
Tabela 5.5 – Valores da Superelevação para eMÁX=8%
RAIOS (m) VELOCIDADE DIRETRIZ (km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 31,86 7,6 – – – – – – – – – 50,58 6,0 8,0 – – – – – – – – 61,41 5,2 7,7 – – – – – – – – 95,50 3,6 6,2 7,8 – – – – – – – 122,81 2,9 5,2 7,0 – – – – – – – 132,25 2,7 4,9 6,8 8,0 – – – – – – 156,29 2,4 4,3 6,1 7,7 – – – – – – 191,01 2,0 3,6 5,3 7,0 7,9 – – – – – 245,57 2,0 2,9 4,4 6,1 7,2 8,0 – – – – 286,49 2,0 2,5 3,8 5,5 6,7 7,7 – – – – 343,79 2,0 2,2 3,3 4,8 6,0 7,1 7,8 – – – 381,98 2,0 2,0 3,0 4,4 5,5 6,7 7,5 8,0 – – 429,73 2,0 2,0 2,7 4,0 5,1 6,3 7,2 7,9 – – 491,12 2,0 2,0 2,4 3,6 4,6 5,7 6,7 7,6 8,0 – 572,97 2,0 2,0 2,1 3,1 4,0 5,1 6,0 7,0 7,8 – 687,56 2,0 2,0 2,0 2,6 3,5 4,5 5,3 6,3 7,2 7,9 1145,93 2,0 2,0 2,0 2,0 2,2 2,9 3,5 4,4 5,3 6,2 2062,66 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,1 2,6 3,3 3,9 3437,75 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,1 2,5
Tabela 5.6 – Valores da Superelevação para eMÁX=10%
RAIOS (m) VELOCIDADE DIRETRIZ (km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 31,86 9,5 – – – – – – – – – 50,58 7,4 9,9 – – – – – – – – 61,41 6,5 9,3 – – – – – – – – 95,50 4,6 7,2 9,5 – – – – – – – 122,81 3,7 6,0 8,5 10,0 – – – – – – 132,25 3,4 5,6 8,1 9,8 – – – – – – 156,29 2,9 4,9 7,3 9,3 10,0 – – – – – 191,01 2,4 4,2 6,3 8,4 9,6 – – – – – 245,57 2,0 3,3 5,2 7,2 8,6 9,8 – – – – 286,49 2,0 2,9 4,6 6,4 7,9 9,3 9,9 – – – 343,79 2,0 2,4 3,9 5,6 7,0 8,5 9,5 – – – 381,98 2,0 2,2 3,5 5,1 6,5 8,0 9,1 9,9 – – 429,73 2,0 2,0 3,2 4,6 5,9 7,4 8,5 9,6 – – 491,12 2,0 2,0 2,8 4,1 5,3 6,7 7,9 9,1 9,9 – 572,97 2,0 2,0 2,4 3,6 4,7 6,0 7,1 8,4 9,4 10,0 687,56 2,0 2,0 2,1 3,1 4,0 5,2 6,2 7,5 8,7 9,5 1145,93 2,0 2,0 2,0 2,0 2,5 3,3 4,1 5,1 6,2 7,2 2062,66 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,4 3,1 3,8 4,6 3437,75 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,4 2,9
40
Exemplo 5.1 – Qual é a superelevação a ser adotada numa concordância horizontal, no projeto de uma rodovia nova, em região de relevo montanhoso, na classe II do DNIT, com um raio de curva circular de R=122,81m? Dados: da tabela 2.3.3.2 tem-se: RMÍN= 80,00m eMÁX= 8,000%
( )%,
,,,
,,
,,
,
0407
420301008
81122
0080
81122
008020008
2
2
2
2
2
=−⋅=
−⋅⋅=
−⋅⋅=
R
R
R
MÍNMÍNMÁXR
ee
e
eeR
RRR
5.3 – Superlargura
As larguras máximas de faixa de trânsito, são em função da classe de projeto,
estabelecidas por normas, manuais e recomendações do DNIT. Elas possuem larguras suficientes e até com folga, em relação à dos veículos. Desta forma, o motorista em tangente não tem problema algum em dirigir. Mas
quando entra em uma curva, a condição de tranqüilidade de dirigir sofre alteração devido a dois fatores:
a) Os veículos em curva passam a ocupar um espaço lateral maior que a
sua própria largura, quando descrevem a trajetória curva. b) Os trechos em curva horizontal provocam o efeito de estreitamento da
pista à sua frente, devido a uma percepção visual defeituosa da perspectiva da pista. Parece haver um confinamento, tal é a sensação.
Para aliviar estes efeitos e compensá-los, os trechos em curva sofrem
alargamento, o que vai melhorar a fluidez do tráfego. A esta largura adicional, chamamos de superlargura, simbolizada por SR,
indicando desta forma a superlargura a ser adotada em uma concordância horizontal, para um R de curva circular.
Todo o cálculo é feito com base em um veículo típico CO, o que atenderá satisfatoriamente aos demais tipos de veículos.
5.3.1 – Cálculo da Superlargura Os critérios estabelecidos pelo DNIT para o cálculo da superlargura são: a) O eixo traseiro do veículo mantém-se alinhado ao raio de curvatura, ao
percorrer o trecho em curva circular, da rodovia. b) A roda externa dianteira descreve uma trajetória em curva circular, onde,
para efeito de cálculo, o raio dessa trajetória é igual ao raio da concordância horizontal (do eixo da rodovia).
41
c) A trajetória do veículo irá descrever, na curva circular, um gabarito (GC) que é a largura do veículo (LV) mais a largura adicional (GA). Sendo: EE= distância entre os eixos traseiro e dianteiro podemos dizer que, pela fig. 5.3:
OXROXOPGA −=−= ou 22222EEOXXYOXR +=+=
Logo, 22EA ERRG −−= ou
22
EVC ERRLG −−+= [5.5] GC= gabarito devido à trajetória em curva (m) LV= largura do veículo, entre as faces externas dos pneus (m) EE= distância entre os eixos (m) R= raio da curva circular (m) Figura 5.3 – Determinação da Superlargura
d) O veículo ocupa geometricamente um gabarito devido ao balanço
dianteiro (GD), que é um acréscimo de largura devido ao balanço dianteiro (BD) na curva, e que é medido entre o eixo dianteiro e a frente do veículo.
Da figura acima tem-se:
ROZOPOQGD −=−= 222 OXXZOZ += e 22 )( DE BEXZ +=
42
)(
)()(
)(
DED
EDDEE
DE
BEBROZ
ERBBEEOZ
OXBEOZ
+⋅⋅+=
−++⋅⋅+=
++=
2
2
2
2222
22
Substituindo temos:
RBEBRG DEDD −+⋅⋅+= )(22 [5.6] GD= gabarito devido ao balanço dianteiro (m) BD= balanço dianteiro (m) EE= distância entre eixos (m) R= raio de curva circular (m)
e) É estabelecido um valor de gabarito lateral (GL), que é folga lateral livre do
veículo projetado em movimento. É fixado em função da largura da faixa de trânsito, conforme tabela 5.7.
Tabela 5.7 – Valores de Gabarito Lateral Largura de faixa LF (m) 3,00 – 3,20 3,30 – 3,40 3,50 – 3,60 Gabarito Lateral GL (m) 0,60 0,75 0,90
f) Tem-se ainda um acréscimo de largura adicional chamada “folga
dinâmica” (FD) que é dada pela fórmula de VOSHEL e independe do número de faixas de trânsito.
R
VFD
⋅=
10 [5.7]
FD= folga dinâmica (m) V= velocidade diretriz (km/h) R= raio da curva circular (m)
Fundamentados nos seis critérios vistos, de “a” a “f”, podemos calcular a largura total (LT) do projeto para uma pista de rodovia trecho em curva, para N número de faixas de trânsito.
O gabarito de balanço dianteiro, quando o veículo transitar em pistas simples, ou quando estiver na faixa externa em pistas de faixas duplas ou mais, não tem influência, logo não é considerado.
A largura total é dada por:
DDLCT FGNGGNL +⋅−++⋅= )()( 1 [5.8] Em tangente a largura normal (LN) é dada por:
FN LNL ⋅= [5.9]
LN= largura normal da pista em tangente LF= largura de projeto da faixa de trânsito N= número de faixas de trânsito
43
A superlargura é dada por:
NTR LLS −= [5.10] SR= superlargura a adotar para pista numa concordância horizontal com raio de curvatura R LT= largura total da pista em curva
5.3.2 – Considerações Adicionais Sobre Superlargura Em áreas rurais, utiliza-se o veículo tipo CO para cálculo da superlargura a
adotar nas concordâncias horizontais em projetos de rodovias. O gabarito de curva pose ser encontrado na figura 3.22.
Para o veículo CO temos: LV = 2,60 m EE= 6,10 m BD= 1,20 m Quando se tem um veículo articulado, usa-se para EE uma distância entre eixos
equivalentes (EQ) dado por:
2221 EEEQ +=
EQ= distância entre eixos equivalentes, para veículos articulados E1= distância entre o eixo dianteiro do veículo trator e o pivô de apoio do semi-reboque ou 5ª roda. E2= distância da 5ª roda ao eixo traseiro, ou ao ponto médio dos eixos traseiros do semi-reboque.
Os valores da superlargura a adotar deverão ser arredondados para múltiplos de
0,20m, sendo que o valor mínimo de superlargura a ser adotado será de 0,40m. Valores obtidos inferiores a 0,20m serão desprezados em projetos de acordo com a DNIT.
Exemplo 5.2 – Calcular a superlargura a ser adotada para a concordância
horizontal do exemplo 5. Usando como veículo o do tipo CO Dados: veículo CO fig. 3.23 V= 60km/h LV= 2,60 R= 122,81m EE= 6,10 LF= 3,50m BD= 1,20 Solução: a) Gabarito devido à trajetória em curva
mGc
Gc
Gc
ERRLG EVC
752
6612241125
1068112281122602 22
22
,
,,
,,,,
=−=
−−+=
−−+=
44
b) Gabarito devido ao balanço dianteiro em curva
mG
G
G
RBEBRG
D
D
D
DEDD
070
8112288122
81122201106220181122
2
2
2
,
,,
,,,(,,
)(
=−=
−+⋅⋅+=
−+⋅⋅+=
c) Gabarito lateral para a largura de faixa de 3,50m da tab. 5.7, tem-se:
GL= 0,90 d) Folga Dinâmica [5.7]
mF
F
R
VF
D
D
D
540
8112210
6010
,
,
=⋅
=
⋅=
e) Largura total da pista em curva
mL
L
FGNGGNL
T
T
DDLCT
917
540070129007522
1
,
,,)(),,(
)()(
=+⋅−++⋅=
+⋅−++⋅=
f) Largura normal da pista em tangente
mL
L
LNL
N
N
FN
007
5032
,
,
=⋅=⋅=
g) Superlargura
mS
S
LLS
R
R
NTR
910
007917
,
,,
=−=
−=
Pelo critério do DNIT SR= 1,00m – múltiplo de 0,20m 5.3.3 – Disposição da Superlargura Calculado o valor da superlargura, existe duas formas de se fazer à distribuição
da mesma nos trechos em curva de uma rodovia: a) Fazendo o alargamento só para um lado da pista, pelo bordo interno da
curva. b) Fazendo para os dois lados, tendo a vantagem porque conserva o eixo da
rodovia. É o mais usado em concordâncias horizontais com curva de transição.
Em curvas circulares simples é usualmente usado o alargamento somente pelo
bordo interno da curva.
45
6 – CURVA DE TRANSIÇÃO
6.1 – A Geometria e a Dinâmica de Movimento Como foi visto, as concordâncias horizontais quando bem projetadas, com
curvas circulares simples, dão um resultado muito bom em todo seu traçado, quanto ao projeto geométrico em si.
Contudo, se executado pura e simplesmente, o motorista terá dificuldade de manter o carro ou veículo na pista, devido às forcas laterais que atuam sobre o mesmo.
Para contrapor estas forças, foi introduzido nas concordâncias horizontais as superelevações e superlarguras, o que vem a diminuir os seus efeitos de desconforto, quando se dirige em curvas.
Contudo, se fomos executar uma superelevação ou superlargura, em uma rodovia, na prática, vamos criar um degrau na passagem de uma tangente para a de uma curva circular, podendo provocar acidentes, o que é inconcebível.
Para evitar esta passagem abrupta da condição de tangente para uma de superelevação ou de superlargura, insere-se curvas especiais entre a tangente e a curva circular, chamadas de curvas de transição , que vão permitir que a passagem entre a tangente e a curva circular seja de uma forma suave e confortável.
A tabela 6.1, nos dá o valor dos raios de curvas circulares, para velocidades diferentes, ??? as normas do DNIT dispensam o uso da curva de transição, para raios maiores dos indicados.
Tabela 6.1 – Raios que dispensam a transição V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900 2300 2800
6.2 – A Clotóide ou Espiral de Transição Figura 6.1 – Curva de Transição
O próprio significado da palavra transição é a passagem de uma situação a
outra. De acordo com a figura 6.1, o início é em O e termina em C, com comprimento
total de LC e fica situada entre a tangente e a curva circular.
46
O raio desta curva de transição, vai diminuindo de tamanho a partir da origem até o início da curva circular, onde se igualam, ou seja, ρ=R.
No início da transição o seu raio ρ é infinito. A aceleração centrípeta também aumenta de zero, no início, ao máximo no seu
final (início da curva circular). No ponto qualquer M temos:
ρ
2VMa =
aM= aceleração centrípeta V= velocidade tangencial ρ= raio da curva de transição naquele ponto
RV
ca2
=
ac= aceleração centrípeta máxima R= raio da curva circular
Supondo-se que haja variação linear da aceleração ao longo da curva de
transição temos:
CC
M
LL
aa = ou
CLL
RV
V
=2
2
ρ
logo, CLRL ⋅=⋅ρ [6.1]
Quando usamos curva de transição numa concordância horizontal, o
comprimento de transição LC, bem como o raio R são pré-fixados, portanto, constantes. Se representarmos o resultado do produto R.Lc pela constante positiva A2, a
equação 6.1 fica sendo:
2AL =⋅ρ [6.2], Sendo esta equação conhecida como a equação espontânea da espiral de transição.
ρ=raio de curvatura num ponto qualquer da curva de transição (m) L= comprimento da curva de transição, da origem ao ponto considerado (m) A2= constante positiva (m2)
A equação [6.2] é a expressão analítica da Clotóide e tem a forma geométrica de
uma espiral.
47
Figura 6.2 – Forma Geométrica da Clotóide
Esta curva é conhecida como:
- Espiral de Von Leber - Espiral de Cornu - Espiral de Euler ou Radióide dos arcos
6.3 – Tipos de Transição
O uso de espirais de transição nas concordâncias horizontais, em projetos
geométricos de rodovias, pode ser feito de três formas diferentes, criando três tipos de transição conhecidos por:
a) Transição a raio e centro conservados b) Transição a raio conservado c) Transição a centro conservado 6.3.1 – Transição a Raio e Centro Conservados Figura 6.3 – Transição a raio e centro conservados
Conforme se observa, introduz-se duas espirais, sem modificar o raio e a posição
da curva circular. Diminui-se o tamanho da curva circular e desloca-se as tangentes para nova
posição.
48
6.3.2 – Transição a Centro Conservado Figura 6.4 – Transição a centro conservado
Mediante redução do raio há afastamento da curva circular, encurtando o seu
comprimento, para inserir as duas transições. 6.3.3 – Transição a Raio Conservado Figura 6.5 – Transição a raio conservado
É o tipo de transição mais utilizado em projetos, pois não modifica o raio, daí a
vantagem.
49
6.4 – Esquema da Transição com a Espiral Numa concordância horizontal com transição, nos vamos ter quatro pontos
singulares, conforme a figura 6.6. Figura 6.6
TS – início da concordância horizontal, ponto de passagem da tangente para espiral SC – ponto de passagem da espiral para a curva circular – os dois raios são iguais CS – passagem da curva circular para a espiral – os dois raios são iguais ST – final da concordância horizontal – passagem da espiral para a tangente
Temos ainda os seguintes pontos singulares: PI – ponto de interseção I – ângulo de deflexão O – centro da curva circular R – raio da curva circular (m) TS – tangente externa ou exterior (m) LC – comprimento da espiral (m) DC – comprimento ou desenvolvimento da curva circular SC – ângulo central correspondente a um ramo da espiral θ – ângulo central correspondente à curva circular
50
6.5 – Desenvolvimento da Superlargura e da Superele vação A superelevação e superlargura de uma concordância horizontal, quando
definida em transição, podem ser distribuídas ao longo do comprimento desta curva. Este comprimento será estudado mais adiante, contudo, para nosso
entendimento, admitimos como conhecido, para melhor entendimento do estudo da distribuição da superelevação e da superlargura ao longo do mesmo.
6.5.1 – Desenvolvimento com Curva de Transição A superlargura e a superelevação vão ser linearmente desenvolvidas ao longo do
comprimento de transição LC, e seus valores portem do valor de zero na tangente, até atingir o valor máximo que é o trecho da curva circular.
6.5.1.1 – Desenvolvimento da Superlargura É simples e parte do valor zero até atingir o valor máximo na curva circular, que
denominamos de SR. Figura 6.7
No ponto qualquer M temos um comprimento L e uma superlargura S e da
relação tiramos:
LcL
SRS = ∴
LCL
SRS ⋅= [6.3]
S= superlargura num ponto qualquer da curva de transição (m) SR= superlargura na curva circular (m) L= distância do início da transição ao ponto qualquer (m) LC= comprimento da curva de transição
Exemplo 6.1 – Vamos supor que tenha-se projetado, para PI1, dos alinhamentos da figura 4.3, a seguinte concordância horizontal, para as seguintes condições:
- Projeto de rodovia nova em região de relevo ondulado - Projeto na classe II do DNIT, nas condições mínimas - Concordâncias com a curva de transição (ver tab. 6.1) - Raio de curva circular R1= 214,88m - Comprimento da curva de transição LC1= 50,00m Admitir que calculada a concordância nova teremos: TS1= 3 + 2,79m SC1= 5 + 12,79m CS1= 7 + 13,59m ST1=10 + 3,59m
51
Pode-se determinar a superlargura em qualquer ponto do eixo. Supor a superlargura a adotar na curva circular como 0,80m = SR.
Com estes valores da para desenhar esquematicamente a superlargura ao longo da concordância, conforme figura 6.8.
Figura 6.8 – Desenvolvimento da superlargura com curva de transição
Pela fórmula [6.9] pode-se calcular os valores da superlargura ao longo da
concordância horizontal, nas estacas inteiras. Pode ser feito também para qualquer estaca fracionária. Teremos:
mS
S
m
m
280
80050
2117
0004
0004
,
,,
,
,
=
⋅
=
+
+
mS
S
m
m
600
80050
2137
0005
0005
,
,,
,
,
=
⋅
=
+
+
8000006
0006
,,
,
==
+
+
m
m
S
larcurvacircuS
8000007
0007
,,
,
==
+
+
m
m
S
larcurvacircuS
mS
S
m
m
700
80050
5943
59438
59438
,
,,
,
,
=
⋅
=
+
+
mS
S
m
m
380
80050
5923
59239
59239
,
,,
,
,
=
⋅
=
+
+
mS
S
m
m
060
80050
593
59310
59310
,
,,
,
,
=
⋅
=
+
+
6.5.1.2 – Desenvolvimento da Superelevação É semelhante ao desenvolvimento da superlargura, em que faremos com que de
um valor zero, no início da curva de transição, chegue-se ao valor máximo eR na curva circular.
52
Em tangente já temos o abaulamento natural da pista nos dois sentidos. Assim, ao chegar a uma curva, sempre, independente do sentido da curva, o lado interno da curva já está inclinado no sentido correto da superelevação.
Assim temos que, ainda em tangente distribuir a superelevação até atingir o valor de zero no início da concordância horizontal.
Figura 6.9 – Desenvolvimento da superelevação
Da figura tem-se:
R
T
eab
LcL = ∴ ab
LLc
TRe ⋅=
RT
eab
LcL ⋅= [6.4]
LT= comprimento de transição em tangente (m) LC= comprimento de transição em curva (m) ab= abaulamento (%) eR= superelevação na curva circular (%)
Exemplo 6.2 – Considerar no exemplo 6.1, um abaulamento de 2,000% para as
faixas de trânsito e uma superelevação de 7,700%. Pode-se assim elaborar um diagrama com a distribuição dos valores da superelevação ao longo da concordância conforme figura 6.10.
53
Pode-se calcular as inclinações transversais da pista, ao longo da concordância em qualquer ponto do eixo por:
e3+0,00m= 2,79 x (-2,000) 12,99 e3+0,00m= - 0,430% na faixa esquerda e3+0,00m= 2,000% na faixa direita
e4+0,00m= 17,21 x 7,700 50,00 e4+0,00m= 2,650% para as duas faixas
e5+0,00m= 37,21 x 7,700 50,00 e5+0,00m= 5,730% para as duas faixas
e6+0,00m= 7,700% - curva circular – as duas faixas
e7+0,00m= 7,700% - curva circular – as duas faixas
e8+0,00m= 43,59 x 7,700 50,00 e8+0,00m= 6,713% para as duas faixas
e9+0,00m= 23,59 x 7,700 50,00 e9+0,00m= 3,633% para as duas faixas
e10+0,00m= 3,59 x 7,700 50,00 e10+0,00m= 0,553% na faixa esquerda e10+0,00m= 2,000% na faixa direita
6.5.2 – Desenvolvimento sem Curva de Transição Caso queira-se manter uma curva circular simples num projeto de eixo de
rodovia, e não utilizar curvas de transição, isto não impede de se fazer distribuição da superlargura e superelevação.
Pelo contrário, deve-se fazer. Utiliza-se uma recomendação internacional, que diz para se fazer a distribuição
na proporção de 70% em tangente e 30% na curva circular. Ou seja, usa-se o comprimento de transição LC, de tal forma que ± 2/3 deste comprimento fique na tangente, e o restante na curva circular, onde o PC e PT vão definir o posicionamento.
Assim 2/3 das distribuições se darão antes do PC ou após o PT, e o restante dentro da curva circular.
54
Exemplo 6.3 – Consideremos a concordância horizontal, cujo raio é de 214,88m, e tendo os pontos singulares da concordância resultado nas estacas:
PC1= 7 + 3,29m PT1= 11 + 10,49m Para fins didáticos, que o desenvolvimento da superlargura e superelevação na
curva circular simples, se dê com um comprimento de transição LC= 60,00m. Conforme visto, este comprimento de transição deve estar disposto em torno do PC1 e do PT1, da seguinte forma:
2/3 x 60,00= 40,00m na tangente 1/3 x 60,00= 20,00m na curva circular Graficamente fica: Figura 6.12 – Transição em curva circular – Lc disposto em estacas fracionárias
6.6 – Comprimento de Transição É a distância ao longo do qual se faz a distribuição da superelevação e também
da superlargura, para que de uma forma suave, se passe da condição de tangente à condição de curva circular.
Ao projetar-se uma concordância horizontal com curva de transição, utiliza-se o comprimento da espiral que foi calculada, para se distribuir a superelevação e superlargura.
Comprimento de transição (LT) não pode ser confundido com comprimento da curva de transição (LC).
O DNIT estabelece alguns critérios específicos que limitam os comprimentos mínimos e máximos para os comprimentos de transição, bem como alguns critérios complementares para o cálculo dos comprimentos de transição, e em conseqüência os comprimentos das curvas circulares.
O comprimento de transição é aquele que oferece uma condição de passagem suave da tangente para a de curva circular e desta para a de tangente. Logo, o comprimento mínimo de transição deve oferecer conforto, segurança ao motorista e manter a forma estética da rodovia.
6.6.1.1 – Critério do Comprimento Mínimo Absoluto 30,00m é o menor comprimento de transição admissível, que seria a distância
que o veículo faria em 2 segundos, na velocidade diretriz. Sendo, V= velocidade diretriz em m/s para um tempo t=2s para a distância
percorrida temos:
55
VVtLMÍN ⋅=⋅= 2 Transformando-se a velocidade m/s em km/h temos:
63
2
,V
LMÍN⋅= ou VLMÍN ⋅= 560, [6.5]
LMÍN= comprimento mínimo de transição (m) V= velocidade diretriz (km/h)
Sempre mLMÍN 30≥ [6.6] 6.6.1.2 – Critério da Fluência Ótica Quando temos curvas de raios grandes, acima de 800m.
RLMÍN ⋅=9
1 [6.7]
LMÍN= comprimento mínimo de transição para R>800m R= raio de curva circular
6.6.1.3 – Critério do Conforto Se fundamenta na variação da aceleração centrífuga e na força transversal que
se sente na passagem da tangente para a condição de curva circular. Considera ainda o atrito lateral que o veículo sofre devido a superelevação. Desenvolvendo-se a partir da fórmula [5.1] da superelevação
)sen()cos()cos( ααα ⋅+⋅⋅=⋅⋅⋅
PPfRgvP 2
chega-se ao valor desejado do LMIN.
CV
RCV
Le
MIN⋅
⋅−⋅⋅
=367065646
3
,, [6.8]
LMIN= comprimento mínimo de transição (m) V= velocidade diretriz (km/h) R= raio da curva circular (m) er= superelevação da curva circular (m/m) C= taxa máxima admissível de variação da aceleração transversal (m/s3)
O DNIT estabelece de forma empírica, o valor máximo de C para atender as
condições de conforto e segurança, pela fórmula: VC ⋅−= 009051 ,, [6.9]
C= taxa máxima admissível de variação da aceleração transversal (m/s3) V= velocidade diretriz (km/h)
6.6.1.4 – Critério da Máxima Rampa de Superelevação Caso básico, estabelecido pelo DNIT, considera uma pista simples com duas
faixas de trânsito, sendo a superelevação desenvolvida pelo giro da seção transversal em torno do eixo.
Os valores estabelecidos abaixo, se referem, portanto às elevações da borda da pista em relação ao eixo de rotação da seção transversal, que corresponde ao giro da largura de uma faixa de trânsito.
56
Tabela 6.2 – Rampas de Superelevação Admissíveis: caso básico V(km/h) 40 50 60 70 80 90 100≥ rmáx 1:137 1:154 1:169 1:185 1:200 1:213 1:233
Quando temos um giro de seção transversal com mais de uma faixa de trânsito,
devemos multiplicar o comprimento mínimo de transição do caso básico por um fator multiplicador dado na tabela abaixo: Tabela 6.3 – Fatores Multiplicadores para LMIN
Largura de Rotação da Pista Fator Multiplicador (Fm) Caso básico: giro de 1 faixa 1,0
Giro conjunto de 2 faixas 1,5 Giro conjunto de 3 faixas 2,0 Giro conjunto de 4 faixas 2,5
Assim, fixada rmáx – rampa de superelevação máxima, conhecida a
superelevação (eR), o número de faixas de giro e a largura normal de faixa (LF) pode-se calcular o comprimento de transição mínimo pela fórmula:
MAX
RFMIN
re
LFmL ⋅⋅= [6.10]
LMIN= comprimento mínimo de transição (m) Fm= fator multiplicador em função da largura de rotação da pista (tabelado) LF= largura da faixa de trânsito (m) eR= superelevacao na curva circular (m/m) rmáx= rampa máxima de superelevacao admissível (tabelado)
RFMAXBAS er LLN ⋅=⋅=∆ para 1 faixa
MAX
RFBAS
re
LL ⋅=
Figura 3.13 – Rampa de Superelevação
57
6.6.2 – Comprimento Máximo de Transição Como no caso do comprimento mínimo, também tem-se limites superiores para
comprimentos de transição em projetos de concordância horizontal, e seus respectivos critérios.
6.6.2.1 – Critério do Máximo Central da Clotóide Para evitar deflexões muito grandes da espiral, o DNIT limita que o comprimento
da Clotóide seja igual ao valor do raio da curva circular. RLMAX = [6.11]
LMAX= comprimento máximo de transição (m) R= raio da curva circular (m)
6.6.2.2 – Critério do Tempo de Percurso O DNIT limita o tempo de 8 segundos para um veículo percorrer a distância
correspondente ao comprimento de transição, na velocidade diretriz.
tVLMAX ⋅= fazendo V em km/h 863
⋅=,
VLMAX
ou VLMAX ⋅= 22, [6.12]
LMAX= comprimento máximo de transição (m) V= velocidade diretriz
6.6.3.1 – Critério do Arredondamento Os valores encontrados para o comprimento de transição devem ser
arredondados para múltiplos de 10, o que facilita os cálculos. 6.6.3.2 – Critério da Extensão Mínima com Superelev ação Total Em projetos deve ser obedecido que os comprimentos das curvas circulares em
concordância horizontais com curvas de transição, sejam iguais ou superiores à distância percorrida pelo veículo, na velocidade diretriz, no tempo de 2 segundos. Ou seja:
VVtDc ⋅=⋅= 2
632
,V
DcMIN ⋅=
VDcMIN ⋅= 560, [6.13] DcMIN= comprimento ou desenvolvimento mínimo da curva circular V= velocidade diretriz
58
6.6.3.3 – Critério de Aparência Geral
Em curvas sucessivas o DNIT recomenda 5222
11,≤
⋅⋅LRLR
[6.14]
Onde: 2211 LRLR ⋅⋅ ≥ R1 e R2= raios das curvas circulares sucessivas (m) L1 e L2= comprimentos de transição para as respectivas curvas (m)
Exemplo: Consideremos o eixo abaixo representado de uma região ondulada, e se quer fazer um projeto de classe II do DNIT, e para as concordâncias horizontais, no PI1 e PI2 usamos os raios R1=171,91m e R2=191,01m, respectivamente; e as duas concordâncias vão ser feitas com transição. Determinar os comprimentos da curva de transição segundo os limites:
a) Limites Mínimos b) Limites Máximos
Da tabela 2.3.a V=70 km/h
a) Limites Mínimos
a.1) Critério do Comprimento Mínimo Absoluto
2039
70560
560
,
,
,
=⋅=⋅=
MIN
MIN
MIN
L
L
VL
O mínimo admissível é LMIN= 30m a.2) Critério da Fluência Ótica Só para raios maiores que 800m, logo não se aplica. a.3) Critério do Conforto
3870
63051
70009051
009051
smC
C
C
VC
/,
,,
.,
,,
=−=
⋅−=⋅−=
Da tabela 2.3.a para região ondulada temos:
eMAX= 8,000% RMIN= 170,00m (raio mínimo de curva)
59
Pela fórmula:
−⋅⋅=
2
22
RR
RR MÍNMÍN
MÁXR ee
%,
,
),,(
,,,
008
1918
9809818
91171
170
91171
1702008
1
1
1
2
2
1
=⋅=
−⋅=
−⋅⋅=
R
R
R
R
eee
e
%,
,
),,(
,,
,,,
907
9908
7907818
820136484
289007818
01191
170
01191
17020008
2
2
2
2
2
2
2
=⋅=
−⋅=
−⋅=
−⋅⋅=
R
R
R
R
R
eee
e
e
ou da tabela Valores da Superelevação para eMAX=8%
mL
L
L
L
CV
RCV
L
MIN
MIN
MIN
MIN
RMIN
e
6131
54171549
319290
65
956977
343000
8703670
70080
9117187065646
70
367065646
1
1
1
3
1
1
1
3
1
,
,,,
,,
,,,
,,,
,,
=−=
−=
⋅⋅−
⋅⋅=
⋅⋅−
⋅⋅=
mL
L
L
CV
RCV
L
MIN
MIN
MIN
RMIN
e
9226
32172444
319290
535
2337753
343000
367065646
2
2
2
2
2
3
2
,
,,,
,,
,,
=−=
−=
⋅⋅−
⋅⋅=
a.4) Critério da Máxima Rampa de Superelevação da tabela Fm= 1,0 rMAX= 1:185 LF= 3,50m
mL
L
LFmL
MIN
MIN
MAX
RFMIN
re
80511851
0805301
1
1
11
,/,
,,
=
⋅⋅=
⋅⋅=
mL
L
LFmL
MIN
MIN
MAX
RFMIN
re
15511851
07905301
2
2
22
,/,
,,
=
⋅⋅=
⋅⋅=
60
b) Limites Máximos
b.1) Critério do Ângulo Central da Clotóide
mRL
mRL
MAX
MAX
01191
91171
22
11
,
,
====
b.2) Critério do Tempo de Percurso
00154
7022
22
1
1
1
,
,
,
=⋅=⋅=
MAX
MAX
MAX
L
L
VL
Logo, os comprimentos de transição para os raios dados ficam limitados por:
mLcm 001600050 ,, ≤≤ Deve ser considerado o critério complementar do múltiplo por 10,00.
6.7 – Cálculo Da Transição com Espiral 6.7.1 – Cálculo do Ângulo Central da Espiral
Figura 6.14
CSSTLc
MSTL
dLds
))
))
−=
−=
=ρ
2ALcRL =⋅=⋅ρ espiral
LLcR ⋅=ρ
Desenvolvendo e fazendo as integrais temos:
LcRL
S⋅⋅
=2
2
[6.15]
Quando L=Lc e S=Sc teremos:
RLc
Sc⋅
=2
[6.16]
Sc= ângulo central da espiral (rd) Lc= comprimento da espiral (m) R= raio da curva circular (m)
61
6.7.2 – Ângulo Central da Curva Circular Figura 6.15 – Ângulos Centrais da Concordância
θ+⋅= ScI 2
ScI ⋅−= 2θ [6.17] θ= ângulo central da curva circular I= deflexão no PI Sc= ângulo central da espiral
6.7.3 – Desenvolvimento em Curva Circular
RDc ⋅= θ [6.18] Dc= desenvolvimento em curva circular (m) Θ= ângulo central da curva circular (rd) R= raio da curva circular (m)
6.7.4 – Coordenadas Cartesianas da Espiral Figura 6.16 – Coordenadas cartesianas da espiral
62
)sen(
)cos(
SdLdx
SdLdy
⋅=⋅=
+−+−⋅⋅= ...
25200440141
3
642 SSSSLX [6.19]
+−+−⋅= ...
2360216101
642 SSSLY [6.20]
Nos pontos SC e CS as coordenadas serão:
−+−⋅⋅= ...
440141
3
42 ScScScLcXc
[6.21]
−+−⋅= ...
216101
42 ScScLcYc
[6.22]
Yc= ordenada na extremidade da espiral (m) Xc= abscissa na extremidade da espiral (m) Lc= comprimento da espiral Sc= ângulo central da espiral
6.7.5 – Parâmetro do Recuo da Curva Circular Figura 6.17 – Parâmetros de transição a raio conservado
63
p= afastamento da curva circular, ou abscissa do PC’ ou do PT’ (m) q= ordenada do PC’ ou do PT’ (m) t= recuo da curva circular Xc= abscissa da extremidade da espiral Yc= ordenada da extremidade da espiral
a) Abscissa (p) do PC ou do PT recuado
( )[ ]ScRXcp cos−⋅−= 1 [6.23] Sc= ângulo central da espiral (rd)
b) Ordenada (g) do PC ou do PT recuado
( )ScRYcq sen⋅−= [6.24]
c) Recuo da curva circular (t)
=
2
I
pt
cos [6.25]
6.7.6 – Tangente Exterior
⋅++=2
ItgRpqTs )( [6.26]
Ts= tangente exterior (m) q= ordenada do PC’ ou PT’ (m) p= abscissa do PC’ ou PT’ (m) R= raio da curva circular I= ângulo central
Exemplo 6.5 – Quer-se projetar o eixo de uma rodovia nova, em região
ondulada, na classe II do DNIT, nas condições mínimas, do alinhamento abaixo representado, usando-se os raios de curvas R1=171,91m e R2=191,01m, sendo que as duas concordâncias serão com curvas de transição.
Os comprimentos de transição, para as duas concordâncias ficam no intervalo mLcm 001600050 ,, ≥≤ .
Usar Lc1=50,00m Lc2=90,00m
64
a) Cálculo dos Ângulos Centrais (fórmula [6.16])
"'
,,
,
00208
14544250
911712
00502
1
1
1
1
11
°==
⋅=
⋅=
Sc
rdSc
Sc
RLc
Sc
"'
,,
,
542913
23558980
011912
00902
2
2
2
2
22
°==
⋅=
⋅=
Sc
rdSc
Sc
RLc
Sc
b) Ângulos Centrais (fórmula [6.17])
'''
)'''('''
404411
002082402428
2
1
1
1
°=°⋅−°=
⋅−=
θθθ ScI
'''
)'''('''
403015
5429132283042
2
2
2
22
°=°⋅−°=
⋅−=
θθθ ScI
c) Desenvolvimento das Curvas Circulares (fórmula [6.180])
mDc
Dc
RDc
2435
91171180
404411
1
1
111
,
,'''
=
⋅⋅°=
⋅=π
θ
mDc
Dc
RDc
7151
01191180
403015
2
2
222
,
,'''
=
⋅⋅°=
⋅=π
θ
d) Coordenadas Xc e Yc (fórmulas [6.21] e [6.22])
mXc
Xc
Xc
ScScScLcXc
422
0015014242
440
14544250
14
145442501
3
1454425050
440141
3
1
1
42
1
41
2111
1
,
),(,
...,,,
...
=−⋅=
−+−⋅⋅=
−+−⋅⋅=
mYc
Yc
Yc
ScScLcYc
9049
000000020150
216
14544250
10
14544250150
216101
1
1
42
1
41
21
11
,
),,(
...,,
...
=+−⋅=
−+−⋅=
−+−⋅=
65
mXc
Xc
Xc
ScScScLcXc
047
00000000401077
440
23558980
14
235589801
3
2355898090
440141
3
2
2
42
2
42
2222
2
,
...),,(,
...,,,
...
=−+−⋅=
−+−⋅⋅=
−+−⋅⋅=
mYc
Yc
Yc
ScScLcYc
4689
00001400060190
216
23558980
10
23558980190
216101
2
2
42
2
42
22
22
,
),,(
....,
...
=+−⋅=
−+−⋅=
−+−⋅=
e) Parâmetros p e q (fórmulas [6.23] e [6.24])
( )[ ]( )[ ]
mp
p
p
ScRXcp
600
821422
00208191171422
1
1
1
1
1111
,
,,
'''cos,,
cos
=−=
°−⋅−=−⋅−=
( )[ ]( )[ ]
mp
p
ScRXcp
761
542913101191047
1
2
2
2222
,
'''cos,,
cos
=°−⋅−=
−⋅−=
( )
( )mq
q
ScRYcq
9824
00208911719049
1
1
1111
,
'''sen,,
sen
=°⋅−=
⋅−=
( )( )
mq
q
ScRYcq
8844
542913011914689
2
2
2222
,
'''sen,,
sen
=°⋅−=
⋅−=
f) Tangentes Exteriores (fórmulas [6.26])
[ ]mTs
tgTs
tgTs
ItgRpqTs
6568
201214511729824
2
402428911716009824
2
1
1
1
11111
,
)'''(,,
'''),,(,
)(
=°⋅+=
°⋅++=
⋅++=
mTs
tgTs
tgTs
ItgRpqTs
86119
141521771928844
2
283042011917618844
2
2
2
2
22222
,
)'''(,,
'''),,(,
)(
=°⋅+=
°⋅++=
⋅++=
66
g) Estaqueamento (Locação) dos Pontos Singulares
mTS
TS
TS
TsPIPPTS
15173
1577
656880145
0
1
1
1
111
,
,
,,
+==
−=−−=
mSC
mSC
mSC
LcTsSC
65185
65118
00506568
1
1
1
111
,
,
,,
+==
+=+=
mCS
mCS
mmCS
DcSCCS
89137
89153
243265118
1
1
1
111
,
,
,,
+==
+=+=
mST
mST
ST
LcCSST
89310
89203
005089153
1
1
1
111
,
,
,,
+==
+=+=
( )
mTS
mTS
TS
TsTsPIPISTTS
98312
98243
8611965686022889203
2
2
2
212112
,
,
),,,(,
+==
−−+=−−+= −
mSC
mSC
SC
LcTSSC
981316
98333
009098243
2
2
2
222
,
,
,,
+==
+=+=
mCS
mCS
CS
DcSCCS
76519
76385
785198333
2
2
2
222
,
,
,,
+==
+=+=
761523
76475
009076385
2
2
2
222
,
,
,,
+==
+=+=
ST
mST
ST
LcCSST
( )
mPF
mPF
PF
TSPFPISTPF
351127
35551
861194519576475
212
,
,
),,(,
+==
−+=−−+=
Figura 6.18 – Desenho do eixo com curvas de transição
Tabela de Parâmetros de Concordância Vértice I R(m) Sc Lc(m) θ Dc(m) Xc(m) Yc(m) p(m) q(m) Ts(m)
PI1 28°24’40’’ 171,91 8°20’20’’ 50,00 11°44’40’’ 35,24 2,42 49,90 0,60 24,98 68,65 PI2 42°30’28’’ 191,01 13°29’54’’ 90,00 15°30’40’’ 51,71 7,04 89,46 1,76 44,88 119,86
67
6.8 – Locação da Espiral de Transição 6.8.1 – Locação com o Teodolito na Origem da Espira l
Xi, Yi – coordenadas cartesianas ii – deflexões acumuladas Si – ângulos centrais correspondentes aos pontos
- Conhecendo-se os comprimentos dos arcos Lo1, Lo2, Lo3,... podemos calcular as coordenadas cartesianas dos pontos respectivos, pelas fórmulas já vistas.
- Conhecidos os valores das coordenadas (Xi, Yi), podemos calcular os ângulos de deflexão e fazer a locação dos pontos pelo método das deflexões acumuladas:
ii
XiIitg =)( ou
⋅=Yi
XitgarcIi
sendo: Ii= deflexão acumulada correspondente a um ponto i da espiral Xi= abscissa do ponto i da espiral (m) Yi= ordenada do ponto i da espiral (m)
Exemplo 6.6 – Considerem a figura utilizada para a locação da espiral de
transição Lc=40,00m e raio de curva de 61,41m na extremidade da espiral, e que os pontos 1, 2 e 3 estejam à mesma distância um do outro e correspondem a arcos inteiros de 5,00m ao longo da curva, partindo da origem.
Como auxílio das fórmulas:
LcRL
S⋅⋅
=2
2
e
+−+−⋅⋅= ...
25200440141
3
642 SSSSLX
+−+−⋅= ...
2360216101
642 SSSLY
68
Calculam-se os ângulos centrais (Si) e as coordenadas cartesianas (Xi, Yi), e os respectivos ângulos de deflexão acumulados dos pontos assinalados. Os resultados obtidos dos cálculos estão contidos na tabela abaixo.
Pontos Arco
Acumulado (m)
Ângulos Centrais S
(rd)
Coordenadas Deflexões Acumuladas
i X (m) Y(m)
1 5,00 0,005089 0,01 5,00 0°05’50’’ 2 10,00 0,020355 0,07 10,00 0°23’20’’ 3 15,00 0,045799 0,23 15,00 0°52’29’’ 4 20,00 0,081420 0,54 19,99 1°33’18’’ 5 25,00 0,127219 1,06 24,96 2°25’46’’ 6 30,00 0,183195 1,83 29,90 3°29’52’’ 7 35,00 0,249349 2,90 34,78 4°45’35’’
8 (SC) ou (CS) 40,00 0,325680 4,31 39,58 6°12’52’’
Locação com Mudanças de Teodolito A tabela 6.4 nos dá os valores de uma curva de transição, que pode ser locada
com teodolito, a partir do TS ou ST, em que os arcos são substituídos pelos comprimentos de cordas, que se marcam ao longo da curva.
Contudo, se houvesse algum empecilho, que não se possa fazer todos as visadas da curva, e ter que fazer mudanças do aparelho, pode-se continuar a locação, bastando determinar a nova tangente à curva espiral do novo ponto, a qual será a referência para as novas deflexões.
O procedimento é semelhante ao que já foi visto para a curva circular simples. A diferença está nas fórmulas do cálculo dos ângulos de deflexões de vante e ré, por ser a curva espiral diferente.
Na figura 6.21 tem-se uma espiral referenciada aos eixos cartesianos, onde tem-se dois pontos A e B e suas respectivas tangentes à espiral, bem como seus ângulos centrais.
69
Temos que i são as deflexões de vante e que j representa a deflexão de ré:
Tem-se que
⋅=A
AOA
YX
tgarci
Teodolito instalado no ponto A, do exame do triângulo OAD tem-se:
OAOAOA ij S −= Para locar o ponto B, precisa-se da deflexão iAB que calcula-se a partir do
triângulo AFB
( )AB
ABOAAB
YYXX
Stg i−−=+
OAAB
ABAB S
YYXX
tgarci −
−−⋅=
Teodolito em B tem-se o valor do ângulo de deflexão jBA que é a ré. Do triângulo
AEB tem-se ABOAOBBA ij SS −−= )(
70
7 – DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE
7.1 – Definição É a distância ou extensão de rodovia visível do motorista, à sua frente. Logo os
projetos devem sempre atender, dentro do possível esta máxima. Nem sempre é possível, pois uma curva horizontal normalmente limita, bem
como curvas verticais. Em curvas horizontais, obstáculos como edificações, postes, vegetação, etc
podem limitar as distâncias de visibilidade. Em projetos, os cálculos das distâncias de visibilidade, é considerada a altura
dos olhos do motorista acima da pista. Assim temos: - 1,07m para o caso dos carros de passeio - 2,40 para o caso de caminhões
E para objetos em cima da pista que possam ser visualizados e exijam uma ação do motorista são os caso:
- Objeto fixo altura de 0,15m - Luzes Traseiras – no mesmo sentido e tenham altura entre 0,46m a
0,60m da pista - Veículo vindo em sentido contrário com altura de 1,30m acima da pista.
Estas condições são normas da AASHTO. O DNIT considera a altura de 1,10m acima da pista para carros de passeio e
1,37m para veículo que vem em sentido contrário.
7.2 – Distância de Visibilidade de Parada É a distância necessária, que permita ao motorista de um veículo, andando na
velocidade diretriz, parar o veículo, ao avistar um obstáculo sobre a pista. Por estudos realizados, em condições normais de rodovias, o tempo gasto entre
a percepção e a reação ao avistar-se um obstáculo é em média 2,5 segundos, cujo valor é utilizado no cálculo da distância de visibilidade de parada.
vtD ⋅=1 , onde: D1= distância percorrida pelo veículo entre o tempo de percepção e reação (m) t= tempo de percepção e reação (s) v= velocidade diretriz (km/h)
Sendo t=2,5s e v em km/h, temos:
63521
,,
vD ⋅= ou vD ⋅= 701 , [7.1]
D2 representa a distância percorrida pelo veículo durante a freada.
71
O trabalho mecânico de frenagem é dado por: diPiFa ⋅+= )(τ e ( )αcos⋅= diD2
Logo: ( )ατ
cos)(
2DPiFa ⋅+= [7.2]
τ= trabalho mecânico de frenagem (N.m) D2= distância percorrida durante a frenagem (m) Fa= força de atrito entre os pneus e o pavimento (N) Pi= componente da força peso e paralelo à pista (N)
Entre o início da frenagem até a parada do veículo, este depende de uma
energia. Logo, pode-se calcular a variação de energia exigida pelo veículo devido a frenagem (∆EF), dada pela diferença entre a Energia Cinética e a Energia Potencial.
PCEF EE −=∆
Façam o desenvolvimento como exercício: 2
2
1vmEF ⋅⋅=∆ [7.3]
∆EF= variação da energia experimentado pele veículo devido a frenagem (N.m) m= massa do veículo (Kg) v= velocidade do veículo no plano horizontal (m/s)
Sendo τ= ∆EF, temos: ( ) ( )2
2
12vm
DPiFa ⋅⋅=⋅+
αcos [7.4]
Desenvolvendo com auxílio da física, chegamos a expressão que nos interessa:
)( ifv
DL +⋅
=255
2
2 [7.5]
Então a distância de visibilidade de parada é dada pela soma D1+D2, ou:
)(,
ifv
vDL +⋅
+⋅=255
702
[7.6]
D= distância de visibilidade de parada (m) v= velocidade do veículo (km/h) fL= coeficiente de atrito longitudinal para frenagem (m/m) i= declividade longitudinal da pista Tab. 7.1 – Tabela de Distâncias de Visibilidade de Parada e os Coeficientes de Atrito (f)
Velocidades Coeficientes de Atrito (f) Distâncias de Visibilidade
de Parada (i=0%) Diretriz
V Média de
Percurso Vm Para
V Para Vm
Desejável (para V)
Mínima (para Vm)
30 km/h 30 km/h 0,40 0,40 30m 30m 40 km/h 38 km/h 0,38 0,39 45m 45m 50 km/h 46 km/h 0,35 0,36 65m 60m 60 km/h 54 km/h 0,33 0,34 85m 75m 70 km/h 62 km/h 0,31 0,33 110m 90m 80 km/h 70 km/h 0,30 0,31 140m 110m 90 km/h 78 km/h 0,30 0,30 175m 130m 100 km/h 86 km/h 0,29 0,30 210m 155m 110 km/h 92 km/h 0,28 0,30 255m 180m 120 km/h 98 km/h 0,27 0,29 310m 205m
72
7.3 – Distância de Visibilidade Para Tomada de Deci são É a distância necessária para um caso imprevisto, inesperado e de risco em que
o motorista tenha que tomar uma decisão rápida, para manobrar o veículo de forma segura e eficiente.
A AASHTO de forma empírica fixou distâncias de visibilidade de tomada de decisão, para dois tipos de manobras:
- Manobra tipo A – decisão final parar na pista - Manobra tipo C – muda velocidade, trajetória e direção, com decisão
final de desviar do obstáculo. Os valores das distâncias de visibilidade de tomada de decisão, para os dois
tipos de manobras em função da velocidade diretriz estão na tabela abaixo. Tabela 7.2 – Distâncias de Visibilidade para Tomada de Decisão (DVD) Velocidade Diretriz (Km/h) 40 50 60 70 80 90 100 110 120
DVD – Tipo A (m) 50 75 95 125 155 185 225 265 305 DVD – Tipo C (m) 115 145 175 200 230 275 315 335 375
7.4 – Distância de Visibilidade de Ultrapassagem
Para fins de projeto geométrico de rodovias, é a distância necessária que o
motorista tem que ter a sua frente, para ultrapassar um veículo mais lento, e retornar à sua faixa de trânsito, ao surgir um veículo em sentido contrário na faixa de trânsito oposta.
É calculada pela fórmula: 21349 −⋅= VDVU , [7.7]
DVU= distância de visibilidade de ultrapassagem (m) V= velocidade do veículo que ultrapassa (km/h) Tabela 7.4 – Velocidades e Distâncias Mínimas de Visibilidade de Ultrapassagem
Velocidades Distâncias Mínimas de Visibilidade de Ultrapassagem
Diretriz (km/h)
Média do Fluxo (km/h)
De Ultrapassagem
km/h)
Calculada (m)
AASHTO (m)
DNIT (m)
30 29 44 201 217 180 40 36 51 266 285 270 50 44 59 342 345 350 60 51 66 407 407 420 70 59 74 483 482 490 80 65 80 539 541 560 90 73 88 614 605 620 100 79 94 671 670 680 110 85 100 727 728 730 120 91 106 783 792 800
73
8 – ELEMENTOS ALTIMÉTRICOS Consideremos a representação gráfica abaixo, de um trecho de rodovia, com seu
greide (perfil) definido, onde também estão indicados os elementos singulares de um projeto altimétrico.
Figura 8.1 – Elementos do Greide
0=PP – Projeto inicial PF – Ponto inicial PCV – Ponto de curva vertical PTV – Ponto de tangente vertical PIV – Ponto de interseção vertical
Exemplo – Considerar que na figura acima representado, o PIV1 esteja na
estaca 25+0,00m e o PIV2 na estaca 41+10,00m. Qual a declividade do trecho reto do greide entre PIV1 e PCV2, sendo o valor da cota no PIV1=78,895m e a cota em PIV2=52,635?
A diferença entre PIV1 e PIV2 é:
mdv
dv
26026
8957863552
,
,,
−=−=
A distância entre os mesmo é:
mdh
dh
dh
0330
001016
00025001041
,
,
),(),(
=+=
+−+=
Logo, a declividade é:
%,
,
,,
9687
079580
00330
26026
2
2
2
=
−=
−=
i
i
i
ou
mm
Pelas normas do DNIT, faz-se aproximação de 0,001%
74
Curvas Utilizadas nas Concordâncias Verticais
- Curva Circular - A Elipse - A Parábola Crítica - A Parábola de 2º Grau
A Curva Circular tem a desvantagem que os pontos de concordância geralmente
resultam em estacas fracionárias, o que complica os cálculos e não é uma curva de transição.
Contudo, o DNIT permite o uso da curva circular, mas recomenda o uso de parábolas do 2º grau.
A Elipse é muito complexa e dificulta muito no uso de projetos. Tem interesse
acadêmico. A Parábola Crítica tem a vantagem de poder ser utilizada como curva de
transição, num dos pontos de concordância. A Parábola do 2º Grau tem várias propriedades interessantes, sendo seu
emprego vantajoso em relação aos demais. É uma equação simples, facilita o cálculo das cotas e os outros elementos das
concordâncias verticais. - Possibilita colocar os elementos, ou pontos de concordância – PCV e
PTV em estacas inteiras, o que facilita o desenvolvimento e o cálculo do greide.
- A desvantagem é que não é uma curva de transição. Portanto é a curva recomendada internacionalmente, principalmente no USA e
Alemanha.
8.1 – Propriedades Geométricas da Parábola 1ª Propiedade – Todos os diâmetros da parábola são paralelos ao seu eixo. 2ª Propiedade – A taxa de variação da declividade da parábola é constante.
2XCY ⋅= Y= ordenada (m) C= constante da parábola (m-1) X= abscissa (m)
A declividade i da reta tangente à parábola num ponto qualquer da curva é:
XCdxdy
i ⋅⋅== 2
ou XCi ⋅⋅= 2
A taxa de variação dessa declividade em relação às distâncias (horizontais) é:
Cdxdy
dxdi ⋅== 2
2
2
Cdxdi ⋅= 2
75
3ª Propriedade – As ordenadas de pontos de parábolas, em relação a uma tangente qualquer à curva, tomada como eixo das abscissas, são iguais ao produto da constante “C” da parábola pelo quadrado das distâncias (horizontais) do ponto de tangência aos pontos considerados da parábola.
No ponto qualquer Q
RQ YYO
dCO
−=⋅= 2
Desenvolvendo-se, chega-se ao valor: 2dCO ⋅=
4ª Propriedade – Numa concordância com uma parábola vertical, o diâmetro
que passa pelo PIV intercepta a corda que liga o PCV ao PTV num ponto D, dividindo a corda ao meio.
tangente t1: ( )PCVPCV XXYY i −⋅+= 1
tangente t2: ( )PTVPTV XXYY i −⋅+= 2 Em PIV onde as tangentes se interceptam as ordenadas das retas podem ser
igualadas. ( ) ( )PTVPTVPCVPCV XXYXXY ii −⋅+=−⋅+ 21
Substituindo YPCV e YPTV e as declividade i 1 e i2, desenvolvendo temos:
2
PTVPCVPIV
XXY
+=
76
5ª Propriedade – Na mesma concordância anterior, a parábola intercepta o segmento ID do diâmetro que liga PIV ao ponto D exatamente no meio desse segmento, no ponto E.
PTVPCVPIV XXCY ⋅⋅= ordenada ponto PIV
( )22
2PTVPCVD XX
CY ⋅⋅= ordenada no ponto D
( )2
4PTVPCVE XX
CY ⋅⋅= 2
PIVE XCY ⋅=
( )PIVDE YYY ⋅⋅=2
1 ordenada no ponto E
6ª Propriedade – A tangente à parábola no ponto E é paralela à corda que liga
o PCV ao PTV. )( PCVPTVC XXCi +⋅=
O coeficiente angular iC da reta que passa no PCV e no PTV é igual a tangente
do ângulo que essa reta forma com o eixo horizontal.
8.2 – Cálculo das Concordâncias Verticais No projeto do greide, temos que definir as características das curvas que vamos
usar, fixar os comprimentos, determinar as ordenadas das curvas e verificar os raios de curvatura envolvidos.
21 LLL +=
O= ordenada da parábola, e são as diferenças de cotas entre a curva vertical e os trechos retos
No PCV e no PTV o valor de O é zero No PIV o valor de O é máximo
77
8.2.1 – Parâmetro de Curvatura K Da parábola é definido pelo quociente:
AL
K =
K= parâmetro da curva (m/%) L= comprimento da parábola (m) A= diferença algébrica entre as declividades nos extremos da parábola (%)
KC
Cdxdy
⋅=⋅
⋅=
100
12
22
2
ou K
C⋅
=200
1
e 2
200
1X
KY ⋅
⋅= Equação Analítica da Parábola
Y= ordenada da parábola (m) X= abscissa da parábola (m) K= parâmetro de curvatura da parábola (m/%)
Exemplo 8.1 – A concordância vertical de dois trechos de um greide abaixo
representado, foi efetuada uma parábola (côncava), de tal forma que os pontos ficassem nas estacas inteiras PCV=10+0,00m e PTV=20+0,00m. A partir desses dados podemos determinar o parâmetro de uma curvatura K e estabelecer a equação analítica desta curva.
mL
mmL
00200
0001000020
,
),(),(
=+−+=
[ ]
%
)(
%%
8
26
26
26
21
−=−−=
+−−=−−=
−=
A
A
A
A
A ii
%/,%,
,
mK
mK
AL
K
0025
0008
00200
=
=
=
78
A equação analítica da parábola é determinada pela fórmula: 2
200
1X
KY ⋅
⋅=
2
2
2
00020
0025200
1200
1
XY
XY
XK
Y
⋅=
⋅⋅
=
⋅⋅
=
,
,
md
d
Kd i
00150
00625
01
,
,
=⋅=
−⋅=
só tem finalidade acadêmica
d= distância do vértice a partir do PCV 8.2.2 – Raio Mínimo de Curvatura
2
2
23
2
1
dx
dy
dxdy
+
=ρ
Quando 0=dxdy
tem-se
2
2
1
dxdy
MIN =ρ
⋅⋅
⋅= 22
2
200
1X
Kdxd
dxdy
, pois
Kdxdy
KX
Kdxd
XK
Y
⋅==
⋅=
⋅⋅
==
⋅⋅
=
100
1
100
1
200
2200
1
2
2
2
KMIN ⋅= 100ρ
ρMIN= raio mínimo de curvatura da parábola (m) K= parâmetro de curvatura de parábola (m/%)
Exemplo 8.2 – Calcular o raio mínimo de curvatura da parábola, do exemplo
anterior, e também o raio de curvatura em qualquer ponto da concordância, como no PCV.
m
K
MIN
MIN
MIN
002500
0025100
100
,
,
=⋅=⋅=
ρρρ
No PCV o raio de curvatura é calculado pela fórmula
2
2
23
2
1
dxdy
dxdy
+
=ρ ,
lembrando que neste ponto a declividade da tangente à curva é igual à 0,06.
79
( )[ ]
m
dxdy
dxdy
PCV
PCV
PCV
512513
00361002500
25100
10601
1
23
23
2
2
2
23
2
,
),(,
,
=⋅=
⋅
+=
+
=
ρρ
ρ
ρ
Logo os raios de curvatura vão variar, ao longo da concordância vertical desde o
valor de 2513,51m no PCV até o valor mínimo de 2500,00m no vértice localizado na estaca 17+10,00m onde ocorre o vértice da curva, a partir do qual vai aumentar novamente até atingir o valor igual a 2501,50 no PTV.
8.2.3 – Comprimento das Concordâncias 8.2.3.1 – Critério do Mínimo Valor Absoluto
VLMIN ⋅= 2 � V= (m/s) no tempo de 2 segundos
632
,V
LMIN ⋅= � onde V=km/h
VLMIN ⋅= 60,
Por prática, LMIN dever ser limitado como mínimo em 20,00m. 8.2.3.2 – Critério da Máxima Aceleração Centrífuga
- Em Greides Reto – o veículo fica sujeito à ação normal da aceleração da gravidade.
- Em Curva Vertical – surge uma aceleração adicional – a aceleração radial perpendicular à pista.
- Na Curva Côncava – soma-se seus efeitos à gravidade - Na Curva Convexa – subtrai-se da aceleração da gravidade
Estes dois efeitos são sentidos quando se têm raios de curvatura horizontais pequenos.
Por isso o DNIT estabeleceu como valores admissíveis para a aceleração radial (a) nas concordâncias verticais, os seguintes valores.
� aMÁX= 1,5% da aceleração da gravidade para rodovias de alto padrão � aMÁX= 0,5% da aceleração da gravidade para rodovias de padrão reduzido
Da física, a aceleração radial num ponto qualquer da curva vertical é:
ρ
2Va =
a= aceleração radial perpendicular à pista (m/s2) V= velocidade tangencial do veículo (m/s) ρ= raio de curvatura da concordância vertical, no ponto considerado (m)
80
Nas piores condições temos que o raio de curvatura de uma concordância vertical seja igual a K⋅= 100ρ e convertendo a velocidade tangencial em velocidade diretriz em km/h temos:
KV
K
V
a⋅
=⋅
=1296100
63 2
2
, ou
MAXMIN
aV
K⋅
=001296
2
,
Logo, AKL MINMIN ⋅=
LMIN= comprimento mínimo da concordância (m) KMIN= parâmetro de curvatura para os valores máximos de aceleração centrífuga admissível (m/%) A= diferença algébrica entre as declividades do greide nas extremidades da concordância (m) Tab. 8.1 – Parâmetros de Curvatura KMIN para Acelerações Máximas Admissíveis (m/%)
Padrão de Projeto Velocidade Diretriz (km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Elevado (aMÁX=0,015.g) 4,7 8,4 13,1 18,9 25,7 33,6 42,5 52,50 63,5 75,60 Reduzido(aMÁX=0,05.g) 1,4 2,5 3,9 5,7 7,7 10,1 12,8 12,8 19,1 22,7
8.2.3.3 – Critério da Drenagem É recomendável que a declividade longitudinal em concordâncias verticais, sejam
igual ou superior a 1% para uma boa drenagem, quando necessita de sarjetas. Quando não é possível, procurar manter declividades longitudinais acima de
0,5%, observando-se o mínimo absoluto de 0,35%. O DNIT permite que se tenha greide longitudinal com declividades inferiores a
0,35%, em valores absolutos, para uma extensão máxima de 30,00m.
Isto nos condiciona a estabelecer um valor máximo admissível para o parâmetro
de curvatura K da parábola, dado por:
%),(%,,
350350
0030
−−= m
KMAX
%/mKMAX 43=
Exemplo 8.3 – Na concordância de dois trechos retos de greide, que
apresentam as declividades i1=+4,000% e i2=-1,00%, qual seria o comprimento máximo da parábola a utilizar na concordância vertical, supondo que se trate de trecho em corte, para que não haja problema de drenagem longitudinal nas sarjetas?
81
mL
L
L
AKL
MAX
MAX
MAX
MAXMAX
00215
00543
00100443
,
,
),(,
=⋅=
−−⋅=
⋅=
Por questões práticas arredonda-se por mLMAX 00200,= para evitar número fracionário.
Quando é possível manter a declividade mínima para drenagem em relação ao
greide da rodovia, pode-se aprofundar a sarjeta. 8.2.3.4 – Critério da Distância de Visibilidade 8.2.3.4.1 – Visibilidade nas Curvas Verticais Conve xas Pelas normas do DNIT, para determinar o comprimento mínimo de uma curva
vertical convexa, pelo critério de visibilidade, um motorista com os olhos a uma altura de 1,10m acima da pista, deve ser capaz de enxergar um obstáculo de 0,15m de altura acima da pista, a uma distância de visibilidade igual à distância de visibilidade de parada (D), já visto.
Nestas condições, vamos nos deparar com duas situações distintas, geometricamente:
a) Quando o motorista esta dentro da curva e enxerga o obstáculo também
dentro da curva
Ch
Ch
ddd21
21 +=+=
Pela relação que existe entre a constante “C” e o parâmetro de curvatura K,
desenvolvendo e fazendo-se as devidas substituições, com o uso do comprimento da parábola, observadas as alturas de h1 e h2 dados pelas normas do DNIT, obtém-se:
412
2DALMIN
⋅= onde DLMIN ≥
LMIN= comprimento mínimo de concordância (m) A= diferença algébrica de declividade (%) D= distância de visibilidade de parada (m)
82
b) Quando o motorista antes de entrar na curva, enxerga o obstáculo após a curva.
)()( 21
2
1
1100
2
1100
2
1
2
1
2
1
iiii
da
hL
hd
LoLLmd
P
om
−⋅+⋅+
−⋅=
+⋅+⋅+⋅+=
Desenvolvendo-se, chega-se a expressão:
( )A
hhdL
221200
2+⋅−⋅=
h1 e h2 são fixados por normas do DNIT e substituindo a variável distância (d)
pela distância de visibilidade de parada (D) tem-se que:
ADLMIN
4122 −⋅= válido para DLMIN ≤
LMIN= comprimento mínimo de concordância (m) A= diferença algébrica de declividade (%) D= distância de visibilidade de parada (m)
Exemplo 8.4 – O comprimento mínimo desejável de parábola a utilizar na
concordância entre dois trechos retos de greide, com declividades respectivas de i1=+6,000% e i2=+1,00%, de uma rodovia de alto padrão de projeto, para uma velocidade diretriz de 80km/h, pode ser fixado conforme critérios técnicos já vistos, de acordo com os seguintes critérios:
a) do mínimo valor absoluto
mL
L
VL
MIN
MIN
MIN
0048
8060
60
,
,
,
=⋅=⋅=
83
b) da máxima aceleração centrífuga admissível
mL
L
AKL
MIN
MIN
MINMIN
00168
6330005
,
,,
=⋅=
⋅=
c) da distância de visibilidade
412
2DALMIN
⋅= para DLMIN ≥ ou
ADLMIN
4122 −⋅= para DLMIN ≤
Isto considerando distância desejável de parada, da tabela , D=140,00m
001006
412001402
4122
,,,
−−⋅=
−⋅=
MIN
MIN
L
ADL
mLMIN 60197,= Como nesta condição DLMIN ≤ , este valor não pode ser considerado.
Supondo DLMIN ≥ temos:
412
0014000010006
4122
2
,),,( ⋅−=
⋅=
MIN
MIN
L
DAL
mLMIN 86237,= Cujo valor confirma a hipótese adotada
Logo, pelos cálculos efetuados, o comprimento mínimo da parábola a ser usado
é de 240,00m, pois vai facilitar na prática (estacas inteiras). Para L=240m
%/, mK
K
AL
K
00485
240
=
=
=
48,00m/% que é maior que 43m/% que é a parábola limite pelo critério de drenagem.
8.2.3.4.2 – Visibilidade das Curvas Verticais Cônca vas Para este cálculo de distância de visibilidade as normas do DNIT, estabelece a
área iluminada pelos faróis de um veículo, e suficiente, é limitada superiormente por um facho com um ângulo de abertura de 1° acima do eixo longitudinal dos faróis, este paralelo ao eixo longitudinal do veículo e esteja a uma altura de 0,61m em relação a pista de rolamento.
São duas as situações a considerar:
84
a) Os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado estão dentro da curva.
2dCMN ⋅= – propriedade da parábola nº 3
2
200
1d
KMN ⋅
⋅= – quando a constante C pode ser expressa em função do parâmetro
de curvatura Da figura, ( )°⋅+= 1tgdhMN , desenvolvendo e fixando h=0,61m, altura dos faróis
e considerando d=D que é a distância de visibilidade de parada, temos:
D
DALMIN
⋅+⋅
=53122
2
, válida para DLMIN ≥
LMIN= comprimento mínimo de concordância (m) A= diferença algébrica de declividade (%) D= distância de visibilidade de parada (m)
b) Os faróis estão antes da curva e iluminam o ponto mais distante depois da
curva.
=QR ordenada da parábola referente à tangente no início da curva, no PCV
22
200
1L
KLCQR ⋅
⋅=⋅=
( )°⋅+= 1tgdhMN , desenvolvendo a partir dos triângulos IQR e IMN, e fixando h=0,61m pelas normas do DNIT e fazendo que d=D, obtemos a fórmula final:
AD
DLMIN⋅+−⋅= 53122
2.
válida para DLMIN ≤
85
Exemplo 8.5 – Fixar, pelos critérios vistos, o comprimento mínimo de uma parábola côncava, a ser usada numa concordância vertical, entre dois trechos retos de greide, com declividades de i1=+1,000% e i2=+6,00%, para uma rodovia de alto padrão, para uma velocidade diretriz de 80km/h. Considerar para este nosso exemplo, uma distância mínima de visibilidade de parada D=110,00m (Consultar tabela).
a) Critério do mínimo valor absoluto
mL
L
VL
MIN
MIN
MIN
0048
8060
60
,
,
,
=⋅=⋅=
b) Critério da máxima aceleração centrífuga admissível
mL
L
AKL
MIN
MIN
MINMIN
00168
6330005
,
,,
=⋅=
⋅=
c) Critério da distância de visibilidade Para DLMIN ≥ ou DLMIN ≤
- Supondo DLMIN ≤ temos a fórmula:
mL
L
AD
DL
MIN
MIN
MIN
60118
00060001
0011053122001102
531222
,
,,,.
,
.
=
−⋅+−⋅=
⋅+−⋅=
Este valor não pode ser utilizado, pois pela condição DLMIN ≤ , a hipótese inicial se confirmou.
- Supondo DLMIN ≥ temos:
mL
L
D
DAL
MIN
MIN
MIN
33119
0011053122
0011000060001
531222
2
,,,
,,,
,
=⋅+
⋅−=
⋅+⋅
=
Logo, confirma DLMIN ≥ Então a parábola a ser utilizada seria 168,00m, que é arredondado para
170,00m, 180,00m ou mesmo 200,00m.
86
8.2.4 – Cálculo da Flecha ou Ordenada Máxima 8.2.4.1 – Na Concordância com Parábola Simples
2
IDMAXo = – pois a parábola corta o segmento ID ao meio no P
Como os triângulos RST e RID são semelhantes, tem-se:
2
12
1
=⋅
==L
L
RS
RI
ST
ID
STMAXo ⋅=4
1
Conhecendo-se as declividades dos trechos retos dos greides da figura acima,
deduz-se:
LLHSHTSTii ⋅⋅−⋅⋅=−=
2
1
1002
1
100
12
( )1002
1 2iiLST
−⋅⋅=
donde: 1008
ALMAXo ⋅=
oMAX= flecha ou ordenada máxima da parábola (m) L= comprimento da concordância (m) A= diferença algébrica das declividades dos trechos retos do greide (%)
87
8.2.4.2 – Cálculo da Flecha ou Ordenada Máxima na C oncordância com Parábola Composta
São duas parábolas justapostas, tem a mesma tangente (reta t) em P sendo esta
reta paralela à corda RT . A 1ª tem declividade i1 e iP e a 2ª tem declividades i2 e iP em seus trechos retos.
1008
12 iio
LLbLa
a−
⋅⋅⋅=
Sendo Ca a constante da equação analítica da 1ª parábola, as ordenadas oa e
oMAX sobre o trecho reto tangente em PCV, podem ser expressas por:
2
2
⋅= LaCaao
2LaCaMAXo ⋅=
dividindo pela anterior e simplificando, tem-se: aooMAX ⋅= 4
Logo, 1002
A
LLbLa
MAXo ⋅⋅⋅=
oMAX= flecha ou ordenada máxima da concordância com a parábola composta (m) La= comprimento do 1º ramo da parábola composta (m) Lb= comprimento do 2º ramo da parábola composta (m) L= comprimento total da concordância (m) A= diferença algébrica das declividades dos trechos retos do greide (%)
88
8.2.5 – Cálculo de Ordenadas
Cb= representa a equação analítico da parábola do 2º ramo
( )2djCbjo ⋅=
2)( LbCbMAXo ⋅= dividindo uma pela outra tem-se:
2
⋅=Ldj
j MAXoo
oj= ordena em um ponto qualquer da parábola (m) oMAX= flecha ou ordenada máxima da concordância com a parábola composta (m) dj= distância do ponto qualquer ao ponto de tangência do ramo da parábola (m) Lb= comprimento do correspondente ramo da parábola (m)
89
9 – SEÇÃO TRANSVERSAL
9.1 – Em Tagente
9.2 – Em Curva Circular
9.3 – Largura da Faixa de Trânsito
Pelas normas do DNIT variam de 3,00m a 3,75m em função da classe –
tabelado.
9.4 – Largura dos Acostamentos A função:
- segurança dos veículos - fluidez do trânsito
Largura ideal: aquela suficiente para troca de pneus de segurança. Podem ser ou não pavimentados. Recomenda-se revestir-se uma largura adjacente entre 0,30m a 0,50m, ajuda a
proteger o pavimento. Acostamentos longos: custam caro, aumentam o custo do quilômetro de
pavimentação. As recomendações do DNIT estão nas tabelas fornecidas e variam em função da
classe do projeto.
9.5 – Declividades Transversais
- Pista de concreto – 1,5% - Pista de asfalto CAUQ – 2% - Pista de T.S. e PMQ – 2,5% a 3,0% - Acostamentos – 5%
90
9.6 – Sarjetas de Cortes
Existem outros, dependendo do cálculo do volume de água.
9.7 – Defensas
9.8 – Canteiro Centrais Quanto maior, melhor – Suficiente 12,00m
9.9 – Taludes de Corte e Aterro
- Suaves são mais caros, às vezes proibitivos. - 1:6 ou 1:4 oferecem boa segurança - Tem que satisfazer a estabilidade geotécnica do terreno
9.10 – Gabaritos Verticais e Horizontais
- Altura máxima de veículo: 4,40m - Rodovias Classe 0 e I – 5,50m - Outras de 5,50m a 4,50m
Largura toda pista mais acostamentos.
91
Gabarito Horizontal é toda largura da rodovia – pistas + acostamentos. Obstáculos isolados devem estar mais afastados que os contínuos. Normas do DNIT. a) Obstáculos Isolados: - mínimo desejável – 1,50m
- mínimo absoluto – 0,50m b) Obstáculos Contínuos: - mínimo desejável – 0,50m
- mínimo absoluto – 0,30m c) Em relação ao meio-fio, sem fluxo de pedestre: - 0,80m
- 0,50m d) Com fluxo de pedestre: >1,50m e) Quando há acostamento os meio-fios e sarjetas contínuos deves estar
afastados: - 0,50m - 0,30m
f) Descontínuos – 0,50m Afastamentos Laterais Mínimos
RR
Rd
La−=
⋅=
2
θθ
cos
⋅−⋅=
Rd
RLa2
1 cos
aL= afastamento horizontal do obstáculo, em relação ao eixo (m) R= raio da curva circular (m) d= extensão da rodovia visível ao longo da curva (m)
92
9.11 – Faixa de Domínio - O projeto deve definir quando da elaboração - A partir da crista de corte e pé do aterro, mais 10,00m - Deve-se, quando da definição da faixa de domínio, de uma rodovia de pista
simples, prever sua duplicação. Para isto deve-se configurar em seções transversais. É desejável que quando em pista simples, a faixa de domínio seja assimétrica
em relação ao eixo, o que facilita a duplicação. Em pista dupla, pode ser simétrica. Fatores para determinar a largura da faixa de domínio são: Ferrovias, linhas de
transmissão de energia, dutos ou via paralela, rios, acidentes geográficos, uso do solo da região, etc.
9.12 – Giro das Seções Transversais
9.12.1 – Giro das seções em torno do eixo 9.12.2 – Giro das seções em torno do bordo interno 9.12.3 – Giro das seções em torno do bordo externo
9.13 – Declividades Transversais dos Acostamentos N as Curvas Pelas normas do DNER, fixam os seguintes critérios: a) Redução gradativa da declividade do acostamento externo em tangente, até
atingir 2,000%, ao longo do comprimento de transição em tangente (LT), até o início da transição em curva quando a declividade é nula.
b) A declividade de 2,000% do acostamento externo é mantida até o final da concordância.
c) Até atingir uma declividade de 5,000% admite-se um vértice transversal formado pela declividade da pista, em seu bordo, e pela declividade do acostamento. A partir deste ponto aconselha-se arredondar este vértice. Não é obrigatório o arredondamento.
93
9.14 – Distribuição da Superlargura - Normalmente se faz de forma simétrica, metade para cada lado do eixo. - Pode-se fazer também só pelo bordo interno, pois já é uma tendência
natural do motorista avançar pelo acostamento do bordo interno das curvas.
9.15 – Drenagem Superficial O projeto geométrico já deve prever que: - Haja retenção das águas pluviais sobre a pista - Haja retenção das águas pluviais nos acostamentos - Formação de lâminas de água sobre as faixas de trânsito.
Isto para: - Evitar infiltração de água para as camadas inferiores do pavimento,
comprometendo-o - Evitar o efeito de aquaplanagem que causa o desgoverno do veículo
provocando acidentes. Deve-se também garantir um acostamento no sentido longitudinal, obedecendo
ao que as normas especificam.
9.16 – Notas de Serviço Definido o projeto quanto ao eixo, ao greide, as seções transversais em cada
estaca, podemos demarcar estes elementos no campo. Inicialmente, marca-se o eixo, através de estacas e piquetes de 20,00m em
20,00m, sendo que a cabeça dos piquetes são demarcados com prego, para definição da precisão topográfica.
Isto é feito com os aparelhos convencionais de topografia. A tangente é fácil locar. As curvas são locadas conforme foi visto, quando do
cálculo dos mesmos. Com uso de uma cruzeta ou outro método, em cada estaca do eixo, marca-se as
seções transversais, materializando-se os off-sets, que são as cristas de corte ou do pé de aterro, e sempre perpendicularmente ao eixo. Na direção da seção transversal, medem-se os afastamentos do off-set em relação ao eixo, cravando-se varas no terreno. Nestas varas são demarcadas as alturas de corte ou de aterro da rodovia, em relação ao nível original do terreno.
Este processo é utilizado também para marcar as diversas camadas do pavimento, inclusive dos acostamentos, nos seus bordos e bordas da pista.
Todos estes pontos de interesse na execução de uma obra, são apresentados em tabelas específicas, que compõem as notas de serviço.
94
Exemplo
Nota de Serviço para Pista Pavimentada e Acostamento
Estaca
Plataforma Esquerda Cota do
Eixo (m)
Plataforma Direita Borda do
Acostamento Borda da Pista Borda da Pista Borda do
Acostamento Dist (m)
Cota (m)
Dist. (m)
Cota (m)
Dist (m)
Cota (m)
Dist. (m)
Cota (m)
16+0,00m 6,40 15,374 3,90 15,554 15,653 3,90 16,116 6,40 16,122 17+0,00m 6,40 15,912 3,90 16,092 16,191 3,90 16,654 6,40 16,660 18+0,00m 6,40 16,339 3,90 16,519 16,618 3,90 17,081 6,40 17,087
95
10 – MOVIMENTOS DE TERRA
A terraplanagem é em resumo uma movimentação de terra. É a escavação e carga de um determinado lugar e transportado e depositado em outro, chamado também de destino. Ao chegar em seu destino, o material é espalhado e compactado, aplicando-se uma determinada energia.
Consideremos a figura abaixo, cujo material seja homogêneo, de tal forma que o que é escavado, seja o mesmo volume transportado e depositado em seu destino (aterro).
Vi= volume individual retirado em m3 do local de origem di= é a distância individual de transporte em m ou km, no sentido horizontal, por onde foi transportado o volume Vi. mi= momento individual obtido pelo produto do volume Vi pela distância di, expresso em m4 ou m3.km
Logo: - temos uma compensação entre valores de escavação e de aterro - o momento individual de transporte é proporcional ao trabalho mecânico
realizado no deslocamento da massa de material ao longo da distância. Supondo o material homogêneo com peso específico constante, o volume
transportado é proporcional ao peso deslocado, e o momento de transporte será proporcional ao trabalho mecânico.
Assim temos que: diVimi ⋅=
mi= momento individual de transporte, da parcela i terraplenada (m4 ou m3.km) Vi= volume terraplenado da parcela i (m3) di= distância de transporte da parcela i (m ou km)
O volume total de terraplanagem é dado por:
∑=iViV
O momento é dado por:
∑ ∑ ⋅==i i
diVimiV ou DVM ⋅=
M= momento de transporte da terraplanagem (m4 ou m3.km) V= volume de terraplanagem (m3) D= distância média de transporte da terraplanagem (m ou km)
Distância média de transporte de terraplanagem é a distância entre o centro de
gravidade do material escavado ao centro de gravidade do aterro.
96
Exemplo – Consideremos um trecho de estrada como o abaixo representado, e deve ser executada uma camada final de terraplanagem, ou seja, um reforço do subleito. Este material é selecionado de uma jazida, conforme figura, e depositado ao longo do trecho de forma uniforme. Pode-se calcular a distância média de transporte do material de reforço necessário.
Consideramos:
S= área da seção transversal do reforço a= extensão do trecho cujo centro de gravidade se localiza no meio. Volume de material: aSVa ⋅=
Distância média de transporte: 2
acDa +=
Momento de transporte:
+⋅⋅=⋅=2
acaSDaVaMa
Para o segmento b temos: bSVb ⋅=
2
bcDb +=
+⋅⋅=⋅=2
bcbSDbVbMb
+⋅⋅+
+⋅⋅=+=22
bcbS
acaSMbMaM
( )
+++⋅⋅=2
22 babacSM
O volume total do reforço será:
( )baSVbVaV +⋅=+= Podemos calcular a distância média de transporte por:
( )
( )baS
babacS
VM
D+⋅
+++⋅⋅==
2
22
Donde: ( )baba
cD+⋅
++=2
22
97
Assim podemos determinar distâncias médias de transporte de material para as demais camadas, independente do volume, pois as camadas são uniformes, e sua seção transversal constante.
No entanto, em terraplanagem, os volumes de cortes ou de aterro, normalmente são irregulares e variáveis. Daí a necessidade do cálculo do volume de terraplanagem, para poder-se:
- determinar os momentos - determinar as distâncias de transporte - e para poder-se quantificar os volumes de corte e de aterro As áreas das seções transversais são dados em m2 com precisão de 0,01m2. Os volumes em m3 com precisão de 0,001m3.
Cálculo dos Volumes de Terraplenagem
Para o cálculo dos volumes de terraplenagem de uma rodovia, determina-se
inicialmente a área da seção transversal de cada estaca. O volume entre duas estacas será dado pela soma algébrica das duas seções,
multiplicada pela semi-distância entre elas.
Exemplo ( )2
21d
SSV ⋅+=
S1= seção transversal estaca 1 S2= seção transversal estaca 2 d= distância entre elas
Sempre será a soma de duas em duas seções transversais, multiplicados pela
semi-distância entre elas. Assim se tivermos corte entre as estacas de 3+0,00m a 8+0,00m, o volume será:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )d
SSd
SSd
SSd
SSd
SSV ⋅++⋅++⋅++⋅++⋅+=
22222
8776655443
Podemos representar isto numa planilha, conhecidas as aéreas de cada estaca.
Planilha de Cálculo de Volumes
Estacas Áreas das Seções Semi-
Distância (m)
Volumes de Cortes
Simples (m2) Somas de 2 a 2 (m2) Simples (m3) Acumulados
(m3) 3 + 0,00m – – – – – 4 + 0,00m 67,45 67,45 10,00 674,500 674,500 5 + 0,00m 119,18 186,63 10,00 1866,300 2540,800 6 + 0,00m 135,70 254,88 10,00 2548,800 5089,600 7 + 0,00m 175,60 311,30 10,00 3113,000 8202,600 8 + 0,00m 205,15 380,75 10,00 3807,500 12010,100 9 + 0,00m 210,20 415,35 10,00 4153,500 16163,600 10 + 0,00m 208,40 418,60 10,00 4186,000 20349,600 11 + 0,00m 188,87 397,27 10,00 3972,700 24322,300 12 + 0,00m 169,65 358,52 10,00 3585,200 27907,500 13 + 0,00m 110,19 279,84 10,00 2798,400 30705,900 14 + 0,00m 56,05 166,24 10,00 1662,400 32368,300 15 + 0,00m – 56,06 7,50 420,375 32788,675