Curso de Graduação em Administração - GST0073
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Graduação em Administração - ESAG/UDESC
Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC
Centro Universitário Estácio de Sá de Santa Catarina
Material Didático da Estácio
ESTATÍSTICA
LIVROS DE ESTATÍSTICA
- SUMÁRIO -
Conceitos Introdutórios
Medidas de Tendência Central
Medidas de Ordenamento
Medidas de Dispersão
Gráficos em Microsoft Excel
Medidas de Assimetria e Curtose
Distribuições Binomial e Normal
Correlação Linear
Números Índices
Regressão Linear
Probabilidades
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
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Conceitos Introdutórios
ESTATÍSTICA
A administração é o processo de planejar, organizar, liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da organização e o uso de todos os recursos organizacionais para alcançar os objetivos estabelecidos.
ADMINISTRAÇÃO
ESTATÍSTICA
Origem no latim status (estado) + isticum (contar)
Informações referentes ao estadoColeta, Organização, Descrição, Análise e Interpretação de Dados
Para Sir Ronald A. Fisher (1890-1962):
Estatística é o estudo das populações, das variações e dos métodos de redução de dados.
O Que é Estatística?
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
“Eu gosto de pensar na Estatística como a ciência de aprendizagem a partir dos dados...”
Jon KettenringPresidente da American Statistical Association, 1997
O Que é Estatística?
“Estatística é um conjunto de técnicas e métodos que auxilia o processo de tomada de decisão na presença de incerteza.”
Estatística Descritiva coleta, organização e descrição dos dados.Estatística Inferencial análise e interpretação dos dados.
ESTATÍSTICA
O Que é Estatística (definição)?
Panorama Histórico
ESTATÍSTICA
Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de nascimentos e óbitos, que hoje chamamos de “estatísticas”.
Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades tributárias ou bélicas.
O Livro dos Impostos
À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas de fatos sociais.
No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente científica. Gottfried Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística, determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências.
O verbete “statistics” apareceu na Enciclopédia Britânica em 1797.
ESTATÍSTICA
Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos da Antiguidade por acaso e, outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método.
Atualmente, quase todo acréscimo de conhecimento resultada da observação e do estudo.
Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a um fim que se deseja.
ESTATÍSTICA
Método Científico
O método experimental consiste em manter constantes todas as causas (fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa descobrir seus efeitos, caso existam.
ESTATÍSTICA
Método Experimental
Método Estatístico
O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas constantes, admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências cabem a cada uma delas.
Fases do Método Estatístico1) Coleta de dados
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:
contínua: quando feita continuamente;
periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo;
ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência.
ESTATÍSTICA
2) Crítica dos dados
Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições.
A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; e é interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta.
ESTATÍSTICA
Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de classificação.
Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.
3) Apuração dos dados
4) Exposição ou apresentação dos dados
ESTATÍSTICA
5) Análise dos resultados
Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob a forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas.
Para tirar conclusões sobre o todo (população) a partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).
Uma representação didática …
Informação
Decisão
Dados
Estatística
ESTATÍSTICA
Conhecimento
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
Fonte: http://www.bocamaldita.com/1119733943/nova-charge-no-ar-contra-corrupcao/
ESTATÍSTICA
A direção de qualquer tipo de empresa, exige de seu administrador a tarefa de tomar decisões. O conhecimento e o uso da Estatística facilitarão seu trabalho de planejar, organizar, dirigir e controlar a empresa.
Por meio da sondagem, da coleta de dados e de recenseamento de opiniões, pode-se conhecer a realidade geográfica e social da empresa, entre outros, e estabelecer suas metas, seus objetivos de curto, médio e longo prazos.
ESTATÍSTICA
A Estatística nas Empresas
A Estatística ajudará também na seleção e organização da estratégia a ser adotada no empreendimento e, ainda, na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade e qualidade do produto, e mesmo possíveis lucros e/ou perdas.
Tudo que se pensou e se planejou precisa ficar registrado. O esquema do planejamento é o plano, que pode ser resumido, com auxílio da Estatística, em tabelas e gráficos, que facilitarão a compreensão visual dos cálculos matemático-estatísticos que lhes deram origem.
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
SOFTWARES ESTATÍSTICOS• SPSS• Epidata• Bioestat• Excel• STATA• SAS• Epi Info
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Disciplina de Análise Estatística
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Medidas de Tendência Central
Nos dão uma ideia de onde se localiza o centro, o ponto médio de um determinado conjunto de dados.
Medidas: Média, Moda e Mediana.
ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
f
x
ESTATÍSTICA
Fonte: renovadoresudf.wordpress.com
ESTATÍSTICA
MÉDIA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.
Média Aritmética Média Ponderada Média Geométrica Média Harmônica
ESTATÍSTICA
É um valor típico representativo de um conjunto de dados. Fisicamente representa o ponto de equilíbrio da distribuição.
Modos de calcular
1) para dados simples
2) para valores distintos
3) para agrupamentos em classes
MÉDIA
x = S x / n
x = S fx / n
x = S fx / n
ESTATÍSTICA
1) Cálculo para dados simples
MÉDIA
x = S x / n
S x = Soma dos valoresn = tamanho da amostra
x = (16+18+23+21+17+16+19+20)8
x = 18,75
16 18 23 21 17 16 19 20
ESTATÍSTICA
2) Cálculo para valores distintos x f fx 2 3 6 3 3 9 4 4 16 5 9 45 6 6 36 7 2 14 8 1 8 Total 28 134
MÉDIA
x = S fx / n
S fx = Soma dos produtos dos valores distintos
com a frequêncian = tamanho da amostra
x = 134 x = 4,7857 28
ESTATÍSTICA
3) Cálculo para agrupamentos em classes Classes f x fx 39 50 4 44,5 178 50 61 5 55,5 277,5 61 72 5 66,5 332,5 72 83 6 77,5 465 83 94 5 88,5 442,5 Total 25 - 1695,5
MÉDIA
x = S fx / n
S fx = Soma dos produtos dos valores distintos
com a frequêncian = tamanho da amostra
x = 1695,5 x = 67,82 25
ESTATÍSTICA
Fonte:http://pliniogeo.blogspot.com.br/2011/06/outdoors-colocados-em-jaragua-do-sul-sc.html
ESTATÍSTICA
É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados.
Para um número par de termos a mediana é obtida através da média aritmética dos dois valores intermediários.
Interpretação:50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.
MEDIANA
ESTATÍSTICA
MEDIANA
Fonte: http://guiacemtiradentes.blogspot.com.br/2013/03/moda-mediana-media-matematica.html
ESTATÍSTICA
Roteiro para o Cálculo do Valor da Mediana:
Fazer a disposição em rol Calcular a posição da mediana Encontrar o valor
ESTATÍSTICA
1) Cálculo da mediana para dados simples
MEDIANA
2 3 4 5 67 8 9 10
PMd =(n+1) / 2PMd = (9+1) / 2PMd = 5o Termo
Mediana (Md) = 6
ESTATÍSTICA
2) Cálculo da mediana para valores distintos x f fa 2 3 3o
3 3 6o
4 4 10o
5 9 19o
6 6 25o
7 2 27o
8 1 28o
Total 28 -
MEDIANA
PMd =(n+1) / 2PMd = (28+1) / 2
PMd = 14,5
x entre 14o e 15o Termo
Mediana (Md) = 5
ESTATÍSTICA
3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o
50 61 5 55,5 9o
61 72 5 66,5 14o
72 83 6 77,5 20o
83 94 5 88,5 25o Total 25 - -
MEDIANA
PMd =(n+1) / 2PMd = (25+1) / 2
PMd = 13o Termo
Classe Mediana61 72
Mediana (Md) = 66,5 (estimativa)
ESTATÍSTICA
3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Pode-se fazer a interpolação da classe mediana
MEDIANA
Classe Mediana61 72
Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
Li = limite inferior da classe medianaPMd = posição da medianafaa = frequência acumulada da classe anteriorf = frequência da classe medianaA = amplitude da classe mediana
ESTATÍSTICA
3) Cálculo da mediana para agrupamentos em classes Interpolação da classe mediana
MEDIANA
Md = Li + ((PMd - faa) / f ) . A
Md = 61 + ((13 - 9) / 5) . 11
Mediana (Md) = 69,8
Classe Mediana61 72
ESTATÍSTICA
Interpretação da Mediana:
50% dos valores estão abaixo ou coincidem com a mediana e 50% estão acima ou coincidem com a mediana.
Na Empresa ABC o salário
mediano é de R$2.800,00
ESTATÍSTICA
É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Símbolo = Mo
MODA
1) Moda para dados simples
Exemplos: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 AMODAL2, 3, 3, 4, 5, 6 ,7 MODA = 32, 3, 3, 4, 5, 5, 6 BIMODAL (Mo = 3 e Mo = 5)
ESTATÍSTICA
2) Moda para valores distintos x f 2 3 3 3 4 4 5 9 6 6 7 2 8 1 Total 28
MODA
O valor 5 tem o maior número de ocorrências (9)
Mo = 5
ESTATÍSTICA
3) Moda para agrupamentos em classes Classes f x fa 39 50 4 44,5 4o
50 61 5 55,5 9o
61 72 5 66,5 14o
72 83 6 77,5 20o
83 94 5 88,5 25o Total 25 - -
MODA
Moda Bruta Ponto médio da classe de maior frequência
Mo = 77,5
É uma estimativa
ESTATÍSTICA
3) Moda para agrupamentos em classes
MODA
Moda de King
Mo = Li + (A . f2 / (f1 + f2))Li = limite inferior da classe modal A = amplitude do intervalo da classe modalf1 = frequência da classe anterior a modalf2 = frequência da classe posterior a modal
Mo = 72 + (11 . 5) 5 + 5 Mo = 77,5
ESTATÍSTICA
A Moda pode ser usada com dados nominais.
Fonte: http://lelima.com/enter/?tag=desenho-de-moda
ESTATÍSTICA
MÉDIA: Apropriada para Dados Numéricos
MODA: Apropriada para Dados Nominais
MEDIANA: Apropriada para Dados Ordinais Dados Nominais: Só se usa a Moda. Dados Ordinais: Pode-se usar a Mediana e a Moda. Dados Numéricos: Pode-se usar a Média, a Mediana e a Moda.
USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
ESTATÍSTICA
MÉDIA x MEDIANA x MODA
Quando uma distribuição é simétrica, as três medidas coincidem. A assimetria, porém, as torna diferentes e essa diferença é tanto maior quanto maior é a assimetria. Assim, em uma distribuição em forma de sino (normal), temos:
ESTATÍSTICA
USO DAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
O salário médio dos empregados é uma relação entre soma e contagem, isto é, o somatório dos salários recebidos dividido pelo número empregados dessa indústria.
O salário modal dos empregados de uma indústria é o salário mais comum, isto é, o salário recebido pelo maior número de empregados dessa indústria.
A mediana salarial dos empregados de uma indústria é o salário que separa os 50% menores dos 50% maiores.
ESTATÍSTICA
FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Quartil 3 =QUARTIL(A1:A30;3) Percentil 85 =PERCENTIL(A1:A30;0,85)
EXERCÍCIO No 1
Determine a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
ESTATÍSTICA
6 5 8 4 7 6 9 7 3
EXERCÍCIO No 2
Determine o menor valor, o maior valor, a média, a mediana e a moda para o seguinte conjunto de dados
ESTATÍSTICA
12 32 54 17 82 99 51 11 44 22
22 33 44 52 76 41 37 10 5 87
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
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Medidas de Ordenamento
ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE ORDENAMENTO
A mediana caracteriza uma série de valores devido à sua posição central, mas também separa a série em dois grupos que apresentam o mesmo número de valores.
Assim, além das medidas de posição, há outras que, consideradas individualmente, não são medidas de tendência central, mas estão ligadas à mediana relativamente à sua segunda característica. Essas medidas - os quartis, os percentis e os decis - são, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genérico de separatrizes (medidas de ordenamento).
55
MEDIDAS DE ORDENAMENTORoteiro de Cálculo:
Fazer a disposição em rol Calcular a posição da medida de ordenamento Encontrar o valor
ESTATÍSTICA
56
Dr. William MendenhallNorth Carolina State University
Dr. Terry SincichUniversity of South Florida
ESTATÍSTICA
MEDIDAS DE ORDENAMENTO
57
ESTATÍSTICA
4
1
nqrtilPosiçãoQua q
10
1
ndilPosiçãoDec d
100
1
nctilPosiçãoCen c
Cálculo de posições pela definição de Mendenhall e Sincich
ESTATÍSTICA
São os valores que subdividem uma disposição em rol
Medidas: QUARTIS, DECIS E PERCENTIS
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQ1, Q2, Q3
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisD1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9
Os Percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisP1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99
MEDIDAS DE ORDENAMENTO
ESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQ1, Q2, Q3
Entre cada quartil há 25% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Quartil (Q1) = (n + 1) / 4Posição do Segundo Quartil (Q2) = 2.(n + 1) / 4Posição do Terceiro Quartil (Q3) = 3.(n + 1) / 4
O segundo quartil coincide com a Mediana (Q2 = Md)
QUARTIS
ESTATÍSTICA
Os Quartis dividem a disposição em 4 partes iguaisQ1, Q2, Q3
1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9
QUARTIS
Q1 Q2 Q37o termo 14o termo 21o termo
n = 27
ESTATÍSTICA
Os Decis dividem a disposição em 10 partes iguaisD1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, D9
Entre cada decil há 10% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Decil (D1) = (n + 1) / 10Posição do Segundo Decil (D2) = 2.(n + 1) / 10
Posição do Nono Decil (D9) = 9.(n + 1) / 10
O Quinto Decil coincide com a Mediana (D5 = Md)
DECIS
ESTATÍSTICA
Os percentis dividem a disposição em 100 partes iguaisP1, P2, P3, P4, P5, P6, ... , P99
Entre cada percentil há 1% dos dados da disposição
Posição do Primeiro Percentil (P1) = (n + 1) / 100Posição do Segundo Percentil (P2) = 2.(n + 1) / 100
Posição do Nonagésimo Nono Percentil (P99) = 99.(n + 1) / 100
P50 = Md P25 = Q1 P75 = Q3
PERCENTIS
ESTATÍSTICA
1) Dado o conjunto de dados:a) apresente a disposição em rol; b) o Percentil 50, c) o Primeiro Quartil, d) a Média, e) a Moda e f) a Mediana
EXERCíCIOS
10 13 24 45 66 77 11 14 26 33 65 21 57
ESTATÍSTICA
2) Em uma amostra com 2789 valores qual é a posição do oitavo decil, da mediana, do segundo decil, do terceiro quartil e do segundo quartil?
ESTATÍSTICA
3) Determine a média, a moda, a mediana, o 1o quartil, o 5o decil, o percentil 75 e o percentil 50 para a seguinte distribuição por valores distintos?
Lucro (US$ mil) f 64 4 65 10 66 12 67 12 68 15 69 14 70 9 71 5 72 2
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Estatística
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Medidas de Dispersão
ESTATÍSTICA
Tudo é incerto e derradeiro. Tudo é disperso, nada é inteiro.
(Fernando Pessoa)
ESTATÍSTICA
DISPERSÃO DOS DADOS
Vimos que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, em poucos valores representativos - média aritmética, mediana e moda.
Para qualificar os valores de uma dada variável, ressaltando a maior ou menor dispersão ou variabilidade entre esses valores e a sua medida de posição, a Estatística recorre às medidas de dispersão ou de variabilidade.
Amplitude, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação
ESTATÍSTICA
Fonte: http://jesseantenado.blogspot.com.br/2012_01_01_archive.html
ESTATÍSTICA
Fonte: http://politikei.blogspot.com.br/2011_01_01_archive.html
ESTATÍSTICA
É frequentemente chamada de variabilidade.Medidas mais comuns: Variância, Desvio Padrão, Amplitude e Coeficiente de Variação
DISPERSÃO DOS DADOS
f
x
Dispersão dos dados na população
Dispersão dos dadosna amostra
ESTATÍSTICA
É uma forma de se ver o quanto os dados se afastam da média.Exemplo: Vilarejo com apenas 11 pessoas
135cm 152cm 136cm 152cm 138cm 157cm 141cm 163cm 143cm 170cm 152cm
Dispersão na População
Média = 149cmMediana e Moda = 152cm
Valor Máximo = 170cmValor Mínimo = 135cm
Amplitude = 35cm
Alturas de 11 pessoas
ESTATÍSTICA
Alturas (N=11) x - x (x - x)2 135cm 135-149 -14 196136cm 136-149 -13 169138cm 138-149 -11 121141cm 141-149 -8 64143cm 143-149 -6 36152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9152cm 152-149 3 9157cm 157-149 8 64163cm 163-149 14 196170cm 170-149 21 441Total 1314
Dispersão na População
s2 Variância= 1314 / 11
= 119,454 cm2
s Desvio Padrão
= 119,454= 10,92 cm
Soma dos desvios quadráticos
s2 = S ( x - x )2 / N
ESTATÍSTICA
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA POPULAÇÃO
Variância da população
Desvio Padrão da população = Raiz quadrada da variância
s s2
Como a dispersão nas amostras é menor do que na população, se faz um ajuste matemático.
ESTATÍSTICA
Variância da Amostra ( s2 ou v )
s2 = S ( x - x )2 / ( n -1 )
Desvio Padrão da amostra ( s ou DP ) = Raiz quadrada da variância
s s2
A dispersão nas amostras é menor do que na população, por isso é que se faz este ajuste matemático
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO NA AMOSTRA
ESTATÍSTICA
SIGNIFICADO:É um modo de representar a dispersão dos dados ao redor da média.
DESVIO PADRÃO
f
xMédia
ESTATÍSTICA
A curva A mostra uma dispersão dos dados maior do que a curva B, logo o desvio padrão de A é maior do que o de B.
DESVIO PADRÃO
f
xMédia
Curva A Curva B
x
f
Média
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
O desvio padrão depende da unidade de medida usada, assim um desvio medido em dias será maior do que um medido em meses.
O coeficiente de variação expressa o desvio-padrão como porcentagem do valor da média.
COEF. VARIAÇÃO = 100 . DESVIO PADRÃO MÉDIA
Quanto menor for este coeficiente mais homogênea é a amostra.
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
Classificação da proporção que o desvio padrão apresenta sobre a média.GRAU DE HOMOGENEIDADE DOS DADOS
até 10% ÓTIMO de 10% a 20% BOM de 20% a 30% REGULAR acima de 30% RUIM
ESTATÍSTICA
FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL Contagem Numérica =CONT.NÚM(A1:A30) Mínimo =MÍNlMO(A1:A30) Máximo =MÁXlMO(A1:A30) Total (Soma) =SOMA(A1:A30) Média =MÉDIA(A1:A30) Moda =MODO(A1:A30) Mediana =MED(A1:A30) Variância =VAR(A1:A30) Desvio padrão =DESVPAD(A1:A30)
ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
1) Determine a média, a amplitude, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
4 5 5 6 6 7 7 8
ESTATÍSTICA
2) Determine o valor de n, a amplitude, a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação da seguinte amostra de dados:
22 32 45 22 46 76 24 21 78 43 21 58 92 11 16 28 33 73 11 29 22 47 28 24 21 53 36 88 99 18 Como a base de dados
é extensa sugere-se que os cálculos sejam feitos com o uso da planilha eletrônica Microsoft Excel .
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
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Gráficos em Microsoft Excel
ESTATÍSTICA
GRÁFICOS
O gráfico é uma forma de apresentação dos dados estatísticos, cujo objetivo é o de produzir, no investigador ou no público em geral, uma impressão mais rápida e viva do fenômeno em estudo.
A representação gráfica de um fenômeno deve obedecer a certos requisitos fundamentais para ser realmente útil:
Simplicidade Clareza
Veracidade
ESTATÍSTICA
Gráfico é a forma geométrica de apresentação dos dados e respectivos resultados de sua análise.
A escolha do modelo ideal de representação gráfica depende das preferências e do senso estético do elaborador.
Vantagens: - Permitem a síntese dos resultados; - Auxiliam o pesquisador na análise dos dados e - Facilitam a compreensão das conclusões do autor.
GRÁFICOS
ESTATÍSTICA
NORMAS PARA A CONFECÇÃO DE GRÁFICOS
Deve facilitar a interpretação dos dados para um leigo;Não há a necessidade de se colocar título se estiver na mesma página da tabela correspondente;Há a necessidade de se colocar o título se a tabela correspondente não estiver na mesma página.O senso estético individual determina o espaço do gráfico (L x A);As colunas, barras, linhas e áreas gráficas devem ser ordenadas de modo crescente ou decrescente, mas a ordem cronológica prevalece;
ESTATÍSTICA
ORIGEM DOS GRÁFICOS
O diagrama cartesiano é a figura geométrica que deu origem à técnica de construção de gráficos estatísticos.
Utiliza-se o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais.
1o QuadranteAbscissas (eixo x)
Ordenadas (eixo y)
Eixo y FrequênciasEixo x Valores da Variável
ESTATÍSTICA
GRÁFICO EM COLUNAS OU DE BARRAS
0
5000
10000
15000
20000
25000
Hemat Bioq Imunol Parasit
Figura 1: Gráfico em colunas do número de exames em um determinado laboratório em 2011.
Tabela 1: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.
Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
ESTATÍSTICA
GRÁFICO DE BARRAS HORIZONTAL
0 5000 10000 15000 20000 25000
Hemat
Bioq
Imunol
Parasit
Figura 2: Gráfico em barras horizontais do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.
Tabela 2: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.
Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
ESTATÍSTICA
GRÁFICO DE SETORES OU CIRCULAR
Hemat
Bioq
Imunol
Parasit
Figura 3: Gráfico circular do número de exames realizados em um determinado laboratório no ano de 2011.
Tabela 3: Quantidade de exames realizados em um determinado laboratório em 2011.
Exames Quantidade Hematologia 9824 Bioquímica 21534 Imunologia 15432 Parasitologia 4310
Fonte: Hipotética
ESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
0
2
4
6
8
10
12
0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10
Figura 4: Histograma das notas dos alunos
Tabela 4: Notas dos alunos na disciplina de Estatística no curso de Administração (ano x)
Notas Frequência
0 2 2
2 4 7
4 6 11
6 8 10
8 10 5
Fonte: Dados Fictícios
ESTATÍSTICA
HISTOGRAMA DE FREQUÊNCIA
5,7
20
31,428,6
14,3
0
5
10
15
20
25
30
35
0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10
Figura 5: Histograma dos percentuais das notas dos alunos
• A área do histograma é proporcional à soma das frequências;
• Para comparar duas distribuições, o ideal é utilizar números percentuais;
ESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIA
28,6
14,3
31,4
5,7
20
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10 11
Figura 6: Polígono de Frequência percentual de das notas dos alunos
• É um Gráfico em Linha de uma distribuição de frequência;
• Para se obter um polígono (linha fechada), deve-se completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e posterior à última, da distribuição.
ESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
100
85,7
57,1
25,7
5,7
0
20
40
60
80
100
120
0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10
Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos
Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x
Notas Frequência F. Acumulada %
0 2 2 5,7
2 4 7 25,7
4 6 11 57,1
6 8 10 85,7
8 10 5 100,0
Fonte: Dados Fictícios
(Sinônimo: Ogiva)
ESTATÍSTICA
POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
100
85,7
57,1
25,7
5,7
0
20
40
60
80
100
120
0 0 a 2 2 a 4 4 a 6 6 a 8 8 a 10
Figura 7: Polígono de frequências acumuladas das notas dos alunos
Tabela 5: Notas dos alunos na disciplina de estatística no ano x
Notas Frequência F. Acumulada %
0 2 2 5,7
2 4 7 25,7
4 6 11 57,1
6 8 10 85,7
8 10 5 100,0
Fonte: Dados Fictícios
(Sinônimo: Ogiva)
GRÁFICO STEM AND LEAF (TRONCO E FOLHAS)
ESTATÍSTICA
Figura 8: Gráfico Stem-Leaf onde o primeiro dígito é o tronco e o segundo é a folha
13 14 15 1522 23 28 2933 35 36 37 39 3945 4753 57 58 58 5962 63 65 71 72
Conjunto de Dados
Tronco (Stem) Folha (Leaf) 1 3455 2 2389 3 356799 4 57 5 37889 6 235 7 12
GRÁFICO DE BARRAS COM DESVIO PADRÃO
ESTATÍSTICA
Figura 9: Gráfico de barras com os valores médios e o desvio padrão das alturas de estudantes da faculdade x (valores fictícios).
1,551,6
1,651,7
1,751,8
1,851,9
1,95
Medicina Odontologia Farmacia Nutrição
GRÁFICO BOX AND WISKER (Caixa e Fio de Bigode)
ESTATÍSTICA
Figura 10: Gráfico Box and Wisker das alturas dos estudantes de medicina (valores fictícios).
1,95m1,90m1,85m1,80m1,75m1,70m1,65m1,60m1,55m
Valor MáximoPercentil 75
Percentil 50Percentil 25
Valor Mínimo
GRÁFICO POLAR
ESTATÍSTICA
É o gráfico ideal para representar séries temporais cíclicas
CARTOGRAMA
ESTATÍSTICA
Cartograma é a representação sobre uma carta geográfica.
CARTOGRAMA
ESTATÍSTICA
PICTOGRAMA
ESTATÍSTICA
O pictograma constitui um dos processos gráficos que melhor fala ao público, pela sua forma ao mesmo tempo atraente e sugestiva.
A representação gráfica consta de figuras.
PICTOGRAMA
ESTATÍSTICA
Nº de habitantes de 8 províncias de Andaluzia
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
Retornar
Medidas de Assimetria e Curtose
ESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal: Análise Vertical: Assimétrica Positiva (cauda direita) Leptocúrtica (alta) Simétrica Mesocúrtica Assimétrica Negativa (cauda esquerda) Platicúrtica (baixa)
Análise Conjunta: Assimétrica Positiva Leptocúrtica Simétrica Mesocúrtica “Curva de Gauss” “Curva Normal”
ESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal: Assimétrica Positiva (cauda direita é mais longa)
f
x
Curva Assimétrica à Direita
ESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal: Simétrica
f
x
ESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Horizontal: Assimétrica Negativa (cauda esquerda é mais longa)
f
x
Curva Assimétrica à Esquerda
ESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical: Leptocúrtica (alta)
f
x
ESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical: Mesocúrtica
f
x
ESTATÍSTICA
CURVAS DE FREQUÊNCIA
Análise Vertical: Platicúrtica (baixa)
f
x
ESTATÍSTICA
MENSURANDO A ASSIMETRIA
Em uma distribuição simétrica, a média e a moda coincidem; Na distribuição assimétrica à esquerda ou negativa, a média é menor que a moda; Na assimétrica à direita ou positiva, a média é maior que a moda.
ESTATÍSTICA
MEDINDO A ASSIMETRIA (Forma Simples)
Baseando-nos nessas relações entre a média e a moda, podemos empregá-las para determinar o tipo de assimetria. Assim, calculando o valor da diferença:
Se assimetria nula ou distribuição simétrica;
Se assimetria negativa ou à esquerda;
Se assimetria positiva ou à direita.
0 Mox
0 Mox
0 Mox
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE ASSIMETRIA
A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficiência do desvio padrão, isto é, não permite a possibilidade de comparação entre as medidas de duas distribuições. Por esse motivo, daremos preferência ao coeficiente de assimetria de Pearson, dado por:
Se 0,15<|As|<1, a assimetria é moderada; Se |As|>1, a assimetria é forte.
sMdxAs
3
ESTATÍSTICA
ASSIMETRIA NAS CURVAS DE FREQUÊNCIA
Assimétrica à direita
Assimétrica à esquerda
Simétrica
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
MENSURANDO A CURTOSE
Denominamos curtose o grau de achatamento de uma distribuição em relação a uma distribuição padrão, denominada curva normal.
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE
Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica; se C < 0,263, a curva é leptocúrtica; se C > 0,263, a curva é platicúrtica.
Observação: no Microsoft Excel a interpretação é diferente.
1090
13
2 PPQQC
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE PERCENTÍLICO DE CURTOSE
ESTATÍSTICA
MEDINDO A CURTOSE NO Microsoft Excel
Se Coef = 0, a curva é mesocúrtica; se Coef > 0, a curva é leptocúrtica; se Coef < 0, a curva é platicúrtica.
No Microsoft Excel a interpretação é diferente, pois é observado se os valores do
coeficiente são positivos ou negativos.
ESTATÍSTICA
Análise de Dados no Microsoft Excel
ESTATÍSTICA
Análise de Dados no Microsoft Excel
FUNÇÕES FÓRMULAS NO EXCEL
Curtose =CURT(A1:A30)Assimetria =DISTORÇÃO(A1:A30)
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.Retornar
ProbabilidadesDisciplina de Análise Estatística
124
ESTATÍSTICA
Fonte: www.blogdogaz.com.br
A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar)
DEFINIÇÃO DE PROBABILIDADE
A teoria das probabilidades tenta quantificar a noção de provável.
Será que o ônibus vai demorar?
Será que essa chuva vai passar?
125
ESTATÍSTICA
Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-la em muitas outras áreas.
126
ESTATÍSTICA
Exemplo na área comercial:
Um site de comércio eletrônico utiliza a probabilidade para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.
127
Fonte: http://www.morcego.blogger.com.br/2007_03_01_arch
ive.html
ESTATÍSTICA
LEI DOS GRANDES NÚMEROS
Conforme DuPasquier, em uma série de observações de um conjunto natural, realizadas em circunstâncias idênticas, um atributo x ocorre com frequência relativa, cujo valor é uma aproximação da probabilidade, aproximação esta tanto maior quanto maior for o número de observações.
(CASTANHEIRA, 2010)
128
ESTATÍSTICA
Fonte: http://www.trendfollowingbovespa.com.br/2012_12_01_archive.html
129
ESTATÍSTICA
Pierre Simon Marquis de Laplace
Beaumont-en-Auge, 23 de março de 1749 Paris, 5 de março de 1827
Foi um matemático, astrônomo e físico francês considerado o paida Teoria das Probabilidades.
130
ESTATÍSTICA
TEORIA DAS PROBABILIDADES
Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.
Calcula a chance de um evento
ocorrer
131
ESTATÍSTICA
Experimento Aleatório
Experimentos cujos resultados podem apresentar variações, mesmo quando realizados em condições
praticamente iguais.
Ex.: Lançamento de um dado Observação do sexo de recém-nascidos Lançamento de uma moeda Jogar duas moedas
132
ESTATÍSTICA
Espaço Amostral (S)
Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento
aleatório.
Exemplo: S1 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } S2 = { M, F } S3 = { C , K } onde, C = cara K=
coroa S4 = { 0 , 1 , 2 , 3 ,... } S5 = { CC, CK, KC, KK }
133
ESTATÍSTICA
Espaço Amostral no Lançamento de 3 Moedas
134
ESTATÍSTICA
Evento
É qualquer subconjunto do espaço amostral, geralmente denotado por letras maiúsculas.
Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento.
Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.
Exemplo: lançamento de um dado
S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } Evento A = sair face par (evento composto) Evento B = sair 1 (evento simples) 1
35
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE Suponha que uma experiência aleatória tem apenas um
número finito de resultados possíveis.Seja A um evento associado a essa experiência
aleatória. Então a probabilidade do evento A é dada por:
P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A
N.º total de casos possíveis
136
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE
Qual é a probabilidade de cair CARA no lançamento de uma moeda?
P(A)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do
evento A N.º total de casos possíveis
P(A)= 1/2 ou seja 50%
137
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE
Qual é a probabilidade de sair o número 6 no lançamento de um dado?
P(B)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do
evento A N.º total de casos possíveis
P(B)= 1/6 ou seja 16,6667%
138
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE
Qual é a probabilidade de cair um número PAR no lançamento de um dado?
P(C)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do
evento A N.º total de casos possíveis
P(C)= 3/6 ou seja 50%
139
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE
Lançando-se dois dados simultaneamente, qual é a chance da soma dos resultados ser igual a sete?
P(D)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A
N.º total de casos possíveis
Jogar um dado E outro (multiplicação)
P(D)= 6/36 ou seja 16,6667%
E = MultiplicaçãoOu = Soma
140
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE
Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual é a chance de aparecer coroa na moeda e um número menor
que 4 no dado?
P(E)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A
N.º total de casos possíveis
Coroa na moeda E >4 no dado (multiplicação) P(E)= ½ x 3/6 ou seja 25%
E = MultiplicaçãoOu = Soma
141
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas
bolas são sacadas dessa urna sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de ambas serem brancas?
P(F)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A
N.º total de casos possíveis
1 branca E outra branca (Multiplicação)
P(F)= 4/9 x 3/8 ou seja
16,6667%
E = MultiplicaçãoOu = Soma
142
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE Uma urna tem 20 bolas numeradas de 1 a 20. Qual é a
probabilidade de obter um número par ou menor que 5?
P(G)= N.º de casos favoráveis à ocorrência do evento A
N.º total de casos possíveis
Par OU Menor que 5 (Soma)
P(G)= 10/20 + 2/20 ou seja
60%
E = MultiplicaçãoOu = Soma 2 e 4 já haviam sido contados
143
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA PROBABILIDADE Em uma população de aves, a probabilidade de um
animal estar doente é de 1/25. Quando está doente a probabilidade de ser devorada por predadores é de ¼ e de 1/40 quando não está doente. Qual é a probabilidade de uma ave, escolhida aleatoriamente, dessa população ser devorada?
DOENTE E SER DEVORADA SADIA E SER DEVORADA
1/25 x ¼ = 1/100 = 1% 24/25 x 1/40 = 24/1000 = 2,4%
Chance de uma ave Sadia OU Doente ser devorada Soma das probabilidades: 1% + 2,4% = 3,4%
144
ESTATÍSTICA
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
Retornar
Distribuições Binomial e Normal
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Estuda o comportamento amostral de eventos dicotômicos.
Masculino / FemininoSatisfeito / InsatisfeitoAtrasado / Não-atrasado
Estes eventos são denominados designativos (sim / não ou sucesso / fracasso)
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Ocorre em experimentos que satisfaçam as seguintes condições:
a. O experimento deve ser repetido, nas mesmas condições, um número finito de vezes (n);
b. As provas repetidas devem ser independentes, isto é, o resultado de uma não deve afetar os resultados das sucessivas;
c. Em cada prova deve aparecer um dos dois possíveis resultados;
d. No decorrer do experimento, a probabilidade de sucesso e de insucesso manter-se-ão constantes.
ESTATÍSTICA
EXPERIMENTO BINOMIAL
Tem as seguintes características( 1 ) consiste de n ensaios;( 2 ) cada ensaio tem apenas dois resultados: sim ou não;( 3 ) os ensaios são independentes entre si, com probabilidade de ocorrer sim, sendo uma constante entre 0 e 1.
Exemplo: Lançamento de uma moeda 3 vezes e observar o número de caras. n = 3 = 0,5
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Binômio de Newton
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
Binômio de Newton
O nome é dado em homenagem ao físico e matemático Isaac Newton.Entretanto deve-se salientar que o Binômio de Newton não foi o objeto de estudos de Isaac Newton. Na verdade o que Newton estudou foram regras que valem para (a+b)n quando o expoente n é fracionário ou inteiro negativo, o que leva ao estudo de séries infinitas.
ESTATÍSTICA
Simplificando a Fórmula:
Cálculo Probabilístico (Distribuição Binomial):
P (r) = n! . pr . (1 - p)n-r
r! . (n - r)!
n = número de tentativas ou repetições do experimentor = proporção desejada de sucessosn - r = proporção esperada de fracassosp = probabilidade de sucessos
ESTATÍSTICA
FATORIAL
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 7205! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 1204! = 4 . 3 . 2 . 1 = 243! = 3 . 2 . 1 = 62! = 2 . 1 = 21! = 10! = 1
Por convenção matemática o fatorial de zero é igual a um.
n!
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL x DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Média, Moda e Mediana
x
y
x
y
Média, Moda e Mediana
Variável dicotômica (sim ou não, sucesso ou
fracasso)Dá para enumerar os possíveis
resultados
Variável contínua (infinitos resultados possíveis)
Não dá para enumerar os possíveis resultados
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Fonte: http://www.ciencias.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=1887&evento=1
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
JOHAN CARL FRIEDRICH GAUSS(1777-1855)princeps mathematicorum
Matemático, Astrônomo e Físico Alemão que contribuiu muito em diversas áreas da ciência, dentre elas a teoria dos números, estatística, análise matemática, geometria diferencial, geodésia, geofísica, eletroestática, astronomia e óptica.
ESTATÍSTICA
DISTRIBUIÇÃO NORMAL
Média, Moda e Mediana
x
y Variável contínua (infinitos resultados possíveis)
Não dá para enumerar os possíveis resultados
ESTATÍSTICA
CURVA NORMAL
É descrita pela média e pelo desvio padrão.
A mediana, a média e a moda coincidem.
A curva é simétrica ao redor da média.
A curva é mesocúrtica.Média, Moda e
Medianax
y
ESTATÍSTICA
CURVA NORMAL
As inferências em pesquisas em administração estão baseadas em dados, cuja distribuição é normal.
A curva normal (Gauss) é simétrica, unimodal e tem forma de sino.
É assintótica em relação ao eixo horizontal (eixo x).
Média, Moda e Mediana
x
y
ESTATÍSTICA
CURVA NORMAL
ESTATÍSTICA
A ESTATÍSTICA Z
0 x
y
1 DP 1 DP
2 DP2 DP
3 DP 3 DP
-1 +1-2 +2 +3-3
A estatística Z (standard score) está baseada na curva normal.
Mede o afastamento de um valor em relação a média em unidades de desvios padrão.
Z = x - x s
ESTATÍSTICA
A ESTATÍSTICA Z
0
x
y
-1 +1-2 +2 +3-3
Exemplo: A altura média dos estudantes da ESTÁCIO é de 1,70m com desvio padrão de 10cm
Z = x - x s
z
170160 180150140 190 200
ESTATÍSTICA
ÁREAS DA CURVA NORMAL
Áreas
-1DP a +1DP 68,27% -2DP a +2DP 95,45%-3DP a +3DP 99,73%
-1,96DP a +1,96DP 95%
Média a 1DP 34,13%Média a 2 DP 47,72%Média a 3DP 49,86%
Média, Moda e Mediana x
y
1 DP 1 DP
2 DP2 DP
3 DP 3 DP
-1 DP +1 DP-2 DP +2 DP +3 DP-3 DP
ESTATÍSTICA
ÁREAS DA CURVA NORMAL
0
x
y
-1 +1-2 +2 +3-3 z
34,13%
47,72%
49,86%
ESTATÍSTICA
ÁREAS DA CURVA NORMAL
0
x
y
-1 +1-2 +2 +3-3 z
68,27%
95,45%
99,73%
ESTATÍSTICA
ESTATÍSTICA
TABELA Z
ESTATÍSTICA
Média, Moda e Mediana
(continuação)
ESTATÍSTICA
Média, Moda e Mediana
No Microsoft Excel
=DIST.NORM (x; média; s; 1) - 1
= DIST.NORMP (z) - 1
Fornece o valor da área entre x e a cauda
direita.
Fornece o valor da área entre z e a cauda
direita.
ESTATÍSTICA
Conclusão...Possibilita estimar o percentual de casos acima ou abaixo de um determinado valor.
Aplicações Práticas...
- Pode-se estimar a probabilidade de um pneu de caminhão durar mais de 70.000Km
- Pode-se estimar o percentual de funcionários que realizam uma tarefa abaixo de um determinado tempo.
- Pode-se estimar o percentual de peças produzidas abaixo de um padrão mínimo de qualidade.
ESTATÍSTICA
EXERCÍCIOS
1) O processo de fabricação de uma determinada empresa apresenta a média de peso de uma peça igual a 100g e desvio padrão de 1,5 g. Qual é a proporção de peças entre 100 e 102g?
100 102
0 ?
x
z
Z = (x - média) / desvio padrão = (102 - 100) / 1,5 = 1,33
na tabela qdo z = 1,33 a área é de 50% - 9,18% = 40,82%
?
ESTATÍSTICA
2) Calcule as seguintes proporções de peças:
(a) com peso entre 98 e 102g(b) abaixo de 98g
(c) acima de 102g(d) abaixo de 100g
(e) abaixo de 96,5g
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
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Correlação Linear
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO E REGRESSÃO
Sendo a relação entre as variáveis de natureza quantitativa, a CORRELAÇÃO é o instrumento adequado para descobrir e medir essa relação.
Uma vez caracterizada a relação, procuramos descrevê-la através de uma função matemática. A REGRESSÃO é o instrumento adequado para a determinação dos parâmetros da função.
ESTATÍSTICA
DIAGRAMA DE DISPERSÃO
Mostra o comportamento de duas variáveis quantitativas (com dados numéricos).
a aa
b bb
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR POSITIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores grandes de b.
a
b
Exemplos:
Peso x AlturaNível socioeconômico x Volume de vendasConsumo de Álcool x Preval. Cirrose Hepática
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO LINEAR NEGATIVA
Quando valores pequenos da variável a tendem a estar relacionados com valores grandes de b, enquanto que valores grandes de a tendem a estar relacionados com valores pequenos de b.
a
b
Exemplos:
Renda Familiar x Número de FilhosEscolaridade x AbsenteísmoVolume de vendas x Passivo circulante
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO NÃO LINEAR
O diagrama de dispersão mostra um conjunto de pontos aproximando-se mais de uma parábola do que de uma reta.
aExemplos:
Coef. de Letalidade (a) x Dose do Medicamento (b)
Custo (a) x Lote Econômico de Compra (b)
b
ESTATÍSTICA
TIPOS DE CORRELAÇÃO
ESTATÍSTICA
TIPOS DE CORRELAÇÃO
ESTATÍSTICA
TIPOS DE CORRELAÇÃO
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO DE PEARSON
r = n . S (X.Y) - S X . S Y
n . S X2 - (S X)2 . n . S Y2 - (S Y)2
S(X.Y) = Fazem-se os produtos X.Y p/ cada par e depois efetua-se a somaSX = Somatório dos valores da variável XSY = Somatório dos valores da variável YSX2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de X e depois efetua-se a somaSY2 = Elevam-se ao quadrado cada valor de Y e depois efetua-se a soma
ESTATÍSTICA
Cálculo do coeficiente de correlação para os dados das variáveis X = população residente e Y = taxa de cresc. populacional, em 12 vilarejos.
X Y X2 Y2 X . Y
101 3,2 10201 10,24 323,2193 4,6 37249 21,16 887,8 . . . . . . . . . .
. . . . .
42 2,8 1764 7,84 117,6 1452 39,3 251538 153,55 5706,2
EXEMPLO
ESTATÍSTICA
r = n . S (X.Y) - S X . S Y
n . S X2 - (S X)2 . n . S Y2 - (S Y)2
r = 12 . 5706,2 - 1452 . 39,3
12 . 251538 - (1452)2 . 12 . 153,55 - (39,3)2
r = 0,69 (Correlação Linear Positiva r > 0)
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
Positiva Positiva Perfeita
Negativa Negativa perfeita
r > 0 r = 1
r < 0 r = -1
ESTATÍSTICA
COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO
r = 0
Ausência de Correlação
ESTATÍSTICA
INTERPRETAÇÃO
• O Valor de r (Correlação Linear de Pearson) varia de -1 a +1.• O sinal indica o sentido (correlação positiva ou negativa).• O valor indica a força da correlação (Fraca ou Forte)
valor de r
0- 1 + 1
AusênciaMuito Fraca
Muito Fraca
Relativa FracaForte Forte
Relativa Fraca
- 0,6 - 0,3 + 0,3 + 0,6
ESTATÍSTICA
CORRELAÇÃO DE SPEARMAN (Rho)• Estatística não paramétrica• Usada em dados que não têm Distribuição Normal• Usadas com dados Ordinais (Conceitos: A, B, C, D, E)
CORRELAÇÃO TAU DE KENDALL
• Estatística não paramétrica• Usada em um conjunto pequeno de dados com muitos postos empatados
ESTATÍSTICA
1) Coloque V (Verdadeiro) ou F (Falso):
( ) Quando o valor de r for maior que 0,6 ou menor que -0,6 a correlação entre as duas variáveis em estudo é forte
( ) O sinal negativo de r indica que as variáveis em estudo são inversamente proporcionais
( ) Ao se encontrar um valor de r = 0,6 não se pode afirmar que as variáveis sejam diretamente proporcionais.
( ) O coeficiente de correlação de Pearson pode ser aplicado em dados nominais
EXERCÍCIO
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
Retornar
Regressão Linear
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra fazemos uma análise de regressão.
A análise de regressão tem por objetivo descrever, através de um modelo matemático, a relação entre duas variáveis, partindo de n observações das mesmas.
A variável a qual desejamos fazer uma estimativa recebe o nome de variável dependente e a outra recebe o nome de variável independente.
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Supondo X a variável independente e Y a dependente, vamos procurar determinar o ajustamento de uma reta à relação entre essas variáveis, ou seja, vamos obter uma função definida por:
Y = a.X + b
onde a e b são coeficientes. a = Inclinação ou Gradiente (Coef.
Angular)b = Intercepto (Coef. Linear)
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Sejam duas variáveis X (Notas de Matemática) e Y (Notas de Estatística), entre as quais exista uma correlação acentuada, embora não perfeita, como as que formam a tabela a seguir:
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Podemos concluir, pela forma do diagrama, que se trata de uma correlação retilínea, de modo a permitir o ajustamento de uma reta, imagem da função definida por:
Y = a.X + b
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
- Matemático francês, discípulo de Euler e Lagrange.
- É autor de um clássico trabalho de geometria, Élements de géométrie.
- Também fez importantes contribuições em equações diferenciais, cálculo, teoria das funções e teoria dos números.
Legendre, Adrien-Marie (1752-1833)
Eu obtive a equaçãoda reta ... dos mínimos quadrados ordinários
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
Y = a.X + b
ESTATÍSTICA
REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
CÁLCULO DA REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO
ESTATÍSTICA
RETA IMAGEM DA REGRESSÃO (Microsoft Excel)
y = 1,4134x + 3,9094R² = 0,6913
0
5
10
15
0 2 4 6 8
ESTATÍSTICA
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO ( R2 )
totalVariaçãolicadaVariaçãor exp2
n
ii
n
ii
yy
yyr
1
2
1
2
2
ˆ
Basta elevar o coeficiente de correlação ao
quadrado
R2 É quanto a variável X pode explicar da variação em Y
ESTATÍSTICA
INTERPOLAÇÃO E EXTRAPOLAÇÃO
Voltando à tabela das notas, vemos que 4,0 não figura entre as notas de Matemática. Entretanto, podemos estimar a nota correspondente em Estatística fazendo X=4,0 na equação:
Assim,
O mesmo acontece com a nota 1,0:
89,086,0 XY
33,489,00,486,00,4 YX
75,189,00,186,00,1 YX
Como 4 pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma interpolação; e como 1 não pertence ao intervalo [2,10], foi feita uma extrapolação.
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Disciplina de Análise Estatística
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Números Índices
ESTATÍSTICA
Os números índices permitem a análise de uma série histórica.
ESTATÍSTICA
Fonte: http://jeremiascartoons.blogspot.com.br/2013_03_01_archive.html
ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Um jornal, por ocasião de um pleito eleitoral, publicou uma tabela com os resultados da apuração na região:
ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Confeccionando uma nova tabela, com números relativos, obtemos:
ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO
Somos levados a concluir, de imediato, que a cidade E foi a que apresentou maior índice de votos brancos.
2,36% dos votos da CIDADE E são brancos
Não são poucas as situações em que, para a descrição ou análise de um fenômeno quantitativo, o emprego dos números relativos revela-se mais pertinente do que o dos números absolutos.
ESTATÍSTICA
NÚMEROS ÍNDICES
Consideremos a tabela abaixo, relativa às matrículas efetivadas em certo estabelecimento de ensino durante o período de 1989 a 1994:
ESTATÍSTICA
NÚMEROS ÍNDICES
A vantagem dos números-índices é permitir uma rápida avaliação da variação relativa (percentual) sofrida pelo número de matrículas.
Número-índice, ou, simplesmente, índice é a relação entre dois estados de uma variável ou de um grupo de variáveis, suscetível de variar no tempo ou no espaço (ou de grupo de indivíduos para grupo de indivíduos).
ESTATÍSTICA
RELATIVO DE PREÇOS
Quando queremos analisar a variação no preço (ou na quantidade ou no valor) de um só bem, basta expressar tal variação em termos percentuais, obtendo o que denominamos relativo de preços (de quantidade ou de valor).
100.:
;:,
o
tto
t
o
ppp
atualépocanapreçop
baseépocanapreçop
ESTATÍSTICA
RELATIVOS DE QUANTIDADE E DE VALOR
Do mesmo modo, obtemos:
valorderelativovvv
quantidadederelativoqqq
o
tto
o
tto
100
100
,
,
ESTATÍSTICA
ELOS DE RELATIVOS
Assim, se um bem apresentou, no período de 1991 a 1994, respectivamente os preços de R$240, R$300, R$360 e R$540, os elos relativos são:
Vários relativos formam elos quando cada um deles é calculado tomando como base o ano anterior; são os relativos de base móvel.
ESTATÍSTICA
RELATIVOS EM CADEIA
O relativo em cadeia é o índice de base fixa: todos os relativos são calculados tomando-se uma determinada época como base.
Utilizando o exemplo anterior, e considerando 1991 como ano-base, obtemos:
ESTATÍSTICA
RELATIVOS EM CADEIA
O gráfico mostra a evolução do preço do bem em questão:
ESTATÍSTICA
ÍNDICES AGREGATIVOS
Temos como exemplos os índices de preços:
Índice de custo de vida
IPC – Índice de Preços ao Consumidor (IBGE)
ICB – Índice da Cesta Básica
IGP – Índice Geral de Preços
IPC – FIPE
ESTATÍSTICA
DEFLACIONAMENTO DE DADOS
Sabemos que os aumentos de preços implicam baixas no poder de compra ou no valor da moeda. Por isso mesmo, a manutenção do poder de compra dos salários é um problema que muito preocupa os assalariados de países onde o valor da moeda está continuamente se deteriorando.
Assim, embora os salários nominais estejam aumentando, os salários reais podem estar diminuindo, devido ao aumento do custo de vida e redução do poder aquisitivo.
Daí a importância dos índices de preços.
ESTATÍSTICA
DEFLACIONAMENTO DE DADOS
Para determinarmos os salários reais (SR), também denominados salários deflacionados, dividimos os salários nominais de várias épocas (St) pelo índice de preços das épocas correspondentes (IPt) e multiplicando o resultado por 100:
Esse processo é chamado deflacionamento de salários e o índice de preços usado é chamado deflator.
100t
t
IPSSR
ESTATÍSTICA
Os números índices são utilizados em relatórios gerenciais.
Fonte Bibliográfica
BARBETA, P. A. Estatística Aplicada às Ciências Sociais. 5.ed. Florianópolis: UFSC, 2006.
BRUNI, A. L. Estatística Aplicada à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010.
BRUNI, A. L. Excel Aplicado à Gestão Empresarial. 1.ed. São Paulo; Atlas, 2010.
CRESPO, A. A. Estatística Fácil. 19.ed. São Paulo; Saraiva, 2009.
LEVIN, J. Estatística Aplicada às Ciências Humanas. 7.ed. São Paulo: Harbra, 2007.
SPIEGEL, M. R. Estatística. 8.ed. São Paulo: Makron Books, 2006.
STEVENSON, W. J. Estatística Aplicada à Administração. São Paulo: Harbra, 2007.
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