Análise de Variância (ANOVA)
Prof. Dr. Vinicius Campos Disciplina de Bioestatística e Delineamento Experimental
Graduação em Biotecnologia - UFPel
1. Bases da ANOVA
2. Tipos de ANOVA
3. Testes Pos-Hoc
4. Testes NÃO-paramétricos
Abordagens da aula...
1. Duas variáveis categóricas
• Teste t
2. Três ou mais variáveis categóricas
• É possível realizar sucessivos testes t?
• Sim, mas...
Comparação entre médias
• Aumenta o trabalho a ser feito quando o número de categorias é grande
• Dificulta a análise dos resultados
• Aumenta a chance de encontrar uma associação estatisticamente significativa somente ao acaso
• É necessário um teste que avalie se as médias são iguais ou não ao mesmo tempo
Comparação entre médias
• Serve para comparar várias médias ao mesmo tempo – Váriável contínua x variável categórica (2 ou mais
categorias)
• Nos diz se há diferença entre pelo menos um par
de médias das categorias de exposição
• O nome Análise de Variância é comumente chamado de ANOVA do inglês – ANalysis Of VAriance
Análise de variância (ANOVA)
• A hipótese a ser testada é – H0: M1 = M2 = M3 – H1: M1 ≠ M2 ≠ M3
• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais nada
• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos de médias se há alguma que seja diferente das demais
Análise de variância (ANOVA)
• A hipótese a ser testada é – H0: M1 = M2 = M3 – H1: M1 ≠ M2 ≠ M3
• Se H0 não for rejeitada, não é preciso fazer mais nada
• Se a H0 for rejeitada, testamos dentro dos subgrupos de médias se há alguma que seja diferente das demais
Análise de variância (ANOVA)
• Pressupostos para o teste –Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO
aproximadamente NORMAL
–A variância dos dados é semelhante para todos os grupos comparados
–As observações são independentes
Análise de variância (ANOVA)
Bartlett’s Test homogeneidade das variância
• Se desejamos comparar médias, por que o nome do método se refere à variância?
• De fato para comparar as médias, vamos executar um teste sobre as variâncias
Análise de variância (ANOVA)
• One-way ANOVA – 1 entrada: apenas um fator
• Two-way ANOVA
– 2 entradas: controlar para um segundo fator
• Factorial ANOVA – 2 ou mais entradas: controlar para dois ou mais
fatores
Tipos de ANOVA
• Para comparação de médias de apenas um fator
• Ex. Avaliação da expressão gênica do gene p21 em células tumorais tratadas com o composto antitumoral
One-way ANOVA
• Para comparação de médias com dois fatores
• Quantificação de plasmídeos internalizados por espermatozóides bovinos sexados e não sexados utilizando DNA circular e linear.
Two-way ANOVA
• Avaliação da expressão do gene KRAS de células tumorais tratadas com diferentes concentrações ( 1, 10, 100) dos compostos X, Y, Z
Two-way ANOVA
• Para comparação de médias com dois fatores ou mais
• Avaliação da expressão gênica de células tumorais A549 tratadas com diferentes compostos antitumorais, com diferentes concentrações em tempos diferentes
Factorial ANOVA
• Conclusões – Teste apropriado
– Sem evidência de heterogeidade na variância
–Há diferença significativa entre as médias,
–Mas quais são diferentes?
Análise de variância (ANOVA)
• Testes post-hoc
– Identificam onde está a diferença, quais são os
grupos que diferem
– Só serão realizados se houver diferença significativa entre as médias na ANOVA (P<0,05)
Análise de variância (ANOVA)
• Tukey – mais usado (+ exigente)
• LSD – (menos exigente)
• Scheffe
• Bonferroni
Testes Post-hoc
• Pressupostos para o teste –Desfecho contínuo com DISTRIBUIÇÃO
aproximadamente NORMAL
–A variância dos dados é semelhante para todos os grupos comparados
–As observações são independentes
Análise de variância (ANOVA)
Distribuição normal - simétrica
Distribuição não normal - assimétrica
E agora o que fazer?
• Transformar a variável
– Log
– Arcsin
– ......
• Usar teste não paramétrico
– Kruskal Wallis (One-Way ANOVA)
Distribuição não normal - assimétrica
• Usados quando não há distribuição normal
– Teste de Mann-Wittney – equivalente Teste t paramétrico
– Teste Kruskal-Wallis – equivalente One-Way ANOVA paramétrico
Testes não-paramétricos
• ANOVA usar para comparar médias entre três ou mais grupos;
• One-way ANOVA, Two-way ANOVA, Factorial ANOVA;
• Pressupostos
• Distribuição normal – métodos paramétricos – teste t e ANOVA
• Distribuição não normal – métodos não paramétricos – Kruskal-Wallis
Resumindo...
Prof. Dr. Vinicius Farias Campos Graduação em Biotecnologia [email protected] [email protected]
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