MECNICA DOS SLIDOS II
Anlise das Tenses e Deformaes
Jos Mauro Marquez, PhD
Introduo
Os conceitos mais fundamentais no dimensionamento de elementos de peas estruturais e mquinas so a Tenso e a Deformao.
Conhecidas as cargas atuantes nos elementos de estruturas e mquinas, pode-se determinar as tenses resultantes.
Tenso
A tenso representa a intensidade da fora de reao em um ponto do corpo submetido a cargas de servio, condies de fabricao e variaes de temperatura.
Cargas atuantes em elemento infinitesimal
P Vetor fora que atua sobre o elemento de rea A
TENSES EM MEMBROS COM CARREGAMENTO AXIAL
Carga Axial
Considere uma barra sem peso e em equilbrio, sujeita a duas foras F em suas extremidades
Tenso Normal (trao)
A
F
TENSO DE APOIO (COMPRESSO)
A
F
TENSO MDIA DE CISALHAMENTO
Q
A
P
A
Qm
Rebite
CISALHAMENTO SIMPLES
Cisalhamento duplo
A
P
A
Qm
2
Q
Q
EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA
DEFINIO:
As peas so em um caso geral, solicitadas por tenses normais x e y, juntamente com tenses de cisalhamento xy.
Como as tenses normais e tangenciais so grandezas vetoriais, necessria uma certa experincia para combinar essas tenses corretamente.
EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA
Anlise de tenses em um plano qualquer
EQUAES PARA TRANSFORMAO DE TENSO PLANA
Essas expresses fornecem e , para qualquer plano definido pelo ngulo .
TENSES PRINCIPAIS
Para determinados valores de , obtm-se os valores
extremos de . Sendo que:
1 o valor da tenso mxima
2 o valor da tenso mnima
DIREES DAS TENSES PRINCIPAIS Planos Principais:
Os ngulos designados por i , entre o eixo dos x e os traos dos planos onde atuam as tenses principais so obtidos por:
A tenso 1 ocorre em um dos planos assim definidos; a tenso 2 ocorre no outro plano.
Os planos definidos por esses ngulos i so denominados Planos Principais
CISALHAMENTO NOS PLANOS PRINCIPAIS
A tenso de cisalhamento, nos planos principais, sempre nula.
Assim, um elemento, cujas faces coincidam com os planos principais, est submetido s s tenses principais, como indicado na figura.
TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO Para determinados valores mximos de , a tenso
atinge seu valor mximo, em valor absoluto.
Esses valores extremos de so dados por:
Os ngulos, designados por j entre o eixo dos x e os traos dos planos onde atuam as tenses extremas de cisalhamento, so obtidos por:
TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO
Existem dois valores de j que satisfazem a equao anterior. A tenso de cisalhamento a mesma, em valores absolutos.
TENSO MXIMA DE CISALHAMENTO
A tenso normal que atua nos planos de cisalhamento mximo dada por:
CRCULO DE MOHR
As expresses gerais de e que fornecem as tenses no plano definido pelo ngulo , tm representao grfica muito simples, por intermdio do Crculo de Mohr.
Considere-se um sistema de coordenadas onde se representam, em abscissas, as tenses normais e, em ordenada, as tenses de cisalhamento.
Marcam-se os pontos b(x e xy) e d(y e xy) Traa-se a circunferncia que passa pelos pontos b e d
e tem centro no eixo das abscissas. Obtm-se assim, o Crculo de Mohr para o caso geral
do estado plano de tenses.
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